1
Agentes que raciocinam com base na lógica
de primeira ordem (LPO)
 Engajamentos, sintaxe e semântica da LPO
 Uso da LPO em agentes baseados em conhecimento
 Aplicação ao mundo do Wumpus
 Representando mudanças no mundo
 Deduzindo propriedades escondidas do mundo
CIn- UFPE
2
Motivação
 LPO: o formalismo de referência para representação
de conhecimento, o mais estudado e o melhor
formalizado
 LPO satisfaz em grande parte os seguintes critérios
• adequação representacional
– permite representar o mundo (expressividade)
• adequação inferencial
– permite inferência
• eficiência aquisicional
– facilidade de adicionar conhecimento
• modularidade
 Embora tenha problemas com
• legibilidade e eficiência inferencial
CIn- UFPE
3
Engajamento ontológico
 Engajamento ontológico:
• Natureza da realidade, descrição do mundo
 Na Lógica Proposicional, o mundo consiste em fatos.
 Na Lógica de Primeira Ordem, o mundo consiste em:
• objetos: coisas” com identidade própria
– ex. pessoas, casas, Wumpus, caverna, etc.
• relações entre esses objetos
– ex. irmão-de, tem-cor, parte-de, adjacente, etc.
• propriedades, que distinguem esses objetos
– ex. vermelho, redondo, fundo, fedorento, etc.
• funções: um ou mais objetos se relacionam com um único
objeto
– ex. dobro, distância, pai_de, etc.
CIn- UFPE
4
Engajamento ontológico
 Além disso, a LPO exprime:
• fatos sobre todos objetos do universo
• fatos sobre objetos particulares
()
()
 Exemplos:
• 1+1=2
– objetos: 1, 2; relação: =; função: +.
• Todas as Cavernas adjacentes ao Wumpus são fedorentas.
– objetos: cavernas, Wumpus; propriedade: fedorentas; relação:
adjacente.
 A LPO não faz engajamentos ontológicos para coisas
como tempo, categorias, e eventos.
• neutralidade favorece flexibilidade
CIn- UFPE
5
Engajamento epistemológico
 Engajamento epistemológico:
• estados do conhecimento (crenças)
 A LPO tem o mesmo engajamento epistemológico que a
lógica proposicional
• tudo é verdadeiro ou falso
 Para tratar incerteza
• Outras lógicas (de n-valoradas, fuzzy, para-consistente, etc.)
• Probabilidade
CIn- UFPE
6
Resumo
Linguagem
Eng. Ontolog. Eng. Epistem.
L. Proposicional
Fatos
V, F, ?
LPO
Fatos, objetos,
relações
V, F, ?
L. Temporal
Fatos, objetos,
relações, tempo
V, F, ?
Probabilidade
Fatos
Grau de crença:
0-1
L. Difusa
Grau de verdade
sobre fatos,
objetos, relações
Grau de crença:
0-1
CIn- UFPE
Sistema Formal
Cálculo
Teoria
Axiomas
Linguagem Regras de derivação
sintaxe + semântica
axiomas + regras de derivação => teoremas
Teoremas
8
LPO: Sintaxe
Sentença  SentençaAtômica | Sentença Conectivo Sentença
| Quantificador Variável,... Sentença
|  Sentença | (Sentença)
SentençaAtômica  Predicado(Termo,...) | Termo = Termo |
Verdade | Falso
Termo Função(Termo,...) | Constante | Variável
Conectivo  
Quantificador 
Constante A | X | João | ...
Variável a | x | s | ...
(letras minúsculas)
Predicado Vermelho | Tem-cor | IrmãoDe | ...
Função Mãe | MelhorAmigo | ...
CIn- UFPE
9
LPO: Semântica
 Constantes e Variáveis denotam Objetos:
• ex. Caetano, aluno, cadeira, estrela...
• uma interpretação especifica a que objeto no mundo cada
constante e cada variável livre se refere.
