Electromagnetismo e Óptica
2014/15
MEAmbi+MEMat/MEBiol+MEQuim
As "Referências" são relativas ao livro : "Electromagnetismo” Alfredo Barbosa Henriques, Jorge Crispim
Romão, IST Press, Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia, nº18.
Objectivo 1: Óptica Ondulatória 1
Ondas Luminosas. A Interferência (no espaço) : experiência de Young (duas fendas)
Refer: pág.210-218
Equações / Noções:
X
(3)
LUZ 2
(1)
(2)

LUZ 1
LUZ 0
d

LUZ -1
D=distância fendas-ecrã
LUZ -2
Intensidade
Os fenómenos que vamos abordar de seguida irão ser interpretados com base nas propriedades
ondulatórias da radiação luminosa.
Consideremos a montagem indicada na figura.
Uma fonte de luz monocromática (Fonte) incide num orifício (1).
Um conjunto de duas fendas (2) distanciadas de d está colocado simetricamente em relação ao orifício.
Deste modo criaram-se duas fontes coerentes, isto é, cujas radiações estão em fase. Quando uma é
máxima a outra é máxima, se uma é mínima a outra também é mínima, etc, porque o percurso realizado
desde o orificio a cada fenda é exactamente o mesmo.
A uma distânicia D>> d e paralelamente ao plano das fendas, está colocado um ecrã (3) onde se irá
observar o efeito da sobreposição das radiações emitidas pelas duas fendas.
Em termos de intensidade o que se observa é o indicado na figura. Alternadamente temos zonas de LUZ
intensa e zonas onde a intensidade é NULA. Como explicar esta figura?
Em primeiro lugar temos de observar que a distância D é da ordem de 1 metro enquanto a distância d é
da ordem do micron (10-6 m).
Como consequência, duas radiações que saiam das fendas segundo um mesmo ângulo , acabarão por
encontrar-se num dado ponto do ecrã já que este está a uma distância infinita.
Porém, os percursos respectivos diferem de uma pequena distância que se designa por diferença de
percurso óptico. Esta diferença de percurso óptico irá traduzir-se numa pequena diferença de fase entre as
duas radiações.
Se, por exemplo, a que primeiro chega ao ecrã (a de menor percurso óptico) estiver nesse instante a passar
por máximo positivo, a de percurso mais longo pode estar a passar por exemplo por um máximo negativo.
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Óptica Ondulatória e Óptica Geométrica
pág. 1
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Ao encontrarem-se nesse ponto particular do ecrã irão sobrepor-se.
A sobreposição neste caso resultará na ausência de luz pois a sua soma será zero. Veremos nesse ponto
uma risca escura. E esta situação irá verificar-se em todos os instantes porque a diferença de percurso
óptico é independente do tempo.
Repare-se que como as duas ondas estarão em oposição de fase, a essas riscas escuras corresponderão
valores de diferenças de percurso óptico  que serão múltiplos ímpares de meio comprimento de onda:



, ou 3 , ou 5 etc...sendo  o comprimento de onda da radiação.
2
2
2
Em geral, a esta interferência destrutiva corresponde:

  (2n  1)  com n  1, 2, 3,...
2
Entretanto a uma interferência construtiva ( posições onde a intensidade é máxima ) corresponderá:
 
  2m  com m  0, 1, 2, 3,...
2
Relativamente à figura teremos o seguinte: LUZ 0 será para m=0, LUZ 1 será para m=1, etc...
Definamos um eixo dos XX conforme a figura. Seja x1 a coordenada correspondente ao ponto LUZ 1.

