Experimentos de Física Quântica –
LAB1
Natureza Dual da Luz
Eletromagnetismo Clássico
Radiação eletromagnética
gerada por cargas em
movimento.
Intensidade da onda
eletromagnética:
 2
I | E |
Efeito Fotoelétrico
1886-1887
Hertz confirma a
existência de ondas
eletromagnéticas e
observa algo mais...
Efeito Fotoelétrico
Quando a superfície de certos metais
é iluminada, elétrons (chamados
fotoelétrons) são emitidos.
Física Clássica foi incapaz de explicar
este fenômeno, conhecido como
efeito fotoelétrico (EFE).
Intensidade da luz I
freqüência 
i
V
Escuro: i =0 para V=0
i
V
Iluminado: i  0 mesmo quando V=0
Efeito Fotoelétrico: Experimento
Fixando: freqüência e intensidade
da luz incidente

V é aumentada de modo a se opor
ao fluxo de elétrons (“potencial
retardador”),

Demo

fotocorrente i=0 quando V = -Vo.
DEMO
http://www.lewport.wnyric.org/mgagnon/Photoelectric_Effect/photoelectriceffect1.htm
Efeito Fotoelétrico: Observações Experimentais
A corrente fotoelétrica é proporcional à intensidade da luz:
i  I.
Isto é razoável: a energia da onda EM é proporcional a I, e quanto mais
energia, mais elétrons podem ser “arrancados” da superfície em um
dado intervalo de tempo.
A fotocorrente i, se torna zero quando o
potencial atinge V = -Vo ( ou Vs “potencial
retardador”).
Isso indica que os elétrons deixam a superfície com
uma distribuição de velocidades (energias cinéticas)
até uma energia cinética máxima Kmax= eVo
Mas Vo é independente de I !!!!
.

Se o campo E fosse responsável por esse efeito, esperaríamos que a
máxima Energia Cinética dos elétrons ejetados aumentasse com a
intensidade I, pois

I | E |2
Efeito Fotoelétrico: Observações Experimentais
• Vo depende da freqüência 
da luz incidente.
• Se  < o (ou c) nenhum elétron
é ejetado.
Não há explicação clássica para
essa observação !!
As medidas de Vo em
função de  resultam
em uma linha reta.
Para metais diferentes o
depende do metal.
Efeito Fotoelétrico: Observações Experimentais

De acordo com a Física Clássica, o campo elétrico E da
radiação eletromagnética incidente aceleraria os elétrons,
ultrapassando as forças que o seguram na superfície. Mas
Experimentos demonstraram que os elétrons começam a
emergir quase imediatamente ( < 10 -9 s) mesmo quando a
luz incidente é muito fraca (I < 10-10 W/m2). Se o campo
elétrico da radiação EM incidente fosse responsável pela
emissão do elétron, e a intensidade incidente fosse absorvida
uniformemente pelos elétrons da superfície metálica, o
cálculo clássico indica que até horas seriam necessárias para
que um único elétron absorvesse energia suficiente para
ultrapassar a barreira de energia de poucos eV.
(1 eV=1,610-19 J)
Efeito Fotoelétrico: Mistérios
Há três aspectos principais do efeito fotoelétrico que não podem
ser explicados em termos da teoria ondulatória da luz:
• A teoria ondulatória requer que a amplitude do campo elétrico
oscilante da onda luminosa cresça se a intensidade de luz for
aumentada. Já que a força aplicada ao elétron é eE, isto sugere
que a energia cinética dos fotoelétrons deveria também crescer
ao se aumentar a intensidade do feixe luminoso. Entretanto,
Kmax, que é igual a eVo, independe da intensidade da luz. Isto já
foi testado para variações de intensidade de até 07 ordens de
grandeza.
• De acordo com a teoria ondulatória, o EFE deveria ocorrer para
qualquer frequência da luz, desde que esta fosse intensa o
suficiente para dar a energia necessária à ejeção dos elétrons.
Entretanto, existe para cada superfície, um limiar de
frequências o característico. Para frequências menores que o o
EFE não ocorre, qualquer que seja a intensidade da iluminação.
Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
Em 1905 Einstein explicou de modo satisfatório o EFE,
usando a mesma constante de Planck introduzida alguns
anos antes. Ele ganhou o prêmio Nobel por essa teoria.
A energia da radiação eletromagnética é na realidade transportada
em pequenos “pacotes”, chamados fótons. Se a radiação tem uma
freqüência  (e comprimento de onda  = c/) a energia de cada
fóton é E = h.
Uma radiação de freqüência  terá uma intensidade maior se ela for
composta de muitos fótons e uma intensidade menor se ela for
composta de poucos fótons.
Mas, em ambos casos cada fóton terá uma energia E = h.
Espectro Eletromagnético
menor 
maior 
maior Energia
E = h
maior 
menor 
menor Energia
Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
Quando um fóton atinge o cátodo e é absorvido por um elétron,
sua energia é passada ao elétron. Parte da energia é usada
para superar a ligação do elétron à superfície, e o que sobra
será a energia cinética do elétron K, após ele deixar a
superfície:
K= h - (Energia de Ligação)
A energia mínima com a qual um elétron está ligado ao metal é
chamada função trabalho do metal f. Muitos metais tem uma
função trabalho da ordem de 4 - 5 eV. Portanto, a energia
cinética máxima do fotoelétron liberado será:
Kmax = h - f
Isto basta para explicar todas as características
observadas no efeito fotoelétrico !!!
Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
Kmax = h - f

