Um Estudo sobre Estruturas de Modelos Matemáticos
Paramétricos Tridimensionais para a Modelagem Dinâmica
de Sistemas Vibro-Acústicos
Robson da Silva Magalhães
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM ENGENHARIA INDUSTRIAL DA UNIVERSIDADE FEDERAL
DA BAHIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
INDUSTRIAL.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Luiz Alberto Luz de Almeida
________________________________________________
Prof. Cristiano Hora de Oliveira Fontes
________________________________________________
Prof. Antonio Cezar de Castro Lima
________________________________________________
Prof. José Maria Campos dos Santos
________________________________________________
Prof. Antonio Marcus Nogueira Lima
________________________________________________
Prof. Valder Steffen Junior
________________________________________________
Dr. Xisto Lucas Travassos Junior
SALVADOR, BA - BRASIL
DEZEMBRO DE 2009
MAGALHÃES, ROBSON S.
Um
Estudo
Modelos
sobre
Estruturas
Matemáticos
Tridimensionais
para
de
Paramétricos
a
Modelagem
Dinâmica de Sistemas Vibro-Acústicos
[Salvador] 2009.
XIX, 195 p. 29,7 cm (EP/UFBA,
D.Sc., Engenharia Industrial, 2009).
Tese - Universidade Federal da Bahia,
PEI/EP.
1.
Som-intensidade,
2.
Vibração,
3.
Controle de ruído, 4. Controle ativo, 5.
Ruído, 6. Intensidade sonora, 7 Sistema
ANC
feedback,
8.
Sistema
ANC
feedforward, 9. Modelo vibro-acústico, 10.
Modelo
tridimensional,
11.
Modelos
dinâmicos, 12. Maquinas rotativas, 13.
Modelos de sistemas acústicos, 14. Redes
neurais, 15. Identificação
I. EP/UFBA II. Título (série)
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Agradecimentos
Em primeiro lugar agradeço a Deus que em sua infinita misericórdia me conduziu em
todo esse processo, fazendo com que eu conhecesse e superasse os meus limites, me
fazendo melhor do que fui ao inicio de tudo e fazendo com que eu reconhecesse que
ainda tenho muito para caminhar.
Com a mesma intensidade de gratidão, agradeço imensamente aos meus orientadores
professores Marcelo Embiruçu, Cristiano Fontes e Luiz Alberto Luz de Almeida pela
sempre presente orientação, imensa gama de conhecimento que compartilharam comigo,
incentivo, ajuda, dedicação, atenção e amizade construída ao longo desse processo.
Agradeço pela oportunidade e ajuda de transformar em realidade um desafio. Destaco a
participação do meu orientador Marcelo Embiruçu que continuamente me incentivou,
não deixando que eu me desanimasse diante dos grandes desafios.
Ao SENAI e à CAPES (PROCAD), pelos apoios estratégico e financeiro.
iii
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Dedicatória
Dedico esta tese a meu Deus, de quem provém toda a ciência, a minha amada esposa
Luciene, companheira em todos os momentos, e a meus filhos Karilena e Robson
Junior, por tudo o que representam para mim.
iv
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Índice
Capítulo I. Introdução
I.1. Motivação e importância
3
I.2. Os objetivos e a organização do trabalho realizado
5
I.3. Nomenclatura
7
I.3.1. Abreviaturas
I.4. Referências bibliográficas
7
8
Capítulo II. Sistemas e Modelos para Controle Ativo de Ruído
II.1. Introdução
13
II.2. Revisão bibliográfica
16
II.2.1. Um breve histórico
16
II.2.2. Conceitos gerais
21
II.2.3. Aplicações
24
II.2.3.1. ANC e a propagação do ruído no ar
24
II.2.3.1.1. Propagação do ruído em um duto
25
II.2.3.1.2. Ruído em interiores
25
II.2.3.1.3. Ruído em espaço livre
26
II.2.3.1.4. Proteção auditiva pessoal
26
II.2.3.2. ANC e a propagação do ruído na água
26
II.2.3.3. Controle vibro-acústico de ruído
27
II.2.4. Sistemas de controle
27
II.2.4.1. Sistemas ANC feedforward banda larga
28
II.2.4.2. Sistemas ANC feedforward banda estreita
29
II.2.4.3. Sistemas ANC feedback
30
II.2.4.4. Sistemas ANC de canais múltiplos
31
II.3. Modelos para aplicações em sistemas de ANC
34
II.4. Conclusões
36
II.5. Nomenclatura
37
II.5.1. Lista de símbolos
37
II.5.2. Letras gregas
37
II.5.3. Abreviaturas
37
v
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
II.6. Referências bibliográficas
Preliminares
39
Chapter III. A Model for Three-Dimensional Simulation of Acoustic Emissions
from Rotating Machine Vibration
III.1. Introduction
54
III.2. Modelling and methodology
57
III.2.1. Experimental setup
57
III.2.2. Model structure
58
III.2.3. Time delays modeling
60
III.2.4. Parameter estimation and interpolation procedures
61
III.2.5. Methodology for data gathering
62
III.3. Results
63
III.4. Conclusions
70
III.5. Nomenclature
71
III.5.1. Symbols
71
III.5.2. Greek letters
72
III.5.3. Subscripts
72
III.5.4. Abbreviations
72
III.6. References
74
Chapter IV. Identification of Hybrid ARX-Neural Network Models for ThreeDimensional Simulation of a Vibration-Acoustic System
IV.1. Introduction
81
IV.2. Modelling and methodology
84
IV.2.1. Experimental setup
84
IV.2.2. Model structure
85
IV.3. Results
89
IV.4. Conclusions
95
IV.5. Nomenclature
96
IV.5.1. Symbols
96
IV.5.2. Subscripts
96
IV.5.3. Abbreviations
96
IV.6. References
98
vi
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Capítulo V. Identificação de Modelos Baseados em Redes Neurais Artificiais para
Simulação Tridimensional de um Sistema Vibro-Acústico Dinâmico
V.1. Introdução
105
V.2. Redes neurais artificiais
107
V.2.1. Estrutura das redes neurais artificiais
107
V.2.2. Treinamento de redes neurais artificiais
108
V.2.3. O algoritmo backpropagation e a rede feedforward
109
V.2.3.1. Introdução
110
V.2.3.2. Topologia de uma rede feedforward
111
V.3. Parte experimental
114
V.3.1. Metodologia para coleta de dados
114
V.3.2. Estrutura do modelo e procedimento de estimação dos parâmetros
116
V.3.3. Procedimento de otimização para rede recorrente
118
V.4. Resultados e discussão
121
V.5. Conclusões
125
V.6. Nomenclatura
126
V.6.1. Lista de símbolos
126
V.6.2. Letras gregas
127
V.6.3. Sobrescrito e subscritos
127
V.6.4. Abreviaturas
128
V.7. Referências bibliográficas
130
Capítulo VI. Diferentes Abordagens para a Construção de Modelos Empíricos pra
Sistemas Acústicos Tridimensionais
VI.1. Introdução
141
VI.2. Metodologia experimental e coleta de dados
144
VI.3. Estruturas de modelo e procedimentos de estimação de parâmetros
146
VI.3.1. Modelos ARX interpolados
146
VI.3.2. Modelos ARX híbridos
148
VI.3.3. Modelos FFANN dinâmicos
150
VI.4. Resultados e discussão
VI.4.1. Modelos ARX interpolados
151
151
vii
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
VI.4.2. Modelos ARX híbridos
161
VI.4.3. Modelos FFANN dinâmicos
168
VI.4.4. Comparação entre as estruturas de modelo utilizadas
170
VI.5. Conclusões
172
VI.6. Nomenclatura
174
VI.6.1. Lista de símbolos
174
VI.6.2. Letras gregas
175
VI.6.3. Sobrescrito e subscritos
175
VI.6.4. Abreviaturas
175
VI.7. Referências bibliográficas
177
Capítulo VII. Conclusões e Sugestões
VII.1. Comentários finais
181
VII.2. Sugestões para trabalhos futuros
185
VII.3. Nomenclatura
186
VII.3.1. Abreviaturas
186
Apêndice A. Descrição da Plataforma Experimental
A.1. Introdução
188
A.2. Local de ensaio
189
A.3. Ensaio com a fonte primária
191
A.4. Ensaio com a fonte secundária
192
A.5. Armazenamento dos dados
193
A.6. Conclusões
194
A.7. Nomenclatura
195
A.7.1. Abreviaturas
195
viii
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Lista de figuras
Figura II.1. Sistema ANC feedforward.
19
Figura II.2. Sistema ANC feedforward banda larga com um canal.
28
Figura II.3. Sistema ANC feedforward banda estreita com um canal.
30
Figura II.4. Sistema ANC feedback com um canal.
30
Figura II.5. Associação de um sistema ANC feedforward banda estreita com um
31
sistema ANC feedback.
Figura II.6. Sistema ANC feedforward de canais múltiplos.
32
Figure III.1. Acoustic field mapping generated by a rotating machine operating in
57
a closed room identified by coordinates X, Y, Z: X=1, 2, …, 7 (0.44
m); Y=1, 2, …, 10 (0.44 m); and Z=1, 2, …, 5 (0.44 m). Microphone
displacement (passive sensor): experimental setup (left); mesh of
the 350 collected data (7x10x5 positions assumed by the passive
sensor) (right).
Figure III.2. Idealized system response to an idealized step input: phenomenon
59
depiction (top); gauge pressure (bottom-left); sound or dynamic
pressure (bottom-right).
Figure III.3. Worst (left) and best (right) adjustments for time response of
65
identified and interpolated models.
Figure III.4. Average PSD for the output.
65
Figure III.5. Dynamic and three-dimensional prediction of system behavior in
69
response to input from a sine wave (the dark ellipsoid represents
pump location): output signal as a function of X and t (left), Y and t
(center) and Z and t (right).
Figure IV.1. Acoustic field mapping generated by a rotating machine operating in
84
a closed room identified by coordinates X, Y, Z: X=1, 2, …, 7 (0.44
m); Y=1, 2, …, 10 (0.44 m); and Z=1, 2, …, 5 (0.44 m). Microphone
displacement (passive sensor): experimental setup (a); mesh of the
350 collected data (7x10x5 positions assumed by the passive sensor)
(b).
Figure IV.2. MISO feedforward neural networks composing the global network
87
architecture.
ix
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Figure IV.3. The simultaneous optimization procedure (hybrid ARX-neural
88
network).
Figure IV.4. Effect of the hidden neurons number on Ji (summed over all
89
parameters).
Figure IV.5. Best and worst adjustments for plane Z=1 (0.44 m): time response of
91
ARX interpolated and ARX-neural network (second-stage) models.
Figure IV.6. Best and worst adjustments for plane Z=3 (0.44 m): time response of
92
ARX interpolated and ARX-neural network (second-stage) models.
Figure IV.7. Best and worst adjustments for plane Z=5 (0.44 m): time response of
92
ARX interpolated and ARX-neural network (second-stage) models.
Figure IV.8. Best and worst adjustments for plane Z=1 (0.44 m): time response of
92
ARX-neural network first-stage and second-stage (optimization
procedure) models.
Figure IV.9. Average PSD for the output.
93
Figure IV.10. Dynamic and three-dimensional prediction of system behavior
94
(second-stage neural network model) in response to input from a
square wave: output signal as a function of X and t (the dark
ellipsoid represents pump location).
Figura V.1. Modelo de redes feedforward.
107
Figura V.2. Modelo de neurônio.
111
Figura V.3. Função de transferência logsig
111
Figura V.4. Função de transferência tansig.
112
Figura V.5. Função de transferência linear.
112
Figura V.6. Rede neural com uma única camada.
113
Figura V.7. Diagrama de uma rede neural com uma única camada.
113
Figura V.8. Estrutura de rede feedforward (aproximador universal de funções).
114
Figura V.9. Mapeamento de campo acústico gerado pela operação de uma bomba
115
em uma sala fechada identificadas por coordenadas X, Y, Z: X = 1,
2,..., 7 (0,44 m); Y = 1, 2, ..., 10 (0,44 m); e Z = 1, 2, ..., 5 (0,44 m):
(a) Instalação experimental; (b) Deslocamento do microfone (sensor
passivo) em malha de 350 pares padrões coletados (7x10x5
posições assumidas pelo sensor passivo).
x
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Figura V.10. Aparato experimental. (a) entrada do sistema (sensor instalado na
115
fonte primária): acelerômetro da bomba (sensibilidade: 100 mV / g),
(b) saída do sistema (sensor passivo): microfone (sensibilidade: 50
mV / PA).
Figura V.11. Treinamento FFANN (predição um passo a frente).
118
Figura V.12. Estrutura FFANN (predição de longo alcance).
118
Figura V.13. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0,44 m):
121
resposta no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo
FFANN.
Figura V.14. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0,44 m):
121
resposta no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo
FFANN.
Figura V.15. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0,44 m):
122
resposta no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo
FFANN.
Figura V.16. Média PSD para o sinal de saída do sistema (microfone).
122
Figura VI.1. Aparato experimental: (a) sinal de entrada do sistema: tensão
144
elétrica originada em um gerador de funções; (b) fonte secundária
excitada pelo sinal proveniente do gerador de funções; (c) sinal de
saída do sistema: microfone (50 mV / PA).
Figura VI.2. Par de variáveis entrada/saída em um experimento com X=4, Y=7,
145
Z=3. Foram realizados outros 349 experimentos semelhantes.
Figura VI.3. Mapeamento do campo acústico gerado por uma fonte secundária
146
em uma sala fechada identificada pelas coordenadas X, Y, Z: . = 1, 2,
..., 7 (0.44 m), Y = 1, 2, ..., 10 (0.44 m) e Z = 1, 2, ..., 5 (0.44 m): (a)
deslocamentos horizontal e vertical do microfone (sensor passivo);
(b) posicionamento da fonte secundária; (c) grade dos 350 dados
coletados (7x10x5 posições assumidas pelo sensor passivo).
Figura VI.4. Topologia das FFANNs-ARX.
149
Figura VI.5. O processo de otimização (uso simultâneo FFANNs-ARX).
149
Figura VI.6. Estrutura FFANN dinâmico (predição de longo alcance).
150
Figura VI.7. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m):
155
resposta no tempo para os modelos ARX estimado e interpolado.
xi
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Figura VI.8. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 3 (0.44 m):
155
resposta no tempo para os modelos ARX estimado e interpolado.
Figura VI.9. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 5 (0.44 m):
156
resposta no tempo para os modelos ARX estimado e interpolado.
Figura VI.10. Média do PSD para o experimento e para as saídas dos modelos
157
ARX identificado e interpolado.
Figura VI.11. Sinal de entrada para simulação do modelo (onda senoidal de 5 157
Hz).
Figura VI.12. Previsão em três dimensões do modelo ARX interpolado para o
159
comportamento dinâmico do sistema em resposta ao sinal de entrada
da Figura VI.11: sinal de saída como uma função de X e t (o
elipsóide escuro representa a localização da fonte secundária).
Figura VI.13. Previsão em três dimensões do modelo ARX interpolado para o
160
comportamento dinâmico do sistema em resposta ao sinal de entrada
da Figura VI.11: sinal de saída como uma função de Y e t (o
elipsóide escuro representa a localização da fonte secundária).
Figura VI.14. Previsão em três dimensões do modelo ARX interpolado para o
161
comportamento dinâmico do sistema em resposta ao sinal de entrada
da Figura VI.11: sinal de saída como uma função de Z e t (o
elipsóide escuro representa a localização da fonte secundária).
Figura VI.15. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m):
166
resposta no tempo para os modelos ARX híbrido e ARX identificado.
Figura VI.16. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 3 (0.44 m):
166
resposta no tempo para os modelos ARX híbrido e ARX identificado.
Figura VI.17. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 5 (0.44 m):
167
resposta no tempo para os modelos ARX híbrido e ARX identificado.
Figura VI.18. Melhores e piores ajustes para o plano Z = 1 (0.44 m): resposta no
167
tempo para o modelo ARX híbrido na primeira e segunda fase
(procedimento de otimização).
Figura VI.19. Média do PSD para o experimento (saídas medidas) e para as
168
saídas dos modelos ARX híbridos e ARX identificados.
xii
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Figura VI.20. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m):
169
resposta no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo
FFANN.
Figura VI.21. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m):
169
resposta no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo
FFANN.
Figura VI.22. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m):
169
resposta no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo
FFANN.
Figura VI.23. Média PSD para o experimento e para as saídas dos modelos ARX
170
identificados e FFANNs.
xiii
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Lista de tabelas
Table III.1. Model parameter b0 spatial distribution. Plane Z=1 (0.44 m)
64
Table IV.1. Model parameter a1 spatial distribution. Plane Z = 3 (0.44 m)
91
Tabela V.1. Comparação da soma do quadrado dos erros
124
Tabela VI.1. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX. Plano Z = 1
152
(0.44 m)
Tabela VI.2. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX. Plano Z = 3
153
(0.44 m)
Tabela VI.3. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX. Plano Z = 5
154
(0.44 m)
Tabela VI.4. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX híbridos.
163
Plano Z = 1 (0.44 m)
Tabela VI.5. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX híbridos.
164
Plano Z = 3 (0.44 m)
Tabela VI.6. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX híbridos.
165
Plano Z = 5 (0.44 m)
Tabela VI.7. Comparação da soma do quadrado dos erros
171
xiv
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Resumo da Tese apresentada ao PEI/UFBA como parte dos requisitos necessários para a
obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
Um Estudo sobre Estruturas de Modelos Matemáticos
Paramétricos Tridimensionais para a Modelagem Dinâmica
de Sistemas Vibro-Acústicos
Robson da Silva Magalhães
Dezembro/2009
Orientadores: Marcelo Embiruçu
Luiz Alberto Luz de Almeida
Cristiano Hora de Oliveira Fontes
Programa: Engenharia Industrial
O ruído, entre todos os fatores ou agentes que se constituem em risco
ocupacional, ocorre nos ambientes de trabalho como o mais frequente, provocando a
perda auditiva em milhares de trabalhadores das mais variadas atividades produtivas.
Portanto, a exposição ocupacional ao ruído é uma causa determinante de deficiência
auditiva.
Na indústria, o ruído gerado pelos equipamentos, como compressores, bombas
de vácuo e muitos outros, pode ser atenuado com sucesso com o uso combinado de
estratégias de controle passivo e controle ativo de ruído. Em uma área ruidosa onde é
necessário o acesso do operador ao equipamento, uma solução prática para a atenuação
de ruído pode incluir tanto o uso de controle passivo (isolamento acústico) como o uso
de controle ativo (Active Noise Control - ANC).
Para uma efetiva ação de controle sobre a emissão acústica proveniente de uma
fonte primária, usa-se uma abordagem típica envolvendo a adição de uma fonte
secundária (fonte de controle). O conhecimento a priori (através do uso de um modelo)
do campo acústico gerado pela fonte secundária é fundamental para o projeto do sistema
de ANC. Esse modelo deve ter a capacidade de simular de forma apropriada (qualitativa
e quantitativamente) a dinâmica da propagação do som emitido pela fonte secundária
(atuador), também com baixo custo computacional.
xv
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
O objetivo último desta tese é o desenvolvimento de modelos tridimensionais a
serem utilizados na construção de sistemas para Active Noise Control (ANC) que
tenham a capacidade de simular de forma apropriada (qualitativa e quantitativamente) a
dinâmica de sistemas vibro-acústicos, com o menor custo computacional possível,
possibilitando a implantação do ANC em tempo real. Em particular são desenvolvidas
três abordagens de modelagem: uma abordagem de função de transferência máquinasala (Machine-Room Transfer Function - MRTF), um método baseado em modelos ARX
(modelos Auto-Regressivos com entrada eXógena) acoplado a um procedimento de
interpolação espacial dos parâmetros dos modelos; uma estrutura de modelo híbrida
ARX com redes neurais, na qual as redes são utilizadas como ferramentas de
interpolação espacial para estimar os parâmetros do modelo em qualquer ponto
arbitrário do sistema, com coordenadas cartesianas X, Y e Z; e uma abordagem onde
uma rede neural dinâmica recorrente é utilizada sozinha para modelar o sistema, tendo
como entradas as coordenadas cartesianas e o sinal de entrada e como saída a pressão
sonora em uma posição arbitrária do sistema. As três abordagens desenvolvidas foram
aplicadas com sucesso tanto ao sinal primário quanto ao sinal secundário, sendo
observado um melhor desempenho da estrutura híbrida em ambos os casos.
xvi
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Abstract of Thesis presented to PEI/EP/UFBA as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
A Study on Three-Dimensional Parametric Mathematical
Model Structures for Modeling Dynamic Vibration-Acoustic
Systems
Robson da Silva Magalhães
December/2009
Advisors:
Marcelo Embiruçu
Luiz Alberto Luz de Almeida
Cristiano Hora de Oliveira Fontes
Programme:
Industrial Engineering
The noise, amongst all the factors or agents that are occupational hazard, occurs
in the workplace as the most frequent, causing hearing losses in thousands of workers in
different productive activities. Therefore, the occupational exposure to noise is a
determinant cause of the hearing impairment.
Industrial noise generated by equipment such as compressors, vacuum pumps,
and many others can be successfully mitigated with the combined use of passive and
active noise control strategies. In a noisy area where equipment access for the human
operator is necessary, a practical solution for noise attenuation may include both the use
of baffles and Active Noise Control (ANC).
For an effective control action of the acoustic emission originating from a
primary source, it is used a typical approach that involves the addition of a secondary
source (control source). The a priori knowledge (through the use of a model) of the
acoustic field, which is generated by the secondary source, is fundamental to the ANC
system project. This model should be able to simulate in an appropriate way
(quantitatively and qualitatively) the dynamics of the propagation of the sound that is
emitted by the secondary source (actuator), with the lowest computational cost.
xvii
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
The ultimate goal of this thesis is the development of three-dimensional models
to be used in the building of systems to Active Noise Control (ANC) that get the ability
to simulate properly (qualitatively and quantitatively) the dynamic of vibrate-acoustic
systems, with lowest computational cost that is possible, enabling the deployment of the
ANC in real time. In particular three modeling approaches are developed: a MachineRoom Transfer Function (MRTF) approach, a method based on ARX (Auto-Regressive
with eXogenous input) models, coupled with a procedure for spatial interpolation of
model parameters; a hybrid ARX-neural network model structure, where the neural
networks are used as spatial interpolation tools in order to estimate model parameters at
any arbitrary point of the system with Cartesian coordinates X, Y e Z; and an approach
where a recurrent dynamic neural network is used alone to model the system, with
Cartesian coordinates and the input signal as network entrances and sound pressure at an
arbitrary point of the system as network output signal. The three approaches developed
have been successfully applied to both primary and secondary signals, with a better
performance for the hybrid structure in both cases.
xviii
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Preliminares
Lista de Publicações
Artigos em periódicos indexados:
•
Magalhães, R.S.; Fontes, C.O.H.; Almeida, L.A.L.; Santos, J.M.C.;
Embiruçu, M.; A Model for Three-Dimensional Simulation of Acoustic
Emissions from Rotating Machine Vibration. JOURNAL OF THE
ACOUSTICAL SOCIETY OF AMERICA, submitted, 2009.
•
Magalhães, R.S.; Fontes, C.O.H.; Almeida, L.A.L.; Embiruçu, M.;
Identification of Hybrid ARX-Neural Network Models for ThreeDimensional Simulation of a Vibration-Acoustic System. JOURNAL OF
SOUND AND VIBRATION, submitted, 2009.
Artigos completos em anais de congresso:
•
Magalhães, R.S.; Fontes, C.O.H.; Almeida, L.A.L.; Santos, J.M.C.;
Embiruçu, M.; A Model for Three-Dimensional Simulation of Acoustic
Emissions from Rotating Machine Vibration. COMPOSITES2009, 2nd
ECCOMAS THEMATIC CONFERENCE ON THE MECHANICAL
RESPONSE OF COMPOSITES, London, UK, 2009.
•
Magalhães, R.S.; Fontes, C.O.H.; Almeida, L.A.L.; Embiruçu, M.; A Hybrid
ARMAX-Neural Network Model for Three-Dimensional Simulation of
Acoustic Emissions from Rotating Machine Vibration, COB09-1023.
COBEM2009,
THE
20th
INTERNATIONAL
CONGRESS
OF
MECHANICAL ENGINEERING, Gramado-RS, Brazil, 2009.
xix
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. I - Introdução
CHAPTER I
Chapter I. Introduction
Abstract
The noise, amongst all the factors or agents that are occupational hazard, occurs
in the workplace as the most frequent, causing hearing losses in thousands of workers in
different productive activities. Therefore, the occupational exposure to noise is a
determinant cause of the hearing impairment.