x
Então, tg1  1 e  1  d  sen1 em que  1  2  .
2
D
Mas como os ângulos são (na generalidade) menores que 10º, podemos dizer que sen1  tg1 e
portanto:
D 
x1  2   .
d 2
Em geral, os pontos de interferência construtiva aparecerão no ecrã para:
xm  2m
D
  com m  0, 1, 2, 3,... .
d 2
Do mesmo modo, os pontos de interferência destrutiva aparecerão no ecrã para:
xn  (2n  1)
D 
  com n  1, 2, 3,...
d 2
A intensidade para uma OEM pode ser escrita por:
2
1 2
I  v  utot  v  E  v Emax
.
2
No ecrã a intensidade da sobreposição das duas OEM aparece a oscilar conforme nos deslocamos ao
longo do eixo dos XX, entre zero e um valor máximo. É possível demonstrar que a expressão analítica de
I(x) se escreve como:
 1 2 
 d 
I ( x)  v E max
cos 2 
x

 2

 D 
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Óptica Ondulatória e Óptica Geométrica
pág. 2
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Objectivo 2: Óptica Ondulatória 2
Ondas Luminosas. A Interferência (no espaço): difracção por fendas finas (ou obstáculos finos).
Ecrã a grande distância da fenda: Difracção de Fraunhofer.
Refer: pág. 222-223
Equações / Noções:
Consideremos uma fenda fina de largura a.

a
D: distância
fenda-ecrã
As distâncias aplicadas, a e D, são idênticas às da experiência de Young, mas a distribuição da
intensidade que se observa é distinta. Agora, a amplitude dos máximos de intensidade vai diminuindo
conforme nos vamos afastando da direcção principal (  0) .
Em resumo, as várias riscas escuras que aparecem em ambos os lados do máximo principal serão
descritas por: sen   n   n

em que n  1, 2, 3,...
a
Como sabemos virá, por razões geométricas, que tg  n 
x n
.
D
Se tivermos condições (sendo   n menor que 10º) podemos considerar que, aproximadamente,
sen1  tg1 , escrevendo que :

x n   nD 
a
em que n  1, 2, 3,...
No Laboratório irão medir a largura de uma fenda fina regulável ( < 1mm), utilizando um laser de He-Ne
cujo comprimento de onda é 632,8nm (consulte o guia de lab).
O espectro que irão observar no ecrã é idêntico ao apresentada na figura acima.
O trabalho será dirigido na determinação dos valores experimentais o que equivale a dizer, na
determinação dos valores e dos respectivos erros experimentais introduzidos pelas medidas bem como a
precisão da medida obtida.
É muito importante estudar o Guia do trabalho e o Relatório que irão entregar no fim da aula de
Laboratório, antes de ir para a aula de Laboratório.
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Óptica Ondulatória e Óptica Geométrica
pág. 3
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Objectivo 3: Óptica Ondulatória 3
Ondas Luminosas: Difracção por uma rede de difracção
Ref:
Equações / Noções:
Rede de difracção : conjunto elevado de fendas igualmente espaçadas ocupando uma distância da ordem
dos milímetros. Se iluminarmos a rede de difracção com uma radiação de comprimento de onda bem
definido, iremos ter no ecrã uma figura muito diferente das que vimos anteriormente. Haverá pontos onde
a Luz é intensa separados por regiões de muito baixa intensidade ou intensidade praticamente nula face à
intensidade dos pontos de Luz, conforme se representa esquematicamente na figura seguinte.
Característica da Rede: N linhas por unidade de comprimento; Exemplo: 300 linhas por mm.
Rede de difracção
N linhas por milímetro
FONTE
x2
LUZ 2
x1
LUZ 1
x0
LUZ 0
x-1
LUZ -1
x-2
LUZ -2
D
Distância entre fendas: d = (1 unidade de comprimento) / N; Exemplo:d=10 -3 m/300=3,3m.
Diferença de percurso óptico: .
Voltando a raciocinar do modo mais simples possível, os pontos onde haverá luz correspondem aos
pontos onde se irá verificar interferência construtiva (regiões de luz) devido às N fendas:
D
  com m  0,  1,  2,  3,...
d 2
Vejamos em termos experimentais como podemos tirar partido das redes de difracção.
x m  2m
No Laboratório irão estimar a largura de banda do visível trabalhando sobre a figura de difracção gerada
por uma fonte de luz branca.
Ao iluminarmos com luz branca (vermelho= 750 nm a violeta= 400 nm) uma rede de difracção, no ecrã irão
surgir arco-íris, para um e outro lado da direcção principal, como resultado da separação das cores.
O trabalho será dirigido na determinação dos valores experimentais, o que equivale a dizer, na
determinação dos valores e dos respectivos erros experimentais introduzidos pelas medidas bem como,
neste caso, a precisão e a exactidão das medidas obtidas.
Para mais detalhes recorram ao guias do respectivo trabalho de Laboratório.
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Óptica Ondulatória e Óptica Geométrica
pág. 4
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Objectivo 4: Óptica Geométrica : Lentes finas
Refer:
Equações / Noções: A espessura da lente é muito menor que as restantes dimensões
face da
"frente"
q1
p = p1
[r3]
[r1]
[r1]
[r2]
[r3]
eixo
óptico
[r2]
I1
O= O1
R1
n’
n > n’
face de
"trás"
[r4]
[r5]
[r6]
[r6]
O2 = I1
R2
I = I2
[r4]
[r5]
p2  - q1
q = q2
face da "frente" da lente
n n' (n'n)
 