Elétrons serão ejetados se h > f ,
ou seja, se  > f /h.
Esta é exatamente a c observada experimentalmente: c = f/h.
(Ou c = c/ c = hc/f é o comprimento de onda máximo que
ejetará elétrons).
Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
E = h
Kmax=h-f
Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein

Elétrons serão ejetados se h > f ,
ou seja, se  > f /h.
Esta é exatamente a c observada experimentalmente: c = f/h.
(Ou c = c/ c = hc/f é o comprimento de onda máximo que
ejetará elétrons).

Elétrons são liberados tão logo o primeiro fóton é absorvido.
Não importa quão pequena seja a intensidade I, cada fóton ainda tem
energia: E = h.

Kmax depende apenas da freqüência
dos fótons e não do seu número.
Luz intensa contém mais fótons, e
portanto irá liberar mais elétrons.
(intensidade da corrente é maior)
Inclinação= h/e
Efeito Fotoelétrico: Aplicações
Detetores de fumaça que usam o efeito fotoelétrico
Dentro do detetor há luz e um
sensor, mas posicionados
formando um ângulo de 90
graus.
No caso normal, a luz da fonte
à esquerda segue em linha
reta e não atinge o sensor.
Mas quando fumaça entra na
câmara, as partículas de
fumaça espalham a luz, e
parte dessa luz pode vir a
atingir o sensor.
Raios-X
Fótons são pacotes de radiação eletromagnética
Carregam uma energia E = hf.
Alguns fótons (visível, infra-vermelho, ... ) são emitidos por
cargas oscilantes em um corpo quente. Mas há outras
maneiras de produzir fótons...
Descoberta dos Raios-X



Prêmio Nobel em Física 1901
1895 - Wilhelm Conrad Roentgen
Experimentos com tubo de raios catódicos
 brilho em um cristal fluorescente perto
do tubo mesmo mantendo o tubo
coberto
 Raios “invisíveis, natureza
desconhecida:
Raios “X”
Raio-X da mão de sua esposa Anna Bertha!
Características dos Raios-X
Raios-X
RX << visível
RX: 0.5 – 2,5 Å
visível~ 5000 Å
RX muito mais energéticos
por isso penetram mais,
atravessando o corpo humano.
Elementos de um Tubo de Raios-X
Catodo
Anodo
Filamento aquecido
emite elétrons
Elétrons com alta
energia cinética atingem
o alvo metálico
produzindo Raios-X
Alta ddp entre
catodo e anodo
acelera os elétrons



Fonte de elétrons
Alta voltagem de aceleração
Alvo metálico
Espectro de emissão do tubo de Raios-X
Duas características distintas:


Picos bem definidos
Espectro contínuo.
Comprimento de
onda
mínimo,
abaixo do qual
não se observa a
produção de RX.
I
min
E

Raios-X: Espectro Contínuo


Mistura de diferentes comprimentos de onda
I x  : depende da voltagem do tubo
Icont  AiZV

m
min: elétron parado bruscamete: Eelet=Efoton
SLW

A- cte
m - cte ~2
i- corrente do tubo
Z- número atômico
o
hc

 12400 / V A
eV
Alvo não afeta distribuição de  !
Raios-X: Radiação Característica
V>Vcrit
picos intensos em
 que depende do
alvo sobrepostos
ao contínuo
e- do feixe com alta energia cinética batem
no alvo arrancando elétrons das camadas
internas dos átomos.


Vacâncias são ocupadas por e- das camadas superiores
Emissão de RX com  característico do processo
Raios-X: Radiação Característica
Raios-X
Por exemplo, se
V = 20 kV ,
f = eV / h = 20 keV / h
Lembre-se que 1 eV = 1.6 10-19 Coul.  1 Volt = 1.6 10-19 Joules

20  10 3 eV 1 . 6  10  19 J / eV 
f 
6 . 62  10  34 J  sec
 4 . 83  10 18 sec  1
c 3108m/ sec
 
 6.21011 m0.062nm
f 4.831018/ sec
Este é um típico comprimento de onda na região de raios-X.
Cristal

Sólido cristalino = rede + base
=
+
Todos os pontos da
rede são equivalentes
Rede Cristalina



