AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DOS ERROS
SISTEMÁTICOS E DAS PARCELAS DE
INCERTEZAS DE MEDIÇÃO NAS
COMBINAÇÕES DE BLOCOS PADRÃO
Msc. Samuel Mendes Franco
Eng. Claudio Lopes de Oliveira
Faculdade de Tecnologia de Sorocaba – CEETEPS
Av. Carlos Reinaldo Mendes 2015 – Sorocaba- CEP 1818013-280
[email protected]
QUALIDADE- METROLOGIA,INSPEÇÃO E ENSAIOS
ABSTRACT:In
orderto grant the present rquirements of metroloic confirmation, a
metrological laboratory must assure that the calibrations are carried out with the intended accuracy.
In that sense, to guarantee the reability in the results, it is necessary a validation of patterns based
upon the values of errors and uncertainties that appear. This work presents the influence of
systematic errors and uncertainties on the combinations of pattern blocks. To carry out the
evaluation, we have used a set of pattern blocks that was calibrated by a metrological laboratory,
that belongs to Brazilian Calibration Network (RBC), to calibrate the patterns blocks. In this way,
we have determined the influence of deviations in relation to the quantity of pattern blocks that has
been used in the combinations.
RESUMO:
A fim de atender aos atuais requisitos de comprovação metrológica, um laboratório
de metrologia deve assegurar que as calibrações sejam realizadas com a exatidão pretendida. Nesse
sentido, para garantir a confiabilidade dos resultados, é necessária a validação dos padrões com
base nos valores dos erros e incertezas apresentados. Este trabalho apresenta a influência dos erros
sistemáticos e da incertezas nas combinações de blocos padrão. A avaliação foi realizada utilizandose um jogo de blocos padrão calibrado por um laboratório de metrologia pertencente à Rede
Brasileira de Calibração (RBC) para a calibração de blocos padrão. Dessa forma, foi determinada a
influência dos desvios em relação a quantidade de blocos padrão utilizada nas combinações.
1. INTRODUÇÃO
Para que um sistema de medição ou uma grandeza corporificada seja adotada como um valor
verdadeiro convencional para a realização das calibrações, ou seja, para ser adotada como padrão
para as atividades de calibração, devem ser capazes de apresentar resultados com erros de medição
sensivelmente menores que os erros esperados do sistema de medição a calibrar.
Assim, para as determinações de tais erros de medição, os padrões de laboratório, sejam estes
sistemas de medição ou grandezas corporificadas, devem ter suas características comprovadas por
meios de calibrações, usando-se padrões ainda superiores, e estes, por sua vez, superiores a outros,
estabelecendo-se uma hierarquia que irá terminar nos padrões primários. A calibração periódica dos
padrões garantirá a rastreabilidade internacional.
Neste sentido, a avaliação da influência dos erros sistemáticos e da incertezas nas combinações de
blocos padrão foi realizada utilizando-se um jogo de blocos padrão calibrado por um laboratório de
metrologia pertencente à Rede Brasileira de Calibração (RBC) para a calibração de blocos padrão.
Com base nos dados da calibração foi determinada a influência dos desvios em relação à quantidade
de blocos padrão utilizada nas combinações.
2. ERRO SISTEMÁTICO E INCERTEZA DE MEDIÇÃO
Nas realizações de medições existem várias influências que geram erros nos resultados de medição,
de modo que não existe uma medição perfeita, ou seja, sem erros. Tais erros são impossíveis de
serem eliminados; porém, é possível, ao menos, delimitá-los. Desta forma, mesmo sabendo-se da sua
existência, é possível obter informações confiáveis de um sistema de medição, desde que a ordem de
grandeza e a natureza deste erro sejam conhecidas.
Os erros de medição podem ser classificados em dois grandes grupos que são erros aleatórios e erros
sistemáticos. Além dos erros grosseiros, também chamados erro ilegível. Tal erro deve ser eliminado.
A caracterização dos erros aleatórios é efetuada através de recursos estatísticos. Portanto, é uma
parcela da incerteza de medição.
O erro sistemático é caracterizado pela média que resultaria de um infinito número de medições do
mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do
mensurando. Para um instrumento de medição, o erro sistemático é denominado de tendência.
Logo, o erro sistemático é dado por: ηs = ym – yvc , onde: ηs = erro sistemático,
ym = média das medidas e yvc = valor verdadeiro convencional.
A Incerteza de medição é um parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a
dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando [4].
