MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Infiltraç
Infiltração
“Salta”
Salta” infiltraç
infiltração
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Infiltraç
Infiltração: passagem de água através da superfície do solo
para o seu interior ... não confundível com a percolaç
percolação da
água do solo (processo de movimento, sob a acção da gravidade, da água
através do interior do solo) ... Os dois processos complementam-se e
não devem ser separados pois a taxa de infiltração é controlada
pela taxa de percolação da água no interior do solo,
continuando-se a percolação após ter cessado a infiltração, à
medida que a água infiltrada é redistribuída.
(infiltration is the process by which water on the ground surface enters the
soil. Infiltration rate is a measure of the rate at which soil is able to absorb
rainfall …. Soil water movement (percolation) is the process of water flow from
one point to another within a soil. The two processes cannot be separated as
the rate of infiltration is controlled by the rate of soil water movement below
the surface and the soil water movement continues after an infiltration event,
as the infiltrated water is redistributed).
M.M.Portela (2014/2015) ----- 167
M.M.Portela (2014/2015) ----- 168
7ª Aula – 23 de Março
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Capacidade
A infiltraç
infiltração e o movimento da água no solo desempenham
um papel fundamental no escoamento superficial, na recarga
dos aquí
aquíferos, na evapotranspiraç
evapotranspiração, na erosão do solo e
no transporte de substâncias quí
químicas no interior do solo.
de infiltraç
infiltração (infiltration capacity=maximum
infiltration rate … availability of water): máxima taxa a que, sob dadas
condições e em cada instante, a água penetra através da
superfície do solo
Taxa
efectiva de infiltraç
infiltração, f (effective infiltration rate)
capacidade de infiltraç
infiltração quando à superfície do solo existe
água disponível para o processo da infiltração (provindo tal
(the infiltration and soil water movement play a key role in surface runoff,
groundwater recharge, evapotranspiration, soil erosion, and transport of
chemicals in surface and subsurface waters)
abastecimento de água da precipitação, pode, então, afirmar-se que a
taxa efectiva de infiltração iguala a capacidade de infiltração se esta
capacidade for inferior à intensidade da precipitação; caso contrário,
ocorrerá uma taxa efectiva de infiltração igual à intensidade da
precipitação).
Infiltraç
Infiltração acumulada, F (accumulated infiltration) = altura de
água infiltrada até um dado instante.
M.M.Portela (2014/2015) ----- 169
M.M.Portela (2014/2015) ----- 170
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Factores da infiltraç
infiltração: intensidade e duração da precipitação;
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Factores da infiltraç
infiltração:
tipo, textura, uso e ocupação do solo; teor de humidade do solo;
existência ou não de uma crosta superficial compactada; etc.
(Infiltration factors: intensity and duration of precipitation; type, texture, use and
Taxa de infiltração
(mm/h)
Taxas de infiltração para solos
com diferentes: a) texturas; b)
coberturas vegetal e c) utilizações
Particle size
occupation of the soil; moisture content of the soil, existence or not of a surface
Taxa de infiltração
(mm/h)
crust; etc..)
Taxa de infiltração
(mm/h)
Taxa de infiltração
(mm/h)
Taxas de infiltração
para solos com
diferentes: a)
texturas; b)
coberturas vegetal
e c) utilizações
Soil use
Soil cover
Tempo após o início da
precipitação (h)
Tempo após o início da
precipitação (h)
M.M.Portela (2014/2015) ----- 171
M.M.Portela (2014/2015) ----- 172
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Taxa de infiltração
(cm/s)
Grupo de solos