The Active Noise Control (ANC), or Active Noise Reduction (ANR), is the
destructive action of acoustic waves through the emission of an “anti-sound”. The
technique allows good noise attenuation (reduction of up to 100 times), where the
passive control (enclosure, acoustical covering, etc.) is not effective.
The sound field that is produced within enclosed spaces depends on its volume,
its geometric form, the coating materials, the frequency of the sound that spreads as well
as its rate or form of occupation of these spaces. Because of so many leading variables,
the acoustic of the room has been searched for many years in order to obtain models and
experimental results that are useful in the project and acoustic control. The modeling of
the involved phenomena is not simple, and different numerical methods of variable
complexity have been developed.
The purpose of this study is to fill that gap, seeking to provide simple solutions
for the modeling of the complex acoustic arrangements, which are found in the
industries, looking forward to future applications of Active Noise Control (ANC) in
these arrangements.
Keywords
Sound-intensity, Vibration, Noise control, Active control, Noise, Sound
intensity.
1
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. I - Introdução
CAPÍTULO I
Capítulo I. Introdução
Resumo
O ruído, entre todos os fatores ou agentes que se constituem em risco
ocupacional, ocorre nos ambientes de trabalho como o mais frequente, provocando a
perda auditiva em milhares de trabalhadores das mais variadas atividades produtivas.
Portanto, a exposição ocupacional ao ruído é uma causa determinante de deficiência
auditiva.
O controle ativo de ruído (Active Noise Control - ANC) ou redução ativa de
ruído (Active Noise Reduction - ANR) consiste na ação destrutiva de ondas acústicas,
através da emissão de um “anti-som”. A técnica permite boa atenuação de ruídos
(redução de até 100 vezes), onde o controle passivo (enclausuramento, revestimentos
acústicos, etc.) não é eficiente.
O campo sonoro produzido dentro de espaços fechados é dependente do seu
volume, da sua forma geométrica, dos materiais de revestimento, da frequência do som
que se propaga assim como da sua taxa ou da forma de ocupação desses espaços.
Devido a tantas variáveis de influência, tem-se pesquisado a acústica de salas por muitos
anos, visando a obtenção de modelos e resultados experimentais que sejam úteis no
projeto e controle acústico. A modelagem dos fenômenos envolvidos não é simples e
diferentes métodos numéricos de complexidade variável têm sido desenvolvidos.
A proposta desse trabalho é contribuir no preenchimento dessa lacuna, buscando
apresentar soluções simples para a modelagem dos complexos arranjos acústicos
encontrados nas indústrias, visando futuras aplicações de cancelamento ativo de ruído
(ANC) nesses arranjos.
Palavras-chave
Som-intensidade, Vibração, Controle de ruído, Controle ativo, Ruído,
Intensidade sonora.
2
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. I - Introdução
I.1. Motivação e importância
A busca pela redução de ruído é uma necessidade cada vez mais emergente no
ambiente onde o ser humano está inserido. O estudo da propagação e do controle de
ruído em cavidades acústicas fechadas é um problema clássico em engenharia [1].
Controlar o ruído pode produzir ambientes mais silenciosos, os quais são mais seguros,
produtivos e confortáveis do ponto de vista acústico. Nos ambientes de trabalho, nas
indústrias e até mesmo nas residências, o controle de ruído vem sendo um requisito cada
vez mais importante e necessário.
O objetivo geral desse trabalho é propor, desenvolver e aplicar estruturas
adequadas para modelos que simulem a resposta dinâmica de sistemas acústicos e vibro
- acústicos em três dimensões. As estruturas de modelo propostas devem permitir
determinar com segurança a distribuição da pressão acústica em diversos pontos de um
campo acústico gerado em um sistema acústico. O sistema acústico estudado é
constituído por uma fonte primária de ruído e uma fonte secundária de controle, ambos
enclausurados em uma sala. Outro aspecto relevante e complementar está relacionado ao
desenvolvimento de estruturas de modelo que permitam o seu uso em aplicações
visando o controle ativo de ruído (Active Noise Control - ANC).
As vantagens da redução dos níveis de ruído são tão aparentes que muitas
comunidades atualmente têm imposto legislações severas com objetivo de reduzir cada
vez mais o ruído excessivo nos ambientes. O campo sonoro produzido dentro de
espaços fechados é dependente do seu volume, da sua forma geométrica, dos materiais
de revestimento, da frequência do som que se propaga assim como da taxa ou da forma
de ocupação desse ambientes. Devido a tantas variáveis influentes, há muitos anos temse pesquisado a acústica de salas visando à obtenção de modelos e resultados
experimentais que sejam úteis no projeto e controle acústico. A modelagem dos
fenômenos envolvidos não é simples, e diferentes métodos numéricos de complexidade
variável têm sido desenvolvidos [2]. Quanto menor for a complexidade do método
desenvolvido e da estrutura adotada para o modelo, maior será a sua aplicabilidade na
representação dos fenômenos acústicos, já que, embora modelos mais “enxutos” tenham
uma menor capacidade de generalização, eles possuem um baixo custo computacional
em sua aplicação. O uso de técnicas de controle de ruído denominadas ativas (ANC),
quando associadas a modelos computacionais de baixa complexidade, resultam em
estruturas que podem ser aplicadas a ações de controle em tempo real.
3
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. I - Introdução
A contribuição desse trabalho é a proposição e o desenvolvimento de uma
estrutura de modelo com baixa complexidade que, de forma inovadora, simula a
propagação tridimensional do ruído em um ambiente fechado, permitindo a sua
aplicação em um sistema para ANC, visando o conforto e a segurança do trabalhador em
seu posto de trabalho na indústria.
4
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. I - Introdução
I.2. Os objetivos e a organização do trabalho realizado
O objetivo último desta tese é o desenvolvimento de modelos tridimensionais
que possam ser posteriormente utilizados na construção de sistemas para Active Noise
Control (ANC), tendo, portanto, a capacidade de simular de forma apropriada
(qualitativa e quantitativamente) a dinâmica de sistemas vibro-acústicos, com o menor
custo computacional possível, possibilitando a implantação do ANC em tempo real.
Este trabalho encontra-se dividido em capítulos organizados de tal forma que os
assuntos são apresentados com uma evolução gradativa no nível de complexidade em
cada proposta de estrutura de modelo. Por outro lado, os capítulos são auto-consistentes,
contendo os seus próprios resumos, objetivos específicos e referências bibliográficas,
podendo, desta forma, serem lidos em separado. Não obstante, a fim de reforçar a
continuidade do texto como um todo, um item de contextualização foi acrescido em
cada capítulo, com o objetivo de ressaltar a inserção de cada capítulo no contexto da
tese. Em consonância com a prática de uso intensivo e difundido da língua inglesa como
meio de comunicação e divulgação, usual na comunidade científica das áreas de
engenharia e tecnologia, e respeitadas as normas do PEI-UFBA, alguns dos capítulos
que apresentam os principais resultados e novas contribuições são apresentados em
língua inglesa, a fim de que se possa permitir um maior impacto e um acesso mais
amplo à comunidade científica internacional. Por outro lado, a fim de garantir um
entendimento mínimo em língua portuguesa, todos os itens chave de cada capítulo,
quais sejam, contextualização, resumo e conclusões, são também apresentados em
língua portuguesa. Procedimento análogo, em relação à língua inglesa, foi adotado nos
capítulos cujos textos principais estão escritos em língua portuguesa. Além disso,
também buscando aderência com as normas científicas internacionais, é adotada a
convenção de utilização do ponto como separador decimal, ao invés da vírgula.
O Capítulo II apresenta uma revisão bibliográfica sob a forma de um breve
histórico comentado com os trabalhos que formalizaram o método de controle ativo de
ruído. Ele também apresenta os conceitos gerais aplicados ao ANC. Por fim, este
capítulo apresenta as estruturas básicas utilizadas no controle ativo de ruído.
O Capítulo III apresenta o procedimento proposto para a modelagem da função
de transferência vibro-acústica sala-máquina, usando um modelo ARX (Auto-Regressive
with eXogenous input). Isso é feito em duas fases. Na primeira fase, os modelos ARX
são utilizados para descrever um sistema SISO (Single-Input Single-Output), onde a
5
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. I - Introdução
entrada do sistema é a vibração da máquina e a saída é o nível de ruído medido em um
determinado ponto da sala. Um método de mínimos quadrados é utilizado para estimar
os parâmetros do modelo ARX. Na segunda etapa, um método de interpolação espacial é
proposto e desenvolvido capaz de reduzir substancialmente o número de parâmetros do
modelo e estimá-los em qualquer posição (coordenadas X, Y, Z) da sala.
No Capítulo IV é proposta a utilização de uma FeedForward Artificial Neural
Networks (FFANN) para calcular os parâmetros do modelo ARX que simula o
comportamento da pressão acústica em um determinado ponto no espaço. Esse ponto é
definido pelas suas coordenadas cartesianas X, Y e Z (entradas da rede neural). As saídas
da FFANN são os parâmetros do modelo ARX que define a função de transferência
vibro-acústica sala-máquina para o ponto analisado. Esse procedimento é usado em
lugar da interpolação espacial proposta no Capítulo III. Os resultados obtidos pelo
modelo são comparados com os dados experimentais visando avaliar o potencial desse
modelo para a sua aplicação em uma estratégia de ANC.
No Capítulo V é proposta uma estrutura de modelo concebida unicamente com
base em uma FFANN, com topologia fundamentada no comportamento fenomenológico
descrito no Capítulo III. Diferentemente da estrutura apresentada no Capítulo IV, na
entrada dessa nova rede é fornecida, além das coordenadas cartesianas X, Y e Z, a leitura
de vibração u (n) feita pelo sensor instalado na fonte primária. A saída y (n) dessa rede
é a pressão acústica estimada para um ponto qualquer da sala, dado pelas coordenadas
cartesianas X, Y e Z. Os resultados obtidos são apresentados e comparados com os
resultados dos outros modelos analisados nos Capítulos III e IV.
No Capítulo VI, todas as estruturas de modelos abordadas nos Capítulos III ao V
são aplicadas aos dados experimentais obtidos no ensaio realizado com a fonte
secundária de ruído, em uma metodologia experimental similar à descrita no Capítulo
III. O Capitulo VI avalia, com foco na fonte secundária, as diferentes estruturas de
modelos desenvolvidas nos demais capítulos, comparando os resultados obtidos e
chegando ao modelo mais adequado para o atuador (fonte secundária).
Este trabalho é encerrado no Capítulo VII com a apresentação das conclusões
finais e sugestões para o desenvolvimento de estudos posteriores.
O Apêndice A apresenta detalhes acerca da plataforma experimental utilizada na
geração e coleta dos dados experimentais.
6
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. I - Introdução
I.3. Nomenclatura
I.3.1. Abreviaturas
ANC
: Active Noise Control
ANR
: Active Noise Reduction
ARX
: Auto-Regressive with eXogenous input
FFANN
: FeedForward Artificial Neural Networks
PEI
: Programa e pós-graduação em Engenharia Industrial
SISO
: Single-Input Single-Output
UFBA
: Universidade Federal da Bahia
7
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. I - Introdução
I.4. Referências bibliográficas
[ 1 ]
Nunes, R. F.; Um Estudo do Controle Ativo de Ruídos em Dutos Usando o
Algoritmo do Mínimo Erro Médio Quadrado com Referência Filtrada, Tese de
Mestrado. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Campinas-SP,
1999.
[ 2 ]
António, J.; Tadeu, A. and Godinho, L.; A three-dimensional acoustics model
using the method of fundamental solutions. ENGINEERING ANALYSIS
WITH BOUNDARY ELEMENTS, 32 (6): 525-531, 2008.
8
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
CHAPTER II
Chapter II. Active Noise Control Systems and Models
Contextualization in the thesis
The ultimate goal of this thesis is the development of three-dimensional models
to be used in the building of systems to Active Noise Control (ANC) that get the ability
to simulate properly (qualitatively and quantitatively) the dynamic of vibrate-acoustic
systems, with the lowest computational cost that is possible, enabling the deployment of
the ANC in real time.
The literature about models that are based on ANC is abundant. However, the
number of jobs that are used in the development of models for the three-dimensional
mapping out of an acoustic field, which is generated by a primary source, is restricted.
Within the general context of this thesis, the goal of this chapter is to present a
bibliographic review in the form of a brief commented history of the works that
formalized the method of active noise control. A review of general concepts is made
and the main applications that are developed in ANC systems as well as their basic types
are also presented.
Abstract
The ANC, or active noise reduction (Active Noise Reduction - ANR), is the
destructive action of acoustic waves through the emission of an "anti-sound". The
technique provides good attenuation of unwanted noise.
The active noise control had its beginning in the thirties. However, only from the
eighties it got a wide application, mainly due to the development of techniques for
signal processing and advances in the area of information technology and electronics.
Several methods have been applied to the active control of the noise and
vibration. The practical use of ANC technology and the active control of vibration have
been diffusing a lot in applications such as noise control in air conditioning ducts and in
the automobiles project. In this chapter the main applications of ANC techniques will be
9
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
shown, and the basic structures of systems applied to active noise control will also be
presented.
Keywords
Feedback ANC system, Feedforward ANC system, noise control, Active control,
Noise.
Conclusions
Several references about the works that formalized the method of active noise
control were showed and discussed. Yet, a good part of them refers to the active noise
control that is applied to one-dimensional acoustic systems (e.g.: the noise control in
ducts), and these evaluations are restricted to a small range of frequencies. There are
few references on the control that is applied to three-dimensional acoustic systems. The
modeling of the phenomena, which are involved in three-dimensional sound
propagation in enclosed environments, is not simple and different numerical methods
with variable complexity have been developed [93]. Also there are not many developed
applications for the active control of noise on the industrial rotary equipment (enclosed
in engine rooms). This justifies this work, which in the industrial technologic
environment proposes the development of a model structure with low complexity, in an
innovative way, to simulate three-dimensional sound propagation in a closed
environment, allowing its application on an ANC system, searching for comfort and
safety of the worker in his job inside the industry.
10
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
CAPÍTULO II
Capítulo II. Sistemas e Modelos para Controle Ativo de Ruído
Contextualização na Tese
O objetivo último desta tese é o desenvolvimento de modelos tridimensionais a
serem utilizados na construção de sistemas para Active Noise Control (ANC) que
tenham a capacidade de simular de forma apropriada (qualitativa e quantitativamente) a
dinâmica de sistemas vibro-acústicos, com o menor custo computacional possível,
possibilitando a implantação do ANC em tempo real.
A literatura sobre modelos baseados em ANC é abundante, entretanto o número
de trabalhos aplicados no desenvolvimento de modelos para o mapeamento
tridimensional de um campo acústico gerado por uma fonte primária é restrito. Dentro
do contexto geral desta tese, o objetivo desse capítulo é apresentar uma revisão
bibliográfica sob a forma de um breve histórico comentado dos trabalhos que
formalizaram o método de controle ativo de ruído. É feita uma revisão dos conceitos
gerais e são apresentada as principais aplicações desenvolvidas em ANC e os tipos
básicos de sistemas ANC.
Resumo
O ANC, ou redução ativa de ruído (Active Noise Reduction - ANR), consiste na
ação destrutiva de ondas acústicas, através da emissão de um “anti-som”. A técnica
permite uma boa atenuação de ruídos indesejados.
O controle ativo de ruído teve seu início nos anos trinta. No entanto, somente a
partir da década de oitenta é que ele teve uma ampla aplicação, principalmente devido
ao desenvolvimento das técnicas de processamento de sinais e aos avanços na área da
tecnologia da informação e da eletrônica.
Vários métodos têm sido aplicados para o controle ativo de ruído e de vibração.
O uso prático da tecnologia de ANC e do controle ativo de vibração tem sido muito
difundo em aplicações tais como o controle do ruído em dutos de ar condicionado e no
projeto de automóveis. Nesse capítulo as principais aplicações das técnicas de ANC
11
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
serão mostradas, assim como serão também apresentadas as estruturas básicas dos
sistemas aplicados para controle ativo de ruído.
Palavras-chave
Sistema ANC feedback, Sistema ANC feedforward , Controle de ruído, Controle
ativo, Ruído.
12
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
II.1. Introdução
O ruído, entre todos os fatores ou agentes que se constituem em risco
ocupacional, ocorre nos ambientes de trabalho como o mais frequente, provocando a
perda auditiva em milhares de trabalhadores das mais variadas atividades produtivas.
Portanto, a exposição ocupacional ao ruído é uma causa determinante de deficiência
auditiva.
Segundo Palmer et al. [1], no final da década de 70 foi estimado que cerca de
600000 trabalhadores da indústria manufatureira britânica foram expostos a níveis
substanciais de ruído, acima de 90 dB (A). Trabalhadores da indústria podem estar
expostos a uma combinação de ruídos de fundo com altas e baixas frequências por
longos períodos durante a jornada de trabalho [1]. O nível de ruído pode ser o suficiente
para danificar o sistema auditivo de um trabalhador desprotegido [2, 3, 4]. Pesquisas
indicam que a exposição excessiva ao ruído em um ambiente industrial resulta em perda
da audição [2], que pode ser associada a problemas de saúde cardiovascular [5-10] ou
psíquico-social [1, 5, 11, 12]. Muitas normas foram estabelecidas por diversas
instituições governamentais com o objetivo de controlar a exposição do trabalhador ao
ruído nocivo em seu ambiente de trabalho. No Brasil, a regulamentação [94] estabelece
que “A aposentadoria especial, uma vez cumprida a carência exigida, será devida ao
segurado empregado, trabalhador avulso e contribuinte individual, este somente quando
cooperado filiado a cooperativa de trabalho ou de produção, que tenha trabalhado
durante quinze, vinte ou vinte e cinco anos, conforme o caso, sujeito a condições
especiais que prejudiquem a saúde ou a integridade física”. Esse decreto estabelece em
seu ANEXO IV (Classificação dos agentes nocivos), no código 2.0.1, aposentadoria
especial aos 25 anos (tempo de exposição) para os trabalhadores com “exposição a
Níveis de Exposição Normalizados (NEN) superiores a 85 dB (A)”.
Em condições específicas, sabe-se que um trabalhador em um ambiente
industrial pode estar sujeito a níveis médios de exposição de 90 dB (A), por 8 horas,
com desvio de ± 5 dB (SD) [17]. Além de causar a perda de audição induzida pela
exposição ao ruído, os níveis de ruído excessivamente elevados podem degradar as
comunicações, a segurança, e o desempenho de trabalho. O método mais comum
utilizado no combate dos efeitos adversos do ruído em um ambiente industrial está
relacionado ao uso de dispositivos para proteção auditiva (Equipamentos de Proteção
Individual - EPI). Os EPIs são normalmente usados como parte de um programa de
13
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
preservação da audição. A adesão do trabalhador a esses programas é frequentemente
baixa, o que muitas vezes pode ocasionar a perda auditiva. Muitos trabalhadores deixam
de usar a proteção auditiva por concluírem que a mesma reduz a sua percepção aos sons
de alerta [14].
A Perda Auditiva Induzida pelo Ruído (PAIR) é uma diminuição gradual da
capacidade auditiva que se manifesta após longo tempo de exposição a elevados níveis
de ruído, sem que haja uma proteção auditiva adequada. Para trabalhadores que estão
expostos a níveis de ruído acima de 90 dB (A), a PAIR normalmente se manifesta após
seis anos de exposição, ou mais cedo, dependendo da sensibilidade individual. Apesar
de a legislação trabalhista brasileira ser considerada uma das mais rigorosas em matéria
de saúde ocupacional, o simples cumprimento dos aspectos legais não é uma condição
necessária e suficiente para a preservação da audição do trabalhador. Devido à
fragilidade do ouvido humano, existem questões técnicas que devem ser levadas em
consideração, cuja não observância se reflete na redução precoce da capacidade
auditiva. Já que a adesão do trabalhador aos programas de preservação da audição, com
o uso de EPI, é frequentemente baixa, a prevenção da perda funcional da audição pode
ser realizada através do controle ativo do ruído (Active Noise Control - ANC).
O ANC ou redução ativa de ruído (Active Noise Reduction - ANR) consiste na
ação destrutiva de ondas acústicas [16], através da emissão de um “anti-som”. A técnica
permite boa atenuação de ruídos (redução de até 100 vezes). Frequentemente, o ANC
tem sido aplicado a emissões acústicas com característica periódicas e de baixas
frequências, onde o controle passivo (enclausuramento, revestimentos acústicos, etc.)
não é eficiente. Entre as técnicas passivas mais utilizadas, destacam-se: a aplicação de
materiais de absorção; a aplicação de barreiras acústicas e o uso de sistemas de
isolamento. As técnicas passivas são pouco eficientes sobre os ruídos em baixas
frequências (0-500 Hz). Nessa faixa de frequência, o controle passivo de ruído exigiria
maiores espessuras nos revestimentos. A espessura do revestimento é diretamente
proporcional ao comprimento de onda ߣ que é inversamente proporcional às
componentes em freqüências (݂) do ruído (ߣ = ܿ/݂, onde ܿ é a velocidade do som em
m/s). A necessidade de maiores espessuras no revestimento eleva o custo da aplicação
do controle passivo.
Vários métodos têm sido aplicados para o controle ativo de ruído e vibração. O
uso prático da tecnologia de ANC e do controle ativo de vibração tem sido muito
difundo em aplicações tais como o controle do ruído em dutos de ar condicionado e no
14
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
projeto de automóveis. Seto [17] descreve as tendências sobre o estudo do controle ativo
de vibração e do ANC, abordando as perspectivas e os desafios do futuro.
As áreas de pesquisa do cancelamento ativo de ruído concentraram-se
principalmente no controle de ruído em cabinas de aviões, sistemas de dutos industriais,
estudo nas áreas automotivas e de transporte [18]. Como será visto mais adiante,
algoritmos para implementação do mínimo erro quadrático (Least Mean Square - LMS)
foram discutidos na literatura, e após sofrerem algumas modificações, como é o caso do
algoritmo conhecido como FXLMS, representaram a primeira tentativa para controlar
campos sonoros indesejáveis produzidos por máquinas rotativas, como é o caso dos
ruídos em motores de veículos. Mas não são encontrados trabalhos conclusivos no
estudo e aplicação do controle de ruído em motores e/ou equipamentos industriais
(estacionários).
O ANC está se desenvolvendo rapidamente porque permite contínuas melhorias
no controle de ruído, muitas vezes potencializando os benefícios de redução do
tamanho, peso, volume e custo do sistema de atenuação do ruído, principalmente
quando comparado com o controle passivo de ruído. Além disso, aplicando-se as
técnicas de ANC, o ruído pode ser reduzido na posição do ouvinte, sem que haja
necessidade de modificação física ou rearranjo das fontes de ruído. Em particular, o
livro de Nelson e Elliott [18] fornece informações detalhadas sobre ANC, com ênfase no
ponto de vista acústico.
15
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
II.2. Revisão bibliográfica
Em um sistema de controle ativo de ruído, dois subsistemas operando em
conjunto são responsáveis pelo sucesso da sua implementação prática: o subsistema
físico e o subsistema eletrônico. Uma interface liga esses dois subsistemas com um
microcomputador.
A parte física engloba a fonte de perturbação (primária), a fonte de controle
(secundária) e os microfones (sensores) que monitoram o desempenho do sistema,
medindo o ruído residual do campo sonoro a ser controlado.
A parte eletrônica envolve a estrutura de processamento que é a responsável pela
identificação e modelagem do sistema submetido ao ANC. O sistema de processamento
é composto por um conjunto de componentes básicos para o tratamento de sinais:
conversores AD (analógico-digital), conversores DA (digital-analógico), circuito
eletrônico de processamento digital de sinais (Digital Signal Processing - DSP) e
memória.
Existem vários métodos para se fazer o ANC, mas a maioria deles é baseada na
criação do “anti-ruído” (interferência destrutiva). Considerando uma função senoidal
como um ruído indesejável, o seu “anti-ruído” será outra função senoidal de mesma
frequência, mas defasada em 180 graus. Quando as amplitudes desses dois sinais são
somadas, obtém-se uma amplitude resultante que estará próxima do zero. O somatório
da amplitude do sinal indesejado proveniente da função senoidal e da amplitude do sinal
defasado pelo DSP é realizado pelo próprio ouvido humano. Este sistema consiste em
um ANC que aplica o princípio da interferência destrutiva.
