Raciocínio lógico matemático
Análise combinatória
1 - ( CESPE - 2005 - TRT-16R )
5 - ( CESPE - 2010 - TRE-BA )
No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se
sentar à mesa de 6 maneiras distintas.
6 - ( CESPE - 2010 - TRE-BA )
Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada
jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as
ocorrências são registradas em uma sequência de dez
dígitos, como, por exemplo, 0110011010.
Considerando essas informações, julgue o próximo
item
O número de sequências nas quais é obtida pelo
menos uma cara é inferior a 512.
2 - ( CESPE - 2007 - TRT-9R )
No item a seguir, é apresentada uma situação
hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Os tribunais utilizam códigos em seus sistemas
internos e, usualmente, os processos protocolados
nesses órgãos seguem uma codificação única formada
por 6 campos. O terceiro desses campos, identificado
como código da vara jurídica correspondente à região
geográfica, é constituído por 3 algarismos com valores,
cada um, entre 0 e 9. Supondo-se que, nesses códigos,
os três algarismos não sejam todos iguais, conclui-se
que podem ser criados, no máximo, 90 códigos distintos
para identificar as varas jurídicas.
3 - ( CESPE - 2007 - TRT-9R )
Um órgão especial de um tribunal é composto por 15
desembargadores. Excetuando-se o presidente, o vicepresidente e o corregedor, os demais membros desse
órgão especial podem integrar turmas, cada uma delas
constituída de 5 membros, cuja função é julgar os
processos. Nesse caso, o número de turmas distintas
que podem ser formadas é superior a 10₄.
4 - ( CESPE - 2010 - TRE-BA )
O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças,
igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a
face em torno de uma mesa retangular. As peças são
retangulares e possuem uma marcação que as divide
em duas metades iguais; em cada metade: ou não há
nada gravado, ou está gravado um determinado número
de buracos que representam números. As metades
representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este
último representado por uma metade sem marcação.
Cada número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças,
denominadas buchas, o número aparece nas duas
metades. Existe também uma variação de dominó
conhecida como double nine, em que as metades
representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em
um total de 55 peças.
Art. 1.º O Tribunal Regional Eleitoral do Estado da
Bahia (TRE/BA), com sede na capital do estado e
jurisdição em todo o território estadual, compõe-se:
I mediante eleição, pelo voto secreto:
a) de dois juízes, entre os desembargadores do
tribunal de justiça;
b) de dois juízes, entre juízes de direito, escolhidos
pelo tribunal de justiça;
II de um juiz federal escolhido pelo tribunal regional
federal respectivo;
III por nomeação, pelo presidente da República, de
dois juízes, entre seis advogados de notável saber
jurídico e idoneidade moral, indicados pelo tribunal de
justiça.
Art. 20. O TRE/BA, mediante eleição secreta, elegerá
o presidente entre os juízes da classe de
desembargador, cabendo ao outro a vice-presidência.
Art. 29. O corregedor regional eleitoral será escolhido,
por escrutínio secreto, entre os membros do TRE/BA,
exceto o presidente; se eleito o vice-presidente, este
acumulará as duas funções.
Art. 31. Parágrafo único – O corregedor será
substituído, nas suas férias, licenças, faltas ou
impedimentos, pelo membro mais antigo do TRE/BA,
excluído o presidente. Com base nos artigos acima,
transcrito com adaptações, do Regimento Interno do
TRE/BA, julgue os itens a seguir, referentes a raciocínio
lógico.
Considere que o tribunal de justiça tenha 53
desembargadores e 117 juízes de direito, que o juiz
federal tenha sido escolhido pelo TRF, os 6 advogados
tenham sido indicados pelo tribunal de justiça e que
todos esses juristas tenham igual possibilidade de
compor o TRE/BA. Nesse caso, é correto afirmar que o
TRE/BA pode ser formado, com esses juristas, de mais
9
de 10 maneiras distintas.
7 - ( CESPE - 2010 - TRE-BA )
Os 100 empregados de uma empresa foram
convocados para escolher, entre 5 opções, o novo
logotipo da empresa. O empregado poderá escolher, no
momento do voto, a cédula I ou a cédula II. Caso ele
escolha a cédula I, deverá listar as 5 opções de logotipo,
na ordem de sua preferência, que serão assim
pontuadas:
M. Lugo. How to play better dominoes. New York:
Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações).
1.ª – 5 pontos;
A partir dessas informações, julgue o item
subsequente.
3.ª – 3 pontos;
Uma variação de dominó cujas metades representem
os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 terá um
total de 82 peças.
2.ª – 4 pontos;
4.ª – 2 pontos;
5.ª – 1 ponto.
Professor Evandro Guedes
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Se escolher a cédula II, deverá indicar 3 das 5
opções, e cada uma receberá 3 pontos. Acerca dessa
escolha de logotipo, julgue o item seguinte
Considerando que não haverá votos brancos ou
nulos, o número de votos distintos possíveis para cada
empregado é igual a 130.
