Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
Raphael Santos da Silva
Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais
tubulares circulares
Rio de Janeiro
2012
Raphael Santos da Silva
Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais tubulares circulares
Dissertação
apresentada,
como
requisito parcial para obtenção do título
de Mestre, ao Programa de PósGraduação em Engenharia Civil, da
Universidade do Estado do Rio de
Janeiro.
Área
de
concentração:
Estruturas.
Orientador: Prof. Dr. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima
Coorientador:
Prof. Dr. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco
Rio de Janeiro
2012
CATALOGAÇÃO NA FONTE
UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B
S586
Silva, Raphael Santos da.
Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais tubulares
circulares / Raphael Santos da Silva. – 2012.
163f.
Orientador: Luciano Rodrigues Ornelas de Lima.
Coorientador: Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco.
Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio de
Janeiro, Faculdade de Engenharia.
1. Engenharia Civil. 2. Aço tubular – Estruturas Dissertações. 3. Método dos elementos finitos - Dissertações.
I. Lima, Luciano Rodrigues Ornelas de. II. Universidade do
Estado do Rio de Janeiro. III. Título.
CDU 624.014.27
Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial
desta dissertação, desde que citada a fonte.
Assinatura
Data
DEDICATÓRIA
À Deus, por me conceder a força e a serenidade necessária para
buscar esta conquista. À toda minha família pela paciência em
suportar todos os momentos de ausência durante esta empreitada.
AGRADECIMENTOS
A Deus em primeiro lugar, e a todos os mentores espirituais que me guiaram
durante esta caminhada e me concederam a força e a serenidade necessária a esta
conquista.
A toda a minha família, em especial aos meus pais e irmãos por suportar todos
os momentos de estresse e ausência ao longo da realização deste projeto.
À minha namorada Joyce Mendonça, que exercitou toda a sua paciência e
compreensão, conseguindo suportar todos os momentos de ausência.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, não apenas
pelo conhecimento transmitido ao longo deste tempo, mas principalmente, pela
amizade, paciência, por ser uma referência profissional e por se tornar o grande
“coach” deste projeto tão importante.
Ao coorientador, Prof. Dr. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco, pelo
suporte concedido em diferentes fases desta empreitada.
Aos professores, Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva, Prof. Dr. Francisco
José da Cunha Peres Soeiro e Prof. Dr. Ricardo Rodrigues de Araújo, pelo
conhecimento transmitido dentro e fora da sala de aula.
A todos os meus colegas de curso, em especial aos amigos Nívia dos Santos
Lima e Robson Porto Cardoso, pelo companheirismo nesta importante fase e pelo
inegável apoio quando necessário.
A todos os meus colegas de trabalho pela importância na minha formação
técnica e profissional.
Ao PGECIV e a UERJ, por proporcionar a realização deste feito.
A CAPES pelo apoio financeiro.
“A melhor forma de ir além do possível é marchar na direção do impossível”
Eliezer Batista
RESUMO
SILVA, Raphael Santos da. Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais
tubulares circulares. 2012. 163f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) –
Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2012.
O difundido uso de perfis estruturais tubulares, principalmente devido às
vantagens associadas ao comportamento estrutural e estético, levou a uma intensa
utilização nos países da Europa, Sudeste Asiático, América do Norte e na Austrália.
Países como Canadá, Inglaterra, Alemanha e Holanda fazem uso intensivo dessas
estruturas e contam com uma produção corrente, industrializada e contínua com alto
grau de desenvolvimento tecnológico. O aumento da oferta deste tipo de perfis,
aliado a recentes pesquisas nesta área, leva o Brasil a se inserir neste cenário
mundial. Entretanto, as normas brasileiras que regem o dimensionamento destes
perfis ainda não se encontram atualizadas, principalmente no que tange ao
dimensionamento de ligações de perfis tubulares. Considerando esta perspectiva,
este trabalho apresenta uma análise de ligações tipo “K” e “T” com perfis tubulares
circulares (CHS). Propõe-se estabelecer um quadro comparativo entre as
formulações analíticas de dimensionamento proposta pelo Eurocode 3 Parte 1.8, 2ª
edição do guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT, projeto de norma
brasileira PN 02.125.03-004 e critérios de deformação limite. Para cada um dos tipos
de ligações analisadas, desenvolveu-se um modelo em elementos finitos no
programa Ansys, calibrado e validado com resultados experimentais e numéricos
existentes na literatura. As não-linearidades física e geométrica foram incorporadas
aos modelos, a fim de se mobilizar totalmente a capacidade resistente da ligação. A
não-linearidade do material foi considerada através do critério de plastificação de
Von Mises através de uma lei constitutiva tensão versus deformação bilinear. A nãolinearidade geométrica foi introduzida no modelo através da Formulação de
Lagrange Atualizado considerando-se a previsão de grandes deformações de forma
a permitir a redistribuição de carregamento na ligação após o escoamento inicial.
Esta dissertação propõe ainda, a modelagem de uma treliça planar constituída de
perfis tubulares, objetivando estabelecer uma comparação entre um nó isolado e um
nó da treliça planar.
Palavras-chave: Ligações tubulares; Análise numérica; Método dos elementos
finitos; Análise não linear.
ABSTRACT
The widespread adoption of hollow section structures, mainly due to the
advantages associated with the structural and aesthetic behavior, led to an intense
use in the countries of Europe, Southeast Asia, North America and Australia.
Countries like Canada, England, Germany and Holland use these structures
intensively and have a current industrialized production with an associated high level
of technological development. Increasing the supply of such profiles, combined with
recent investigations in this area, leads the Brazil to enter in this world stage.
However, the Brazilian standards that governing the design of these profiles are not
yet updated, especially the tubular joints design. Given this perspective, this work
presents an analysis of connections such as "K" and " T" with circular hollow
sections. A comparison between the analytical design formulations proposed by
Eurocode 3 Part 1.8, 2nd edition of the guide design of tubular joints of the CIDECT,
Brazilian standard PN 02.125.03-004 and limit deformation criteria was performed.
For each of the joints types analyzed, a finite element model was developed in
ANSYS program, later to be calibrated and validated with experimental and
numerical results present in literature. The models physical and geometrical nonlinearities have been incorporated in the model to mobilize the joint full load capacity.
The material nonlinearity was considered by Von Mises criteria through stress versus
strain bilinear constitutive law. The geometric non-linearity was introduced in the
model by Lagrange Updated Formulation considering the expected large deformation
to allow redistribution of load in the joint after the initial yielding. This work also
proposes the modeling of a planar truss made of circular hollow section structures to
establish a comparison between a single joint and the response of joint as a part of a
full scale truss structure.
Keywords: Hollow section joints; Numerical analysis, Finite element method,
Nonlinear analysis.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Metrô Rio: Estação Cidade Nova, Rio de Janeiro – Brasil [2]. ................. 18
Figura 2 – Curvas tensão x massa de seções tubulares e abertas [1] ...................... 19
Figura 3 – Comparação entre seções tubulares e abertas [1] ................................... 20
Figura 4 – Exemplos de estruturas em seções tubulares [3]. .................................... 21
Figura 5 – Processo de fabricação de perfil RHS [4]. ................................................ 22
Figura 6 – Processo de laminação contínua [5]. ....................................................... 23
Figura 7 – Processo de laminação por ficha [5]. ....................................................... 24
Figura 8 – Processo de laminação de Pilger [5]. ....................................................... 24
Figura 9 – Processo de solda por indução à alta frequência [5]. ............................... 25
Figura 10 – Ligações entre os elementos tubulares [1]. ............................................ 26
Figura 11 – Caracterização comercial dos aços estruturais [5] ................................. 41
Figura 12 – Processo de formação de rótula plástica [51]. ....................................... 43
Figura 13 – Curvas europeias de flambagem [11]..................................................... 47
Figura 14 – Convenção para classificação de ligações planas [11]. ......................... 56
Figura 15 – Convenção para classificação de ligações espaciais [11]. ..................... 57
Figura 16 – Modos de ruína de ligações tubulares [11]. ............................................ 58
Figura 17 – Parâmetros geométricos: Ligação T entre perfis circulares [7]. ............. 60
Figura 18 – Ligação CHS-K [3].................................................................................. 66
Figura 19 – Excentricidade nas ligações tipo K [3]. ................................................... 66
Figura 20 – Parâmetros geométricos: Ligação K entre perfis circulares [7]. ............. 67
Figura 21 – Modos de falha preponderantes em ligações K entre perfis circulares [3].
............................................................................................................... 68
Figura 22 – Tensões no banzo [58]. .......................................................................... 70
Figura 23 – Curva Carga versus Deslocamento do Critério de Deformação Limite. . 75
Figura 24 – Ligação CHS-T: Configuração experimental [39]. .................................. 78
Figura 25 – Modelo numérico – Ligação T entre perfis circulares. ............................ 78
Figura 26 – Solda segundo Lee [26] ......................................................................... 79
Figura 27 – Curvas de calibração do modelo CHS-T ................................................ 80
Figura 28 – Pontos de deslocamento do banzo (Modelo numérico) ......................... 81
Figura 29 – Pontos de deslocamento do banzo (Ensaio experimental) [39]. ............ 81
Figura 30 – Modelos experimental e numérico: Montante comprimido ..................... 82
Figura 31 – Tensão de Von Mises – ligação T: Montante comprimido ...................... 82
Figura 32 – Curvas carga x deslocamento: Montante comprimido ............................ 83
Figura 33 – Modelos experimental e numérico: Montante tracionado ....................... 85
Figura 34 – Curvas carga x deslocamento: Montante tracionado ............................. 86
Figura 35 – Ligação K entre perfis circulares [29]. .................................................... 87
Figura 36 – Modelo numérico – Ligação K entre perfis circulares. ............................ 89
Figura 37 – Curvas de calibração do modelo CHS-K ................................................ 90
Figura 38 – Pontos de deslocamento do banzo ........................................................ 91
Figura 39 – Tensão de Von Mises ligação K entre perfis circulares .......................... 91
Figura 40 – Curvas carga x deslocamento CHS-K .................................................... 92
Figura 41 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 88,9 mm .......... 100
Figura 42 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 168,3 mm ........ 100
Figura 43 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 219,1 mm ........ 101
Figura 44 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 298,5 mm ........ 101
Figura 45 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 419 mm ........... 102
Figura 46 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 508 mm ........... 102
Figura 47 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 660 mm ........... 103
Figura 48 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 168,3_x_88,9 mm ............. 107
Figura 49 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 168,3_x_88,9 mm ............. 107
Figura 50 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 298,5_x_159 mm .............. 108
Figura 51 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 298,5_x_159 mm .............. 108
Figura 52 – Carga de Compressão no Montante x Carga no Banzo 168,3_x_88,9 mm
............................................................................................................. 109
Figura 53 – Carga de Tração no Montante x Carga no Banzo 168,3_x_88,9 mm .. 109
Figura 54 – Carga de Compressão no Montante x Carga no Banzo 298,5_x_159 mm
............................................................................................................. 110
Figura 55 – Carga de Tração no Montante x Carga no Banzo 298,5_x_159 mm ... 110
Figura 56 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 88,9 mm ............................... 115
Figura 57 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 168,3 mm ............................. 116
Figura 58 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 219,1 mm ............................. 116
Figura 59 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 298,5 mm ............................. 117
Figura 60 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 419 mm ................................ 117
Figura 61 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 508 mm ................................ 118
Figura 62 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 660 mm ................................ 118
Figura 63 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento (168,3_x_88,9 mm) ........... 122
Figura 64 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento (298,5_x_159 mm) ............ 123
Figura 65 – Carga na Diagonal Comprimida x Carga no Banzo (168,3_x_88,9 mm)
............................................................................................................. 123
Figura 66 – Carga na Diagonal Comprimida x Carga no Banzo (298,5_x_159 mm)
............................................................................................................. 124
Figura 67 – Tipos de treliça [61]. ............................................................................. 126
Figura 68 – Modelo de análise de treliça segundo PN 02.125.03-004 [8] ............... 129
Figura 69 – Modelo simplificado de treliça (LINK1) ................................................. 130
Figura 70 – Esforços axiais FTOOL [62] ................................................................. 131
Figura 71 – Modelo com BEAM3, conforme recomendação do PN 02.125.03-004 [9]
............................................................................................................. 133
Figura 72 – Modelo com elemento BEAM3: Diagrama de esforços normais [N] ..... 134
Figura 73 – Modelo com elemento BEAM3: Diagrama de momentos fletores [Nmm]
............................................................................................................. 134
Figura 74 – Treliça tipo Warren modelada [63] ....................................................... 138
Figura 75 – Configuração do ensaio [63] ................................................................ 139
Figura 76 – Treliça ensaiada [63] ............................................................................ 140
Figura 77 – Detalhe do atuador hidráulico [63]........................................................ 140
Figura 78 – Detalhe da braçadeira para restrição de movimentações [63] ............. 141
Figura 79 – Malha de elementos finitos da treliça ................................................... 142
Figura 80 – Carga versus deslocamento treliça ...................................................... 142
Figura 81 – Carga versus Deslocamento: Nó treliçado versus Nó isolado .............. 146
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Valores nominais da tensão de escoamento fy e da tensão última fu para
aços estruturais de seção tubular [11] .................................................... 42
Tabela 2 – Dimensões comerciais de seções tubulares [52] .................................... 44
Tabela 3 – Propriedades complementares do aço estrutural [11] ............................. 44
Tabela 4 – Classificação de seções [11] ................................................................... 45
Tabela 5 – Seleção da curva de flambagem para seções tubulares [11] .................. 49
Tabela 6 – Fator de imperfeição
para curvas de flambagem [11] .......................... 49
Tabela 7 – Características geométricas da ligação CHS-T ensaiada ....................... 78
Tabela 8 – Características geométricas da ligação CHS-K investigada .................... 88
Tabela 9 – Características geométricas da ligação K entre perfis circulares
investigada ............................................................................................. 88
Tabela 10 – Modelos paramétricos CHS-T ............................................................... 96
Tabela 11 – Resultados Analíticos “CHS-T” .............................................................. 97
Tabela 12 – Resultados pelo Critério de Deformação Limite “CHS-T” ...................... 98
Tabela 13 – Relação entre os resultados analíticos e o critério de deformação limite
– ligação T entre perfis circulares........................................................... 99
Tabela 14 – Análise Paramétrica: Resultados analíticos – Banzo carregado – “CHST” .......................................................................................................... 104
Tabela 15 – Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite ... 106
Tabela 16 – Modelos paramétricos CHS-K ............................................................. 112
Tabela 17 – Análise Paramétrica: Resultados Analíticos “CHS-K”.......................... 113
Tabela 18 – Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite
“CHS-K” ................................................................................................ 114
Tabela 19 – Análise Paramétrica: Resultados analíticos – “CHS-K” – Banzo
carregado e Diagonal Comprimida ....................................................... 119
Tabela 20 – Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite Banzo carregado – “CHS-K”................................................................. 121
Tabela 21 – Esforços normais nos elementos da treliça, desconsiderando a
excentricidade ...................................................................................... 131
Tabela 22 – Tabela comparativa de esforços normais com e sem excentricidade . 135
Tabela 23 – Tabela comparativa dos esforços atuantes na treliça com elementos
distintos ................................................................................................ 136
Tabela 24 – Principais dimensões [mm] e parâmetros geométricos da treliça
ensaiada ............................................................................................... 137
Tabela 25 – Procedimentos do ensaio estático [63] ................................................ 139
Tabela 26 – Extensômetros versus deformação numérica [10-6] – carga 61 kN (Parte
1) .......................................................................................................... 143
Tabela 27 – Extensômetros versus deformação numérica [10-6] – carga 61 kN (Parte
2) .......................................................................................................... 143
Tabela 28 – Extensômetros versus deformação numérica [10-6] – carga 610 kN
(Parte 1) ............................................................................................... 143
Tabela 29 – Extensômetros versus deformação numérica [10-6] – carga 610 kN
(Parte 2) ............................................................................................... 143
Tabela 30 – Principais dimensões [mm] e parâmetros geométricos da treliça
modificada ............................................................................................ 144
Tabela 31 – Tabela comparativa dos esforços atuantes na treliça com elementos
distintos ................................................................................................ 144
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
EC3
Eurocode 3 – European Committee for Standardisation – Design
of Steel Structures
EC3 1-1
Eurocode 3 – Parte 1-1: Design of Steel Structures – General
rules and rules for buildings
EC3 1-8
Eurocode 3 – Parte 1-8: Design of Steel Structures – Design of
joints
FEN
Faculdade de Engenharia
UERJ
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
CIDECT
International Comitee for the Development and Study of Tubular
Structures
AISI
American Iron and Steel Institute
AWS
American Welding Society
AISC
American Institute of Steel Construction
IIW
International Institute of Welding
HSS
Hollow Section Structure
CHS
Circular Hollow Section
RHS
Rectangular Hollow Section
SHS
Square Hollow Section
PN 02.125.03-004 Projeto de Norma Brasileira (Projeto de estruturas de aço e de
estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis
tubulares)
V&M
Vallourec & Mannesmann do Brasil
ELU
Estado Limite Último
ELS
Estado Limite de Serviço
APDL
Ansys Parametric Design Language
LISTA DE SÍMBOLOS
A0
Área da seção transversal do elemento
e
Excentricidade das ligações
g
Gap - afastamento entre os elementos soldados
E
Módulo de elasticidade
d0
Diâmetro da seção transversal do banzo
t0
Espessura do banzo
r0
Raio de curvatura do perfil do banzo
di
Diâmetro do montante ou diagonal
ti
Espessura do montante ou diagonal
θi
ângulo entre o montante e o banzo na ligação “T” ou entre a diagonal e
o banzo na ligação “K”
L
comprimento do membro
fy
tensão de escoamento do aço
fu
tensão de ruptura do aço
fw
tensão de escoamento da solda
coeficiente do Poisson
relação entre o diâmetro da diagonal ou montante e a largura do banzo
relação entre a largura do banzo e duas vezes a sua espessura
Ni,Rd
força axial resistente de cálculo da diagonal ou montante na ligação
Ni,Sd
força axial solicitante de cálculo de diagonal ou montante na ligação
N0,Sd
força axial solicitante de cálculo no banzo
N0p,Sd
valor de N0,Sd excluindo as forças de cálculo dadas pelas componentes
das diagonais projetadas no eixo longitudinal do banzo da ligação
M0,Sd
momento fletor solicitante de cálculo na ligação
NS
carga correspondente ao deslocamento de 1% da largura do banzo
Nu
carga correspondente ao deslocamento de 3% da largura do banzo
n
parâmetro de cálculo
kn
parâmetro de cálculo
Ԑ
parâmetro =
al
235 / fy
fator de segurança utilizado pela PN 02:125.03-004
M5
fator de segurança utilizado pelo Eurocode
M0
coeficiente de ponderação utilizado pelo Eurocode
W0,pl
módulo plástico da seção
Wel,y
módulo elástico da seção
Δs
deslocamento correspondente a 1% da largura do banzo
Δu
deslocamento correspondente a 3% da largura do banzo
momento de inércia da seção transversal
Qu
Parâmetro de cálculo do CIDECT
Qf
Parâmetro de cálculo do CIDECT
C1
Parâmetro de cálculo do CIDECT
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................... 18
1
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................... 30
1.1
Generalidades ............................................................................................... 30
2
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS TUBULARES .............................. 40
2.1
Generalidades ............................................................................................... 40
2.2
Caracterização mecânica ............................................................................. 40
2.3
Classificação de seções............................................................................... 44
2.4
Dimensionamento de elementos tubulares tracionados........................... 46
2.5
Dimensionamento de elementos tubulares comprimidos ........................ 47
2.6
Dimensionamento de elementos tubulares submetidos à flexão............. 50
2.7
Dimensionamento de elementos tubulares submetidos à flexão
composta ....................................................................................................... 51
2.8
Dimensionamento de ligações entre elementos tubulares ....................... 53
3
DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS TUBULARES
...................................................................................................................... 54
3.1
Generalidades ............................................................................................... 54
3.2
Ligações tipo T entre perfis circulares ....................................................... 60
3.2.1 Eurocode 3 Parte 1.8: Recomendações de Projeto ........................................ 61
3.2.2 CIDECT 2a Edição: Recomendações de Projeto ............................................ 62
3.2.3 Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03-004: Recomendações de Projeto 64
3.3
Ligações tipo K entre perfis circulares com afastamento ........................ 65
3.3.1 Eurocode 3 Parte 1.8: Recomendações de Projeto ........................................ 68
3.3.2 CIDECT 2ª Edição: Recomendações de Projeto ............................................ 71
3.3.3 Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03-004: Recomendações de Projeto 72
3.4
Critérios de Deformação Limite ................................................................... 73
4
MODELAGEM NUMÉRICA ............................................................................ 76
4.1
Generalidades ............................................................................................... 76
4.2
Ligação tipo T entre perfis circulares ......................................................... 77
4.2.1 Resultados para montante comprimido .......................................................... 82
4.2.2 Resultados para montante tracionado ............................................................ 84
4.3
Ligação tipo K entre perfis circulares ......................................................... 86
5
ANÁLISE PARAMÉTRICA............................................................................. 94
5.1
Generalidades ............................................................................................... 94
5.2
Ligações tipo T entre perfis circulares ....................................................... 94
5.2.1 Resultados para banzo descarregado ............................................................ 94
5.2.2 Resultados para banzo carregado ................................................................ 103
5.3
Ligações tipo K entre perfis circulares ..................................................... 111
5.3.1 Resultados para banzo descarregado .......................................................... 111
5.3.2 Resultados para banzo carregado ................................................................ 119
6
PROJETO DE TRELIÇAS TUBULARES ..................................................... 125
6.1
Generalidades ............................................................................................. 125
6.2
Análise de Estruturas Treliçadas .............................................................. 128
6.3
Modelos sem excentricidade: Elemento de barra LINK1 [9] e
FTOOL [62] .................................................................................................. 130
6.4
Modelo com excentricidade: Elementos de viga BEAM3 [9] .................. 132
6.5
Modelo com excentricidade: Elemento de casca SHELL181 [9] – Análise
Linear ........................................................................................................... 136
6.6
Modelo com excentricidade: Elemento de casca SHELL181 [9] – Análise
Não Linear ................................................................................................... 137
6.7
Ligação tipo K entre perfis circulares: Nó Isolado versus Nó da Treliça145
7
CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................... 147
7.1
Introdução ................................................................................................... 147
7.2
Principais conclusões ................................................................................ 148
7.2.1 Ligação tipo T entre perfis circulares ............................................................ 148
7.2.2 Ligação tipo K entre perfis circulares ............................................................ 151
7.2.3 Treliça ........................................................................................................... 153
7.3
Trabalhos futuros ....................................................................................... 154
8
REFERÊNCIAS ............................................................................................ 156
18
INTRODUÇÃO
Generalidades
As excelentes propriedades mecânicas e estruturais de seções tubulares são
reconhecidas há muito tempo. Apesar disso, os perfis tubulares quadrados,
retangulares e circulares em aço estrutural, nomeadamente SHS, RHS e CHS,
respectivamente, são relativamente recentes, tendo em vista que sua produção
industrial somente foi iniciada no início dos anos 60 na Inglaterra. Alguns exemplos
na natureza evidenciam as excelentes propriedades geométricas destes perfis como
elemento resistente à compressão, tração, flexão e, principalmente, torção [1].
Conforme observa-se na Figura 1, além do seu excelente comportamento estrutural,
suas formas tornam este tipo de concepção bastante atrativa do ponto de vista
arquitetônico e visual.
Figura 1 – Metrô Rio: Estação Cidade Nova, Rio de Janeiro – Brasil [2].
19
Diversas outras vantagens estruturais são evidentes, principalmente para
elementos submetidos a esforços de compressão e torção, e, embora o custo
unitário do material seja mais alto em relação aos perfis de seções abertas, pode-se
compensar tal fato tirando partido das inúmeras vantagens apresentadas pelas
seções tubulares. Inúmeras construções executadas com estes perfis comprovam
que este modelo construtivo pode ser economicamente competitivo em relação às
estruturas convencionais.
A Figura 2 apresenta um comparativo das curvas tensão versus massa dos
principais tipos de perfis utilizados na construção civil. Observa-se que,
considerando sua elevada resistência e baixo peso próprio, os perfis tubulares
podem desenvolver soluções leves, e que resistam de maneira mais econômica às
solicitações de torção, cargas axiais e efeitos combinados, contribuindo para uma
significativa redução nos custos de fundação. Além disso, a elevada resistência à
flambagem das barras possibilita o uso de maiores vãos livres com significativa
redução do número de pilares e contraventamentos.
Comprimento de
flambagem 3m
L (Cantoneira
simples)
L (Cantoneira dupla)
Massa (kg/m)
Figura 2 – Curvas tensão x massa de seções tubulares e abertas [1]
20
No que tange a montagem das estruturas, destaca-se a utilização de um
sistema industrial de alta precisão, capaz de eliminar significativamente os
desperdícios oriundos de improvisações, correções e adequações, comuns nos
métodos convencionais de construção. Isto possibilita a obtenção de orçamentos
mais precisos, reduzindo significativamente os prazos de construção e os custos de
gerenciamento do canteiro de obras, antecipando o retorno de capital. Ainda com
relação às vantagens estruturais, cabe destacar a facilidade para utilização destes
perfis em estruturas mistas, conferindo ao projeto uma resistência adicional à
esforços de compressão.
Conforme observa-se na Figura 3(a), quando comparados aos perfis de seção
aberta, observa-se que as seções tubulares apresentam menor área superficial,
conduzindo a menores custos de pintura e proteção contra o fogo, facilitando, desta
forma, os serviços de manutenção. Apresentam ainda, menor coeficiente de arrasto
quando exposto à ação do vento e da água, conforme ilustrado na Figura 3(b).
Aço
Pintura
Aço
a) Área superficial de pintura
b) Arrasto nas seções
Figura 3 – Comparação entre seções tubulares e abertas [1]
A Figura 4 apresenta fotos de estruturas de diversas partes do mundo
exemplificando o variado campo de aplicações das seções tubulares, como por
exemplo, arquitetura, civil, estruturas off-shore, mecânica, química, aeronáutica,
transporte, etc.
21
a) Vila Nova de Gaia, Portugal.
b) Ripshorster Bridge, Alemanha.
c) Bullwinkle offshore structure, Golfo do
México.
d) Aeroporto Internacional de Bangkok,
Tailândia.
e) Villafranca de los Barros, Espanha.
f) RHS utilizado em estrutura de guindaste.
g) Barreira sonora, Holanda.
h) Mobiliário urbano, Holanda.
Figura 4 – Exemplos de estruturas em seções tubulares [3].
22
Processos de Fabricação
Existem registros de utilização de perfis tubulares desde os tempos mais
remotos, porém, apenas com o desenvolvimento dos processos de fabricação, em
particular com relação às ligações entre os elementos, a utilização destas estruturas
tornou-se cada vez mais difundida. Soluções viáveis e competitivas começaram a
surgir como apostas ao desenvolvimento destes perfis.
Em 1886, os irmãos Mannesmann desenvolveram uma técnica de fabricação
de seções tubulares espessas sem costura [1]. Esta técnica, aliada ao processo
desenvolvido por Pilger anos mais tarde, tornou possível a obtenção de seções
tubulares de paredes finas sem costura [1]. Ao longo dos anos, estes processos
foram sendo aperfeiçoados e otimizados no âmbito de uma linha de produção
industrial, conforme se observa na Figura 5.
Na primeira metade do século anterior, o inglês Whitehouse desenvolveu o
processo de fabricação de seções tubulares circulares soldadas a quente [1].
Entretanto, a produção deste tipo de seção tornou-se mais importante após o
desenvolvimento do processo de solda contínua, em 1930, pelo americano Fretz
Moon [1].
Figura 5 – Processo de fabricação de perfil RHS [4].
No que diz respeito à fabricação de perfis tubulares sem costura, destaca-se
o processo conhecido como Laminação Contínua. Este método consiste em aquecer
um lingote de aço bruto até a temperatura de laminação num forno de soleira
rotativa. Após o aquecimento, a peça é transferida para um laminador perfurador
para ser moldada na forma tubular, através de dois roletes externos, que possuem a
23
mesma direção de rotação e são posicionados inclinados em relação ao eixo
longitudinal da peça, enquanto que um mandril perfurador é inserido no centro do
lingote através do seu eixo longitudinal - Figura 6(a). O perfil é então transportado
para outro laminador de roletes com oito suportes, onde uma barra cilíndrica é
inserida no eixo da peça - Figura 6(b). Estes roletes objetivam reduzir o diâmetro do
tubo e a espessura da parede. Após este processo, a barra é removida e o tubo
reaquecido à temperatura de laminação, para então entrar no laminador de
estiramento, onde são dadas as suas dimensões e formas finais.
a) Laminador perfurador
b) Laminador de roletes
Figura 6 – Processo de laminação contínua [5].
