PESQUISA OPERACIONAL
Ementa
Tomada de decisões na administração; o processo da tomada
de decisão; construção do modelo de decisão. Métodos
estatísticos; árvores de decisão; simulações estatísticas.
Programações; métodos de transporte e de designação;
método simplex; análise de sensibilidade. Utilização integrada
das tecnologias computacionais; a utilização isolada de
ferramentas.
Pesquisa Operacional
Prof. José Luiz
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PESQUISA OPERACIONAL
PESQUISA OPERACIONAL
OBJETIVO GERAL:
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
A disciplina busca fundamentar e capacitar o aluno na modelagem de modelos
matemáticos relativamente simples e desenvolver técnicas que permitam
resolver problemas de Programação Linear e Teoria dos Jogos de larga
aplicação no campo da gestão empresarial, como ferramentas de tomada de
decisão.
LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional na tomada de decisão. 4 ª Ed. São
Paulo: Person, 2009.
SILVA, Ermes Medeiros da et al. Pesquisa Operacional Para os Cursos de:
Administração e Engenharia. 4ª Edição. 2ª Tiragem. São Paulo: Atlas, 2010.
ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à pesquisa operacional: métodos e
modelos para análise de decisões. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
- Identificar problemas na área de gestão, onde as teorias matemáticas e as
técnicas e métodos utilizados em Pesquisa Operacional podem ser aplicados,
no processo de tomada de decisão.
- Conhecer as fases de um estudo em Pesquisa Operacional necessárias para
a resolução de problemas gerenciais.
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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
CAIXETA-FILHO, José Vicente. Pesquisa operacional: técnicas de otimização aplicadas
a sistemas agroindustriais. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
LINS, Marcos Pereira Estellita. Programação linear. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos. 2ª Ed. Rio de Janeiro: Campus, 2006.
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
“Pesquisa Operacional é um método científico que
provê executivos com uma base quantitativa para
decisões concernentes às operações sob seu
controle.”
Morse & Kimball, 1950, p.1
Pesquisa Operacional é uma abordagem científica
para a solução de problemas no gerenciamento de
sistemas complexos.
EURO (Associação das Sociedades de Pesquisa
Operacional da Europa)
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A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada
voltada para a resolução de problemas reais.
Tendo como foco a tomada de decisões, aplica
conceitos e métodos de outras áreas científicas para
concepção, planejamento ou operação de sistemas para
atingir seus objetivos.
SOBRAPO (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional)
Por meio do uso de técnicas como a modelagem
matemática para analisar situações complexas, a
Pesquisa Operacional dá aos executivos o poder de
tomar decisões mais efetivas e de construir sistemas
mais produtivos, baseados em dados mais completos,
consideração de todas as alternativas possíveis,
previsões cuidadosas de resultados e estimativas de
risco e nas mais modernas ferramentas e técnicas de
decisão.
The Guide to Operational Research, do INFORMS
(Institute for Operations Research and the
Management Sciences)
Na 2ª Guerra Mundial, a Pesquisa Operacional surgiu para
resolver problemas
- de natureza logística,
- de natureza tática e
- de estratégia militar.
Os problemas eram complexos, com necessidade de
envolvimento de técnicas matemáticas complexas.
Com o fim do conflito, houve a transferência do
conhecimento adquirido para a área civil.
Imagem retirada do filme “O Resgate do Soldado Ryan”
1947 – Implantado o projeto SCOOP (Scientific Computation of
Optimal Programs)
Característica multidisciplinar das suas aplicações;
Técnicas e métodos qualitativos por equipes interdisciplinares;
George Dantzig desenvolveu o simplex para resolver
problemas de Programação Linear
A partir da década de 60 - aumento da velocidade de
processamento
e
quantidade
de
memória
dos
computadores;
Popularização dos computadores, levando a Pesquisa
Operacional aos processos fabris, decisões econômicas e
de logística.
Procura determinar uma melhor utilização de recursos e otimizar as
operações empresariais;
Utilização
de “modelos” que permitem a “experimentação” ou
seja, uma decisão pode ser bem mais avaliada e testada antes de ser
efetivamente implementada;
A maioria dos problemas nas empresas são de natureza tática e não
estratégica;
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A FINALIDADE DA PESQUISA OPERACIONAL
APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL
O objeto da Pesquisa Operacional (PO) é a melhoria da
performance das organizações e do trabalho através da
formulação de modelos matemáticos a serem resolvidos com o
auxílio da informática, tendo foco a tomada de decisões, uma
característica importante.
A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de
problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos
para a determinação da melhor alocação de recursos
limitados ou escassos, com objetivo de dar racionalidade
aos processos de tomada de decisão.
A PO facilita o processo de análise e de decisão, utilizando
modelos, que permitem experimentação da solução proposta.
Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e
testada antes de ser efetivamente implementada.
Lachtermacher (2004) preconiza que o ensino de
Pesquisa Operacional para executivos ou alunos da área
de negócios passou a ter o foco na modelagem do
problema, na interpretação do resultado e na sua
aplicabilidade aos problemas gerenciais.
