APLICAÇÃO DO MATERIAL CONCRETO NO ENSINO DE PRODUTOS
NOTÁVEIS
Lidiane Macena Marques – Aluna Pesquisadora do Curso de Matemática da UEMS.
Lourdes Lago Stefanelo – Professora Pesquisadora da UEMS.
RESUMO
O presente estudo mostra como o material concreto pode facilitar a aprendizagem de alunos de
ensino fundamental em sala de aula. Trataremos de conteúdos estudados no 8º ano do ensino
fundamental que será lembrado ao longo das outras séries e de suma importância para o
aprendizado de Produtos Notáveis. Usaremos o método de abordagem dedutivo de observação direta
aplicado a uma atividade para que seja analisada a diferença entre o ensino com o método tradicional
(com apenas quadro e giz) e o ensino com o material concreto, Algeplan. Os alunos atualmente
sentem necessidade de novidades porque vivem num mundo em constante criação de coisas novas,
tecnologias avançadas, videogames, entre outros. Como o professor convive com eles diariamente é
de responsabilidade dele trazer metodologias diferentes, para tornar as aulas mais agradáveis e
proveitosas, até porque as salas de aula são heterogêneas e o professor não consegue atingir a
todos da mesma maneira uma vez que os alunos sentem dificuldade na compreensão dos conteúdos,
é importante que eles tenham maior visibilidade do assunto e é isso que este estudo vem trazer com
relação aos Produtos Notáveis, fazendo com que vejam a Matemática de uma forma diferente, ao
estudá-la apaguem a idéia de que esta disciplina só existe para reprovar aluno e que a vejam como
algo importante para suas vidas.
Palavras- chave: Produto Notável. Algeplan. Ensino-aprendizagem.
ABSTRACT
This is study shows how the concrete material can ease the learning of elementary school students in
the classroom. It approaches the contents studied at the 8th grade of elementary school, which will be
retrieved along the next levels, and therefore are strongly important to their apprenticeship of the
Polynomial Equations. The method of deductive approach of direct observation has been used,
applied to an activity, so that it was possible to appraise the difference between the traditional
supported-teaching (simply with chalkboard) and the teaching supported by the concrete material
Algeplan. Nowadays, students feel the need for novelties, since they live in a world of constant
creation of new things, rounded by advanced technologies, video games, and so on. As the teacher
stays with them every day, she/he is responsible to use different methodologies, in order to make the
lessons more enjoyable and profitable, inasmuch as the classes are heterogeneous and the teacher
cannot touch everybody in the same manner, because the students find it difficult to understand the
contents, and it is important they visualize better the subject. That is what this study brings in relation
to Polynomial Equations, expecting they see mathematics differently, and at studying it they abandon
the idea that this discipline exists only to withhold the student, seeing math as something important to
their lives.
Keywords: Outstanding Product. Algeplan. Teaching and learning.
INTRODUÇÃO
Aplicação do Material Concreto no Ensino de Produtos Notáveis- a distributiva
como principal método seria o suficiente para que os alunos compreendessem e
aprendessem Produtos Notáveis?
Este estudo tem como objetivo principal esclarecer o uso e aplicação de
material concreto no ensino de produtos notáveis no ensino para que se tenha um
melhor resultado na sua aplicação, pois os alunos estão acostumados a decorar e
não sabem ao certo o que estão aprendendo, portanto devem saber o porquê de
determinada conta, saber identificar quando ela surge e verificar como pode ser
aplicada no seu dia a dia. O material a ser utilizado para auxiliar na fixação do
ensino de Produtos Notáveis é o Algeplan, ele é formado por 40 peças/figuras
geométricas dos seguintes tipos:
Quadrados: Quatro quadrados grandes de lados x, x > 0 (onde um valor para
x é fixado, a priori), de área x2, representando cada um deles o elemento/expressão
do tipo x2), quatro quadrados médios de lados y (com y < x), representando cada
um deles um elemento/expressão do tipo y2, e doze pequenos de lados 1, a unidade
(representando o elemento/ expressão do tipo 1= ). Total de quadrados: 20.
Retângulos: Quatro retângulos de lados x e y (representando cada um o
elemento/ expressão do tipo xy), oito retângulos de lados x e 1 (representando cada
um elemento /expressão do tipo x = x.1) e oito de lados y e 1 (representando cada o
elemento y = y.1). Total de retângulos: 20.
Se o aluno não entender a origem do Produto Notável seu aprendizado não
terá eficácia; se de fato aprendeu então ainda que já termine tal conteúdo ele se
lembrará de como fazer; se não conseguir identificar o surgimento de um
determinado Produto Notável então terá dificuldades para resolver o problema; se o
aluno conseguir trabalhar com um material concreto então sua aprendizagem serái
realizada com sucesso.