Valor mínimo da taxa de
Características do solo
infiltração
mm/h
A
8 – 12
Areias
profundas,
loesses
profundos,
solos
agregados
θ = Vw / Vt
B
4–8
Loesses pouco profundos e solos franco arenosos
C
1–4
Solos franco argilosos, solos franco arenosos
pouco profundos, solos com baixo teor em
matéria orgânica e solos com elevado teor em
argila.
D
0–1
Solos com grande percentagem de matérias
expansíveis, argilas plásticas pesadas e alguns
solos salinos
Tempo
Influência do teor volúmico de humidade do solo, θ, na taxa de infiltração
(influence of the volumetric water content in the soil in the infiltration rate)
M.M.Portela (2014/2015) ----- 173
Classificação dos solos em função dos respectivos valores mínimos da taxa de
infiltração, atingidos após longos períodos de humedecimento e quando
cultivados em linhas.
M.M.Portela (2014/2015) ----- 174
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Modelo de Horton (1930) – modelo
empírico de três parâmetros (in the
early 1930s; three-parameter empirical
infiltration model)
Taxa de infiltração, f, e
Infiltração acumulada, F
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Taxa de infiltração, f, e
Infiltração acumulada, F
f = fc + (f0 − fc ) e −k t =
dF
=
dt
f = fc + (f0 − fc ) e −k t =
dF
=
dt
Modelo de Horton – modelo
empírico de três parâmetros
(three-parameter empirical
infiltration model)
Tempo
Tempo
f = fc + (f0 − fc ) e −k t
Taxa de infiltração, f, e
Infiltração acumulada, F
Taxa de infiltração ...
capacidade de
infiltração ... no
instante t (infiltration
f = fc + (f0 − fc ) e −k t
rate ... infiltration capacity
at time t)
M.M.Portela (2014/2015) ----- 175
M.M.Portela (2014/2015) ----- 176
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
f = fc + (f0 − fc ) e −k t =
dF
=
dt
Modelo de Horton – modelo
empírico de três parâmetros
(three-parameter empirical
infiltration model)
Taxa de infiltração, f, e
Infiltração acumulada, F
f = fc + (f0 − fc ) e −k t =
dF
=
dt
Modelo de Horton – modelo
empírico de três parâmetros
(three-parameter empirical
infiltration model)
Tempo
f = fc + (f0 − fc ) e
Tempo
f = fc + (f0 − fc ) e −k t
−k t
Taxa de infiltração de equilíbrio ... constante (the final
Taxa inicial de infiltração ... máxima (initial
equilibrium infiltration rate ... constant)
infiltration rate ... maximum)
M.M.Portela (2014/2015) ----- 177
M.M.Portela (2014/2015) ----- 178
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Taxa de infiltração, f, e
Infiltração acumulada, F
f = fc + (f0 − fc ) e −k t =
dF
=
dt
Modelo de Horton – modelo
empírico de três parâmetros
(three-parameter empirical
infiltration model)
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Taxa de infiltração
f = fc + (f0 − fc ) e −k t
Tempo
f = fc + (f0 − fc ) e −k t
Constante característica do solo e do revestimento superficial e que descreve o decréscimo
da taxa de infiltração de f0 para fc (constant that characterizes the soil and the surface cover and
that describes the way the infiltration rate decreases from f0 to fc
constant representing the rate
of decrease in/ capacity).
Tempo
Efeito da constante k da equação de Horton na variação da
taxa de infiltração
M.M.Portela (2014/2015) ----- 179
M.M.Portela (2014/2015) ----- 180
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Taxa de infiltraç
infiltração no instante t:
Green and Ampt model: The Horton equation captures the basic behavior of
infiltration but the physical interpretation of the exponential constant is uncertain.
Green and Ampt (1911) presented an approach that is based on fundamental
physics and also gives results that match empirical observations.
f = fc + (f0 − fc ) e −k t
(por integração) .. infiltraç
infiltração acumulada entre os
Água
instantes inicial (t=0) e genérico (t)
F = fc t +
1
(f0 − fc ) 1 − e −k t
k
(
H0
θi
θs = η
Teor de humidade
Superfície
