Imagens formadas por refração -lentes
FGE 160- 2o semestre 2007
Refração em uma superfície esférica
n1<n2
n1
n2
Normal
i
2
C
A
Lei de Snell
n1sen1=n2sen2
A’
Formação de imagem – superfície esférica
A
A’ é a imagem de A
Para aberturas pequenas todos os
raios que partem de A, se cruzam
em A’.
C
A’
Convenção de sinais
Luz
incidente
n1
• p´é positivo se estiver do mesmo lado
dos raios emergentes
n2
• R é positivo se estiver do mesmo lado
dos raios emergentes
C
R
p
p’
R>0
p’ >0
n2
n1
Luz
incidente
• p´é negativo se estiver do lado
oposto do dos raios emergentes
• R é negativo se estiver do lado oposto
dos raios emergentes
C
R
p’
p
R<0
p’<0
Aproximação para pequenas aberturas
n1<n2
n1
n2
i
2
h
A
C
p
Lei de Snell:
p’
n1sen1=n2sen2
Para pequenas aberturas  pequenos ângulos
sen  
 n11=n22
A’
Aproximação para pequenas aberturas
h

p'
h
tg   
p
h
tg   
R
tg 
n1<n2
n1
n2
i
i
2

h

A

A’
C
p
p’
O ângulo externo de um triângulo é igual a
soma dos ângulos internos adjacentes ao lado
oposto.
+=1
2+=
Aproximação para pequenas aberturas
h

p'
h
tg   
p
h
tg   
R
tg 
+=1
(1)
2+=
(2)
n11=n22
(3)
2 
Combinando (1), (2) e (3) temos:
Substituindo , , e :
Obter uma equação que relacione a posição
do objeto (p) a posição da imagem (p’) e o
raio da superfície esférica que delimita os
meios de índices n2 e n1.
n11
n
 1 1   
n2
n2
n1
       
n2
n1 h n1 h h h

 
n 2 p n 2 R p' R
n1
n
  1    
n2
n2
n1 n2 n2  n1
 
p p'
R
Aproximação para pequenas aberturas
Equação de um dioptro simples
Aumento transversal:
n1 n2 n2  n1
 
p p'
R
M 
n1<n2
n1
n2
i
h
A
2
C
p
p’
A’
n1 p'
n2 p
Aplicações
Exemplo 1
Uma moeda de 2cm de diâmetro está
embutida em uma bola maciça de
plástico de 30cm de raio. O índice de
refração do plástico da bola é 1,5 e a
moeda está a 20cm da superfície.
Achar a posição e a altura da imagem.
n2=1,0 (ar)
p’
20cm
n1=1,5
O objeto está no meio com índice n1=1,5. O
meio exterior é o ar, com índice n2=1,0 e o
raio da superfície é negativo; R=-30cm.
R=30cm
substituindo os dados na equação abaixo
n1 n2 n2  n1
 
p p'
R
1,5
1,0 1,0  1,5


20cm p' (-30cm )
p'  17,1cm
Imagem virtual , p’<0
Aumento:
1,5 ( 17,1cm )
 1,28
1,0 ( 20cm )
h'  M ( 2cm )  2,6cm
M 
Exemplo 2
Um pequeno peixe está flutuando a uma
profundidade d abaixo da superfície da água, como
é mostrado na figura ao lado. Qual a profundidade
aparente do peixe quando observado na vertical?
Para uma superfície plana, o raio é infinito;
n2=1,0
R=.
Na equação abaixo que relaciona p e p’ temos:
d
n1 n2
n
n
 0  1  2
p p'
p
p'
com n1  1,3 n2  1,0 e p  d
1,3
1,0
1,0

 d' 
d
d
d'
1,33
d'  0,75d
d’
n1=1,33
Exercícios
28- Um peixe está em um aquário esférico, cheio de água, cujo índice de
refração é 1,33. O raio do aquário é 15 cm. O peixe olha através da água e
vê um gato sentado na mesa, cujo focinho está a 10 cm do aquário. Onde
está a imagem do focinho do gato e qual a sua ampliação? Desprezar
quaisquer efeitos da parede de vidro.
30- Um bloco de gelo, límpido (n=1,309), está assentado sobre um piso,
com a face superior paralela ao plano do piso. O bloco tem espessura
vertical de 50 cm. Achar a localização de uma figura do piso formada pelos
raios que são quase perpendiculares à face do bloco.
31- Um hemisfério de vidro é usado como peso de papel, com a sua face
plana apoiada sobre uma pilha de folhas impressas. O raio do hemisfério é
de 4 cm e o índice de refração do vidro é 1,55. O centro do hemisfério está
diretamente sobre uma letra “O” que tem 2,5 mm de diâmetro. Qual o
diâmetro da imagem da letra observada na direção vertical?