Outro processo utilizado para fabricação de perfis tubulares sem costura é
conhecido como Laminação por Ficha. Assim como acontece no processo de
laminação contínua, no processo de laminação por ficha, a seção tubular é obtida
através da inserção de um mandril perfurador no lingote de aço. Entretanto, no
processo de estiramento, o perfil é submetido a duas passagens em um laminador
de roletes, os quais possuem uma ficha curta posicionada na geratriz superior do
perfil, alinhada ao centro da ranhura do rolete posicionado na geratriz inferior (Figura
7). Após a segunda passagem pelo laminador de roletes, o perfil é reaquecido até a
temperatura necessária à passagem do rolete subsequente. A laminação final é
realizada pela passagem do perfil em três ou quatro roletes, dependendo da forma
da seção final.
Ainda no âmbito do fabrico de perfis tubulares sem costura, o processo de
Laminação de Pilger é caracterizado pela utilização de lingotes fundidos por
gravidade na forma circular. Após aquecer a peça à temperatura de laminação em
forno de soleira rotativa, os lingotes são perfurados através de uma prensa. A peça
resultante deste processo é então alongada em um laminador de perfuração, onde a
espessura da parede é reduzida. Seguindo o processo, a peça é então levada ao
suporte Pilger, onde tomará sua forma tubular final. Os roletes do suporte Pilger
24
movimentam-se no sentido oposto à movimentação da peça (Figura 8). Após a
laminação Pilger, a peça é transferida para um laminador de acabamento para
receber seu diâmetro e espessura final.
Figura 7 – Processo de laminação por ficha [5].
Figura 8 – Processo de laminação de Pilger [5].
Nos processos de fabricação de perfis tubulares com costura, destaca-se o
processo conhecido como Processo por Solda de Indução à Alta Frequência. Neste
método, a matéria-prima são tiras de aço moldadas em forma de tubo aberto na
seção da solda. Ambas as extremidades do tubo são aquecidos até a temperatura
de solda sobre uma zona estreita e, em seguida, soldada por meio de roletes de
pressão (Figura 9). O excesso externo de solda gerada pela pressão do rolete é
removido utilizando laminadores especiais. A remoção do excesso interno é
desnecessária para a maioria das aplicações, mas pode ser realizada caso seja
requerido. A seção tubular de origem é aquecida por indução à temperatura de
laminação e subsequentemente, moldada na forma requerida em um laminador de
rolete.
25
Figura 9 – Processo de solda por indução à alta frequência [5].
Quanto à distribuição de tensões residuais, observa-se uma diferenciação
significativa em função do processo de fabricação do tubo. Os tubos sem costura
apresentam uma distribuição mais uniforme conduzindo a um melhor desempenho
estrutural.
Com o aperfeiçoamento dos processos de fabricação de perfis tubulares, a
utilização destas estruturas passou a depender do domínio de técnicas que
possibilitassem a ligação entre os elementos. Objetivando evitar problemas no ajuste
entre elementos de ligações, frequentemente, fazia-se uso de nós pré-fabricados,
como o desenvolvido por Mengeringhausen em 1937 na Alemanha [1]. Conhecido
como Sistema Mero, esta ligação consistia de um nó esférico onde se ligavam 18
porcas oitavadas rosqueadas, nos quais se conectavam as barras circulares também
rosqueadas - Figura 10(a). Este sistema tornou possível fabricar estruturas para
grandes espaços de modo industrializado.
O aperfeiçoamento dos processos de corte e ajuste de extremidades
apresentado na Figura 10(b), bem como o desenvolvimento dos métodos de solda,
possibilitou uma otimização nas técnicas de ligação entre estas estruturas. Antes do
advento destas técnicas, a ligação entre os elementos tubulares tornava
praticamente impeditiva a utilização destes perfis.
Nos anos 50, os problemas
relacionados ao fabrico, preparação de extremidades e solda entre perfis tubulares
foi completamente solucionado, possibilitando, então, uma melhor disseminação do
uso destas estruturas. A partir daquele momento, o principal entrave à utilização dos
perfis tubulares deu-se em função do pouco conhecimento que se tinha do seu
comportamento estrutural e da resistência das ligações. Em função deste quadro,
surge em 1962 uma organização internacional de fabricantes de seções tubulares,
26
intitulada International Committee for the Study and Development of Tubular
Structures (CIDECT). A ideia principal foi reunir todos os recursos disponíveis nas
indústrias, universidades, e outros órgãos nacionais e internacionais para pesquisa e
disseminação de informações técnicas, desenvolvimento de projetos, métodos
matemáticos e divulgação dos resultados em pesquisas e publicações. Desde o
início de suas atividades, o foco principal têm sido voltado para os aspectos que
envolvem o projeto de seções tubulares, incluindo comportamento estrutural,
resistência estática e a fadiga das ligações, propriedades aerodinâmicas, resistência
à corrosão, fabricação e manutenção dessas estruturas [3].
a) Sistema MERO
b) Máquina de corte de extremidades
Figura 10 – Ligações entre os elementos tubulares [1].
Motivação
Conforme já citado anteriormente, a utilização de perfis tubulares é altamente
difundida em países como Canadá, Inglaterra, Alemanha e Holanda, devido ao alto
grau de desenvolvimento tecnológico de sua produção. No Brasil, até cerca de
alguns anos atrás, a utilização destes perfis na construção civil era bastante limitada,
restringindo-se apenas a coberturas espaciais. Atualmente, a situação do mercado
brasileiro começa a se alterar em decorrência do significativo aumento da oferta de
perfis tubulares estruturais, principalmente pela Vallourec & Mannesmann do Brasil
[6].
27
Em função da resistência das ligações entre os elementos representarem o
ponto crítico em um projeto de estruturas tubulares, um projeto otimizado pode ser
obtido apenas se o projetista entender o real comportamento da ligação e considerálo conceitualmente no projeto. Desta forma, para assegurar a integridade estrutural
das ligações é de vital importância que o dimensionamento dos elementos
construtivos bem como a configuração das ligações resulte em uma capacidade
adequada de deformação e rotação. Investigações experimentais e numéricas são
fundamentais para entender o comportamento das diversas alternativas de projeto e
subsidiar as formulações analíticas. Observa-se que os últimos 30 anos
representaram uma fase de intensificação em programas de pesquisas no campo
das estruturas tubulares, como por exemplo, estudos de estabilidade, proteção
contra o fogo, carregamento de ventos, composição estrutural, e comportamento das
ligações sujeitas a carregamento estático e fadiga.
No âmbito nacional, a disseminação desta tecnologia na indústria da
construção em geral vem ganhando cada vez mais força. Como comprovação deste
quadro, destaca-se o desenvolvimento de uma norma técnica nacional que
contemplará o projeto de ligações entre perfis tubulares e possibilitará aos
engenheiros brasileiros uma padronização nacional de projeto, evitando, desta
forma, a necessidade de utilização de normas internacionais. Neste cenário, faz-se
cada vez mais necessária, a ampliação do número de trabalhos de pesquisa de
forma a garantir a qualidade da norma e dar respaldo técnico aos projetistas,
principalmente no que tange ao dimensionamento das ligações.
Objetivo
Nos últimos anos, o CIDECT tem conduzido inúmeros programas de pesquisa
no campo de estruturas tubulares. Os resultados destas investigações estão
disponíveis em relatórios e guias de projeto e têm sido incorporados pelas normas
técnicas de diversos países. Inicialmente, a maioria destes estudos foi uma
combinação de pesquisas analíticas e experimentais. Com o desenvolvimento de
métodos computacionais, alcançaram-se importantes avanços no entendimento do
comportamento destas estruturas, principalmente no comportamento das ligações
28
[6]. São extensas as possibilidades geométricas disponíveis aos projetistas de
estruturas tubulares. Desta forma, o presente trabalho concentra-se exclusivamente
na análise do comportamento de estruturas constituídas de perfis tubulares
circulares (CHS), objetivando avaliar o comportamento de ligações soldadas do tipo
“T” e “K”, correlacionar o comportamento de um nó isolado a um nó de um sistema
treliçado convencional plano e verificar os critérios de validade, bem como, a
consistência das formulações analíticas de projeto e dimensionamento de ligações.
Além disso, propõe-se realizar também, um estudo comparativo entre as
formulações analíticas preconizadas pelo Eurocode 3 Parte 1-8 (EC3 1-8) [7], 2ª
Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de
Norma Brasileira PN 02.125.03-004 [8].
Desta forma, as seguintes ações foram desenvolvidas:
a) Situar o atual cenário de utilização de perfis tubulares dentro de um
contexto histórico e de trabalhos existentes na literatura técnica nacional e
internacional;
b) Revisar e verificar os critérios de projeto e dimensionamento de estruturas
tubulares;
c) Desenvolver dois modelos numéricos de ligações do tipo K e T entre perfis
circulares através do programa Ansys v.12.0 [9], calibrando e validando os
modelos com resultados experimentais e numéricos encontrados na
literatura técnica internacional;
d) Observar
o
comportamento
dos
modelos
calibrados
sujeitos
a
carregamento estático, avaliando e quantificando a resistência das
ligações numericamente e analiticamente;
e) Estabelecer um quadro comparativo, objetivando avaliar a consistência
das formulações analíticas sugeridas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Ediçao do Guia
de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de Norma
Brasileira PN 02.125.03-004 [8] e o Critério de Deformação Limite
proposto por Lu et al. [10];
f) Desenvolver um estudo paramétrico para investigar a influência dos
principais parâmetros geométricos e dos carregamentos na resistência da
ligação;
g) Desenvolver um modelo numérico de uma treliça, objetivando comparar o
comportamento de um nó da treliça a um nó isolado;
29
Estrutura da dissertação
O presente capítulo apresentou uma pequena introdução, um breve resumo
de pesquisas realizadas anteriormente, a motivação para o desenvolvimento deste
trabalho, o objetivo e uma descrição do conteúdo da dissertação.
O capítulo um apresenta uma revisão bibliográfica de trabalhos existentes na
literatura técnica objetivando situar esta dissertação dentro de um cenário histórico
nacional e internacional.
O capítulo dois descreve os principais critérios de projeto para o
dimensionamento de estruturas tubulares conforme recomendações do Eurocode3
Parte 1.1 (EC3 1-1) [11].
O capitulo três descreve os principais critérios e equações para o
dimensionamento de ligações tubulares entre perfis circulares tipo “K” e “T”,
conforme recomendações sugeridas pelo EC3 1.8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto
de Estruturas Tubulares do CIDECT [3], Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03004 [8] e o Critério de Deformação Limite proposto por Lu et al. [10].
O capítulo quatro apresenta os modelos numéricos das ligações entre perfis
circulares T e K, bem como, as considerações necessárias à calibração de cada um
dos modelos e uma avaliação da consistência das equações analíticas de
dimensionamento.
No capítulo cinco desenvolve-se uma análise paramétrica objetivando avaliar
a influência de alguns parâmetros geométricos na resistência da ligação e investigar
a amplitude do campo de aplicação das formulações analíticas.
O capítulo seis traz critérios de projeto e requisitos usualmente utilizados no
projeto de treliças tubulares planas, bem como, um estudo analítico e comparativo
entre um nó de um sistema treliçado convencional e um nó de uma ligação K
isolada.
Finalmente, o capítulo sete apresenta as considerações finais, descrevendo
as principais conclusões obtidas nesta dissertação bem como algumas sugestões
para trabalhos futuros.
30
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1 Generalidades
Apresentam-se a seguir, alguns breves resumos dos principais trabalhos
sobre ligações entre perfis tubulares desenvolvidos nos últimos anos por diversos
pesquisadores, objetivando situar o assunto e mostrar a evolução das pesquisas no
Brasil e no mundo.
Korol e Mirza [12] desenvolveram em 1982, uma das primeiras investigações
focada na resistência de ligações entre perfis tubulares. Através de um modelo em
elementos finitos desenvolvido com elementos de casca, os autores concluíram que
o aumento da resistência da ligação está diretamente relacionado ao aumento dos
parâmetros β e
. O trabalho propôs ainda, um critério intitulado “Critério de
Deformação Limite”, para avaliação da capacidade de carga em ligações onde a
curva carga-deslocamento não apresenta um pico pronunciado. Os autores
associaram o estado limite último da ligação ao deslocamento da face da corda
correspondente a 1,2 vezes a espessura da mesma. Este valor representa algo em
torno de 25 vezes a deformação elástica do elemento.
Kurobane et al. [13] em 1986, apresentaram uma série de ensaios em
ligações K entre perfis circulares tubulares para elementos de treliça para examinar
o comportamento a flambagem local dos elementos. Os resultados destes ensaios
demonstraram que a flambagem local é influenciada não somente pela espessura da
parede dos elementos, mas também pela rigidez global da ligação. O autor
apresentou também as equações para avaliação da resistência e capacidade de
deformação da ligação para este modo de falha. Concluiu-se que a deformação da
ligação pode ter efeito benéfico na ductilidade global da treliça, quando a razão
diâmetro-espessura dos elementos é limitada a alguns valores específicos.
Packer [14] desenvolveu em 1986, um trabalho através do qual exemplifica o
método de dimensionamento de ligações do tipo “K” e “N” com afastamento
constituídos por perfis SHS nos banzos e CHS e SHS nas diagonais. O autor
considerou a excentricidade dentro dos limites permitidos a fim de se desprezar a
31
influência do momento nas ligações. Os dados foram obtidos por meio de ábacos de
modo a simplificar a determinação da resistência última da ligação.
Packer et al. [15] apresentaram em 1992, o projeto de uma treliça plana com
elementos tubulares formados a frio utilizando as recomendações do CIDECT para
dimensionamento das ligações K, X e KT da treliça. Concluiu-se que, a fim de se
evitar reforço nas ligações, o projetista deverá dimensionar as ligações no mesmo
momento em que dimensiona os elementos da treliça, já que, frequentemente, a
ligação poderá controlar o dimensionamento.
Lu et al. [10] propuseram em 1994, uma nova formulação para o “Critério de
Deformação Limite” proposto por Korol e Mirza [12] anos antes. De acordo com o
autor, se a razão Nu/Ns for menor que 1,50, o dimensionamento da ligação deverá
ser baseado no estado limite último. Caso a razão N u/Ns seja maior que 1,50, a
resistência limite de serviço controlará o dimensionamento. Desta forma, o autor
propõe que o estado limite último da ligação estará associado a uma deformação
para fora do plano igual a 3% da largura da face do banzo, correspondendo à
máxima carga atingida em seus ensaios experimentais. Para estado limite de
serviço, os autores fixaram a deformação do banzo em 1% de sua largura. Estes
limites também foram propostos por Zhao [16] em 1991 e é atualmente adotado pelo
Instituto Internacional de Soldagem (IIW) [17].
Lee e Wilmshurst [18] desenvolveram em 1995, uma análise numérica de
ligações tubulares multiplanares do tipo duplo “K” com seções circulares, através de
um modelo em elementos finitos desenvolvido no software ABAQUS [43], usando
elemento de casca de 4 e 6 nós, respectivamente. A análise considerou vários
fatores tais como: geometria da solda, condições de contorno das extremidades dos
elementos, modos de carregamento, comprimento do banzo e propriedades do
material. A calibragem do modelo foi desenvolvida utilizando dados obtidos de
modelos experimentais.
Davies e Crockett [19] apresentaram em 1996, alguns diagramas de
interações para esforços nas ligações tipo “T” com seções tubulares circulares com
carregamento estático nos membros, obtidos por modelos de elementos finitos
calibrados com dados experimentais.
Wardenier et al. [20] apresentaram em seu guia de projeto de perfis tubulares
publicado em 1996 através do CIDECT, formulações e restrições para o
dimensionamento de ligações formadas por perfis tubulares com diferentes
32
configurações, baseando a resistência última em vários modos de falha da ligação.
Estas formulações e restrições foram apresentadas também por Rautaruuki [21] em
1998 e completamente incorporada pelo EC3 1-8 [7] em 2005.
Saidani [22] analisou em 1998, os efeitos de excentricidades em ligações do
tipo “K” em três modelos diferentes. Um com a ligação totalmente enrijecida, outro
com as diagonais rotuladas entre si e enrijecidas em relação ao banzo e o terceiro
com as diagonais enrijecidas entre si e rotuladas em relação ao banzo. Foram
utilizadas formulações
teóricas,
modelos
de
elementos finitos
e
análises
experimentais. Concluiu-se que os esforços axiais gerados no banzo são
desprezíveis se comparados aos efeitos gerados nas diagonais, as quais
apresentaram um acréscimo de carga significativo.
Liu et al. [23] desenvolveu em 1998, uma avaliação da resistência de ligações
tipo “K” em função das cargas no banzo e condições de vínculo. A pesquisa mostrou
a necessidade da verificação detalhada dos vínculos uma vez que estas podem
afetar a resistência na ligação.
Dexter e Lee [24], [25] demonstraram em 1999, um modelo em elementos
finitos para avaliar a influência dos parâmetros geométricos no comportamento
estático de ligações K circulares com sobreposição entre perfis tubulares carregados
axialmente. Resultados de algumas ligações K com afastamento foram incluídos
para comparação. O estudo revela como os parâmetros geométricos podem
influenciar no comportamento da ligação K sobreposta carregada axialmente.
Concluiu-se que a sobreposição tem efeito favorável para resistência da ligação. As
equações de resistência para a ligação mostraram-se compatíveis com os resultados
numéricos e experimentais. A flambagem local da diagonal aparece como um modo
de falha comum em ligações K sobrepostas, ocorrendo como resultado da
transferência de carga de uma diagonal para a outra. Entretanto, o modo de falha
por flambagem local não causa colapso súbito e não deverá necessariamente, ser
causa para preocupação.
Lee [26] apresentou em 1999, uma revisão das técnicas numéricas utilizadas
na análise por elementos finitos de ligações tubulares e fornece informações para
obtenção da resistência, campo de tensões e fator de concentração de tensão.
Zhao [27] descreveu em 2000, o critério de deformação limite e resistência no
estado limite último de uma ligação tipo T entre perfis RHS formados a frio. O autor
concluiu que para os modos de falha por flambagem da alma, o critério de
33
deformação limite aplica-se para perfis formados a frio com 0,8 <
modos de flambagem da mesa, o autor concluiu que para 0,6 <
resistência última controla o dimensionamento. Para 0,3 <
< 1,0. Para os
< 0,8 ou 2 < 15, a
< 0,6 e 2 > 15, o
estado limite de serviço controla.
Rasmussen & Hasham [28] desenvolveram em 2001, um programa de
ensaios em ligações soldadas do tipo X e K entre perfis CHS fabricados com aço
inoxidável. As ligações X foram ensaiadas a compressão e tração utilizando
diferentes valores de
de
As ligações K foram ensaiadas utilizando diferentes valores
e diferentes ângulos entre o banzo e as diagonais. Foram realizados um total
de 15 ensaios respeitando as recomendações de projeto preconizadas no guia de
projeto do CIDECT [3] para estruturas de aço carbono, substituindo o campo de
tensões por uma verificação de tensões.
Van der Vegte et al. [29] apresentaram em 2002, um programa de
investigações numéricas com a finalidade de investigar inconsistências nas
formulações propostas pelo EC3 1-8 [7] no que tange aos efeitos da tensão do
banzo na resistência das ligações CHS e RHS. Para ligações CHS, a função que
leva em conta a tensão no banzo é baseada na pré-tensão neste elemento,
enquanto que para ligações RHS a máxima função no banzo é utilizada. O autor
conclui que os melhores resultados para o efeito da pré-tensão no banzo na
resistência da ligação K entre perfis circulares é obtido considerando a máxima
tensão no banzo, ao invés da pré-tensao como o EC3 1-8 [7] considera. Em seu
programa de pesquisa, o autor desenvolveu um total de 12 modelos numéricos,
realizando as análises no programa ABAQUS, com elementos sólidos quadráticos
de 20 nós (C3D20R). O autor destaca ainda, que seu modelo numérico foi
comparado e calibrado com resultados obtidos de um programa experimental
conduzido por Koning em 1981 [30], apresentando uma boa concordância entre a
resposta carga versus deformação numérica e experimental, não apenas para a
rigidez inicial, mas também para o pico da carga e comportamento após pico.
Choo et al. [31] apresentaram em 2003, uma definição para resistência
estática de uma ligação X entre perfis circulares de parede espessa sujeita a cargas
axiais baseada na carga de plastificação, correlacionando com critério de
deformação limite proposto por Lu et al. [10]. Os autores desenvolveram também um
estudo paramétrico variando os principais dados geométricos da ligação. Concluiu-
34
se que existe uma boa concordância com os critérios de deformação limite e com as
recomendações da norma ISO [32] e CIDECT [3] para ligações com
> 7. Por outro
lado, com < 7, observou-se uma significativa diferença, especialmente com relação
a norma ISO [32] para ligações com
> 0,7.
Mashiri e Zhao [33] ensaiaram em 2003, uma ligação do tipo “T” formada por
perfis de paredes finas com CHS no montante e RHS no banzo. Aplicou-se momento
fletor na ligação até a plastificação da face do banzo e se identificou que para várias
ligações são conservadas suas características de trabalhabilidade até a deformação
de 1% da largura do banzo, valor proposto como estado limite de serviço. Para o
estado limite último, foram observados valores de deformação em torno de 3% da
largura do banzo. Os autores observaram que os limites de deformação para
plastificação da face do banzo obtiveram uma boa correlação com os valores obtidos
através das equações de dimensionamento do CIDECT [3] e do EC3 1-8 [7], para
valores de β entre 0,34 e 0,64.
Santos [34] apresentou em 2003 em sua dissertação de mestrado, diversas
análises de ligações entre perfis tubulares de estruturas metálicas planas. O estudo
baseou-se na avaliação do comportamento destas ligações por meio da análise das
metodologias de cálculo utilizadas por normas e especificações, tais como: AISC LRFD [35] e EC3 1-8 [7]. Para o dimensionamento das ligações, o autor utilizou o
Método dos Estados Limites, no qual são verificadas as resistências de cálculo dos
elementos da ligação. Uma abordagem teórica é apresentada demonstrando o
comportamento da distribuição de tensões nas ligações. Como resultado,
desenvolveu-se um programa computacional para automatizar o dimensionamento e
a verificação das ligações estudadas, visando a otimização do sistema de cálculo.
Ainda em 2003, Gerken [36] apresentou uma visão geral da utilização das
estruturas tubulares no contexto da evolução das estruturas metálicas em geral, com
destaque para o estudo de obras que mostram o estado da arte da construção
tubular no Brasil.
Chiew et al. [37] publicaram em 2004, um trabalho apresentando resultados
obtidos de uma análise experimental em perfis CHS para o fenômeno de fadiga
quando submetidos a carregamentos combinados. Verificou-se que para os efeitos
de concentração de tensões, as equações utilizadas não foram efetivas. Entretanto,
35
considerando o efeito de fadiga, as equações de dimensionamento mostraram-se
válidas.
Lima et al. [38] apresentaram em 2005, uma revisão bibliográfica de diversos
autores que abordam o tema de ligações entre perfis tubulares, seguida de uma
análise numérica de ligações soldadas do tipo T entre perfis RHS, objetivando
investigar a formulação proposta no EC3 1-8 [7], e desta forma, verificar a sua
aplicabilidade.
Os
resultados obtidos mostraram
que
determinados limites
considerados naquele regulamento podem fornecer valores contra a segurança para
ligações soldadas de perfis RHS.
Choo et al. [39] apresentaram em 2003, um artigo no qual descrevem um
programa de ensaios experimentais com a finalidade de investigar o comportamento
de ligações T entre CHS reforçadas com placas anelares na região da ligação sujeita
a carregamento axial estático. Foram ensaiados um total de 12 modelos, sendo 04
deles sem reforço. Além de variar a configuração do ensaio (com ou sem reforço), o
programa investigou a influência dos carregamentos (tração ou compressão) e
parâmetros geométricos
e . Os autores concluíram que o mecanismo de falha
principal da ligação T com montante carregado à compressão é a plastificação da
face do banzo ao redor do perímetro do anel de reforço. Para a ligação T com
=0,54 e montante tracionado, a plastificação do banzo foi seguida por uma
flambagem inelástica da seção do banzo. Os experimentos mostraram que a
resistência da ligação reforçada com placas anelares é significativamente maior que
as ligações sem reforço. Para = 0,54 os resultados revelaram um aumento de 39%
para montante comprimido e 16% para montante tracionado. Para
= 0,28, o
aumento mostrou-se ainda maior, cerca de 53% e 28% para montantes comprimidos
e tracionados, respectivamente.
Van der Vegte et al. [40] apresentaram em 2005, um trabalho no qual
descrevem um programa de simulações numéricas e estudo paramétrico,
objetivando estabelecer um estudo comparativo com os resultados experimentais
proposto por Choo et al. [39] em 2003. As curvas cargas versus deslocamento
determinadas
experimentalmente
e
numericamente
revelaram
uma
boa
convergência. A comparação entre as seções deformadas obtidas através dos
ensaios e a correspondente seção deformada numérica ratificou a boa concordância
entre os resultados numéricos e experimentais. Os autores concluíram que para
36
ligações em que o modo de falha principal é a plastificação da seção, a análise
numérica é capaz de fornecer uma previsão confiável do comportamento da curva
carga versus deslocamento. Dependendo dos parâmetros geométricos, dois
diferentes modos de falha para a ligação T reforçada são observados. No modo 1,
ocorre plastificação da seção do banzo, enquanto a placa de reforço deforma-se. No
modo 2, tanto a parede do banzo quanto a placa de reforço apresentam uma severa
deformação e plastificação. A resistência da ligação reforçada pode ser
significativamente melhorada aumentando a largura da placa de reforço. Entretanto,
somente para a ligação que falha pelo modo 2, a utilização de uma placa mais
espessa aumenta ainda mais a resistência última.
Choo et al. [41] desenvolveram em 2006, um trabalho onde apresentam
resultados de diversas investigações de ligações tipo K entre perfis circulares de
parede espessa, submetidas a carregamentos estáticos com várias condições de
contorno e tensões axiais no banzo. Uma modelagem numérica foi desenvolvida
utilizando o Método dos Elementos Finitos, sendo levados em conta diferentes
condições de contorno e diferentes parâmetros geométricos. Concluiu-se que os
efeitos das condições de contorno podem ser críticos se estes alteram o nível de
tensão nos banzos. Uma definição em termos da máxima relação de tensão no
banzo, para uma nova função de tensões, é encontrada para minimizar a dispersão
com respeito a variações na geometria das ligações.
Vegte e Makino [42] em 2006 desenvolveram uma avaliação da resistência
última de ligações “T” entre perfis CHS. Considerou-se no estudo, os efeitos do précarregamento axial do banzo, tanto de compressão quanto de tração, na resistência
última da ligação, variação nos parâmetros geométricos
(relação entre os
diâmetros do montante e do banzo) e 2 (relação entre o diâmetro do banzo e a
espessura da parede do mesmo). A proposta de aplicar um pré-carregamento por
meio de carga axial e momento fletor aplicados na extremidade do banzo, visa
excluir o efeito da flexão no banzo, causada pelo carregamento axial no montante, e
derivar a resistência local da ligação “T”. Uma análise via Método dos Elementos
Finitos é desenvolvida por meio do programa ABAQUS/Standard (2003) [43],
considerando a não-linearidade do material e geométrica. Baseado nos dados da
modelagem numérica, uma nova formulação da resistência ultima é estabelecida
para ligações “T” submetidas a um pré-carregamento no banzo, apresentando a
interação entre carregamento axial no montante e momentos fletores no banzo. O
37
estudo está inserido no âmbito de um grande projeto que trata do efeito da tensão
no banzo em ligações tipo “K”, “T” e “X” com perfis circulares.
Mendanha [44], em sua dissertação de mestrado em 2006, desenvolveu uma
análise de ligações do tipo “K” e “KT” entre perfis RHS no banzo e CHS nas
diagonais e montantes. O estudo objetivou avaliar experimental e numericamente o
mecanismo de colapso, os deslocamentos e as deformações para as diferentes
cargas aplicadas.
Sopha et al. [45] ensaiaram em 2006, três protótipos de ligações “K” com
sobreposição formadas com perfis RHS tanto nas diagonais quanto no banzo, com
os seguintes parâmetros: 0,6 ≤ β ≤ 0,75; 30 ≤ 2
≤ 35 e sobreposição de 50% e
100%, respectivamente. Os resultados destas investigações apontaram para um
modo de falha por plastificação da face do banzo, sendo que em um dos casos, este
modo foi combinado com uma falha por cisalhamento na diagonal sobreposta.
Baseado neste estudo e em trabalhos numéricos anteriormente realizados, para as
ligações RHS tipo K com sobreposição, os autores recomendaram verificar também
o modo de falha devido ao cisalhamento da diagonal sobreposta.
