Estudo de Coordenadas e suas Aplicações
IX Salão de
Iniciação Científica
PUCRS
Ana Laura Nonnenmacher Junqueira, Cláudia Helena F. Batistela (orientadora)
Faculdade de Matemática, PUCRS
Resumo
Este trabalho visa explorar a maneira como os sistemas de coordenadas são aplicados
em situações práticas. Dentre os casos já selecionados para estudo, destacamos a necessidade
do homem, desde os tempos mais primitivos, de se orientar geograficamente. As localizações
passaram a ser muito mais precisas em função de tecnologias desenvolvidas, destacando-se o
uso do equipamento popularmente denominado GPS. Este sistema representa atualmente o
que de melhor se pode empregar para estimar posicionamentos considerando-se os fatores
custos e benefícios. Inclusive no campo social os efeitos deste equipamento também já podem
ser sentidos por deficientes visuais. Vale aqui salientar a forte presença da matemática através
da utilização de sistemas de coordenadas, sendo este o ponto principal a ser explorado.
Introdução
A necessidade do homem se posicionar geograficamente é muito antiga, tendo sido
fortemente sentida pelos navegadores do século XVI. Nesta época o céu era a referência para
localizações. A necessidade de uma maior precisão foi sentida e, ao longo dos anos, vários
instrumentos foram sendo criados para que melhores resultados fossem obtidos. Esta questão
envolve diversos aspectos, dentre eles a adoção de um modelo matemático que melhor
representa a forma da Terra e um sistema de coordenadas.
Um sistema de coordenadas pode ser entendido como um conjunto de regras
matemáticas que atribuem números à posição de pontos no espaço, sendo necessária a
definição de uma origem e uma orientação para que interpretações ambíguas sejam evitadas.
Existem vários sistemas de coordenadas, com uso mais ou menos frequentes em aplicações
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científicas, podendo-se destacar as coordenadas cartesianas, as polares, as cilíndricas e as
esféricas (SIMMONS, 1988).
A superfície terrestre é totalmente irregular, não existindo, até o momento, definições
matemáticas capazes de representá-la sem deformações. O modelo que mais se aproxima da
sua forma real é o geiodal. Neste modelo a superfície terreste é definida por uma superfície
fictícia determinada pelo prolongamento do nível médio dos mares estendendo-se em direção
aos continentes. A superfície terrestre pode então ser descrita geometricamente a partir de
levantamentos geodésicos usando para tal um sistema de coordenadas esféricas denominado
sistema de coordenadas geográficas. Este sistema considera que qualquer ponto da superfície
terrestre apresenta a mesma distância do centro da esfera. Para o posicionamento de um
ponto, é necessário conhecermos dois ângulos diedros, pois o raio do vetor é constante e
conhecido. O par de coordenadas neste posicionamento é definido por uma rede geográfica
formada por meridianos e paralelos, sendo ambos medidos em graus. Os meridianos são
semi-círculos unidos pelos dois pólos. O meridiano de Greenwich é denominado origem (0º) e
unido a seu antimeridiano (180º) divide a Terra em dois hemisférios: leste (oriental) e oeste
(ocidental). A leste deste meridiano as coordenadas são crescentes, variando de 0º a +180º. A
oeste, as medidas são decrescentes, variando entre 0º e -180º. Os paralelos são círculos
paralelos a linha imaginária do equador. Devido à curvatura da Terra, a extensão dos paralelos
diminui em direção aos pólos, até se tornarem um ponto neste local. Ao norte do Equador os
valores das coordenadas são crescentes, variando de 0º a +90º. Ao sul desta linha as medidas
são decrescentes, variando de 0º a -90º (UFF, 2008).
Baseado neste conceitos e motivados pela necessidade aeronaves e navios militares
pudessem determinar suas posições exatas, o Departamente de Defesa dos Estados Unidos
iniciou em 1973 um projeto visando criar um equipamento que posteriormente ficou
popularmente conhecido por GPS ( Global Positioning System ). Este sistema é formado por
uma constelação de vinte e quatro satélites em torno da Terra, permitindo a receptores
conhecer sua posição em qualquer lugar com uma notável precisão (NORD, 1997). Com o
fim da guerra fria o sistema GPS passou a oferecer ao usuário civil a mesma precisão
anteriormente oferecida apenas aos militares, sendo utilizado em diversos segmentos, como
monitoramento de abalos sísmicos, meteorologia e agricultura. No entanto, a navegação é a
função primária do GPS, sendo usado em aeronaves, navios, veículos e por indivíduos que
usam os receptores portáteis de bolso.
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Metodologia
Este trabalho teve início através de um levantamento dos principais sistemas de
coordenadas classicamente apresentados na bibliografia e de suas aplicações. O uso do
aparelho GPS tem sido explorado através do emprego do software Maple para realização de
cálculos e reprodução de resultados anteriormente apresentados (ALVES, 2006) em
comparação aos valores gerados pelo software Google Earth, já que o mesmo é uma excelente
ferramenta para visualização de imagens obtidas por satélites em qualquer local da Terra e se
baseia no sistema GPS.
Resultados
Apesar do pouco tempo de desenvolvimento deste projeto, alguns resultados já foram
atingidos, destacando-se o domínio da utilização das ferramentas Maple e Google Earth. A
partir disto daremos ênfase à demonstração de como os cálculos são efetuados pelo sistema
GPS para que localizações sejam feitas.
Conclusão
Em relação ao cronograma proposto, verifica-se um andamento bastante satisfatório
do projeto. Acreditamos que, neste ritmo, todos os objetivos serão plenamente atingidos.
Referências
ALVES, S., A Matemática do GPS. Revista do Professor de Matemática, Nº. 59 (2006), pp. 17 - 26.
NORD, G.D., JABON, D., NORD, J.,The Mathematics of the Global Positionig System. The Mathematics
Teacher.Vol.90 , Nº 6 (1997), pp. 455 – 460.
SIMMONS, G.F., Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: McGraw-Hill 1988.
WAIVERIS, C., CRAINE, T.V., Where Are We? The Mathematics Teacher.Vol. 89, Nº 6 (1996), pp. 524 –
529.
ESTUDO DIRIGIDO EM SIG. Disponível em:
http://www.professores.uff.br/cristiane/Estudodirigido/Conceitos.htm
Acesso em: 30/05/2008
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