do solo
)
Solo saturado
θ = θs = η
Os parâmetros f0, fc e k têm de ser determinados
experimentalmente (Tabela 4.11 com valores característicos da
taxa de infiltração ao fim de uma hora).
Frente de
encharcamento
L
Solo em condições
iiniciais de humidade
θ = θi
Profundidade
(the paramaters f0, fc and k must be evaluated using observed infiltration data)
M.M.Portela (2014/2015) ----- 181
M.M.Portela (2014/2015) ----- 182
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
• A superfície do solo está coberta por uma camada de água com espessura
desprezável (the soil is covered by a very thick water layer with constant ans negligible
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
• A superfície do solo está coberta por uma camada de água com espessura desprezável (the
soil is covered by a very thick water layer with constant ans negligible depth, H0).
depth, H0).
• No interior do solo existe uma frente de encharcamento que pode ser visualizada
como um plano que separa uma zona superior, uniformemente saturada, de uma
zona inferior não saturada, com um teor de humidade uniforme. O conteúdo de
água na zona acima da frente de encharcamento permanece constante ao longo
do processo de infiltração (in the soil there is a wetting front which separates the wetted
and unwetted zones of the soil. The water content above the wetting front, that is, in the
wetted zone remains constant ).
Água
H0
θi
θs = η
Teor de humidade
Água
Superfície
do solo
θi
θs = η
Teor de humidade
Superfície
do solo
Solo saturado
θ = θs = η
Frente de
encharcamento
H0
Solo saturado
θ = θs = η
L
Frente de
encharcamento
Solo em condições
iiniciais de humidade
θ = θi
L
Solo em condições
iiniciais de humidade
θ = θi
Profundidade
M.M.Portela (2014/2015) ----- 183
Profundidade
M.M.Portela (2014/2015) ----- 184
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
• A superfície do solo está coberta por uma camada de água com espessura desprezável (the
soil is covered by a very thick water layer with constant ans negligible depth, H0).
• No interior do solo existe uma frente de encharcamento que pode ser visualizada como um
plano que separa uma zona superior, uniformemente saturada, de uma zona inferior não
saturada, com um teor de humidade uniforme. O conteúdo de água na zona acima da frente
de encharcamento permanece constante ao longo do processo de infiltração (in the soil there
is a wetting front which separates the wetted and unwetted zones of the soil. The water content
above the wetting front, that is, in the wetted zone remains constant ).
• Imediatamente acima da frente de encharcamento existe uma pressão negativa
constante a que corresponde um potencial matricial, Ψ, que, não obstante o movimento daquela frenθs = η Teor de humidade
θi
Água
H
te, permanece constante (immediately above
Superfície
Revisão
… revisão …
• A água do solo dispõe de energia em quantidade variável e em diferentes formas,
sendo usual considerar apenas a energia potencial uma vez que em consequência
da reduzida velocidade do escoamento dessa água, a energia cinética é
normalmente desprezável (the water in the soil has a given energy content. Though
there are different forms of energy it is usual to consider only the potential energy; in
fact, the reduced velocity of the water movement makes the kinetic energy negligible).
Potencial
Potencial hidráulico,
hidráulico, H
Ψt = Ψg + Ψp + Ψo + L
0
do solo
the wetting front there is a
negative
pressure
that
corresponds to a effective
negative
suction
that
remains constant despite
the
water
movement
downwards – Ψ: matrix
pressure at the wetting
front [cm of water],).
Solo saturado
θ = θs = η
Frente de
encharcamento
L
Solo em condições
iiniciais de humidade
θ = θi
Profundidade
M.M.Portela (2014/2015) ----- 185
POTENCIAL
POTENCIAL
TOTAL
TOTAL
Potencial
