UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Cálculo Infinitesimal I Professor: Marco Cabral e Milton Lopes Data: 15 de maio de 2015 Prova 1 5. Sabendo que a reta tangente ao gráfico de y = f (x) no ponto (−8, −5) passa pelo ponto (2, 6) podemos concluir que f 0 (−8) é: 11 . (a) 10 (b) − 11 10 . (c) 10 11 . (d) − 10 11 . −5 + e3x , se x ≤ 0, b + a(x + 3), se x > 0. Se f é derivável em x = 0, então b é igual a: 1. (questão vale 3,0 pontos) 2 x3 + x − 3 . Determine: Considere f (x) = x3 (a) todas as assíntotas (verticais e horizontais); (b) os intervalos de crescimento e decrescimento; (c) todos pontos de máximo e mínimo locais; (d) os intervalos com concavidade para cima e para baixo; (e) Esboce o gráfico de f . 6 x − 36 . Dica: f 00 (x) = x5 (a) Resolva questão em folha extra. Marque (a) no cartão resposta. 2. Considere a função g : R → R definida por se x = 29 , −8, g(x) = −8x, se x ∈ Q, x 6= 29 , 1x, se x 6∈ Q. O limite lim2 g(x): x→ 9 (a) (b) (c) (d) Vale 29 . Vale − 16 9 . Não existe. Vale −8. x3 − 5 x2 + 8 x − 4 : x→2 x3 − 5 x2 + 2 x + 8 3. O lim (a) (b) (c) (d) Vale 0. Vale − 12 . Vale −1. Vale − 32 . 4. Suponha que g é uma função contínua em R com g(1) = −2, g(2) = −3, g(3) = 1, g(4) = −1. Considere as afirmativas abaixo: (I) Pelo Teorema do Valor Intermediário, g possui pelo menos duas raizes no intervalo [1, 4]. (II) Pelo Teorema do Valor Intermediário, g não possui raiz no intervalo [1, 2]. É verdadeira ou sao verdadeiras: (a) (b) (c) (d) Somente a afirmativa (I). Nenhuma das afirmativas. Somente a afirmativa (II). As afirmativas (I) e (II). Gabarito 6. Seja f (x) = (a) (b) (c) (d) −13. −15. −14. −12. 7. Considere a função y = f (x) definida implicitamente por x2 y −4xy 2 = −14. Se y = ax+b é a reta tangente ao gráfico de f no ponto (1, 2), então o valor de a é: (a) (b) (c) (d) − 54 . − 35 . − 23 . − 11 15 . 8. Se g(x) = ex (x3 + 6), então g 0 (1) é igual a: (a) (b) (c) (d) 10e. 13e. 12e. 7e. 9. Seja f uma função contínua que possua derivada em todos pontos. Considere as afirmativas abaixo: (I) Se f 0 (a) = 0 e f 00 (a) < 0, então x = a é um máximo local de f . (II) Se f 0 (b) = 0, então x = b é um máximo ou mínimo local de f . É verdadeira ou sao verdadeiras: (a) (b) (c) (d) Somente a afirmativa (I). Nenhuma das afirmativas. Somente a afirmativa (II). As afirmativas (I) e (II). 