Shao [46] escreveu em 2006 um artigo no qual apresentou observações
gerais sobre a influência de alguns parâmetros geométricos na distribuição de
tensões na região da solda para ligações tubulares do tipo “T” e “K” sujeitas a
carregamento axial. Como a distribuição de tensão ao longo do “pé” da solda é muito
crítico podendo levar a diminuição da vida útil da ligação devido à fadiga, a
investigação de tais efeitos geométricos pode contribuir para aumentar a vida útil de
tais ligações. Trabalhos anteriores, focados no estudo dos máximos valores de
tensão, ignoravam o princípio de distribuição de tensão. Contudo, a distribuição de
tensão tem efeito crítico no modo de propagação da ruptura por fadiga, sendo tal
distribuição de tensão influenciada principalmente pelo tipo de carregando e
geometria do nó. O autor desenvolveu um estudo paramétrico objetivando investigar
o efeito de três parâmetros geométricos ( - relação entre o raio e a espessura do
banzo;
- relação entre os diâmetros do banzo e dos membros;
- relação entre as
espessuras dos membros e do banzo) que podem influenciar na distribuição de
tensões. Concluiu-se que a espessura da parede do banzo tem efeito significativo na
distribuição de tensão para ambos os tipos de ligações, enquanto que a espessura
dos elementos tem pouca influência em tal distribuição de tensão. O autor destacou
38
ainda, que o parâmetro
tem efeitos diferenciados na distribuição de tensão para as
ligações T e K.
Wardenier et al. [3], [4] apresentaram em 2006, um trabalho desenvolvido
pelo CIDECT [3] na segunda edição do seu guia de projeto de estruturas tubulares,
onde são propostas novas formulações para algumas configurações de ligações em
perfis tubulares. As normas correntes, bem como a primeira edição do guia de
projeto do CIDECT [3], apontam para equações inconsistentes para dimensionar
ligações constituídas de perfis CHS e RHS. Para ligações em perfis CHS, a função
de tensão no banzo é baseada na pré-tensão, enquanto que, para ligações em perfis
RHS, a função de tensão no banzo é baseada na máxima tensão. Através de um
programa de pesquisa desenvolvido pelo CIDECT [3], o efeito do carregamento no
banzo para ligações CHS foi analisado a fim de se estabelecer uma função de
tensão baseada na máxima tensão naquele elemento. Observou-se que os
resultados apresentaram uma melhor consistência para ambos os tipos de
configuração de ligação. O segundo objetivo destas investigações conduzidas pelo
CIDECT [3], foi reanalisar as funções de tensão no banzo a fim de se estabelecer
uma formulação geral, a qual pode ser aplicada para diferentes tipos de ligações em
perfis CHS e RHS. O trabalho objetivou avaliar os resultados numéricos do estudo
do efeito da carga no banzo para diferentes ligações e comparados com as
equações da primeira edição do guia do CIDECT [20].
Freitas et al. [47] apresentaram em 2008, um estudo teórico e investigações
experimentais de ligações soldadas tipo “T”, formadas por perfis RHS no banzo e
CHS no montante. A análise teórica foi realizada com base nas recomendações do
EC3 1-8 [7]. Desenvolveu-se ainda, uma análise numérica em elementos finitos
através da utilização do programa computacional ANSYS 11.0 [9], onde foram
desenvolvidos vários modelos com diferentes características, com o objetivo de
obter um modelo semelhante ao modelo real. O objetivo do trabalho foi avaliar o
comportamento, a carga última e o modo de falha da ligação.
Mendes [48], em sua dissertação de mestrado apresentada em 2008,
desenvolveu uma análise teórica, numérica e experimental de ligações soldadas do
tipo “K”, “KT” e “T entre perfis HSS, sendo RHS para o banzo e CHS para os demais
elementos. As análises teóricas realizadas a partir das recomendações de norma e
as análises numéricas envolveram a geração, análise e calibração, baseadas nos
resultados obtidos nos ensaios experimentais. O autor apontou para uma boa
39
convergência entre os resultados experimentais, a formulação teórica preconizada
pelo EC3 1-8 [7] e os resultados numéricos, para a ligação tipo “T”. Entretanto,
observou-se que o mesmo não ocorre para as ligações tipo “K” e “KT”.
Gazolla et al. [49] relataram em seu artigo um estudo do efeito dos esforços
axiais em ligações tubulares soldadas do tipo “K” através do método dos elementos
finitos comparando os resultados obtidos com uma equação anteriormente
desenvolvida.
Os
resultados
mostram-se
satisfatórios.
Observando-se
a
necessidade de maiores pesquisas em ligações do tipo “K”, Lee e Gazzola [50]
fizeram uma modelagem em elementos finitos para este tipo de ligação com o
objetivo de determinar resultados para ligações com a chamada sobreposição
(quando a coincidência dos centros dos montantes ocorre abaixo do banzo com
sobreposição das diagonais) e afastamento (quando não ocorre sobreposição das
diagonais) sob a ação de momento fletor no plano. Para tais análises foram feitas
variações nos parâmetros geométricos dos tubos de forma a obterem a influência de
cada um destes na ligação e com isso, a equação proposta pode ser analisada para
ambas as ligações.
40
2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS TUBULARES
2.1 Generalidades
O presente capítulo apresenta requisitos básicos que regem o projeto de
estruturas tubulares de aço, com base no método dos estados limites, segundo o
Eurocode
3
Parte
1.1
(EC3
1-1)
[11].
Desta forma,
espera-se
que
o
dimensionamento estrutural seja desenvolvido de forma a se garantir a segurança da
estrutura nos seguintes domínios de projeto:
 Estado Limite Último – refere-se à segurança global do projeto, ou seja,
assegurar condições que evitem o colapso de parte ou totalidade da estrutura;
 Estado Limite de Serviço – refere-se à utilização, ou seja, assegurar
condições que propiciem conforto aos usuários e garanta a funcionalidade da
estrutura através da verificação de flechas e vibrações.
Além destes princípios, deve-se atentar ainda, para as condições relativas à
durabilidade, adotando medidas de proteção contra a corrosão, desgaste mecânico,
fadiga, proteção contra fogo, etc.
Sabe-se
que
a
segurança
de
uma
estrutura
metálica
depende
fundamentalmente da resistência das seções transversais dos seus elementos
constituintes, da resistência aos fenômenos de instabilidade global ou local e da
resistência de suas ligações. Desta forma, para assegurar a durabilidade das
estruturas, seus componentes devem ser projetados, ou para suportar as ações
externas e a fadiga, quando relevantes, ou serem protegidos dessas ações.
2.2 Caracterização mecânica
Segundo Simões [51], “o aço é uma liga ferro-carbônica formada a partir de
minérios de ferro, cujos componentes principais são o ferro e o carbono”.
41
Conforme supracitado, observa-se que os aços laminados a quente, os quais
são caracterizados por baixas porcentagens de carbono (da ordem de 0,2%),
apresentam significativa predominância de utilização na construção civil.
A Figura 11 apresenta a denominação mais comumente utilizada na
comercialização dos aços estruturais europeus.
Figura 11 – Caracterização comercial dos aços estruturais [5]
Apresentam-se na Tabela 1, os valores nominais da tensão de escoamento f y
e da tensão última fu para os aços estruturais laminados à quente de seção tubular,
segundo o EC3 1-1 [11].
42
Tabela 1 – Valores nominais da tensão de escoamento fy e da tensão última fu para aços
estruturais de seção tubular [11]
Classe do aço
EN-10210-1
S 235 H
S 275 H
S 355 H
Espessura nominal do elemento [mm]
t ≤ 40 mm
40 mm < t ≤ 65 mm
fy [N/mm²]
fu [N/mm²]
fy [N/mm²]
fu [N/mm²]
235
275
355
360
430
510
215
255
335
340
410
490
S 275 NH/NLH
S 355 NH/NLH
S 420 NH/NLH
S 460 NH/NLH
EN-10219-1
S 235 H
S 275 H
S 355 H
275
355
420
460
390
490
540
560
255
335
390
430
370
470
520
550
235
275
355
360
430
510
S 275 NH/NLH
S 355 NH/NLH
S 460 NH/NLH
275
355
460
370
470
550
S 275 NH/NLH
S 355 NH/NLH
S 420 NH/NLH
S 460 NH/NLH
275
355
420
460
360
470
500
530
A maioria das normas de projeto de estruturas metálicas, bem como seus
métodos de dimensionamento, é baseada em uma análise plástica, a qual depende
principalmente do comportamento reológico do material para além do seu limite
elástico. Desta forma, é fundamental que os aços possuam ductilidade suficiente
para garantir a formação dos mecanismos plásticos. Segundo Simões [51], a
formação de uma rótula plástica consiste na plastificação das fibras longitudinais da
seção transversal de um elemento submetido à flexão, partindo dos pontos mais
afastados da linha neutra até a plastificação completa da seção. O momento fletor
capaz de plastificar totalmente a seção designa-se por momento plástico e
corresponde à capacidade máxima da seção. O processo de formação de uma rótula
plástica inclui uma fase elástica (até atingir o momento elástico M el) e uma fase
43
elasto-plástica (até atingir o momento plástico Mpl), como se ilustra na Figura 12 para
uma seção retangular. Segundo o princípio das seções planas, as extensões
mantém-se proporcionais à distância a linha neutra, e como tal, na fase elastoplástica, deixa de haver proporcionalidade entre tensões e extensões.
Figura 12 – Processo de formação de rótula plástica [51].
Segundo o EC3 1-1 [11], a ductilidade dos aços é assegurada através da
verificação dos seguintes requisitos:

fu / fy ≥ 1,10;

alongamento de um corpo de prova de comprimento inicial igual a 5,65
A0
não inferior a 15% após ruptura;

u
y
15
y
, onde εy é a deformação correspondente à tensão de escoamento,
fy E , e εu é a deformação correspondente à tensão de ruptura,
u
fu E .
Os aços definidos em conformidade com as classes da Tabela 1, bem como
as seções comerciais definidas na Tabela 2, possuem ductilidade garantida para
utilização. A Tabela 3 apresenta propriedades complementares úteis para o
desenvolvimento de um projeto de estruturas em aço carbono e devem ser
consideradas no dimensionamento.
44
Tabela 2 – Dimensões comerciais de seções tubulares [52]
Circular (CHS)
Quadrada
(RHS)
Retangular (RHS)
Dimensões externas (d,
b ou h)
21,3 mm
a
711 mm
40 x 40 mm
a
400 x 400 mm
50 x 30 mm
a
500 x 300 mm
Espessura da parede do
elemento (t)
2,3 a 100 mm
Seção transversal
Comprimento disponível
Máximo 20 mm
Até 16 m, sendo o padrão até 12 m
Tabela 3 – Propriedades complementares do aço estrutural [11]
Módulo de elasticidade
Módulo de cisalhamento
E = 210 GPa
G
E
2 1
0,3
Coeficiente de Poisson
Coeficiente de dilatação térmica linear
Densidade
81 GPa
12 x 10 6 / 0 C até 1000 C
7850 kg / m³
2.3 Classificação de seções
A classificação de seções transversais dos elementos estruturais traduz a
forma como a resistência e a capacidade de rotação de uma seção são
influenciadas por fenômenos de flambagem local. Enquanto que em uma seção
compacta, as zonas comprimidas podem plastificar completamente, em uma seção
esbelta isso pode não acontecer devido aos fenômenos de flambagem local.
Segundo o EC3 1-1 [11], no que tange a capacidade de rotação e de
formação de rotulas plásticas, as seções classificam-se em:
45

Classe 1: existe a formação de rótulas plásticas, com capacidade de rotação
necessária aos métodos de análise plástica sem redução da resistência;

Classe 2: é possível atingir o momento plástico resistente, porém possuem
capacidade de rotação limitada;

Classe 3: a tensão na fibra comprimida mais extrema, assumindo uma
distribuição de tensões elástica, pode atingir o escoamento, porém o
momento plástico não pode ser atingido devido ao fenômeno de flambagem
local;

Classe 4: o fenômeno de flambagem local ocorre antes que seja atingida a
tensão de escoamento em uma ou mais partes da seção.
A classificação de seções é definida com base na relação entre o
comprimento e a espessura dos elementos total ou parcialmente comprimidos (alma
e banzo), nos esforços atuantes (esforço axial ou momento fletor) e na classe do
aço. Os valores limites das relações c/t são apresentados na Tabela 4. Seções
transversais que não se enquadrem nas condições das classes 1, 2 ou 3 são
classificadas como classe 4.
Tabela 4 – Classificação de seções [11]
Seção transversal
235 fy
fy em MPa
Classe
Compressão pura
Flexão pura
1
c t
33
c t
72
2
c t
38
c t
83
3
c t
42
c t 124
1
d t 50
2
2
d t 70
2
3
d t 90
2
fy
2
235
275
355
420
460
1,00
0,92
0,81
0,75
0,71
1,00
0,85
0,66
0,56
0,51
46
Assim como para os requisitos de ductilidade, os perfis comerciais são
fabricados para atender aos limites de validade da classe 1, sendo portanto,
adequados para serem utilizados em métodos plásticos de dimensionamento.
2.4 Dimensionamento de elementos tubulares tracionados
Sabe-se que um elemento solicitado exclusivamente por esforço axial de
tração fica submetido a um estado uniaxial de tensão. O seu dimensionamento deve
atender a segurança em uma seção transversal genérica. Conforme preconizado
pelo EC3 1-1 [11], o dimensionamento de um elemento estrutural submetido a tração
deverá atender a condição da equação (1).
Ned
Npl,Rd
1,0
(1)
Onde:
Ned é o valor de cálculo do esforço axial solicitante;
Npl,rd é o valor de cálculo da resistência plástica, calculado conforme equação
(2).
Npl,Rd
A fy
(2)
M0
Onde:
A é a área da seção transversal do elemento;
fy é a tensão de escoamento do aço;
M0
é o coeficiente parcial de segurança. De acordo com o EC3 1-1 [11], o
valor deste coeficiente deve ser definido pelos anexos nacionais da norma, porém,
recomenda que o valor seja considerado igual a 1,0.
47
2.5 Dimensionamento de elementos tubulares comprimidos
Ao contrário dos elementos tracionados, estruturas sujeitas à compressão
simples são influenciadas por fenômenos de instabilidade devido à flambagem local
ou global. Deste modo, o EC3 1-1 [11] regulamenta que o seu dimensionamento
deve ser baseado nas curvas europeias de dimensionamento à flambagem (Figura
13), obtidas com base na fórmula de Ayrton-Perry, considerando barras com uma
configuração deformada inicial sinusoidal. O princípio fundamental existente por trás
desta ideia é substituir as imperfeições das peças por uma configuração deformada
inicial equivalente, cuja amplitude é calibrada para reproduzir todas as imperfeições
reais, como falta de linearidade, excentricidade dos carregamentos, tensões
residuais entre outras.
Figura 13 – Curvas europeias de flambagem [11].
Conforme normatizado pelo EC3 1-1 [11], o dimensionamento de um
elemento estrutural submetido a compressão deverá atender a condição da equação
(3).
48
Ned
Nb,Rd
1,0
(3)
Onde:
Ned é o valor de cálculo do esforço axial solicitante;
Nb,rd é o valor de cálculo da resistência plástica à compressão, considerando a
instabilidade devido a fenômenos de flambagem. O valor de Nb,rd é calculado
conforme equação (4).
A fy
Nb,Rd
(4)
M1
O coeficiente
é um fator de redução utilizado para fornecer uma segurança
adicional contra o modo de instabilidade por flambagem, que no geral, é
condicionante para elementos em compressão. Este fator é obtido através da
equação (5);
1
(5)
2
2
Onde:
é calculado através da equação (6);
é o coeficiente de esbelteza adimensional, obtido através da equação (7).
0,5
1
0,2
A fy
Ncr
Lcr
i
2
(6)
(7)
1
Onde:
Ncr refere-se à carga crítica de Euler no plano mais condicionante para a
flambagem;
49
Lcr é o comprimento de flambagem correspondente a este plano;
i é o raio de giração da seção;
1
é obtido através da equação (8).
1
O fator de imperfeição
E
fy
93,9
235
fy
, sendo
(8)
é obtido através da Tabela 6, e deve ser escolhido
com base na Tabela 5, o qual apresenta a classificação dos perfis tubulares de
acordo com as curvas europeias de flambagem apresentadas na Figura 13.
Tabela 5 – Seleção da curva de flambagem para seções tubulares [11]
Curva de
flambagem
Seção transversal
Processo de
fabricação
Eixo de
flambagem
S235
S275
S355
S420
S460
Laminado
Qualquer
a
a0
Formado a
frio
Qualquer
c
c
Tabela 6 – Fator de imperfeição
para curvas de flambagem [11]
Curva de flambagem
a0
a
b
c
d
Fator de imperfeição
0,13
0,21
0,34
0,49
0,76
50
2.6 Dimensionamento de elementos tubulares submetidos à flexão
Sabe-se que a resistência de elementos de aço estrutural submetidos à flexão
pode ser condicionada pela resistência das seções transversais ou pela ocorrência
de fenômenos de instabilidade lateral. O dimensionamento de elementos sujeitos à
flexão pode ser realizado com base em critérios de resistência das seções
transversais sempre que ocorram situações onde não existe possibilidade de
ocorrência de fenômenos de instabilidade lateral, tais como, seções fletidas no eixo
de
menor
inércia,
elementos
restringidos
lateralmente
por
meio
de
contraventamentos ou seções com elevada rigidez de torção e flexão lateral, como é
o caso de seções tubulares.
De acordo com o EC3 1-1 [11], a segurança de uma seção transversal
submetida a flexão deverá atender a condição da equação (9).
Med
Mc,Rd
1,0
(9)
Onde:
Med refere-se ao momento de cálculo solicitante;
Mc,Rd refere-se ao momento de cálculo resistente da seção, obtido através da
equação (10).
Mc,Rd
Wpl fy
(10)
M0
Onde:
Wpl refere-se ao módulo plástico de flexão da seção;
fy refere-se à tensão de escoamento do aço;
M0
refere-se ao coeficiente parcial de segurança, considerado igual a 1,0,
conforme recomendações do EC3 1-1 [11].
51
2.7 Dimensionamento de elementos tubulares submetidos à flexão composta
O comportamento de elementos submetidos à flexão composta resulta da
combinação dos efeitos da flexão e do esforço axial, sendo denominado flexo-tração
para a combinação de flexão e tração e flexo-compressão para a combinação de
flexão e compressão. A resistência de elementos de aço estrutural submetidos à
flexão composta também pode ser condicionada pela resistência das seções
transversais ou pela ocorrência de fenômenos de instabilidade lateral.
De acordo com o EC3 1-1 [11], no que tange a resistência da seção
transversal, a equação (11) fornece a formula de interação entre o momento fletor e
o esforço axial.
Med
MN,Rd
1,0
(11)
Onde:
Med refere-se ao momento de cálculo solicitante;
MN,Rd refere-se ao momento de cálculo resistente reduzido da seção, devido a
interação com o esforço axial. Para seções tubulares retangulares, os momentos
plásticos resistentes reduzidos em torno dos eixos y e z, são obtidos através das
equações (12) e (13) respectivamente:
MN,y,Rd
Mpl,y,Rd
1 n
mas MN,y,Rd
1 0,5 a w
Mpl,y,Rd
(12)
MN,z,Rd
Mpl,z,Rd
1 n
mas MN,z,Rd
1 0,5 af
Mpl,z,Rd
(13)
Onde:
Mpl,Rd refere-se ao momento plástico da seção;
aw refere-se a relação entre a área da alma e a área total da seção;
af refere-se a relação entre a área do mesa e a área total da seção;
52
n refere-se a relação entre NEd e Npl,Rd ;
Para seções tubulares circulares, os momentos plásticos resistentes
reduzidos em torno dos eixos y e z, são obtidos através da equação (14).
MN,y,Rd
MN,z,Rd
Mpl,Rd
1 n1,7
(14)
Onde:
n refere-se a relação entre NEd e Npl,Rd ;
A verificação de segurança quanto aos fenômenos de instabilidade por
flambagem, em um elemento tubular submetido a flexão composta com compressão,
é desenvolvida através da verificação das equações (15) e (16);
NEd
yNRk /
NEd
zNRk /
k yy
M1
My,Ed
My,Rk /
LT
k zy
M1
My,Ed
My,Ed
M1
My,Ed
LTMy,Rk /
k yz
M1
k zz
Mz,Ed
Mz,Rk /
Mz,Ed
Mz,Rk /
Mz,Ed
1,0
(15)
1,0
(16)
M1
Mz,Ed
M1
Onde:
NEd, My,Ed e Mz,Ed refere-se aos valores de cálculo do esforço axial de
compressão e dos momentos fletores máximos em torno de y e z, respectivamente;
My,Ed e
Mz,Ed refere-se aos momentos devidos à variação do centro de
gravidade em seções de classe 4;
y
e
z
refere-se aos fatores de redução devido à flambagem em torno dos
eixos y e z, respectivamente, avaliados conforme equação (5);
LT
refere-se ao fator de redução devido à flambagem lateral por torção
(sendo considerado igual a 1,0 para seções tubulares, já que estas seções não são
suscetíveis de sofrer deformações devido a torção);
53
k yy , k yz , k zy e k zz refere-se aos fatores de interação, que dependem dos
fenômenos de instabilidade e plasticidade, obtidos através do Anexo A (Método 1)
ou do Anexo B (Método 2) do EC3 1-1 [11].
2.8 Dimensionamento de ligações entre elementos tubulares
Conforme citado anteriormente, o principal obstáculo à disseminação do uso
de perfis tubulares como elemento estrutural deu-se em função do pouco domínio,
que se tinha à época, de técnicas de dimensionamento das ligações dessas
estruturas. Entretanto, sabe-se que a verificação estrutural das ligações constitui
parte importante do dimensionamento de estruturas de aço, já que em diversos
casos, a ligação poderá se tornar condicionante no dimensionamento. Desta forma,
o surgimento de diversos trabalhos técnicos, em geral incentivados e patrocinados
pelo
CIDECT,
possibilitou
o
desenvolvimento
de
métodos
de
projeto
e
dimensionamento de ligações entre perfis tubulares de aço estrutural. Estes métodos
de projeto serão abordados mais detalhadamente no capítulo a seguir.
54
3 DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS TUBULARES
3.1 Generalidades
Depois do advento das seções estruturais tubulares na Inglaterra, estudos
experimentais e teóricos sobre ligações soldadas com membros quadrados e
circulares foram desenvolvidos na Universidade de Sheffield. Estes estudos foram
facilmente introduzidos no Canadá e publicados pela Stelco [53] como o primeiro
manual de ligações entre perfis estruturais tubulares. Depois disso, estes manuais
foram disponibilizados para os engenheiros americanos no guia da American Iron
and Steel Institute (AISI) [54] e em manuais desenvolvidos pela American Welding
Society (AWS) [55].
Durante os anos 70 e 80, muitas pesquisas sobre ligações entre perfis
tubulares estruturais foram desenvolvidas em muitos países, mas a grande maioria
foi coordenada pelos comitês técnicos do CIDECT e do International Institute of
Welding (IIW). Estas recomendações já têm sido parcialmente ou completamente
implementadas em vários países, além de já terem sido adotadas pelo EC3 1-8 [7]
garantindo uma difundida aceitação [6].
Nas treliças planas ou espaciais, o principal objetivo da ligação é desenvolver
a resistência à tração ou à compressão necessária sem comprometer a integridade
estrutural da barra a qual é ligada. Por muitos anos esta premissa foi atingida por
barras tubulares soldadas, utilizadas na montagem de aeronaves e torres leves.
Entretanto, em muitas destas ligações, os diâmetros dos tubos eram pequenos e as
paredes relativamente finas, e não havia muitas diferenças entre os diâmetros das
barras que formavam a ligação [6].
Para previsão do comportamento rotacional de ligações viga-coluna, viga-viga
ou placa de base, o EC3 1-8 [7] propõe um método geral denominado Método das
Componentes. Entretanto, para ligações entre perfis tubulares considera-se que os
elementos são rotulados e por esta razão, as características relevantes (juntamente
com a capacidade de deformação) são a resistência dos elementos individuais
submetidos a esforços axiais. Ressalta-se que as normas de projeto de ligações de
perfis tubulares em aço são normalmente baseadas em uma análise plástica ou em
55
critérios de deformações limites. A análise plástica é baseada no método dos
mecanismos, através do qual cada mecanismo de colapso cinematicamente
admissível está associado a um multiplicador das cargas da estrutura igual ou maior
do que o seu multiplicador de colapso. Desta forma, a solução encontrada depende
diretamente do mecanismo adotado, sendo tão mais exata quanto mais adequado
for aquele mecanismo. Observa-se ainda, que para uma avaliação mais precisa da
resistência da ligação, devem ser considerados os efeitos de flexão, cisalhamento,
punção e do comportamento de membrana. O estudo destas ligações representa um
importante papel e requer uma profunda avaliação do seu comportamento para o
alcance de projetos otimizados.
De acordo com os guias de projeto para ligações tubulares do CIDECT [3], a
designação dos tipos de ligações é baseada no método de transferência de forças
entre os elementos na ligação, e não apenas em sua aparência física. A Figura 14
apresenta a convenção utilizada para a classificação das ligações planas, enquanto
que a Figura 15, apresenta a classificação das ligações espaciais.
a) Conforme se observa na Figura 14(a) e Figura 14(b), quando no mínimo 80 %
da componente normal da força na diagonal é equilibrada pela componente
normal da força na outra diagonal, estando as diagonais soldadas no mesmo
lado do banzo, a ligação é classificada como K. Caso contrário, a ligação é
classificada como X, Figura 14(e). Destaca-se que uma ligação do tipo N
pode ser considerada como um tipo especial da ligação tipo K;
b) Quando a componente normal da força no elemento (diagonal ou montante) é
equilibrada pelos esforços (cortante ou momento) atuantes no banzo, a
ligação será classificada como T, caso este elemento seja um montante
(ortogonal ao banzo), Figura 14(c). Se este elemento for uma diagonal, a
ligação passa a ser classificada como Y, Figura 14(d);
c) Quando a componente normal da força na diagonal é transmitida através do
banzo e é equilibrada pela componente normal da força na outra diagonal
soldada no lado oposto, a ligação é classificada como X, Figura 14(f).
56
(a) Ligação K
(b) Ligação K
(c) Ligação T
(d) Ligação Y
(e) Ligação X
(f) Ligação X
(g) Ligação K + X
(h) Ligação K
Figura 14 – Convenção para classificação de ligações planas [11].
57
(a) Ligação DT
(b) Ligação DX
(e) Ligação DK
(g) Exemplo de Treliça formada por Ligação DK e K
Figura 15 – Convenção para classificação de ligações espaciais [11].
No que tange aos modos de ruína que controlam o dimensionamento das
ligações, Packer et al. [1] e o EC3 1-8 [7] apresentam diferentes tipos de ruína que
dependem diretamente da configuração da ligação, das condições de carregamento
e dos parâmetros geométricos, conforme citado a seguir e ilustrado na Figura 16.
58
a) Plastificação da face superior do banzo (uma das diagonais comprime a face
do tubo do banzo enquanto a outra traciona);
b) Flambagem local da parede do banzo sob o montante comprimido;
c) Cisalhamento do banzo na região de espaçamento;
d) Punção da face do banzo ao redor do perímetro da diagonal (tração ou
compressão);
e) Ruptura por tração da diagonal ou ruptura da solda com largura efetiva
reduzida;
f)
Flambagem local da diagonal comprimida ou amassamento da parede do
banzo próximo à diagonal tracionada.
a) ruína por plastificação da face do banzo
b) ruína da parede lateral do banzo
c) ruína do banzo por cisalhamento
d) ruína por punção da parede da banzo
e) ruína da diagonal com largura efetiva reduzida
f) ruína por flambagem local da diagonal
Figura 16 – Modos de ruína de ligações tubulares [11].
59
Consoante o EC3 1-8 [7], a resistência estática de projeto destas ligações é
expressa em termos da máxima resistência axial e/ou momento fletor admissíveis
pelos elementos que se ligam ao banzo. As regras de projeto propostas pela norma
aplicam-se tanto à perfis laminados quanto à perfis formados a frio, desde que todos
os requisitos de projeto sejam completamente satisfeitos. A espessura da parede
dos perfis que constituem a ligação não deverá ser menor que 2,5mm. Entretanto, a
espessura da parede do banzo não deverá ser maior que 25 mm, a menos que
estudos específicos garantam a adequabilidade da ligação.