Parâmetros de rede: a, b, c
Ângulos entre os 3 vetores
Localização dos átomos
Cúbica
Tetragonal
Ortorômbica
Monoclínica
Triclínica
Hexagonal
Romboédrica
a=b=c
a=bc
abc
abc
abc
a=bc
a=b=c
===90°
===90°
===90°
==90°,   90°
    90°
==90°, =120°
==90°
Exemplos de Redes Cúbicas
Cúbica de Corpo Centrado
BCC
-Fe,
Nb, Ta, Mo...
Cúbica de Face Centrada
FCC

NaCl, KBr...
Planos Cristalinos

Rede Cristalina: arranjo 3D de pontos no espaço
Diferentes conjuntos de planos igualmente espaçados

Todos os planos de um mesmo conjunto são idênticos

Distância entre planos adjacentes: espaçamento interplanar d

Planos definidos pelos Índices de Miller (hkl)

Lei de Bragg



Distâncias inter-atômicas: 10-10 m (1Å)  mesma ordem de grandeza do RX
RX utilizado para estudos de estrutura cristalina
Interferência de RX espalhados por planos de átomos
monocromador
Interferência construtiva:
2d sin  = n
Lei de Bragg
Determinação de h: Raios-X
Lei de Bragg
2d sin  = n
min=hc/eV
min
hc/e
1/V
Interação de Raios-X com a Matéria

Raios-X x Matéria
 Absorção
 Transmissão
I0
Ix
Diferença em intensidade:
 Espalhamento
 Absorção:
 transições eletrônicas
I x  I 0e
x
onde:
Ix – transmitida
I0 – incidente
x – espessura do meio
 - coef. absorção linear
(depende da densidade material e é
função do  da radiação)
Absorção de Raios-X

Coef. de absorção específico

 k 3Z 3

cte
densidade
E=h=hc/
Borda K de absorção
RX com  pequeno
(Energia) penetram
muito no material
Absorção de Raios-X

Estrutura fina da radiação
característica associada aos
subníveis eletrônicos
Absorção de Raios-X



Espectro característico
Emissão
Absorção
Elem. Z
Ni
Cu
Zn
K
K
Kborda
28 1.66 1.50 1.49
29 1.54 1.39 1.38
30 1.44 1.30 1.29
Espalhamento Compton
Compton
Radiação
espalhada
com:
1923 : Primeira
evidência direta
da existência de
Fótons!
1  0
1
???!
Espalhamento Compton
Visão Clássica
campo eletromagnético oscilante: causa
oscilações nas posições de partículas
carregadas
Partícula oscilante: emitem, em todas as direções,
na mesma freqüência e comprimento de onda da
radiação incidente.
Mudanças no comprimento de onda da radiação espalhada é completamente
inesperado classicamente!!!
Onda de luz incidente
Elétron oscilante
Onda de luz emitida
Compton
Luz= pacotes com energia e momento dados por (Einstein):
E  h 
hc

e p 
h

Interação luz (fótons de raios-X) e elétrons como colisões elásticas entre
“bolas de bilhar” sendo o fóton uma partícula com “massa nula”.
Espalhamento Compton
Antes
p 
Depois
fóton
incidente
p
fóton espalhado
θ
Elétron
pe
Conservação da energia
Conservação do momento
h  me c  h    pe2c 2  me2c 4 
hˆ
p  i  p   p e
1/ 2
2
elétron espalhado

Mudança no comprimento de onda deduzida pormomento
Compton:
do
energia de
repouso
do elétron
energia do
elétron
h
espalhado
  espalhado
elétron

1  cos
me c
energia do
momento do
fóton espalhado’ c 1  cos fóton
 0 espalhado’


energia do
c 
fóton incidente


momentoh do
Compton wavelength

 2.4  1012 m
fóton incidente
me c
Luz: onda ou partícula?
OU
Luz: onda ou partícula?
Modelo “Clássico”
Energia aumenta
aumentando a
amplitude
E se tentamos assim?
Comprimento de onda
variável, amplitude fixa
elétrons
emitidos ?
Não
Não
Não
Não
elétrons
emitidos ?
Não
Sim, com
baixa K
Sim, com
alta K
Nenhum elétron é emitido até que a freqüência da luz
exceda uma freqüência crítica.
Luz se comporta como uma partícula com energia E  1/
Luz: Dualidade Onda-Partícula
“ There are therefore now two theories of light, both
indispensable, and … without any logical connection.”
(Einstein 1924)
Natureza Ondulatória


Difração
Interferência
Natureza Corpuscular


Efeito Fotoelétrico
Efeito Compton

Luz exibe fenômenos de difração e interferência que só podem
ser explicados em termos das propriedades ondulatórias.

Luz é sempre detectada em pacotes (fótons); nunca se pode
observar meio pacote.

Número de fótons proporcional à E2.
Modelos Atômicos