O controle ativo de ruído teve seu início nos anos trinta. No entanto, somente a
partir da década de oitenta é que ele teve uma ampla aplicação, principalmente devido
ao desenvolvimento das técnicas de processamento de sinais e aos avanços na área da
tecnologia da informação e da eletrônica [19].
II.2.1. Um breve histórico
O primeiro trabalho formalizando o método de controle ativo de ruído em baixa
freqüência foi proposto na forma de patente por Lueg [20]. A idéia foi introduzir uma
fonte de controle de mesma intensidade em um sistema visando produzir o
cancelamento de um sinal de perturbação existente, resultando em uma atenuação do
som original. Lueg [20] utilizou o princípio de que a velocidade do som no ar é muito
16
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
menor do que a velocidade dos impulsos elétricos. Com isso, o controle ativo tornou-se
não somente possível, mas atrativo. Na época, a falta de recursos computacionais e
tecnológicos limitou o desenvolvimento da técnica, levando a um esquecimento da sua
proposta por quase duas décadas.
Nos anos cinqüenta, a idéia foi retomada por Olson [21] que introduziu e
investigou a possibilidade de cancelamento local usando técnicas de controle por
realimentação. A idéia foi utilizar um amplificador projetado cuidadosamente,
combinando a resposta obtida pelo sensor de erro e o sinal de excitação enviado para a
fonte secundária. Neste esquema, em um primeiro instante, o sensor de erro mede o
sinal do ruído primário, que em seguida é amplificado eletronicamente e invertido para
chegar até a fonte secundária, que está localizada próxima ao sensor de erro. Nesta
configuração, o sensor de erro e a fonte secundária encontram-se muito próximos,
principalmente para evitar e minimizar o efeito do atraso acústico. Um fator limitador
deste esquema é o fato de que a faixa de frequência que pode ser atenuada é muito
restrita e está sujeita às instabilidades causadas pela realimentação em altas frequências,
onde a resposta em fase não é facilmente controlada.
Uma maior difusão do interesse nesta área se deu próximo ao início da década
de 70, com a publicação de Jessel [30] que desenvolveu a teoria de atenuadores ativos, e
de Kido [31] que tratou do controle ativo de ruído em transformadores. Posteriormente,
foi publicada uma série de trabalhos abordando diferentes estruturas acústicas aplicadas
a sistema de controle de ruído em dutos [23-26].
Poole [38] apresentou um estudo experimental do método de Swinbanks [24],
com algumas vantagens em seu desempenho e na sua implementação. Resultados
experimentais para um sinal de perturbação periódico (tonal) em 150 Hz foram
alcançados com mais de 50 dB de atenuação. Outros sistemas foram descritos na
literatura, como o Chelsea Dipole System, que usa um microfone ligado entre duas
fontes secundárias em um duto [39, 40]. O tripolo acústico, ou sistema Jessel, é um
outro exemplo de aplicação. Neste caso, são consideradas três fontes secundárias e um
microfone de referência atuando em um duto [29]. Outro estudo de ANC em dutos pode
ser encontrado no trabalho de Tichy [23] que trata do efeito da posição dos microfones.
Para obter uma radiação direcional na ação de controle, foram utilizados os dipolos
acústicos. A análise do campo sonoro em uma relação direta com a realimentação do
microfone é discutida neste trabalho, com avaliação e otimização do posicionamento do
sensor de referência e do sensor de erro no duto.
17
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C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
Desde a idéia original, o controle ativo de ruído passou por uma longa transição,
saindo dos conceitos de laboratório para a realidade, com aplicações práticas, como é
mostrado pelo trabalho de Aplin [22], onde são explorados e apresentados algoritmos
para o controle de ruído no interior de cabinas de avião. Reduções significativas são
alcançadas em determinadas regiões da cabina.
O desenvolvimento das técnicas de processamento de sinais, o entendimento dos
princípios e mecanismos físicos envolvidos em um sistema de controle ativo, os
avanços em disciplinas como eletrônica, controle, acústica e vibrações contribuíram em
grande parte para o interesse nesta área de pesquisa. Com o amadurecimento dessas
técnicas, o ANC teve ampla expansão com diversas implementações e desenvolvimento
de novos algoritmos [28]. O trabalho apresentado por Warnaka [29] apresenta uma
revisão até os anos oitenta, evidenciando a contribuição dos principais textos científicos
publicados, destacando-se os sistemas configurados com um monopolo acústico,
proposto por Lueg [20], e os sistemas configurados com dois e três monopolos
acústicos, propostos por Swinbanks [24]. Stevens e Ahuja [32] apresentaram os avanços
do controle ativo de ruído e os principais campos de aplicação com as inovações
ocorridas até os anos noventa. O trabalho de Elliott [16] descreve o controle ativo de
ruído, apresentando as principais técnicas desenvolvidas para reduzir o ruído em baixa
frequência. Os trabalhos de Warnaka [29], Elliott [16] e Eriksson [33] apresentam uma
visão geral do ANC e suas principais aplicações. Eriksson [33, 53] mostrou o perfil geral
dos anos noventa e os novos desafios a serem explorados na área de controle ativo de
ruído e vibrações, com técnicas modernas e aplicações.
De uma forma geral, as áreas de pesquisas concentram-se no controle de ruído
em cabinas de aviões, sistemas de dutos industriais e em estudos nas áreas automotivas
[18]. Em particular, o cancelamento de ruído em dutos foi muito estudado,
principalmente devido ao seu potencial para solucionar problemas associados a altos
níveis de ruído em equipamentos como aquecedores, ventiladores e sistemas de ar
condicionado [27, 35, 36]. Várias razões estimularam esse tipo de abordagem, dentre as
quais o fato de que apenas ondas planas se propagam abaixo da freqüência natural de
um duto unidimensional, o que torna o controle de ruído em dutos bastante atrativo [34].
O controle de ruído em um espaço tridimensional pode ser visto em Shoureshi [37],
onde algumas técnicas de controle, tais como a alocação de pólos e a variância mínima,
são comparadas em simulações com um sinal de perturbação do tipo harmônico.
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Uma importante propriedade dos sistemas modernos de controle ativo de ruído,
particularmente os do tipo antecipativo (feedforward), é o fato de serem adaptativos.
Esses sistemas podem adaptar-se a pequenas mudanças do campo acústico, mesmo
depois de iniciado o controle [18]. Controladores não adaptativos são normalmente
aplicados aos casos em que há uma realimentação (feedback) no sistema. Um sistema
feedforward (Figura II.1) consiste de um sensor de referência, uma fonte de controle,
um sensor de erro e um algoritmo de controle associado a um filtro adaptativo [34].
Algumas aplicações que usam a combinação feedforward e feedback são apresentadas
por Kuo [36].
Figura II.1. Sistema ANC feedforward.
Os controladores feedforward usam filtros digitais de resposta finita ao impulso
(Finite Impulse Response - FIR), atuando como um modelo inverso do sistema a ser
controlado. A medida do distúrbio inicial passa através do filtro e vai para a fonte
secundária (atuador). Sistemas para aplicações práticas devem ser adaptativos, por isso
podem operar compensando as mudanças ocorridas em parâmetros físicos, tais como
temperatura do ambiente e velocidade do som. Aplicações de ANC com o uso de
técnicas de controle feedback e de controle feedforward são encontradas em Nelson
[18], Bies [28], Hansen [34] e Kuo [36].
Widrow et al. [41, 42] apresentaram aplicações usando sistemas adaptativos,
introduzindo a utilização de diversos elementos: o algoritmo do mínimo erro quadrático
médio, os mecanismos de filtragem, a avaliação do método e dos parâmetros do
algoritmo, a convergência e as principais propriedades envolvidas na descrição do
sistema. Abordagens mais sucintas podem ser verificadas em vários trabalhos da
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literatura tais como Nelson e Elliott [18], Kuo [36] e Widrow [42], com exemplos e
inúmeras aplicações.
Kuo [36], através de seu livro, apresenta as implementações em DSP com
discussões e análise do algoritmo LMS aplicado a sistemas de ANC. O uso do algoritmo
LMS tem sido comparado com novas propostas de algoritmos para aplicações de ANC
em dutos [27]. Algoritmos recursivos do tipo RLS (Recursive Least Square) estão
descritos por Haykin [43], que apresenta algumas aplicações. Em sistemas de ANC
adaptativos, o algoritmo LMS, quando usado sem modificação, fica suscetível a
instabilidade, devido à realimentação acústica dos transdutores da saída para a entrada.
O problema pode ser minimizado através do uso de transdutores direcionais ou através
de um transdutor na entrada que não seja sensível à realimentação acústica [33]. Outro
fator importante que causa instabilidade no algoritmo LMS está relacionado com o sinal
que passa pelo filtro adaptativo: ele pode sofrer uma mudança de fase ao passar através
da estimativa da planta (modelo do sistema físico). A solução para este problema é
apresentada por Widrow [42] e é aplicada a problemas de ANC por Burgess [44].
Na literatura, inúmeras modificações no algoritmo LMS podem ser encontradas,
como é o caso do algoritmo conhecido como FXLMS (Filtered-X LMS) [45]. O
algoritmo para implementação de múltiplo erro do FXLMS foi discutido por Elliott [51],
representando a primeira tentativa de controlar campos sonoros indesejáveis produzidos
por rotação de máquinas, como é o caso dos ruídos em motores de veículos. Uma
modificação denominada Leaky LMS surge em consequência da associação dos altos
níveis de ruído com uma baixa frequência de ressonância do sistema físico, causando
uma distorção não linear por sobrecarga da fonte secundária [46]. Outro exemplo é o
algoritmo LMS que usa uma estimativa de correlação entre o sinal de entrada e o sinal
de erro para ajustar o tamanho do passo ߤ do algoritmo adaptativo. Um algoritmo com o
tamanho do passo ߤ variável também pode ser encontrado, o qual introduz um valor ߤ
para cada peso do filtro em um filtro transversal. O valor de cada ߤ varia de acordo com
a estimativa para a variação do mínimo erro quadrático médio (Mean Square Error MSE). Um estudo mais detalhado das possibilidades de modificações do LMS pode ser
encontrado no livro de Kuo [36]. Alguns estudos apresentam o algoritmo LMS aplicado
no domínio da freqüência, avaliando-se a sua eficiência computacional e complexidade
na sua implementação [52].
Pela complexidade do campo acústico, muitas aplicações em ANC requerem o
uso de um controle com múltiplos canais. O uso de múltiplas fontes secundárias e
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múltiplos sensores de erro atuando nos sistemas de controle garante a obtenção de
melhores resultados [47]. Existem situações em que o ruído não desejado é transmitido
a vários locais, tornando o uso de um único canal ineficiente no efetivo controle desse
ruído. O trabalho de Elliott [48] apresenta o uso do ANC com canais múltiplos em
automóveis. Outras aplicações de ANC com canais múltiplos podem ser encontradas em
Elliott [49], Hansen [34], Bies [28], Fuller [50] e Kim [46]. Nelson e Elliott [18]
apresentaram em seu livro uma descrição mais detalhada da aplicação da abordagem de
multicanal, com uma revisão do assunto e exposição de diversos exemplos. O sucesso
na aplicação da técnica de ANC multicanal está restrito aos casos em que o ruído
proveniente da fonte primária é periódico e com uma grande quantidade de harmônicos
atuando no sistema. O desempenho do controlador para estes casos é limitado devido ao
problema da causalidade, que está associado ao atraso no tempo de resposta do
controlador [36].
II.2.2. Conceitos gerais
Com o aumento no uso de equipamentos industriais de grande porte, como
motores, ventiladores, transformadores, compressores, dentre outros, tornaram-se
frequentes os problemas com altos níveis de ruído. Além disso, o crescimento das
grandes cidades contribuiu para o aumento da exposição da população ao ruído de uma
gama variada de fontes, o que foi agravado pelo fato de que a redução de custo na
construção civil leva a uma tendência de uso de materiais mais leves, o que também
resulta em um aumento do ruído no ambiente. A vibração mecânica é uma fonte comum
de ruído presente em equipamentos de transporte, produção, e em diversos aparelhos
domésticos.
Para a atenuação de um ruído indesejado, a abordagem tradicional de controle de
ruído usa técnicas passivas, tais como caixas, barreiras, silenciadores [54]. Os
silenciadores passivos usam o conceito de mudança de impedância causada por uma
combinação de defletores e tubos para silenciar o som indesejado (silenciadores
reativos), ou usar a perda de energia causada pela propagação do som em um duto
forrado com material absorvente de som (silenciadores resistivos). Estes silenciadores
passivos são valorizados por sua alta atenuação sobre uma ampla gama de freqüências.
Contudo, eles são relativamente grandes, caros e ineficientes em baixas freqüências. A
atenuação de silenciadores passivos é baixa quando o comprimento da onda sonora é
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grande em comparação com as dimensões do silenciador (comprimento do corpo ou
espessura da parede). Além disso, esses silenciadores muitas vezes criam uma perda de
carga indesejada no duto. Vale ressaltar que a atenuação de ruídos de baixa freqüência
pode ser muito importante, já que eles são conhecidos por serem irritantes para o ser
humano, principalmente durante períodos de longa exposição, assim como produzem
fadiga e perda de concentração, resultando em uma diminuição de produtividade.
As técnicas de controle passivo também possuem limitações na solução de
problemas de vibração. O controle passivo de vibração é realizado pela associação do
sistema a um conjunto massa-mola-amortecedor (atuador passivo), que é o análogo
mecânico de um filtro passa baixa. A frequência de ressonância do atuador passivo,
abaixo da qual o isolamento vibracional é ineficaz, é inversamente proporcional à raiz
quadrada da relação massa/rigidez. Assim, para a redução da frequência de ressonância
do atuador passivo, a relação massa/rigidez deverá aumentar, tornando-se inviável ou
demasiadamente cara a sua implementação. Portanto, assim como no controle passivo
de ruído, a eficácia das técnicas de controle passivo de vibração é ineficiente em baixas
frequências.
Em um esforço para superar essas limitações, bons resultados podem ser obtidos
usando-se o ANC. O ANC envolve um sistema eletroacústico ou eletromecânico que
cancela o ruído emitido por uma fonte primária, com base no princípio da superposição.
Especificamente, um “anti-ruído” de igual amplitude e fase oposta é gerado e
combinado com o ruído da fonte primária, resultando assim no cancelamento de ambos
os ruídos. O nível de atenuação do ruído depende da qualidade da estimativa para a
amplitude e fase do “anti-ruído” a ser gerado. Um sistema ANC eficiente atenua os sons
de baixa freqüência, na faixa de freqüência em que os métodos passivos são ineficazes
ou tendem a ser muito caro.
Os principais desafios a serem considerados em sistemas ANC é a exigência de
um controle de alta sensibilidade, de estabilidade temporal e de confiabilidade. A fim de
produzir um elevado grau de atenuação, a amplitude e fase do som gerado por ambas
fontes (primária e secundária) devem ter uma correspondência precisa, com menor erro
possível. Por conseguinte, é desejável que o cancelamento do ruído seja processado em
uma plataforma digital [55], onde os sinais de transdutores eletromecânicos ou
eletroacústicos são coletados e processados através de DSP, sistemas com bastante
velocidade e precisão para executar sofisticadas funções matemáticas em tempo real.
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Em geral, as propriedades de um dado campo acústico não são estacionárias. Por
exemplo, a velocidade e a carga de um motor ou ventilador estão mudando
continuamente, o que resulta em amplitudes e frequências variáveis gerando o ruído
indesejado. Outras condições não estacionárias são a temperatura ambiente e as
mudanças no fluxo de um duto, que resultam em variações de velocidade do som. Da
mesma forma, as propriedades das vibrações mecânicas podem mudar com a
temperatura. A fim de acompanhar a resposta a tais mudanças (em tempo real), é
necessário que o sistema ANC seja adaptativo.
No campo do processamento digital de sinais há uma classe de sistemas
adaptativos em que as propriedades de um filtro digital são ajustadas para minimizar a
função objetivo. Um sistema ANC baseado na teoria de filtragem adaptativa foi
desenvolvido por Burgess [44], Kuo [56, 59] e Kerkhof [57]. Na década de 1980, a
investigação sobre ANC foi drasticamente afetada pelo desenvolvimento de poderosos
DSPs e pelo desenvolvimento de algoritmos de processamento adaptativo de sinal.
Chips especializados (DSP) foram projetados para altíssimas velocidades de
processamento numérico de sinais (digitalizados em tempo real). Esses dispositivos
permitem a implementação, com baixo custo, de poderosos algoritmos adaptativos [52,
58], incentivando o desenvolvimento e aplicação dessa técnica em sistemas de ANC.
Muitos sistemas modernos de ANC dependem cada vez mais do processamento
digital de sinais, e cada vez menos dos elementos eletroacústicos ou eletromecânicos
(sensores), o que atribui uma importância crescente aos sistemas de filtragem adaptativa
(modelos). No entanto, se o arranjo físico não for otimizado (distribuição adequada das
fontes secundárias), o processamento digital de sinais pode não ser capaz de compensar
as deficiências do arranjo, e o sistema pode falhar. Por isso, é necessário entender e
projetar a distribuição acústica ou a mecânica das instalações, a fim de permitir que, de
forma adaptativa, um controlador ativo de ruído opere adequadamente. Sob esse ponto
de vista, o livro de Nelson e Elliott [18] fornece uma excelente abordagem do conteúdo.
O conjunto de problemas de atenuação de ruído que podem ser resolvidos por
meio de um sistema ativo ainda é bastante limitado, já que apenas o ruído em
frequências relativamente baixas pode ser eficazmente atenuado por tais métodos. A
combinação da absorção passiva com o cancelamento ativo pode produzir um melhor
desempenho global. Por isso, em muitos aspectos, o ANC é uma técnica complementar
ao controle passivo de ruído, principalmente quando se deseja a atenuação do som em
bandas largas de frequência.
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II.2.3. Aplicações
O ANC é uma técnica adequada para se conseguir uma expressiva redução de
ruído em um ambiente ou área restrita, principalmente em baixas frequências. Seu
desempenho em altas frequências é limitado por diversos fatores, incluindo-se a
necessidade do aumento da taxa de amostragem e a existência de várias frequências
naturais (modos de ordem superior) no sistema, que resultam em um campo acústico
complexo. Felizmente, as técnicas passivas tendem a ser eficazes em frequências mais
altas e oferecem uma boa atenuação para a maioria dos problemas de ruído.
Aplicações específicas em ANC estão sendo desenvolvidas em diversas áreas
tendo como objeto de estudo o produto final destas áreas, como por exemplo:
Automotiva:
automóveis,
camionetas,
caminhões,
máquinas
de
terraplanagem e veículos militares, etc.;
Eletrodomésticos:
aparelhos
de
ar
condicionado,
refrigeradores,
máquinas de lavar, fornos, cortadores de grama, aspiradores, cabeceiras de
cama, etc.;
Industrial: ventiladores, dutos de ar, chaminés, transformadores,
sopradores, compressores, bombas, motosserras, túneis de vento, sala de
máquinas, protetores auriculares, fones de ouvido, etc.;
Transporte: aviões, navios, barcos, lanchas de recreio, helicópteros,
motos, motocicletas, locomotivas a diesel, etc.
II.2.3.1. ANC e a propagação do ruído no ar
Considerando-se a forma de propagação do som no ar, do ponto de vista espacial
as aplicações de ANC podem ser classificadas em quatro categorias [36]:
1.
Propagação do ruído em um duto: ocorre de forma unidimensional
em dutos de aquecimento, ventilação, ar condicionado, exaustão, etc.;
2.
Ruído em interiores: o ruído dentro de um espaço fechado;
3.
Ruído em espaço livre: o ruído irradiado para o espaço aberto;
4.
Proteção auditiva pessoal: um caso em escala reduzida de ruído em
interiores.
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II.2.3.1.1. Propagação do ruído em um duto
Uma grande parte dos trabalhos de ANC tem sido direcionada para o controle
ativo de ruído em dutos de aquecimento, ventilação e ar condicionado ou em dutos de
exaustão. Isso decorre da ampla aplicação dos dutos nas indústrias e da viabilidade de
construção de sistemas experimentais.
Li et al. [60] apresentam a concepção e implementação de um sistema de
controle ativo de ruído aplicado a um ruído tonal onde a frequência e amplitude variam
significativamente e de forma rápida com o tempo, apresentando assim um desafio
significativo para um sistema ANC. A vantagem do ANC sobre os silenciadores
convencionais (controladores passivos) é a maior atenuação em baixas frequências com
menor restrição de fluxo, o que produz uma economia significativa de energia. Além
disso, os sistemas de ANC são mais leves.
II.2.3.1.2. Ruído em interiores
O ruído gerado dentro de um espaço fechado pode ser atenuado através de vários
métodos. O método depende se a fonte primária de ruído está dentro ou fora do espaço.
Quando a fonte primária de ruído está dentro, a fonte de cancelamento (fonte
secundária) pode ser colocada próxima a ela. No entanto, um cuidado especial é
necessário para minimizar o feedback acústico da fonte de cancelamento para o
microfone de referência. Em aeronaves, a principal fonte de ruído dentro da cabine de
passageiros é o som gerado pelo motor no exterior. Isso produz um ruído com
componentes de frequência múltiplas da frequência de passagem de pás da hélice. Em
um caso como esse, embora o campo acústico produzido possua poucas frequências
dominantes, a distribuição espacial do ruído dentro da cabine pode ser complexa. Um
sistema ANC pode reduzir o ruído das frequências dominantes ao nível do ruído de
fundo [61, 62]. Sistemas semelhantes também estão sendo desenvolvidos para o interior
dos automóveis de passageiros [63, 64].
Kuo [59] apresenta uma experiência em tempo real, usando ANC para reduzir
um ronco, não-estacionário e intermitente. Três algoritmos ANC foram desenvolvidos e
testados para avaliação de desempenho. O sistema utiliza tanto um modelo para ANC
baseado na resposta finita ao impulso, como um modelo para ANC baseado na resposta
infinita ao impulso (Infinite Impulse Response - IIR). Experimentos em tempo real
foram realizados obtendo-se uma redução média de 15-20 dB.
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II.2.3.1.3. Ruído em espaço livre
Se o cancelamento de ruído é necessário apenas em certa área de um campo
sonoro mais amplo, o controle local é viável, colocando os alto-falantes e microfones de
erro perto do ponto de controle. Com base na análise de um sistema ANC com
abordagem multi-canal e fontes secundárias monopolo posicionadas aos pares a uma
distância menor que o comprimento de onda emitida pela fonte primária, Chen [15]
verificou que, para o mesmo número de canais de controle, a nova configuração
proposta pode proporcionar uma maior redução de ruído em um campo livre do que
usando-se as fontes monopolo dissociadas.
II.2.3.1.4. Proteção auditiva pessoal
A situação mais simples para ANC é definida por um espaço cujas dimensões
são pequenas em comparação com o comprimento de onda na faixa de frequência de
interesse. Tal espaço é definido, por exemplo, pelo pequeno volume entre um fone de
ouvido e o tímpano. A primeira proposta para cancelamento de ruído em um headset
(fone de ouvido) foi apresentada por Olson [21]. O ANC em um headset pode ser
utilizado em um ambiente muito barulhento para proteger a capacidade de audição
humana ou melhorar a qualidade da comunicação. Outras propostas para o
cancelamento de ruído em um headset também foram apresentadas por Wheeler [65] e
Song [67]. O sistema ativo cancela ruídos de baixa frequência, e a concha do fone
(sistema passivo), quando posta sobre a orelha, atenua ruídos de alta freqüência.
O ANC também pode ser usado em combinação com sistemas de comunicação
para melhorar a inteligibilidade em um ambiente barulhento. Neste caso, o ANC é
combinado com cancelamento de eco acústico [66] e cancelamento adaptativo de ruído
[41] aplicado ao sinal elétrico.
II.2.3.2. ANC e a propagação do ruído na água
Numerosas fontes de ruído subaquático interferem com os sistemas de vigilância
militar, bem como com os sistemas comerciais para o monitoramento ambiental,
controle de posição, e monitoramento de cardumes [68]. Assim, as técnicas de ANC
podem desempenhar um papel útil também nessa área. Existem poucos trabalhos
produzidos, portanto há muito território inexplorado. Ao contrário do ANC com a
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propagação do som no ar, onde existe uma extensa pesquisa e desenvolvimento com
uma infinidade de aplicações, as aplicações de ANC com a propagação do som na água
ainda aguardam um número maior de pesquisas e descobertas.