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APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA
Entre os diversos tipos de problemas em que a pesquisa
operacional pode ser utilizada para ajudar no processo
de decisão, destacam-se:
Em 15 de maio de 1940, com as forças alemãs
avançando rapidamente na França, a Seção de Pesquisa
de Stanmore foi requisitada para analisar um pedido
francês de dez esquadrões de caça adicionais (um
esquadrão é formado por 12 aviões) quando as perdas
estavam ocorrendo a uma taxa de aproximadamente três
esquadrões a cada dois dias. A equipe preparou grafos
para o primeiro-ministro Winston Churchill, baseados em
um estudo das presentes perdas diárias e taxas de
reposição, indicando quão rapidamente tal ação poderia
esgotar a força de caças.
Administração da Produção
Análise de Investimentos
Logística
Custo de Transporte
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PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA
Como resultado nenhum avião foi mandado e os que
estavam em ação na França foram retirados. Esta é
considerada como sendo a mais estratégica contribuição
no curso da guerra feita pela Pesquisa Operacional, pois
as aeronaves e pilotos salvos puderam ficar disponíveis
para a subseqüente e vital defesa da Grã-Bretanha.
LINEAR → os problemas de
Programação Linear referem-se à distribuição eficiente
de recursos limitados entre atividades competitivas, com
a finalidade de atender a um determinado objetivo, por
exemplo maximização de lucro ou minimização de custo;
PROGRAMAÇÃO
JOGOS → um dos campos mais
complexos de investigação em PO, é o estudo da
competição entre oponentes. Seus fundamentos foram
lançados por John Neumman, que em 1927 demonstrou
o Teorema Minimax;
TEORIA DOS
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PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
DE CONTROLE DE ESTOQUE → as
empresas mantém estoques de matérias-primas e produtos
acabados. Os estoques de matérias-primas servem como
insumo para o processo de produção e os estoques de
produtos acabados são usados para satisfazer a demanda
dos consumidores. Como estes estoques exigem muito
investimento, são importantes as decisões referentes a
eles.
TEORIA DA DECISÃO → permite que a partir de um
número finito de linhas de ações possíveis, atingir um
determinado resultado. Decidir consiste em escolher uma
destas linhas de ação que possibilite o resultado esperado.
MODELOS
TEORIA DAS FILAS → a teoria das Filas estuda, do
ponto de vista matemático, filas como seqüência de
espera. A formação de filas de espera ocorre quando a
solicitação por serviço supera a capacidade de efetuá-lo;
DINÂMICA → é um método
matemático, desenvolvido há mais de 60 anos pelo
americano Richard Bellman, que permite determinar a
solução ótima de um sistema que opera ou cujas
decisões ocorrem em fase ou em conseqüência;
PROGRAMAÇÃO
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1) Formulação do problema
Formular o problema
Calcular uma solução através do modelo
Estabelecer controle sobre a solução
Construir um modelo matemático para representar o sistema
Testar o modelo e a solução
Colocar a solução em funcionamento (Implantação e
acompanhamento)
2) Construção do modelo do sistema
Os modelos que interessam em pesquisa operacional são os modelos
matemáticos, isto é, modelos formados por um conjunto de equações e
inequações.
Um das equações do conjunto serve para medir a eficiência do sistema
para cada solução proposta. É a função objetivo ou a função de eficiência.
As outras equações geralmente descrevem as limitações ou restrições
técnicas do sistema.
As variações que compõem as equações são de dois tipos:
a)
b)
Variáveis controladas ou de decisão
Variáveis não controladas
Um bom modelo é aquele que tem desempenho suficientemente próximo
da realidade e é de fácil experimentação. Essa proximidade desejada é
variável, dependendo do objetivo proposto.
Nesta fase o administrador do sistema e o responsável pelo
estudo em PO deverão discutir no sentido de colocar o
problema de maneira clara e coerente, definindo os caminhos
a alcançar e quais os possíveis caminhos alternativos para que
isso ocorra.
Além disso, serão levantadas as limitações técnicas do sistema
e as relações desse sistema com outros da empresa ou do
ambiente externo com a finalidade de criticar a validade de
possíveis soluções em face destes obstáculos.
Deverá ainda ser acordada uma medida de eficiência para o
sistema, que permita ao administrador, ordenar as soluções
encontradas, concluindo o processo decisório.
3) Cálculo da solução através do modelo
É feito através de técnicas matemáticas específicas.
A construção do modelo deve levar em consideração a
disponibilidade de uma técnica para o cálculo da solução.
4) Teste do Modelo e da Solução
Este teste é realizado com dados empíricos do sistema. Se
houver dados históricos, eles serão aplicados no modelo,
gerando um desempenho que serão comparados ao
desempenho observado no sistema.
Se o desvio verificado não for aceitável, a reformulação ou
mesmo o abandono do modelo será evitado.
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5) Estabelecimento de Controle da Solução
Exemplo 1:
A construção e experimentação do modelo identificam parâmetros
fundamentais para a solução do problema. Qualquer mudança neste
parâmetros deve ser controlada para garantir a validade da solução
adotada. Caso algum destes parâmetros sofram desvio além do
permitido, o cálculo de nova solução ou mesmo a reformulação do
modelo, poderá ser necessária.
