INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
Departamento de Engenharia Elétrica
Centro Tecnológico
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CONVERSOR BOOST OPERANDO EM CONDUÇÃO
DESCONTÍNUA E MALHA ABERTA APLICADO À CORREÇÃO
DE FATOR DE POTÊNCIA
Responsável pelo Trabalho:
Alessandro Luiz Batschauer (INEP/EEL – UFSC)
Anis Cézar Chehab Neto (INEP/EEL – UFSC)
Clóvis Antônio Petry (INEP/EEL – UFSC)
Professor Responsável:
Prof. Alexandre Ferrari de Souza (INEP/EEL – UFSC)
Outubro/2000
Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC
Tel. : (048) 331.9204 - Fax: (048) 234.5422 – Internet: www.inep.ufsc.br
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Correçã de Fator de Potência para Fontes de Alimentação
2
ÍNDICE
1
INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................................... 3
2
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO CONVERSOR BOOST OPERANDO EM CONDUÇÃO
DESCONTÍNUA ............................................................................................................................................................... 4
2.1
2.2
2.3
3
PRIMEIRA ETAPA (T0, T1) .................................................................................................................................. 4
SEGUNDA ETAPA (T1, T2) .................................................................................................................................. 5
TERCEIRA ETAPA (T2, T3) .................................................................................................................................. 5
RETIFICADOR COM PRÉ-REGULADOR DO TIPO BOOST EM DCM ..................................................... 6
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.4
ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO ........................................................................................................................... 6
PROJETO DO PRÉ-REGULADOR BOOST (LB, SB E DB) ........................................................................................ 7
Cálculo do indutor boost (Lb) ..................................................................................................................... 7
Cálculo da razão cíclica para potência nominal na carga (D) .................................................................. 8
Cálculo dos esforços de corrente no indutor boost (I Dbpico e IDbef) .............................................................. 8
Estimativa do fator de potência (FP) e da taxa de distorção harmônica (TDH) ........................................ 9
Cálculo dos esforços de corrente no interruptor (ISbmd e ISbef) e no diodo boost (IDbmd e IDbef) ................... 9
Cálculo dos esforços de tensão no interruptor (VSbmáx) e no diodo boost (VDbmáx) ................................... 10
PROJETO DO RETIFICADOR (D1, D2, D3 E D4) E FILTRO CAPACITIVO DE SAÍDA (CR) ......................................... 10
Cálculo do capacitor do filtro de saída (Cr) ............................................................................................. 10
Cálculo dos esforços de corrente nos diodos da ponte retificadora (IDmd e IDef) ...................................... 10
Cálculo do esforço de tensão sobre cada diodo da ponte retificadora (V Dmáx) ........................................ 11
PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA (CF E LF) .................................................................................................... 11
4
SIMULAÇÃO DO RETIFICADOR COM ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA ......................................... 13
5
ANÁLISE HARMÔNICA .................................................................................................................................... 19
5.1
ESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTE DE ENTRADA DO RETIFICADOR COM FILTRO CAPACITIVO E
ENQUADRAMENTO NA NORMA IEC 61000 3-2 ............................................................................................................. 19
6
CONCLUSÃO ....................................................................................................................................................... 22
7
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................................... 23
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3
1 INTRODUÇÃO
Conforme apresentado em [1] e constatado em [2], os equipamentos que possuem na sua
entrada um retificador com filtro capacitivo, apresentam, visto pela rede, um fator de potência
baixo. A forma de onda da corrente na entrada destes equipamentos apresenta grande taxa de
distorção harmônica. Desta forma, estes equipamentos, sem a incorporação de alguma medida
corretiva, não se enquadram na norma IEC 61000 3-2. Para resolver o problema apresentado têm-se
soluções envolvendo filtros ativos e/ou passivos.
Em [1] mostra-se a utilização do conversor boost operando em condução descontínua, inserido
na saída do retificador. Este modo de condução é caracterizado neste trabalho pela descontinuidade
da corrente no indutor boost. A freqüência de operação do circuito é constante; o controle do tempo
de condução dos interruptores é determinado pelo erro da tensão de saída, através de modulação
PWM. Neste trabalho, por estar-se operando em malha aberta, o tempo de condução do interruptor