8 - ( CESPE - 2010 - TRE-BA )
Se apenas 35 empregados optarem pela cédula II,
então qualquer das opções de logotipo receberá pelo
menos 170 pontos.
9 - ( CESPE - 2010 - TRE-BA )
Art. 1.º O Tribunal Regional Eleitoral do Estado da
Bahia (TRE/BA), com sede na capital do estado e
jurisdição em todo o território estadual, compõe-se:
I mediante eleição, pelo voto secreto:
a) de dois juízes, entre os desembargadores do
tribunal de justiça;
b) de dois juízes, entre juízes de direito, escolhidos
pelo tribunal de justiça;
II de um juiz federal escolhido pelo tribunal regional
federal respectivo;
III por nomeação, pelo presidente da República, de
dois juízes, entre seis advogados de notável saber
jurídico e idoneidade moral, indicados pelo tribunal de
justiça.
Art. 20. O TRE/BA, mediante eleição secreta, elegerá
o presidente entre os juízes da classe de
desembargador, cabendo ao outro a vice-presidência.
Art. 29. O corregedor regional eleitoral será escolhido,
por escrutínio secreto, entre os membros do TRE/BA,
exceto o presidente; se eleito o vice-presidente, este
acumulará as duas funções.
Art. 31. Parágrafo único - O corregedor será
substituído, nas suas férias, licenças, faltas ou
impedimentos, pelo membro mais antigo do TRE/BA,
excluído o presidente.
Com base nos artigos acima, transcrito com
adaptações, do Regimento Interno do TRE/BA, julgue os
itens a seguir, referentes a raciocínio lógico.
Sabendo que um anagrama é qualquer ordenação
formada com as letras de uma palavra, tendo ou não
significado, então, com a palavra CORREGEDOR será
possível formar 151.200 anagramas distintos.
10 - ( CESPE - 2011 – FUB )
Considerando uma corrida de Fórmula 1 com a
participação de 22 carros e 22 pilotos igualmente
competitivos, julgue o item a seguir.
Se sete carros quebrarem durante a corrida e seus
pilotos forem obrigados a abandoná-la antes da
bandeirada final, então a quantidade de maneiras
diferentes de se formar a dupla dos primeiros
classificados será inferior a 200.
11 - ( CESPE - 2010 – ABIN )
Considere que, em um órgão de inteligência, o
responsável por determinado setor disponha de 20
agentes, sendo 5 especialistas em técnicas de
entrevista, 8 especialistas em reconhecimento
operacional e 7 especialistas em técnicas de
levantamento de informações, todos com bom
desempenho na tarefa de acompanhamento de
investigado. A partir dessas informações, julgue o item a
seguir.
Se, para cumprir determinada missão, for necessário
fazer, simultaneamente, reconhecimento operacional em
3 locais diferentes, então o responsável pelo setor terá
340 maneiras distintas de compor uma equipe da qual
façam parte 3 agentes especialistas para essa missão,
sendo um especialista para cada local.
12 - ( CESPE - 2010 – ABIN )
Considere
que
uma
das
técnicas
de
acompanhamento de investigado que se desloque por
uma rua retilínea consista em manter um agente no
mesmo lado da via que o investigado, alguns metros
atrás deste, e dois outros agentes do lado oposto da rua,
um caminhando exatamente ao lado do investigado e
outro, alguns metros atrás. Nessa situação, há 10
maneiras distintas de 3 agentes previamente escolhidos
se
organizarem
durante
uma
missão
de
acompanhamento em que seja utilizada essa técnica.
13 - ( CESPE - 2010 – ABIN )
Há mais de 270 maneiras distintas de o responsável
pelo setor organizar uma equipe composta por 1
especialista em entrevista, 1 em reconhecimento
operacional e 1 em levantamento de informações, para
determinada missão.
14 - ( CESPE - 2010 – TRT )
Considere o texto abaixo, a respeito de dez alunos,
em que cada um recebeu uma camiseta, e cada
camiseta tinha uma única cor.
Cinco meninos; três cores. Cinco meninas; quatro
cores. Equipes formadas, Expectativas geradas, De
glória ou dores.
Com base nas informações acima, julgue o item a
seguir.
Considere que três alunos tenham camisetas azuis,
três tenham camisetas brancas, dois tenham camisetas
vermelhas, um tenha camiseta verde e um tenha
camiseta preta. Nessas condições, existem 72 × 5!
maneiras diferentes de se colocarem os dez alunos em
fila, de tal forma que alunos com camisetas de mesma
cor fiquem sempre juntos.
15 - ( CESPE - 2010 – TRT )
Se três meninos trocarem de camisetas com três
meninas, então, após a troca, as chances de dois
meninos terem camisetas de cores iguais será de 100%.
16 - ( CESPE - 2010 - DETRAN-ES )
Considere que, em uma amostra composta por 210
pessoas atendidas em unidade de atendimento do
DETRAN, 105 foram ao DETRAN para resolver
pendências relacionadas à documentação de veículos;
Professor Evandro Guedes
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70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70,
para resolver problemas não relacionados à
documentação de veículos ou a multas. A respeito dessa
situação hipotética, julgue o próximo item.