Enumeram-se a seguir, outros requisitos de projeto que deverão ser
atendidos pelo dimensionamento:
a) A tensão de escoamento nominal do aço não deverá ultrapassar o limite de
460 MPa, sendo que para materiais com tensões de escoamento acima de
355 MPa, a resistência de projeto deverá ser multiplicada por um fator de
redução igual a 0,9.
b) Os elementos em compressão deverão ser de classe 1 ou 2 para condição de
flexão pura;
c) O ângulo
entre o banzo e as diagonais deverá estar sempre compreendido
entre 30º e 90º;
d) As extremidades dos elementos devem ser preparadas de forma que não haja
modificação da sua seção transversal;
e) Em ligações tipo K com afastamento, deve-se garantir que haja condições
adequadas pra realização da solda. Para isso, o afastamento entre os
elementos não deverá ser menor que a soma da espessura da parede das
diagonais, ou seja, g t1 t 2 ;
f)
Em ligações do tipo K sobreposta, a sobreposição deve ter espaço o bastante
para garantir que a interligação entre os elementos seja suficiente para
garantir uma adequada transferência de esforço cortante de uma diagonal
para a outra. Para isso a sobreposição deverá ser no mínimo de 25%;
g) Quando houver diferença na espessura das paredes das diagonais e/ou
diferença no grau de resistência do aço, a diagonal com menor valor de tifyi
deverá sobrepor a outra;
h) Quando as diagonais tiverem diferentes larguras ou diâmetros, a diagonal
menor deverá sobrepor à outra.
60
No que tange ao dimensionamento de ligações no plano do tipo T, X e K,
observa-se que a formulação para avaliação da resistência de projeto é
originalmente baseada nas equações de dimensionamento de Kurobane [56] e, após
algumas simplificações e avaliações de regras de projeto, por Wardenier [57], foram
incorporadas nas recomendações do IIW [17].
3.2 Ligações tipo T entre perfis circulares
A Figura 17 apresenta os parâmetros geométricos a serem verificados no
dimensionamento de ligações tipo T entre perfis circulares. Destaca-se que,
respeitados estes parâmetros, somente a ruína por plastificação do banzo, Figura
16(a), e punção da parede do banzo, Figura 16(d), devem ser os estados limites
verificados, pois um destes critérios controlará o dimensionamento. Conforme
preconizado pelo EC3 1-8 [7], caso a geometria da ligação esteja fora destes limites
de validade, todos os critérios de ruína apresentados na Figura 16 deverão ser
verificados. Além disso, também devem ser considerados, os momentos de segunda
ordem causados pela rigidez rotacional da ligação.
d1
d0
0,2
2
di
ti
1,0
50
t1 t 0
Figura 17 – Parâmetros geométricos: Ligação T entre perfis circulares [7].
Onde:
d0 refere-se ao diâmetro externo do banzo;
d1 refere-se ao diâmetro externo do montante;
t0 refere-se a espessura da parede do banzo;
(17)
(18)
(19)
61
t1 refere-se a espessura da parede do montante;
3.2.1 Eurocode 3 Parte 1.8: Recomendações de Projeto
Segundo o EC3 1-8 [7], as cargas que geram a plastificação da face do banzo
e o punção da parede do banzo são obtidas através das equações (20) e (21),
respectivamente.
0,2
kp fy0 t02
N1,Rd
N1,Rd
sen
2,8 14,2
2
(20)
M5
1
0,58 fy0 t 0
di
1 sen
2 sen2
i
(21)
M5
i
Onde:
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (18);
kp é obtido através da equação (22), e depende do nível de tensão no banzo;
fy0 refere-se à tensão de escoamento do aço do perfil do banzo;
t0 refere-se à espessura da parede do banzo;
1
refere-se ao ângulo entre o montante e o banzo;
di refere-se ao diâmetro do elemento;
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (17);
M5
refere-se ao coeficiente de segurança. De acordo com o EC3 1-1 [11], o
valor deste coeficiente deve ser definido pelos anexos nacionais da norma, porém,
para ligações tubulares, o EC3 1-8 [7] recomenda que o valor seja considerado igual
a 1,0.
np
0 (compressão)
np
0 (tração)
kp
kp
1 0,3 np 0,3 np2 mas k p
1,0
1,0
Onde:
np refere-se ao nível de tensão no banzo, obtido através da equação (23);
(22)
62
np
N0,sd
M0,sd
A 0 fy0
Wpl fy0
(23)
Onde:
N0,sd refere-se ao esforço normal no banzo;
A 0 refere-se à área da seção transversal do banzo;
fy 0 refere-se à tensão de escoamento do banzo;
M0,sd refere-se ao momento fletor aplicado no banzo;
W pl refere-se ao módulo plástico resistente da seção do banzo.
Vale ressaltar que o EC3 1-8 [7], considera np positivo para compressão e
negativo para tração, ao contrário, da 2ª edição do CIDECT [3] e da norma brasileira
PN 02.125.03-004 [8], que consideram np negativo para compressão e positivo para
tração.
3.2.2 CIDECT 2a Edição: Recomendações de Projeto
Baseado em rigorosas investigações em combinação com diversos estudos
numéricos, o IIW reanalisou todas as equações de resistência de ligações e propôs,
na segunda edição do guia de projeto de estruturas tubulares do CIDECT [3], novas
equações para avaliar a resistência de projeto de ligações entre perfis circulares. A
influência dos parâmetros geométricos foi determinada através de retro análises dos
resultados dos modelos numéricos. Após algumas simplificações, as equações
foram comparadas com resultados experimentais compilados por diversos
pesquisadores.
Os requisitos geométricos que validam a formulação proposta pelo EC3 1-8
[7] continuam sendo válidos. Embora, em alguns casos particulares, o intervalo de
validade do parâmetro
2
pudesse ser maior. Porém, o IIW limitou o parâmetro
50 , porque, para razões que excedam este limite, a deformação deverá
controlar o dimensionamento da ligação, enquanto que em outros casos, a
63
capacidade de deformação não deverá ser suficiente para redistribuir os momentos
de segunda ordem. Nas novas equações, os efeitos da flexão no banzo devido à
carga na diagonal são completamente incluídos na função Q f de tensão no banzo,
possibilitando uma melhor apresentação da capacidade da ligação. As equações
anteriores de plastificação do banzo foram baseadas em resultados experimentais.
Tais resultados foram influenciados pela flexão no banzo devido às configurações
dos ensaios.
De acordo com a nova formulação proposta pelo CIDECT [3], as cargas que
geram a plastificação e o punção da face do banzo são obtidas através das
equações (24) e (25), respectivamente:
*
i
N
Ni*
Qu Qf
0,58 fy0 t 0
di
fy0 t 02
(24)
senθi
ka
, sendo k a
senθi
1 sen
2 sen
i
(25)
i
Onde:
Qu refere-se à função que fornece a influência dos parâmetros geométricos
e na ligação, sendo obtido através da equação (26);
Qf refere-se à função que leva em conta a influência do nível de tensão no
banzo na capacidade resistente da ligação, sendo obtido através da equação (27);
fy0 refere-se à tensão de escoamento do aço;
t0 refere-se à espessura da parede do banzo;
i
refere-se ao ângulo entre o montante e o banzo;
di refere-se ao diâmetro do elemento;
Qu
2,6
Qf
2
1 6,8
1 n
C1
0,2
(26)
(27)
64
Onde:
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (17);
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (18);
n é obtido através da equação (28);
C1 é obtido através da equação (29);
n
N0
Npl,0
M0
Mpl,0
(28)
n 0 (compressão)
C1 0,45 0,25
n 0 (tração)
C1 0,20
(29)
Onde:
N0 refere-se ao esforço normal atuante no banzo;
Npl,0 refere-se a resistência axial da seção do banzo, ou seja, Npl,0
A0
fy0 ;
M0 refere-se ao momento fletor aplicado no banzo;
Mpl,0 refere-se a resistência à flexão do banzo, ou seja, Mpl,0
Wpl
fy0 .
3.2.3 Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03-004: Recomendações de Projeto
Segundo o projeto de norma brasileira PN 02.125.03-004 [8], as cargas que
conduzem à plastificação da face do banzo e ao punçoamento da parede do banzo
são obtidas através das equações (30) e (31), respectivamente. Observa-se ainda,
que os mesmos requisitos geométricos preconizados pelo EC3 1-8 [7] e pelo
CIDECT [3] continuam sendo válidos para garantir a aplicabilidade das equações.
0,2
N1,Rd
N1,Rd
kp fy0 t02
sen
2
3,08 15,62
a1
(30)
1
0,66 fy0 t 0
di
1 sen
2 sen2
i
a1
i
(31)
65
Onde:
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (18);
kp é obtido através da equação (32), e depende do nível de tensão no banzo;
fy0 refere-se à tensão de escoamento do aço;
t0 refere-se à espessura da parede do banzo;
1
refere-se ao ângulo entre o montante e o banzo;
di refere-se ao diâmetro do elemento;
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (17);
a1
refere-se ao coeficiente de segurança, considerado igual a 1,1.
np
0 (compressão)
kp
1 0,3 np 0,3 np2
np
0 (tração)
kp
1,0
(32)
Onde:
np é obtido através da equação (23);
3.3 Ligações tipo K entre perfis circulares com afastamento
Conforme observa-se na Figura 18, as ligações tipo K com afastamento são
caracterizadas por apresentar um espaçamento entre as diagonais, ao contrário das
ligações tipo K com sobreposição, que se caracterizam por possuírem as diagonais
sobrepostas entre si.
Uma particularidade importante a ser considerada no dimensionamento de
ligações tipo K entre CHS diz respeito a excentricidade na aplicação dos
carregamentos. Conforme observa-se na Figura 21, a excentricidade “e” pode ser
nula, positiva ou negativa, dependendo da geometria da ligação. Considera-se a
excentricidade nula quando a interseção das linhas médias das diagonais coincidir
exatamente com a linha média do banzo, Figura 19(a). Será positiva quando este
ponto estiver posicionado na metade oposta da face da ligação, Figura 19(b), e
negativa quando o ponto estiver posicionado na metade mais próxima à face da
ligação, Figura 19(c).
66
a) com afastamento
b) com sobreposição
Figura 18 – Ligação CHS-K [3].
a) e = 0
b) e > 0
c) e < 0
Figura 19 – Excentricidade nas ligações tipo K [3].
Com relação a restrições geométricas da excentricidade, observa-se que,
conforme recomendações do EC3 1-8 [7], caso seja obedecida a inequação
0,55 d0 e 0,25 d0 , o efeito da excentricidade na ligação é levado em conta na
função de tensão do banzo. Além destes limites, o momento fletor gerado pela
excentricidade deve ser considerado para avaliar a capacidade resistente da ligação.
A recomendação proposta pelo CIDECT [3] em 2008 limita a excentricidade em
e 0,25 d0 , para que o efeito do momento fletor possa ser desprezado no projeto.
Observa-se ainda que, caso o banzo seja projetado como uma viga-coluna, o
efeito
da
excentricidade
deve
ser
obrigatoriamente
considerado
no
dimensionamento, independente dos limites apresentados acima.
Conforme descrito pelo CIDECT [3], o afastamento “g” e a excentricidade “e”
são calculadas através das equações (33) e (34), respectivamente.
g
e
d0
2
sen( 1 2 )
sen 1 sen 2
d1
2 sen
1
d2
2 sen
(33)
2
67
e
d1
2 sen
1
d2
2 sen
g
2
sen 1 sen 2
sen( 1
2)
d0
2
(34)
A Figura 20 apresenta os parâmetros geométricos a serem verificados no
dimensionamento de ligações do tipo K entre CHS. Destaca-se que, assim como
para ligações tipo T entre CHS, estes requisitos deverão ser respeitados para
garantir a validade das equações de dimensionamento. Obedecendo-se a todos
estes
parâmetros
geométricos,
o
dimensionamento
será
controlado
pela
plastificação da face do banzo, Figura 21(a), ou pelo punção da parede do banzo,
Figura 21(b). Conforme preconizado pelo EC3 1-8 [7], caso a geometria da ligação
esteja fora destes limites de validade, todos os critérios de ruína apresentados
anteriormente deverão ser verificados.
30o
10
1,0
(36)
0
d0
t0
50
(37)
i
di
ti
50
(38)
d0
2t 0
25
g t1 t 2
Figura 20 – Parâmetros geométricos: Ligação K entre perfis circulares [7].
Onde:
i
refere-se ao ângulo entre o banzo e as diagonais;
d0 refere-se ao diâmetro externo do banzo;
d1 refere-se ao diâmetro externo da diagonal 1;
d2 refere-se ao diâmetro externo da diagonal 2;
t0 refere-se a espessura da parede do banzo;
(35)
d1
d0
0,2
10
90o
i
(39)
(40)
68
t1 refere-se a espessura da parede da diagonal 1;
t2 refere-se a espessura da parede da diagonal 2;
g refere-se ao afastamento entre as diagonais;
a) ruína por plastificação da face do banzo
b) ruína por punção do banzo
Figura 21 – Modos de falha preponderantes em ligações K entre perfis circulares [3].
3.3.1 Eurocode 3 Parte 1.8: Recomendações de Projeto
Consoante o EC3 1-8 [7], a carga total que leva à plastificação da face do
banzo é obtida através da equação (41), sendo a carga que leva à ruína por punção
da parede do banzo obtida através da equação (42).
N1,Rd
N1,Rd
k p k g fy0 t 02
sen
1,8 10,2
1
0,58 fy0 t 0
di
di
d0
1 sen 1
2sen2 1
Onde:
kg é obtido através da equação (43);
kp é obtido através da equação (44);
fy0 refere-se à tensão de escoamento do banzo;
t0 refere-se a espessura da parede do banzo;
M5
M5
(41)
(42)
69
d0 refere-se ao diâmetro externo do banzo;
di refere-se ao diâmetro externo da diagonal;
1
refere-se ao ângulo entre diagonal e banzo;
M5
refere-se ao coeficiente de segurança. De acordo com o EC3 1-1 [11], o
valor deste coeficiente deve ser definido pelos anexos nacionais da
norma, porém, para ligações tubulares, o EC3 1-8 [7] recomenda que o
valor seja considerado igual a 1,0.
kg
0,2
0,024
1
1,2
(43)
0,5 g
1 exp
1,33
t0
np
0 (compressão)
kp
1 0,3 np 0,3 np2 mas k p
np
0 (tração)
kp
1,0
np
0p,sd
1,0
0p,sd
fy0
M5
N0p,sd
M0,sd
A0
W0
(44)
(45)
(46)
Onde:
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (39);
g refere-se ao afastamento entre as diagonais;
t0 refere-se à espessura da parede do banzo;
np refere-se a função que leva em conta o nível de tensão no banzo, calculado
conforme equação (45);
0p,sd
refere-se à máxima tensão de compressão solicitante de cálculo no
banzo, excluindo-se as tensões provenientes das componentes
horizontais das forças nas diagonais, conforme apresentado na Figura
22 e calculada através da equação (46);
N0p,sd é obtido através da equação (47), conforme apresentado na Figura 22;
70
A 0 refere-se à área da seção transversal do banzo;
M0,sd é obtido através da equação (48), conforme apresentado na Figura 22;
W0 refere-se ao módulo resistente elástico da seção transversal do banzo.
d0/2
e
(N1cos
1
+N2cos 2)
Figura 22 – Tensões no banzo [58].
N0p,Sd N0,Sd
M0,Sd
N1 cos
Ni,Sd cos
1
N2 cos
(47)
i
2
e
(48)
Onde:
N0,Sd é o esforço normal solicitante de cálculo no banzo que provoca a tensão
0,Sd
;
Ni,Sd é o esforço normal solicitante de cálculo na diagonal;
i
refere-se ao ângulo entre a diagonal e o banzo.
71
3.3.2 CIDECT 2ª Edição: Recomendações de Projeto
De acordo com a nova formulação proposta pelo CIDECT [3], as cargas que
geram a plastificação e o punção da face do banzo são obtidas através das
equações (49) e (50), respectivamente:
Ni*
Ni*
0,58 fy0 t 0
Qu Qf
di
fy0 t 02
(49)
senθi
ka
, sendo k a
senθi
1 sen
2 sen
i
(50)
i
Onde:
Qu refere-se à função que fornece a influência dos parâmetros geométricos
e na ligação, sendo obtido através da equação (51);
Qf refere-se à função que leva em conta a influência do nível de tensão no
banzo na capacidade resistente da ligação, sendo obtido através da
equação (52);
fy0 refere-se à tensão de escoamento do aço do perfil do banzo;
t0 refere-se à espessura da parede do banzo;
i
refere-se ao ângulo entre o montante e o banzo;
di refere-se ao diâmetro do elemento;
Qu
1,65
0,3
1 8
1,6
1
1
1,2
Qf
1 n
g
t0
0,8
C1
Onde:
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (36);
(51)
(52)
72
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (39);
n é obtido através da equação (53);
C1 é obtido através da equação (54);
n
N0
Npl,0
M0
Mpl,0
(53)
n 0 (compressão)
C1
0,25
n 0 (tração)
C1
0,20
(54)
Onde:
N0 refere-se ao esforço normal solicitante de cálculo no banzo;
Npl,0 refere-se ao esforço normal resistente da seção transversal do banzo;
M0 refere-se ao momento fletor solicitante de cálculo no banzo;
Mpl,0 refere-se à resistência à flexão da seção transversal do banzo;
3.3.3 Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03-004: Recomendações de Projeto
Segundo o projeto de norma brasileira PN 02.125.03-004 [8], as cargas que
conduzem à plastificação da face do banzo e ao punção da parede do banzo são
obtidas através das equações (55) e (56), respectivamente. Observa-se ainda, que
os mesmos requisitos geométricos preconizados pelo EC 1-8 [7] e pelo CIDECT [3]
devem ser obedecidos para garantir a validade das equações.
N1,Rd
N1,Rd
k g k p fy0 t 02
sen
1,98 11,22
1
0,66 fy0 t 0
di
d1
d0
1 sen
2 sen2
a1
i
a1
i
(55)
(56)
73
Onde:
kg é obtido através da equação (57);
kp é obtido através da equação (58);
fy0 refere-se à tensão de escoamento do banzo;
t0 refere-se a espessura da parede do banzo;
d0 refere-se ao diâmetro externo do banzo;
d1 refere-se ao diâmetro externo da diagonal;
i
refere-se ao ângulo entre diagonal e banzo;
a1
refere-se ao coeficiente de segurança, considerado igual a 1,1.
kg
1,1
0,2
1
np
0 (compressão)
np
0 (tração)
0,024
1,2
0,5 g
1 exp
1,33
t0
kp
kp
1 0,3 np 0,3 np2
1,0
(57)
(58)
Onde:
refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (39);
g refere-se ao afastamento entre as diagonais;
t0 refere-se à espessura da parede do banzo;
np refere-se a função que leva em conta o nível de tensão no banzo, calculado
conforme equação (45);
3.4 Critérios de Deformação Limite
As normas de projeto de ligações de perfis tubulares em aço são
normalmente baseadas em uma análise plástica, ou em critérios de deformações
limites conforme Zhao [27] e Kosteski et al. [59]. A análise plástica está baseada no
método dos mecanismos, onde cada mecanismo de colapso cinematicamente
admissível associa-se a um multiplicador das cargas da estrutura, que é igual ou
74
maior do que o seu multiplicador de colapso. Desta forma, a solução encontrada
depende do mecanismo adotado, e será tão mais exata, quanto mais adequado for
aquele mecanismo.
Os critérios de deformação limite começaram a ser introduzidos nos
procedimentos de projeto em 1982 por Korol e Mirza [12]. Os autores desenvolveram
uma das primeiras investigações baseadas na resistência de ligações entre perfis
tubulares. O trabalho propôs uma forma para avaliação da capacidade de carga em
ligações onde a curva carga versus deslocamento não apresenta um pico
pronunciado, como a curva da Figura 23. Os autores associaram o estado limite
último da ligação ao deslocamento da face do banzo solicitado perpendicularmente
ao seu plano, correspondente a 1,2 vezes a espessura do banzo, sendo este valor
algo em torno de 25 vezes a deformação elástica do elemento.
A justificativa para a utilização deste critério é que, para faces do banzo
esbeltas, a rigidez da ligação não se anula depois do escoamento completo, mas
pode assumir valores elevados devido ao efeito de membrana. Este fenômeno pode
ser observado nas curvas obtidas através da análise geométrica e fisicamente nãolinear. É evidente que se a máxima carga é obtida através de curvas experimentais,
a ausência de um pico pronunciado na curva pode dificultar a identificação do ponto
referente ao estado limite último. Desta forma, comparações de resultados
experimentais com resultados referentes a uma análise plástica, podem, nestes
casos, ser baseadas nos critérios de deformação limite.
O critério de deformação limite proposto por Lu et al. [10] e descrito por Choo
et al. [31] pode ser usado na avaliação das cargas axiais e/ou rotação de uma
ligação submetida a esforços axiais e flexão. Segundo os autores, a resistência da
ligação é baseada na comparação da deformação na interseção diagonais-banzo
para dois níveis de carregamento:
a) a resistência última, Nu, que corresponde a uma endentação do banzo de
u
= 0,03d0;
b) e o limite de serviço, Ns, dado por
s
= 0,01d0.
Lu et al. [10] determinaram que o primeiro ponto com perda de rigidez na
curva carga versus deslocamento pode ser considerado caso o deslocamento
corresponda a um limite maior que
u
= 0,03d0. De acordo com o autor, se a razão
Nu/Ns for menor que 1,5, o dimensionamento da ligação deve ser baseado no estado
75
limite último e a deformação limite apropriada para determinar a resistência última da
ligação deve ser igual a 0,03d0. Caso a razão Nu/Ns seja maior que 1,5, a resistência
limite de serviço controla o dimensionamento e a resistência da ligação deverá ser
considerada igual a 1,5 vezes a carga associada à deformação limite referente à
0,01d0. Estes limites também foram propostos por Zhao [16] e é atualmente adotado
pelo International Institute of Welding (IIW).
P
Nu
Ns
1%d0
3%d0
Figura 23 – Curva Carga versus Deslocamento do Critério de Deformação Limite.
76
4 MODELAGEM NUMÉRICA
4.1 Generalidades
Para soluções de geometria simples, os métodos analíticos clássicos
permitem calcular a resposta exata dos deslocamentos, deformações e tensões na
estrutura através da solução das equações diferenciais. Com o desenvolvimento de
técnicas de discretização de sistemas contínuos, iniciou-se uma caminhada no
sentido de viabilizar a análise de sistemas de geometria arbitrária e complexa [60].
Nos últimos anos, o surgimento de ferramentas computacionais, aliado ao
intenso desenvolvimento da tecnologia da informação, tornou possível um
significativo avanço na implementação de métodos de modelagem numérica para
avaliação do comportamento de estruturas dando subsídios para a elaboração de
formulações analíticas de dimensionamento. Desta forma, o método dos elementos
finitos (MEF) tornou-se a principal técnica para análise de tensões e deformações de
estruturas, sendo a principal ferramenta capaz de prever o comportamento de
ligações entre perfis de aço estrutural.
O presente capítulo apresenta um programa de análises numéricas de
ligações tipo K e T, com o objetivo de avaliar a aplicabilidade das equações de
dimensionamento de ligações, estabelecendo um quadro comparativo entre as
formulações propostas pelo EC3 1-8 [7], pela 2ª edição do guia de projeto de
ligações tubulares do CIDECT [3], pelo projeto de norma brasileira PN 02.125.03004 [8] e pelos critérios de deformação limite [10]. Todos os modelos foram
desenvolvidos no programa Ansys V.11 [9] através da linguagem APDL (Ansys
Parametric Design Language), calibrados com resultados experimentais e numéricos
existentes na literatura técnica [29], [40] e [63], de forma a validar o estudo numérico
proposto neste trabalho.
77
4.2 Ligação tipo T entre perfis circulares
Esta seção descreve a modelagem numérica desenvolvida para a ligação tipo
T entre perfis circulares. Objetivando obter uma maior confiabilidade nesta análise,
desenvolveu-se um modelo numérico com as mesmas características geométricas e
de material do modelo experimental descrito por Van der Vegte et al. [40], tornando
possível a calibração e validação da modelagem utilizada nas análises posteriores.
O programa experimental proposto pelo autor foi desenvolvido com a
finalidade de investigar o comportamento de ligações T entre perfis circulares
reforçadas com placas anelares na região da ligação. Foram ensaiados um total de
12 modelos, sendo 04 deles sem reforço. Além de variar a configuração do ensaio
(com ou sem reforço), o programa investigou a influência dos carregamentos e
parâmetros geométricos
e
[39], [40]. Para calibração da análise proposta nesta
dissertação, utilizaram-se os modelos experimentais EX-01 e EX-02, configurados
conforme apresentado na Figura 24. Ambas as configurações não possuem reforços
e são constituídas de perfis tubulares circulares (CHS), sendo o banzo e o montante
com diâmetros e espessuras de 409,5; 221,9; 8,1 e 6,8 mm, respectivamente. O
comprimento do banzo entre os apoios L0 é igual a 2840 mm, sendo o comprimento
do montante L1 igual a 1100 mm e o comprimento Ld= 305 mm referente a placa de
reforço da ligação não utilizada nos modelos EX-01 e EX-02. Os perfis foram
fabricados utilizando aço estrutural laminado, sem costura, com tensão de
escoamento de 285 MPa para o banzo e 300 MPa para o montante. O perfil da solda
seguiu as especificações da AWS D1.1 [55], com tensão de ruptura de 600,0MPa. A
Tabela 7 apresenta detalhes adicionais a cerca da geometria da ligação.
O modelo numérico desenvolvido nesta análise utilizou elementos de casca
denominados SHELL181 [9], com quatro nós, tendo seis graus de liberdade por nó,
ou seja, translação e rotação nos eixos X, Y e Z, respectivamente, permitindo
considerar esforços de flexão, cisalhamento e efeito de membrana. A Figura 25
apresenta a malha de elementos finitos e a solda do modelo em detalhe. Embora a
maioria dos programas comerciais de elementos finitos tenha capacidade de gerar a
malha automaticamente, sua construção ainda requer algumas intervenções e
especial atenção por parte dos projetistas a fim de se evitar problemas decorrentes
do processamento numérico.
78
a) Configuração do ensaio
b) Foto do ensaio
Figura 24 – Ligação CHS-T: Configuração experimental [39].
Tabela 7 – Características geométricas da ligação CHS-T ensaiada
Nome
Tipo
Carga no
montante
d0
t0
d1
t1
Fy0
Fy1
2
[mm] [mm] [mm] [mm] d1/d0 d0/t0 [Mpa] [Mpa]
EX-01
sem reforço Compressão 409,5
8,1
221,9
6,8
0,54 50,6
285
300
EX-02
sem reforço
8,1
221,9
6,8
0,54 50,6
285
300
Tração
409,5
Dados da Malha:
Elemento: SHELL181
7299 elementos e 8334 nós
6 graus de liberdade/nó
NLM:
x
bilinear
NLG: Lagrange Atualizado
Figura 25 – Modelo numérico – Ligação T entre perfis circulares.
79
A malha desenvolvida para este tipo de ligação foi caracterizada por 7299
elementos e 8334 nós, através de um criterioso controle e constante preocupação
de assegurar que todos os elementos tivessem uma proporção e tamanho regular,
tanto entre os lados do elemento quanto seus ângulos. Este procedimento é
fundamental para minimizar qualquer tipo de problema decorrente do processamento
numérico. Além disso, observa-se um maior refinamento na região próxima a solda,
onde é comum ocorrer concentração de tensões. Segundo Lee [26], para análise da
resistência da ligação, a modelagem da solda com elemento de casca (SHELL181) é
preferível em relação ao elemento sólido 3D (SOLID45) devido a oferecer um menor
esforço computacional e não representar influência relevante na acurácia da análise.
O formato do fluxo de carga considerando o elemento de casca pode ser observado
na Figura 26 em que a superfície média dos membros da ligação, bem como a
superfície média da solda, representa a geometria a ser utilizada na caracterização
da ligação com elementos de casca.
Figura 26 – Solda segundo Lee [26]
Para permitir a consideração da não-linearidade do material, adotou-se o
critério de plastificação de Von-Mises através de uma lei constitutiva tensão versus
deformação bi-linear. Além disso, considerou-se também a não-linearidade
geométrica através da formulação de Lagrange Atualizado, considerando a previsão
de grandes deformações de forma a permitir a redistribuição de carregamento na
ligação após escoamento inicial e atualização da matriz de rigidez da estrutura a
cada incremento de carga. Este tipo de análise possibilita obter uma resposta mais
80
completa do comportamento da ligação, efetuando-se uma comparação coerente
entre os resultados analíticos e numéricos no que tange ao estado limite último da
ligação.
A Figura 27 apresenta uma comparação entre as curvas carga versus
deslocamento experimental e numérico para montante tracionado e comprimido.