A incerteza de medição compreende em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes
podem ser estimados, com base na distribuição estatística dos resultados das séries de medições sob
condições de repetitividade, os quais são chamados de Incerteza Tipo A. Os outros componentes,
que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por meio de distribuição de
probabilidades assumidas, baseadas na experiência ou em outras informações, tais como as obtidas
em certificados de calibração. São chamadas de Incerteza Tipo B [5,6,7,8].
A incerteza de medição pode ser caracterizada como:
• Incerteza Padrão u(xi) é a incerteza do resultado de medição expresso como um desvio
padrão.
• Incerteza Padrão Combinada uc(xi) é a incerteza padrão combinada do resultado de
medição quando o resultado é obtido por valores de outras quantidades.
• Incerteza Expandida U é uma quantidade que define um intervalo sobre o resultado de
uma medição que pode ser esperado para compreender uma fração de uma distribuição dos valores,
que podem ser razoavelmente atribuídos a um mensurando.
3. AVALIAÇÃO DOS ERROS SISTEMÁTICOS E INCERTEZAS
A determinação dos erros sistemáticos e incertezas será calculada para montagens de Blocos padrão,
utilizando-se combinações de 3 a 14 blocos para obter a dimensão de 25 (mm), o estudo tem por
objetivo determinar a influência dos erros e incertezas nessas combinações. Os blocos padrão
utilizados foram calibrados por um laboratório de metrologia, integrante da RBC (Rede Brasileira de
calibração).
Para este estudo, será considerado apenas o erro do meio encontrado na calibração dos blocos
padrão e, portanto, será desconsiderada a variação do comprimento e os possíveis desvios de
montagens dos blocos padrão.
Os erros sistemáticos e as incertezas de medição foram obtidos do certificado de calibração dos
blocos padrões. Os erros sistemáticos estão especificados como erro do meio.
Para o estudo, foram utilizadas as seguintes combinações:
Qtde. de Dimensões dos blocos padrão em (mm)
blocos
3
10.0 9.5
5.5
4
10.0 9.5
5.0
0.5
5
10.0 9.5
0.5
1.5
3.5
6
10.0 3.5
0.5
1.5
1.6
1.9
7
10.0 0.5
1.5
1.6
1.9
2.5
7.0
8
10.0 0.5
1.5
1.6
1.9
7.0
1.2
1.3
9
10.0 0.5
1.5
1.6
1.9
1.2
1.3
2.5
4.5
10
10.0 0.5
1.5
1.6
1.9
1.2
1.3
4.5
1.1
1.4
11
10.0 0.5
1.5
1.6
1.9
1.2
1.3
1.1
1.4
1.5
3.0
12
8.0
3.0
2.0
0.5
1.5
1.6
1.9
1.2
1.3
1.1
1.4
1.5
13
4.5
3.5
3.0
2.0
0.5
1.5
1.6
1.9
1.2
1.3
1.1
1.4
1.5
14
4.5
3.0
2.0
1.7
1.8
0.5
1.5
1.6
1.9
1.2
1.3
1.1
1.4
1.5
Das combinações acima, determinamos:
a) o erro do meio para as combinações, pela somatória dos erros individuais de cada bloco;
b) a incerteza de medição, obtida pelo certificado de calibração é a incerteza expandida, ou seja, a
incerteza combinada multiplicada por um fator de abrangência k=2, para um nível de confiança de
aproximadamente 95%.
Assim, determinamos a incerteza padrão u(xi)
para cada bloco, dividindo a incerteza combinada
pelo fator k; em seguida, calculamos a incerteza combinada uc(xi) para as montagens dada por:
n
u²c(y) = ∑[∂y / ∂xi] ² u²(xi)
i=1
Para calcular a incerteza expandida U multiplicamos a incerteza padrão combinada u²c(y) por um
fator k, dada por:
U= k u²c(y)
onde: k é o fator para um nível de confiança (k=2 para 95%)
Dos dados obtidos, encontramos o valor verdadeiro convencional (VVC) para cada montagem de
blocos, o erro sistemático (η ) e a incerteza expandida (U), conforme tabela 1.
Na figura 1, podemos verificar a influência das combinações dos blocos padrão, variando de
24.99997(mm) para a união de 2 blocos e 25.00109(mm) para uma união com 14 blocos, obtendo
uma variaçãoaproximada entre eles de 1,1 microns.
Qtde de Blocos Padrão
Figura 1. Variação nas dimensões dos blocos padrão
13
11
9
7
5
25,00120
25,00100
25,00080
25,00060
25,00040
25,00020
25,00000
24,99980
24,99960
24,99940
3
Valor verdadeiro
convencional + ES.