Entre as 210 pessoas da amostra, para se selecionar,
ao acaso, ao menos duas que tenham procurado a
unidade do DETRAN para solucionar pendências
relacionadas à documentação de veículos ou ao menos
duas que a tenham procurado para resolver problemas
relacionados a multas, o menor número de pessoas que
devem ser selecionadas será igual a 73.
17 - ( CESPE - 2010 - DETRAN-ES )
Com base na situação apresentada acima, julgue o
item a seguir.
Se, em 2011, a equipe dos orientadores será formada
apenas por professores que ainda não participaram do
projeto, então a quantidade de maneiras distintas de se
formar a equipe de professores orientadores é superior a
15.500.
20 - ( CESPE - 2011 - TRE-ES )
De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a
quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p
elementos, em que não há números consecutivos, é
dada pela fórmula abaixo.
Uma das aplicações desse lema é a contagem do
número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6
meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2
meninas não fiquem em posições adjacentes. A
estratégia para se realizar essa contagem compreende
quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o
número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que
haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser
feito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida,
deve-se contar o número de maneiras de organizar as
meninas nessas cadeiras. O próximo passo consiste em
contar o número de maneiras de se distribuir os meninos
nas cadeiras restantes. Por fim, deve-se usar o princípio
multiplicativo.
Com base nessas informações, julgue o item a
seguir.
Caso o automóvel dispusesse de 5 lugares e todos os
seus ocupantes fossem habilitados para conduzir veículo
automotor, então o número de maneiras como os
ocupantes poderiam se organizar dentro do veículo
antes de serem parados pelo agente seria igual a 96.
18 - ( CESPE - 2010 - DETRAN-ES )
Considere que, em uma amostra composta por 210
pessoas atendidas em unidade de atendimento do
DETRAN, 105 foram ao DETRAN para resolver
pendências relacionadas à documentação de veículos;
70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70,
para resolver problemas não relacionados à
documentação de veículos ou a multas. A respeito dessa
situação hipotética, julgue o próximo item.
Em face dessa situação, é correto afirmar que, nessa
amostra, menos de 30 pessoas procuraram a unidade de
atendimento do DETRAN para resolver problemas
relacionados simultaneamente à documentação de
veículos e a multas.
A partir dos dados acima, é correto concluir que o
número de maneiras de se organizar as 4 meninas nas 4
cadeiras escolhidas é igual a 16.
21 - ( CESPE - 2011 - TRE-ES )
Em face dos dados apresentados, é correto afirmar
que o número de maneiras de se escolher as 4 cadeiras
entre as 10 disponíveis sem que haja cadeiras
consecutivas é superior a 40.
22 - ( CESPE - 2011 - TRE-ES )
Diante dos dados acima, é correto afirmar que o
número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6
meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que não
fiquem 2 meninas em posições adjacentes, é superior a
600.000.
23 - ( CESPE - 2011 - PC-ES )
19 - ( CESPE - 2011 - TRE-ES )
Uma escola promove, anualmente, um projeto para
incentivar a participação de seus alunos nos processos
eleitorais. A cada ano, são escolhidos 5 professores, que
orientarão um grupo de 100 alunos em várias atividades.
No início deste ano de 2011, a escola conta com 35
professores, dos quais 15 já participaram do projeto em
anos anteriores; dos 800 alunos matriculados, 300 já
participaram do projeto em outras oportunidades e 600 já
são eleitores.
Professor Evandro Guedes
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Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250
pessoas, então o número de maneiras distintas de se
escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será
superior a 4.000.
24 - ( CESPE - 2010 – ABIN )
Com relação aos princípios e técnicas de contagem,
julgue o item subsequente.
Considere que seja possível chegar a uma pequena
cidade por meio de carro, por um dos 5 ônibus ou por
um dos 2 barcos disponíveis e que, dado o caráter
sigiloso de uma operação a ser realizada nessa cidade,
os agentes que participarão dessa operação devam
chegar à referida cidade de maneira independente, em
veículos distintos. Em face dessa situação, sabendo-se
que o órgão de inteligência dispõe de apenas um carro e
que os deslocamentos devem ocorrer no mesmo dia, é
correto afirmar que o número de maneiras de o servidor
responsável pela organização das viagens escolher os
veículos para transporte de 3 agentes para essa missão
é inferior a 50.
25 - ( CESPE - 2010 – ABIN )
Caso o servidor responsável pela guarda de
processos de determinado órgão tenha de organizar, em
uma estante com 5 prateleiras, 3 processos referentes a
cidades da região Nordeste, 3 da região Norte, 2 da
região Sul, 2 da região Centro-Oeste e 1 da região
Sudeste, de modo que processos de regiões distintas
fiquem em prateleiras distintas, então esse servidor terá
17.280 maneiras distintas para organizar esses
processos.
27 - ( CESPE - 2008 – TCU )
Considere que, para a formação das duas Câmaras,
inicialmente são escolhidos os três ministros que
comporão a 1.ª Câmara e, em seguida, os três ministros
que comporão a 2.ª Câmara. Nessa situação, o número
de escolhas diferentes de ministros para a formação das
duas câmaras é superior a 1.600.
