ANÁLISE
DE
AGRUPAMENTOS
INTERPRETAÇÃO
DOS
USADA
COMO
RESULTADOS
DA
AUXILIAR
NA
ANÁLISE
DE
CORRESPONDÊNCIA MÚLTIPLA – UM EXEMPLO PRÁTICO
Pedro Vicente da Silva Neto, Maria Cristina Falcão Raposo1
Palavras chave: Análise de Correspondência Múltipla, Análise de Agrupamentos,
Ensino Superior
1- Introdução
Atualmente, as autarquias federais de Ensino Superior no Brasil recebem
recursos orçamentários de custeio e capital (OCC), a partir de um modelo matemático
com forte componente definido em função da quantidade de aluno equivalente, conceito
definido pelo TCU (DECISÃO Nº 408/2002-PLENÁRIO e ACÓRDÃOS N° 1043/2006 e N°
2167/2006 – PLENÁRIO TRIBUNAL DE CONTAS DA UNIÃO ).
Estes valores recebidos são
administrados de forma centralizada, sendo uma pequena parcela distribuída de forma
descentralizada.
No caso da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) a descentralização dos
recursos referidos é realizada em níveis de unidades ou centros acadêmicos e seus
respectivos departamentos. Em 2010 foram distribuídos os recursos entre 68
departamentos e para esta distribuição foram usados como dados básicos em nível de
departamento, três variáveis: Z=∑ Produção Científica (publicação de artigos, trabalhos
publicados em Congressos, livros e capítulos de livros)/N° de docentes; X=∑ (Carga
Horária ministrada na graduação e na pós-graduação)/N° de docentes e Y=∑ (Carga
Horária x N° de Alunos)/ N° de docentes.
Essas variáveis caracterizam as semelhanças e diferenças entre departamentos e
serão usadas para exemplificar o uso da Análise de Agrupamento como auxiliar na
interpretação dos resultados da Análise de Correspondência Múltipla (ACM).
1
Departamento de Estatística da Universidade Federal de Pernambuco; e-mail: [email protected]
2- Método
Com a demanda crescente de informações faz-se necessário cada vez mais o uso
de técnicas analíticas para interpretação das inter-relações dos dados. A Análise
Multivariada dispõe de uma diversidade de técnicas que analisam simultaneamente
todas as variáveis na interpretação do conjunto de dados e que podem ser utilizados para
explicar diversos fenômenos.
As técnicas de Análise de Correspondência Múltipla (ACM) e de Análise de
Agrupamentos (Cluster Analysis) são classificadas como técnicas de interdependência
por analisar mutuamente um conjunto de variáveis e serão usadas para analisar as
variáveis utilizadas na distribuição de recursos descentralizados de OCC na UFPE
Segundo Alves (2007), os princípios geométricos da ACM permitem representar
dentro do Espaço Euclidiano as distâncias entre os pontos linha e/ou coluna resultante
da associação entre as variáveis da tabela de contingência. Na ACM as variáveis devem
ser de natureza discreta ou categórica. O gráfico resultante permite a visualização das
relações mais importantes desse conjunto de variáveis.
De acordo com Mingoti (2005), a Análise de Agrupamentos tem por objetivo
agrupar elementos da amostra em grupos, e segundo Hair et al (2007), situar as
observações homogêneas em grupos, sendo os grupos heterogêneos entre eles.
3- Resultados
O resultado da análise descritiva dos dados, apresentados na Tabela 1 revela a
existência de grande dispersão dos valores, com coeficientes de variação desde 40 %
para a variável X=carga horária ministrada a 65% para a variável Z=produção por
docente, o que reflete as diferenças entre departamentos.
Tabela 1 - Medidas descritivas das variáveis estudadas
Variável
Min.
Max.
Média
D.P.
C.V.
X
71,6
421,5
210,4
84,1
40,0
Y
1255,6
23404,0
9531,6
5760,0
60,4
Z
0
6,5
2,0
1,3
65,0
Para usar a ACM foram definidos quatro intervalos para cada uma das três
variáveis e, portanto definidas as seguintes categorias: X1 = 0|--100, X2 = 100 |-- 200, X3
= 200 |-- 300, X4 = 300 |-- ; Y1 = 1000 |-- 3000, Y2 = 3000 |-- 6000, Y3 = 6000 |-- 12000,
Y4 = 12000 |--; Z1 = 0 |-- 1, Z2 = 1 |-- 2, Z3 = 2 |-- 3, Z4 = 3 |--.
