Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências Exatas
Departamento de Estatística
ANÁLISE DE SOBREVIDA DE PACIENTES
COM CÂNCER DE ENCÉFALO
Alunos: José Luiz Padilha da Silva
Tatiane Sander Espíndola
Orientadora: Suely Ruiz Giolo
Curitiba, 11 de abril de 2007
Programa
Análise de Sobrevivência
 Introdução e Objetivo
 Metodologia
 Modelos Ajustados
 Fonte dos Dados
 Descrição da Amostra
 Resultados da Estimação
 Conclusões

PET - Programa de Educação Tutorial
Análise de Sobrevivência
A Análise de Sobrevivência é constituída de um
conjunto de técnicas usadas na avaliação do
comportamento de variáveis resposta não negativas
como: tempo de vida de pacientes, tempo de duração de
produtos, etc.
Variável Resposta: Tempo desde o início do
tratamento até o período final de acompanhamento do
paciente.
PET - Programa de Educação Tutorial
Introdução e Objetivo
Estudar, através de modelos estatísticos o
tempo de sobrevida de pacientes com câncer de
encéfalo (neoplasia maligna) submetidos a
tratamento no Hospital Erasto Gaertner, no
período de 1990 a 2001.
PET - Programa de Educação Tutorial
Metodologia
Análise de Sobrevivência.
Modelos de Regressão que incorporam a
informação de “censura”.
Em Análise de Sobrevivência a variável a ser
explicada é o tempo decorrido até que se verifique um
determinado fenômeno.
Estimador de Kaplan-Meier, Teste Log-Rank,
Modelos Paramétricos, Modelo Semiparamétrico de
Cox.
PET - Programa de Educação Tutorial
Modelos Ajustados
Para comparação de curvas de sobrevicência foi
utilizado o teste Log-Rank.
Foram ajustados modelos de regressão paramétricos
(Exponencial, Weibull e Log-normal), os quais atribuem
uma distribuição de probabilidade aos tempos.
Também foi utilizado o modelo Semi-paramétrico
de Cox, o qual não faz suposições sobre as distribuições
de probabilidade dos tempos.
PET - Programa de Educação Tutorial
Fonte dos Dados
Os dados utilizados provêm do Registro Hospitalar
do Câncer (RHC) do Hospital Erasto Gaertner. O RHC
foi implantado em novembro de 1992.
A amostra é formada por pacientes com câncer
maligno de localização topográfica C71 (encéfalo).
Os registros vão de 17/05/1990 a 30/12/2001.
PET - Programa de Educação Tutorial
Descrição da Amostra

Sexo:
- 397 pacientes
- 246 do sexo masculino e 151 do sexo feminino.

Idade dos pacientes:
- Varia de 0 a 77 anos, sem grandes concentrações.

Tratamento realizado:
- Radioterapia: 257
- Radioterapia+Cirurgia: 71
- Cirurgia: 21
- Outros: 48 (Quimioterapia, Hormonioterapia ou combinações de
tratamentos).
PET - Programa de Educação Tutorial
Descrição da Amostra

Estadiamento da doença:
I:6 II: 40 III: 28 IV: 12
Não pode ser aplicado: 2
Não codificado: 308

AED: Avaliação da extensão da doença:
- Localizado: 350
- Extensão direta: 33
- Metástese: 5
- Não aplicável: 2
- Ignorado: 8
Nº de Censuras: 216 falhas e 181 censuras.