boost é constante. A malha de corrente é dispensada nesta topologia, pois os picos de corrente no
indutor seguem naturalmente a forma de onda da tensão.
Uma das vantagens da operação do conversor boost em condução descontínua é a diminuição
das perdas de comutação. Isto é devido ao bloqueio natural do diodo boost e a entrada suave em
condução do interruptor. Caso o conversor operasse em condução contínua o diodo teria
recuperação reversa e o interruptor não teria uma entrada em condução suave, assim aumentariam
as perdas de comutação, tanto deste diodo como do interruptor.
A ondulação de 120Hz presente na tensão de saída do retificador com filtro capacitivo
tradicional (sem o conversor boost) continua presente, mesmo usando-se o conversor boost. Isto
porque a corrente no indutor boost deve “seguir” a forma de onda da tensão na entrada, e, portanto,
o tempo de condução do interruptor boost não deve variar durante um período da rede, caso
contrário a corrente no indutor boost não teria a mesma forma de onda da tensão na entrada. Com
isto pode-se concluir que, ao se inserir uma malha de controle da tensão de saída, esta deve agir de
forma bem lenta de modo a não distorcer a corrente no indutor boost.
A desvantagem do conversor boost operando em condução descontínua consiste no elevado
valor eficaz da corrente nos semicondutores, devido aos elevados picos de corrente no indutor
boost, aumentando as perdas de condução e esforços nos semicondutores do conversor. Desta forma
é recomendado o uso do pré-regulador boost para potências inferiores a 300W.
4
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2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO CONVERSOR BOOST OPERANDO
EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA
De modo a facilitar a análise, será considerado o conversor boost em sua configuração CC-CC
para efeito de descrição das etapas de funcionamento.
Na Fig. 1 mostra-se o diagrama elétrico do conversor boost em estudo.
Lb
Vin
+
Db
Sb
+
Vo
-
-
Ro
Fig. 1 - Conversor boost.
2.1 Primeira Etapa (t0, t1)
No instante t0 o interruptor Sb entra em condução. Durante esta etapa o indutor Lb armazena
energia recebida da fonte Vin. A corrente no mesmo cresce linearmente até atingir o seu valor de
pico em t1. No instante t1 o interruptor é aberto. A corrente da carga nesta etapa de funcionamento
é fornecida pela fonte Vo. Na Fig. 2 mostra-se o circuito do conversor para a primeira etapa de
funcionamento.
Lb
I
Vin
+
-
Db
Lb
Sb
+
Vo
-
Ro
Fig. 2 - Conversor boost durante a primeira etapa de funcionamento.
Durante esta a etapa a corrente no indutor pode ser representada por:
Vin
I Lb ( t ) 
t
Lb
Ao final desta etapa a corrente no indutor será a corrente de pico Ip.
Eq. 1
5
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2.2 Segunda Etapa (t1, t2)
No instante de abertura do interruptor Sb em t = t1, o diodo Db entra em condução. Durante
esta etapa o indutor Lb e fonte Vin fornecem energia para a carga, desmagnetizando o indutor Lb.
A corrente no indutor decresce linearmente até se anular no instante t2. Na Fig. 3 mostra-se o
circuito do conversor boost para a segunda etapa de funcionamento.
Lb
I
Vin
+
Db
Lb
+
Sb
Vo
-
-
Ro
Fig. 3 - Conversor boost durante a segunda etapa de funcionamento.
Durante esta etapa a corrente no indutor boost é dada por:
I LB ( t )  Ip 
Vo  Vin
t
Lb
Eq. 2
2.3 Terceira Etapa (t2, t3)
Durante esta etapa o interruptor Sb e o diodo Db encontram-se bloqueados. A fonte Vin não
fornece energia e a corrente no indutor Lb é nula. A corrente da carga nesta etapa de funcionamento
é fornecida pela fonte Vo. Na Fig. 4 mostra-se o circuito do conversor boost para a terceira etapa de
funcionamento.
Lb
Vin
+
Db
+
Sb
Vo
-
-
Ro
Lb
Fig. 4 - Conversor boost durante a terceira etapa de funcionamento.
A corrente do indutor nesta etapa de funcionamento é nula.
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6
3 RETIFICADOR COM PRÉ-REGULADOR DO TIPO BOOST EM DCM
No capítulo anterior foi discutido o funcionamento do conversor boost CC-CC. Neste capítulo
se fará o projeto de um retificador com elevado fator de potência, utilizando o conversor boost
como pré-regulador. Convém salientar que, como a freqüência de comutação do conversor é bem
maior que a freqüência da rede elétrica, para cada período de comutação, o conversor “enxerga” nos
seus terminais de entrada uma tensão CC, tornando válido todo o equacionamento que rege o
funcionamento de tal topologia. O circuito a ser projetado é mostrado na Fig. 5.
Lb
D1
Db
D2
Lf
Vin +
-
Cf
D3
+ Vg
-
Sb
+ +
- -
Cr
D4
Fig. 5 - Retificador com elevado fator de potência.
3.1 Especificações de Projeto
As especificações de projeto são as seguintes:
 Vin  220V
Tensão eficaz da rede elétrica;
 V p  Vin  2
Valor de pico da tensão da rede elétrica;
 Vo  400V
Tensão média na carga;
 Po  300W
Potência média na carga;
 Vo  0,05 Vo
Ondulação de tensão na carga;
 f s  50kHz
Freqüência de comutação;
 f  60Hz
Freqüência da rede elétrica.
Ro
7
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3.2 Projeto do pré-regulador boost (Lb, Sb e Db)
O equacionamento mostrado a seguir foi desenvolvido em [1].
3.2.1 Cálculo do indutor boost (Lb)
De posse das tensões de entrada e saída do conversor boost, o mesmo deve ser projetado para
o seguinte ganho estático de tensão:

Vo
Vp
Eq. 3
  1,286
Conhecido o ganho estático do conversor, definem-se as variáveis mostradas nas Eq. 4 e Eq.5.

1
Eq. 4

  0,778
   

 
   atg 
2  2
2
  1 
 1
2


  2 



Eq. 5
    4,034
O cálculo do indutor boost normalizado é mostrado na Eq. 6.
Lb p
2

1 

  

Lbp  0,256
Com isto, o valor absoluto deste indutor é dado pela Eq. 7.
Eq. 6
8
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Lb p  V p 
2
Lb 
Eq. 7
Po  2    f s
Lb  263H
3.2.2 Cálculo da razão cíclica para potência nominal na carga (D)
Para o cálculo da razão cíclica deve-se conhecer a corrente média consumida pela carga:
Po
Vo
I o  0,75 A
Io 
Eq. 8
Com isto, a razão cíclica é calculada como indicado na Eq. 9.
D
I o  2    f s  Lb
V p   
Eq. 9
D  0,222
3.2.3 Cálculo dos esforços de corrente no indutor boost (IDbpico e IDbef)
A corrente de pico no indutor boost é máxima no instante em que a tensão da rede elétrica for
máxima, o que ocorre em wt 
I Lbpico 

2
, logo:
V p  D  sen(wt )
Eq. 10
Lb  fs
I Lbpico  5,26 A
A corrente eficaz no indutor é dada pela Eq. 11.
2
I Lbef
3
 V  D3   V

p
   p  D  1      
 
 6  f  L   Lb  f s 3   
2 
s
b 


I Lbef  1,84 A
2
Eq. 11
9
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3.2.4 Estimativa do fator de potência (FP) e da taxa de distorção harmônica (TDH)
Para a estimativa de tais parâmetros, é necessário o cálculo da variável mostrada na Eq. 12.
2
 2  2  1
2



2
2
1
   1
1 2
Z   





 
   atg 
2
2
 1





Eq. 12
Z    14,457
Assim,
2   
   Z  
FP 
Eq. 13
FP  0,96
TDH 
1
1
FP 2
Eq. 14
TDH  29,3%
3.2.5 Cálculo dos esforços de corrente no interruptor (ISbmd e ISbef) e no diodo boost
(IDbmd e IDbef)
Os valores eficaz e médio da corrente que circula pelo interruptor são calculados através das
Eq. 15 e Eq. 16, respectivamente.
I Sbef 
Vp  D3
6  f s  Lb
Eq. 15
I Sbef  1,012 A
I Sbmd 
Vp  D 2
  f s  Lb
I Sbmd  0,372 A
Eq. 16
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Os mesmos valores de corrente, para o diodo boost, são calculados através das Eq. 17 e Eq.18.
I Dbef 
I Dbef
Vp