• o mesmo objeto pode ser referenciado por mais de um símbolo:
– ex. Vênus e A estrela Dalva referem-se ao mesmo objeto
(planeta) no universo.
 Predicados denotam Propriedades e Relações:
• uma interpretação especifica a que propriedade (predicados
unários) ou relação no mundo o predicado se refere:
– ex. o irmão = predicado binário que se refere à relação de
irmandade: Irmão(Caetano, Betânia )
– ex. Feio(Maguila) - faz referência à propriedade ser feio
CIn- UFPE
10
LPO: Semântica
 Funções denotam Relações Funcionais:
• uma interpretação especifica que relação funcional no mundo é
referida pelo símbolo da função, e que objetos são referidos
pelos termos que são seus argumentos.
• ligam um objeto (ou mais) a um único objeto no mundo.
• Exemplos:
1) Mãe(Roberto Carlos) -> LadyLaura
– função que devolve o nome da mãe do seu argumento.
2) Nota (Zezinho) = 9
– devolve a nota do argumento (aluno) Zezinho
 Termos denotam Objetos:
• são constantes, variáveis ou funções.
CIn- UFPE
11
LPO: Semântica
 Sentenças Atômicas: predicados + termos
• o valor-verdade de uma sentença depende da interpretação e
do mundo.
– Irmão(Caetano, Betânia); - termos simples
casados(PaiDe(Caetano),MãeDe(Betânia)) - termos complexos
 Sentenças Complexas:
• usa conectivos e quantificadores
• a semântica dessas sentenças é atribuída da mesma maneira
que na lógica proposicional:
– semântica dos conectivos + valor-verdade das sentenças
individuais.
– Irmão(Caetano, Betânia) Filho(Zeca,Caetano) => Tia(Betânia,Zeca)
CIn- UFPE
12
LPO: Semântica
 Igualdade:
• declara que dois termos se referem ao mesmo objeto:
– Mãe(Roberto Carlos) = Lady Laura
• pode ser visto como a relação identidade...
 Exemplo
• Para dizer que Huguinho tem pelo menos dois irmãos (Luizinho
e Zezinho), escreve-se:
•
x, y irmão(Huguinho,x)  irmão(Huguinho,y)  (x = y)
CIn- UFPE
13
LPO: semântica dos quantificadores
 Universal ():
• conjunção sobre o universo de objetos:
(x) P(x) é verdade sse P é verdade para todos os objetos no
mundo.
• Ex. (x) Gato(x)  Mamífero(x)
– o valor-verdade é dado pela semântica do quantificador universal e do
conectivo 
 Existencial ():
• disjunção sobre o universo de objetos:
(x) P(x) é verdade sse P é verdade para algum objeto no mundo.
• Ex. (x) (y) pessoa(x)  mãe(y,x)
 Conexão entre os dois
• (x) Gosta(x,Banana) (x)  Gosta(x,Banana)
CIn- UFPE
Lógica de Primeira Ordem: Leis de De
Morgan
14
 Leis de De Morgan: Equivalência entre sentenças
quantificadas e entre sentenças não quantificadas
(x) P
(x) P
(x) P
(x) P
(x) P
(x) P
(x) P
(x) P
P  Q
(P  Q)
PQ
PQ
(P  Q )
P  Q
(P  Q)
(P  Q)
 Moral da história:
• Não precisamos de ambos os quantificadores e nem de
ambos os conectivos e ao mesmo tempo!
• Útil para melhorar a eficiência da inferência
– ex. cláusulas de Horn (PROLOG)
CIn- UFPE
Sistema Formal em LPO
Cálculo
= Cálculo de Predicados
Linguagem Regras de derivação
= LPO
= regras de inferência
sintaxe + semântica
Teoria
Axiomas
= fatos +
regras
Teoremas
= fatos derivados
(axiomas + regras
de derivação)
Síncronas Diacrônicas
causais
de diagnóstico
BC = fatos e regras básicos (só axiomas!)