II.2.3.3. Controle vibro-acústico de ruído
Não existe nenhum texto definitivo sobre o controle ativo de vibrações. No
entanto, há muitas referências na literatura (ver, por exemplo, White e Cooper [69],
Nelson et al. [70], Tichy [71], Elliott [72], Jenkins et al. [73], Vipperman et al. [74],
Guigou [75] e Madkour et al. [76]). Em muitos casos, o controle ativo de vibração é
combinado com o ANC, tratando-se os dois problemas como um único problema [77,
78, 79, 80, 81, 82, 83].
II.2.4. Sistemas de controle
É possível classificar o ruído existente em um ambiente de acordo com a faixa
de frequência que o compõe, ou seja, ruído em banda larga e ruído em banda estreita. O
ruído em banda larga é causado, por exemplo, por uma turbulência, que é
completamente aleatória e, portanto, distribui a sua energia de forma mais ou menos
uniforme em uma faixa larga de freqüência. São exemplos de turbulência ou ruído de
banda larga: os sons dos aviões a jato ou o ruído gerado por uma explosão. O ruído de
banda estreita concentra a maior parte de sua energia em frequências específicas. Este
tipo de ruído está relacionado com a rotação de máquinas, por isso ele é periódico ou
quase periódico. São exemplos de ruído de banda estreita os ruídos gerados pelos
motores de combustão interna, pelas turbinas, pelos compressores e pelas bombas [84].
Para o cancelamento de ruído em banda larga de frequências, o sinal de entrada
(referência) deve dar uma indicação apropriada do ruído a ser cancelado. O ruído
primário que se correlaciona com o sinal de entrada será cancelado a jusante da fonte
secundária.
Para redução de ruídos periódicos originados em máquinas rotativas, foram
desenvolvidos técnicas de banda estreita de frequências que são muito eficazes e não
dependem de causalidade. Em vez de usar um sensor de referência, os sistemas de ANC
aplicados no controle e atenuação de ruídos periódicos podem empregar um sinal de um
tacômetro para fornecer informações sobre o ruído. Uma vez que todos os ruídos são
repetitivos e cadenciados pela rotação da máquina, o sistema de controle irá cancelar as
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C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
frequências sonoras previamente conhecidas. Este tipo de sistema de controle pode ser
aplicado com sucesso na cabine de um veículo, uma vez que não irá afetar os sinais de
alerta do veículo, ou a comunicação pelo rádio, ou mesmo a conversa entre passageiros,
já que esses sons raramente estarão sincronizados com a rotação do motor.
Em linhas gerais, o ANC pode estar baseado em um sistema de controle
feedforward (Figura II.2) ou feedback (Figura II.4). O ANC estará baseado em controle
feedforward [85] quando o sinal de entrada (sinal de referência) é coletado antes de
chegar à fonte secundária. O ANC estará baseado em um sistema de controle feedback
[21] quando a ação de controle ocorre sem o uso da entrada de referência “a montante”.
Em um controle ativo de ruído feedback o cancelamento ocorrerá a partir da fonte
secundária, levando-se em consideração a informação de um microfone de erro.
As estruturas e os algoritmos desenvolvidos para ANC podem ser igualmente
aplicados ao controle ativo de vibração, que é usado para isolar as vibrações em
sistemas mecânicos.
II.2.4.1. Sistemas ANC feedforward banda larga
Um sistema ANC feedforward banda larga é exemplificado na Figura II.2. Neste
diagrama, um sinal indesejado ‫ )݊(ݑ‬é coletado antes que passe por um alto-falante
(fonte secundária) no duto, através de um microfone de referência perto da fonte de
ruído (fonte primária).
Figura II.2. Sistema ANC feedforward banda larga com um canal.
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O sistema ANC usa o sinal do microfone de referência para gerar um sinal ‫)݊(ݕ‬
que excita um alto-falante (fonte secundária), produzindo um ruído secundário no duto
que é defasado em 180௢ com o distúrbio proveniente da fonte primária, cancelando o
ruído indesejado.
O posicionamento adequado do alto-falante (fonte secundária) em relação à
fonte primária irá resultar em uma maior eficiência na redução global da energia de
radiação acústica emitida por ambas as fontes [86]. A ação recíproca entre as fontes
primária e secundária afeta a impedância de radiação, reduzindo assim a potência
sonora irradiada [16, 87].
O microfone de erro mede o erro residual ݁(݊), que é minimizado pela variação
dos coeficientes de um filtro adaptativo. Uma característica básica da abordagem
feedforward banda larga é que o tempo de atraso pela propagação do som entre o sensor
de referência (microfone de referência) a montante e a fonte de controle ativo (fonte
secundária) permite que o “anti-som” gerado em uma posição especifica do campo
sonoro controlado cause o cancelamento. O uso de um sinal de erro a jusante é utilizado
para ajustar os coeficientes do filtro adaptativo, e não constitui um feedback pois o sinal
de erro não retorna à fonte secundária através do sinal de referência. Em frequências
muito baixas, o som se propaga como uma onda plana ao longo de um duto, e será
efetivamente cancelado pelo controlador mostrado na Figura II.2.
Como mostra a Figura II.2, a posição adotada para o microfone de referência
introduz a possibilidade de retorno indesejado do som gerado pela fonte secundária para
o sinal de referência coletado. Assim, o sistema global forma um ciclo fechado,
dificultando a ação do filtro adaptativo, podendo tornar o sistema instável. Este
problema pode ser resolvido se o microfone de referência (a montante) e a fonte
secundária (a jusante) forem direcionais. No entanto, o mais comum é que esse feedback
indesejado seja eliminado por meios eletrônicos/digitais através da modelagem da
função de transferência do sistema [88, 89].
II.2.4.2. Sistemas ANC feedforward banda estreita
Para muitas aplicações, o ruído primário é periódico (ou quase periódico) e é
produzido pela operação de máquinas. Neste caso, o sensor de referência pode ser
substituído por um outro tipo de sensor (não acústico), como um tacômetro ou um
sensor ótico. Um diagrama de blocos para um sistemas ANC feedforward banda estreita
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C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
em um duto é ilustrado na Figura II.3. A grande vantagem de sensores não acústicos de
referência é que eles são insensíveis ao som gerado pela fonte secundária, eliminando
assim o problema de feedback.
Figura II.3. Sistema ANC feedforward banda estreita com um canal.
II.2.4.3. Sistemas ANC feedback
Um sistema ANC feedback foi proposto por Olson [21]. Este conceito é ilustrado
na Figura II.4 para um problema de cancelamento de ruído em um duto. O sinal do
sensor de erro retorna através do ANC com a sua amplitude e fase alterada excitando a
fonte secundária que emitirá o som necessário para produzir o cancelamento do ruído na
região em que está instalado o sensor de erro. Este tipo de sistema em geral é muito
problemático, já que a resposta em fase dada pelo ANC geralmente é oscilante, pois a
fase do sinal de erro pode mudar em função da própria ação de controle do ANC.
Figura II.4. Sistema ANC feedback com um canal.
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Uma associação de um Sistema ANC feedforward banda estreita (Figura II.3)
com um Sistema ANC feedback (Figura II.4) faz com que o sistema ANC feedback seja
mais robusto. Nesse caso, o sinal do sensor de erro será interpretado pelo ANC como
parte integrante do sinal de referência. Um diagrama de blocos para essa associação esta
ilustrado na Figura II.5.
Figura II.5. Associação de um sistema ANC feedforward banda estreita com um sistema
ANC feedback.
II.2.4.4. Sistemas ANC de canais múltiplos
Muitas aplicações de ANC envolvem um comportamento complexo, por
exemplo: dutos de grandes dimensões, a propagação do som em salas fechadas ou a
propagação da vibração em estruturas com múltiplos graus de liberdade. Quando a
forma do campo acústico gerado pela fonte primária é mais complexa, não será
suficiente o uso e ajuste de uma única fonte secundária ou de um único sensor de erro
para cancelar o ruído primário. O controle de campos acústicos mais complexos exige o
desenvolvimento de estratégias adequadas para construção de um controlador com
múltiplos canais. Estes problemas requerem o uso de um algoritmo com múltiplas
entrada e múltiplas saídas (Multi-Input Multi–Output - MIMO). O sistema ANC de
canais múltiplos envolve um conjunto de sensores e um conjunto de fontes secundárias.
Um diagrama de blocos de um sistema de múltiplos canais para uma aplicação
tridimensional é ilustrado na Figura II.6.
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
Figura II.6. Sistema ANC feedforward de canais múltiplos.
Se um ruído primário e periódico (ou quase periódico) produzido pela operação
de máquinas propaga-se em um ambiente tridimensional enclausurado, muitas
frequências naturais (modos acústicos) do recinto podem ser excitadas. Em princípio, o
número de fontes secundárias necessárias para obter o melhor cancelamento do som
nesse recinto será o mesmo número de modos acústicos excitados [90]. Na prática, é
muito difícil conseguir o controle independente sobre qualquer modo acústico, sem
afetar os outros modos, alguns dos quais podem não ter sido excitados com o sinal
emitido pela fonte primária. Como a densidade modal acústica em recintos (número de
frequências naturais existentes em uma determinada faixa de freqüência) aumenta
rapidamente com a frequência, o ANC em altas frequências é particularmente difícil. No
entanto, os métodos passivos de controle acústico tendem a trabalhar melhor em
frequências mais altas e, assim, complementam o ANC, que é mais eficaz em baixas
frequências.
Ruídos em baixa frequência estão sendo reconhecidos como um perigo para a
saúde, além de causar desconforto e fadiga aos trabalhadores que permanecem muito
tempo em compartimentos fechados, como as cabines dos veículos pesados utilizados
na construção [91]. Várias fontes primárias são responsáveis pelo ruído na cabine,
estando a fonte predominante relacionada com o conjunto de propulsão (motor, tubo de
escape, ventilador, etc.). As componentes de baixa frequência são diretamente
relacionadas à rotação do motor. Embora as fontes de ruído na cabine sejam periódicas,
os seus comprimentos de onda são pequenos em relação à dimensão da cabine, e a
complexidade geométrica da cabine é tal que não é possível instalar muitas fontes
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
secundárias para realizar o cancelamento. Há duas soluções possíveis para este
problema: (1) colocar a fonte secundária próxima à região de cancelamento ou próxima
ao ouvido (cancelamento ativo por headset) [67], ou (2) criar uma região espacial de
cancelamento de ruído utilizando-se vários alto-falantes [92]. Com o objetivo de criar
uma zona “calma” no recinto, os microfones de erro têm de ser cuidadosamente
posicionado, a fim de adquirir uma estimativa aceitável da zona “calma” e para quê a
função objetivo seja minimizada adequadamente. As fontes secundárias também devem
ser localizadas de modo a facilitar o acoplamento em cada modo acústico.
33
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
II.3. Modelos Matemáticos para aplicações em sistemas de ANC
Segundo Antônio et al. [93], o campo sonoro produzido dentro de espaços
fechados é dependente do seu volume, da sua geometria, dos materiais de revestimento,
da frequência de som e da ocupação. Por esta razão, a acústica de salas tem sido
pesquisada por muitos anos visando obter modelos e resultados experimentais que
sejam úteis ao projeto acústico. Esta modelagem é também essencial a todas as etapas
de um projeto de ANC. A modelagem dos fenômenos envolvidos na propagação do som
em um ambiente enclausurado não é simples, e diferentes métodos numéricos de
complexidade variada têm sido desenvolvidos.
Existem modelos estatísticos, que aplicam as teorias da distribuição da
densidade de energia. Nessa linha Cotana [95] propõe um modelo que pode ser usado
em aplicações de projeto acústico de salas, permitindo a escolha correta dos materiais de
revestimento assim como o seu posicionamento na sala.
Muitos estudos teóricos e experimentais têm sido realizados para identificar o
modelo adequado para a simulação de emissões acústicas em sistemas acústicos em três
dimensões. Alguns métodos exigem a definição das fronteiras ou a divisão do domínio
em um grande número de elementos ou seções onde malhas muito finas são necessárias
para simular os fenômenos ocorridos em altas frequências, como, por exemplo, o
método do elemento infinito (Infinite Element Method - IEM) [96] e o método dos
elementos de contorno (Boundary Element Method - BEM) [97, 98, 99]. Estes métodos
não têm sido amplamente utilizados para calcular a propagação do som, devido ao
elevado esforço computacional envolvido, o que dificulta aplicações em tempo real,
tornando inviável sua utilização para a ANC.
Métodos de modelagem acústica baseados na geometria também são
amplamente utilizados na predição da distribuição da pressão acústica em salas. Entre
esses métodos, o método ISM (Image Source Method) [100, 101, 102] requer uma
grande quantidade de fontes virtuais, limitando a sua aplicação. A técnica de tracejado
do raio (Ray Tracing Technique - RTT) [103] é apropriada para faixas em alta
freqüência, mas inclui um certo grau de incerteza, uma vez que não é garantido que
todos os raios necessários estarão inclusos na resposta no sinal de saída.
O método da solução fundamental (Method of Fundamental Solutions - MFS)
pode ser aplicado quando uma solução fundamental da equação diferencial que descreve
a propagação do som no arranjo acústico analisado é conhecida [93].
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
O método que usa a função de transferência da sala (Transfer Function Room RTF) modela a transmissão do som entre uma fonte primária e um receptor em uma
sala, usando uma estrutura com modelos paramétricos [104]. Essa estrutura desempenha
um papel muito importante no processamento do sinal acústico e no controle do campo
sonoro, especialmente quando uma aplicação de ANC usa filtros com base em RTFs na
modelagem da propagação do som visando à atenuação do ruído [105]. Um sistema de
controle ativo de ruído com múltiplas entradas e múltiplas saídas foi recentemente
investigado usando esse método [106]. Nesse sistema foram utilizadas múltiplas RTFs
para simulação da propagação do som entre as fontes e os receptores utilizados.
Dada a vantagem de modelos empíricos sobre os modelos teóricos, quando se
trata da sua utilização para a aplicação de ANC em tempo real, este trabalho de tese
propõe o método que usa a função de transferência máquina-sala (Machine-Room
Transfer Function - MRTF), um método baseado na teoria da resposta ao impulso que
inclui a vibração da máquina (fonte primária) na modelagem dinâmica das RTFs. O
método MRTF modela a transmissão vibro-acústica entre a fonte primária e um receptor
em uma sala. Com o objetivo de reduzir o número total de parâmetros necessários para a
modelagem de um sistema através do uso das MRTFs, inicialmente é proposto um
método de interpolação espacial para estimar os parâmetros do modelo em qualquer
ponto arbitrário de um sistema, com coordenadas cartesianas X, Y e Z. Estes novos
parâmetros, calculados para cada ponto, podem ser usados para mapear o
comportamento do nível de ruído em todo o sistema. Posteriormente é proposto o uso de
redes neurais como ferramentas de interpolação espacial para calcular os parâmetros do
modelo que simula o comportamento da pressão acústica em um determinado ponto no
espaço. Os resultados obtidos são comparados levando-se em consideração o erro de
simulação e o custo computacional (relativizado pelo número total de parâmetros
utilizado em cada método de interpolação).
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
II.4. Conclusões
Foram apresentadas e discutidas várias referências sobre os trabalhos que
formalizaram o método de controle ativo de ruído. Porém, uma boa parte delas se refere
ao controle ativo de ruído aplicado a sistemas acústicos unidimensionais (p.e.: o
controle de ruído em dutos) e essas avaliações são restritas a uma pequena faixa de
frequência. São poucas as referências sobre o controle aplicado a sistemas acústicos
tridimensionais. A modelagem dos fenômenos envolvidos na propagação tridimensional
do som em ambientes enclausurados não é simples, e diferentes métodos numéricos de
complexidade variável têm sido desenvolvidos [93]. Também não existem muitas
aplicações desenvolvidas para o controle ativo de ruído sobre os equipamentos rotativos
industriais (enclausurados em salas de máquinas). Isso justifica esse trabalho de tese,
que no âmbito tecnológico industrial propõe o desenvolvimento de uma estrutura de
modelo com baixa complexidade que, de forma inovadora, simule a propagação
tridimensional do ruído em um ambiente fechado, permitindo a sua aplicação em um
sistema para ANC, visando o conforto e a segurança do trabalhador em seu posto de
trabalho na indústria.
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
II.5. Nomenclatura
II.5.1. Lista de símbolos
f
: freqüência
c
: velocidade do som
II.5.2. Letras gregas
λ
: comprimento de onda
ߤ
: passo do algoritmo adaptativo
II.5.3. Abreviaturas
ANC
: Active Noise Control
ANR
: Active Noise Reduction
AD
: Analógico-Digital
DA
: Digital-Analógico
DSP
: Digital Signal Processing
EPI
: Equipamentos de Proteção Individual
FIR
: Finite Impulse Response
FXLMS
: Filtered-X LMS
IIR
: Infinite Impulse Response
LMS
: Least Mean Square
MSE
: Mean Square Error
NEN
: Níveis de Exposição Normalizados
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
MIMO
: Multi-Input Multi -Output
PAIR
: Perda Auditiva Induzida pelo Ruído
RLS
: Recursive Least Square
C. II – Sistemas... para ... Controle... Ruído
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
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C. III – A Model for… Machine Vibration
CAPÍTULO III
Capítulo III. Um Modelo para Simulação Tri-Dimensional da
Emissão Acústica da Vibração de uma Máquina Rotativa
Contextualização na tese
O objetivo último desta tese é a modelagem do comportamento dinâmico
espacial de um campo acústico gerado por um sistema vibro – acústico, utilizando um
modelo dinâmico que possa ser aplicado ao controle ativo de ruído (Active Noise
Control – ANC). Para alcançar este objetivo, é importante estabelecer a melhor estrutura
para o modelo que irá simular o comportamento da pressão acústica em cada ponto do
sistema. A literatura que estuda os modelos para sistemas dinâmicos é abundante,
propondo diversas estruturas de modelos. Portanto, dentro do contexto geral desta tese,
este capítulo se insere fazendo uma rápida revisão dos trabalhos relacionados com a
modelagem de sistemas acústicos; propondo uma estrutura de modelo adequada à
fenomenologia do sistema; aplicando essa estrutura de modelo aos dados experimentais
obtidos em um ensaio e analisando os resultados comparando os valores obtidos pelo
modelo com os valores dos dados experimentais.
Resumo
Na indústria, o ruído gerado pelos equipamentos, como compressores, bombas
de vácuo e muitos outros, pode ser atenuado com sucesso com o uso combinado de
estratégias de controle passivo e controle ativo de ruído. Em uma área ruidosa onde é
necessário o acesso do operador ao equipamento, uma solução prática para a atenuação
de ruído pode incluir tanto o uso de controle passivo (isolamento acústico) como o uso
de controle ativo (Active Noise Control - ANC). Quando o operador é requisitado a
permanecer em movimento em uma área restrita, técnicas convencionais de ANC não
são suficientes para cancelar o ruído em toda a área de interesse. Novas estratégias de
controle precisam ser adotadas para que seja alcançada uma atenuação espacial do ruído
49
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
a níveis aceitáveis. Com o propósito de alcançar esse objetivo, esse capítulo propõe uma
estrutura de modelo para simulação tri-dimensional da emissão acústica proveniente da
vibração de uma máquina rotativa. O sinal de um acelerômetro instalado no corpo de
uma bomba centrífuga enclausurada em uma sala vazia é usado como entrada (u) deste
modelo. O sinal de um microfone que muda a sua posição conforme uma grade espacial
pré-definida dentro desta sala é usado como saída (y). Usando-se modelos ARX (autoregressivo com entrada exógena), o procedimento proposto inclui o desenvolvimento da
função de transferência máquina-sala (Machine-Room Transfer Function - MRTF) que
simula a transmissão acústica entre a fonte primária e um receptor na sala. Na primeira
fase, os modelos ARX foram utilizados para descrever um modelo com uma única
entrada e uma única saída (Single-Input Single-Output - SISO), onde a entrada do
sistema é a vibração da máquina e a saída é o nível de ruído medido em um determinado
ponto. Um método dos mínimos quadrados foi utilizado para estimar os parâmetros do
modelo ARX. Na segunda etapa, uma interpolação espacial foi utilizada para estimar os
parâmetros do modelo para qualquer ponto da sala, com coordenadas cartesianas X, Y e
Z. Estes novos parâmetros, calculados por interpolação para cada ponto, são usados
pelos modelos interpolados para mapear o nível de ruído (y) em um ponto arbitrário da
sala.
Palavras-chave
Modelo vibro-acústico, Modelo tridimensional, Modelos dinâmicos, Maquinas
rotativas.
Conclusões
Este capítulo apresentou o desenvolvimento da função de transferência máquinasala (Machine-Room Transfer Function - MRTF) que simula a transmissão acústica
entre a fonte primária e um receptor em uma sala. Os modelos identificados simularam
de forma satisfatória o comportamento do sistema. Além disso, a fim de proporcionar a
redução do número total de parâmetros dos modelos utilizados para descrição do
comportamento espacial do sistema acústico, foi aplicado um processo de interpolação
sobre uma parte dos modelos identificados. Esse procedimento resultou em uma redução
significativa (em cerca de 93%) do número total de parâmetros dos modelos, mantendo
50
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
uma boa descrição da dinâmica dominante do sistema, sem que houvesse uma
degradação do sinal de saída, permitindo uma futura implementação dessa estrutura de
modelo em sistemas de controle em tempo real (real time). A consistência dos modelos
foi testada através de uma simulação realizada com a aplicação de um sinal arbitrário
(onda senoidal) nas entradas (u) dos modelos e analisando-se o sinal de saída (y) em um
ponto de coordenadas cartesianas X, Y, Z. O conjunto de saídas (y) descreve o
comportamento dinâmico e espacial da pressão sonora no ambiente analisado. A
inclusão de atrasos de tempo, derivada de uma abordagem teórica, melhorou o
desempenho do modelo, assim como a sua coerência. Os resultados mostram uma boa
concordância entre os dados experimentais e as previsões do modelo, indicando o
potencial da utilização do modelo desenvolvido para um projeto de ANC.
51
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
CHAPTER III
Chapter III. A Model for Three-Dimensional Simulation of
Acoustic Emissions from Rotating Machine Vibration
Contextualization in the thesis
The final purpose of this thesis is the modeling of the spatial dynamic behavior
of a sound field, generated by a vibrate-acoustic system, using a dynamic model that can
be applied to noise active control (Active Noise Control - ANC). To achieve this goal, it
is important to establish the best structure for the model that will simulate the behavior
of the acoustic pressure at each point of the system. The literature that studies models
for dynamic systems is abundant, offering various structures of models. Therefore,
within the general context of this thesis, this chapter is part, making a quick review on
the related work to the modeling of acoustic systems, proposing a structure of model,
which is appropriated to the phenomenology of the system, applying this model
structure to the experimental data that was obtained in a test and analyzing the results
through the comparison between the obtained values by the model with the values of the
experimental data.
Abstract
Industrial noise generated by equipment such as compressors, vacuum pumps,
and many others can be successfully mitigated with the combined use of passive and
active noise control strategies. In a noisy area where equipment access for the human
operator is necessary, a practical solution for noise attenuation may include both the use
of baffles and Active Noise Control (ANC). When the operator is required to stay in
movement in a delimited spatial area, conventional ANC is usually not able to
adequately cancel the noise over the whole area. New control strategies need to be
devised to achieve acceptable spatial coverage. In the pursuit of this goal, a threedimensional vibration-acoustic model is proposed in this paper. The signal of an
52
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
accelerometer attached to the bulk of a centrifugal pump installed in an empty room was
used as the input of this model. The signal of a microphone that changes its position in a
spatial grid inside this room is the output. The procedure proposed comprises the
vibration-acoustic modeling of the machine-room transfer function using ARX (AutoRegressive with eXogenous input) models. In the first stage, the ARX models were used
to describe a SISO (Single-Input Single-Output) system where the input is the machine
vibration and the output is the noise level measured at a certain point. A least square
method was used to estimate the ARX model parameters. In the second stage, spatial
interpolation was used to estimate the model parameters for any given point of the room
with Cartesian coordinates X, Y and Z. These new parameters, calculated for each point,
may be used to map noise level in the system output over the whole room. Results show
good agreement between experimental data and model predictions, indicating the
potential of using the developed model for the design of ANC.
Keywords
Vibration-acoustic model, Three-dimensional model, Dynamic model, Rotating
machine.
53
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
III.1. Introduction
In an industrial environment, the noise emitted by rotating equipment housed in
rooms is very noxious and especially harmful to operational personnel. Appropriate
attenuation for this noise may be obtained by associating a simulation model for the
acoustic emission caused by machine vibrations to an Active Noise Control (ANC)
system. ANC requires the introduction, in an acoustic arrangement, of a controlled
secondary acoustic source driven in such way that the acoustic field generated by this
source interferes destructively over the field caused by the original primary acoustic
source [1].