28 - ( CESPE - 2008 – TCU )
O número de escolhas diferentes de auditores e
procuradores para a formação da 1.ª Câmara é igual a 9.
29 - ( CESPE - 2008 - PM-CE)
O item a seguir apresenta uma informação seguida
de uma assertiva a ser julgada a respeito de contagem.
Um anagrama da palavra FORTALEZA é uma
permutação das letras dessa palavra, tendo ou não
significado na linguagem comum. A quantidade de
anagramas que é possível formar com essa palavra é
inferior a 180.000.
30 - ( CESPE - 2008 - PM-CE )
Determinada cidade possui quatro praças, cinco
escolas e seis centros de saúde que deverão ser
vigiados pela polícia militar. Diariamente, um soldado
deverá escolher uma praça, uma escola e um centro de
saúde para fazer a sua ronda. Nesse caso, o soldado
disporá de mais de 150 formas diferentes de escolha dos
locais para sua ronda.
31 - ( CESPE - 2008 – TRT )
26 - ( CESPE - 2008 – TCU )
Dentro da estrutura organizacional do TCU, o
colegiado mais importante é o Plenário, que é composto
por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele,
seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas,
respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1
procurador, escolhidos entre os membros que compõe o
Plenário do TCU, sendo que as duas câmaras não têm
membros em comum. Considerando que, para a
composição das duas câmaras, todos os ministros,
auditores e procuradores que compõem o Plenário
possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de
maneira aleatória, julgue o item seguinte.
Uma vez que a 1.ª Câmara já tenha sido formada, o
número de escolhas diferentes de ministros, auditores e
procuradores, para a formação da 2.ª Câmara, será
inferior a 130.
Professor Evandro Guedes
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representantes dos empregados terceirizados, composta
por um presidente, um vice-presidente e um secretário,
de modo que nenhum deles possa acumular cargos, é
a)
b)
c)
d)
e)
33 - ( CESPE - 2008 – TRT )
No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos
estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60
alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente
inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue o
item a seguir.
Se os 60 alunos que estudam grego estudam
também inglês e nenhuma outra língua mais, então há
mais alunos estudando somente inglês do que espanhol.
34 - ( CESPE - 2008 – TRT )
De acordo com informações apresentadas no
endereço eletrônico www.trtrio.gov.br/Administrativo, em
fevereiro de 2008, havia 16 empresas contratadas para
atender à demanda de diversos serviços do TRT/1.ª
Região, e a quantidade de empregados terceirizados era
igual a 681.
Considere um lote de processos especificados no
Sistema de Numeração Única, em que os 2 dígitos do
campo 5 formam um número par ou um número divisível
por 3 e varia de 01 a 12. Nesse caso, a quantidade de
possíveis números para esse campo 5 é igual a
Caso as empresas R e H sejam responsáveis pela
manutenção de ar condicionado e possuam 17 e 6
empregados, respectivamente, à disposição do TRT,
sendo que um deles trabalhe para ambas as empresas,
nesse caso, o número de maneiras distintas para se
designar um empregado para realizar a manutenção de
um aparelho de ar condicionado será igual a
a) 11.
a) 5.
b) 10.
b) 11.
c) 8.
c) 16.
d) 6.
d) 22.
e) 4.
e) 102.
32 - ( CESPE - 2008 – TRT )
35 - ( CESPE - 2008 – TRT )
Com base nos dados do texto, a quantidade de
maneiras distintas para se formar uma comissão de
representantes dos empregados terceirizados, composta
por um presidente, um vice-presidente e um secretário,
de modo que nenhum deles possa acumular cargos, é
a) inferior a 682.
4
b) superior a 682 e inferior a 10 .
4
3
c) superior a 10 e inferior a 681×10 .
Com base nos dados do texto, a quantidade de
maneiras distintas para se formar uma comissão de
3
6
d) superior a 681×10 e inferior a 341×10 .
6
e) superior a 341×10 .
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36 - ( CESPE - 2008 – TRT )
b) 8.
Caso 5 servidores em atividade e 3 aposentados se
ofereçam como voluntários para a realização de um
projeto que requeira a constituição de uma comissão
formada por 5 dessas pessoas, das quais 3 sejam
servidores em atividade e os outros dois, aposentados,
então a quantidade de comissões distintas que se
poderá formar será igual a
a) 60.
b) 30.
c) 25.
e) 24.
40 - ( CESPE - 2009 - TRE-MG )
Se, no departamento de recursos humanos de uma
empresa em que trabalhem 5 homens e 4 mulheres, for
preciso formar, com essa equipe, comissões de 4
pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de
comissões diferentes que poderão ser formadas será
b) superior ou igual a 170 e inferior a 200.
e) 10.
c) superior ou igual a 140 e inferior a 170.
37 - ( CESPE - 2008 – TRT )
Considerando que as matrículas funcionais dos
servidores de um tribunal sejam formadas por 5
algarismos e que o primeiro algarismo de todas a
matrículas seja o 1 ou o 2, então a quantidade máxima
de matrículas funcionais que poderão ser formadas é
igual a
3
a) 4 × 10 .