MT = fatos particulares à instância do problema e fatos derivados
MI = regras de inferência
16
Uso de LPO em agentes baseados em
conhecimento
 função Agente-BC(percepção) retorna uma ação
Tell(BC, Percepções-Sentença(percepção,t))
ação  Ask(BC Pergunta-Ação(t))
Tell(BC, Ação-Sentença(ação,t))
t t+1
retorna ação
 Onde...
• função Pergunta-Ação cria uma query tal como: a Ação(a,6)
• função ASK devolve uma lista de instanciações:
{a / Pegar} - Pegar é atribuída à variável ação.
• TELL gravar a ação escolhida na BC.
CIn- UFPE
17
LPO em agentes baseados em conhecimento
Representação
do mundo
Representação
Representação
lógica inicial
lógica atualizada
Conhecimento de
lógica
Mecanismo
de inferência
No mundo :
Pedro possui um cachorro.
Todo dono de cachorro é um protetor dos animais.
Nenhum protetor dos animais mata um animal.
Na Lógica:
A.
B.
C.
x cachorro(x)  possui(Pedro,x)
x (y cachorro(y)  possui(x,y))  protetorAnimais(x)
x protetorAnimais(x)  y animal(y)  mata(x,y)
CIn- UFPE
18
LPO em agentes baseados em conhecimento
 Axiomas = fatos e regras básicos e fatos do problema
• exs. Pai(Caetano,Zeca), Mãe(Canô, Caetano)
•
(x,z) Avó(x,z) (y) Mãe(x,y) (Mãe(y,z) Pai(y,z))
 Teoremas = fatos derivados
• ex. Avó(Canô, Zeca)
 Pesquisa = ASK
• Quantificador : a resposta é booleana
– ASK(BC, Irmã(Betânia,Caetano))
-> true
– ASK(BC, x (Irmã(x,Caetano)  Cantora(x))) -> false
• Quantificador : a resposta é uma lista de
instanciações/substituições de variáveis - binding
– ASK (BC, x Irmã(x,Caetano))
-> {x/Betânia,x/Irene}
– ASK (BC, x (Irmã(x,Caetano)  Cantora(x))) -> {x/Betânia}
CIn- UFPE
19
Um Agente LPO para o Mundo do Wumpus
 Interface entre o agente e o ambiente:
• sentença de percepções, que inclui as percepções e o tempo
(passo) em que elas ocorreram, e.g.:
– Percepção ([Fedor, Brisa, Luz, nada, nada], 6)
 Ações do agente:
• Girar(Direita), Girar(Esquerda), Avançar, Atirar, Pegar, Soltar e
Sair das cavernas
 Três arquiteturas de Agentes baseados em LPO:
• Agente reativo
• Agente com Modelo do Mundo
• Agente baseado em Objetivo
CIn- UFPE
20
Agente reativo baseado em LPO
 Possui regras ligando as seqüências de percepções às
ações
• Essas regras assemelham-se a reações,
f,b,c,g,t Percepção([f,b,Luz,c,g], t) Ação(Pegar, t)
 Essas regras dividem-se entre
• Regras de (interpretação) da percepção
b,l,c,g,t Percepção([Fedor,b,l,c,g], t) Fedor (t)
f,l,c,g,t Percepção([f,Brisa,l,c,g], t)  Brisa (t)
f,b,c,g,t Percepção([f,b,Luz,c,g], t)  Junto-do-Ouro (t)
...
• Regras de ação:
t Junto-do-Ouro (t) Ação(Pegar, t)
CIn- UFPE
21
Limitações do agente reativo
 um agente ótimo deveria:
• recuperar o ouro ou
• determinar que é muito perigoso pegar o ouro e
• em qualquer dos casos acima, voltar para (1,1) e sair da
caverna.
 Um agente reativo nunca sabe quando sair,
• estar com o ouro e estar na caverna (1,1) não fazem parte da
sua percepção (se pegou, esqueceu).
• esses agentes podem entrar em laços infinitos.
 Para ter essas informações, o agente precisa guardar uma
representação do mundo.