Potencial
gravítico
gravítico
((gravity)
gravity)
Potencial
Potencial
matricial
matricial
((matrix)
matrix)
Potencial
Potencial
osmótico
osmótico
((osmotic
osmotic))
Energias
Energias por
por unidade
unidade de
de massa,
massa, de
de volume
volume ou
ou de
de peso
peso (energy
(energy
per
per unit
unit of
of mass,
mass, volume
volume or
or weight)
weight)
M.M.Portela (2014/2015) ----- 186
Revisão
… revisão …
• POTENCIAL TOTAL, Ψt – trabalho que é necessário realizar por unidade de massa
de água pura para a transportar reversível e isotermicamente de um reservatório
com superfície livre à pressão atmosférica e a uma dada cota para o ponto do solo
em referência (the water potential is the potential energy of water per unit volume
relative to pure water in reference conditions. It quantifies the tendency of water to move
from one area to another due to osmosis, gravity, mechanical pressure, or matrix effects
such as surface tension).
Potencial
Potencial hidráulico,
hidráulico, H
Ψt = Ψg + Ψp + Ψo + L
POTENCIAL
POTENCIAL
TOTAL
TOTAL
Potencial
Potencial
gravítico
gravítico
((gravity)
gravity)
Potencial
Potencial
matricial
matricial
((matrix)
matrix)
Potencial
Potencial
osmótico
osmótico
((osmotic
osmotic))
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
modelo de Green e Ampt
(1911) para estimar a infiltração é dado por (modelo aproximado
mas fisicamente baseado tendo sido estabelecido a partir da aplicação
da lei de Darcy):
f (t) = K
L+Ψ
L
condutividade hidráulica, [L/T]
(effective hydraulic
conductivity)
ZA
A
potencial
potencial matricial
matricial (( - ))
A
Ψ
ΨP
P
Ψ
Ψgg = ZA
A
(Energia que, contrariando o potencial
gravítico, faz com que a água permaneça
a essa cota - energy that opposes the
gravitational potential and holds the water
at that elevation )
potencial
potencial gravítico
gravítico (( + ))
Para z = 0 o potencial
hidráulico, H, é nulo
H = Ψg + ΨP =0
(Inclui a contribuição de todos os fenómenos de que resulta a energia potencial da água do solo
– aceleração da gravidade, pressão hidrostática e proveniente da tensão superficial, tensões
de capilaridade e de adesão, osmose...). M.M.Portela (2014/2015) ----- 187
Taxa de infiltração, [L/T]
(infiltration rate)
Solo sem qualquer movimento da água nele contida (water without any movement).
Nível
Nível freático
freático ((phreatic
phreatic level
level),
), Z
Z ==
00
Energias
Energias por
por unidade
unidade de
de massa,
massa, de
de volume
volume ou
ou de
de peso
peso (energy
(energy
per
per unit
unit of
of mass,
mass, volume
volume or
or weight)
weight)
Nas anteriores condições, o
… revisão …
potencial matricial
(“sucção”) na frente de
encharcamento, [L]
(effective suction at the
wetting front)
profundidade a que se
encontra a frente de
encharcamento (extensão
do percurso de
percolação), [L] (depth of
the wetting front)
M.M.Portela (2014/2015) ----- 189
Sendo o potencial gravítico positivo (Ψ
Ψg = ZA > 0) mas não ocorrendo movimento
da água do solo, o potencial hidráulico é nulo (H = 0); logo
o
potencial matricial é negativo (Ψ
Ψ P < 0) e com valor absoluto igual ao potencial
gravítico (Ψ
Ψg = - ZA ) (since the gravitational potential is positive and the water is not moving,
the hydraulic potential must be null. Consequently the matrix potential is negative and symmetric
M.M.Portela (2014/2015) ----- 188
of the gravitational potential).
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
infiltração acumulada no instante t –
equação da continuidade
(accumulated infiltration at time t –
mass equation)
F( t ) = L (θs − θi)
teores volúmicos inicial de humidade do solo e
correspondente à saturação do solo, neste caso, igual à
porosidade (initial water content (before infiltration begin)
and saturated water content – equal to the soil porosity)
F = L (θs − θi)
L
(θs − θi) Ψ 