4
b) 1 × 10 .
4
c) 2 × 10 .
d) superior ou igual a 110 e inferior a 140.
e) inferior a 110.
41 - ( CESPE - 2009 - SECONT-ES )
Em uma solenidade, 9 pessoas ficarão sentadas, lado
a lado, no palco para serem homenageadas. Joaquim e
Daniela, duas dessas 9 pessoas, desejam ficar um ao
lado do outro, com Daniela sempre à direita de Joaquim.
De acordo com essa configuração, julgue o próximo item
Para respeitar a vontade de Joaquim e Daniela, a
comissão organizadora do evento poderá acomodá-los
de, no máximo, 7 maneiras diferentes.
5
d) 2 × 10 .
5
e) 3 × 10 .
42 - ( CESPE - 2009 - SECONT-ES )
38 - ( CESPE - 2009 - TRE-MG )
Considere a situação hipotética em que o presidente
do tribunal regional eleitoral (TRE) de determinada
região pretenda constituir uma comissão de seis
pessoas, da qual devam participar pelo menos duas
mulheres. A comissão deve ser composta por técnicos
judiciários de um quadro efetivo de doze servidores
lotados na sede desse tribunal, dos quais cinco são
mulheres. Nessa situação, se N for o número de
diferentes comissões que podem ser constituídas de
acordo com essas informações, é correto afirmar que
330.
c) 330
580.
d) 580
840.
Uma companhia aérea oferece 2 promoções para
seus clientes na compra de passagens. Essas
promoções diferenciam nos preços e nas quantidades de
cidades que incluem. Na promoção 1, as partidas são
sempre de Vitória para 8 cidades diferentes, com tarifas
iguais. Na promoção 2, as partidas são sempre de
Brasília para 10 cidades distintas, também com tarifas
iguais.
Com relação a essas promoções, julgue o item
seguinte
Considere que um cliente dessa companhia queira
fazer 6 viagens em trechos cobertos pelas promoções 1
e 2. Nesse caso, se o cliente incluir até 2 trechos
cobertos pela promoção 1, ele terá mais de 8 mil opções
distintas para formar seu conjunto de 6 viagens.
200.
b) 200
e)
d) 14.
a) superior ou igual a 200.
d) 13.
a)
c) 12.
43 - ( CESPE - 2009 - TRE-MA )
840.
39 - ( CESPE - 2009 - TRE-MG )
Considere que um grupo de quatro indivíduos, em
que dois deles quais são irmãos, tenham sido indicados
para compor uma lista quádrupla, devendo ser definida a
posição dos nomes desses indivíduos na lista. Sabendo
que os nomes dos dois irmãos não podem aparecer em
posições consecutivas nessa lista, o número de
possíveis maneiras de se organizar a referida lista é
igual a
Uma pesquisa realizada com um grupo de 78
pessoas acerca de suas preferências individuais de lazer
nos finais de semana, entre as opções caminhar no
parque, fotografar e ir ao cinema, revelou que:
a) 6.
Professor Evandro Guedes
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senhas. Nessa situação, a quantidade de possíveis
senhas disponíveis para os membros desse conjunto de
usuários é igual a
a) 31.
b) 45.
c) 210.
d) 315.000.
e) 848.925.
Nessa situação, a quantidade desses indivíduos que
preferem fotografar mas não gostam de ir ao cinema
nem de caminhar no parque nos finais de semana é
igual a
a) 10.
b) 12.
c) 15.
d) 25.
e) 29.
44 - ( CESPE - 2009 - TRE-MA )
Uma cerimônia será realizada em um auditório e as
dez cadeiras da primeira fila serão ocupadas por dez
autoridades convidadas que confirmaram suas
presenças. Por ordem de chegada, o primeiro convidado
poderá ocupar qualquer uma das dez cadeiras e cada
um dos outros, ao sentar-se, deverá ocupar uma cadeira
ao lado de algum convidado já sentado. Nessa situação,
o número de modos possíveis de esses convidados
ocuparem os dez lugares na primeira fila é igual a
a) 512.
b) 1.024.
c) 2.400.
47 - ( CESPE - 2009 – MDS )
Julgue o item a seguir, acerca de contagem de
elementos.
O projeto Fome Zero do governo federal compreende
4 eixos articuladores. Um deles, o Eixo 1, é composto de
15 programas e ações, entre os quais o Bolsa Família.
Suponha que fosse autorizado um aumento de recursos
financeiros para 5 dos programas e ações do Eixo 1, de
modo que o Bolsa Família fosse escolhido em primeiro
lugar e os 4 outros pudessem ser escolhidos à vontade
por um comitê, colocando-os em uma ordem de
prioridade. Nesse caso, esse comitê teria mais de 30 mil
maneiras diferentes de escolher esses programas e
ações.