Partindo do princípio de que os alunos sentem muita dificuldade em
compreender os conteúdos é importante que eles tenham maior visibilidade do
assunto e é justamente esta contribuição que este estudo vem trazer com relação
aos Produtos Notáveis, fazendo com que estes vejam a Matemática de uma forma
diferenciadas e tenham prazer em estudá-la, pois, temos possibilidades de
desenvolver um projeto que traga conhecimentos a serem fixados no aprendizado
utilizando materiais concretos para facilitar o ensino e a compreensão, pelo fato de
termos bibliotecas disponível para revisão de Literatura, laboratórios de informática e
um corpo docente estruturado.
REVISÃO DE LITERATURA
Dentro da Álgebra existem algumas multiplicações especiais, como é o caso
dos Produtos Notáveis. Eles são ensinados nas séries iniciais, mais
precisamente no 8º ano de ensino fundamental tem grande importância
para o desenvolvimento dos alunos ao longo de sua formação, pois é
utilizado na maioria das resoluções de exercícios e exigirá muita atenção do
aluno. Como o próprio nome diz, Produto vem da multiplicação. Quanto à
palavra notável, ela quer dizer digno de nota, importante e que se destaca
em muitos cálculos algébricos. O mais interessante é que você não precisa
fazer todos os cálculos, é só observar o padrão que se repete e então já se
sabe qual é o produto. (CENTURIÓN. JAKUBO. LELLIS. 2001).
O ensino da matemática apresenta muitas regras e fórmulas, e muitas
vezes o professor consciente ou inconscientemente defende essa ideia.
Esta afirmação faz com que o aluno se distancie cada vez mais da
matemática, isso porque as fórmulas que surgem no decorrer do ensino
devem ser apenas uma consequência natural, ou seja, ela é apenas a
síntese de uma ideia. Com a chegada das letras na matemática, usadas
para representar ideias e quantidades, causou grande revolução na história
das exatas, pois solucionou problemas até então não solucionados. (VITTI,
1999).
Podemos analisar que os jogos matemáticos representam mudança de
postura do professor, de comunicador para observador, mediador e
incentivador da aprendizagem levantando questionamentos e só interferindo
quando realmente for necessário. É importante que cada jogada seja
registrada, tanto as eficientes quanto as frustradas, de forma a auxiliar numa
próxima jogada. (KODAMA; SILVA, 2004).
Segundo Diniz (2010), ao aluno, de acordo com essa visão, caberá o papel
daquele que busca e constrói o seu saber através da análise das situações
que se apresentam no decorrer do processo. O estudo da propriedade
distributiva vai ao encontro de possibilidades que busca compreender
melhor os processos cognitivos do educando no contexto da aprendizagem
de conteúdos escolares, como é o caso da propriedade distributiva da
multiplicação
O uso adequado da distributiva é uma excelente ferramenta para o cálculo
mental, mas é preciso haver organização de pensamento representativo por
meio da escrita já que nem sempre usará somente a matemática oral.
(DIAS, JOSETE LEAL, 2004).
METODOLOGIA
Como instrumento de pesquisa foi usado o método de abordagem dedutivo de
observação direta intensiva com alunos da rede pública de uma escola estadual da
cidade de Dourados, de ambos os gêneros do 8º ano do ensino fundamental,
analisados a partir do uso do Algeplan para melhor compreender Produtos Notáveis.
Esta análise foi registrada através de uma ficha de observação estruturada na
revisão de literatura.
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
A aplicação do instrumento de pesquisa foi realizada em duas salas pelo fato
de haver um número pequeno de alunos, tivemos o auxílio da professora de
Matemática. Quando o Algeplan foi apresentado aos alunos observamos que
demonstraram grande interesse pelo assunto ser algo diferente do que estavam
acostumados a trabalhar diariamente.
De início foram distribuídos peças do material para cada grupo para que com
elas tentassem fazer um quadrado, utilizando mais de duas peças, todos tiveram
dificuldades, pois estavam apenas com as peças e não podiam usar régua para
medir os lados e comprovar se estavam iguais, teriam que usar a lógica, um
verdadeiro exercício de raciocínio lógico.
A seguir relatamos os passos das atividades aplicadas aos alunos que
consistem na distribuição das peças do Algeplan aos grupos e execução das
atividades propostas.
Foto 1. Peças do Algeplan sendo distribuídas para os grupos.
Na análise da primeira sala em que foi aplicada a atividade os alunos não
tinham noção de como conseguiriam as atividades propostas, tentaram durante
algum tempo e com muita dificuldade um grupo entendeu o raciocínio já os demais
só conseguiram após algumas instruções dadas pela equipe de aplicação do
material concreto.
Foto 2. Momento em que estavam desenhando a figura no papel.
Na segunda sala não foi muito diferente, houve dificuldades, mas depois de
certo tempo os grupos formaram a figura, a diferença foi que um grupo mesmo com
as instruções e explicações não conseguiu executar a atividade proposta.
Foto 3. Os grupos desenvolvendo as atividades propostas.
Foi possível observar que os alunos não tinham contato com essa forma de
ensino e por isso tiveram algumas dificuldades na execução das atividades. Como
foi dito anteriormente os alunos atualmente, estão acostumados com fórmulas e
regras, enquanto que estas só poderiam ser utilizadas no momento em que
realmente o aprendizado do conteúdo tivesse acontecido. (VITTI, 1999).