10. Considere f (x) representada pelo gráfico abaixo. y x 2 Considere as afirmativas abaixo: (I) O sinal de f 0 (2.1) é positivo. (II) O sinal de f 00 (1.9) é negativo. É verdadeira ou sao verdadeiras: (a) (b) (c) (d) Somente a afirmativa (II). Nenhuma das afirmativas. Somente a afirmativa (I). As afirmativas (I) e (II). Pág. 1 11. Se f (x) = log(log(3x2 + 1)), então f 0 (2) é igual a: (a) (b) (c) (d) 12 13 log 13 . 24 37 log 37 . 12 19 log 19 . 9 14 log 28 . Gabarito Pág. 1 Gabarito dos 87 Testes Gerados Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste 001: 002: 003: 004: 005: 006: 007: 008: 009: 010: 011: 012: 013: 014: 015: 016: 017: 018: 019: 020: 021: 022: 023: 024: 025: 026: 027: 028: 029: 030: 031: 032: 033: 034: 035: 036: 037: 038: 039: 040: 041: 042: 043: 044: 045: 046: 047: 048: 049: 050: 051: 052: 053: 054: 055: 056: Gabarito 1B 1C 1A 1A 1A 1D 1A 1D 1C 1C 1A 1D 1B 1A 1B 1D 1A 1D 1C 1B 1A 1A 1D 1A 1C 1A 1B 1A 1A 1A 1D 1A 1D 1A 1C 1C 1B 1D 1C 1D 1D 1A 1A 1C 1D 1A 1B 1C 1A 1A 1C 1C 1B 1D 1C 1C 2B 2B 2D 2A 2D 2A 2D 2D 2A 2A 2D 2D 2A 2D 2A 2C 2B 2A 2B 2A 2A 2D 2D 2C 2C 2B 2A 2A 2D 2D 2A 2B 2C 2A 2C 2D 2A 2C 2D 2C 2B 2C 2B 2A 2D 2D 2C 2A 2D 2D 2A 2A 2A 2B 2A 2B 3C 3C 3B 3D 3D 3B 3B 3A 3A 3A 3A 3B 3A 3D 3B 3D 3D 3A 3D 3A 3A 3C 3D 3C 3A 3B 3C 3B 3C 3C 3A 3A 3A 3C 3D 3D 3B 3B 3C 3C 3C 3B 3D 3D 3C 3D 3D 3D 3D 3A 3D 3C 3D 3B 3C 3C 4C 4B 4A 4B 4C 4B 4A 4D 4D 4C 4C 4D 4A 4D 4B 4A 4A 4C 4A 4A 4B 4A 4D 4C 4D 4B 4D 4A 4A 4A 4A 4C 4A 4B 4A 4A 4A 4A 4A 4C 4C 4D 4C 4A 4A 4D 4A 4C 4D 4A 4A 4B 4D 4C 4C 4C 5A 5A 5B 5B 5A 5B 5C 5C 5D 5C 5B 5A 5C 5B 5B 5B 5A 5B 5A 5C 5A 5C 5B 5B 5A 5B 5C 5A 5B 5B 5D 5D 5A 5A 5B 5D 5B 5D 5B 5D 5D 5A 5D 5B 5A 5B 5D 5A 5B 5B 5D 5C 5A 5A 5D 5A 6B 6C 6A 6C 6D 6D 6C 6D 6C 6C 6C 6A 6A 6A 6C 6A 6B 6D 6B 6A 6D 6C 6A 6A 6B 6A 6A 6B 6B 6B 6C 6B 6D 6C 6A 6A 6D 6A 6D 6A 6C 6B 6A 6C 6B 6C 6C 6C 6A 6A 6A 6C 6C 6A 6B 6A 7D 7D 7B 7D 7A 7B 7A 7A 7C 7A 7D 7C 7C 7C 7A 7C 7C 7C 7C 7C 7D 7A 7A 7B 7C 7A 7B 7B 7B 7C 7B 7A 7C 7B 7B 7B 7A 7D 