Lb  fs
 1,535 A
D3
1


   
3  
2
I Dbmd  I o
Eq. 17
Eq. 18
I Dbmd  0,75 A
3.2.6 Cálculo dos esforços de tensão no interruptor (VSbmáx) e no diodo boost
(VDbmáx)
Os esforços de tensão em tais componentes são calculados como indicado nas Eq. 19 e Eq. 20.
VSbmáx  Vo 
Vo
2
VDbmáx  VSbmáx
Eq. 19
Eq. 20
VSbmáx  410V
3.3 Projeto do retificador (D1, D2, D3 e D4) e filtro capacitivo de saída (Cr)
3.3.1 Cálculo do capacitor do filtro de saída (Cr)
O cálculo deste capacitor é feito através da Eq. 21.
Vo  D  2
8    Lb  f s  f  Vo
Cr  136F
Cr 
Eq. 21
3.3.2 Cálculo dos esforços de corrente nos diodos da ponte retificadora (IDmd e IDef)
Vale lembrar que a corrente que circula por cada diodo da ponte retificadora, em um período
da rede, é a mesma que circula pela fonte alternada de entrada para um semiperíodo da rede elétrica.
A corrente na entrada do retificador é dada pela Eq. 22.
I in 
D 2 Vo   sen(wt )
2  f s  Lb  1    senwt 
Eq. 22
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Logo, o valor eficaz e médio da corrente em cada diodo da ponte retificadora é calculado
como indicam as Eq. 23 e Eq. 24, respectivamente.

I D1ef 
1
2
 I in  d wt 
2   0
Eq. 23
I D1ef  1,005 A

I D1md 
1
 I in d wt 
2   0
Eq. 24
I D1md  0,561A
3.3.3 Cálculo do esforço de tensão sobre cada diodo da ponte retificadora (VDmáx)
A tensão reversa máxima sobre cada diodo é o próprio valor máximo da tensão da rede
elétrica.
VD1máx  V p
Eq. 25
VD1máx  311,13V
3.4 Projeto do filtro de entrada (Cf e Lf)
A freqüência de corte (ou freqüência de ressonância) do filtro de entrada deve estar a uma
década abaixo da freqüência de comutação do conversor boost e cerca de 50 vezes maior que a
freqüência da rede elétrica, como indicado pelas Eq. 26 e Eq. 27.
f corte 
fs
10
Eq. 26
f corte  5kHz
f corte  50  f
f corte  3kHz
Eq. 27
12
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Adota-se a freqüência de 4kHz por estar entre os dois limites calculados anteriormente.
f corte  4kHz
De modo a evitar oscilações em altas freqüências e deslocamento de fase em baixas
freqüências, costuma-se trabalhar com um coeficiente de amortecimento maior que 0,7 , logo:
  0,8
De modo a se obter o valore do capacitor e indutor do filtro, deve-se calcular a resistência
equivalente do conversor boost vista pelo filtro de entrada. Isto é feito com o auxílio da Eq. 28.
Req 
V p  Lb  f s
V 