Observa-se uma razoável concordância entre os resultados experimentais e
numéricos em ambas as situações. Neste contexto, é importante ressaltar que o
deslocamento a que se refere o eixo das abscissas do gráfico, representa a
deformação da seção transversal do banzo, excluindo o deslocamento global do
banzo causado pela flexão.
Figura 27 – Curvas de calibração do modelo CHS-T
Atribui-se a pequena divergência entre estes resultados, ao fato da leitura dos
deslocamentos no banzo terem sido realizadas em pontos diferentes no ensaio
experimental e análise numérica. Na análise numérica, a deformação do banzo foi
calculada subtraindo os deslocamentos dos pontos A e B,
= a - b, conforme
descrito na Figura 28. Enquanto que, no ensaio experimental, a deformação no
banzo foi avaliada subtraindo o valor médio da leitura de quatro LVDT’s instalados
81
na face superior do banzo, ao redor do montante, do valor da leitura do LVDT
instalado na face inferior do banzo, conforme Figura 29.
Figura 28 – Pontos de deslocamento do banzo (Modelo numérico)
Figura 29 – Pontos de deslocamento do banzo (Ensaio experimental) [39].
82
4.2.1 Resultados para montante comprimido
A Figura 30 apresenta uma comparação física do resultado obtido no ensaio
experimental e na modelagem numérica. Pode-se observar uma interessante
convergência entre as duas análises. Observando-se a Figura 31, pode-se concluir
que o modo de falha que controla esta ligação é a plastificação da face superior do
banzo.
a) Foto do ensaio experimental [40]
b) Seção transversal do modelo numérico
Figura 30 – Modelos experimental e numérico: Montante comprimido
Figura 31 – Tensão de Von Mises – ligação T: Montante comprimido
83
A Figura 32 apresenta as curvas carga versus deslocamento experimental e
numérica, bem como, os resultados analíticos obtidos com a formulação proposta
pelo EC3 1-8 [7], CIDECT 2ª Edição [3], PN 02.125.03-004 [8] e critérios de
deformação limite de Lu et al. [10].
Figura 32 – Curvas carga x deslocamento: Montante comprimido
Analisando-se este gráfico, observa-se que a carga de compressão máxima
admissível para esta ligação é igual a N1,Rd= 248,64 kN, conforme calculado através
da equação (20), preconizada pelo EC3 1-8 [7]. Conforme a equação (24), sugerida
pela 2ª Edição do guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT [3], a carga de
dimensionamento da ligação é igual a Ni*= 277,96 kN, enquanto que o projeto de
norma brasileira, PN 02.125.03-004 [8], sugere a equação (30), que fornece o
mesmo valor obtido através da equação sugerida pelo EC3 1-8 [7], ou seja, N1,Rd=
248,64 kN para a carga de plastificação da seção do banzo.
Conforme estabelecido pelos critérios de deformação limite [10], destaca-se
que as cargas referentes aos deslocamentos de 1% de d0 e 3% de d0,
correspondendo aos estados limites de serviço e último são iguais a Ns= 182,00 kN
e Nu= 325,41 kN, respectivamente. Como a razão Nu/Ns= 1,79 é maior que 1,50, o
estado limite de serviço Ns controla o dimensionamento. Desta forma, a carga de
projeto da ligação deverá ser considerada igual a 1,50 vezes a carga associada à
deformação limite referente a 1% de d0. Logo, segundo o critério de deformação
84
limite proposto por Lu et al. [10], a carga que provoca a plastificação da face do
banzo é igual a Ns= 273,00 kN. Entretanto, observa-se neste caso que a curva
carga-deslocamento apresenta um pico bem definido, não sendo, portanto,
necessário a utilização do critério de deformação limite. Neste caso, a carga
resistente definida pelo pico da curva seria de N = 325 kN.
Comparando-se todos os resultados, conclui-se que o valor obtido através da
formulação proposta pelo EC3 1-8 [7] e pelo projeto de norma brasileira [8] é cerca
de 10% inferior aos demais resultados, resultando em um dimensionamento
conservador, porém, anti-econômico. Observa-se que os resultados obtidos através
da formulação sugerida pelo CIDECT 2ª Edição [3] e critério de deformação limite
[10], convergem entre si. O resultado obtido com a formulação preconizada pelo
CIDECT 2ª Edição [3] é mais econômico quando comparado aos demais resultados
analíticos e critério de deformação limite, representando um dimensionamento um
pouco mais arrojado. Comparando com a carga resistente obtida pela curva,
observa-se
que
todos
os
resultados
se
apresentam
consideravelmente
conservadores. O capítulo a seguir apresentará uma análise paramétrica objetivando
confirmar estas conclusões.
4.2.2 Resultados para montante tracionado
Assim como para a ligação T entre perfis circulares com montante
comprimido, a ligação T com montante tracionado também é controlada pela
plastificação da face do banzo. Observando-se a Figura 33, também verifica-se uma
razoável convergência entre as duas análises, comprovando a boa calibração do
modelo numérico.
85
a) Foto do ensaio experimental
b) Seção transversal do modelo numérico
Figura 33 – Modelos experimental e numérico: Montante tracionado
Igualmente ao desenvolvido para o modelo numérico com montante
comprimido, a Figura 34 apresenta as curvas carga versus deslocamento
experimental e numérica para o montante tracionado, bem como, os resultados
analíticos obtidos com a formulação proposta pelo EC3 1-8 [7], CIDECT 2ª Edição
[3], PN 02.125.03-004 [8] e critérios de deformação limite [10].
Analiticamente, conforme formulação proposta pelo EC3 1-8 [7], verifica-se
que a carga de compressão máxima admissível para esta ligação é igual a N 1,Rd=
248,64 kN. De acordo com a 2ª Edição do guia de projeto de ligações tubulares do
CIDECT [3], a carga de dimensionamento da ligação alcança o valor de N i*= 277,96
kN, enquanto que o projeto de norma brasileira, PN 02.125.03-004 [8], sugere um
valor igual a N1,Rd= 248,64 kN. Através dos critérios de deformação limite, encontrase os valores de Ns= 210,00 kN e Nu= 430,00 kN para as cargas referentes aos
estados limites de serviço, 1% de d0, e último, 3% de d0, respectivamente.
Considerando a igualdade Nu/Ns= 2,05 > 1,50, conclui-se que o estado limite de
serviço Ns controla o dimensionamento e, portanto, observa-se que a carga de
projeto da ligação deverá ser considerada igual a 1,50 vezes a carga associada à
deformação limite de serviço 1% de d0. Logo, respeitando o critério de deformação
limite proposto por Lu et al. [10] a carga que provoca a plastificação da face do
banzo é igual a Ns= 315,00 kN.
86
Figura 34 – Curvas carga x deslocamento: Montante tracionado
Comparando todos os resultados, conclui-se que todos os valores analíticos
apresentam-se
significativamente
antieconômicos
quando
comparados
aos
resultados obtidos através do critério de deformação limite [10]. O valor obtido
através das formulações sugeridas pelo EC3 1-8 [7] e PN 02.125.03-004 [8] se
apresenta ainda mais antieconômico se comparado aos valores obtidos com a
formulação proposta pelo CIDECT [3].
4.3 Ligação tipo K entre perfis circulares
Esta seção descreve a modelagem numérica desenvolvida para a ligação tipo
K entre perfis circulares. Assim como desenvolvido para a ligação T e buscando
melhorar o grau de precisão e confiabilidade da análise, desenvolveu-se um modelo
numérico com as mesmas características geométricas e de material do modelo
numérico descrito por Van der Vegte et al. [29], possibilitando a calibração e
validação da análise.
87
O programa numérico proposto pelo autor foi desenvolvido com a finalidade
de investigar inconsistências nas formulações propostas pelo EC3 1-8 [7] no que
tange aos efeitos da tensão do banzo na resistência das ligações CHS e RHS. Para
ligações CHS, a função que leva em conta a tensão no banzo é baseada na prétensão, enquanto que para ligações RHS a máxima função no banzo é utilizada. O
autor conclui que os melhores resultados para a influência da tensão no banzo na
resistência da ligação são obtidos considerando-se a máxima tensão no banzo, ao
invés da pré-tensão como o EC3 1-8 [7] considera. A Figura 35 apresenta a
configuração do modelo numérico proposto por Van der Vegte [29] juntamente com
a definição dos principais parâmetros geométricos investigados no programa de
pesquisa.
Figura 35 – Ligação K entre perfis circulares [29].
Em seu programa de pesquisa, o autor desenvolveu um total de 12 modelos
numéricos, sendo escolhidos dois valores de
valores de
para cada um desses
para cada três valores de
com dois
, conforme apresentado na Tabela 8
As
análises foram realizadas no programa ABAQUS [43], com elementos sólidos
quadráticos de 20 nós (C3D20R). As dimensões da solda foram modeladas em
consonância com as recomendações da AWS [55]. O autor destaca ainda, que seu
modelo numérico foi comparado e calibrado com resultados obtidos de um programa
experimental conduzido por Koning em 1981 [30], apresentando uma boa
concordância entre a resposta carga-deformação numérica e experimental, não
apenas para rigidez inicial, mas também para pico da carga e comportamento após
pico.
88
Tabela 8 – Características geométricas da ligação CHS-K investigada
Nome
= 0,25
= 45o
= 0,48
= 0,67
= 0,25
= 60o
= 0,48
= 0,67
K1
K2
K3
K4
K5
K6
K7
K8
K9
K10
K11
K12
2
d0/t0
25,4
63,5
25,4
63,5
25,4
63,5
25,4
63,5
25,4
63,5
25,4
63,5
0,8
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,8
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
g/d0
0,65
0,65
0,33
0,33
0,079
0,079
0,29
0,29
0,079
0,079
0,079
0,079
g/to
e/d0
16,4
41,0
8,3
20,7
2,0
5,0
7,3
18,3
2,0
5,0
2,0
5,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,015
0,015
0,0
0,0
0,045
0,045
0,24
0,24
Para calibração da análise proposta nesta seção, utilizou-se o modelo
experimental denominado K3, configurado conforme apresentado na Figura 35. O
modelo é constituído de perfis tubulares circulares (CHS), sendo um banzo e um
montante com 406,4 mm e 195,1 mm de diâmetro respectivamente e espessura de
16,0 mm para ambos. O comprimento do banzo entre os apoios L0 é igual a 3251,2
mm. Os perfis foram fabricados utilizando aço estrutural laminado, sem costura, com
tensão de escoamento de 355 MPa para ambos os elementos. O perfil da solda
seguiu as especificações AWS D1.1 [55], com tensão de ruptura de 600,0 MPa. A
Tabela 9 apresenta detalhes adicionais a cerca da geometria da ligação.
Tabela 9 – Características geométricas da ligação K entre perfis circulares investigada
Nome
d0
t0
d1
t1
[mm] [mm] [mm] [mm]
K3
406,4 16,0 195,1 16,0
2
d1/d0 d0/t0 2L0/d0 g/d0
45o
0,48 25,4
16,0
L0
0,33 3251,2
Fy0
Fy1
[Mpa] [Mpa]
355
510
A modelagem numérica considerou a utilização de elementos de casca
denominados SHELL181 [9], com quatro nós, tendo seis graus de liberdade por nó,
ou seja, translação e rotação nos eixos X, Y e Z, permitindo considerar esforços de
flexão, cisalhamento e efeito membrana. A Figura 36 apresenta a malha de
elementos finitos e a solda do modelo em detalhe. Assim como no modelo da ligação
T, a malha de elementos finitos foi desenvolvida criteriosamente, de forma a evitar
89
qualquer problema numérico, e a solda também foi modelada com elemento de
casca, conforme proposta de Lee [26]. Desta forma, a malha foi constituída de 7972
elementos e 9015 nós, possuindo um maior refinamento na região próxima a solda,
onde é comum ocorrer concentração de tensões.
No que tange a não-linearidade do material, observa-se que a análise
numérica foi desenvolvida considerando uma lei constitutiva tensão versus
deformação bi-linear através do critério de plastificação de Von-Mises. A formulação
de Lagrange Atualizado foi introduzida no modelo com vistas à consideração da não
linearidade geométrica, considerando a previsão de grandes deformações de forma
a permitir a redistribuição de carregamento na ligação após escoamento inicial e
atualização da matriz de rigidez da estrutura a cada incremento de carga. Estes
procedimentos possibilitam obter uma resposta mais real do comportamento da
ligação, efetuando-se uma comparação coerente entre os resultados analíticos e
numéricos referentes ao estado limite último da ligação.
Dados da Malha:
Elemento: SHELL181
7972 elementos e 9015 nós
6 graus de liberdade/nó
NLM:
x
bilinear
NLG: Lagrange Atualizado
Figura 36 – Modelo numérico – Ligação K entre perfis circulares.
90
A Figura 37 apresenta uma comparação entre as curvas carga versus
deslocamento do modelo numérico proposto nesta dissertação e o modelo numérico
proposto por Van der Vegte [29] para diagonal comprimida. Observa-se uma ótima
concordância entre os resultados para o trecho elástico da curva. Já na fase plástica,
verificou-se que a divergência é da ordem de 10%, sendo considerada aceitável na
análise proposta no âmbito desta dissertação. Vale ressaltar, que parte desta
diferença pode ser atribuída ao fato da utilização de programas computacionais e
elementos diferentes entre as análises. Destaca-se ainda, que o deslocamento a
que se refere o eixo da abscissa do gráfico, representa a deformação da seção
transversal do banzo, excluindo o deslocamento global do banzo causado por uma
possível flexão decorrente da carga aplicada, sendo calculada subtraindo-se os
deslocamentos dos pontos A e B,
=
a
-
b,
conforme apresentado na Figura 38.
Figura 37 – Curvas de calibração do modelo CHS-K
91
Figura 38 – Pontos de deslocamento do banzo
A Figura 39 apresenta uma representação gráfica das tensões de Von-Mises
na ligação. Observa-se que o modo de falha que controla o dimensionamento é a
plastificação da face superior do banzo.
Figura 39 – Tensão de Von Mises ligação K entre perfis circulares
92
A Figura 40 apresenta as curvas carga versus deslocamento experimental e
numérica, bem como, os resultados analíticos obtidos com as formulações sugeridas
pelo EC3 1-8 [7], CIDECT [3], PN 02.125.03-004 [8] e critérios de deformação limite
[10]. Analisando este gráfico, observa-se que a carga de compressão máxima
admissível por esta ligação é igual a N1,Rd= 1474,55 kN, segundo a equação (41)
preconizada pelo EC3 1-8 [7]. Conforme a equação (49) sugerida pela 2ª. Edição do
guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT [3], a carga de gera a plastificação
da face do banzo e que deve ser considerada como a carga máxima admissível no
dimensionamento da ligação é igual a Ni*= 1749,51 kN, enquanto que o projeto de
norma brasileira, PN02.125.03-004 [8], sugere a equação (55), que fornece um valor
igual a N1,Rd= 1474,55 kN para a carga de plastificação da seção do banzo.
Figura 40 – Curvas carga x deslocamento CHS-K
Conforme estabelecido pelos critérios de deformação limite [10], destaca-se
que as cargas referentes aos deslocamentos de 1% e 3% de d 0, correspondendo
aos estados limites de serviço e último é igual a Ns= 2080,00 kN e Nu= 2030,00 kN
respectivamente. Como a razão Nu/Ns= 0,98 é menor que 1,50, o estado limite último
93
Nu controla o dimensionamento. Desta forma, utilizando o critério de deformação
limite proposto por Lu et al [10], a carga que provoca a plastificação da face do
banzo será igual a Ns= 2030,00 kN. Entretanto, observa-se neste caso que a curva
carga-deslocamento apresenta um pico bem definido, não sendo, portanto,
necessário a utilização do critério de deformação limite. Neste caso, a carga
resistente definida pelo pico da curva seria de N = 2137,60 kN.
Comparando os resultados analíticos, conclui-se que o valor obtido através da
formulação proposta pelo CIDECT [3] é cerca de 16% superior aos demais
resultados, resultando em um dimensionamento
mais econômico que as
formulações do EC3 1-8 [7] e do projeto de norma brasileira [8]. Os resultados
obtidos com as formulações sugeridas pelo EC3 1-8 [7] e pelo PN 02.125.03-004 [8]
são idênticos. Observa-se que os resultados obtidos através do critério de
deformação limite [10], bem como, o resultado obtido pela curva, se apresentam
significativamente superior aos resultados analíticos, resultando em uma proposta
ainda mais arrojada e econômica quando comparada as equações das normas e
manual do CIDECT [3]. O capítulo a seguir apresentará uma análise paramétrica
objetivando confirmar estas conclusões.
94
5 ANÁLISE PARAMÉTRICA
5.1 Generalidades
Este capítulo apresenta um estudo paramétrico desenvolvido com objetivo de
avaliar a influência de alguns parâmetros geométricos na resistência da ligação e
investigar a amplitude do campo de aplicação das formulações analíticas propostas
pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto do CIDECT [3] e Projeto de Norma
Brasileira PN 02.125.03-004 [8].
Destaca-se que os modelos foram desenvolvidos buscando contemplar uma
ampla faixa de perfis comerciais disponíveis, buscando, desta forma, garantir uma
abrangência adequada ao estudo. É importante ressaltar ainda, que as combinações
foram escolhidas respeitando-se todos os limites geométricos preconizados no EC3
1-8 [7], e adicionalmente escolhidos de forma a manter aproximadamente, a mesma
relação entre os parâmetros geométricos estudados.
5.2 Ligações tipo T entre perfis circulares
5.2.1 Resultados para banzo descarregado
Após a calibração do modelo efetuada no capítulo cinco, o estudo paramétrico
proposto nesta dissertação para a ligação tipo T entre perfis circulares, abrangeu a
análise de 35 modelos numéricos diferentes, sendo escolhidos cinco tipos de perfis
para as diagonais para cada grupo de sete tipos de perfis para os banzos, conforme
apresentado na Tabela 10. Inicialmente, não houve aplicação de carregamento no
banzo, sendo aplicadas cargas de tração ou compressão apenas no montante. A
Tabela 11 apresenta os resultados analíticos segundo formulações propostas pelo
EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto do CIDECT [3] e Projeto de Norma
Brasileira PN 02.125.03-004 [8], considerando-se a falha por plastificação da parte
superior do banzo e falha por punção da parede do banzo. Observa-se que os
95
valores obtidos através da formulação proposta pelo EC3 1-8 [7] são levemente mais
conservadores quando comparados às outras propostas. No que diz respeito ao
critério de falha que controla a ligação, observa-se que o EC3 1-8 [7] e o projeto de
norma brasileira PN 02.125.03-004 [8] convergem entre si, sendo a ruína por
plastificação da face superior do banzo o critério de controle da ligação, segundo
estas formulações. Entretanto, verifica-se que, utilizando a formulação preconizada
pela 2a Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [8], ocorre
uma mudança no critério de falha que controla o dimensionamento. Verifica-se que
para maiores valores de beta, acima de 0,46, a ruína por punção da parede do
banzo passa a ser o critério de falha da ligação. Com relação à influência do
parâmetro beta na resistência da ligação, verifica-se, ainda na Tabela 11, que a
resistência da ligação é diretamente proporcional ao aumento de beta.
A análise da Tabela 12 demonstra que em todos os modelos, através do
critério de deformação limite, a razão entre a carga Nu, referente ao estado limite
último, e a carga Ns, referente ao estado limite de serviço, é menor que 1,50, ou
seja, Nu/Ns<1,5, o que significa que o controle do dimensionamento deve-se ao
estado limite último. Desta forma, a resistência da ligação será aquela associada ao
deslocamento de 3% do diâmetro do banzo, ou seja, Nu. Desta forma, observa-se
que o dimensionamento pelo critério de deformação limite [10] apresenta-se
consideravelmente mais econômico quando comparado aos critérios analíticos
descritos anteriormente. Tal fato pode ser verificado também através da Tabela 13,
que apresenta uma relação entre os resultados analíticos e o critério de deformação
limite. Observa-se que, para valores de beta mais baixos, efetuando o
dimensionamento utilizando as formulações analíticas, chega-se a alcançar fatores
de segurança igual a 2, ou seja, Nanal./Ndef.=0,50, sendo que esta diferença tende a
diminuir com o aumento do parâmetro beta.
Da Figura 41 a 45 são apresentadas as curvas cargas versus deslocamento
das análises efetuadas, sendo a linha tracejada representativa do montante
comprimido e a linha cheia do montante tracionado. De maneira geral, observa-se
que ligações com montantes tracionados apresentam uma resistência levemente
superior às ligações com montantes comprimidos. Pode-se explicar esta diferença
pelo fato de que a resistência de elementos comprimidos é afetada por fenômenos
de instabilidade devido à flambagem local. Além disso, sabe-se que peças
96
tracionadas podem obter um leve ganho de resistência devido ao efeito de
membrana.
Tabela 10 – Modelos paramétricos CHS-T
Banzo
d0
88,9
168,3
219,1
298,5
419,0
508,0
660,0
t0
8,0
16,0
20,0
25,0
40,0
50,0
60,0
Montante
d0
2t 0
5,56
5,26
5,48
5,97
5,24
5,08
5,50
50
d1
2t1
50
0,2
d1
d0
d1
t1
33,7
6,3
2,67
0,38
42,4
6,3
3,37
0,48
48,3
6,3
3,83
0,54
51,0
6,3
4,05
0,57
60,3
6,3
4,79
0,68
60,3
12,5
2,41
0,36
76,1
12,5
3,04
0,45
88,9
12,5
3,56
0,53
101,6
12,5
4,06
0,60
114,3
12,5
4,57
0,68
76,1
14,2
2,68
0,35
101,6
14,2
3,58
0,46
114,3
14,2
4,02
0,52
127
14,2
4,47
0,58
139,7
14,2
4,92
0,64
114,3
16,0
3,57
0,38
139,7
16,0
4,37
0,47
159,0
16,0
4,97
0,53
168,3
16,0
5,26
0,56
193,7
16,0
6,05
0,65
159,0
30,0
2,65
0,38
193,7
30,0
3,23
0,46
219,1
30,0
3,65
0,52
244,5
30,0
4,08
0,58
273,0
30,0
4,55
0,65
193,7
36,0
2,69
0,38
244,5
36,0
3,40
0,48
273
36,0
3,79
0,54
298,5
36,0
4,15
0,59
323,9
36,0
4,50
0,64
244,5
40,0
3,06
0,37
323,9
40,0
4,05
0,49
355,6
40,0
4,45
0,54
368,0
40,0
4,60
0,56
457,0
40,0
5,71
0,69
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm]
1,0
97
Tabela 11 – Resultados Analíticos “CHS-T”
Banzo
d0
t0
88,9
168,3
8,0
16,0
Montante
d0
t0
EC3 1-8
CIDECT
PN 02.125.03-004
Plastif.
Punç.
Plastif.
Punç.
Plastif.
Punç.
33,7
6,3
0,38
124,42
140,00
132,13
140,00
124,42
140,00
42,4
6,3
0,48
154,99
176,15
170,20
176,15
154,99
176,15
48,3
6,3
0,54
179,70
200,66
200,97
200,66
179,70
200,66
51,0
6,3
0,57
192,09
211,88
216,38
211,88
192,09
211,88
60,3
6,3
0,68
239,89
250,51
275,90
250,51
239,89
250,51
60,3
12,5
0,36
470,09
501,03
495,18
501,03
470,09
501,03
76,1
12,5
0,45
579,96
632,31
631,97
632,31
579,96
632,31
88,9
12,5
0,53
687,63
738,66
766,03
738,66
687,63
738,66
101,6
12,5
0,60
810,96
844,18
919,59
844,18
810,96
844,18
114,3
12,5
0,68
950,74
949,71
1093,63
949,71
950,74
949,71
76,1
14,2
0,35
722,92
790,38
758,14
790,38
722,92
790,38
101,6
14,2
0,46
937,63
1055,23
1025,47
1055,23
937,63
1055,23
114,3
14,2
0,52
1067,56
1187,13
1187,23
1187,13
1067,56
1187,13
127
14,2
0,58
1212,76
1319,04
1368,02
1319,04
1212,76
1319,04
139,7
14,2
0,64
1373,25
1450,94
1567,84
1450,94
1373,25
1450,94
114,3
16,0
0,38
1243,15
1483,91
1322,15
1483,91
1243,15
1483,91
139,7
16,0
0,47
1504,96
1813,67
1648,12
1813,67
1504,96
1813,67
159,0
16,0
0,53
1738,90
2064,24
1939,40
2064,24
1738,90
2064,24
168,3
16,0
0,56
1862,42
2184,98
2093,19
2184,98
1862,42
2184,98
193,7
16,0
0,65
2235,56
2514,74
2557,77
2514,74
2235,56
2514,74
159,0
30,0
0,38
3076,57
3302,78
3267,79
3302,78
3076,57
3302,78
193,7
30,0
0,46
3705,19
4023,58
4050,46
4023,58
3705,19
4023,58
219,1
30,0
0,52
4243,73
4551,19
4720,99
4551,19
4243,73
4551,19
244,5
30,0
0,58
4848,56
5078,81
5474,04
5078,81
4848,56
5078,81
273,0
30,0
0,65
5606,09
5670,81
6417,23
5670,81
5606,09
5670,81
193,7
36,0
0,38
4797,31
5029,47
5099,04
5029,47
4797,31
5029,47
244,5
36,0
0,48
6005,28
6348,51
6603,04
6348,51
6005,28
6348,51
273
36,0
0,54
6805,62
7088,52
7599,52
7088,52
6805,62
7088,52
298,5
36,0
0,59
7596,43
7750,63
8584,14
7750,63
7596,43
7750,63
323,9
36,0
0,64
8454,30
8410,15
9652,25
8410,15
8454,30
8410,15
244,5
40,0
0,37
6851,73
7618,21
7252,24
7618,21
6851,73
7618,21
323,9
40,0
0,49
8974,46
10092,18
9895,19
10092,18
8974,46
10092,18
355,6
40,0
0,54
9987,60
11079,90
11156,62
11079,90
9987,60
11079,90
368,0
40,0
0,56
10409,62
11466,26
11682,07
11466,26
10409,62
11466,26
457,0 40,0 0,69 13863,16 14239,35
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kN].