48 - ( CESPE - 2009 – MDS )
Considere que o governo de determinado estado da
Federação, que ainda não possua nenhum restaurante
popular, tenha decidido enviar um representante para
conhecer as instalações de restaurantes populares,
restringindo que fossem visitados 1 dos 5 restaurantes
da Bahia, 2 dos 12 restaurantes de Minas Gerais, 2 dos
12 restaurantes de São Paulo e 1 dos 6 restaurantes do
Rio Grande do Sul. Nesse caso, esse representante terá
mais de 3.800 maneiras distintas para escolher os
restaurantes para visitar.
49 - ( CESPE - 2009 – MDS )
d) 4.800.
e) 5.120.
45 - ( CESPE - 2009 - TRE-MA )
A quantidade de números diferentes que se obtém
permutando de todos os modos possíveis os algarismos
do número 25.554.252 é igual a
Considere um evento em que será servido um jantar
completo, no qual os convidados podem escolher 1 entre
3 tipos diferentes de pratos, 1 entre 4 tipos diferentes de
bebidas e 1 entre 4 tipos diferentes de sobremesa.
Desse modo, cada convidado terá até 11 formas
distintas para escolher seu jantar completo.
50 - ( CESPE - 2010 - TRE-MT )
a) 96.
Para as eleições gerais em determinado ano, se
candidataram 5 cidadãos à presidência da República e,
em determinado estado, 4 cidadãos se candidataram a
governador do estado e 6, ao Senado Federal. Nesse
estado, a eleição será feita com cédula comum, de
papel, e, independentemente de partido político, a
posição dos candidatos, por cargo, será feita por sorteio
b) 204.
c) 280.
d) 40.000.
e) 40.320.
46 - ( CESPE - 2009 - TRE-MA )
A autenticação dos usuários da rede local de
computadores do TRE de determinada região é feita por
senhas alfanuméricas compostas de 8 caracteres: os 3
primeiros são letras do alfabeto e os 5 últimos são
algarismos, que não podem ser repetidos. Para
determinado conjunto de usuários, o administrador
dessa rede disponibilizou as letras A, B, C, D e E e os
algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 para a composição de suas
Professor Evandro Guedes
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e seguirá o modelo abaixo.
Quando Paulo estuda, ele é aprovado nos concursos
em que se inscreve. Como ele não estudou
recentemente, não deve ser aprovado neste concurso.
Em cada um dos itens a seguir, julgue se o argumento
apresentado tem estrutura lógica equivalente à do texto
acima.
Sempre que Paulo insulta Maria, ela fica aborrecida.
Como Paulo não insultou Maria recentemente, ela não
deve estar aborrecida.
3 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Considerando que um eleitor, pelas suas convicções,
jamais votaria em dois dos candidatos à presidência, em
um dos candidatos a governador e em dois dos
candidatos a senador, e sabendo que esse eleitor votará
em um candidato a presidente, em um candidato a
governador e, para o Senado Federal, ele poderá votar
em um, dois ou nenhum candidato, é correto concluir
que o número de formas diferentes do voto desse eleitor
será igual a
a) 9.
b) 27.
c) 36.
Proposições são frases que podem ser julgadas
como verdadeiras - V - ou como falsas - F -, mas não
ambas; são freqüentemente simbolizadas por letras
maiúsculas do alfabeto. A proposição simbolizada por
A÷B - lida como "se A, então B", "A é condição suficiente
para B", ou "B é condição necessária para A" - tem valor
lógico F quando A é V e B é F; nos demais casos, seu
valor lógico é V. A proposição AvB - lida como "A e B"tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico F,
nos demais casos. A proposição ¬A, a negação de A,
tem valores lógicos contrários aos de A.
Com base nas definições apresentadas acima, julgue
o item a seguir.
Considerando como V as proposições "Os países de
economias
emergentes
têm
grandes
reservas
internacionais" e "O Brasil tem grandes reservas
internacionais", é correto concluir que a proposição "O
Brasil é um país de economia emergente" é V.
4 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
d) 99.
e) 864.
Estruturas lógicas
1 - ( CESPE - 2009 - TRE-MA )
Gilberto, gerente de sistemas do TRE de determinada
região, após reunir-se com os técnicos judiciários
Alberto, Bruno, Cícero, Douglas e Ernesto para uma
prospecção a respeito do uso de sistemas operacionais,
concluiu que:
Com base nessas conclusões e sabendo que Ernesto
usa o Windows, é correto concluir que
a) Cícero não usa o Linux.
b) Douglas não usa o Linux.
c) Ernesto usa o Linux.
d) Alberto usa o Linux.
e) Bruno usa o Linux.
2 - ( CESPE - 2004 - Polícia Federal )
Professor Evandro Guedes
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8 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Suponha um argumento no qual as premissas sejam
as proposições I e II abaixo.
I Se uma mulher está desempregada, então, ela é
infeliz.
II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco.
Nesse caso, se a conclusão for a proposição "Mulheres
desempregadas vivem pouco", tem-se um argumento
correto.
9 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
A frase "Quanto subiu o percentual de mulheres
assalariadas nos últimos 10 anos?" não pode ser
considerada uma proposição
10 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Infere-se do texto que a proposição "Há mais
mulheres economicamente ativas do que homens, no
mercado de trabalho mundial" é verdadeira.