Com o objetivo de averiguar a associação das variáveis com 100% de explicação
foram calculados os Autovalores e o percentual de explicação cumulativo. Os valores
apresentados na Tabela 2 revelam que para haver total explicação das variáveis pela
ACM seria preciso uma disposição gráfica com nove dimensões, o que não é possível.
Tabela 2- Autovalores e percentagem de explicação
N° de Dimensões
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Autovalores
% Explicação % Acumulada
0,546779
18,23
18,23
0,496082
16,54
34,76
0,423454
14,12
48,88
0,362728
12,09
60,97
0,313808
10,46
71,43
0,279214
9,31
80,74
0,264657
8,82
89,56
0,184027
6,13
95,69
0,129250
4,31
100
Daí surge à necessidade de outra técnica para auxiliar na interpretação destes
dados – a Análise de Agrupamentos cujo dendrograma encontra-se inserido a seguir na
Figura 1 a qual sugere uma quantidade mínima de três grupos.
.
Figura 1 – Dendrograma dos Dados Básicos dos Departamentos da UFPE
O resultado da análise de agrupamentos resultou na definição de três grupos e,
os valores apresentados na Tabela 3 ilustram as diferenças entre grupos, destacando-se
as grandes diferenças na variável Y.
Tabela 3 - Valores médios das variáveis por grupo
Grupo
1
2
3
Quantidade
de deptos
29
12
27
Valores médios
X
217,4
183,4
215,0
Y
4618,9
19615,4
10326,5
Z
2,2
1,3
2,1
A partir da definição dos grupos como resultado da análise de agrupamento e o
gráfico gerado pela ACM foi então construída a Figura 2 de onde se pode perceber uma
possível relação entre o número de docentes e sua produtividade, respectiva carga
horária e quantidade de alunos. Pode-se notar que o grupo que contem as categorias
(Z3;Y3;X4;Y2;X3) revelam que os departamentos cujos docentes tem maior carga horária
apresentam conseqüentemente uma menor produtividade, e por outro lado, no grupo que
possui as categorias (Z2;X2;Y4) os professores que apresentam maior produtividade
possuem menor carga horária
Devido a pequena quantidade de departamentos que constituem as categorias Z1
e Z4, não foi possível agrupá-los usando a ACM.
Figura 2 – Sobreposição Gráfica da Análise de Correspondência Múltipla com a
Análise de Agrupamentos
4- Conclusão
A técnica de ACM é uma técnica útil para disponibilizar associação entre
variáveis categóricas, mas analisando apenas o resultado gráfico da técnica de Análise
de Correspondência Múltipla, pode-se eventualmente concluir, de forma equivocada,
em razão do baixo teor de explicação em dimensão bidimensional. A combinação de
outra técnica multivariada, no caso a análise de agrupamentos melhorou, de forma
significativa a interpretação gráfica da ACM.
Vale a pena destacar que os resultados na análise de agrupamentos foi
semelhante quando se usou as variáveis como variáveis contínuas e como variáveis
categóricas.
Deve-se salientar que esta combinação de métodos, uma vez que resultem
melhorias para análise, trará benefícios para as pesquisas que possuem certas
particularidades de dados e seus respectivos objetivos.
5- Referências Bibliográficas
ALVES, L. B. Tratamento de Dados Multivariados por Análises de Correspondência e
de Agrupamentos em dados de idosos de São José dos Campos. Dissertação de
Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica – Curso de Engenharia Aeronáutica e
Mecânica, pp. 110.
HAIR, J. F. Jr. Análise Multivariada de Dados. Porto Alegre: Editora Bookman, 2005.
MINGOTI, Sueli Aparecida. Análise de Dados Através de Métodos de Estatística
Multivariada: Uma abordagem Aplicada. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2005.
OLEG, Nenadic; GREENACRE, Michael. Computation of Multiple Correspondence
Analysis, with code in R.