f = K 1 +

F

f =K
L+Ψ
L
Equação de Green e Ampt
para a taxa de infiltração
M.M.Portela (2014/2015) ----- 190
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
MODELOS DE INFILTRAÇ
INFILTRAÇÃO – MODELO DE GREEN E AMPT
(θ s − θ i ) Ψ 

f = K 1 +

F

F = ∫ f dt
θs = η
Classe de textura – designação (texture class):
Inglesa


F
F = K t + (θs − θi) Ψ ln 1 +

(
)
s
−
θ
i
Ψ
θ


t
0
... a taxa de infiltração depende
da própria infiltração!!


F
F = K t + (η − θi) Ψ ln 1 +
(η − θi) Ψ 

teor volúmico correspondente à saturação do solo,θ
θs, =
= porosidade, η (saturated water content=soil porosity)
Cálculo de F baseado num processo iterativo. Com base no
valor de F, cálculo de f
M.M.Portela (2014/2015) ----- 191
Portuguesa
Porosidade (porosity)
Potencial matricial na
frente de encharcamento
(matrix
pressure
atnathe
Potencial
matricial
front)
frentewetting
de encharcamento
Condutividade
hidráulica saturada
(saturated
hydraulic
Condutividade
conductivity)
hidráulica
saturada
Ψ (cm)
Ks (cm/h)
η
Sand
Solo arenoso
0,437 (0,374 – 0,500)
4,95
(0,97 – 25,36)
23,56
Loamy sand
Solo arenoso franco
0,437 (0,363 – 0,506)
6,13
(1,35 – 27,94)
5,98
Sandy loam
Solo franco arenoso
0,453 (0,351 – 0,555)
11,01 (2,67 – 45,47)
2,18
Loam
Solo franco
0,463 (0,375 – 0,551)
8,89 (1,33 – 59,38)
1,32
Silt loam
Solo franco siltoso
0,501 (0,420 – 0,582)
16,68 (2,92 – 95,39)
0,68
Solo franco argiloso arenoso
0,398 (0,332 – 0,464)
21,85 (4,42 – 108,00)
0,30
Clay loam
Solo franco argiloso
0,464 (0,409 – 0,519)
20,88 (4,79 – 91,10)
0,20
Silty clay loam
Solo franco argiloso siltoso
0,471 (0,418 – 0,524)
27,30 (5,67 – 131,50)
0,20
Sandy clay
Solo argiloso arenoso
0,430 (0,370 – 0,490)
23,90 (4,08 – 140,20)
0,12
Silty clay
Solo argiloso siltoso
0,479 (0,425 – 0,533)
29,22 (6,13 – 139,40)
0,10
Clay
Solo argiloso
0,475 (0,427 – 0,523)
31,63 (6,39 – 156,50)
0,06
Sandy
loam
clay
M.M.Portela (2014/2015) ----- 192
MODELOS DE PERDA DE PRECIPITAÇ
.)
PRECIPITAÇÃO. Modelos de infiltraç
infiltração (cont
(cont.)
Taxa de infiltração
A capacidade de infiltraç
infiltração, f (mm/h) no instante t (h) e a infiltraç
infiltração
acumulada, F (mm), até
até àquele instante, estabelecidas recorrendo ao
modelo de Horton,
Horton, são respectivamente dadas pelas seguintes
expressões:
f = 5 + 15 e –0.8 t
F = 5 t + 18.75 (1 – e -0.8 t )
Capacidade de infiltração
Intensidade da precipitação, i
Taxa efectiva de infiltração
Tempo
Infiltração acumulada
Precipitação acumulada
Infiltração acumulada
Considerando que apenas as perdas de precipitaç
precipitação devidas à
infiltraç
infiltração são relevantes, determine tais perdas e a precipitaç
precipitação
efectiva correspondente à precipitaç
precipitação com a intensidade constante de
8 mm/h
mm/h e com a duraç
duração de 4 h.
Complemente a sua resposta por um grá
gráfico que represente
qualitativamente as curvas correspondentes à capacidade de
infiltraç
infiltração e à taxa efectiva de infiltraç
infiltração. Assinale, em tal grá
gráfico, as
áreas representativas dos valores acumulados das perdas de
precipitaç
precipitação e da precipitaç
precipitação efectiva para a chuvada considerada.
Tempo
tp, tempo de encharcamento
M.M.Portela (2014/2015) ----- 193
M.M.Portela (2014/2015) ----- 194
Tempo
(min)
0.000
30.000
60.000
90.000
120.000
120.708
150.000
180.000
210.000
240.000
(h)
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.012
2.500
3.000
3.500
4.000
Precipitação total
Intensidade Acumulada
(mm/h)
(mm)
8.000
0.000
8.000
4.000
8.000
8.000
8.000
12.000
8.000
16.000
8.000
16.094
8.000
20.000
8.000
24.000
8.000
28.000
8.000
32.000
Infiltração teórica
Taxa
Acumulada
(mm/h)
(mm)
20.00
0.00
15.05
8.68
11.74
15.33
9.52
20.60
8.03
24.96
8.00
25.06
7.03
28.71
6.36
32.05
5.91
35.11
5.61
37.99
Perda inicial (mm)
Perda contínua (mm)
Perda total (mm)
16.09
12.93
29.02
Precpitação total (mm)
Precpitação efectiva (mm)
32.00
2.98
Taxa (mm/h)
20.0
16.0
12.0
Precipitação efectiva
8.0
Perda incial
4.0
Perda contínua
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Tempo (h)
M.M.Portela (2014/2015) ----- 195