Quanto aos professores, aqueles que ainda não trabalham com material
concreto deveriam aplicá-lo com esta forma de ensino, pois quadro e giz torna-se
muito monótono no decorrer do tempo, vemos que há um alto índice de reprovações
em matemática, não por ser uma disciplina difícil, mas por ser mal ensinada, há
professores que não se preocupam em criar uma metodologia diferenciada de
ensino para que haja um maior interesse por parte dos alunos e consequentemente
uma maior aprendizagem dos conteúdos de matemática, muitas vezes vista pelos
alunos como disciplina de difícil compreensão.
Após a formação do quadrado foi dada uma folha quadriculada para cada
grupo para que desenhassem a figura por eles formada, de um lado teriam que
desenhar o quadrado inteiro com suas repartições e do outro as peças do quadrado
separadas, em seguida tinham que contar quantas unidades tinham do lado e dentro
de cada uma delas.
Foto 4. Professora Luciana auxiliando, no desenvolvimento da atividade.
Depois de todos esses passos caminhamos para o fechamento da atividade,
foi pego uma figura de um grupo para ser citado como exemplo e concluímos que:
7
12
7
12
A3
A2
A2
A1
12 u.m
12
A1=144 u.a
7 u.m
A2=
84
u.a
7 u.m
A3=49
u.a
A área total=A1+2*A2+A3, ou seja, que aquela fórmula que eles veem já
pronta nos livros surge de um quadrado formado por peças de diferentes tamanhos
e que se somarmos a área de cada figura separada será a mesma coisa que aplicar
direto na fórmula e que no final ele obterá o mesmo resultado.
Depois de ter feito essa conclusão observamos que os alunos começaram a
lembrar de como tinham aprendido antes e que agora tudo estava bem mais claro.
Como vimos no início da pesquisa a prática os exercícios chega um momento
que ele nem precisa mais fazer todo o processo que antes fazia, mas
automaticamente chegam aos resultados desejados. (CENTURIÓN; JAKUBO;
LELLIS, 2004). Portanto, o uso de métodos diferentes faz com que os alunos se
sintam mais atraídos para o aprendizado tornando a aula mais prazerosa, o uso do
material concreto fez com que enxergassem a origem do Produto Notável e com
certeza isso facilitará o ensino aprendizagem dos conteudos de matemática levando
o aluno resolver problemas que antes pareciam complexos, mas que na verdade era
preciso um pouco mais de interpretação.
Além disso, o material concreto fornece ao aluno uma oportunidade para
testar seu raciocínio lógico com relação a seus erros e que é importante que cada
tentativa seja registrada para que no final ele mesmo analise e perceba no que errou
para que numa outra situação parecida não cometa mais os
mesmos erros.
(KODAMA; SILVA, 2004).
Novamente precisamos enfatizar que os professores devem sim buscar novos
recursos, devem ser pesquisadores em sua área, pois no mundo de hoje não há
mais como continuar na mesmice, cada dia há uma coisa nova para atrair a atenção
das crianças, novos computadores, videogames, celulares, então o ensino deve
crescer na mesma proporção para que não deixe de existir na vida dessas crianças.
CONCLUSÃO
Esta pesquisa mostrou que de fato o material concreto auxilia no ensinoaprendizagem, proporcionando maior visibilidade dos conteúdos que estão sendo
aplicados dentro da sala de aula no sentido de despertar maior interesse por parte
dos alunos. Sendo assim, a utilização do Algeplan no ensino de Produtos Notáveis
trouxe resultados satisfatórios, pois os dados da ficha de observação nos mostram
que apenas a distributiva, ou seja, o método tradicional não traz clareza do conteúdo
que por sua vez, não são compreendidos completamente pelos aprendizes.
É notório que esse método não alcança a todos, mas há a possibilidade de se
pesquisar outros que contribuam para a formação do cidadão e, com certeza o
professor inovador atingirá metas que antes não eram atingidas.
Finalizamos esta pesquisa com a seguinte frase: “...ao aluno, de acordo com
essa visão, caberá o papel daquele que busca e constrói o seu saber através da
análise das situações que se apresentam no decorrer do processo.( DINIZ, 2010).
REFERÊNCIAS
CENTURIÓN; JAKUBO; LELLIS. Matemática na medida certa, 7° série, 2001.
DIAS, Josete Leal. A propriedade distributiva da multiplicação: uma visão
diagnóstica do processo. Dissertação. 2004.
DINIZ. Metodologia do Ensino da Matemática no Nível Fundamental: Uso de
Jogos e materiais concretos para alunos 7° ano. 2010.
KODAMA, Helia Matiko Yano . SILVA, Aparecida Francisco da. Jogos no ensino da
Matemática.II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, UFBa, 25 a 29 de
outubro de 2004.
VITTI, Catarina Maria. Matemática com prazer. Editora UNIMEP, 1999.