CIn- UFPE
22
Agentes LPO com Modelo do Mundo
 Nossos agentes podem ter um comportamento ótimo se:
• todas as percepções são gravadas na BC, e
• existem regras para lidar com percepções passadas e
presentes.
• Porém, escrever essas regras dá trabalho... e é ineficiente
 Solução:
• modelo interno do mundo = sentenças sobre o mundo atual, em
vez de percepções passadas
– “às 4h30 pegou o ouro” ===> “está com o ouro”
• as sentenças serão atualizadas quando:
– receber novas percepções e realizar ações
– ex. chaves no bolso, pegou o ouro,..
• Regras diacrônicas: descrevem como o mundo muda através do
tempo.
CIn- UFPE
Representando Mudanças no Mundo:
abordagens
23
 “Como representar as mudanças realmente?
• O agente foi de [1,1] para [1,2]
 “Apagar” da BC sentenças que já não são verdade
• ruim: perdemos o conhecimento sobre o passado, o que
impossibilita previsões de diferentes futuros.
 Cada estado é representado por uma BC diferente:
• ruim: pode explorar situações hipotéticas, porém não pode
raciocinar sobre mais de uma situação ao mesmo tempo.
– ex. “existiam buracos em (1,2) e (3,2)?”
 Solução: Cálculo situacional
• uma maneira de escrever mudanças no tempo em LPO.
• representação de diferentes situações na mesma BC
CIn- UFPE
24
Cálculo Situacional
 O mundo consiste em uma seqüência de situações
• situação N ===ação===> situação N+1
 Predicados que mudam com o tempo têm um argumento de
situação adicional
– Ao invés de Em(Agente,local) teremos
(Em(Agente,[1,1],S0)  Em(Agente,[1,2],S1))
 Predicados que denotam propriedades que não mudam com
o tempo
• não necessitam de argumentos de situação
• ex. no mundo do Wumpus:Parede(0,1) e Parede(1,0)
 Para representar as mudanças no mundo: função Resultado
• Resultado (ação,situação N) = situação N+1
CIn- UFPE
25
Exemplo de cálculo situacional
Result(Forward,S0) = S1
Result(Turn(Right),S1) = S2
Result(Forward,S2) = S3
CIn- UFPE
26
Representando Mudanças no Mundo
 As ações são descritas pelos seus efeitos
• especificando-se as propriedades da situação resultante da
realização da ação
• por meio dos axiomas de efeito e dos axiomas frames.
 Axiomas de efeito: descrevem como o mundo muda
• O agente estará segurando algo se ele acabou de pegá-lo
x,s Presente(x,s) Portável(x) 
Segurando(x,Resultado(Pegar,s))
• o agente não estará segurando nada depois de realizar uma
ação de Soltar:
x,s  Segurando(x,Resultado(Soltar,s))
CIn- UFPE
27
Como Saber se o Agente está com o Ouro?
 Axiomas de Frames: descrevem como o mundo permanece
igual.
• Se o agente está segurando algo e ele não o soltou, então ele
continua segurando-o
a,x,s Segurando(x,s) (aSoltar)
Segurando(x,Resultado(a,s))
• Se o agente não está segurando algo e ele não pegou nada,
então ele continua com as mãos vazias
a,x,s  Segurando(x,s) 
(a  Pegar (Presente (x,s) Portável(x))
 Segurando(x,Resultado (a,s))
CIn- UFPE
28
Axiomas estado-sucessor
 Axioma de efeito + axioma de frames = axioma estadosucessor
• descrição completa de como o mundo evolui
uma coisa é verdade depois 
[uma ação acabou de torná-la verdade
ela já era verdade e nenhuma ação a tornou falsa ]
•
Ex. a,x,s Segurando(x, Resultado(a,s)) 
[(a = Pegar (Presente (x, s) Portável(x))
 (Segurando (x,s) (a  Soltar)]
 É necessário escrever uma axioma estado-sucessor para
cada predicado que pode mudar seu valor no tempo.