Comparação entre comb. BP
Tabela 1 - Valores dos Desvios
Qtde BP
V.V.C
η
U
3
24,99997
-0,00003
0,00009
4
25,00026
0,00026
0,00010
5
25,00016
0,00016
0,00011
6
25,00037
0,00037
0,00012
7
25,00041
0,00041
0,00013
8
25,00049
0,00049
0,00014
9
25,00058
0,00058
0,00015
10
25,00063
0,00063
0,00016
11
25,00081
0,00081
0,00017
12
25,00104
0,00104
0,00017
13
25,00087
0,00087
0,00018
14
25,00109
0,00109
0,00019
( valores expressos em mm)
Considerando apenas o efeito dos erros sistemáticos nos resultados obtidos, foi possível verificar a
grande influência nos resultados das combinações dos blocos padrão. Verifica-se que não existe uma
relação entre os números dos blocos e os desvios encontrados como acontece com a influência da
incerteza de medição (que é diretamente proporcional), porém é de fundamental importância a sua
quantificação para determinar o número máximo de blocos a ser utilizado na montagem em função
da aplicação da montagem. Na figura 2 será representada a influência dos erros sistemáticos.
Erro sistemático
Comparação entre comb. BP
0,0012
0,001
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
0
-0,0002
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
Qtde de blocos padrão
Figura 2. Efeito do erro sistemático
Se considerarmos o efeito das parcelas de incerteza de medição, temos praticamente um desvio
proporcional à quantidade de blocos padrão; para 3 blocos padrão, temos uma incerteza expandida
de ± 0.09 microns e, para uma montagem com 14 blocos, temos uma incerteza expandida de ± 0.19
microns.Dessa maneira, a incerteza está aumentando, em média, aproximadamente 0.01 microns ou
seja 10 nanometros a cada bloco adicionado. Em comparação com a comportamento dos erros
sistemáticos, para a situação com montagem de 3 blocos, a incerteza apresenta-se 3 vezes superior;
porém, para uma montagem de 14 blocos, a incerteza é aproximadamente 10 vezes inferior. A
figura 3 representa o comportamento da incerteza de medição em função dos blocos padrão,
comparando-se com a incerteza de um bloco padrão com dimensão de 25 (mm).
Comparação entre incertezas
0,00015
0,00010
Combinação
BP 25 (mm)
Qtde. Blocos padrão
Figura 3. Comportamento da incerteza de medição.
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
0,00000
4
0,00005
3
Incerteza (mm)
0,00020
Logo, observamos que, para este conjunto de blocos padrão, a melhor condição para a montagem de
25 (mm) é a situação com a união de 3 blocos padrão. A figura 4 representa o campo de variação do
resultado das combinações realizadas.
1,400
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
14
13
12
11
10
-0,200
9
8
7
6
5
4
3
0,000
Figura 4. Campo de variaçao do resultado
4. CONCLUSÃO
De acordo com o trabalho realizado, foi possível avaliar a influência do erro sistemático e da
incerteza de medição em montagens de blocos padrão. Para obter resultados confiáveis na calibração
de instrumentos utilizando-se blocos padrão, é fundamental determinarmos tais desvios para a
realização da validação dos padrões. Pela análise dos resultados, conclui-se que a incerteza de
medição é proporcional à quantidade dos blocos utilizados na união e apresenta 0,06 (µm) superior
ao erro sistemático para a combinação de 3 blocos e, quando temos a combinação com 14 blocos, os
errros sistemáticos apresentam um desvio de aproximadamente 1,0 (µm) superior à parcela de
incerteza.
De acordo com a análise dos resultados, conclui-se que as grandezas de maior influência são os erros
sistemáticos. Para a continuação deste trabalho no futuro, será executada a calibração da montagem
dos blocos padrão para comparar com os resultados calculados e determinar a influência dos desvios
de paralelismo e erros de montagem.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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BRASILEIRA
DE
NORMAS
TÉCNICAS,
Rio
de
Janeiro.NBR
ISO
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the competence of calibration and testing laboratories, 3 ed.. Geneve, 1990. 7p.
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1990, 15p.
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INMETRO, 1995, 52p.
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Uncertanty in Measurement. Switzerland, 1993. 111p.
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7. MORETTIN, L. GONZAGA. Estatística Básica - Probabilidade. São Paulo: McGraw-Hill, 1990, 185p.
8. VUOLO, J. HENRIQUE Fundamentos da Teoria de Erros. São Paulo: Edgard Blücher ltda, 1992, 225p.
9. FRANCO, SAMUEL MENDES, Requisitos para aplicação e avaliação de confiabilidade metrológica em laboratório
de metrologia - Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia
Mecânica - Campinas, SP, 1996.