Vo  o   D
2 

Eq. 28
Req  44,9
De posse deste valor de resistência equivalente, calcula-se o capacito e indutor de filtro como
indicam as Eq. 29 e Eq. 30, respectivamente.
Cf 
1
Req  2    2    f corte
Eq. 29
C f  0,554F
Lf 
1
2    f corte 2  C f
L f  2,86mH
Eq. 30
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4 SIMULAÇÃO DO RETIFICADOR COM ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA
De modo a verificar a influência do pré-regulador boost na melhora do fator de potência, visto
pela rede, do retificador com filtro capacitivo, simulou-se o circuito da Fig. 6 levando-se em conta
todos os parâmetros calculados na etapa de projeto. De posse dos resultados da simulação, se fará,
no capítulo posterior, uma análise harmônica de modo a checar a concordância ou não com a norma
IEC 61000 3-2.
Lb
263uH
Lf
2,86mH
Vin
220V
D1
D2
Cf
0,55uF
+
D3
Db
D=0,222
+ Vg
-
Sb
+ +
- -
Cr
136uF
Ro
533 Ohm
D4
Fig. 6 - Retificador com elevado fator de potência - Simulação.
Na Fig. 7 é mostrada a tensão e a corrente na rede elétrica.
400V
Vin
0V
-400V
4.0A
Iin
0A
-4.0A
84.0ms
86.0ms
88.0ms
90.0ms
92.0ms
94.0ms
96.0ms
98.0ms
100.0ms
Time
Fig. 7 - Tensão e corrente na fonte alternada de entrada.
Por inspeção, pode-se verificar que as formas de onda estão em fase, o que reflete em um
fator de deslocamento unitário. Porém, nota-se que a forma de onda da corrente não é puramente
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senoidal, apresentando um pouco de distorção devido, principalmente, às harmônicas de ordem 3 e
5. Apesar desta pequena taxa de distorção, pode-se concluir que o fator de potência visto pela rede é
bem melhor do que no caso de se ter um retificador com filtro capacitivo sem o estágio préregulador e o filtro de entrada.
Na Fig. 8 é mostrado os esforços de corrente e tensão em um diodo qualquer da ponte
retificadora.
200V
V(D1)
0V
-200V
Vmax = 325,56V
-400V
4.0A
Imed = 584mA
Ief = 1,03A
I(D1)
2.0A
0A
-2.0A
84.0ms
86.0ms
88.0ms
90.0ms
92.0ms
94.0ms
96.0ms
98.0ms
100.0ms
Time
Fig. 8 - Tensão e corrente em um diodo da ponte retificadora.
Verifica-se que, durante o intervalo de condução do diodo, a corrente que flui por seus
terminais é a mesma da fonte senoidal de entrada. Durante o intervalo em que o mesmo está
bloqueado, este fica submetido à tensão da rede. Comparando-se os esforços de corrente e tensão
calculados com os obtidos por simulação, tem-se:
Tabela 1
Cálculo Simulação
311,13
325,56
Imd (A)
0,56
0,58
Ief (A)
1
1,03
Vmáx (V)
Na Fig. 9 é mostrada a corrente no indutor boost. Verifica-se que a corrente que circula pelo
indutor boost é em alta freqüência (50kHz) e está modulada por uma senóide retificada, como já era
de se esperar para o conversor boost operando no modo de condução descontínua e fazendo o papel
de um pré-regulador.
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15
6.0A
I(lb)
Ip = 5,40A
Ief = 1,88A
4.0A
2.0A
0A
-2.0A
83ms
84ms
86ms
88ms
90ms
92ms
94ms
96ms
98ms
100ms
Time
Fig. 9 - Corrente no indutor boost.
Comparando-se os esforços de corrente calculados com os obtidos por simulação, tem-se:
Tabela 2
Cálculo Simulação
Ipico (A)
5,26
5,4
Ief (A)
1,84
1,88
5.5A
I(Lb)
4.0A
2.0A
0A
87.5600ms
87.6000ms
87.6400ms
87.6800ms
87.7200ms
Time
Fig. 10 - Detalhe da corrente no indutor boost.
Na Fig. 10 é mostrado um detalhe, a nível do período de chaveamento, da corrente no indutor
boost. Percebe-se que, no detalhe, dá a falsa impressão de que o conversor está operando em
condução crítica. Na realidade o que acontece é o seguinte: quando a tensão da rede encontra-se
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16
perto do seu valor de pico, o indutor é desmagnetizado com uma tensão bem pequena sobre seus
terminais, demorando mais tempo para levar a corrente a zero. O detalhe foi pegue na região
próxima ao valor máximo da tensão da rede.
Na Fig. 11 é mostrado o comando e os esforços de corrente e tensão sobre o interruptor boost.
20V
V(Vg)
10V
0V
500V
V(Vds)
Vsmax = 403V
I(Sb)
Ismed = 381mA
375V
250V
125V
0V
5.0A
Isef = 1,05A
2.5A
-1.0A
87.970ms
87.975ms
87.980ms
87.985ms
87.990ms
87.995ms
88.000ms
88.005ms
88.010ms
Time
Fig. 11 - Comando, tensão e corrente no interruptor.
É importante verificar que, só há corrente no intervalo em que o interruptor está conduzindo,
apesar de que, para um período da rede, esta corrente apresenta-se idêntica à corrente no indutor
boost. Comparando-se os esforços de corrente e tensão calculados com os obtidos por simulação
tem-se:
Tabela 3
Cálculo
Simulação
410
403