11 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
De acordo com as definições apresentadas acima e a
veracidade de todas as informações apresentadas no
texto precedente, julgue o item seguinte.
A proposição "Não existem mulheres que ganham
menos que os homens" pode ser corretamente
simbolizada na forma
5 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Suponha-se que U seja o conjunto de todas as
pessoas, que M(x) seja a propriedade "x é mulher" e que
D(x) seja a propriedade "x é desempregada". Nesse
caso, a proposição "Nenhuma mulher é desempregada"
fica corretamente simbolizada por
Julgue o próximo item, a respeito de lógica sentencial
e de primeira ordem, tendo como referência as
definições apresentadas no texto.
Se o valor lógico da proposição "Se as operações de
crédito no país aumentam, então os bancos ganham
muito dinheiro" é V, então é correto concluir que o valor
lógico da proposição "Se os bancos não ganham muito
dinheiro, então as operações de crédito no país não
aumentam" é também V.
12 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
6 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou
Se P(x) é a proposição "Entre 1997 e 2007, verificouse que 70,2 milhões
81,6 milhões", e se x
pertence ao conjunto de todas as mulheres
desempregadas, então P(x) é V.
7 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Considere que A seja a proposição "O número de
mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2
bilhão, em 2007" e B seja a proposição "O percentual de
mulheres que trabalhavam no campo era maior que o
percentual de mulheres que trabalhavam em serviços,
em 2007". Atribuindo valores lógicos, V ou F, à
proposição A e à proposição B, de acordo com o referido
texto, pode-se garantir que a proposição
Proposições são sentenças que podem ser julgadas
como verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como
ambas, simultaneamente. As proposições são
freqüentemente representadas por letras maiúsculas e, a
partir de proposições simples, novas proposições podem
ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma
expressão da forma A÷B, que é lida como "se A, então
B", é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será
sempre V. Uma expressão da forma AvB, que é lida
como "A e B", é V se A e B forem V e, nos demais casos,
será sempre F. Uma expressão da forma AwB, que é
lida como "A ou B", é F se A e B forem F e, nos demais
casos, será sempre V. Uma expressão da forma ¬A, a
negação de A, é V se A for F e é F se A for V.
F às proposições A e B, a proposição
terá três valores lógicos F.
13 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Considerando-se como V a proposição "Sem
linguagem, não há acesso à realidade", conclui-se que a
proposição "Se não há linguagem, então não há acesso
à realidade" é também V.
14 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Se a proposição "Algum banco lucra mais no Brasil
que nos EUA" tiver valor lógico V, a proposição "Se
todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil,
.
Professor Evandro Guedes
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então os correntistas têm melhores serviços lá do que
aqui" será F.
15 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
A negação da proposição "Existe banco brasileiro que
fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares
investidos" pode ser assim redigida: "Nenhum banco
brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100
dólares investidos."
16 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
Proposições são sentenças que podem ser julgadas
como verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como
ambas, simultaneamente. As proposições são
freqüentemente representadas por letras maiúsculas e, a
partir de proposições simples, novas proposições podem
ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma
expressão da forma A÷B, que é lida como "se A, então
B", é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será
sempre V. Uma expressão da forma AvB, que é lida
como "A e B", é V se A e B forem V e, nos demais casos,
será sempre F. Uma expressão da forma AwB, que é
lida como "A ou B", é F se A e B forem F e, nos demais
casos, será sempre V. Uma expressão da forma ¬A, a
negação de A, é V se A for F e é F se A for V.
Para preencher a tabela a seguir, considere que os
filmes A e B sejam de categorias distintas documentário ou ficção -, e, em um festival de cinema,
receberam premiações diferentes -melhor fotografia ou
melhor diretor. Tendo como base as células já
preenchidas, preencha as outras células com V ou F,
conforme o cruzamento da informação da linha e da
coluna correspondentes constitua uma proposição
verdadeira ou falsa, respectivamente.
A proposição Se x é um número par, então y é um
número primo é equivalente à proposição Se y não é um
número primo, então x não é um número par.
20 - ( CESPE - 2010 – EMBASA )
A lógica proposicional trata de argumentações
elaboradas por meio de proposições, isto é, de
declarações que podem ser julgadas como verdadeiras
(V) ou falsas (F), mas nunca como V e F
simultaneamente. As proposições normalmente são
simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto e alguns
símbolos lógicos são usados para compor novas
proposições. Uma conjunção, proposição simbolizada
por AvB, é lida como "A e B" e julgada como V somente
quando A e B forem V, e F, nos demais casos. Uma
implicação, proposição simbolizada por A÷B, é lida como
"se A, então B", e julgada como F somente quando A for
V e B for F, e V nos demais casos. A lógica de primeira
ordem também trata de argumentações elaboradas por
meio de proposições da lógica proposicional, mas admite
proposições que expressem quantificações do tipo
"todo", "algum", "nenhum" etc.
A partir dessas notações e definições, julgue o item a
seguir.