15981,97
14239,35
13863,16
14239,35
219,1
298,5
419,0
508,0
660,0
20,0
25,0
40,0
50,0
60,0
98
Tabela 12 – Resultados pelo Critério de Deformação Limite “CHS-T”
Banzo
d0
88,9
168,3
219,1
298,5
419,0
508,0
660,0
t0
8,0
16,0
20,0
25,0
40,0
50,0
60,0
Montante
d0
t0
33,7
6,3
0,38
Compressão no Montante
Ns
Nu
Nu/Ns
(1%d0)
(3%d0)
201,51
240,63
1,194
42,4
6,3
0,48
239,79
271,00
1,130
249,00
303,67
1,220
48,3
6,3
0,54
256,55
291,07
1,135
272,00
333,67
1,227
51,0
6,3
0,57
272,00
305,08
1,122
278,43
339,84
1,221
60,3
6,3
0,68
306,18
334,92
1,094
319,14
364,26
1,141
60,3
12,5
0,36
858,48
980,16
1,142
880,92
1116,95
1,268
76,1
12,5
0,45
976,67
1116,95
1,144
1023,10
1278,03
1,249
88,9
12,5
0,53
1127,57
1236,86
1,097
1161,57
1385,79
1,193
101,6
12,5
0,60
1213,73
1337,58
1,102
1263,29
1494,96
1,183
114,3
12,5
0,68
1302,60
1440,64
1,106
1354,88
1593,75
1,176
76,1
14,2
0,35
1177,27
1382,80
1,175
1238,82
1609,27
1,299
101,6
14,2
0,46
1428,51
1598,28
1,119
1493,07
1853,96
1,242
114,3
14,2
0,52
1524,05
1734,48
1,138
1594,28
1977,40
1,240
127
14,2
0,58
1641,79
1841,78
1,122
1717,59
2076,50
1,209
139,7
14,2
0,64
1760,04
1952,15
1,109
1859,99
2200,40
1,183
114,3
16,0
0,38
1678,02
1970,48
1,174
1773,03
2328,10
1,313
139,7
16,0
0,47
1954,71
2184,54
1,118
2010,00
2530,00
1,259
159,0
16,0
0,53
2146,71
2344,24
1,092
2200,00
2660,00
1,209
168,3
16,0
0,56
2237,29
2413,52
1,079
2299,93
2739,87
1,191
193,7
16,0
0,65
2456,60
2600,76
1,059
2550,00
2920,00
1,145
159,0
30,0
0,38
4932,55
5708,36
1,157
5210,02
6634,57
1,273
193,7
30,0
0,46
5606,68
6399,27
1,141
5876,93
7297,57
1,242
219,1
30,0
0,52
6122,23
6902,44
1,127
6374,26
7736,33
1,214
244,5
30,0
0,58
6631,23
7286,16
1,099
6966,97
8096,00
1,162
273,0
30,0
0,65
7133,94
7717,15
1,082
7413,26
8546,46
1,153
193,7
36,0
0,38
7615,20
8885,25
1,167
8048,93
10148,00
1,261
244,5
36,0
0,48
8817,78
9999,68
1,134
9296,89
11248,10
1,210
273
36,0
0,54
9592,77
10612,20
1,106
9876,12
11857,50
1,201
298,5
36,0
0,59
10117,20
11156,50
1,103
10604,60
12378,00
1,167
323,9
36,0
0,64
10594,00
11635,80
1,098
40,0
0,37
10792,50
1,365
323,9
40,0
0,49
13043,90
12596,10
14731,20
12815,20
14682,50
1,174
244,5
10918,60
11485,20
1,189
13991,00
16879,60
1,206
355,6
40,0
0,54
13816,70
15514,70
1,145
14639,80
17660,70
1,206
368,0
40,0
0,56
14304,60
15825,30
1,273
14882,30
17960,70
1,207
457,0
40,0
0,69
16585,50
18209,50
1,098
17318,10
20172,10
1,165
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kN]
Tração no Montante
Ns
Nu
Nu/Ns
(1%d0)
(3%d0)
214,12
273,47
1,277
1,278
99
Tabela 13 – Relação entre os resultados analíticos e o critério de deformação limite –
ligação T entre perfis circulares
Banzo
d0
t0
88,9
168,3
219,1
8,0
16,0
20,0
Montante
d1
t1
Compressão no Montante
Tração no Montante
EC3/Nu
CIDECT/Nu
ABNT/Nu
EC3/Nu
CIDECT/Nu
ABNT/Nu
33,7
6,3
0,38
0,517
0,549
0,517
0,455
0,483
0,455
42,4
6,3
0,48
0,572
0,628
0,572
0,510
0,560
0,510
48,3
6,3
0,54
0,617
0,689
0,617
0,539
0,601
0,539
51,0
6,3
0,57
0,630
0,694
0,630
0,565
0,623
0,565
60,3
6,3
0,68
0,716
0,748
0,716
0,659
0,688
0,659
60,3
12,5
0,36
0,480
0,505
0,480
0,421
0,443
0,421
76,1
12,5
0,45
0,519
0,566
0,519
0,454
0,494
0,454
88,9
12,5
0,53
0,556
0,597
0,556
0,496
0,533
0,496
101,6
12,5
0,60
0,606
0,631
0,606
0,542
0,565
0,542
114,3
12,5
0,68
0,660
0,659
0,660
0,597
0,596
0,597
76,1
14,2
0,35
0,523
0,548
0,523
0,449
0,471
0,449
101,6
14,2
0,46
0,587
0,642
0,587
0,506
0,553
0,506
114,3
14,2
0,52
0,615
0,684
0,615
0,540
0,600
0,540
127
14,2
0,58
0,658
0,716
0,658
0,584
0,635
0,584
139,7
14,2
0,64
0,703
0,743
0,703
0,624
0,659
0,624
114,3
16,0
0,38
0,631
0,671
0,631
0,534
0,568
0,534
139,7
16,0
0,47
0,689
0,754
0,689
0,595
0,651
0,595
159,0
16,0
0,53
0,742
0,827
0,742
0,654
0,729
0,654
168,3
16,0
0,56
0,772
0,867
0,772
0,680
0,764
0,680
193,7
16,0
0,65
0,860
0,967
0,860
0,766
0,861
0,766
159,0
30,0
0,38
0,539
0,572
0,539
0,464
0,493
0,464
193,7
30,0
0,46
0,579
0,629
0,579
0,508
0,551
0,508
219,1
30,0
0,52
0,615
0,659
0,615
0,549
0,588
0,549
244,5
30,0
0,58
0,665
0,697
0,665
0,599
0,627
0,599
273,0
30,0
0,65
0,726
0,735
0,726
0,656
0,664
0,656
193,7
36,0
0,38
0,540
0,566
0,540
0,473
0,496
0,473
244,5
36,0
0,48
0,601
0,635
0,601
0,534
0,564
0,534
273
36,0
0,54
0,641
0,668
0,641
0,574
0,598
0,574
298,5
36,0
0,59
0,681
0,695
0,681
0,614
0,626
0,614
323,9
36,0
0,64
0,723
0,723
0,723
0,656
0,656
0,656
244,5
40,0
0,37
0,544
0,576
0,544
0,467
0,494
0,467
323,9
40,0
0,49
0,609
0,672
0,609
0,532
0,586
0,532
355,6
40,0
0,54
0,644
0,714
0,644
0,566
0,627
0,566
368,0
40,0
0,56
0,658
0,725
0,658
0,580
0,638
0,580
457,0 40,0 0,69
0,761
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm]
0,782
0,761
0,687
0,706
0,687
298,5
419,0
508,0
660,0
25,0
40,0
50,0
60,0
100
Figura 41 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 88,9 mm
Figura 42 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 168,3 mm
101
Figura 43 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 219,1 mm
Figura 44 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 298,5 mm
102
Figura 45 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 419 mm
Figura 46 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 508 mm
103
Figura 47 – Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T – Banzo 660 mm
5.2.2 Resultados para banzo carregado
Objetivando estudar a influência dos esforços e dos níveis de tensões no
banzo na resistência da ligação e avaliar a validade das equações de
dimensionamento, desenvolveu-se uma análise paramétrica variando a aplicação de
esforços no banzo em duas ligações previamente estudadas. Nesta seção, o estudo
paramétrico abrangeu a análise de dois modelos numéricos diferentes, sendo
aplicados sete níveis de carregamentos no banzo, abrangendo tração e
compressão, para cada tipo de esforço no montante, tração ou compressão,
totalizando 28 análises distintas. Apresenta-se na Tabela 14 os resultados analíticos
segundo formulações propostas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto de
Estruturas Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03004 [8]. Observa-se que a aplicação de carga no banzo não altera o critério de falha
que controla o dimensionamento. Analisando-se a Tabela 14, verifica-se que o que
ocorre é uma redução na resistência da ligação para alguns níveis de tensão no
104
banzo. Segundo as equações propostas pelo EC3 1-8 [7], apenas esforços de
compressão no banzo são capazes de reduzir a resistência da ligação. Esforços de
tração não provocam qualquer alteração na resistência. Isto também ocorre,
utilizando a formulação proposta no projeto de norma brasileira PN 02.125.03-004
[8], conforme também pode ser observado na Tabela 14. Por outro lado, conforme
as equações preconizadas pelo CIDECT [3], tanto esforços de compressão quanto
de tração no banzo reduzem a resistência da ligação.
Tabela 14 – Análise Paramétrica: Resultados analíticos – Banzo carregado – “CHS-T”
Combinação
Banzo
168,3 x 16,0 (
5,26 )
X
Montante
88,9 x 12,5 (
3,56 )
0,53
Banzo
298,5 x 25,0 (
5,97 )
X
Montante
159 x 16 (
4,97 )
0,53
Carga no
banzo
% Npl
Carga no
montante
Plast.
Punç.
Plast.
Punç.
Plast.
Punç.
0%
Tração
687,63
738,66
766,03
738,66
687,63
738,66
10%
Tração
664,93
738,66
750,05
738,66
664,93
738,66
-10%
Tração
687,63
738,66
740,79
738,66
687,63
738,66
50%
Tração
532,91
738,66
666,86
738,66
532,91
738,66
-50%
Tração
687,63
738,66
614,52
738,66
687,63
738,66
EC3 1-8
CIDECT
ABNT
80%
Tração
390,57
738,66
555,20
738,66
390,57
738,66
-80%
Tração
687,63
738,66
459,21
738,66
687,63
738,66
0%
Compressão
687,63
738,66
766,03
738,66
687,63
738,66
10%
Compressão
664,93
738,66
750,05
738,66
664,93
738,66
-10%
Compressão
687,63
738,66
740,79
738,66
687,63
738,66
50%
Compressão
532,91
738,66
666,86
738,66
532,91
738,66
-50%
Compressão
687,63
738,66
614,52
738,66
687,63
738,66
80%
Compressão
390,57
738,66
555,20
738,66
390,57
738,66
-80%
Compressão
687,63
738,66
459,21
738,66
687,63
738,66
0%
Tração
1738,90
2064,24
1939,40
2064,24
1738,90
2064,24
10%
Tração
1681,52
2064,24
1898,96
2064,24
1681,52
2064,24
-10%
Tração
1738,90
2064,24
1875,72
2064,24
1738,90
2064,24
50%
Tração
1347,65
2064,24
1688,34
2064,24
1347,65
2064,24
-50%
Tração
1738,90
2064,24
1557,01
2064,24
1738,90
2064,24
80%
Tração
987,70
2064,24
1405,64
2064,24
987,70
2064,24
-80%
Tração
1738,90
2064,24
1164,69
2064,24
1738,90
2064,24
0%
Compressão
1738,90
2064,24
1939,40
2064,24
1738,90
2064,24
10%
Compressão
1681,52
2064,24
1898,96
2064,24
1681,52
2064,24
-10%
Compressão
1738,90
2064,24
1875,72
2064,24
1738,90
2064,24
50%
Compressão
1347,65
2064,24
1688,34
2064,24
1347,65
2064,24
-50%
Compressão
1738,90
2064,24
1557,01
2064,24
1738,90
2064,24
80%
Compressão
987,70
2064,24
1405,64
2064,24
987,70
2064,24
-80%
Compressão
1738,90
2064,24
1164,69
2064,24
1738,90
2064,24
OBS1: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kN]
OBS2: O EC3 1-8 considera compressão com sinal positivo, ao contrário do CIDECT e ABNT, que
consideram compressão com sinal negativo.
105
A Tabela 15 apresenta os resultados segundo o critério de deformação limite,
bem como um quadro comparativo entre este critério e as formulações analíticas
estudadas. Observa-se que os níveis de tensões no banzo não alteraram o estado
limite que controla a ligação, permanecendo o controle da ligação a cargo do estado
limite último. Verifica-se que, comparando-se o dimensionamento pelo EC3 1-8 [7],
ao Critério de Deformação Limite [10], obtêm-se resultados excessivamente
conservadores para banzo comprimido e alguns resultados contra a segurança para
banzo tracionado. O mesmo se verifica quando se comparam os resultados obtidos
com o Critério de Deformação Limite [10] aos resultados obtidos através da
formulação do projeto de norma brasileira PN 02.125.03-004 [8], porém, observa-se
uma leve redução da diferença entre os critérios. Por outro lado, considerando uma
comparação entre o Critério de Deformação Limite [10] e o dimensionamento pela
nova formulação proposta pelo CIDECT [3], observa-se que já não ocorrem mais
valores contra a segurança quando se aplicam esforços de tração no banzo. Neste
caso, verifica-se que todos os valores apresentam-se conservadores, porém, esta
diferença é levemente reduzida se comparada às outras duas formulações
analíticas.
Da Figura 48 a 49 são apresentadas as curvas cargas versus deslocamento
das análises apresentadas nas tabelas anteriores, evidenciando os resultados
supracitados. Observa-se que, apenas para baixos níveis de tensões no banzo,
valores da ordem de 10% da carga de plastificação da seção transversal, não ocorre
variação significativa na resistência da ligação. Observa-se em alguns casos, até um
pequeno ganho de resistência que pode ser atribuído ao efeito de membrana. Para
valores acima de 10% da carga de plastificação do banzo, verifica-se que ocorre
uma considerável redução da resistência, tanto para compressão quanto para tração
no banzo.
Apresentam-se ainda da Figura 52 a 53, as curvas carga de compressão no
montante versus carga no banzo. Estas figuras evidenciam que os resultados
obtidos com a formulação proposta pelo CIDECT [3] apresentam uma maior
concordância aos resultados obtidos numericamente, no que tange à influência do
nível de tensão do banzo na resistência da ligação. Analisando estas curvas, tornase bastante claro que o CIDECT [3] considera a redução na resistência da ligação
tanto para banzo comprimido quanto para banzo tracionado, enquanto que, o EC3 1-
106
8 [7] e o PN02.125.03-004 [8], não levam em consideração a tração para redução da
capacidade resistente da ligação.
Tabela 15 – Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite
Banzo carregado – “CHS-T”
Combinação
Banzo
168,3 x 16,0 (
5,26 )
X
Montante
88,9 x 12,5 (
3,56 )
0,53
Banzo
298,5 x 25,0 (
5,97 )
X
Montante
159 x 16 (
4,97 )
0,53
Carga no
banzo
% Npl
Carga no
montante
Ns
Nu
(1% d0)
(3% d0)
Nu/Ns
EC3/Nu CIDECT/Nu
ABNT/Nu
0%
Tração
1161,57
1385,79
1,19
0,496
0,553
0,496
10%
Tração
1143,80
1400,63
1,23
0,475
0,536
0,475
-10%
Tração
1216,01
1400,63
1,15
0,491
0,529
0,491
50%
Tração
989,97
1310,14
1,32
0,407
0,509
0,407
-50%
Tração
1078,44
1209,15
1,12
0,569
0,508
0,569
80%
Tração
808,90
1109,18
1,37
0,352
0,501
0,352
-80%
Tração
673,04
907,08
1,35
0,758
0,506
0,758
0%
Compressão
1127,57
1236,86
1,09
0,556
0,619
0,556
10%
Compressão
1132,33
1247,49
1,10
0,533
0,601
0,533
-10%
Compressão
1132,33
1247,49
1,10
0,551
0,594
0,551
50%
Compressão
1071,66
1158,49
1,08
0,460
0,576
0,460
-50%
Compressão
962,48
1059,05
1,10
0,649
0,580
0,649
80%
Compressão
719,84
887,39
1,23
0,440
0,626
0,440
-80%
Compressão
737,71
865,55
1,17
0,794
0,531
0,794
0%
Tração
2200,00
2660,00
1,21
0,654
0,729
0,654
10%
Tração
2175,04
2679,94
1,23
0,627
0,709
0,627
-10%
Tração
2290,27
2679,94
1,17
0,649
0,700
0,649
50%
Tração
1785,80
2324,30
1,30
0,580
0,726
0,580
-50%
Tração
1823,84
2189,51
1,20
0,794
0,711
0,794
80%
Tração
1501,77
2146,95
1,43
0,460
0,655
0,460
-80%
Tração
957,25
1368,75
1,43
1,270
0,851
1,270
0%
Compressão
2146,71
2344,24
1,09
0,742
0,827
0,742
10%
Compressão
2167,46
2384,85
1,10
0,705
0,796
0,705
-10%
Compressão
2085,80
2293,05
1,09
0,758
0,818
0,758
50%
Compressão
1821,37
2062,19
1,13
0,654
0,819
0,654
-50%
Compressão
1654,07
1880,48
1,14
0,925
0,828
0,925
80%
Compressão
1117,79
1627,30
1,46
0,607
0,864
0,607
-80%
Compressão
1175,57
1312,36
1,12
1,325
0,887
1,325
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kN]
107
Figura 48 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 168,3_x_88,9 mm
(Montante Comprimido)
Figura 49 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 168,3_x_88,9 mm
(Montante Tracionado)
108
Figura 50 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 298,5_x_159 mm
(Montante Comprimido)
Figura 51 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 298,5_x_159 mm
(Montante tracionado)
109
Figura 52 – Carga de Compressão no Montante x Carga no Banzo 168,3_x_88,9 mm
Figura 53 – Carga de Tração no Montante x Carga no Banzo 168,3_x_88,9 mm
110
Figura 54 – Carga de Compressão no Montante x Carga no Banzo 298,5_x_159 mm
Figura 55 – Carga de Tração no Montante x Carga no Banzo 298,5_x_159 mm
111
5.3 Ligações tipo K entre perfis circulares
5.3.1 Resultados para banzo descarregado
Após a calibração do modelo efetuada no capítulo quatro, o estudo
paramétrico proposto para a ligação tipo K entre perfis circulares, abrangeu a análise
de trinta e cinco modelos numéricos diferentes, sendo escolhidos cinco perfis de
diagonais para cada grupo de sete perfis de banzos, conforme apresentado na
Tabela 16. Destaca-se que em um primeiro momento, não houve aplicação de
carregamento inicial no banzo, sendo aplicadas cargas de tração e compressão
apenas nas diagonais. A Tabela 17 apresenta os resultados analíticos segundo
formulações propostas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto de Estruturas
Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03-004 [8],
considerando a falha por plastificação da face superior do banzo e falha por punção
da parede do banzo. Observa-se que, conforme já evidenciado na seção 4.3 desta
dissertação, os valores obtidos através da formulação proposta pelo EC3 1-8 [7] são
levemente mais conservadores quando comparados às outras propostas. No que
tange ao critério de falha que controla a ligação, observa-se que, diferente para o
que ocorre na ligação T entre perfis circulares, todas as formulações analíticas
convergem entre si, sendo a ruína por plastificação da face superior do banzo o
critério de controle da ligação.
Analisando-se a Tabela 18, observa-se que todos os modelos apresentam a
razão entre a carga Nu, referente ao estado limite último, e a carga Ns, referente ao
estado limite de serviço, menor que 1,50, ou seja, N u/Ns<1,50. Isto significa que,
utilizando o Critério de Deformação Limite [10], o controle do dimensionamento deve
ser atribuído ao estado limite último, e a resistência da ligação será aquela
associada ao deslocamento de 3% do diâmetro do banzo. Desta forma,
comparando-se os resultados obtidos através das formulações analíticas com o
Critério de Deformação Limite [10], observa-se que este último conduz a um
dimensionamento mais econômico. Observa-se ainda que em alguns modelos, a
curva carga-deslocamento apresenta um pico bem definido, sendo obtida a carga
resistente da ligação diretamente através da curva, nestes casos.
112
Tabela 16 – Modelos paramétricos CHS-K
Banzo
d0
88,9
168,3
219,1
298,5
419,0
508,0
660,0
t0
6,3
10,0
12,5
17,5
20,0
30,0
36,0
Diagonais
d0
2t 0
7,06
8,42
8,76
8,53
10,48
8,47
9,17
50
di
2ti
50
0,2
d1
d0
di
ti
33,7
6,3
2,67
0,38
42,4
6,3
3,37
0,48
48,3
6,3
3,83
0,54
51,0
6,3
4,05
0,57
60,3
6,3
4,79
0,68
60,3
10,0
3,02
0,36
76,1
10,0
3,81
0,45
88,9
10,0
4,45
0,53
101,6
10,0
5,08
0,60
114,3
10,0
5,72
0,68
76,1
12,5
3,04
0,35
101,6
12,5
4,06
0,46
114,3
12,5
4,57
0,52
127
12,5
5,08
0,58
139,7
12,5
5,59
0,64
114,3
16,0
3,57
0,38
139,7
16,0
4,37
0,47
159,0
16,0
4,97
0,53
168,3
16,0
5,26
0,56
193,7
16,0
6,05
0,65
159,0
17,5
4,54
0,38
193,7
17,5
5,53
0,46
219,1
17,5
6,26
0,52
244,5
17,5
6,99
0,58
273,0
17,5
7,80
0,65
193,7
25,0
3,87
0,38
244,5
25,0
4,89
0,48
273
25,0
5,46
0,54
298,5
25,0
5,97
0,59
323,9
25,0
6,48
0,64
244,5
30,0
4,08
0,37
323,9
30,0
5,40
0,49
355,6
30,0
5,93
0,54
368,0
30,0
6,13
0,56
457,0
30,0
7,62
0,69
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm]
1,0
113
Tabela 17 – Análise Paramétrica: Resultados Analíticos “CHS-K”
Banzo
d0
t0
Diagonal
di
ti
33,7
6,3
42,4
EC3 1-8
CIDECT
PN 02.125.03-004
Plastif.
Punç.
Plastif.
Punç.
Plastif.
Punç.
0,38
172,13
234,44
178,21
234,44
172,13
234,44
6,3
0,48
202,59
294,97
224,73
294,97
202,59
294,97
48,3
6,3
0,54
223,33
336,01
258,85
336,01
223,33
336,01
51,0
6,3
0,57
232,66
354,80
274,82
354,80
232,66
354,80
60,3
6,3
0,68
264,63
419,49
331,57
419,49
264,63
419,49
60,3
10,0
0,36
426,57
665,86
442,59
665,86
426,57
665,86
76,1
10,0
0,45
501,60
840,33
557,64
840,33
501,60
840,33
88,9
10,0
0,53
562,33
981,68
659,53
981,68
562,33
981,68
101,6
10,0
0,60
622,53
1121,92
766,84
1121,92
622,53
1121,92
114,3
10,0
0,68
682,72
1262,16
879,13
1262,16
682,72
1262,16
76,1
12,5
0,35
655,75
1050,42
677,11
1050,42
655,75
1050,42
101,6
12,5
0,46
801,48
1402,40
901,83
1402,40
801,48
1402,40
114,3
12,5
0,52
874,04
1577,70
1024,69
1577,70
874,04
1577,70
127
12,5
0,58
946,58
1752,99
1153,60
1752,99
946,58
1752,99
139,7
12,5
0,64
1019,13
1928,29
1287,68
1928,29
1019,13
1928,29
114,3
16,0
0,38
1376,61
2208,77
1457,46
2208,77
1376,61
2208,77
139,7
16,0
0,47
1585,95
2699,61
1787,13
2699,61
1585,95
2699,61
159,0
16,0
0,53
1618,76
3072,57
2056,40
3072,57
1618,76
3072,57
168,3
16,0
0,56
1822,20
3252,29
2193,20
3252,29
1822,20
3252,29
193,7
16,0
0,65
2031,56
3743,13
2577,29
3743,13
2031,56
3743,13
159,0
17,5
0,38
1842,65
3511,51
1984,69
3511,51
1842,65
3511,51
193,7
17,5
0,46
2117,77
4277,86
2428,78
4277,86
2117,77
4277,86
219,1
17,5
0,52
2318,70
4838,82
2779,34
4838,82
2318,70
4838,82
244,5
17,5
0,58
2519,63
5399,78
3149,10
5399,78
2519,63
5399,78
273,0
17,5
0,65
2745,37
6029,20
3584,35
6029,20
2745,37
6029,20
193,7
25,0
0,38
4027,98
6416,79
4256,15
6416,79
4027,98
6416,79
244,5
25,0
0,48
4749,88
8099,66
5398,87
8099,66
4749,88
8099,66
273
25,0
0,54
5155,53
9043,80
6091,85
9043,80
5155,53
9043,80
298,5
25,0
0,59
5518,17
9888,55
6737,56
9888,55
5518,17
9888,55
323,9
25,0
0,64
5879,12
10729,98
7401,38
10729,98
5879,12
10729,98
244,5
30,0
0,37
5742,44
9719,60
6064,50
9719,60
5742,44
9719,60
323,9
30,0
0,49
7005,98
12875,98
8086,35
12875,98
7005,98
12875,98
355,6
30,0
0,54
7511,60
14136,15
8966,60
14136,15
7511,60
14136,15
368,0
30,0
0,56
7708,16
14629,09
9318,73
14629,09
7708,16
14629,09
457,0 30,0 0,69 9123,94 18167,10
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kN].
11985,14
18167,10
9123,94
18167,10
88,9
168,3
219,1
298,5
419,0
508,0
660,0
6,3
10,0
12,5
17,5
20,0
30,0
36,0
A Tabela 18 evidencia tal fato onde se pode observar que a razão entre os
resultados analíticos e o critério de deformação limite [10] não apresentam uma
discrepância significativa entre si, sendo os resultados analíticos levemente mais
114
conservadores. Entretanto, já pela proposta do CIDECT [3], verifica-se uma
convergência sensivelmente melhor que as demais formulações analíticas.
Tabela 18 – Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite “CHS-K”
BANZ.
d0
0,38
202,85
Ns
(1%d0)
196,23
42,4
0,48
243,32
229,20
243,30
1,062
0,833
0,924
0,833
48,3
0,54
263,33
247,71
263,06
1,062
0,849
0,984
0,849
51,0
0,57
269,84
255,47
269,75
1,056
0,863
1,019
0,863
60,3
0,68
291,00
278,08
290,97
1,046
0,909
1,040
0,909
60,3
0,36
549,18
522,49
549,18
1,051
0,777
0,806
0,777
76,1
0,45
651,42
607,19
651,23
1,073
0,770
0,856
0,770
88,9
0,53
718,36
674,94
717,84
1,064
0,783
0,919
0,783
101,6
0,60
776,12
744,35
767,97
1,032
0,811
0,999
0,811
114,3
0,68
845,38
817,26
829,90
1,015
0,823
1,059
0,823
76,1
0,35
855,66
820,19
854,34
1,042
0,768
0,793
0,768
101,6
0,46
1054,81
986,3
1054,50
1,069
0,760
0,855
0,760
114,3
0,52
1130,99
1073,15
1130,84
1,054
0,773
0,906
0,773
127
0,58
1206,98
1157,71
1193,46
1,031
0,793
0,967
0,793
139,7
0,64
1292,92
1251,53
1264,57
1,010
0,806
1,018
0,806
114,3
0,38
1716,08
1635,1
1713,98
1,048
0,803
0,850
0,803
139,7
0,47
1990,87
1863,54
1990,53
1,068
0,797
0,898
0,797
159,0
0,53
2174,75
2038,79
2173,70
1,066
0,745
0,946
0,745
168,3
0,56
2265,61
2134,05
2264,95
1,061
0,805
0,968
0,805
193,7
0,65
2455,64
2358,44
2440,14
1,035
0,833
1,056
0,833
159,0
0,38
2423,00
2314,71
2413,45
1,043
0,763
0,822
0,763
193,7
0,46
2810,16
2671,61
2808,06
1,051
0,754
0,865
0,754
219,1
0,52
3067,37
2936,78
3065,44
1,044
0,756
0,907
0,756
244,5
0,58
3306,34
3204,18
3268,00
1,020
0,771
0,964
0,771
273,0
0,65
3583,95
3509,83
3443,87
0,981
0,797
1,041
0,797
193,7
0,38
4835,86
4675,94
4815,37
1,030
0,836
0,884
0,836
244,5
0,48
5897,51
5581,65
5889,02
1,055
0,807
0,917
0,807
273
0,54
6440,04
6065,81
6334,00
1,044
0,814
0,962
0,814
298,5
0,59
6879,82
6496,76
6872,28
1,058
0,803
0,980
0,803
323,9
0,64
7258,98
6940,83
7249,14
1,044
0,811
1,021
0,811
244,5
0,37
7067,99
6854,49
1,020
0,821
0,867
0,821
323,9
0,49
8856,06
8349,22
6994,24
8852,44
1,060
0,791
0,913
0,791
355,6
0,54
9514,62
8965,60
9514,16
1,061
0,790
0,942
0,790
368,0
0,56
9759,57
9198,69
9759,35
1,061
0,790
0,955
0,790
457,0
0,69
11282,54
10964,15
11044,06
1,007
0,826
1,085
0,826
di
33,7
88,9
168,3
219,1
298,5
419,0
508,0
660,0
DIAGONAL COMPRIMIDA
DIAG.
NPICO
Nu
(3%d0)
202,12
Nu/Ns
EC3/Nu
CIDECT/Nu
ABNT/Nu
1,030
0,852
0,882
0,852
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kN].
115
Da Figura 56 a 60 são apresentadas as curvas cargas versus deslocamento
das análises efetuadas para diagonal comprimida. Sabe-se que a resistência de
elementos comprimidos é afetada por fenômenos de instabilidade devido à
flambagem local. Logo, apresentam-se os resultados apenas da diagonal
comprimida por ser esta a diagonal que apresenta a menor resistência. Ainda
observando-se as curvas, verifica-se que a resistência da ligação é diretamente
proporcional ao aumento do parâmetro beta, o que concorda com as equações
analíticas de dimensionamento.
Figura 56 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 88,9 mm
116
Figura 57 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 168,3 mm
Figura 58 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 219,1 mm
117
Figura 59 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 298,5 mm
Figura 60 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 419 mm
118
Figura 61 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 508 mm
Figura 62 – Carga x Deslocamento: CHS-K – Banzo 660 mm
119
5.3.2 Resultados para banzo carregado
Objetivando estudar a influência dos esforços e dos níveis de tensões no
banzo na resistência da ligação e avaliar a validade das equações de
dimensionamento, desenvolveu-se uma análise paramétrica variando a aplicação de
esforços no banzo em duas ligações previamente estudadas. Nesta seção, o estudo
paramétrico abrangeu a análise de dois modelos numéricos diferentes, sendo
aplicados nove níveis de carregamento no banzo, totalizando dezoito análises
distintas.
Apresenta-se na Tabela 19 os resultados analíticos segundo formulações
propostas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do
CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03-004 [8].
Tabela 19 – Análise Paramétrica: Resultados analíticos – “CHS-K” – Banzo carregado e
Diagonal Comprimida
Combinação
Banzo
168,3 x 10,0 (
8,42 )
Carga no
banzo
% Npl
0%
Plast.