Imd (A)
0,372
0,38
Ief (A)
1,012
1,05
Vmáx (V)
Na Fig. 12 é mostrado a tensão e a corrente no indutor boost. Aqui vale a mesma observação
que foi feita à corrente no interruptor boost. Só há circulação de corrente pelo diodo no instante em
que o interruptor estiver bloqueado, apesar de que, se observado um período da rede, a corrente
neste indutor é similar à corrente no indutor boost.
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17
500V
Vdmax = -403V
V(Db)
0V
-500V
8.0A
I(Db)
Idef = 1,57A
Idmed = 752mA
4.0A
0A
-4.0A
87.970ms
87.975ms
87.980ms
87.985ms
87.990ms
87.995ms
88.000ms
88.005ms
88.010ms
Time
Fig. 12 - Tensão e corrente no diodo boost.
Comparando-se os esforços de corrente e tensão calculados com os obtidos por simulação
tem-se:
Tabela 4
Cálculo Simulação
Vmáx (V)
410
403
Imd (A)
0,75
0,752
Ief (A)
1,535
1,57
Na Fig. 13 é mostrada a tensão e a potência entregue à carga.
410V
V(Vo)
400V
390V
380V
298.6
Po
298.4
298.2
298.0
84.0ms
86.0ms
88.0ms
90.0ms
92.0ms
94.0ms
96.0ms
Time
Fig. 13 - Tensão e potência na carga.
98.0ms
100.0ms
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Comparando-se os valores calculados com os obtidos por simulação tem-se:
Tabela 5
Cálculo Simulação
Vo (V)
400
398
Po (W)
300
298,3
18
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19
5 ANÁLISE HARMÔNICA
O
objetivo deste trabalho consiste em melhorar o fator de potência de uma unidade
retificadora com filtro capacitivo, bem como diminuir a taxa de distorção harmônica da corrente
absorvida da rede. Estas medidas se fazem necessário para evitar que o equipamento que contenha
na entrada o retificador com filtro capacitivo introduza na rede harmônicas de corrente que possam
provocar funcionamento inadequado de outros equipamentos conectados no mesmo ponto (PCC).
Também é necessário que o equipamento esteja adequado conforme a norma IEC 61000 3-2, para
que, se o mesmo for comercializado em mercados que adotam a referida norma, este não sofra
restrições quanto a sua comercialização. Desta forma, neste capítulo faz-se a análise harmônica da
forma de onda da corrente absorvida da rede e posterior estimativa do fator de potência.
5.1 Espectro Harmônico da Corrente de Entrada do Retificador com
Filtro Capacitivo e Enquadramento na Norma IEC 61000 3-2
O espectro harmônico da corrente de entrada está representado no Gráfico 1.
Gráfico 1
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Na Tabela 6 mostra-se as amplitudes da harmônicas da corrente absorvida da rede e os valores
admitidos pela norma IEC 61000 3-2.
Tabela 6
Ordem
das Harmônicas
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
Frequência
das Harmônicas [Hz]
Valor da Componente
Harmônica Real [Aef]
Valor da Componente Harmônica
Admitida na Norma [Aef]
60
1,38641E+00
2,0300E+00
180
3,78880E-01
1,0200E+00
300
6,48900E-02
5,7000E-01
420
1,92500E-02
3,0000E-01
540
2,98031E-03
1,5000E-01
660
2,67214E-03
1,0500E-01
780
2,75187E-03
8,8846E-02
900
2,30553E-03
7,7000E-02
1020
2,20869E-03
6,7941E-02
1140
2,09973E-03
6,0789E-02
1260
2,24121E-03
5,5000E-02
1380
2,23697E-03
5,0217E-02
1500
2,09389E-03
4,6200E-02
1620
2,05027E-03
4,2778E-02
1740
1,90713E-03
3,9828E-02
1860
1,61272E-03
3,7258E-02
1980
1,62657E-03
3,5000E-02
2100
1,74450E-03
3,3000E-02
2220
1,75988E-03
3,1216E-02
2340
1,71026E-03
2,9615E-02
2460
1,55692E-03
2,8171E-02
2580
1,52343E-03
2,6860E-02
2700
1,48649E-03
2,5667E-02
2820
1,47928E-03
2,4574E-02
2940
1,82784E-03
2,3571E-02
Como a amplitude das harmônicas, exceto a fundamental, são pequenas, apresentou-se
somente as harmônicas ímpares de 3 a 49.
Nota-se pelo Gráfico 1 que a amplitude das harmônicas de ordem superior à sétima harmônica
é desprezível. Quanto ao enquadramento na norma, verifica-se que todas as harmônicas estão
abaixo do limite estabelecido pela norma, o que comprova o ótimo funcionamento do circuito
quanto à taxa de distorção harmônica.
O valor calculado da taxa de distorção harmônica, apresentado no Capítulo 3 deste trabalho,
foi de 29,3%. Da simulação obtêm-se uma taxa de distorção harmônica de 28,8%. Com estes
valores pode-se então determinar o fator de potência. O fator de potência teórico, determinado no
Capítulo 3, é 0,96. Pela taxa de distorção harmônica obtida da simulação e sabendo-se que o ângulo
de defasagem entre tensão e corrente de entrada é igual a +1,8 o, também obtido da simulação, pode-
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21
se calcular o fator de potência, visto pela rede, do circuito em estudo:
FP 
cos 
1  THD2