The waveform found in the acoustic field produced by a rotating machine is
almost periodic and the fundamental frequency and noise level can be estimated by an
appropriate model. Therefore, previous knowledge of the acoustic field behavior of the
primary source in a vibrate-acoustic system is very useful for effective noise level
control. Through the adjustment of the amplitude and phase of the output signal
predicted by a model, the secondary source must be driven so that the field originated by
the primary acoustic source is cancelled out. Information about the pressure and the
acoustic power of the vibrate-acoustic system is therefore very useful in the early stage
of effective noise control, either by passive or active means.
The modeling of the phenomenon involved is not simple and different numerical
methods of varying complexity have been developed. Many theoretical and
experimental studies have been performed to identify the appropriate model for
simulation of acoustic emissions in vibrate-acoustic systems in three dimensions. Some
methods require boundaries or domain division in a large number of elements or
sections where very fine meshes are needed to solve excitations at high frequencies,
such as the Infinite Element Method (IEM [2]) and the Boundary Element Method
(BEM [3][4][5]). These methods have not been widely used to compute the propagation
of sound due to the high computation effort involved, hampering real-time applications
and making their use unfeasible for ANC. Excessive calculation efforts and computer
memory requirements are the main limitations imposed on the shape of the room to be
modeled.
Methods based on geometric acoustics are also widely used in room acoustic
prediction. Among these methods, the Image Source Method (ISM [6][7][8][9]) requires
a large amount of virtual sources which can limit its application. Jeffrey Bodsh [10]
54
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
proposed the extended image method to arbitrary polyhedra with any number of sides.
This generalization makes it possible to model real concert halls more accurately. The
only constraint on the degree of complexity is the amount of time required for the
computations. The Ray Tracing Technique (RTT [11]) is valid in high frequency ranges
and includes a certain degree of uncertainty, since it is not assured that all the necessary
rays will be included in the output signal response.
The Method of Fundamental Solutions (MFS) is applicable when a fundamental
solution of the differential equation that describes the sound propagation in the acoustic
arrangement analyzed is available [12].
The Room Transfer Function (RTF) method, which describes the sound
transmission characteristics between a source primary and a receiver in a room [13],
plays a very important role in acoustic signal processing and sound field control,
especially when an ANC uses inverse filters based on RTFs to reduce noise [14]. A
multi-input multi-output sound control system has recently been investigated using this
method [15]. In such a system, multiple RTFs between the sources and receivers were
used. An efficient modeling method called Common-Acoustical-Pole-Zero (CAPZ) was
proposed for multiple RTFs [13]. The common acoustical poles correspond to the
resonance frequencies (eigen-frequencies) of the room. The zeros correspond to the time
delay and anti-resonances. This model requires fewer variable parameters (zeros) than
the conventional all-zero and pole-zero models to express the RTFs because the
common acoustical poles are common to all RTFs in the room. However, even when the
CAPZ model is used, the RTF has to be measured for every source-receiver due to the
dependence on the zeros from the source and receiver positions.
This paper proposes the Machine-Room Transfer Function (MRTF), a method
based on the theory of the impulse response that includes the machine vibration
(primary source) in the dynamic modeling of RTFs. The MRTF method models the
vibrate-acoustic transmission between a primary source and a receiver in a room. The
prediction of the acoustic field inside the enclosed space is the main objective. As well
as the RTF in the CAPZ model, the MRTF has to be measured for every source-receiver
setting. Given the difficulty and feasibility of this task, this work also proposes an
interpolation procedure to estimate an unknown MRTF at an arbitrary position between
known MRTFs. The interpolations are applied over the model parameters of the known
55
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
MRTFs and can provide intermediary models (or intermediary parameters) for each one
of the arbitrary source-receiver positions.
56
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
III.2. Modelling and methodology
III.2.1. Experimental setup
Consider a vibrate-acoustic system that comprises a centrifugal pump housed in
a room (Figure III.1). The centrifugal pump is the primary noise source in this system.
Figure III.1. Acoustic field mapping generated by a rotating machine operating in a
closed room identified by coordinates X, Y, Z: X=1, 2, …, 7 (0.44 m); Y=1, 2, …, 10
(0.44 m); and Z=1, 2, …, 5 (0.44 m). Microphone displacement (passive sensor):
experimental setup (top); mesh of the 350 collected data (7x10x5 positions assumed by
the passive sensor) (bottom).
57
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
Placing the accelerometer in the pump and a microphone at any given point in
the room (identified by its coordinates X, Y, Z), the Machine-Room Transfer Function of
the vibrate-acoustic signal-transmission channel between the accelerometer signal u(t)
and the microphone signal y(t), denoted by H(s), can be identified. This model
represents the vibrate-acoustic system between the pump and any given point in the
room.
III.2.2. Model structure
A key feature for identifying parsimonious and reliable empirical models is to
establish representative model structures. Theoretically driven model structures are the
best way to establish such structures. If we applied an idealized unitary step in the
accelerometer, one of the simplest idealized responses the system could bring out would
present a profile that resembles the one depicted in Figure III.2 (bottom-right). Since the
mass of the pump shell is constant, a step signal measured by the accelerometer is
equivalent to a step function force applied on the pump shell itself. Let us consider air
transportation across a square cross section duct, in which one of the faces (face A) is
adjacent to the pump shell and the sound pressure is measured on the other face (face B).
A step change in the force applied to the shell will cause a motion of face A according
to Figure III.2 (top). Assume that the sides of the box are completely frictionless, i.e. any
viscous drag between gas particles inside the box and those outside are negligible. Thus
the only forces acting on the enclosed gas are due to the pressures at the faces of the
box. The difference between the forces acting on the two sides (A and B) of our tiny box
of gas is equal to the rate at which the force changes with distance multiplied by the
incremental length of the box (∆X). Considering the equilibrium conditions, with null
gauge pressure in the inner box, a step change in the force applied on the face A
produces a behavior in the gauge pressure inside the box according to Figure III.2
(bottom-left). The sound pressure, i.e. the dynamic pressure, will behave as described by
Figure III.2 (bottom-right) with a static gain equal to zero. If the duct is not hermetically
sealed, not only would the sound pressure but also the gauge pressure (static pressure)
have a null static gain.
58
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
Figure III.2. Idealized system response to an idealized step input: phenomenon depiction
(top); gauge pressure (bottom-left); sound or dynamic pressure (bottom-right).
This idealized behavior is reasonable and can be parsimoniously represented by
an under-damped second order system. This is the lowest order or the simplest model
structure capable to describe the dynamic behavior of the system presented in Figure
III.1 and in agreement with what has been proposed by Fang [16]. Therefore, the starting
transfer function, H(s), considered to describe the experimental data is the following
second order one:
H (s ) = k ⋅
ω2 ⋅s
⋅ e −t
2
2
s + 2 ⋅ζ ⋅ω ⋅ s + ω
d ⋅s
(III.1)
where k, ω , ζ , and td are model gain, characteristic frequency, damping factor and time
delay, respectively. A discrete-time model equivalent to Equation (III.1) is:
59
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
y (n ) = −a1 ⋅ y (n − 1) − a2 ⋅ y (n − 2 ) + b0 ⋅ [u (n − d ) − u (n − d − 1)], d ≥ 0
(III.2)
where u(n) is the system input signal sample at instant n, y(n) is the system output signal
sample at instant n, d is the delay (dead time) of the system output with regard to input
u, q is the forward shift operator and nb ≤ na . Or, using Equation (III.3):
A(q ) ⋅ y (n ) = q − d ⋅ B(q ) ⋅ u (n ) + e(n )
(III.3)
A(q ) = 1 + a1 ⋅ q −1 + a2 ⋅ q −2
(
B(q ) = b0 ⋅ 1 − q −1
(III.4)
)
where e(n) is white noise. In this work, the ARX model is applied to predict the output in
a simulation fashion (or long step ahead prediction), and a least square recursive
procedure was used to estimate the parameters. Although the structure defined by
Equation (III.4) is enough to cope with the identification problem (a reasonable
identification was obtained with such a structure), the real phenomenon behavior is
quite more complex and a slightly increased order model was assumed in order to
improve model predictions. Moreover, Equation (III.1) is a minimum-order model
capable of describing the behavior depicted in Figure III.2, but not the only one.
Therefore, the use of Equation (III.5) is fully justified.
A(q ) = 1 + a1 ⋅ q −1 + a2 ⋅ q −2
(
)(
B(q ) = b0 + b1 ⋅ q −1 + b2 ⋅ q − 2 ⋅ 1 − q −1
)
(III.5)
III.2.3. Time delays modeling
As well as model structure, time delays were derived on a theoretical basis. The
time delay of each estimated model considers sound velocity (340 m/s) and longitudinal
distance (distance along Y axis, since contributions of X and Z coordinates are quite
negligible) between primary source and the grid measurement point (Figure III.1) where
the model is being estimated, that is:
60
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
d=
C. III – A Model for… Machine Vibration
t d d l vs
=
Ts
Ts
(III.6)
where dl is the longitudinal distance, vs is sound velocity and Ts is sample time. The
nearest X-Z-plane is 1.32 m distant from primary source, and the sound emitted by the
primary source reaches this point with a 3.9 ms delay. Similarly, the furthest X-Z-plane
is 5.30 m distant from primary source, with a 15.6 ms delay. Time delays of
intermediary points are determined in an analogous fashion. Considering time delays
provides much better results than when they are neglected, as will be shown later.
Moreover, determining their values using a theoretical approach furnishes much more
consistent models than using parameter estimation procedures.
III.2.4. Parameter estimation and interpolation procedures
Apart from time delays, the remaining model parameters were determined using
a standard least square algorithm, resulting in 1750 parameters defining 350 MRTFs
which describe the dynamics and spatial behavior of the acoustic pressure in the room.
As will be discussed later, in order to allow model reduction and to enable the location
of the MRTF at arbitrary positions, an interpolation procedure was employed. When
choosing an interpolation method, it is worth remembering that some techniques require
more memory or longer computation time than others. However, it may be necessary to
trade this off to achieve the desired smoothness in the result. Nearest neighbor
interpolation is the fastest method. However, it provides the worst results in terms of
smoothness, although this did not pose a problem here. Nearest neighbor interpolation
(also known as proximal interpolation or, in some contexts, point sampling
interpolation) is a simple method of multivariate interpolation in 1 or more dimensions.
The nearest neighbor algorithm simply selects the value of the nearest point and does
not consider the values of other neighboring points at all, yielding a piecewise-constant
or zero-order interpolation. In a squared-grid, an interior point (0) will have eight
possible nearest neighbors (a point located at a face will have four possible nearest
neighbor and a point located at an edge will have two). Therefore, the following
equation applies:
61
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
p0 = pmin_ dist
(III.7)
where pmin_dist is the parameter value of the point with the minimum distance from point
0 among the eight vertex that surround point 0, and the distance between point 0 and
vertex i (d0,i) is given by:
d 0 ,i =
( X 0 − X i )2 + (Y0 − Yi )2 + (Z 0 − Z i )2
(III.8)
The interpolation procedure follows a given direction from the origin toward the
last point. If the point to be interpolated falls at an equal-spaced position regarding two
or more vertex the first one is chosen, considering the interpolation path.
III.2.5. Methodology for data gathering
The environment in which the experiment was carried out is a room 7.5x3.5
meters and 3.2 meters high, composing the acoustic mesh presented in Figure III.1. The
room houses a centrifugal pump powered by an electrical asynchronous motor, two ICP
sensors, an accelerometer which receives the dynamic generated by the primary source
and a microphone that receives the sound pressure at each point in the mesh previously
defined. A piezoelectric accelerometer of 100 mV/g was adopted.
During each measurement the passive sensor was positioned with its axis
parallel to the wall (length of the room) and to the floor’s plane in front of the primary
source. The data was collected by a CMXA50 Microlog collector (SKF) which relies
upon a compact collecting data device. The signal treatment is composed of an ICP
integrated font linked with a pass-band filter (10-1000 Hz), adjusted to a sample
frequency of 2560 Hz with a collect span time of 1.6 seconds. A collection of 4096
points per channel in each mesh of sampling was carried out for each variable data. The
nominal rotation of the centrifugal pump (primary source) is 29 Hz. Because the highest
level of power is below the 200 Hz band, the collected signal underwent a tenth power
reduction prior to the identification of each MRTF.
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
III.3. Results
By applying the least square algorithm using the data mesh, 350 MRTFs were
identified describing the dynamics and spatial behavior of the acoustic pressure in the
room through its relationship with the vibration signal from the pump. Each machineroom transfer function (MRTF) comprised an ARX model according to Equations (III.3)
and (III.5).
Considering the 350 models and 5 parameters (a1, a2, b0, b1 and b2) for each one,
the acoustic pressure mapping in the entire room uses a total of 1750 parameters. This
number of parameters is too high for real-time applications and a reduction in the data
mesh was made by interpolating model parameters which also enabled the location of
the MRTF at arbitrary positions among known (measured) MRTFs.
In the interpolation procedure, the measurements at the following coordinates
were considered: X=1, 4, 7 (·0.44 m), Y=1, 5, 10 (·0.44 m) and Z=1, 3, 5 (·0.44 m).
Therefore, the reduced data mesh comprises only 27 MRTFs and the acoustic pressure
mapping in this case comprises a total of 135 parameters (a reduction of 93% in the
measured mesh), which represents a notable reduction in computational cost facilitating
its implementation in real-time control systems.
The spatial distribution of the estimated parameters can be represented through
surfaces, which are presented in Table III.1. This table presents the spatial behavior of
model parameter (b0) in a specific Z plane (Z=1). Therefore, each surface shows
parameter variations in both X and Y directions. The parameter values at a specific point
are related to the physical-acoustic features of this point, such as the distance from the
primary acoustic source or the wave sound reflection measured from the point. The first
column of Table III.1 presents an example of the surface obtained using the parameter
values of the identified models using all input-output data (350 in the whole space
considered and 70 for each Z plane) according to Figure III.1. The second column
presents the surface obtained through the grid reduction procedure that considers only 9
input-output pairs for each Z plane. Finally, the third column presents the results
obtained by the spatial interpolation procedure, applied on the reduced grid (second
column), providing 350 interpolated models.
Considering also the similar spatial distribution of other parameters, likewise the
parameter b0 shown in Table III.1, two main conclusions can be drawn regarding the
spatial distribution of model parameters. First, in all cases the interpolated models (third
63
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
column) present good agreement with respect to the original identified models (first
column), attesting the potential and efficiency of the interpolation procedure proposed in
this work. Second, a supposed symmetric behavior expected with respect to the central
point of X axis was not found. This is associated to the physical features of the room that
does not assure uniform conditions in the whole space and mainly due to the pump
displacement as its driving shaft is not aligned with Y direction, but with X direction.
Table III.1. Model parameter b0 spatial distribution. Plane Z=1 (0.44 m)
The resulting models were used to predict the dynamic and spatial behavior of
the microphone output signal. Figure III.3 shows the worst and best mean square error
models for the measurements at the following coordinates: X=2 (·0.44 m), Y=7 (·0.44
m), Z=5 (·0.44 m) (worst); X=2 (·0.44 m), Y=1 (·0.44 m), Z=4 (·0.44 m) (best). It can be
seen that even the worst model results provide a suitable description of the experimental
data, capturing the main trends of system behavior, when using either identified or
interpolated models.
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C. III – A Model for… Machine Vibration
Figure III.3. Worst (left) and best (right) adjustments for time response of identified and
interpolated models.
Figure III.4 presents the average PSD (Power Spectral Density) of the 350 mesh
points. The interpolated model provides a good description of the system dominant
dynamic (PSD peaks, where most of the energy signal is concentrated) without
degradation of output prediction (both amplitude and frequency features of the
interpolated model fit those of the identified models well). Further reductions in the
interpolated mesh led to significant degradation in the output prediction of the
interpolated model, as shown in Table III 2.
Figure III.4. Average PSD for the output.
65
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
As commented earlier, when considering sound propagation time delays in
model identification better results are achieved, as shown by Figure III.4. When using
time delays the summed square error is 2491, however, this rises to 2571 (3% greater)
when identifications are carried out without time delays, as shown in Table III 2. As a
matter of fact, the differences between the three ARX models (identified with and
without delays, 350 MRTFs, and interpolated with delays, 27 MRTFs) are not too
significant, mainly because there are no significant discrepancies around principal
frequencies and amplitudes prediction, although a more accurate analysis depends on the
tightness required for the particular control application. Therefore, the usage of the
interpolated model is justifiable in terms of reduced memory and computational effort
for real-time model implementation in control systems, in view of the reduced number
of MRTFs and parameters and also because interpolation is a very simple procedure,
according to Equations (III.7) and (III.8). Moreover, the interpolation procedure enables
a generalization of the spatial description. On the other hand, although the improvement
is only 3%, using a model with time delays justifies twofold. First, the increasing in
memory and calculation requirements is almost null, since this is also a very simple
procedure, according to Equation (III.6). Second, the consideration of this feature may
be critical when considering greater distances.
Table III 2 also shows a comparison of ARX core models with ISM (ImageSource Model). ISM is a well-known technique that can be used in order to generate a
synthetic Room Impulse Response (RIR), i.e., a transfer function between a sound
source and an acoustic sensor, in a given environment. Once such a RIR is available, a
sample of audio data can be obtained by convolving the RIR with a given source signal.
This provides a realistic sample of the sound signal that would effectively be recorded at
the sensor in the considered environment. Allen & Berkley were the first to propose a
full implementation of the ISM technique in a landmark paper in 1979 [6]. Since then,
this specific implementation has been used by many researchers. This approach is of
considerable importance as it provides a quick and easy way to generate a number of
RIRs with varying environmental characteristics, such as different reverberation times,
for instance. Consequently, the ISM technique has been used intensively in many
application domains of room acoustics and signal processing. The details of our
implementation can be found in [17]. To enable the best possible performance for the
ISM method, the parameters T60 (scalar value in seconds, desired reverberation time), w
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
(vector with six element of absorption coefficients weights) and c (sound velocity in
m/s) were estimated by minimizing the modeling error for each of the spatial
coordinates, as the grid of the Figure III.1, thus resulting in 2800 estimated parameters.
Despite this adjustment, as shown in Table III 2, the ARX models performed better,
either in the identified models, interpolated models is chosen. Furthermore, the
computational cost of the ISM is higher, even when considering only the simulation.
Table III 2. Models squared errors comparison
Errors Vector Norm (Euclidean length):
Average Minimum Maximum Number of
Estimated
Models:
Parameters
ARX identified with delays (350 MRTFs)
7.1193
4.0629
13.3405
1750
ARX interpolated with delays (27 MRTFs)
9.3117
4.5731
20.7915
135
ARX interpolated with delays (18 MRTFs)
9.7545
4.5731
22.0488
90
ARX identified without delays (350 MRTFs)
7.3453
3.6004
15.7918
1750
ISM
9.7260
4.5822
17.2889
2800
Output Signal Norm (Euclidean length)
11.8102
4.8759
21.5581
As stated earlier, one of the benefits of the interpolating procedure is the ability
to locate the MRTF at arbitrary positions. Figure III.5 shows this to predict the transient
behavior of the system over the whole spatial domain, in response to an arbitrary input
(in this specific case a 2 amplitude and 5 Hz frequency sine wave). It must be pointed
out that this modeling approach allows predicting system behavior with any desired
detail, with uniform or non-uniform grids. Figure III.5 exemplifies a 700 uniform grid
point simulation.
Figure III.5-top shows an expected symmetry of the picture regarding the middle
X coordinate. In Figure III.5-middle coordinates X and Z are kept constant in the graph
and Y varies along room length, and so this coordinate is responsible for determining the
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C. III – A Model for… Machine Vibration
distance between the pump and a given point. One can observe an expected phase
variation of wave y(t) along Y axis. This is physically meaningful since the response
delay of output y(t) is directly proportional to the distance between the pump and the
analyzed X-Y-Z point. Figure III.5-bottom shows a central position regarding room
width (X coordinate) at the nearest position regarding pump location (Y coordinate), and
one can see that the greatest wave amplitude falls near the floor.
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C. III – A Model for… Machine Vibration
Figure III.5. Dynamic and three-dimensional prediction of system behavior in response
to input from a sine wave (the dark ellipsoid represents pump location): output signal as
a function of X and t (top), Y and t (middle) and Z and t (bottom).
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
III.4. Conclusions
This chapter presents the development of a Machine-Room Transfer Function
(MRTF) to describe the vibrate-acoustic transmission between a primary source and a
receiver in a room. Identified models perform satisfactorily in describing system
behavior. Furthermore, in order to provide model reduction and to describe the whole
spatial behavior, an interpolation procedure was applied to the identified models. This
procedure resulted in a significant model reduction of up to 93%, maintaining a good
description of system dominant dynamics without degradation of output prediction and
allowing for real-time model implementation in control systems. Model consistency and
usefulness for analysis purposes were demonstrated through simulations that describe
the dynamic and full-spatial behavior of sound pressure. The inclusion of time delays
derived from a theoretical approach have improved model performance and also its
consistency.
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C. III – A Model for… Machine Vibration
III.5. Nomenclature
III.5.1. Symbols
a, b, d
: discrete model parameters
A, B, D
: discrete model polynomials
c
: sound velocity (in m/s)
d
: time delay (time instants)
d
: distance
e
: white noise
H
: machine-room transfer function
k
: model gain
n
: time instant
na, nb, nd : model orders
p
: parameter
q
: forward shift operator
s
: Laplace operator
t, T
: time
T60
: scalar value in seconds, desired reverberation time
w
: vector with six element of absorption coefficients weights
u
: system input signal
v
: model prediction error
v
: velocity
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X, Y, Z
: Cartesian coordinates
y
: system output signal
C. III – A Model for… Machine Vibration
III.5.2. Greek letters
∆
: difference operator
ω
: model characteristic frequency
ζ
: model damping factor
III.5.3. Subscripts
0
: interpolated
d
: time delay (time)
F
: filtered
i
: vertex
l
: longitudinal
min_dist
: minimum distance
p
: estimated
s
: sample time
III.5.4. Abbreviations
ANC
: Active Noise Control
ARX
: Auto-Regressive with eXogenous input
BEM
: Boundary Element Method
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
CAPZ
: Common-Acoustical-Pole-Zero
IEM
: Infinite Element Method
ISM
: Image Source Method
MFS
: Method of Fundamental Solutions
MRTF
: Machine-Room Transfer Function
PSD
: Power Spectral Density
RIR
: Room Impulse Response
RTF
: Room Transfer Function
RTT
: Ray Tracing Technique
SISO
: Single-Input Single-Output
C. III – A Model for… Machine Vibration
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. III – A Model for… Machine Vibration
III.6. References
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75
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
CAPÍTULO IV
Capítulo IV. Identificação do Modelo Híbrido ARX-Redes
Neurais para Simulação Tri-Dimensional de um Sistema
Vibro-Acústico
Contextualização na tese
O objetivo último desta tese é a modelagem do comportamento dinâmico
espacial de um campo acústico gerado por um sistema vibro – acústico, utilizando um
modelo dinâmico que possa ser aplicado ao controle ativo de ruído (Active Noise
Control – ANC). No Capítulo III estabelecemos a estrutura para um modelo paramétrico
ARX adequada à fenomenologia do sistema visando à simulação do comportamento da
pressão acústica em cada ponto do sistema. O procedimento proposto inclui a
modelagem da função de transferência vibro - acústica sala-máquina, usando um
modelo ARX (Auto-Regressive with eXogenous input). Isso foi feito em duas fases. Na
primeira fase, os modelos ARX foram utilizados para descrever um sistema SISO
(Single-Input Single-Output), onde a entrada do sistema é a vibração da máquina e a
saída é o nível de ruído medido em um determinado ponto da sala. Um método de
mínimos quadrados foi utilizado para estimar os parâmetros do modelo ARX. Na
segunda etapa, uma interpolação espacial foi utilizada para estimar os parâmetros do
modelo em qualquer ponto da sala, com coordenadas cartesianas X, Y e Z. Estes novos
parâmetros, calculados para cada ponto, podem ser usados para mapear o
comportamento do nível de ruído em toda a sala. Embora tenhamos obtido modelos que
descrevem adequadamente a principal dinâmica do sistema, outras estruturas devem ser
testadas. Portanto, dentro do contexto geral da tese e de seus objetivos, este capítulo se
insere propondo uma nova estrutura de modelo que compreende uma aplicação híbrida
de redes neurais e modelos paramétricos ARX. Usamos as redes neurais como
ferramentas de interpolação espacial para estimar os parâmetros do modelo em qualquer
ponto arbitrário da sala, com coordenadas cartesianas X, Y e Z. Estes novos parâmetros,
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
calculados para cada ponto, podem ser usados para mapear o comportamento do nível
de ruído em toda a sala. Aplicamos essa estrutura de modelo aos dados experimentais e
analisamos os resultados comparando os valores obtidos pelos modelos híbridos com os
valores dos dados experimentais.