CIn- UFPE
29
O ‘Frame Problem’ e outros
 Problema representacional dos axiomas de frame:
• proliferação de axiomas de frames
• foi tema de calorosos debates durante anos...
• solução: uso de axiomas estado-sucessor
 Problema inferencial dos axiomas de frame:
• excesso de inferências (para atualizar todo o mundo)
• solução: usar planejamento (só atualiza o estrito necessário)
 Problema de Qualificação:
• dificuldade em enumerar todas as pré-condições de sucessor
de uma ação
 Problema da Ramificação:
• dificuldade em enumerar todos os efeitos de uma ação
CIn- UFPE
30
Guardando localizações
 O agente precisa lembrar por onde andou e o que viu
• para poder deduzir onde estão os buracos e o Wumpus,
• para garantir uma exploração completa das cavernas
 O agente precisa saber:
• localização inicial = onde o agente está
Em (Agente,[1,1],S0 )
• orientação: a direção do agente (em graus)
Orientação (Agente,S0 ) = 0
• localização um passo à frente: função de locais e orientações
x,y PróximaLocalização ([x,y ],0) = [x+1,y ]
x,y PróximaLocalização ([x,y ],90) = [x,y+1 ]
x,y PróximaLocalização ([x,y ],180) = [x-1,y ]
x,y PróximaLocalização ([x,y ],270) = [x,y-1 ]
CIn- UFPE
31
Guardando localizações
 A partir desses axiomas, pode-se deduzir que quadrado
está em frente ao agente “ag” que está na localização “l”:
ag,l,s Em (ag,l,s ) 
localizaçãoEmFrente (ag,s) =
PróximaLocalização (l,Orientação (ag,s))
 Podemos também definir adjacência:
l1,l2 Adjacente (l1,l2 ) d l1 = PróximaLocalização (l2,d )
 E detalhes geográficos do mapa:
x,y Parede([x,y ]) (x =0 x =5 y =0 y =5)
CIn- UFPE
32
Guardando localizações
 Resultado das ações sobre a localização do agente:
• Axioma Estado-Sucessor: avançar é a única ação que muda a
localização do agente (a menos que haja uma parede)
a,l,ag,s Em(ag,l,Resultado(a,s)) 
[(a = Avançar l = localizaçãoEmFrente(ag,s)  Parede(l))
 (Em(ag,l,s) a  Avançar)]
 Efeito das ações sobre a orientação do agente:
• Axioma ES: girar é a única ação que muda a direção do agente
a,d,ag,s Orientação(ag,Resultado(a,s)) = d 
[(a = Girar(Direita) d = Mod(Orientação(ag,s) - 90, 360)
 (a = Girar(Esquerda) d = Mod(Orientação(ag,s) + 90, 360)
(Orientação(ag,s) = d   (a = Girar(Direita) a =
Girar(Esquerda))]
CIn- UFPE
33
Deduzindo Propriedades do Mundo
 Agora que o agente sabe onde está, ele pode associar
propriedades aos locais:
 l,s Em(Agente,l,s)  Brisa(s)  Ventilado(l)
 l,s Em(Agente,l,s)  Fedor(s)  Fedorento(l)
 Sabendo isto o agente pode deduzir:
• onde estão os buracos e o Wumpus, e
• quais são as cavernas seguras (predicado OK).
 Os predicados Ventilado e Fedorento não necessitam do
argumento de situação
CIn- UFPE
34
Tipos de regras
 Regras diacrônicas (do grego “através do tempo”)
• descrevem como o mundo evolui (muda ou não) com o tempo
x,s Presente(x,s) Portável(x) 
Segurando(x,Resultado(Pegar,s))
 Regras Síncronas:
• relacionam propriedades na mesma situação (tempo).
 o,s Em(Agente,l,s)  Brisa(s)  Ventilado(l)
• axiomas que possibilitam deduzir propriedades escondidas no
mundo
 Existem dois tipos principais de regras síncronas:
• Regras Causais
• Regras de Diagnóstico.