Caso a proposição "Se a EMBASA promover ações
de educação ambiental, então a população colaborará
para a redução da poluição das águas" seja V, a
proposição "Se a EMBASA não promover ações de
educação ambiental, então a população não colaborará
para a redução da poluição das águas" também será V.
21 - ( CESPE - 2010 – EMBASA )
Considerando que as proposições A, B, B÷C
e
sejam V, então a proposição D será,
obrigatoriamente, V.
22 - ( CESPE - 2008 – INSS )
A partir do preenchimento das células da tabela e das
definições apresentadas no texto, julgue o item
subseqüente.
A proposição "O filme A é um filme de ficção" é V.
17 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
A proposição "Se o filme B é um documentário, então
o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia"
é V.
18 - ( CESPE - 2008 - Banco do Brasil )
A proposição "O documentário recebeu o prêmio de
melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de
melhor diretor" é V.
Considere as proposições simples e compostas
apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que
podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da
19 - ( CESPE - 2009 - Banco do Brasil )
Com relação a lógica sentencial, contagem e
combinação, julgue o item a seguir.
Professor Evandro Guedes
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Constituição Federal
Tendo como referência as informações acima, julgue
o item a seguir.
Considerando-se as possíveis valorações V ou F das
proposições A e B e completando-se as colunas da
tabela abaixo, se necessário, é correto afirmar que a
última coluna dessa tabela corresponde à tabelaverdade
da
proposição
De acordo com as valorações V ou F atribuídas
corretamente às proposições A, B e C, a partir da
Constituição Federal, julgue o item a seguir.
De acordo com a notação apresentada acima, é
correto afirmar que a proposição
valor lógico F.
tem
24 - ( CESPE - 2008 – STJ )
Considerando-se que as proposições A, B e
tenham valorações V, F e V, respectivamente,
considerando-se também as proposições P e
representadas, respectivamente, por
23 - ( CESPE - 2008 – STJ )
C
e
Q,
e
, é correto afirmar que P e Q têm a
mesma valoração.
25 - ( CESPE - 2008 – STJ )
Considere que A e B sejam as seguintes proposições.
A: Júlia gosta de peixe.
B: Júlia não gosta de carne vermelha.
Nesse caso, a proposição "Júlia não gosta de peixe,
mas gosta de carne vermelha" está corretamente
simbolizada por
26 - ( CESPE - 2009 – ANAC )
O julgamento de uma proposição composta depende
do julgamento que se faz de suas proposições
componentes mais simples. Por exemplo, considerandose todos os possíveis julgamentos, ou valorações, V ou
F das proposições simples A e B, tem-se a seguinte
tabela-verdade para as proposições compostas
indicadas.
Duas equivalências fundamentais são as
denominadas Leis de De Morgan:
As equipes A, B e C disputaram as finais de um
torneio de futebol, jogando cada equipe contra as outras
duas uma vez. Sabe-se que a equipe B ganhou da
equipe A por 2×1; a equipe A marcou 3 gols; e cada
equipe ficou com saldo de gols zero. As regras do
torneio para a classificação final são, nessa ordem:
A respeito dessa situação hipotética e considerando
que os três critérios listados foram suficientes para
definir a classificação final das três equipes, julgue o
item seguinte quanto aos valores lógicos das
proposições apresentadas.
Professor Evandro Guedes
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A equipe A foi campeã ou a equipe C foi campeã é
uma proposição verdadeira.
27 - ( CESPE - 2009 – ANAC )
Se a equipe B fez 3 gols, então a equipe C foi
campeã é uma proposição falsa.
28 - ( CESPE - 2006 – TSE )
Assinale a opção que apresenta um argumento
válido.
a) Quando chove, as árvores ficam verdinhas. As
árvores estão verdinhas, logo choveu.
b) Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento
bem, me sinto disposto. Ontem estudei e não me senti
disposto, logo obterei boas notas mas não me alimentei
bem.
c) Se ontem choveu e estamos em junho, então hoje
fará frio. Ontem choveu e hoje fez frio. Logo estamos em
junho.
d) Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como
não choveu ontem, logo segunda-feira não será feriado.
GABARITOS:
Análise combinatória
1-E
2-E
3-E
4-E
5-C
6-C
7-C
8-E
9-C
10 - E
11 - E
12 - E
13 - C
14 - C
15 - E
16 - C
17 - C
18 - E
19 - C
20 - E
21 - E
22 - C
23 - C
24 - E
25 - C
26 - C
27 - C
28 - E
29 - E
30 - E
31 - C
32 - D
33 - E
34 - D
35 - D
36 - B
37 - C
38 - D
39 - C
40 - E
41 - E
42 - C
43 - D
44 - A
45 - C
46 - D
47 - E
48 - C
49 - E
50 - D
Estruturas lógicas
1-E
2-C
3-E
4-E
5-C
6-C
7-E
8-C
9-C
10 - E
11 - C
12 - E
13 - C
14 - E
15 - C
16 - E
17 - C
18 - C
19 - C
20 - E
21 - C
22 - E
23 - C
24 - C
25 - E
26 - C
27 - E
28 - B
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