QUESTÃO 12 Sobre a função descrita por 𝑓 𝑥 =
−3𝑥 + 6, 𝑥 ≤ 2
, afirma-se que
𝑥 ! − 4𝑥 − 5, 𝑥 > 2
a) I e II.
I – a composição f(f(f(1))) é 31.
II – a soma das raízes de f é 7.
III – o menor valor que f assume é –9. IV – a imagem de f é Im f = (–9, +∞ ).
b) I e III.
Estão corretos apenas os itens
d) II e III.
Resolução: 𝐼) 𝑓(𝑓 𝑓 1 ) = 31 (FALSA) 𝑓 1 = 3 𝑓(𝑓 3 ) = 𝑎 𝑓 3 = −8 𝑓(−8) = 30 𝐼𝐼) 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓 é 7 (VERDADEIRA) −3𝑥 + 6 = 0 −3𝑥 = −6 𝑥 = 2 𝑥 ! − 4𝑥 − 5 = 0 𝑥 ' = 5 (𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑜 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜) 𝑥 '' = −1 (𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑜 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜) 𝑆 = 2 + 5 = 7 𝐼𝐼𝐼) 𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑓 é 𝐼𝑚 𝑓 = (−9, ∞) (VERDADEIRA) 𝑥! = 2 𝑒 𝑦! = −9 Questão resolvida pelos professores Bruno Ney e Ju Rezende c) I e IV.
e) II e IV.