CIn- UFPE
35
Modularidade das Regras
 As regras que definimos até agora não são modulares:
• mudanças nas crenças do agente sobre algum aspecto do mundo
requerem mudanças nas regras que lidam com outros aspectos
que não mudaram.
• Para tornar essas regras mais modulares, separamos fatos sobre
ações de fatos sobre objetivos:
• assim, o agente pode ser “reprogramado” mudando-se o seu
objetivo.
• Ações descrevem como alcançar resultados.
• Objetivos descrevem a adequação (desirability) de estados
resultado, não importando como foram alcançados.
 Descrevemos a adequação das regras e deixamos que a
máquina de inferência escolha a ação mais adequada.
CIn- UFPE
36
Modularidade: Adequação das Regras
 Escala, em ordem decrescente de adequação:
• ações podem ser: ótimas, boas, médias, arriscadas e mortais.
• O agente escolhe a mais adequada
 a,s Ótima(a,s)  Ação(a,s)
 a,s Boa(a,s)  ( b Ótima(b,s))  Ação(a,s)
 a,s Média(a,s)  ( b (Ótima(b,s) Boa(b,s) ))  Ação(a,s)
 a,s Arriscada(a,s)  ( b (Ótima(b,s) Boa(b,s) 
Média(a,s) ))  Ação(a,s)
 Essas regras são gerais, podem ser usadas em situações
diferentes:
• uma ação arriscada na situação S0 (onde o Wumpus está vivo)
pode ser ótima na situação S2, quando o Wumpus já está
morto.
CIn- UFPE
37
Sistema de Ação-Valor
 sistema de ação-valor: Um sistema baseados em regras de
adequação
• Não se refere ao que a ação faz, mas a quão desejável ela é.
 Prioridades do agente até encontrar o ouro:
• ações ótimas: pegar o ouro quando ele é encontrado, e sair
das cavernas.
• ações boas: mover-se para uma caverna que está OK e ainda
não foi visitada.
• ações médias: mover-se para uma caverna que está OK e já
foi visitada.
• ações arriscadas:mover-se para uma caverna que não se
sabe com certeza que não é mortal, mas também não é OK
• ações mortais: mover-se para cavernas que sabidamente
contêm buracos ou o Wumpus vivo.
CIn- UFPE
38
Agentes Baseados em Objetivos
 O conjunto de ações-valores é suficiente para prescrever
uma boa estratégia de exploração inteligente das
cavernas.
• quando houver uma seqüência segura de ações , ele acha o
ouro
• Porém... isso é tudo o que um agente baseado em LPO pode
fazer.
 Depois de encontrar o ouro, a estratégia deve mudar...
• novo objetivo: estar na caverna (1,1) e sair.
 s Segurando(Ouro,s)  LocalObjetivo ([1,1],s)
 A presença de um objetivo explícito permite que o agente
encontre uma seqüência de ações que alcançam esse
objetivo.
CIn- UFPE
39
Como encontrar seqüências de ações
(1) Inferência:
• idéia: escrever axiomas que perguntam à BC uma seqüência de
ações que com certeza alcança o objetivo.
• Porém: para um mundo mais complexo isto se torna muito caro.
• como distinguir entre boas soluções e soluções mais
dispendiosas (onde o agente anda “à toa” pelas cavernas)?
(2) Busca:
• Usar Busca pela Melhor Escolha para encontrar um caminho até
o objetivo.
• Nem sempre é fácil traduzir conhecimento em um conjunto de
operadores, e representar o problema (ambiente) em estados
para poder aplicar o algoritmo.
CIn- UFPE
40
Agentes Baseados em Objetivos
(3) Planejamento:
• envolve o uso de um sistema de raciocínio dedicado, projetado
para raciocinar sobre ações e conseqüências para objetivos
diferentes.
ficar rico e feliz
pegar o ouro
ações e conseqüências
sair das cavernas
ações e conseqüências
CIn- UFPE