cos(1,8o )
1  (0,288) 2
 0,96
Pode-se concluir que o circuito apresentado para correção do fator de potência apresenta um
bom desempenho, eliminando a defasagem entre a tensão e a corrente na entrada (fator de
deslocamento) e diminuindo consideravelmente a taxa de distorção harmônica, possibilitando assim
o atendimento à norma IEC 61000 3-2.
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22
6 CONCLUSÃO
Neste trabalho analisou-se o funcionamento do conversor boost operando em condução
descontínua e com a função de um pré-regulador, e pode-se concluir:
 Freqüência de comutação fixa. Isto facilita o projeto dos componentes magnéticos e torna
mais simples o projeto dos circuitos de controle;
 Por operar em condução descontínua, os valores de pico da corrente no indutor boost
seguem naturalmente a forma de onda da tensão de entrada, tornando dispensável a malha de
regulação de corrente. Este fato também assegura um fator de deslocamento bem próximo de
um entre as formas de onda de corrente e tensão na entrada. Como a corrente segue a forma
de onda da tensão, se esta estiver distorcida, o mesmo ocorrerá com a corrente, podendo
alterar os resultados esperados;
 Por operar em condução descontínua, não ocorrem os efeitos de recuperação reversa no
diodo boost, pois a corrente neste se extingue naturalmente, e a entrada em condução do
interruptor é suave. Assim, as perdas de comutação são bastante reduzidas em comparação ao
mesmo conversor operando em condução contínua;
 Apesar da diminuição das perdas em comutação, há um acréscimo de perdas em condução,
pois pelo fato de operar em condução descontínua, tem-se elevados valores de pico de
corrente que se refletem em elevados valores eficazes de corrente nos componentes
semicondutores. Desta forma é recomendável o uso deste modo de operação em baixas
potências, menores que 300W;
 Por ser um conversor boost, a tensão de saída é sempre maior que a tensão de entrada. Isto
pode ser uma restrição no momento de se dimensionar o conversor de potência que vem após
o retificador com pré-regulador;
 Neste trabalho considerou-se que a carga era fixa, porém isto não ocorre na prática, sendo
necessário a inclusão de uma malha de controle que esteja constantemente observando a
tensão de saída; e através do erro obtido, pela comparação do sinal observado com um sinal
de referência, variar a largura dos pulsos de comando do interruptor (modulação PWM);
 Comparou-se o espectro harmônico da corrente de entrada com os valores permitidos pela
norma IEC 61000 3-2 e observou-se um pleno cumprimento da norma.
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7 BIBLIOGRAFIA
[1] BARBI, Ivo & SOUZA, Alexandre Ferrari – Retificadores de Alto Fator de Potência –
Publicação Interna – Florianópolis, 1996.
[2] BATSHAUER, Alessandro Luiz, CHEHAB Neto, Anis Cézar & PETRY, Clóvis Antônio –
Simulação e Análise Harmônica de um Retificador com Filtro Capacitivo – Publicação Interna –
Florianópolis, 2000.
[3] SEIXAS, Claudiner Mendes de - Análise e Projeto de um Sistema de Correção de Fator de
Potência Utilizando o Conversor Boost Multifase Operando em Condução Descontínua e a
freqüência Constante – Dissertação de Mestrado, 1993.
[4] “International Electrotechnical Commission. International Standard. Reference Number 61000
3-2” - Genebra, 2000.