Dona Maria possui uma confecção que produz apenas dois
tipos de roupas, calças e camiseta.
6) Implementação e Acompanhamento
Nesta fase, a solução será apresentada ao administrador, evitandose o uso da linguagem técnica do modelo. O uso da linguagem do
sistema em estudo facilita a compreensão e gera boa vontade para a
implementação que está sendo sugerida. Essa implementação deve
ser acompanhada para ser observar o comportamento do sistema
com a solução adotada. Algum ajuste pode ser requerido.
Outra informação importante é que as roupas precisam de Mão
de Obra especializada. Ambas passam inicialmente por
costureiras que cortam os tecidos (que vamos chamar de “corte”)
e posteriormente por outras que fazem a costura e dão o
acabamento (que chamaremos de “acabamento”).
Para confeccionar a calça, é preciso 2 h de corte e 1h de
acabamento, enquanto que para a camiseta, é preciso 1h de
corte e 1h de acabamento.
A disponibilidade do corte é de 80h por semana.
A calça é vendida a R$ 40,00 e na sua fabricação, são gastos
R$ 15,00 em tecido (matéria prima).
Já a camiseta é vendida por R$22,00 e o gasto com tecido é de
R$ 8,00.
D. Maria também já calculou o custo relativo à Mão de Obra.
Para a calça, o gasto é de R$ 12,00 e para a camiseta, R$
10,00.
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A confecção da Dona Maria é muito próxima de uma
grande loja de tecidos, por isso, a Matéria Prima não é
problema para ela.
Finalmente, por ser um pouco mais cara, a calça tem
uma demanda limitada a 50 peças por semana.
Já a camiseta não tem limite de demanda.
Como Dona Maria deveria balancear sua confecção?
O acabamento dispões apenas de 60h.
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Resolução:
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2) Função Objetivo:
É a equação matemática que vai “modelar” nossa busca.
1) Variáveis de decisão:
Numa Programação Linear, nós sempre buscaremos
minimizar uma função ou maximizá-la.
Quais são as incógnitas do meu problema?
O que Dona Maria precisa saber ao final desse exercício?
X1: Quantidade de calças produzidas
Nesse caso, o que queremos? O maior lucro? O menor custo
de MO? O que?
O maior lucro.
X2: Quantidade de camisetas produzidas
Assim, inicialmente:
L= 40X1 + 22X2
Mas e os gastos?
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Os gastos são:
3) Restrições:
Matéria Prima: 15X1+8X2
Em geral, qualquer processo possui limitações, que podem ser a
quantidade matérias prima, as horas de produção, a quantidade
absorvida pelo mercado, etc., etc.
Mão de Obra: 12X1+10X2
Assim o lucro é:
L= 40X1 + 22X2 – (15X1+8X2) – (12X1+10X2)
No nosso exemplo, também temos limitações que também
precisamos definir matematicamente. Elas são:
L= 13X1 + 4X2
1- Dispomos apenas de 80 h de corte por semana
Nos queremos o máximo ou o mínimo lucro?
2- Dispomos apenas de 60 h de acabamento por semana
Então a função objetivo é:
3- Por mais que produzamos calças, conseguiremos vender
apenas 50 delas a cada semana
Max L = 13X1 + 4X2
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Vejamos como ficaria a restrição 1, que é o tempo de corte:
RESTRIÇÃO 1: TEMPO DE CORTE
A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo de corte
utilizado para produzir cada calça (2h), somado à quantidade de
camisetas produzidas (X2) vezes o tempo utilizado para produzir
cada camiseta (1h) deve ser menor que o tempo total disponível
pelo corte (80h), ou seja:
RESTRIÇÃO 1 = 2X1 + 1X2 ≤ 80
Usando o mesmo raciocínio para a restrição 2, que é o
tempo de acabamento, teremos:
RESTRIÇÃO 2: TEMPO DE ACABAMENTO
A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo de
acabamento utilizado para produzir cada calça (1h),
somado à quantidade de camisetas produzidas (X2) vezes
o tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h) deve
ser menor que o tempo total disponível pelo acabamento
(60h), ou seja:
RESTRIÇÃO 2 = X1 + X2 ≤ 60
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E para a restrição 3, que é a demanda de calças, não
podemos permitir que a quantidade de calças produzidas
(X1) seja maior que o que será vendido (50 peças),
assim:
As restrições então seriam:
RESTRIÇÃO 3: VENDA MÁXIMA DE CALÇAS
Acabamento: X1 + X2 ≤ 60
X1≤ 50
Demanda: X1≤ 50
Finalmente, para que esse processo seja real, não
podemos permitir uma “produção negativa”, ou seja:
Corte: 2X1 + X2 ≤ 80
Condições Básicas
X1≥0
X1≥0
X2≥0
X2≥0
Nota: Essa restrição adicional sempre deve ser colocada
nos modelos
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Resumo:
Máximo Lucro = 13X1 + 4X2
Sujeito a:
2X1 + 1X2 ≤ 80
X1 + X2 ≤ 60
X1≤ 50
X1≥0
X2≥0
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