Resumo
Na indústria, o ruído, normalmente gerado por equipamentos, pode ser atenuado
com o uso combinado de estratégias de controle passivo e ativo de ruído. As aplicações
típicas da técnica de controle ativo de ruído (Active Noise Control - ANC) são eficazes
apenas quando aplicadas para atenuação do ruído em uma pequena área delimitada em
uma região do espaço. Em uma área ruidosa onde é necessário o acesso do operador ao
equipamento, sendo essa área de acesso relativamente grande, é necessário a concepção
de estratégias de cancelamento de ruído visando atingir a atenuação aceitável na região
espacial controlada. Com o propósito de alcançar esse objetivo, o presente capítulo
propõe um modelo de previsão dos níveis de pressão acústica em uma grade espacial a
partir da medição do nível de vibração em uma máquina rotativa. Nessa montagem
experimental, foi usada uma bomba centrífuga com um acelerômetro montado em sua
carcaça e um microfone que muda a sua posição conforme uma grade espacial prédefinida dentro dessa sala. O procedimento proposto inclui o desenvolvimento da
função de transferência máquina-sala (Machine-Room Transfer Function - MRTF)
usando uma estrutura de modelo auto-regressivo com entrada externa (Auto-Regressive
with eXogenous input - ARX). Para cada coordenada espacial de uma determinada
posição do microfone é identificado um modelo com única entrada e única saída
(Single-Input Single-Output - SISO), onde a entrada do sistema é a vibração da máquina
e a saída é o nível de ruído medido em um determinado ponto. Esse procedimento gera
conjunto de modelos que descrevem a distribuição espacial do nível de ruído. Para
acomodar os vários conjuntos de parâmetros determinados para cada modelo ARX em
uma única estrutura é utilizada uma estrutura de redes neurais (FeedForward Artificial
Neural Networks - FFANN). Após o treinamento, a FFANN é utilizada para calcular os
parâmetros do modelo ARX que simula o comportamento da pressão acústica em um
determinado ponto no espaço. Esse ponto é definido pelas suas coordenadas cartesianas
X, Y e Z (entradas da rede neural). As saídas da FFANN são os parâmetros do modelo
ARX que define a função de transferência vibro-acústica sala-máquina para o ponto
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
analisado. Nas simulações realizadas utilizando-se essa estrutura de modelo, os
resultados mostram uma boa concordância com os dados experimentais, atestando o
potencial dessa estrutura para o seu uso em sistemas de ANC.
Palavras-chave
Modelos de sistemas acústicos, Modelos tridimensionais, Redes neurais,
Identificação.
Conclusões
Este capítulo apresenta o desenvolvimento da função de transferência máquinasala (Machine-Room Transfer Function - MRTF) com base em uma estrutura de modelo
híbrida ARX- rede neural. O resultado é um modelo híbrido que simula a transmissão
acústica entre a fonte primária e um receptor em uma sala. O procedimento de
estimativa dos parâmetros do modelo compreendeu um processo com duas etapas.
Primeiro cada parâmetro do modelo ARX foi estimado por uma rede FFANN-MISO,
cada uma delas com três entradas (coordenadas cartesianas – X, Y e Z) e uma camada
oculta. Na segunda etapa, a estrutura híbrida de modelo (estrutura de redes neurais
acoplada a uma estrutura ARX) foi aplicada em um processo de otimização simultânea, a
fim de gerar o modelo final. O modelo final obtido foi capaz de predizer o
comportamento dinâmico da pressão acústica para cada ponto do espaço. O
procedimento de identificação, incluindo a seleção do número ótimo de neurônios na
camada oculta, foi eficaz e proporcionou resultados consistentes fornecendo uma boa
descrição da dinâmica dominante do sistema, sem que houvesse a degradação do sinal
de saída. Além disso, quando comparado ao trabalho de Magalhães et al. [14], esta
metodologia proposta resultou em uma redução significativa do número de parâmetros
do modelo, permitindo a sua futura aplicação em sistemas de controle em tempo real
(real-time).
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C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
CHAPTER IV
Chapter IV. Identification of Hybrid ARX-Neural Network
Models for Three-Dimensional Simulation of a VibrationAcoustic System
Contextualization in the thesis
The ultimate objective of this thesis is the modeling of the spatial dynamic
behavior in an acoustic field, generated by a vibrate-acoustic system, using a dynamic
model that can be applied to the active control of the noise (Active Noise Control ANC). In Chapter III, the framework for an ARX parametric model that is suitable for the
phenomenology of the system was established, looking forward to simulate the behavior
of the acoustic pressure at each point of the system. The proposed procedure includes
the modeling of the transfer function of vibrate-acoustic room-machine, using an ARX
model (Auto-Regressive with Exogenous input). This was made in two phases. In the
first phase, the ARX models were used to describe a SISO system (Single-Input SingleOutput), where the system’s input is the vibration of the machine and the output is the
noise’s level that is measured at a certain point of the room. A least squares method was
used to estimate the parameters of the ARX model. In the second step, a spatial
interpolation was used to estimate the parameters of the model anywhere in the room,
with X, Y and Z Cartesian coordinates. These new parameters that were calculated for
each point can be used to map out the behavior of the noise’s level in all the room.
Although we have obtained models that adequately describe the main dynamic of the
system, other structures must be tested. Therefore, within the general context of this
thesis, this chapter proposes a structure that is based on a hybrid application of neural
networks and ARX parametric models. We used neural networks as tools for spatial
interpolation to estimate the parameters of the model at any arbitrary point of the room,
with X, Y and Z Cartesian coordinates. These new parameters, which are calculated for
each point, can be used to map the behavior of the noise’s level in all the room. We
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
apply this model structure to the experimental data and we analyzed the results by
comparing the values, which were obtained by hybrid models with the values of the
experimental data.
Abstract
Acoustic noise in industrial areas, typically generated by compressors and
vacuum pumps, may be mitigated with the combined use of passive and active noise
control strategies. Despite its widespread use, the traditional Active Noise Control
(ANC) technique has been proven to be effective only within a small delimited spatial
area. When the movement of human operators in a relatively large area around the noisy
equipment is required, new canceling strategies have to be devised to achieve acceptable
spatial coverage. In the pursuit of this goal, this Chapter proposes a model for predicting
acoustic pressure levels in a spatial grid from the measurement of the vibration level in
noisy equipment. In our experimental set-up a centrifugal pump with an accelerometer
attached to its casing and a microphone to cover many pre-defined positions in a spatial
grid was used. The proposed procedure comprises the vibration-acoustic modeling of
the machine-room transfer function using a time invariant ARX (Auto-Regressive with
eXogenous input) model. For each spatial coordinate of the microphone a SISO (SingleInput Single-Output) model where the input is the machine vibration and the output is
the noise level is identified, generating a corresponding set of estimated parameters. To
accommodate the many sets of parameters into a single ARX model the use of a multilayer feed-forward neural network is used to calculate the model parameters for any
given point in the room defined by its Cartesian coordinates X, Y and Z (neural network
inputs). The results show good agreement between experimental data and model
predictions, attesting the potential of the developed model in the design of model based
ANC strategies.
Keywords
Acoustic model; three-dimensional model, neural networks, identification.
80
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
IV.1. Introduction
In an industrial environment, the level of noise emitted by rotating equipment
housed in rooms can be disturbing and even harmful to operators if too high.
Appropriate attenuation for this noise may be obtained by associating a simulation
model for the acoustic radiation caused by machine vibrations to an Active Noise
Control (ANC) system. ANC requires the introduction of a controlled secondary acoustic
source, in an acoustic arrangement, driven in such way that the acoustic field generated
by this source interferes destructively over the field caused by the original primary
acoustic source [1].
Active control of sound has been the subject of much research in recent years [2,
3, 4]. However, few implementations of nonlinear active controllers have been carried
out [5, 6]. Nonlinear active controllers may be required in cases where the actuators or
the system to be controlled exhibit nonlinear behavior. Neural networks (NN) have been
suggested as a choice for a model structure to control nonlinear plants [6]. The
multilayer perceptron neural network is a global approach for a neural network and the
major problem in the NN-based ANC is its relatively slow learning (or convergence)
process. To solve the problem mentioned above, several strategies can be adopted. A
fast NN learning algorithm has been proposed for ANC systems [7], but it is too
complex to develop in practice. Bouchard et al. [6] proposed a nonlinear active
controller based on a multilayer perceptron neural network adopting an extended
backpropagation (BP) scheme as training algorithm. The authors used a control structure
with two multilayer feedforward neural networks, one to represent the controller model
and the other to represent the nonlinear plant model, and a steepest descent algorithm
based on two distinct gradient approaches [5]. A heuristic procedure was applied for the
development of a new recursive-least-square algorithm, based on the filtered-X and the
adjoint gradient approaches, for the training of the controller neural network in the two
network structure.
Most of the conventional ANCs using the standard filtered-X least-mean-square
(FXLMS) algorithm are linear in nature [8], therefore most FXLMS algorithms are not
capable of training a nonlinear controller. Active control of nonlinear plants is hard to
achieve. Some papers have investigated this problem. Chang and Luoh [3] proposed the
neural-based filtered-X least-mean-square (NFXLMS) algorithm. The capability of
81
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
nonlinear processing of this neural network improves the noise cancellation
performance in an ANC system.
A DSP (Digital Signal Processing) real-time implementation of nonlinear active
noise control using an adjoint extended Kalman filter based on recurrent neural
networks is presented by Bambang [2]. A new algorithm which generalizes the filteredX BP learning algorithm for the recurrent case was developed for ANC application.
Results of a real-time experiment showed that a 15–30 dB global attenuation level was
obtained at the desired quiet zones.
Alekseev and Komashinskay [9] proposed an algorithm based on an exhaustive
search for coordinates of the desired sources over a curvilinear mesh and on the
regularized quadratic algorithm for minimization with respect to their intensities. The
approach comprised a general nonlinear problem for the active minimization of the
potential energy considering an acoustic field in a two-dimensional waveguide. The
problem solution provides the coordinates, the complex intensities, and the number of
the compensating antenna elements from the condition of minimal potential energy of
the total acoustic field inserted in a certain region of the waveguide. To solve this
nonlinear problem formulation, Alekseev and Komashinskay [9] changed the numerical
algorithm developed initially for the active sound control problem, introducing a
multimode waveguide where hundreds of modes can be propagated. The use of this
algorithm for a deep-water waveguide that describes the propagation of several
hundreds to several thousands of normal modes requires a great deal of computational
effort.
A simplified fuzzy neural network (SFNN) is proposed by Zhang and Gan [10]
to solve the nonlinear effect in the primary acoustic path of the ANC system. Using the
SFNN, only one input is required and few parameters are used. Because the SFNN is a
local approach for a neural network, the convergence rate of the SFNN is faster than the
global approach. Recurrent fuzzy neural networks (RFNNs) were proposed for solving
the nonlinear effect in the primary acoustic path of an ANC system [4]. An on-line
backpropagation learning algorithm based on the gradient method is presented and the
local convergence of the closed-loop system is shown using the discrete Lyapunov
function.
The Room Transfer Function (RTF) method, which describes the sound
transmission characteristics between a source primary and a receiver in a room [11],
82
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
plays a very important role in acoustic signal processing and sound field control,
especially when an ANC uses inverse filters based on RTFs to reduce the noise [12].
Recently, a multi-input multi-output sound control system has been investigated using
this method [13]. In such a system, multiple RTFs between the sources and receivers
were used. An efficient modeling method called common-acoustical-pole-zero (CAPZ)
has been proposed for multiple RTFs [11]. However, even when the CAPZ model is
used, the RTF has to be measured for every source-receiver due to the dependence on
the zeros of the source and the receiver positions. Magalhães et al. [14] propose the
machine-room transfer function (MRTF), a method that includes the machine vibration
(primary source) in the dynamic modeling of RTFs. The work of Magalhães et al. [14]
also proposes a successful interpolation procedure to estimate an unknown MRTF at an
arbitrary position between known MRTFs. The interpolations are applied over the model
parameters of the known MRTFs and can provide intermediary models (or intermediary
parameters) for each of the arbitrary source-receiver positions.
This chapter proposes a hybrid approach (ARX-neural network model) that
combines the machine-room transfer function (MRTF), a method that includes the
machine vibration (primary source) in the dynamic modeling of RTFs, together with a
multilayer neural network to estimate the model parameters over the space. The MRTF
method models the vibrating and acoustic radiating environment between a primary
source and a receiver in a room. The prediction of the acoustic field inside the enclosed
space is the main objective. As well as the RTF in the CAPZ model, the MRTF has to be
measured for every source-receiver setting. Given the difficulty and infeasibility of this
task, this work also proposes a neural network structure to estimate an unknown MRTF
at an arbitrary position between known MRTFs. The neural network is applied to cope
with the model parameters, mapping the relationship between these and the Cartesian
coordinates X, Y and Z, providing model predictions at any given spatial position.
83
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
IV.2. Modelling and methodology
IV.2.1. Experimental setup
The environment in which the experiment was carried out is a room 7.5 x 3.5
meters and 3.2 meters high. The room houses a centrifugal pump powered by an
electrical asynchronous motor, two ICP sensors, an accelerometer which receives the
dynamic generated by the primary source and a microphone that receives the sound
pressure at each point in the mesh previously defined (Figure IV.1a). A piezoelectric
accelerometer of 100 mV/g was used and the acoustic mesh considered is presented in
Figure IV.1b.
Figure IV.1. Acoustic field mapping generated by a rotating machine operating in a
closed room identified by coordinates X, Y, Z: X=1, 2, …, 7 (0.44 m); Y=1, 2, …, 10
(0.44 m); and Z=1, 2, …, 5 (0.44 m). Microphone displacement (passive sensor):
experimental setup (a); mesh of the 350 collected data (7x10x5 positions assumed by
the passive sensor) (b).
During each measurement the passive sensor was positioned with its axis
parallel to the wall (length of the room) and to the floor’s plane in front of the primary
source. The data was collected by a CMXA50 Microlog collector (SKF) which relies
upon a compact collecting data device. The signal treatment is composed of an ICP
integrated font linked with a pass-band filter (10-1000 Hz), adjusted to a sample
frequency of 2560 Hz with a collect span time of 1.6 seconds. A collection of 4096
points per channel in each mesh of sampling was carried out for each variable data. The
nominal rotation of the centrifugal pump (primary source) is 29 Hz. As the highest level
of power is below 200 Hz band, the collected signal underwent a tenth power reduction
prior to the identification of each MRTF.
84
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
IV.2.2. Model structure
Consider the vibrating and acoustic radiating system shown in Figure IV.1,
where the centrifugal pump is the primary noise source in this system. Placing the
accelerometer in the pump and a microphone at any given point in the room (identified
by its coordinates X, Y, Z), the Machine-Room Transfer Function of the vibrating and
acoustic radiating signal-transmission channel between the accelerometer signal u(n)
and the microphone signal y(n), denoted by H(q-1), can be identified, where n is a given
time instant and q is the forward shift operator. This model represents the vibrating and
acoustic radiating system between the pump and any given point in the room.
As shown by Magalhães et al. [14] and Fang et al. [15], the minimum-order
ARX model capable of describing the dynamic behavior of the system presented in
Figure IV.1 is
A(q ) ⋅ y (n ) = q − d ⋅ B(q ) ⋅ u (n ) + e(n )
(IV.1)
A ( q ) = 1 + a1 ⋅ q −1 + a2 ⋅ q −2
(
B ( q ) = b0 ⋅ 1 − q −1
(IV.2)
)
where e(n) is white noise at instant n and d is the delay (dead time) of the system output
with regard to input.
Although the structure defined by Equation (IV.1) may be enough to cope with
the identification problem in some situations, the real phenomenon behavior may be
considerably more complex, requiring a more complex model in order to accommodate
a variety of different harmonics [15]. Therefore, a slightly increased order model was
assumed here in order to improve model predictions:
A(q ) = 1 + a1 ⋅ q −1 + a2 ⋅ q −2
(
)(
B(q ) = b0 + b1 ⋅ q −1 + b2 ⋅ q − 2 ⋅ 1 − q −1
)
(IV.3)
In this work, the ARX model is applied to predict the output in a simulation
fashion (or long step ahead prediction), and a least square recursive procedure is used to
estimate the parameters. Considering the proposed mesh, 350 models and 5 parameters
85
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
(a1, a2, b0, b1 and b2) for each must be identified. Therefore, the acoustic pressure
mapping in the entire room would use a total of 1750 parameters. This number of
parameters is too high for real-time applications and a neural network was used in order
to calculate the model parameters for any given point in the room with respect to
Cartesian coordinates X, Y and Z (neural network inputs), which also enables the
location of the MRTF at arbitrary positions.
The neural network modeling approach was developed in two-stages. First, the
ARX model parameters were modeled by five MISO (Multi-Input Single-Output)
feedforward networks each with three inputs (Cartesian coordinates) and one hiddenlayer (Figure IV.2). The number of neurons of each hidden-layer was determined
through a dynamic cross-validation procedure [16, 17, 18]. In this procedure,
experimental data were divided in two data sets, A and B. For each number of hidden
neurons (or topology) i, the network is trained with data set A and then simulated with
data set B, generating the loss function (or performance criterion) Ji,A,B (the sum of the
square of prediction errors from simulation of data set B with a network i trained with
data set A). Likewise, the loss function Ji,B,A is also obtained. The total loss function of
topology i is the sum of each simulation test results (Ji = Ji,A,B + Ji,B,A). The topologies
with different numbers of hidden neurons were evaluated and compared using their total
loss functions, and the topology with the minimum total loss function is selected. This
selected topology is then trained with the whole set of data, i.e. simultaneously with data
sets A and B. With this procedure, the whole experimental data set is used both for
training as well as for the model validation.
86
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
Figure IV.2. MISO feedforward neural networks composing the global network
architecture.
In the second stage, both ARX and neural network structures are used together in
a simultaneous optimization procedure in order to generate the final model (Figure
IV.3). For each spatial position, the neural network and ARX structures are used
together, generating the loss function J(Weights,Bias). The parameter estimation
procedure comprised the minimization of the global loss function defined according to
the Equation (IV.4). In this second stage the topology selected in the first is used as NN
model structure, and its estimated parameters (bias and weights) are used as initial
guesses for this new estimation procedure.
SP TP
min J (Weights, Bias ) = ∑∑ ( y Mod ( s , n ) − y Exp ( s , n ) )
Weights , Bias
2
(IV.4)
s =1 n =1
87
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
where SP, TP, yMod, and yExp are the number of spatial points, number of time points,
output model and experimental output, respectively. The output model is obtained using
the model structure described by Equations (IV.1) and (IV.3)
Figure IV.3. The simultaneous optimization procedure (hybrid ARX-neural network).
88
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
IV.3. Results
Applying the least square algorithm using the data mesh, 350 MRTFs were
identified describing the dynamics and spatial behavior of the acoustic pressure in the
room through its relationship with the vibration signal from the pump. As explained
earlier, each machine-room transfer function (MRTF) comprised an ARX model
according to Equations (IV.1) and (IV.3). The estimated parameters were adjusted
according to the neural network modeling first-stage procedure (Figure IV.2). Figure
IV.4 shows the value of the total loss functions (Ji), obtained for each number of hidden
neurons tested, summed over all parameters. The behavior of the total loss function for
each parameter in particular follow the same pattern.
350,00
Sum of square erros
300,00
250,00
200,00
150,00
100,00
50,00
0,00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
The number of neurons
Figure IV.4. Effect of the hidden neurons number on Ji (summed over all parameters).
The architecture with the lowest total loss function (tree hidden-neurons for each
parameter) was then selected and trained again with the whole experimental data set.
This procedure resulted in an optimal architecture comprising three hidden neurons for
each neural network (Figure IV.2).
Therefore, the final model was obtained with parameters estimated through
Equation (IV.4) and adopting the simultaneous optimization procedure described in
Figure IV.3. This final model comprises only 80 parameters (synaptic weights and
biases of the RN-system). This represents a significant reduction of 95% in relation to
the pure-ARX structure that comprises the spatial distribution of 350 MRTFs, which also
implies a reduction in computational effort enabling model implementation in real-time
control systems. This new approach also provides a reduction in model parameters when
89
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C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
compared with the interpolation procedure used by Magalhães et al. [14], which reached
a minimum of 180 parameters before causing a substantial degradation in model
prediction capability.
The spatial distribution of the estimated parameters can be represented through
surfaces, which are exemplified in Table IV.1. This table presents the spatial behavior of
model parameter a1 in a specific Z plane, which is indicated in the table (the behavior of
other parameters and other Z-planes follows a similar pattern). Therefore, each surface
shows parameter variations in both X and Y directions. The parameter value at a specific
point is related to the physical-acoustic features of this point such as the distance from
the primary acoustic source or the wave sound reflection measured from the point. The
first column of Table IV.1 presents the surface obtained using the parameter values of
the interpolated pure-ARX models [14]. The second column presents the parameters
estimated in the neural network first-stage procedure (five MISO feed-forward networks
each one with three inputs and one hidden-layer, Figure IV.2). Finally, the third column
presents parameters estimated in the second-stage of the neural network modeling
procedure (spatial neural network with simultaneous optimization applied to the same
350 points, Figure IV.3). Three main conclusions are worth highlighting as regards the
spatial distribution of model parameters shown in Table IV.1. First, in all cases the
neural network models (second column) agree with the general trends of the original
identified models (first column), demonstrating the consistency and efficiency of the
modeling procedure proposed in this work. Second, a supposed symmetric behavior
expected with respect to the central point of X axis was not found. This is associated
with the physical features of the room that fail to assure uniform conditions in the whole
space and mainly due to pump displacement, as the driving shaft is not aligned with Y
direction, but with X direction. Third, the spatial distribution of the model parameters
resulting from the simultaneous optimization procedure (hybrid ARX-neural network)
(third column) presents a smooth surface and the models obtained by these surfaces
demonstrated the best agreement with the measured output signal, as will be seen later.
Therefore, when compared to the other models, the final model acts as a better filter
regardingirrelevant and/or noisy modeled dynamic information.
90
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
Table IV.1. Model parameter a1 spatial distribution. Plane Z = 3 (0.44 m)
Interpolated
First-stage Neural Network
Second-stage Neural Network
The final models were used to simulate the dynamic behavior of the microphone
output signal. Figure IV.5 to Figure IV.7 show the best and worst mean square error
models for planes Z=1, 3 and 5. It can be seen that even the worst model results provide
a suitable description of the experimental data, capturing the main trends of the system
behavior. Furthermore, when using the parameter values of the interpolated models [14],
the sum of the square errors is equal to 3529. This was reduced to 2793 through the
identification carried out by the hybrid ARX-neural network structure (Figure IV.3).
Figure IV.8 illustrates the improvement obtained from the first-stage to the second-stage
in neural network modeling.
Figure IV.5. Best and worst adjustments for plane Z=1 (0.44 m): time response of ARX
interpolated and ARX-neural network (second-stage) models.
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
Figure IV.6. Best and worst adjustments for plane Z=3 (0.44 m): time response of ARX
interpolated and ARX-neural network (second-stage) models.
Figure IV.7. Best and worst adjustments for plane Z=5 (0.44 m): time response of ARX
interpolated and ARX-neural network (second-stage) models.
Figure IV.8. Best and worst adjustments for plane Z=1 (0.44 m): time response of ARXneural network first-stage and second-stage (optimization procedure) models.
Figure IV.9 presents the average PSD (Power Spectral Density) of the 350 mesh
points. The ARX-neural network model provides a good description of system dominant
dynamics (PSD peaks, where most of the energy signal is concentrated) without
degradation of output prediction (both amplitude and frequency features of the ARX-
92
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
neural network model fit those of the identified models well). One of the benefits of the
neural network procedure is the ability to locate the MRTF at arbitrary positions. Figure
IV.10 exemplifies this to predict the transient behavior of the system over the whole
spatial domain with a 700 uniform grid point simulation, in response to an arbitrary
input (in this specific case a 2 amplitude and 2Hz frequency square wave), showing the
wealth of information that the model can bring out. It must also be highlighted that
system behavior prediction can be done with any desired detail, with uniform or nonuniform grids.