Punç.
Plast.
Punç.
Plast.
Punç.
562,33
981,68
659,53
981,68
562,33
981,68
20%
521,85
981,68
670,65
981,68
521,85
981,68
EC3 1-8
CIDECT
ABNT
-20%
562,33
981,68
663,21
981,68
562,33
981,68
X
40%
467,86
981,68
633,16
981,68
467,86
981,68
Diagonais
88,9 x 10,0 (
4,45 )
-40%
562,33
981,68
617,19
981,68
562,33
981,68
60%
400,38
981,68
583,84
981,68
400,38
981,68
-60%
562,33
981,68
557,69
981,68
562,33
981,68
80%
319,41
981,68
508,26
981,68
319,41
981,68
562,33
0,53
Banzo
298,5 x 17,5 (
-80%
8,53 )
981,68
468,96
981,68
562,33
981,68
0%
1618,76 3072,57
2056,40
3072,57
1618,76
3072,57
20%
1618,76 3072,57
2091,63
3072,57
1618,76
3072,57
-20%
1618,76 3072,57
2037,80
3072,57
1618,76
3072,57
X
40%
1451,31 3072,57
1974,68
3072,57
1451,31
3072,57
Montante
159 x 16 (
4,97 )
-40%
1618,76 3072,57
1860,27
3072,57
1618,76
3072,57
60%
1241,98 3072,57
1820,87
3072,57
1241,98
3072,57
-60%
1618,76 3072,57
1636,01
3072,57
1618,76
3072,57
80%
990,80
3072,57
1585,16
3072,57
990,80
3072,57
-80%
1618,76 3072,57
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kN]
1313,43
3072,57
1618,76
3072,57
0,53
OBS2: O EC3 1-8 considera compressão com sinal positivo, ao contrário do CIDECT e ABNT, que
consideram compressão com sinal negativo.
120
Observa-se que o critério de falha que controla o dimensionamento continua
sendo a plastificação da face do banzo, mesmo aplicando-se um carregamento no
banzo que altera o estado de tensões do mesmo. Analisando-se a Tabela 19, da
mesma forma como ocorre para a ligação T entre perfis circulares, para a ligação K,
verifica-se a mesma redução na resistência da ligação para alguns níveis de tensão
no banzo. Conforme mencionado anteriormente, segundo as equações propostas
pelo EC3 1-8 [7], apenas esforços de compressão no banzo são capazes de reduzir
a resistência da ligação. Esforços de tração não provocam qualquer alteração na
resistência. Isto também ocorre, utilizando o equacionamento proposto pelo projeto
de norma brasileira PN 02.125.03-004 [8]. Por outro lado, conforme as equações
preconizadas pelo CIDECT [3], tanto esforços de compressão quanto de tração no
banzo são capazes de reduzir a resistência da ligação.
A Tabela 20 apresenta os resultados segundo o critério de deformação limite
[10], bem como um quadro comparativo entre este critério e as formulações
analíticas estudadas. Observa-se que, mesmo aplicando carregamento no banzo, a
razão entre as cargas associadas ao estado limite último e de serviço permanece
menor que 1,50, ou seja, Nu/Ns<1,50. Desta forma, estado limite último permanece
controlando a ligação. Verifica-se que, comparando-se o dimensionamento pelo EC3
1-8 [7] ao Critério de Deformação Limite [10], obtêm-se resultados mais
conservadores para banzo comprimido, sendo a razão, CS= EC3/Nu, inversamente
proporcional ao aumento da compressão no banzo. Para cargas de tração no banzo,
obtêm-se valores excessivamente econômicos para carregamentos acima de 40%
da carga de plastificação da seção transversal do banzo. Comparando-se o Critério
de Deformação Limite [10] à formulação proposta pelo CIDECT [3], verificam-se
resultados também excessivamente econômicos para valores de carregamentos no
banzo acima de 20% da carga de plastificação da seção. Para banzo tracionado,
encontrou-se resultados levemente conservadores, e assim como o obtido para a
formulação proposta pelo EC3 1-8 [7], a razão CS= CIDECT/Nu, é inversamente
proporcional ao aumento da tração no banzo. O mesmo se verifica quando se
comparam os resultados obtidos com o Critério de Deformação Limite [10] aos
resultados obtidos através da formulação do projeto de norma brasileira PN
02.125.03-004 [8], porém, observa-se que os valores tornam-se excessivamente
econômicos para uma carga de compressão no banzo acima de 40% da carga de
plastificação da sua seção. A atuação de esforços de tração no banzo geram
121
resultados de 10 a 20% mais conservadores que os resultados obtidos através do
Critério de Deformação Limite [10].
Tabela 20 – Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite - Banzo
carregado – “CHS-K”
Combinação
Banzo
168,3 x 10,0 (
5,26 )
Carga no
banzo
% Npl
0%
Ns
Nu
(1% d0)
(3% d0)
674,94
717,84
1,064
0,783
0,919
0,783
20%
714,87
749,02
1,048
0,697
0,895
0,697
Nu/Ns EC3/Nu CIDECT/Nu ABNT/Nu
-20%
642,76
563,44
0,877
0,998
1,177
0,998
X
40%
732,20
748,66
1,022
0,625
0,846
0,625
Montante
88,9 x 10,0 (
3,56 )
-40%
594,83
478,86
0,805
1,174
1,289
1,174
60%
715,02
731,07
1,022
0,548
0,799
0,548
-60%
440,34
324,85
0,738
1,731
1,717
1,731
80%
658,55
671,28
1,019
0,476
0,757
0,476
-80%
120,21
185,25
1,541
3,119
2,601
3,119
0%
1915,68 2119,83
1,107
0,764
0,970
0,764
20%
2006,14 2192,55
1,093
0,738
0,954
0,738
0,53
Banzo
298,5 x 17,5 (
5,97 )
-20%
1873,97 1968,40
1,050
0,822
1,035
0,822
X
40%
2034,69 2239,93
1,101
0,648
0,882
0,648
Montante
159,0 x 16,0 (
4,97 )
-40%
1712,18 1571,58
0,918
1,030
1,184
1,030
60%
1919,14 2112,19
1,101
0,588
0,862
0,588
-60%
1355,25 1116,98
0,824
1,449
1,465
1,449
80%
1803,08 2068,20
1,147
0,479
0,766
0,479
0,53
-80%
OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kN]
OBS2: O EC3 1-8 considera compressão com sinal positivo, ao contrário do CIDECT e ABNT, que
consideram compressão com sinal negativo.
A Figura 63 e a Figura 64 apresentam as curvas cargas versus deslocamento
das análises apresentadas nesta seção, evidenciando os resultados supracitados.
Observa-se que existe um pequeno aumento da resistência da ligação relacionado à
atuação de esforços de tração no banzo. Por outro lado, verifica-se que esforços de
compressão geram uma redução na capacidade resistente da ligação.
Apresentam-se ainda na Figura 65e na Figura 66, as curvas carga na
diagonal comprimida versus carga no banzo. Estas curvas evidenciam que os
resultados obtidos com a formulação proposta pelo CIDECT [3] apresentam uma
maior concordância aos resultados obtidos numericamente, no que tange a
influência do nível de tensão do banzo na resistência da ligação. Analisando-se
122
estas curvas, torna-se bastante claro que o CIDECT [3] considera a redução na
resistência da ligação tanto para banzo comprimido quanto para banzo tracionado,
enquanto que, o EC3 1-8 [7] e o PN 02.125.03-004 [8], não levam em consideração
a redução da capacidade resistente da ligação devido a esforços de tração no
banzo.
Figura 63 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento (168,3_x_88,9 mm)
123
Figura 64 – Banzo Carregado: Carga x Deslocamento (298,5_x_159 mm)
Figura 65 – Carga na Diagonal Comprimida x Carga no Banzo (168,3_x_88,9 mm)
124
Figura 66 – Carga na Diagonal Comprimida x Carga no Banzo (298,5_x_159 mm)
6 PROJETO DE TRELIÇAS TUBULARES
6.1 Generalidades
Sabe-se que o projeto de qualquer estrutura deve sempre obedecer a um
compromisso entre vários requisitos, tais como resistência estática e dinâmica,
estabilidade, custos de fabricação e manutenção, etc. os quais, frequentemente,
conflitam entre si. Desta forma, o projetista deve ter a ciência das implicações de sua
escolha particular.
O projeto de uma estrutura treliçada no plano constituída de perfis tubulares
soldados deve abranger simultaneamente, o dimensionamento dos elementos aos
esforços a que estão submetidos e o comportamento estrutural das ligações, sob
risco
de
penalizar
sobremaneira
a
rigidez
da
ligação.
Sabe-se
que
o
dimensionamento dos elementos depende dos principais parâmetros geométricos de
controle da ligação, devendo ser realizada de tal forma que a escolha dos elementos
forneça a resistência adequada à ligação e uma fabricação econômica e otimizada.
As treliças são comumente projetadas assumindo que os elementos são rotulados
entre si. Momentos fletores de segunda ordem devido à rigidez da ligação podem ser
desprezados para carregamentos estáticos, caso a ligação possua suficiente
capacidade de rotação. Isto pode ser alcançado respeitando-se os limites de
validade dos parâmetros geométricos citados no capítulo anterior.
Vários tipos de treliças no plano são comumente utilizadas na prática, porém,
a otimização de um projeto de estrutura treliçada segue na direção de minimizar a
quantidade de ligações. Desta forma, em função do menor número de ligações, as
treliças do tipo Warren, Figura 67(a), constituídas de ligações K, são preferidas em
relação às treliças do tipo Pratt, Figura 67(b), e Howe, Figura 67(c). Constituídas de
ligações T, N e KT, as treliças do tipo Pratt são projetadas de forma que todas as
diagonais estejam posicionadas descendo e apontando para o centro do vão. Desta
forma, espera-se que as mesmas estejam sempre submetidas a esforços de tração,
enquanto que os montantes estejam submetidos a esforços de compressão. Já na
treliça Howe, as diagonais devem estar posicionadas descendo na direção contrária
ao centro da treliça e permanecem sempre submetidas à esforços de compressão.
126
As treliças tipo Vierendeel, Figura 67(d), constituídas essencialmente de ligações T,
são principalmente utilizadas em casos em que aspectos arquitetônicos ou
funcionais limitam a utilização de diagonais.
a) Warren
b) Pratt
c) Howe
d) Vierendeel
Figura 67 – Tipos de treliça [61].
Apesar da variedade de geometrias, todas as treliças são caracterizadas
sempre pelas mesmas variáveis (comprimento L, altura h e distância entre seus
nós). Define-se a altura em função do vão a vencer, sendo razoável considerar
valores de altura em torno de 1/10 a 1/16 do comprimento do vão. Em estruturas
treliçadas comuns, nota-se que é prática comum, destinar cerca de 50% do peso da
estrutura global ao banzo comprimido, 30% ao banzo tracionado e, finalmente, 20%
aos elementos da alma (montantes e/ou diagonais).
Segundo Packer et al. [15], para se alcançar a máxima eficiência e economia
em projeto de estruturas treliçadas constituídas de perfis tubulares, o projetista
deverá seguir os seguintes requisitos:
a) Determinar o layout da treliça, vão, altura, comprimento dos elementos,
contraventamentos e etc. pelos métodos usuais, de forma a obter um número
mínimo de ligações;
b) Determinar as cargas nas ligações e nos elementos, simplificando-as de
forma a obter cargas nodais equivalentes;
c) Obter os esforços axiais nos elementos, assumindo que as ligações são
rotuladas;
127
d) Dimensionar os banzos considerando o carregamento devido a esforços
axiais, proteção contra a corrosão e esbeltez da parede do elemento,
respeitando os requisitos preconizados pelo EC3 1-8 [7]. Considerar um fator
k=0,9 para a determinação do comprimento efetivo de banzos comprimidos;
e) Dimensionar as diagonais e montantes considerando o carregamento devido
a esforços axiais, sendo a espessura da parede das diagonais e montantes
menores que a dos banzos. Considerar um fator k=0,75 para a determinação
do comprimento efetivo das diagonais;
f)
Sempre que possível deve-se padronizar as diagonais e montantes a poucas
variações de dimensões (duas ou três no máximo), objetivando otimizar a
montagem. Por razões estéticas, devem ser escolhidos diâmetros externos
constantes para todas as diagonais e montantes, variando apenas a
espessura das paredes. Entretanto, isto requer um controle de qualidade
especial na montagem das estruturas;
g) Inicialmente, deve-se ajustar o layout das ligações de forma a se obter
ligações com afastamento. Verificar se os parâmetros geométricos das
ligações satisfazem as recomendações da norma, com especial atenção aos
limites de excentricidade. Os procedimentos de fabricação deverão ser
considerados no momento em que se define o layout da ligação;
h) Verificar a resistência da ligação, através das equações do EC3 1-8 [7];
i)
Caso a resistência da ligação não seja adequada, o layout poderá ser
modificado (por exemplo, utilizando uma ligação com sobreposição ao invés
de uma ligação com afastamento), ou modificando as dimensões do elemento
apropriadamente;
j)
Verificar o efeito do momento de primeira ordem no projeto do banzo. Por
exemplo, utilizando um ponto de atuação de cargas mais apropriado com o
real (ao invés de utilizar cargas nodais equivalentes) e determinar o momento
fletor no banzo assumindo que: (a) todas as ligações são rotuladas, ou (b) o
banzo é contínuo e as diagonais rotuladas. Para banzo comprimido,
determinar também o momento fletor devido à excentricidade nodal;
k) Verificar as flechas da treliça utilizando as cargas não fatoradas nas posições
apropriadas;
l)
Projetar as soldas.
128
6.2 Análise de Estruturas Treliçadas
Consoante ao preconizado pelo projeto de norma PN 02.125.03-004 [8], a
análise estrutural de treliças depende da geometria das ligações e da treliça em si.
Para determinação dos esforços solicitantes, deslocamentos e comprimentos de
flambagem, os esforços nos elementos da treliça poderão ser determinados
considerando-se que os nós sejam rotulados entre si, desde que as geometrias dos
nós e barras estejam na faixa de validade especificadas no capítulo três e a razão
entre o comprimento, medido entre os nós, e a altura da seção transversal das
barras no plano da treliça não seja inferior a 6. Atendidas a estas condições, os
elementos da alma podem ser considerados rotulados nos banzos e estes podem
ser rotulados nos nós ou como barras contínuas simplesmente apoiadas nos nós.
Os momentos fletores resultantes das forças transversais aplicadas nas
barras, entre os nós da treliça, devem ser levados em consideração no
dimensionamento dessas barras, porém nessa situação, os banzos devem ser
considerados como barras contínuas simplesmente apoiadas nos nós [8].
Os momentos fletores resultantes da existência da excentricidade podem ser
desprezados no dimensionamento das diagonais e montantes, porém, devem ser
considerados no dimensionamento dos banzos. A distribuição destes esforços deve
ser realizada entre as barras de cada lado do nó do banzo, com base em seus
coeficientes de rigidez relativa, /L, sendo
o momento de inércia da seção
transversal em relação ao eixo perpendicular ao plano da treliça e L o comprimento
da barra medido entre os nós [8]. O modelo estrutural apresentado na Figura 68
representa uma das melhores formas de se considerar o efeito do momento fletor no
dimensionamento dos elementos da treliça.
Segundo Packer et al. [15], a avaliação dos esforços em uma treliça tubular
plana é usualmente realizada através de processos simplificados de forma a obter
cargas nodais equivalentes, desconsiderando-se a atuação da excentricidade e
assumindo que as ligações são rotuladas. Desta forma, objetivando quantificar a
diferença entre um modelo simplificado, o qual desconsidera a influência da
excentricidade, e o modelo teórico proposto pelo PN 02.125.03-004 [8], desenvolverse-á nas seções a seguir, modelos com e sem excentricidade, construídos com
diferentes elementos, a fim de se estabelecer a comparação proposta.
129
Figura 68 – Modelo de análise de treliça segundo PN 02.125.03-004 [8]
Destaca-se que, conforme descrito na seção 3.3 desta dissertação e segundo
o EC3 1-8 [7], para que o efeito do momento fletor possa ser desprezado no
dimensionamento da ligação, a inequação
0,55 d0 e 0,25 d0 precisa ser
obedecida, pois neste caso, o efeito da excentricidade na ligação é levado em conta
na função de tensão do banzo.
Segundo o modelo de análise treliça proposto pelo projeto de norma brasileira
PN 02.125.03-004 [8], Figura 68, o momento devido a excentricidade é transferido
ao banzo através de uma barra extremamente rígida ligando o nó rotulado entre as
diagonais ao banzo. Observa-se que a excentricidade positiva, ou seja, para fora da
treliça é representativa das ligações com afastamento, enquanto que, a
excentricidade negativa é representativa de ligações com sobreposição. Ressalta-se
que o escopo desta dissertação não inclui as ligações tipo K com sobreposição.
Nas seções a seguir, será estabelecido um quadro comparativo objetivando
investigar a influência da excentricidade no projeto de um sistema treliçado
convencional. Para isso, todos os modelos seguiram a mesma configuração
geométrica e propriedades materiais do modelo experimental denominado S7,
apresentado por Acevedo em sua tese de doutorado em 2011 [63]. Os dados de
geometria da treliça estudada serão apresentados na seção 6.6.
130
6.3 Modelos sem excentricidade: Elemento de barra LINK1 [9] e FTOOL [62]
O modelo desenvolvido no Ansys 12.0 [9] utilizou o elemento LINK1 para
todos os elementos da treliça, considerando-se os elementos rotulados entre si. O
elemento LINK1 é caracterizado como um elemento de barra 2D uniaxial que
considera esforços de tração e compressão, com dois graus de liberdade em cada
nó, translação em x e y, desconsiderando-se esforços de flexão. Ressalta-se que
neste momento, não se considerou a não-linearidade física. Em paralelo,
desenvolveu-se o mesmo modelo no software FTOOL versão 2.12 [62] objetivando
obter mais um resultado para comparação. A título de orientação, a Figura 69
apresenta a configuração do modelo, com a respectiva numeração de cada barra da
treliça.
Figura 69 – Modelo simplificado de treliça (LINK1)
131
A Tabela 21 apresenta os esforços nos elementos da treliça devido à carga
de 1104,30 kN referente a um deslocamento prescrito de 20 mm aplicado no centro
do banzo superior, nó J6. A Figura 70 apresenta o diagrama de esforços normais da
treliça obtido com programa Ftool [62].
Figura 70 – Esforços axiais FTOOL [62]
Tabela 21 – Esforços normais nos elementos da treliça, desconsiderando a excentricidade
Elemento
FLINK1
FFTOOL
1
650,69
651,40
Erro %
FLINK1/ FFTOOL
0,11
2
-650,69
-651,40
0,11
3
650,69
651,40
0,11
4
-650,69
-651,40
0,11
5
-650,69
-651,40
0,11
6
650,69
651,40
0,11
7
-650,69
-651,40
0,11
8
650,69
651,40
0,11
9
-331,26
-331,60
0,10
10
-993,77
-994,90
0,11
11
-993,77
-994,90
0,11
12
-331,26
-331,60
0,10
13
662,51
663,30
0,12
14
1325,00
1326,60
0,12
15
662,51
663,30
0,12
OBS: Cargas em [kN] e erro em [%]
132
Observa-se que a diferença existente entre os modelos desenvolvidos no
Ansys [9] com elemento de barra e no FTOOL [62] é desprezível. Destaca-se que
ambas as análises são lineares e desconsideram a existência de esforços devido a
excentricidade da ligação, representando bem o modelo simplificado preconizado
por Packer et al. [15].
6.4 Modelo com excentricidade: Elementos de viga BEAM3 [9]
Objetivando obter um modelo que simule o efeito da excentricidade na
ligação, conforme recomendação do PN 02.125.03-004 [8] (Figura 68), desenvolveuse uma treliça modelada com o elemento de viga BEAM3 [9]. Este elemento é
definido como um elemento uniaxial que considera esforços de tração, compressão
e flexão, possuindo três graus de liberdade em cada nó: translação em x e y, e
rotação em z. O modelo foi desenvolvido de forma que as diagonais estejam
rotuladas entre si e o momento gerado pela excentricidade seja distribuído através
dos banzos. Aplicou-se carga pontual no centro do banzo superior, nó J6, em forma
de deslocamento prescrito de 20 mm, a fim de se manter as mesmas condições de
carregamento dos modelos anteriores. É importante ressaltar que não existem nós
nos pontos de interseção entre as diagonais e os banzos, conforme pode-se
observar na Figura 71, onde é apresentado o modelo estrutural com a respectiva
numeração das barras, e um detalhe da simulação da excentricidade.
133
Figura 71 – Modelo com BEAM3, conforme recomendação do PN 02.125.03-004 [9]
A Figura 72 e a Figura 73 apresentam os diagramas de esforços normais e
momentos fletores respectivamente, obtidos para a atuação de um carregamento
devido a um deslocamento prescrito de 20 mm do centro do banzo superior, nó J6.
134
Figura 72 – Modelo com elemento BEAM3: Diagrama de esforços normais [N]
Figura 73 – Modelo com elemento BEAM3: Diagrama de momentos fletores [Nmm]
135
A Tabela 22 apresenta uma comparação dos resultados dos esforços normais
atuantes em cada barra obtidos através do modelo que leva em conta o efeito da
excentricidade, BEAM3, e do modelo simplificado, LINK1, desconsiderando-se a
atuação da excentricidade.
Tabela 22 – Tabela comparativa de esforços normais com e sem excentricidade
Elemento
FLINK1
FFTOOL
FBEAM3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
650,69
-650,69
650,69
-650,69
-650,69
650,69
-650,69
650,69
-331,26
-993,77
-993,77
-331,26
662,51
1325,00
662,51
651,40
-651,40
651,40
-651,40
-651,40
651,40
-651,40
651,40
-331,60
-994,90
-994,90
-331,60
663,30
1326,60
663,30
610,41
-622,06
595,16
-582,59
-582,59
595,16
-622,06
610,41
-307,97
-922,26
-922,26
-307,97
622,27
1214,10
622,27
Erro %
FBEAM3/ FLINK1
6,2
4,4
8,5
10,5
10,5
8,5
4,4
6,2
7,0
7,2
7,2
7,0
6,1
8,4
6,1
Erro %
FBEAM3/ FFTOOL
6,3
4,5
8,6
10,6
10,6
8,6
4,5
6,3
7,1
7,3
7,3
7,1
6,2
8,5
6,2
OBS: Cargas em [kN] e erro em [%]
Observa-se que o erro máximo encontrado entre os modelos desenvolvidos
com elemento de barra (LINK1) e viga (BEAM3) é aproximadamente igual a 10%. No
âmbito desta dissertação, considera-se esta divergência aceitável, já que se pode
atribuir uma parcela desta diferença à introdução do efeito da excentricidade no
modelo desenvolvido com elemento de viga. Desta forma, conclui-se que a atuação
da excentricidade impacta de forma conservadora, porém antieconômica, no
dimensionamento dos elementos, já que é usual a utilização de modelos mais
simplificados para análise estrutural e avaliação das cargas atuantes na treliça.
136
6.5 Modelo com excentricidade: Elemento de casca SHELL181 [9] – Análise
Linear
Ainda seguindo na linha de se estabelecer um quadro comparativo entre as
análises lineares realizadas com modelos desenvolvidos com diferentes elementos,
desenvolveu-se um modelo de treliça com elemento de casca (SHELL181),
desconsiderando-se as não linearidades físicas e de material, objetivando comparálo ao modelo teórico.
A Figura 79 apresenta o modelo desenvolvido com elementos de casca e um
detalhe da ligação tipo K entre perfis circulares. Para viabilizar a comparação
proposta, foram aplicadas as mesmas condições de carregamento descritas
anteriormente, ou seja, carga pontual no centro do banzo superior em forma de
deslocamento prescrito de 20 mm.
A Tabela 23 mostra uma comparação entre os esforços obtidos em cada
barra da treliça com os modelos desenvolvidos com elementos LINK1, BEAM3 e
SHELL181.
Tabela 23 – Tabela comparativa dos esforços atuantes na treliça com elementos distintos
Elemento
FLINK1
FBEAM3
FSHELL181
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
650,69
-650,69
650,69
-650,69
-650,69
650,69
-650,69
650,69
-331,26
-993,77
-993,77
-331,26
662,51
1325,00
662,51
610,41
-622,06
595,16
-582,59
-582,59
595,16
-622,06
610,41
-307,97
-922,26
-922,26
-307,97
622,27
1214,10
622,27
660,66
-654,45
595,70
-595,01
-595,01
596,57
-654,42
660,66
-326,40
-962,27
-963,17
-332,20
661,33
1238,36
661,29
OBS: Cargas em [kN] e erro em [%]
Erro %
FLINK1/ FSHELL181
1,5
0,6
9,2
9,4
9,4
9,1
0,6
1,5
1,5
3,3
3,2
0,3
0,2
7,0
0,2
Erro %
FBEAM3/ FSHELL181
7,6
5,0
0,1
2,1
2,1
0,2
4,9
7,6
5,6
4,2
4,2
7,3
5,9
2,0
5,9
137
Analisando os resultados da Tabela 23, verifica-se um erro máximo de
aproximadamente 10% entre o modelo que desconsidera o efeito da excentricidade,
LINK1, e o modelo que leva em conta o efeito da excentricidade, SHELL181.
Conclui-se que a atuação da excentricidade impacta de forma conservadora, porém
antieconômica, no dimensionamento dos elementos, já que é usual a utilização de
modelos mais simplificados para análise estrutural e avaliação das cargas atuantes
na treliça. Comparando-se os modelos desenvolvidos com os elementos BEAM3 e
SHELL181, os quais consideram o efeito da excentricidade, verifica-se que o erro
diminui significativamente. Atribui-se esta diferença a características dos elementos,
já que o elemento SHELL181 considera esforços de flexão, cisalhamento e efeito de
membrana. No âmbito desta dissertação, estes resultados foram considerados
razoáveis.
6.6 Modelo com excentricidade: Elemento de casca SHELL181 [9] – Análise
Não Linear
Ainda com o objetivo de avaliar a aplicabilidade das equações de
dimensionamento de ligações soldadas, bem como efetuar uma comparação do
comportamento de um nó isolado com um nó de um sistema treliçado convencional,
desenvolveu-se uma modelagem numérica de uma treliça no plano tipo Warren
constituída de perfis tubulares circulares soldados, com sete nós tipo K e dois nós
tipo N, conforme dimensões apresentadas na Figura 74. Objetivando obter uma
calibração razoável desta análise, o modelo seguiu a mesma configuração
geométrica e propriedades materiais do modelo experimental denominado S7,
apresentado por Acevedo em sua tese de doutorado em 2011 [63].
Tabela 24 – Principais dimensões [mm] e parâmetros geométricos da treliça ensaiada
Nome
D0
t0
d1
t1
d1/d0
d0/2t0
t1/t0
e
g
S6
168,3 20,0
88,9
8,0
0,53
4,21
0,40
49,3
51
60o
S7
168,3 30,0
88,9
8,0
0,53
2,81
0,27
49,3
51
60o
138
Acevedo propôs o modelo treliçado objetivando investigar o comportamento
de uma ligação sujeita a carregamento dinâmico, avaliando a propagação de
fissuras na região da solda provocada por estes casos de carregamento e entender
a influência dos parâmetros geométricos na resistência da ligação.
Figura 74 – Treliça tipo Warren modelada [63]
A Figura 75 apresenta uma representação esquemática da estrutura de
suporte e aplicação de carregamentos para a realização do ensaio. Observa-se que
a treliça foi apoiada em blocos de concreto, através das extremidades do banzo
superior, permitindo uma leve movimentação na direção longitudinal e restringida
para movimentações para fora do plano através de uma braçadeira posicionada no
centro do banzo inferior, Figura 78.
Através de um atuador servo-hidráulico ajustado na superfície externa do
banzo superior, Figura 77, um carregamento cíclico concentrado foi aplicado no
centro da estrutura com uma taxa constante
Q = 549 kN e razão R = Qmin/Qmax =
0,10, sendo Qmin = 61 kN e Qmax = 610 kN, até a propagação da primeira fissura. O
ensaio foi dividido em dois passos repetidos alternadamente: ensaios estáticos e
ensaios dinâmicos. Os ensaios estáticos foram realizados com intuito de verificar a
linearidade da resposta ao carregamento, ratificar a simetria do ensaio e verificar
que as flexões para fora do plano permanecem desprezíveis. Para calibração do
modelo proposto nesta dissertação, serão utilizados apenas os dados obtidos no
ensaio estático, realizado conforme Tabela 25.