PET - Programa de Educação Tutorial
Covariáveis Consideradas



As covariáveis disponíveis utilizadas foram:
Idade do Paciente
Sexo do Paciente
Tipo de Tratamento Realizado
As covariáveis Idade e Tratamento foram
dicotomizadas para realização dos testes (Log-Rank)
apresentados a seguir.
PET - Programa de Educação Tutorial
Estimador de Kaplan-Meier
0.8
0.4
0.0
S(t) estimada
Curva de sobrevivência pelo estimador de Kaplan-Meier
Curva de sobrevivência global
0
1000
2000
3000
4000
Tempo em dias
Means and Medians for Survival Time
a
Estimate
1740,593
Mean
95% Confidence Interval
Std. Error
Lower Bound
Upper Bound
107,128
1530,623
1950,564
Estimate
653,000
Median
95% Confidence Interval
Std. Error
Lower Bound
Upper Bound
117,046
423,590
882,410
a. Estimation is limited to the largest survival time if it is censored.
PET - Programa de Educação Tutorial
Kaplan-Meier e Log-Rank
0.4
0.8
Masculino
Feminino
0.0
S(t) estimada
Curva de sobrevivência para Sexo
0
1000
2000
3000
4000
Tempo em Dias
Ove rall Com paris ons
Log Rank (Mantel-Cox )
Chi-Square
2,183
df
1
Sig.
,140
Test of equality of surviv al dis tributions f or the dif f erent levels of
Sexo_A .
PET - Programa de Educação Tutorial
Kaplan-Meier e Log-Rank
0.4
0.8
Pediátrico
Adulto
0.0
S(t) estimada
Curva de sobrevivência para Idade dicotomizada
0
1000
2000
3000
4000
Tempo em Dias
Ove rall Com paris ons
Log Rank (Mantel-Cox )
Chi-Square
7,675
df
1
Sig.
,006
Test of equality of surviv al dis tributions f or the dif f erent levels of
crianca.
PET - Programa de Educação Tutorial
Kaplan-Meier e Log-Rank
0.4
0.8
Outros
Radioterapia
0.0
S(t) estimada
Curva de sobrevivência para Tratamento Realizado
0
1000
2000
3000
4000
Tempo em Dias
Ove rall Com paris ons
Log Rank (Mantel-Cox )
Chi-Square
3,337
df
1
Sig.
,068
Test of equality of surviv al dis tributions for the different levels of
tratamento.
PET - Programa de Educação Tutorial
Modelo Log-Normal
Com os três modelos paramétricos ajustados chegouse a resultados semelhantes, com apenas a covariável
Idade significativa.
O modelo Log-Normal apresentou o melhor ajuste. As
estimativas de seus parâmetros são dadas na tabela a
seguir:
Covariável
Constante
Idade
Parâmetro de forma
Estimativa
7,6594
-0,0322
0,8853
Erro-Padrão
0,2715
0,0063
0,0521
P-valor
4,10E-175
3,37E-07
8,63E-65
PET - Programa de Educação Tutorial
Log-Normal - Interpretações
A razão de tempos medianos entre dois indivíduos
com diferença de um ano de idade (pacientes com 26 e
25 anos de idade, por exemplo) é 0,968313.
Isso significa que o tempo mediano de vida vai
diminuindo com a idade: pacientes mais jovens
apresentam sobrevida superior àquela de pacientes mais
velhos.
PET - Programa de Educação Tutorial
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Sobrevivência estimada
0.8
0.6
0.4
Kaplan-Meier
Exponencial padrão
0.0
0.2
S(ei): Exponencial padrão
1.0
O modelo é adequado?
0.2
0.4
0.6
0.8
S(ei): Kaplan-Meier
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
Resíduos de Cox-Snell
Sobrevivências dos resíduos de Cox-Snell padronizados estimadas pelo
método de Kaplan-Meier e pelo modelo Exponencial padrão (gráfico à esquerda) e
respectivas curvas de sobrevivência estimadas (gráfico à direita).
PET - Programa de Educação Tutorial
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Residuos Martingale
O modelo é adequado?
0
20
40
60
80
Idade
Uma outra forma de verificação do ajuste do modelo é através do resíduo
Martingale. Como não percebemos nenhum padrão nos resíduos concluímos que o
modelo está adequado e não se faz necessária nenhuma transformação na covariável
Idade.
PET - Programa de Educação Tutorial
Modelo de Cox
O modelo de Cox foi ajustado com as covariáveis
Tratamento, Sexo e Idade.
O modelo final inclui apenas a covariável Idade:
Variables in the Equation
Step 1
Idade
B
,0173
SE
,003
Wald
26,449
df
1
Sig.
,000
Exp(B)
1,017
95,0% CI for Exp(B)
Lower
Upper
1,011
1,024
PET - Programa de Educação Tutorial
Modelo de Cox - Curvas de
Sobrevivência
Curvas de sobrevivência estimadas para duas idades: 34,5 e 50 anos.
PET - Programa de Educação Tutorial
Modelo de Cox - Função de
Risco
Razão de Riscos: 1,309
> cox.zph(m3)
rho
chisq p
Idade -0.0661 1.02 0.312
Verificação da suposição de riscos proporcionais: correlação linear entre os
resíduos e o tempo.
PET - Programa de Educação Tutorial
Modelo de Cox - Resíduos
Indivíduo de 68 anos com
tempo de sobrevida muito
superior ao esperado para
a Idade.
Indivíduo de 77 anos com
tempo de sobrevida muito
superior ao esperado para
a Idade.
PET - Programa de Educação Tutorial
Modelo de Cox - Interpretações
O modelo final inclui apenas a covariável Idade:
Variables in the Equation
Step 1
Idade
B
,0173
SE
,003
Wald
26,449
df
1
Sig.
,000
Exp(B)
1,017
95,0% CI for Exp(B)
Lower
Upper
1,011
1,024
A exp(β) é interpretada como razão de riscos:
O aumento em 1 ano de idade aumenta o risco em
1,7% de o paciente ir a óbito (exp(0,017)=1,0174).
O aumento de 10 anos na idade (indivíduos com 40 e
30 anos, por exemplo) aumenta o risco de ir a óbito em
18,8% (exp(10*0,017)=1,1888).
PET - Programa de Educação Tutorial
Conclusões - Teste Log-Rank
Verificou-se, pelo teste Log-Rank, que as
covariáveis Idade e Tratamento foram significativas (pvalor
0,0056 e 0,0531, respectivamente), tendo
sobrevida maior pacientes com idade menor que quinze
anos, e que receberam outro tipo de tratamento, que não
apenas radioterapia.
PET - Programa de Educação Tutorial
Conclusões – Log-Normal
A única covariável significativa foi a Idade.
A razão de tempos medianos entre dois indivíduos
com diferença de um ano de idade (pacientes com 26 e
25 anos de idade, por exemplo) é 0,968313.
PET - Programa de Educação Tutorial
Conclusões – Modelo de Cox
A única covariável significativa foi a Idade.
O aumento em 1 ano de idade aumenta o risco em
1,7% de o paciente ir a óbito (exp(0,017)=1,0174).
PET - Programa de Educação Tutorial
Prosseguimento do Trabalho



Inclusão de outras covariáveis
Discussão com médicos
Extensão do estudo para tumores de diferentes
localizações topográficas
PET - Programa de Educação Tutorial