Figure IV.9. Average PSD for the output.
93
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
Figure IV.10. Dynamic and three-dimensional prediction of system behavior (secondstage neural network model) in response to input from a square wave: output signal as a
function of X and t (the dark ellipsoid represents pump location).
94
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
IV.4. Conclusions
This chapter presents the development of a Machine-Room Transfer Function
(MRTF) based on a hybrid ARX-neural network structure to describe the vibrating and
acoustic radiating environment between a primary source and a receiver in a room. The
parameter estimation procedure comprised a two-stage procedure and the final model
was obtained through a simultaneous optimization strategy that enables the
identification of a neural network with feedforward topology which is capable of
predicting the dynamic behavior of the dynamic pressure for each point in the space.
The identification procedure, including the selection of the optimal number of hidden
neurons, is efficient and provides consistent results providing a good description of
system dominant dynamics without degradation of output prediction. Furthermore, when
compared to the work of Magalhães et al. [14], this proposed methodology resulted in a
significant model reduction (expressive reduction in the number of model parameters)
enabling real-time model implementation in control systems.
95
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
IV.5. Nomenclature
IV.5.1. Symbols
a, b
: discrete model parameters
A, B
: discrete model polynomials
d
: time delay (time instants)
e
: white noise
H
: machine-room transfer function
n
: time instant
na, nb
: model orders
q
: forward shift operator
t
: time
u
: system input signal
X, Y, Z
: Cartesian coordinates
y
: system output signal
IV.5.2. Subscripts
Mod
: Model
Exp
: Experiment
i,A,B
: Data set B with a network i trained with data set A
i,B,A
: Data set A with a network i trained with data set B
IV.5.3. Abbreviations
ANC
: Active Noise Control
ARX
: Auto-Regressive with eXogenous input
BP
: BackPropagation
CAPZ
: Common-Acoustical-Pole-Zero
DSP
: Digital Signal Processor
FXLMS
: Filtered-X Least-Mean-Square
ICP
: Integrated Circuit Piezoelectric
MRTF
: Machine-Room Transfer Function
NFXLMS
: Neural-based Filtered-X Least-Mean-Square
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C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
NN
: Neural Network
PSD
: Power Spectral Density
RTF
: Room Transfer Function
SFNN
: Simpli¯ ed Fuzzy Neural Network
SISO
: Single-Input Single-Output
SKF
: Svenska Kugellager Fabriken
97
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA,2009
C. IV – Identification of Hybrid … Acoustic System
IV.6. References
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
CHAPTER V
Chapter V. Identification of Artificial Neural Network Models
for Three-Dimensional Simulation of a Vibration-Acoustic
Dynamic System
Contextualization in the Thesis
The ultimate purpose of this thesis is the development of three-dimensional
models, which are going to be used in the construction of systems to Active Noise
Control (ANC) that have the ability to simulate properly (qualitatively and
quantitatively) the dynamics of vibrate-acoustic systems, with the lowest possible
computational cost, enabling the implantation of the ANC in real time. To achieve this
goal, transfer function based parametric models were proposed in the previous chapters.
In Chapter III the proposed procedure includes the modeling transfer function of
vibrate-acoustic room-machine, using an ARX (Auto-Regressive with Exogenous input)
model. This was done in two phases. In the first phase, the ARX models were used to
describe a SISO (Single-Input Single-Output) system, where the input system is the
vibration of the machine and the output is the level of the noise, which is measured at a
certain point of the room. A least squares method was used to estimate the parameters of
the ARX model. In the second step, a spatial interpolation was used to estimate the
parameters of the model anywhere in the room, with X, Y and Z Cartesian coordinates.
These new parameters, calculated for each point, can be used to map out the behavior of
the noise level in all the room.
In Chapter IV the use of a FeedForward Artificial Neural Networks (FFANN)
was proposed to calculate the parameters of the ARX model for a certain point in the
space that was defined by its X, Y and Z Cartesian coordinates (the neural network
inputs). This procedure was used in the place of the spatial interpolation, which is
proposed in Chapter III. The results showed a good agreement between experimental
100
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
data and the model predictions, confirming the potential of this model for its application
in an ANC strategy.
The literature related to models that are based on Artificial Neural Networks
(ANN), which are applied to the mapping out of an acoustic field that was generated by a
primary source is restricted. Therefore, within the general context of this thesis, the first
step of this chapter is to demonstrate a structure for an ANN model, basing on the
phenomenological behavior that was described in Chapter III. In this chapter the
obtained results with this model are also presented and compared with the obtained
results with the other models, which were showed in Chapters III and IV.
Abstract
This chapter proposes a model structure based on a FeedForward Artificial
Neural Networks (FFANN) for the dynamic modeling of the acoustic transmission
between a primary source that is closed in a room and a positioned receiver at any point
within this room. This model is based on feedforward neural networks that are trained
by a BackPropagation (BP) algorithm and it should describe the behavior of the
investigated process; so it should be a model for the three-dimensional simulation of
acoustic emissions, which were originated from the vibration of a machine.
In the identification of the system’s dynamic a MISO (Multi-Input SingleOutput) model structure is used. The results show that the obtained model is consistent
and adequately describes the main dynamics of the studied phenomenon, showing that
the MISO approach, using a FFANN, is appropriate for the simulation of the
investigated process and the proposed structure of the dynamic model is promising,
considering its future application in systems for Active Noise Control (ANC).
Keywords
Neural networks, Nonlinear identification, Dynamic models, Distributed
parameter systems , Vibrate-acoustic systems.
Conclusions
This chapter presented the development of a FeedForward Artificial Neural
Networks (FFANN) to describe the vibrate-acoustic transmission between the primary
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
source of noise and a receiver in a room. Although the obtained dynamic FFANN model
captured the main dynamic of the system, it showed a performance lower than the
performance presented by hybrid ARX model (Chapter IV). Considering that these two
model structures have the same total number of parameters, the hybrid ARX model
demonstrated a better adherence to the experimental data, obtaining the smallest errors
in an estimate output of the system. It is possible to improve the performance of the
dynamic FFANN model, yet it requires a change in the proposed structure for this
model, as, for example, increasing the number of neurons in the hidden layer. Actions
like this, however, would increase the number of model parameters, requiring a higher
computational effort to simulate the outputs of the system. As the ultimate goal of this
thesis is the development of three-dimensional models for use in the construction of
systems to Active Noise Control (ANC), which have the ability to simulate properly
(qualitatively and quantitatively) the dynamics of vibrate-acoustic systems, with the
lowest computational cost, this new structure would lose this requirement when
compared with the structure of hybrid ARX model that is proposed in Chapter IV.
102
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
CAPÍTULO V
Capítulo V. Identificação de Modelos Baseados em Redes
Neurais Artificiais para Simulação Tridimensional de um
Sistema Vibro-Acústico Dinâmico
Contextualização na tese
O objetivo último desta tese é o desenvolvimento de modelos tridimensionais a
serem utilizados na construção de sistemas para Active Noise Control (ANC) que
tenham a capacidade de simular de forma apropriada (qualitativa e quantitativamente) a
dinâmica de sistemas vibro-acústicos, com o menor custo computacional possível,
possibilitando a implantação do ANC em tempo real. Para alcançar este objetivo, nos
capítulos anteriores foram propostos modelos paramétricos baseados em funções de
transferência.
No Capítulo III o procedimento proposto incluiu a modelagem da função de
transferência vibro-acústica sala-máquina, usando um modelo ARX (Auto-Regressive
with eXogenous input). Isso foi feito em duas fases. Na primeira fase, os modelos ARX
foram utilizados para descrever um sistema SISO (Single-Input Single-Output), onde a
entrada do sistema é a vibração da máquina e a saída é o nível de ruído medido em um
determinado ponto. Um método dos mínimos quadrados foi utilizado para estimar os
parâmetros do modelo ARX. Na segunda etapa, uma interpolação espacial foi utilizada
para estimar os parâmetros do modelo em qualquer ponto da sala, com coordenadas
cartesianas X, Y e Z. Estes novos parâmetros, calculados para cada ponto, podem ser
usados para mapear o comportamento do nível de ruído em toda a sala.
No Capítulo IV foi proposta a utilização de uma FeedForward Artificial Neural
Networks (FFANN) para calcular os parâmetros do modelo ARX para um determinado
ponto no espaço definido pelas suas coordenadas cartesianas X, Y e Z (entradas da rede
neural). Esse procedimento foi usado em lugar da interpolação espacial proposta no
Capítulo III. Os resultados mostraram uma boa concordância entre os dados
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
experimentais e as previsões do modelo, atestando o potencial desse modelo na sua
aplicação em estratégias ANC.
A literatura sobre modelos baseados em Redes Neurais Artificiais (RNAs)
aplicados para o mapeamento de um campo acústico gerado por uma fonte primária é
restrita. Portanto, dentro do contexto geral desta tese, o primeiro passo desse capítulo é
apresentar uma estrutura para um modelo em FFANN, com base no comportamento
fenomenológico descrito no Capítulo III. Neste capítulo os resultados obtidos com este
modelo são apresentados e também comparados com os resultados obtidos com os
outros modelos apresentados nos Capítulos III e IV.
Resumo
Este trabalho propõe uma estrutura de modelo baseada em uma FeedForward
Artificial Neural Networks (FFANN) para a modelagem dinâmica da transmissão
acústica entre uma fonte primária enclausurada em uma sala e um receptor posicionado
em um ponto qualquer no interior dessa sala. Esse modelo está baseado em redes
neurais feedforward treinadas por um algoritmo BackPropagation (BP) e deve descrever
o comportamento do processo investigado, ou seja, deve se constituir em um modelo
para a simulação tridimensional de emissões acústicas originadas da vibração de uma
máquina.
Na identificação da dinâmica do sistema, é usada uma estrutura de modelo MISO
(Multi-Input Single-Output). Os resultados mostram que o modelo obtido é consistente e
descreve adequadamente as principais dinâmicas do fenômeno estudado, evidenciando
que a abordagem MISO, usando-se uma FFANN, é adequada à simulação do processo
investigado e que a estrutura proposta para o modelo dinâmico é promissora,
considerando-se a sua futura aplicação em sistemas para Active Noise Control (ANC).
Palavras-chave
Redes Neuronais, Identificação Não Linear, Modelos Dinâmicos, Sistemas de
Parâmetros Distribuídos, Sistemas Vibro-Acústicos.
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
V.1. Introdução
O comportamento da maioria dos fenômenos físicos pode ser representado por
sistemas lineares. Os procedimentos de identificação paramétrica para sistemas lineares
são bem consolidados e apresentam inúmeros resultados teóricos e práticos [1, 2].
Alguns sistemas deixam de ter o seu comportamento bem descrito por modelos lineares
se suas fronteiras ou as faixas de valores em que são excitados são estendidas. A
identificação de sistemas não lineares usando redes neurais vem despertando interesse e
tem sido aplicada com sucesso já há algum tempo [3, 4, 5].
A tecnologia da Artificial Neural Networks (ANN) tem sido fortemente
pesquisada e aplicada em problemas de controle e identificação a cerca de vinte anos.
Especificamente em sistemas vibro-acústicos, as RNAs têm sido utilizadas em
reconhecimento de voz [9], na avaliação da qualidade sonora em espaços urbanos [10],
na identificação de formas geométricas através da identificação das frequências naturais
em uma resposta acústica [11] e no diagnóstico de falhas [12]. Sua grande vantagem é
trabalhar como uma “caixa-preta” adequando-se às não linearidades existentes em
exemplos de comportamentos (já conhecidos) de um sistema.
Atualmente as RNAs têm sido bastante exploradas na identificação de sistemas
dinâmicos não lineares [8], devido às mesmas serem inerentemente modelos caixa-preta
não lineares e também por terem a habilidade de aproximar complexos mapeamentos
não lineares. Este mapeamento não linear, realizado pelas ANN, é baseado em medidas
de entrada e de saída do processo a ser modelado. As RNAs utilizadas na identificação
não linear preservam esta relação entrada/saída, mas normalmente não preservam a
estrutura interna do processo identificado.
Bambang [39] desenvolveu uma aplicação em ANC utilizando redes neurais
recorrentes. Em seu trabalho ele apresenta um algoritmo de aprendizado para redes
neurais recorrentes com base no filtro de Kalman. A estrutura global para ANC proposta
por ele foi construída utilizando duas redes neurais recorrentes: a primeira rede neural é
usada para modelar o caminho secundário para o ANC, enquanto a segunda rede é
empregada para gerar o sinal de controle.
Chang [40] propõe uma estrutura em redes neurais baseadas no algoritmo LMS
filtrado (NFXLMS) associado a um método para evitar a saturação prematura do
algoritmo de treinamento backpropagation, utilizando a melhor taxa de ajustagem.
105
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Zhang [41] estuda um sistema ANC com não linearidades e propõe estruturas
específicas em redes neurais para modelar a não-linearidade da propagação acústica da
fonte primária no sistema.
Bouchard [42] apresenta em seu trabalho um procedimento para o
desenvolvimento de um algoritmo baseado em LMS para a construção de um
controlador usando rede neural. Ele comprova um melhor desempenho do seu algoritmo
proposto do que dos algoritmos anteriormente publicados. O principal critério de
avaliação utilizado foi a carga computacional dos algoritmos visando a sua aplicação em
sistemas multicanal de ANC.
A representação da dinâmica é caracterizada através do conjunto de sinais u e
y (entrada e saída do processo), atrasados no tempo na entrada da ANN, se necessário,
para expressar o tempo morto e o feedback associados à fenomenologia do sistema,
acarretando em uma representação entrada/saída para um modelo feedforward [6, 7].
Este capítulo apresenta uma metodologia para a construção de uma RNA apta a
ser executada em modo on-line na fase de operação de um sistema de ANC aplicado no
controle da potência sonora em determinada região de um ambiente sujeito a uma fonte
primária geradora de ruído por vibração (sistema vibro-acústico). A rede neural é
treinada para fornecer a potência acústica em um ponto qualquer do espaço contido
nesse sistema acústico, tendo como variáveis de entradas as coordenadas do ponto de
interesse e o sinal de vibração coletado na fonte primária. Em um futuro projeto de
ANC, a rede influenciará nas ações de controle realizadas através de uma fonte
secundária (modelada no Capítulo VI) e destinadas a minimizar a potência acústica no
ponto de interesse. A função objetivo usada no treinamento da rede é a soma ponderada
dos quadrados dos erros de predição (mesma métrica utilizada nos Capítulos III e IV). O
método é testado e analisado em simulações feitas utilizando dados obtidos através da
plataforma experimental (sistema vibro-acústico descrito no Capítulo III).
106
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
V.2. Redes neurais artificiais
V.2.1. Estrutura das redes neurais artificiais
As Redes Neurais Artificiais (RNAs) propõem-se a simular não linearidades de
sistemas de natureza diversa em computadores digitais ou em placas de hardware. Neste
trabalho foi utilizado o modelo feedforward em uma ANN, introduzido por Rosenblatt
[13] em 1958. A representação da dinâmica de um sistema é caracterizada através do
conjunto de sinais u e y (entrada e saída do processo), atrasados no tempo na entrada
da ANN, se necessário, para expressar o tempo morto e o feedback associados à
fenomenologia do sistema, acarretando em um modelo feedforward para a representação
entrada/saída do sistema [27, 30].
Uma rede neural simples feedforward com uma única saída é mostrada na Figura
V.1, onde φ (.) é a função de ativação não linear para cada neurônio. Os sinais que
chegam a cada neurônio são ponderados por coeficientes, denominados pesos sinápticos
( Wi ), e somados, juntamente com um valor de tendência ( bi ). Portanto, a rede é
parametrizada em termos de pesos e tendências, que podem ser representados pelos
vetores de pesos W ∈ R pr e de tendências (bias) b ∈ R nr .
Figura V.1. Modelo de redes feedforward.
Para um problema específico de aproximação de uma função por uma rede
neural, os dados de treinamento consistem em padrões {u p , y p }, p = 1, 2,..., N . Para um
padrão específico p , se o vetor de entrada é u p , então a saída da rede é dada por
107
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⌢
y p = f ( W, b, u p ),
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
p = 1, 2,..., N .
(V.1)
V.2.2. Treinamento de redes neurais artificiais
As aplicações de RNAs tornaram-se efetivas depois da introdução do algoritmo
de treinamento (estimação de parâmetros), denominado BackPropagation (BP) [14, 15,
20, 21], e após o grande desenvolvimento computacional.
As RNAs com diferentes arquiteturas e regras de aprendizagem têm sido uma
ferramenta frequentemente utilizada para resolver grande variedade de problemas como
a classificação, associação, controle e reconhecimento de padrões [14, 15, 16, 17, 18,
19, 20, 21]. Normalmente, o algoritmo convencional BP aplicado no aprendizado de
uma Feedforward Neural Network (FNN) tem sua aprendizagem baseada no método de
gradiente descendente [20, 22]. Mas esse algoritmo é muito lento e pode convergir para
mínimos locais. Muitos algoritmos de rápida aprendizagem foram propostos com base
na aplicação de diferentes técnicas de otimização, adaptando-se o algoritmo
convencional BP [23, 24, 25]. Algumas dessas adaptações incluem a adição de um
termo de momentum para o algoritmo BP convencional ou técnicas de otimização
numérica utilizando métodos como Newton, gradiente conjugado, etc., melhorando a
taxa de convergência do algoritmo BP [26, 27, 28].
O treinamento ou aprendizagem de uma RNA é feito por exemplos de
comportamento (padrões de treinamento) constituídos por pares entrada/saída que são
apresentados nessa fase. No processo de aprendizagem, a RNA se adapta aos estímulos,
ajustando numericamente o vetor de pesos sinápticos ( W ) e o vetor de tendências ( b ),
para produzir um desempenho para o qual foi projetada. O conjunto de padrões é
definido por
{
}
ψ = {u , y dp }
p
N
p =1
,
(V.2)
onde N é o número total de padrões. Cada padrão é igual ao par {u p , y dp } , sendo u p o
vetor de entrada (estímulo de entrada) e y dp o vetor desejado na saída. Para que a RNA
seja treinada, um sinal é aplicado e uma saída é obtida; se essa saída não coincidir com a
108
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
saída desejada existirá um vetor de erro e , e portanto os pesos e tendências devem ser
ajustados objetivando a minimização desse erro. O algoritmo Error BackPropagation
(EBP) trata o treinamento como um problema de otimização global sem restrições [27],
onde a função erro quadrático, a ser minimizada, é definida por
E=
1 N
∑
2 p =1
SL
∑(
yi dp − ɵy i
i =1
p
2
),
(V.3)
sendo N o número de conjuntos entrada-saída a serem utilizados no treinamento da
ANN, SL o número de neurônios da camada de saída da rede, yi dp a saída desejada em
um neurônio i estimulado por um padrão específico p , e yi
p
a saída estimada em um
neurônio i estimulado por um padrão específico p .
A função erro quadrático pode ser definida para apenas um par de padrões
{u p , y p } como
SL
(
E p = ∑ yi dp − ɵy i
i =1
p
2
).
(V.4)
Existem duas principais alternativas de treinamento do algoritmo EBP,
“apresentação instantânea” e “apresentação em batelada”. No algoritmo EBP
“apresentação instantânea” os pesos são atualizados para minimizar o erro
correspondente a cada par de padrões de treinamento. Este método usa a função de erro
quadrático definido pela Equação (V.4). Já no algoritmo “apresentação em batelada” os
pesos são atualizados após acumular os erros correspondentes a todos os pares de
padrões, fazendo uso portanto da função erro quadrático definida pela Equação (V.3).
V.2.3. O algoritmo backpropagation e a rede feedforward
O algoritmo backpropagation foi criado para generalizar as regras de
treinamento de Widrow-Hoff [29] para aplicação a redes de múltiplas camadas e a
funções de transferência não lineares. Os vetores de entrada e os vetores desejados de
saída (alvo) correspondentes são usados para treinar uma rede até que ela aproxime uma
função, associando vetores de entradas com vetores de saídas específicos, ou
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
classificando vetores de entrada de uma forma adequada, tal como estabelecido no
objetivo da rede.
V.2.3.1. Introdução
O algoritmo padrão backpropagation é um algoritmo de gradiente descendente,
assim como nas regras de treinamento Widrow-Hoff, onde os pesos da rede são movidos
ao longo do gradiente descendente da função de desempenho. O termo backpropagation
refere-se à maneira pela qual o gradiente é calculado para redes não lineares de
multicamadas. Existem outras alternativas para treinamento de uma RNA feedforward.
Estas são baseadas em outras técnicas clássicas de otimização, tais como gradiente
conjugado e os métodos de Newton [23, 24, 25, 26, 27, 28].
Redes backpropagation devidamente treinadas tendem a fornecer respostas
razoáveis quando alimentadas com entradas desconhecidas. Normalmente, uma nova
entrada conduz a uma saída semelhante à saída correta, considerando-se que os vetores
de entrada usados no treinamento representam bem a dinâmica do sistema. A
generalização dessa propriedade torna possível treinar uma rede com um conjunto de
padrões ψ , dado pela Equação (V.2), e obter bons resultados sem que seja necessário o
treinamento da rede em todos os possíveis pares de entradas / saída. Um algoritmo de
extrapolação de dados com base em uma RNA com backpropagation foi proposto por
Smith [37]. Esse algoritmo pôde extrapolar o conjunto de dados experimentais
utilizados, em virtude da capacidade de generalização da complexa rede neural treinada.
Mas nem sempre uma extrapolação usando-se RNA pode ser aplicada com sucesso.
Klemenc [38] concluiu que a rede fornece bons resultados nas interpolações, mas prevê
resultados ruins nas extrapolações feitas fora do domínio das condições estabelecidas
para o treinamento.
Na construção de redes neurais feedforward para solução de problemas
específicos, há geralmente quatro etapas básicas do processo de formação:
1. Coletar os dados de treinamento;
2. Definir a topologia da rede;
3. Treinar a rede;
4. Simular a resposta da rede para novas entradas, a fim de validar o
modelo.
110
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
V.2.3.2. Topologia de uma rede feedforward
Esta seção apresenta a topologia da rede que é mais comumente usada com o
algoritmo backpropagation, ou seja, a rede feedforward multicamada.
Um neurônio elementar com R entradas é mostrado na Figura V.2. Cada entrada
é ponderada por um peso w . A soma das entradas ponderadas e da tendência b (bias) é
a entrada n para a função de ativação f .
Figura V.2. Modelo de neurônio.
Redes multicamadas costumam usar a função de transferência log-sigmóide
(Figura V.3). Esta função é uma função contínua diferenciável cujo domínio é ℜ e o
conjunto imagem é [0;1].
Figura V.3. Função de transferência logsig
Como alternativa, as redes multicamadas podem usar a função de transferência
tangente hiperbólica cujo conjunto imagem é [-1;1] (Figura V.4).
111
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Figura V.4. Função de transferência tansig.
Em algumas aplicações a função de ativação linear (Figura V.5) é utilizada nos
neurônios da camada de saída.
Figura V.5. Função de transferência linear.
Uma rede com uma única camada possuindo S neurônios com função de
ativação sigmóide e com R entradas é mostrada em detalhes na Figura V.6. A Figura
V.7 apresenta um diagrama para essa rede.
Figura V.6. Rede neural com uma única camada.
112
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Figura V.7. Diagrama de uma rede neural com uma única camada.
Redes feedforward frequentemente possuem uma ou mais camadas ocultas de
neurônios sigmóides seguidas por uma camada de saída de neurônios lineares. Redes
com duas camadas:
•
uma camada oculta com SI neurônios sigmóide com tendências b1
(biases) associadas a cada neurônio;
•
uma camada com SL neurônios de saída ativada por uma função linear e
com tendências b 2 (biases) associadas a cada neurônio;
são capazes de aproximar qualquer função com um número finito de descontinuidades
[30, 31]. Essa estrutura é mostrada na Figura V.8 e pode ser usada como um
aproximador universal de funções. Ela pode aproximar qualquer função com um número
finito de descontinuidades usando-se o número suficiente de neurônios ( SI ) na camada
oculta.
113
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Figura V.8. Estrutura de rede feedforward (aproximador universal de funções).
V.3. Parte experimental
Nesse capítulo a inspiração fenomenológica adotada para a estrutura dos
modelos construídos nos capítulos anteriores foi conservada. Os dados experimentais
utilizados na estimação dos modelos propostos nesse capítulo também são os mesmos
dos Capítulos III e IV. A descrição detalhada do experimento encontra-se no Capítulo
III.