7A 7A 7D 7C 7D 7B 7B 7A 7A 7B 7C 7D 7A 7B 7B 7D 7A 7D 8C 8A 8B 8C 8B 8D 8A 8A 8A 8B 8A 8D 8B 8B 8A 8D 8D 8D 8A 8B 8D 8B 8A 8C 8D 8A 8D 8D 8D 8C 8D 8A 8B 8A 8B 8B 8D 8B 8B 8B 8D 8D 8C 8D 8D 8D 8C 8B 8A 8B 8D 8B 8A 8B 8A 8A 9C 9A 9A 9B 9A 9C 9D 9A 9B 9B 9B 9B 9B 9C 9D 9A 9A 9D 9A 9C 9D 9A 9C 9D 9B 9C 9A 9C 9D 9C 9C 9C 9A 9B 9A 9B 9C 9D 9A 9D 9A 9D 9D 9C 9A 9A 9C 9D 9B 9D 9D 9A 9B 9B 9C 9D 10A 10C 10D 10A 10B 10A 10C 10B 10D 10A 10B 10C 10B 10D 10C 10D 10D 10A 10B 10D 10C 10D 10A 10B 10A 10C 10A 10D 10A 10D 10C 10C 10C 10C 10A 10A 10D 10C 10A 10D 10C 10A 10B 10B 10A 10C 10A 10A 10A 10B 10C 10A 10B 10D 10A 10C 11B 11A 11A 11C 11B 11D 11B 11C 11A 11B 11A 11C 11A 11B 11C 11B 11C 11B 11A 11C 11B 11C 11A 11A 11A 11C 11D 11B 11A 11A 11C 11B 11D 11D 11C 11B 11B 11A 11B 11C 11B 11B 11A 11B 11C 11A 11D 11D 11A 11D 11B 11B 11A 11A 11D 11B Pág. 2 Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste 057: 058: 059: 060: 061: 062: 063: 064: 065: 066: 067: 068: 069: 070: 071: 072: 073: 074: 075: 076: 077: 078: 079: 080: 081: 082: 083: 084: 085: 086: 087: Gabarito 1C 1A 1A 1C 1B 1D 1A 1C 1A 1B 1B 1D 1C 1B 1A 1A 1B 1B 1D 1D 1B 1A 1D 1B 1A 1B 1C 1B 1B 1A 1B 2C 2B 2D 2A 2D 2C 2A 2A 2C 2A 2D 2D 2C 2D 2C 2A 2D 2A 2A 2D 2B 2C 2B 2C 2C 2D 2D 2C 2D 2D 2D 3D 3D 3D 3D 3B 3D 3D 3C 3B 3B 3A 3A 3B 3C 3B 3B 3C 3D 3A 3D 3C 3A 3B 3A 3A 3A 3B 3B 3B 3A 3C 4A 4C 4D 4B 4A 4D 4D 4C 4D 4D 4C 4D 4C 4D 4A 4C 4C 4C 4B 4A 4A 4C 4A 4B 4A 4D 4A 4A 4D 4C 4B 5D 5A 5A 5A 5A 5C 5A 5D 5A 5A 5D 5A 5C 5A 5D 5B 5A 5B 5A 5B 5D 5B 5B 5D 5C 5A 5C 5C 5A 5B 5D 6B 6D 6D 6C 6A 6A 6B 6A 6C 6C 6A 6C 6B 6C 6B 6C 6D 6A 6A 6B 6D 6A 6B 6D 6D 6C 6D 6A 6C 6B 6D 7C 7A 7A 7D 7C 7B 7B 7D 7A 7A 7B 7A 7B 7A 7B 7C 7A 7B 7B 7B 7D 7C 7A 7A 7C 7C 7D 7A 7A 7A 7B 8D 8A 8C 8B 8A 8A 8D 8B 8B 8D 8D 8C 8D 8C 8A 8C 8D 8B 8D 8C 8B 8A 8A 8A 8D 8B 8A 8D 8B 8D 8D 9A 9B 9A 9A 9C 9C 9C 9A 9B 9C 9A 9A 9A 9D 9B 9D 9A 9D 9D 9A 9D 9C 9A 9B 9C 9D 9B 9B 9B 9A 9C 10A 10C 10B 10C 10B 10D 10A 10D 10B 10A 10B 10D 10A 10B 10C 10D 10B 10A 10D 10B 10A 10D 10C 10B 10D 10A 10A 10A 10A 10D 10B 11A 11B 11B 11D 11D 11A 11D 11D 11D 11D 11C 11C 11A 11D 11A 11D 11A 11A 11A 11A 11A 11B 11D 11A 11D 11D 11A 11C 11C 11D 11A Pág. 3