139
Figura 75 – Configuração do ensaio [63]
Tabela 25 – Procedimentos do ensaio estático [63]
a) Aplicar a carga Q= 180 kN, referente a 30% de Qmax, através de
incrementos de 20 kN entre 0 e Qmin = 61 kN e incrementos de 60 kN entre
Qmin e Q = 180 kN;
b) Descarregar completamente a estrutura;
c) Realizar as leituras no atuador servo-hidráulico;
d) Realizar as leituras nos strain-gages;
e) Realizar as leituras no LVDT;
f) Aplicar a carga máxima Qmax= 610 kN, através de incrementos de 60 kN
alcançados em estágios de 5 segundos. Aguardar 10 segundos para
aplicação do próximo estágio de carga;
g) Efetuar as mesmas medições nos instrumentos descritos anteriormente.
Conforme mostrado na Figura 74, a instrumentação instalada foi constituída
de 46 extensômetros unidirecionais (strain gages), objetivando obter a deformação
nominal dos elementos sob carregamento estático. Posicionando dois grupos de
extensômetros ao longo dos elementos entre dois nós, pôde-se obter a variação
linear da deformação no plano de flexão ao longo do elemento. O deslocamento
140
global da treliça foi obtido através de um transdutor de deslocamento padrão (LVDT)
posicionado sob o centro do vão no banzo inferior. A autora [63] concluiu que a
diferença nos valores de deformação entre os passos de carregamento e
descarregamento permaneceram dentro do limite de 5%, sendo estes resultados
considerados aceitáveis para validar a linearidade da resposta.
Figura 76 – Treliça ensaiada [63]
Figura 77 – Detalhe do atuador hidráulico [63]
141
Figura 78 – Detalhe da braçadeira para restrição de movimentações [63]
O modelo numérico considerado nesta análise foi desenvolvido com elemento
de casca SHELL181 [9], com quatro nós, tendo seis graus de liberdade por nó, ou
seja, translação e rotação nos eixos X, Y e Z, permitindo considerar esforços devido
a flexão, cisalhamento e efeito membrana. A Figura 79 apresenta a malha de
elementos finitos deste modelo numérico. Destaca-se que, assim como para os
modelos das ligações T e K entre perfis circulares apresentados anteriormente, o
desenvolvimento deste modelo também seguiu os mesmos critérios de tratamento
de malha e consideração da não linearidade geométrica e do material, possibilitando
obter uma resposta mais completa do comportamento da treliça e uma comparação
coerente entre os resultados obtidos para o nó isolado e nó da treliça. Esta foi
constituída de 80163 elementos e 80763 nós e a malha foi desenvolvida com um
criterioso controle objetivando minimizar qualquer tipo de problema decorrente do
processamento numérico.
Objetivando estabelecer um quadro comparativo entre o ensaio experimental
e o estudo numérico e, desta forma, calibrar o modelo, a Figura 80 apresenta um
gráfico mostrando duas retas que representam um trecho da reta carga versus
deslocamento experimental e numérica, obtida através da leitura do LVDT instalado
no centro do banzo inferior da treliça para dois passos de carga do ensaio estático,
Qmin= 61 kN e Qmax= 610 kN. Observa-se uma razoável concordância entre os
142
resultados experimentais e numéricos, sendo a diferença entre os estudos da ordem
de 10%, considerando-se este valor, aceitável.
Figura 79 – Malha de elementos finitos da treliça
Figura 80 – Carga versus deslocamento treliça
143
Ainda como forma de complementar a validação e a calibração do modelo, da
Tabela 26 a 29 são apresentadas as leituras de alguns dos extensômetros
instalados na treliça, bem como, as deformações obtidas no modelo numérico, para
os mesmos passos de carga mínimos e máximos do ensaio estático. Observa-se
que o erro máximo encontrado entre os estudos foi inferior a 8%, sendo, portanto, o
modelo considerado adequadamente calibrado no âmbito desta dissertação.
Tabela 26 – Extensômetros versus deformação numérica [10-6] – carga 61 kN (Parte 1)
Strain gages
1
2
3
4
5
7
10
14
17
19
20
Experimental
8
24
12
14
18
42
41
-48
-488
-408
108
Numérico
7,99
23,85
11,95
13,4
17,7
41,5
40,15
-47,3
-480
-399
105
Erro [%]
0,12
0,62
0,42
4,29
1,67
1,19
2,07
1,46
1,64
2,21
2,78
Tabela 27 – Extensômetros versus deformação numérica [10-6] – carga 61 kN (Parte 2)
Strain gages
22
23
25
27
28
29
30
33
34
43
45
Experimental
137
417
-373
-499
-544
-121
-538
71
-462
-478
-3
Numérico
135
410
-370
-488
-535
-118
-529
70
-460
-471
-2,99
Erro [%]
1,46
1,68
-0,81
-2,25
-1,68
-2,54
-1,70
-1,43
-0,43
-1,49
-0,33
Tabela 28 – Extensômetros versus deformação numérica [10-6] – carga 610 kN (Parte 1)
Strain gages
1
2
3
4
5
7
10
14
17
19
20
Experimental
101
304
149
172
226
523
513
-592
-1020
-1416
1045
Numérico
109
300
156
187
220
525
500
-584
-995
-1305
1050
Erro [%]
7,34
1,32
-4,70
-8,72
2,65
-0,38
2,53
1,35
2,45
7,84
0,48
Tabela 29 – Extensômetros versus deformação numérica [10-6] – carga 610 kN (Parte 2)
Strain gages
22
23
25
27
28
29
30
33
34
43
45
Experimental
665
998
505
-1252
-1210
-918
-1181
102
-616
-694
-173
Numérico
660
990
520
-1205
-1191
-940
-1122
99
-602
-684
-169
Erro [%]
0,75
0,80
2,88
-3,90
-1,60
2,34
-5,26
-3,03
-2,33
-1,46
-2,37
144
Após calibração do modelo, desenvolveu-se uma análise não-linear da
mesma treliça estudada nas seções anteriores, considerando as não linearidades
geométricas e de material, objetivando obter um comportamento mais próximo de
uma treliça real. Destaca-se que o objetivo desta análise é, além de estabelecer uma
comparação com os modelos desenvolvidos anteriormente, desenvolver também
uma comparação com os resultados para um nó isolado. Para isso, fez-se
necessário alterar as dimensões da treliça original de forma que a ligação
controlasse o dimensionamento. Logo, verificando a Tabela 30, observa-se que a
espessura do banzo foi reduzida para 10 mm, a fim de se assegurar que o
dimensionamento seja controlado pela ligação.
Tabela 30 – Principais dimensões [mm] e parâmetros geométricos da treliça modificada
Nome
S6
D0
t0
168,3 10,0
d1
t1
88,9
8,0
d1/d0
0,53
d0/2t0
8,42
t1/t0
0,40
e
g
49,3
51
60o
A Tabela 31 apresenta um quadro comparativo entre a análise não linear e os
demais modelos desenvolvidos. Para viabilizar a comparação proposta, aplicou-se a
mesma condição de carregamento descrito anteriormente, ou seja, carga pontual no
centro do banzo superior, nó J6, em forma de deslocamento prescrito de 20 mm.
Tabela 31 – Tabela comparativa dos esforços atuantes na treliça com elementos distintos
Elemento
FLINK1
FBEAM3
1
650,69
610,41
2
-650,69
-622,06
3
650,69
595,16
4
-650,69
-582,59
5
-650,69
-582,59
6
650,69
595,16
7
-650,69
-622,06
8
650,69
610,41
9
-331,26
-307,97
10
-993,77
-922,26
11
-993,77
-922,26
12
-331,26
-307,97
13
662,51
622,27
14
1325,00
1214,10
15
662,51
622,27
OBS: Cargas em [kN] e erro em [%]
FSHELL181
FSHELL181
Linear
Não-Linear
660,66
-654,45
595,70
-595,01
-595,01
596,57
-654,42
660,66
-326,40
-962,27
-963,17
-332,20
661,33
1238,36
661,29
638,31
636,79
580,49
581,76
581,82
581,24
636,15
638,44
318,44
930,78
931,06
318,66
640,18
1223,94
640,10
Erro % FSHELL181
An.Linear / An.NãoLinear
3,38
2,70
2,55
2,23
2,22
2,57
2,79
3,36
2,29
3,27
3,33
4,07
3,20
1,16
3,20
145
Analisando-se os resultados da Tabela 31, verifica-se uma diferença inferior a
4% entre as análises linear e não-linear para modelagem desenvolvida com o
elemento de casca SHELL181.
6.7 Ligação tipo K entre perfis circulares: Nó Isolado versus Nó da Treliça
Apresentam-se na Figura 81, as curvas carga versus deslocamento obtidas
numericamente para o nó de um sistema treliçado convencional e para um nó
isolado. Observa-se ainda no gráfico, as retas referentes aos limites de 1% de d0 e
3% de d0, respectivamente, correspondentes aos estados limites de serviço e último
propostos pelo critério de deformação limite de Lu et al. [10]. Verifica-se que, para o
nó J2 da treliça, a carga referente ao estado limite de serviço Ns é igual a 499,61 kN
e referente ao estado limite último Nu é igual a 557,48 kN. Com relação ao nó
isolado, observa-se que a carga referente ao estado limite de serviço N s é igual a
557,97 kN e referente ao estado limite último Nu é igual a 628,00 kN. Em ambas as
situações, a razão Nu/Ns é menor que 1,50, ou seja, a carga referente ao estado
limite último controla o dimensionamento. Ainda observando-se o gráfico da Figura
81, verificam-se os resultados analíticos obtidos através das três formulações
estudadas neste trabalho. Observa-se que segundo o equacionamento proposto
pelo EC3 1-8 [7], a carga de projeto da ligação é igual a 478,47 kN. Através da
formulação preconizada pela 2ª. Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares
do CIDECT [3], a carga de projeto da ligação é igual a 570,35 kN. Finalmente,
através da proposta do projeto de norma brasileira PN 02.125.03-004 [8], obtém-se
uma carga de projeto também igual a 478,47 kN.
146
Figura 81 – Carga versus Deslocamento: Nó treliçado versus Nó isolado
Ao comparar as curvas do nó treliçado e do nó isolado, verifica-se uma
diferença de aproximadamente 10%, que é considerada razoável no âmbito desta
dissertação. Atribui-se esta diferença ao fato das condições de contorno divergirem
entre si em ambos os casos. No nó isolado, considerou-se o banzo bi-apoiado,
enquanto que na treliça, o nó estudado possui maior liberdade para se deslocar, já
que as restrições de contorno são aplicadas nas extremidades do banzo superior.
Além disso, forma de aplicação de carregamento também é diferente, já que no nó
isolado, a carga é aplicada diretamente nas diagonais, enquanto que na treliça, a
carga é aplicada no centro do banzo superior.
Ressalta-se
que
a
diferença
entre
as
análises,
representa
um
dimensionamento mais arrojado para o nó isolado em relação ao nó pertencente a
um sistema treliçado convencional.
Conclui-se ainda, que o equacionamento proposto pelo CIDECT [3],
apresenta uma melhor convergência ao critério de deformação limite para ambas as
situações, sendo, quase que preciso quando comparado ao nó pertencente a treliça.
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
7.1 Introdução
As vantagens estruturais dos perfis tubulares em aço estrutural decorrentes
de suas excelentes propriedades mecânicas são reconhecidamente evidentes.
Enumeraram-se
neste
trabalho,
diversas
vantagens que
comprovadamente
justificam, não apenas a utilização deste sistema construtivo, mas também um alto
investimento em pesquisa e disseminação da tecnologia. Já se verifica que,
inúmeras
construções
executadas
com
perfis
tubulares
apresentam
uma
interessante competitividade econômica sobre estruturas convencionais.
Sabe-se que a eficiência estrutural deste tipo de perfil é intrínseca à
geometria de sua seção transversal, que por apresentar concentração de material
em pontos mais distantes do centro de massa e por ser uma seção fechada, resulta
numa capacidade de resistir às altas solicitações de esforços axiais, torção e aos
efeitos combinados [64].
Com o domínio das técnicas de fabricação, o desafio passou a ser um
completo entendimento do comportamento estrutural das ligações, já que este é um
ponto importantíssimo para assegurar uma adequada transferência de esforços
entre os elementos da estrutura e garantir o desenvolvimento de projetos cada vez
mais econômicos e/ou arrojados e menos conservadores.
As ligações soldadas de perfis tubulares em aço estrutural são atualmente
consideradas no EC3 1-8 [7] onde são previstas ligações entre os mais diversos
tipos de perfis. A norma relaciona ainda, os principais parâmetros que influenciam o
comportamento das ligações e os diferentes tipos de ruína. Entretanto, a formulação
proposta
neste
regulamento
somente
pode
ser
aplicada
respeitando-se
determinados limites consoantes a configuração geométrica das ligações. Em 2008,
o CIDECT propôs, na 2ª edição de seu Guia de Projeto de Estruturas Tubulares [3],
uma nova formulação para avaliar a resistência das ligações destas estruturas. No
Brasil, até uns anos atrás, o uso destes perfis na construção civil era bastante
limitado, não existindo uma norma que regulamentasse sua utilização. Atualmente,
já se encontra em fase de consulta pública, o projeto de norma brasileira PN
148
02.125.03-004 [8], que contempla o dimensionamento de ligações entre perfis
tubulares. Neste cenário, este trabalho propôs um programa de análises numéricas
através do Método dos Elementos Finitos de ligações do tipo T, K constituídas de
perfis tubulares circulares e de uma treliça planar tipo Warren. Destaca-se que todos
os modelos desenvolvidos no âmbito desta dissertação foram validados e calibrados
satisfatoriamente com resultados de modelos experimentais ou numéricos existentes
na literatura técnica, assegurando a confiabilidade das análises. Com os resultados
obtidos, pode-se estabelecer um estudo comparativo entre as formulações analíticas
propostas no EC3 1-8 [7], 2ª edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do
CIDECT [3], projeto de norma brasileira PN 02.125.03-004 [8] e o critério de
deformação limite de Lu et al [10]. Cabe ressaltar, que as equações proposta na
norma europeia basearam-se na 1ª edição do mesmo Guia de Projeto de Estruturas
Tubulares do CIDECT [20].
7.2 Principais conclusões
Descrevem-se a seguir, as principais conclusões obtidas através das análises
numéricas desenvolvidas nesta dissertação.
7.2.1 Ligação tipo T entre perfis circulares
Através da análise da ligação T entre perfis circulares com montante
comprimido, concluiu-se que o modo de falha que controla o dimensionamento da
ligação é a plastificação da face superior do banzo, tanto para montante tracionado
quanto para montante comprimido.
Destaca-se que obteve-se uma razoável convergência entre as análises
numérica e experimental descritas em ambos os modelos.
Ainda no que tange aos modelos para montante comprimido e tracionado,
segundo o Critério de Deformação Limite [10], o estado limite de serviço controla o
dimensionamento, já que a razão Nu/Ns= 1,79 e Nu/Ns= 2,05 respectivamente é
maior que 1,50.
149
Para montante comprimido, conclui-se que o valor obtido através das
formulações propostas pelo EC3 1-8 [7] e Projeto de Norma Brasileira PN 02.125.03004 [8] é cerca de 10% inferior aos demais resultados, resultando em um
dimensionamento a favor da segurança, porém, antieconômico. Observa-se que os
resultados obtidos através da formulação sugerida pelo CIDECT 2ª Edição [3] e
critérios de deformação limite [10] convergem entre si. Entretanto, o resultado obtido
com a formulação preconizada pelo CIDECT 2ª Edição [3] é levemente mais
econômico quando comparado aos demais resultados analíticos e critério de
deformação limite [10], representando um dimensionamento um pouco mais
arrojado.
Para montante tracionado, conclui-se que todos os valores analíticos
apresentam-se
significativamente
antieconômicos
quando
comparados
aos
resultados obtidos através do critério de deformação limite. O valor obtido através
das formulações propostas pelo EC3 1-8 [7] e PN 02.125.03-004 [8] apresentam-se
ainda mais antieconômicos se comparados aos valores obtidos com a formulação
proposta pelo CIDECT [3].
Do estudo paramétrico desenvolvido para a ligação T entre perfis circulares,
conclui-se que os valores obtidos através da formulação proposta pelo EC3 1-8 [7]
são levemente mais conservadores quando comparados às outras propostas. No
que tange ao critério de falha que controla a ligação, observa-se que o EC3 1-8 [7] e
o projeto de norma brasileira PN 02.125.03-004 [8] convergem entre si, sendo a
ruína por plastificação da face superior do banzo o critério de controle da ligação.
Entretanto, verifica-se que, utilizando a formulação preconizada pela 2 a Edição do
Guia de Projeto do CIDECT [8], ocorre uma mudança no critério de falha que
controla o dimensionamento. Verifica-se que para valores de beta acima de 0,46, a
ruína por punção da parede do banzo passa a ser o critério de ruína que controla a
ligação. Com relação à influência do parâmetro beta na resistência da ligação,
verifica-se que a resistência da ligação é diretamente proporcional ao aumento de
beta.
Considerando o critério de deformação limite [10], conclui-se que em todos os
modelos, a razão entre a carga Nu, referente ao estado limite último, e a carga Ns,
referente ao estado limite de serviço, é menor que 1,50, ou seja, N u/Ns<1,5, o que
significa que o controle do dimensionamento deve-se ao estado limite último, a carga
de resistência será aquela associada ao deslocamento de 3% do diâmetro do banzo.
150
Desta forma, observa-se que o dimensionamento pelo critério de deformação limite
apresenta-se consideravelmente mais econômico quando comparado aos critérios
analíticos descritos anteriormente. Observa-se que, para valores de beta mais
baixos, efetuando-se o dimensionamento utilizando as formulações analíticas,
chega-se a alcançar fatores de segurança igual a 2, ou seja, N anal./Ndef.=0,50, sendo
que esta diferença tende a diminuir com o aumento do parâmetro beta.
Observa-se que ligações com montantes tracionados apresentam uma
resistência levemente superior às ligações com montantes comprimidos. Atribui-se
este fenômeno ao fato de que a resistência de elementos comprimidos é afetada por
fenômenos de instabilidade devido à flambagem local. Além disso, sabe-se que
peças tracionadas podem obter um leve ganho de resistência devido ao efeito de
membrana.
No que diz respeito à influência do carregamento no banzo, observa-se que a
aplicação de carga no banzo não altera o critério de falha que controla o
dimensionamento. Verifica-se que ocorre uma redução na resistência da ligação
para alguns níveis de tensão no banzo. Segundo as equações propostas pelo EC3
1-8 [7], apenas esforços de compressão no banzo são capazes de reduzir a
resistência da ligação. Esforços de tração não provocam qualquer alteração na
resistência. Isto também ocorre, utilizando o equacionamento proposto pelo projeto
de norma brasileira PN 02.125.03-004 [8]. Por outro lado, conforme as equações
preconizadas pelo CIDECT [3], tanto esforços de compressão quanto de tração no
banzo são capazes de reduzir a resistência da ligação.
No que tange ao Critério de Deformação Limite, observa-se que o nível de
tensões no banzo não alterou o estado limite que controla a ligação, permanecendo
o controle da ligação a cargo do estado limite último. Verifica-se que, comparando o
dimensionamento pelo EC3 1-8 [7] ao Critério de Deformação Limite [10], obtêm-se
resultados excessivamente conservadores para banzo comprimido e alguns
resultados contra a segurança para banzo tracionado. O mesmo se verifica quando
se compara os resultados obtidos com o Critério de Deformação Limite [10] aos
resultados obtidos através da formulação do projeto de norma brasileira PN
02.125.03-004 [8], porém, observa-se uma leve redução da diferença entre os
critérios.
Considerando uma comparação entre o Critério de Deformação Limite [10] e o
dimensionamento pela nova formulação proposta pelo CIDECT [3], observa-se que
151
já não ocorrem mais valores contra a segurança quando se aplica esforços de tração
no banzo. Neste caso, verifica-se que todos os valores se apresentam
conservadores, porém, esta diferença é levemente reduzida se comparados às
outras duas formulações analíticas.
Observa-se que apenas para baixos níveis de tensões no banzo, valores da
ordem de 10% da carga de plastificação da seção transversal, não ocorre variação
significativa na resistência da ligação. Observa-se em alguns casos, até um pequeno
ganho de resistência que pode ser atribuído ao efeito membrana. Para valores
acima de 10% da carga de plastificação do banzo, verifica-se que ocorre uma
considerável redução da resistência, tanto para compressão quanto para tração no
banzo.
As curvas carga de compressão no montante versus carga no banzo
evidenciam que os resultados obtidos com a formulação proposta pelo CIDECT [3]
apresentam uma maior concordância aos resultados obtidos numericamente, no que
concerne a influência do nível de tensão do banzo na resistência da ligação.
Analisando-se estas curvas, torna-se bastante claro que o CIDECT [3] considera a
redução na resistência da ligação tanto para banzo comprimido quanto para banzo
tracionado, enquanto que, o EC3 1-8 [7] e o PN 02.125.03-004 [8], não leva em
consideração a tração para redução da capacidade resistente da ligação.
7.2.2 Ligação tipo K entre perfis circulares
No que tange à calibração do modelo, observa-se uma ótima concordância
entre os resultados para o trecho elástico da curva. Já na fase plástica, verificou-se
que a divergência é da ordem de 10%, sendo considerada aceitável na análise
desenvolvida no âmbito desta dissertação.
Com relação ao modo de falha da ligação, conclui-se que o dimensionamento
é controlado pela plastificação da face superior do banzo.
Consoante preconizado pelos critérios de deformação limite [10], conclui-se
que o estado limite último controla o dimensionamento, já que a razão Nu/Ns= 0,98 é
menor que 1,50. Entretanto, verifica-se que a curva carga vs deslocamento
apresenta um pico bem definido, não sendo necessário, portanto, a utilização do
critério de deformação limite para definição da carga resistente da ligação.
152
Comparando-se os resultados analíticos entre si, conclui-se que o valor obtido
através da formulação proposta pelo CIDECT [3] é cerca de 16% superior aos
demais resultados, resultando em um dimensionamento mais econômico que as
formulações do EC3 1-8 [7] e da norma brasileira [8]. Observa-se que os resultados
obtidos através do critério de deformação limite e da carga de pico da curva, se
apresentam significativamente superior aos resultados analíticos, resultando em uma
proposta ainda mais arrojada e econômica quando comparada as equações das
normas e manual do CIDECT.
Avaliando-se os resultados da análise paramétrica, observa-se que o critério
de falha que controla o dimensionamento continua sendo a plastificação da face do
banzo, mesmo aplicando um carregamento que altere o estado de tensões do
banzo. Verifica-se uma redução na resistência da ligação para alguns níveis de
tensão no banzo. Segundo as equações propostas pelo EC3 1-8 [7], apenas
esforços de compressão no banzo são capazes de reduzir a resistência da ligação.
Analisando-se
os
resultados
do
modelo
numérico,
observa-se
que
este
comportamento não se verifica. Conclui-se, portanto, que tanto esforços de
compressão quanto de tração no banzo são capazes de reduzir a resistência da
ligação, sendo a formulação sugerida pelo CIDECT [3], melhor representativa do
comportamento da ligação.
Observa-se que, mesmo aplicando-se carregamento no banzo, a razão entre
as cargas associadas ao estado limite último e de serviço permanece menor que
1,50, ou seja, Nu/Ns<1,50. Desta forma, o estado limite último permanece
controlando a ligação. Verifica-se que, comparando o dimensionamento pelo EC3 18 [7] ao Critério de Deformação Limite [10], obtêm-se resultados mais conservadores
para banzo comprimido, sendo a razão, CS= EC3/Nu, inversamente proporcional ao
aumento da compressão no banzo. Para cargas de tração no banzo, obtêm-se
valores excessivamente econômicos para carregamentos acima de 40% da carga de
plastificação da seção transversal do banzo.
Comparando o Critério de Deformação Limite [10] à formulação proposta pelo
CIDECT [3], verificam-se resultados também excessivamente econômicos para
valores de carregamentos no banzo acima de 20% da carga de plastificação da
seção. Para banzo tracionado, encontram-se resultados levemente conservadores, e
assim como encontrado para a formulação proposta pelo EC3 1-8 [7], a razão CS=
CIDECT/Nu, é inversamente proporcional ao aumento da tração no banzo. O mesmo
153
se verifica quando se compara os resultados obtidos com o Critério de Deformação
Limite [10] aos resultados obtidos através da formulação do projeto de norma
brasileira PN 02.125.03-004 [8], porém, observa-se que os valores tornam-se
excessivamente econômicos para uma carga de compressão no banzo acima de
40% da carga de plastificação da sua seção. A atuação de esforços de tração no
banzo geram resultados de 10 a 20% mais conservadores que os resultados obtidos
através do Critério de Deformação Limite [10].
Conclui-se ainda, que os resultados obtidos com a formulação proposta pelo
CIDECT [3] apresentam uma maior concordância aos resultados obtidos
numericamente, no que concerne a influência do nível de tensão do banzo na
resistência da ligação. Verifica-se que é bastante evidente que o CIDECT [3]
considera a redução na resistência da ligação tanto para banzo comprimido quanto
para banzo tracionado, enquanto que, o EC3 1-8 [7] e o Projeto de Norma Brasileira
PN 02.125.03-004 [8], não levam em consideração a redução da capacidade
resistente da ligação devido a esforços de tração no banzo.
7.2.3 Treliça
Observa-se que foram desenvolvidos cinco modelos a fim de se investigar a
forma de avaliação estrutural de sistemas treliçados. O primeiro modelo foi
desenvolvido no programa FTOOL versão 2.12 [62], sendo uma análise linear sem
levar em conta o efeito de excentricidade. O segundo modelo foi desenvolvido no
programa Ansys 12.0 [9], com elemento de barra, LINK1, e também representa uma
análise linear e desconsidera a atuação da excentricidade. Conclui-se que há uma
excelente convergência entre estes dois modelos.
O terceiro modelo foi desenvolvido com elemento de viga, BEAM3, a fim de
que se pudesse simular o efeito da excentricidade conforme recomendação do
projeto de norma de brasileira, PN 02.125.03-004 [8]. Comparando-se este modelo
com os dois anteriores, verificou-se uma diferença de aproximadamente 10% entre o
modelo que desconsidera o efeito da excentricidade, LINK1, e o modelo que leva em
conta o efeito da excentricidade, BEAM3. Conclui-se que a atuação da
excentricidade
impacta
de
forma
conservadora,
porém
antieconômica,
no
154
dimensionamento dos elementos, já que é usual a utilização de modelos mais
simplificados para análise estrutural e avaliação das cargas atuantes na treliça.
O quarto modelo foi desenvolvido com elemento de casca, SHELL181, e
também leva em conta o efeito da excentricidade. Comparando-se este com o
modelo BEAM3, que também considera a excentricidade, verificou-se uma razoável
convergência. Atribui-se a pequena diferença existente entre estes modelos, às
características dos elementos, já que o elemento SHELL181 considera esforços de
flexão, cisalhamento e efeito de membrana. No âmbito desta dissertação, estes
resultados foram considerados aceitáveis.
O quinto e último modelo de sistema treliçado desenvolvido neste trabalho, é
o representativo de um modelo mais real possível. Este modelo foi desenvolvido com
elemento de casca, SHELL181, considerando-se as não-linearidades geométrica e
de material, bem como, o efeito da excentricidade na ligação. Observa-se que este
modelo foi calibrado e validado com resultados experimentais apresentados por
Acevedo em sua tese de doutorado em 2011 [63], apresentando uma boa
convergência entre os resultados numérico e experimental.
Ao se traçar uma comparação de um nó pertencente a um sistema treliçado
convencional a um nó isolado, verificou-se uma diferença de aproximadamente 10%,
que é considerada razoável no âmbito desta dissertação. Observa-se que esta
diferença representa um dimensionamento mais arrojado para o nó isolado em
relação ao nó da treliça. Conclui-se ainda, que o equacionamento proposto pelo
CIDECT [3], apresenta uma melhor convergência ao critério de deformação limite
para ambas as situações, sendo, quase que preciso quando comparado ao nó
pertencente a treliça.
7.3 Trabalhos futuros
Enumeram-se a seguir, sugestões para trabalhos futuros objetivando prover
uma continuidade do estudo proposto nesta dissertação.
Análise analítica, experimental e numérica de ligações tubulares do tipo
Y, N e X, utilizando outras combinações de perfis CHS, RHS ou SHS;
155
Análise analítica, experimental e numérica de ligações tubulares do tipo
K com sobreposição;
Análise analítica, experimental e numérica de ligações tubulares multiplanares do tipo DT, DK, DX, etc.;
Investigar a influência da atuação de momento fletor no banzo na
capacidade resistente da ligação;
Investigar a influência dos outros parâmetros geométricos na
capacidade resistente da ligação;
Avaliação de ligações soldadas entre perfis tubulares considerando a
utilização de aço inoxidável;
Avaliação de ligações soldadas considerando o comportamento à
fadiga quando submetidas a ações dinâmicas.
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