p1 q1
R1
face de "trás" da lente
n' n (n'n)
 
[2]
p2 q2
R2
[1]
p2  - q1 >0 à "frente" do lado do objecto real
p=p1 >0 à "frente", do lado do objecto real
q1 <0 à "frente", do lado do objecto real: imagem virtual
q = q2 > 0 "atrás" do lado da imagem real
R1 >0 "atrás", do lado da refracção
R2 <0 à "frente", do lado oposto à refracção
Combinando as equações [1] e [2] virá que para uma lente fina de raios R 1 e R2 , construida com um
material de índice de refracção n’ e colocada num meio com índice de refracção n resulta:
1 1  n'   1
1 

    1   
p q n
  R1 R2 
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pág. 5
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Equação dos construtores de lentes:
1  n'   1
1 

   1   
f  n   R1 R2 
sendo f a distância focal da lente.
1 1 1
 
p q f
Em que
Objecto real: na "frente" da lente, sendo então p>0.
Imagem real: "para lá " da lente ou seja, "atrás" da lente, sendo então q>0.
R1 ou R2 >0 se o centro de curvatura estiver "por detrás" da lente
f >0 a lente é convergente e será simbolizada por
extremos.
; no eixo óptico a lente é mais grossa que nos
f <0 a lente é divergente e será simbolizada por
extremos.
; no eixo óptico a lente é mais fina que nos
Convergente
Divergente
frente
R1>0 R2<0
R1<0 R2>0
frente
R1=
R2<0
R1=
R2>0
frente
R1>0 R2>0
R1>0
Mais espessa no meio do que nos extremos
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R2>0
Mais fina no meio do que nos extremos
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pág. 6
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Exemplo: Lente Convergente
parte
da "frente"
da lente
parte
de "trás"
da lente
DI
[r1]
Bo
f
2f
Ao
Co
f
2f
Do
AI
DI
é virtual
BI
AI , BI , CI
são reais
CI
[r1]
Exemplo: Lente Divergente
h
fp
fs
h’
h’
q
p
Definição: Ampliação da lente ( convergente ou divergente )
h'
q
M  
h
p
Se |M|>1 diz-se que a imagem foi ampliada.
Se |M|<1 diz-se que a imagem foi reduzida.
Se M>0 verifica-se que a imagem tem a mesma orientação que o objecto; a imagem é direita.
Se M<0 verifica-se que a imagem tem a orientação invertida em relação à do objecto;
a imagem está invertida.
Para mais detalhes recorram ao guias do respectivo trabalho de Laboratório.
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pág. 7
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Óptica Ondulatória e Óptica Geométrica
pág. 8