V.3.1. Metodologia para coleta de dados
O sistema vibro-acústico em estudo é composto por uma bomba centrífuga
instalada em uma sala (Figura V.9). A bomba centrífuga é acionada por um motor
elétrico assíncrono e este conjunto é chamado de fonte primária de ruído. Nesse sistema
são montados dois sensores ICP, um acelerômetro que mede a dinâmica gerada pela
fonte primária e um microfone que mede a pressão sonora no interior da sala, em cada
ponto de uma malha previamente definida. A Figura V.10 mostra detalhes da instalação
do acelerômetro e do microfone. Como colocado anteriormente, esse é o mesmo sistema
descrito nos Capítulos III e IV, cujas informações básicas são repetidas aqui apenas para
fins de completude do presente capítulo.
114
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Figura V.9. Mapeamento de campo acústico gerado pela operação de uma bomba em
uma sala fechada identificadas por coordenadas X, Y, Z: X = 1, 2,..., 7 (0,44 m); Y = 1, 2,
..., 10 (0,44 m); e Z = 1, 2, ..., 5 (0,44 m): (a) Instalação experimental; (b) Deslocamento
do microfone (sensor passivo) em malha de 350 pares padrões {u p , y p } coletados
(7x10x5 posições assumidas pelo sensor passivo).
(a)
(b)
Figura V.10. Aparato experimental. (a) entrada do sistema (sensor instalado na fonte
primária): acelerômetro da bomba (sensibilidade: 100 mV / g), (b) saída do sistema
(sensor passivo): microfone (sensibilidade: 50 mV / PA).
Considerando-se os dados coletados pelo acelerômetro instalado na bomba e
variando-se a posição de um microfone por 350 pontos predefinidos na sala
(identificados pelas suas coordenadas X, Y, Z: X = 1, 2,..., 7 × 0,44 m; Y = 1, 2, ..., 10 ×
0,44 m; e Z = 1, 2, ..., 5 × 0,44 m), foram coletados 350 pares padrões {u p , y p } que
representam a dinâmica da transmissão vibro-acústica entre o sinal de entrada
proveniente do acelerômetro u e do sinal de saída proveniente do microfone y .
Conforme estabelecido na Equação (V.2), o conjunto de pares coletados
( {u p , y p }, p = 1, 2,...,350 ) define o conjunto de padrões ψ . O conjunto ψ será usado
para treinamento de uma rede FFANN que melhor possa descrever a dinâmica da
transmissão vibro-acústica na plataforma experimental proposta.
115
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
V.3.2. Estrutura do modelo e procedimento de estimação dos parâmetros
No Capítulo IV uma estrutura ARX e uma RNA foram utilizadas juntas em um
processo de otimização simultânea, a fim de gerar o modelo final. Para cada posição
espacial, a RNA e a estrutura ARX são utilizadas em conjunto, gerando a saída do
modelo (pressão acústica para cada posição espacial). No processo de avaliação da
estrutura de modelo mais adequada a esse arranjo proposto, as topologias com diferentes
números de neurônios ocultos foram testadas e comparadas utilizando suas funções de
perda total, e a topologia com a função de perda total mínima foi adotada. A RNA final
adotada é constituída por apenas 80 parâmetros (pesos sinápticos e tendências). Isto
representa uma redução significativa (em 95%) no número de parâmetros, quando
comparado à estrutura de modelo ARX puro que compreende a distribuição espacial de
350 MRTFs.
O modelo proposto na Figura V.8 (aproximador geral de funções) é utilizado, e
portanto essa RNA pode aproximar qualquer função com um número finito de
descontinuidades usando-se um número suficiente de neurônios ( SI ) na camada oculta.
Para efeito de uma avaliação qualitativa entre os resultados obtidos com a
estrutura aqui proposta e os resultados obtidos no Capítulo IV, foi estabelecido que o
número máximo de parâmetros a serem utilizados nessa rede deve estar o mais próximo
possível de 80 (número de parâmetros adotado na estrutura proposta no Capítulo IV), ou
seja, N p ≈ 80 . O número total de parâmetros em uma RNA (Figura V.8) com uma
camada oculta (intermediária) e um neurônio na camada de saída é dado por:
N p = RSI + 2 SΙ + 1,
(V.5)
onde R é o número de entradas da rede e SI é o número de neurônios da camada oculta.
Conforme visto no Capítulo III, o modelo discreto que descreve a fenomenologia
do sistema é dado por
A ( q ) ⋅ y ( n) = q−d ⋅ B ( q ) ⋅ u ( n ) + e ( n) ,
(V.6)
116
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
onde u (n) é a amostragem do sinal de entrada no instante n , y (n) é a amostragem do
sinal de saída no instante n , d é o atraso (tempo morto) da saída do sistema no que diz
respeito à entrada u e q é o operador de deslocamento no tempo. Os polinômios A(q )
e B(q ) são definidos por
A ( q ) = 1 + a1 ⋅ q −1 + a2 ⋅ q −2 ,
(V.7)
B ( q ) = ( b0 + b1 ⋅ q −1 + b2 ⋅ q −2 ) ⋅ (1 − q −1 ) .
Considerando-se as Equações (V.6) e (V.7) e as coordenadas X, Y e Z de um
ponto qualquer da sala, pode-se concluir que a FFANN dinâmica a ser configurada para
estimar a pressão acústica ( ɵy ) em uma posição espacial com coordenada X, Y e Z
(ilustrada na Figura V.12) terá oito entradas (Equação (V.8). Aplicando-se as condições
específicas previamente estabelecidas ( R = 8 e N p ≈ 80 ) na Equação (V.5), chega-se ao
valor SI = 8 (número de neurônios da camada oculta). Portanto, definida a topologia, a
rede estará pronta para o treinamento; procedimento ilustrado na Figura V.11, com o
conjunto
de
padrões
ψ
formado
pelos
pares
coletados
no
experimento
( {u p , y p }, p = 1, 2,...,350 ).
350
[u p (n - d ) - u p (n - d -1)] 
 p

p
[u (n - d -1) - u (n - d - 2)] 
[u p (n - d - 2) - u p (n - d - 3)]


X p

Entrada (n) =  p

Y

 p

Z

 y p (n - 2)

 p

 y (n -1)
 p =1
(V.8)
117
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Figura V.11. Treinamento FFANN (predição um passo a frente).
O resultado desse treinamento é uma rede capacitada para “predição um passo a
frente”. Essa não é a rede final de interesse, pois é desejada (assim como nos Capítulos
anteriores) uma rede com “predição de longo alcance” (Figura V.12).
V.3.3. Procedimento de otimização para rede recorrente
A rede treinada segundo o procedimento ilustrado na Figura V.11 foi usada
como estimativa inicial para o procedimento de otimização ilustrado na Figura V.12.
Figura V.12. Estrutura FFANN (predição de longo alcance).
118
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Desta forma, o treinamento da rede foi transformado em problema genérico de
otimização não linear com restrições, sendo necessário para a isso um método adequado.
Métodos de otimização que se baseiam no atendimento às condições de Kuhn-Tucker
(KT) [32] são mais eficientes do que métodos que transformam um problema com
restrições em um problema sem restrições, usando uma função de penalidade para
soluções próximas às restrições ou além de seus limites. As equações KT expressam as
condições necessárias para solução de um problema de otimização restrita. Se o
problema é o chamado problema de programação convexa, com
e
f ( x)
Gi ( x ), i = 1,..., m sendo funções convexas, então as equações KT são necessárias e
suficientes para obtenção de uma solução global.
A descrição de um problema geral de otimização (PGO) é dada por
min f ( x)
x
Sujeito a
(V.9)
Gi ( x) = 0, i = 1,..., me
Gi ( x) ≤ 0, i = me + 1,..., m
onde x é o vetor de parâmetros de comprimento n , f ( x) é a função objetivo, que
retorna um valor escalar, e a função do vetor G ( x) retorna um vetor de comprimento
m contendo os valores das igualdades e das desigualdades (restrições) avaliadas em x .
Referindo-se ao PGO, Equação (V.9), as condições de Kuhn-Tucker (KT) são
estabelecidas como
m
∇f ( x* ) + ∑ λi* ⋅∇Gi ( x* ) = 0
i =1
λi* ⋅ Gi ( x* ) = 0 i = 1,..., m
(V.10)
λi* ≥ 0 i = me + 1,..., m
além das restrições estabelecidas na Equação (V.9).
Na Equação (V.9), a primeira linha é uma equação que expressa o cancelamento
entre os gradientes da função objetivo e dos gradientes das restrições ativas no ponto de
solução. Para que ocorra o cancelamento dos gradientes, são inseridos multiplicadores
119
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
de Lagrange ( λi , i = 1,..., m ) balanceando os desvios no valor do gradiente da função
objetivo e dos gradientes das restrições ativas. Como apenas as restrições ativas devem
ser incluídas nesta operação de cancelamento, as restrições que não estão ativas terão os
multiplicadores de Lagrange iguais a zero. Isso está implícito nas duas últimas equações
de Kuhn-Tucker, Equação (V.9).
As soluções das equações de KT constituem a base para muitos algoritmos de
programação não linear. Estes algoritmos visam calcular os multiplicadores de Lagrange
diretamente. Os métodos que usam esses algoritmos são comumente referidos como
métodos Sequential Quadratic Programming (SQP).
Os métodos SQP descritos nos trabalhos de Biggs [33], Han [34] e Ge e Powell
[35], apresentam uma metodologia adequada para a solução do problema de otimização
da FFANN dinâmica. A SQP permite simular o método de Newton para otimização com
restrições, justamente como seria feito para otimização sem restrições. Em cada iteração
principal, uma aproximação é feita para a Hessiana da função Lagrangiana usando um
método quase-Newton. Essa é então utilizada para gerar um subproblema de Quadratic
Programming (QP), cuja solução é usada para definir a direção de busca do melhor
valor. Uma visão geral do SQP pode ser encontrada em Hock e Schittkowski [36].
A função “fmincon” (MATLAB®) usa o método SQP e foi aplicada para a
otimização do modelo proposto (mostrado na Figura V.12), tendo como chute inicial o
modelo treinado conforme o esquema mostrado na Figura V.11. Os resultados obtidos
são discutidos na próxima seção.
120
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
V.4. Resultados e discussão
O modelo resultante foi usado para prever o comportamento dinâmico e espacial
do sinal de saída do sistema (microfone). Da Figura V.13 até a Figura V.15 podem ser
vistos o melhor e o pior resultado do modelo na estimativa do sinal de saída para os
planos Z=1, 3 e 5, assim como uma comparação qualitativa com os resultados estimados
com os modelos obtidos no Capítulo IV. É possível observar que mesmo os piores
resultados com os modelos FFANN fornecem uma representação adequada da dinâmica
dos dados experimentais, capturando as principais tendências de comportamento do
sistema, embora com uma forte atenuação das amplitudes em freqüências superiores,
como pode ser visto na Figura V.16.
Figura V.13. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0,44 m): resposta
no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo FFANN.
Figura V.14. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0,44 m): resposta
no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo FFANN.
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Figura V.15. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0,44 m): resposta
no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo FFANN.
A Figura V.16 apresenta a média da PSD (Power Spectral Density) para os 350
pontos de malha. O modelo FFANN fornece uma boa descrição da dinâmica dominante
do sistema (picos do PSD, onde a maioria da energia do sinal está concentrada).
Figura V.16. Média PSD para o sinal de saída do sistema (microfone).
122
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
A Tabela V.1 compara o resultado obtido com a aplicação das diversas
estruturas de modelo propostas nesse trabalho, incluindo os resultados obtidos nos
Capítulos III e IV. Observando os resultados é fácil concluir que:
•
Modelos com menores erros são obtidos quando se considera os atrasos
em cada plano XZ na identificação dos modelos da grade coletada;
•
A maior redução da malha para aplicação da interpolação foi a redução
para 27 MRTFs. Como podemos ver na Tabela V.1, qualquer redução
superior a essa levou os valores médio, mínimo ou máximo da norma do
erro para valores superiores aos respectivos valores da norma euclidiana
do sinal experimental;
•
O melhor dentre todos os modelos reduzidos, com o menor erro médio
quadrático na estimativa do sinal de saída, foi o modelo com a estrutura
ARX híbrido.
•
O modelo FFANN não apresentou desempenho satisfatório e, na média,
seu desempenho foi inferior ao modelo ARX (27 MRTFs).
123
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
Tabela V.1. Comparação da norma euclidiana dos erros
Norma Euclidiana do Erro:
Média
Mínimo
Máximo
Número de
Parâmetros
Modelos:
Capítulo III
Norma Euclidiana do Sinal de Saída
11.8102
4.8759
21.5581
ARX identificado sem atraso (350 MRTFs)
7.3886
4.2166
13.8451
1750
ARX identificado com atraso (350 MRTFs)
7.1193
4.0629
13.3405
1750
ARX interpolado com atraso (27 MRTFs)
9.3117
4.5731
20.7915
135
ARX interpolado com atraso (18 MRTFs)
9.7545
4.5731
22.0488
90
ARX interpolado com atraso (9 MRTFs)
10.8508
5.0404
19.9618
35
ARX interpolado com atraso (4 MRTFs)
11.0208
5.0404
19.9618
20
7.9804
4.2770
14.1858
80
9.3160
4.9762
16.7475
80
Capítulo IV
ARX Híbrido
Capítulo V
FFANN
124
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C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
V.5. Conclusões
Este capítulo apresentou o desenvolvimento de um modelo FeedForward
Artificial Neural Networks (FFANN) para descrever a transmissão vibro-acústica entre a
fonte primária de ruído e um receptor em uma sala. O modelo FFANN dinâmico obtido,
embora tenha captado a principal dinâmica do sistema, apresentou um desempenho
aquém do desempenho apresentado pelo modelo ARX híbrido (Capítulo IV).
Considerando que essas duas estruturas de modelo possuem o mesmo número total de
parâmetros, o modelo ARX híbrido apresentou uma melhor aderência aos dados
experimentais, obtendo os menores erros na estimativa da saída do sistema. É possível
melhorar o desempenho do modelo FFANN dinâmico, mas para isso é necessária uma
mudança na estrutura proposta para esse modelo, como, por exemplo, o aumento do
número de neurônios na camada oculta. Ações como essa, porém, levariam ao aumento
do número de parâmetros do modelo, exigindo um maior esforço computacional para
simulação das saídas do sistema. Como o objetivo último desta tese é o
desenvolvimento de modelos tridimensionais que possam ser utilizados na construção
de sistemas para Active Noise Control (ANC), que tenham a capacidade de simular de
forma apropriada (qualitativa e quantitativamente) a dinâmica de sistemas vibroacústicos, com baixo custo computacional, esta nova estrutura perderia nesse requisito,
quando comparada com a estrutura de modelo ARX híbrido proposta no Capítulo IV.
125
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. V – Identificação ... Redes Neurais ...
V.6. Nomenclatura
V.6.1. Lista de símbolos
A, B
: polinômios dos modelos discretos
b
: vetor de tendências (bias) de uma rede neral
bi
: i-ésimo elemento do vetor de tendências (bias)
E
: função erro quadrático
Ep
: função erro quadrático para apenas um par de padrões p
f
: função de transferência de um neurônio
gk
: gradiente atual da função padrão de desempenho
N
: número de pares de padrões para treinamento de uma rede
n
: instante de um modelo discreto
n
: entrada para a função de transferência f de um neurônio
q
: operador de deslocamento temporal
R
: número de entradas em uma rede neural
S
: número total de neurônios em uma camada
SI
: número total de neurônios da camada oculta
SL
: número total de neurônios da camada de saída
u (.)
: conjunto de sinais de entrada em uma rede neural
up
: vetor sinal de entrada (estímulo de entrada) para um padrão específico p
W
: vetor de pesos sinápticos de uma rede neral
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Wi
: i-ésimo elemento do vetor de pesos sinápticos
xk
: vetor atual dos pesos e tendências
y (.)
: conjunto de sinais de saída em uma rede neural
ɵy
: sinal de saída estimado no modelo
y dp
: vetor desejado na saída de uma rede neural para um padrão específico p
ɵy
i
p
yi dp
: saída estimada em um neurônio i estimulado por um padrão específico p
: saída desejada em um neurônio i estimulado por um padrão específico p
V.6.2. Letras gregas
αk
: taxa de aprendizagem
ε
: tolerância do erro
φ (.)
: função de ativação não linear para cada neurônio
λ
: multiplicadores de Lagrange
θ
: limiar do neurônio
ψ
: conjunto de padrões para treinamento de uma rede
V.6.3. Sobrescrito e subscritos
d
: atraso no tempo
d
: entrada ou saída desejada
nr
: número total de neurônios utilizado na configuração da rede neural
127
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
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p
: p-esimo par de um padrão específico para treinamento de uma rede
pr
: número total de pesos ( Wi ) da rede neural
i
: i-ésimo termo de uma série ou vetor
k
: k-ésima iteração do processo de otimização
V.6.4. Abreviaturas
ANC
: Active Noise Control
ANN
: Artificial Neural Networks
ARX
: Auto-Regressive with eXogenous input
BP
: BackPropagation
DNN
: Dynamic Neural Network
EBP
: Error BackPropagation
FFANN
: FeedForward Artificial Neural Networks
FNN
: Feedforward Neural Network
KT
: equações de Kuhn-Tucker
MATLAB®
: MATrix LABoratory (the language of technical computing)
MISO
: Multi-Input Single-Output
MRTF
: Machine-Room Transfer Function
NNT
: Neural Network Toolbox
PGO
: Problema Geral de Otimização
PSD
: Power Spectral Density
128
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
RNA
: Rede Neural Artificial
SISO
: Single-Input Single-Output
SQP
: Sequential Quadratic Programming
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129
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
CHAPTER VI
Chapter VI. Different Approaches for Building Empirical
Models of Three-Dimensional Acoustic Systems
Contextualization in the thesis
The ultimate goal of this thesis is the development of three-dimensional models
to be used in the construction of systems for Active Noise Control (ANC) that have the
ability to simulate in a proper way (qualitatively and quantitatively) the dynamics of
acoustic and / or vibrate-acoustic systems, with the lowest computational cost, allowing
the insertion of ANC in real time. In the previous chapters, various structures of models
to achieve this goal were proposed.
In Chapter III the proposed procedure includes the modeling of the transfer
function of vibrate-acoustic room-machine, using an ARX (Auto-Regressive with
Exogenous input) model. This was done in two phases. In the first phase, the ARX
models were used to describe a SISO (Single-Input Single-Output) system, where the
input system is the vibration of the machine and the output is the level of noise, which is
measured at a certain point of the room. A least squares method was used to estimate the
parameters of the ARX model. In the second step, a spatial interpolation was used to
estimate the parameters of the model anywhere in the room, with X, Y and Z Cartesian
coordinates. These new parameters, calculated for each point, can be used to map out
the noise level in the whole room.
In Chapter IV the use of a FeedForward Artificial Neural Networks (FFANN)
was proposed to calculate the parameters of the ARX model that simulates the acoustic
pressure behavior at a certain point in space. This point is defined by its X, Y and Z
Cartesian coordinates (the neural network inputs). The FFANN outputs are the
parameters of the ARX model that defines the transfer function of vibrate-acoustic roommachine to the analyzed point. This procedure was used in the place of spatial
interpolation, which is proposed in Chapter III. The results showed a good agreement
134
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
between experimental data and the model predictions, confirming the potential of this
model for application in a strategy of ANC.
In Chapter V a model structure that was solely designed based on a FFANN was
proposed, with topology based on the phenomenological behavior that is described in
Chapter III. Different from the structure that was seen in Chapter IV, besides the X, Y
and Z Cartesian coordinates, the u(n) vibration reading, which was made by the sensor
that is installed in the primary source, is provided at the entrance of this network. The
y(n) output of this network is the estimated acoustic pressure for any point of the room,
given by X, Y and Z Cartesian coordinates. The obtained results were presented by
comparing them with results from other models, which were discussed in Chapters III
and IV.
For an effective control action of the acoustic emission originating from a
primary source, it is used a typical approach that involves the addition of a secondary
source (control source). The a priori knowledge (through the use of a model) of the
acoustic field, which is generated by the secondary source, is fundamental to the ANC
system project. This model should be able to simulate in an appropriate way
(quantitatively and qualitatively) the dynamics of the propagation of the sound that is
emitted by the secondary source (actuator), with the lowest computational cost.
In this chapter, all the models structures, which were discussed in Chapters III to
V, were applied to the experimental data that was obtained from the study that was done
with the secondary source of noise, with an experimental methodology similar to that
one described in Chapter III.
Therefore, within the general context of this thesis, the objective of this chapter
is to evaluate, focusing on the secondary source, the different models structures that
were developed in the previous chapters, comparing the results, and getting the most
appropriate model for the actuator (secondary source).
Abstract
This chapter is divided, besides the introduction and the conclusions, in three
main sections and another one where the results that were obtained in the main sections
are compared. In each of these three sections a structure of model is applied to the
experimental data, which were obtained from the studies performed with the secondary
source.
135
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Section VI.3.1 proposes the method of Machine-Room Transfer Function
(MRTF), based on transfer functions for the modeling of the secondary source. To
enable the reduction of the total number of parameters of the models and to allow the
expression of MRTF in arbitrary positions, an interpolation procedure, which is detailed
in Chapter III, is used.
Section VI.3.2 proposes a hybrid approach (ARX-FFANN), where the parameters
of ARX models that describe the transfer functions (MRTFs) are estimated by a
multilayer neural network. The neural network is applied to obtain the model parameters
by mapping the relationship between them and the X, Y and Z Cartesian coordinates,
providing predictions of the model in any spatial position.
Section VI.3.3 proposes the feedforward model in an ANN with the same
structure that is adopted in Chapter V. The representation of the system dynamics is
characterized by the set of u and y signals (inputs and outputs of the system). According
to the position of the analyzed point, the input signal is delayed in time before it is
supplied on the input of ANN, causing a new representation of input / output that is
applied to the FeedForward Artificial Neural Networks (FFANN) model.
Keywords
ARX, Neural networks, Nonlinear identification, Dynamic models, Threedimensional models, Acoustic systems.
Conclusions
This chapter presented the development of MRTFs that describe the acoustic
transmission between the secondary source and a receiver in a room. The ARX identified
models described satisfactorily the behavior of the system, yet they have 350 MRTFs
with a total of 1750 parameters. In order to provide a reduction in the number of the
needed parameters to describe the behavior of the three-dimensional system, an
interpolation process was applied to the identified models. This procedure resulted in a
reduction of 93% in the number of parameters (which moved down to 135). The ARX
interpolated models, which were obtained, did not describe adequately the dominant
dynamic of the system. These models were able to identify the main natural frequency
of the system; however they amplified the answer in amplitude of the estimated signal to
136
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
output, reaching an average value of the standard error greater than the average of the
standard signal.
The structure of the hybrid ARX model allowed the identification of the
FFANNs-ARX networks that are able to predict the dynamic behavior of the acoustic
pressure at each point in space. Adopting the same structure, which is proposed in
Chapter IV, the obtained models were effective, giving consistent results that provided a
fine description of the dominant dynamics of the system, without degradation of the
output signal. Among all the structures which were evaluated, the hybrid ARX models
were the ones that presented the best performance, capturing the main frequencies and
amplitudes of the dynamic response of the system. Moreover, when they were compared
to the interpolated ARX Models, this structure resulted in a significant reduction in the
number of the model parameters (from 135 to 80 parameters), which increases their
potential for application to control systems in real time. The inclusion of time delay on
the input signal was derived from a theoretical approach that was presented in Chapter
III and it improved the performance of the model maintaining its physical coherence.
Using the same amount of parameters that were established for the hybrid ARX
models (80 parameters), the dynamic FFANN model did not show good results. It would
be necessary an alteration in its topology (increasing the number of parameters, which is
not attractive for a real-time control application) to improve its performance.
Therefore, the model structure that best fits the experimental data that were
collected from the secondary source is the hybrid ARX structure. This conclusion is in
accordance with the results that were obtained in Chapter V.
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
CAPÍTULO VI
Capítulo VI. Diferentes Abordagens para a Construção de
Modelos Empíricos pra Sistemas Acústicos Tridimensionais
Contextualização na tese
O objetivo último desta tese é o desenvolvimento de modelos tridimensionais a
serem utilizados na construção de sistemas para o controle ativo de ruído (ANC, Active
Noise Control) que tenham a capacidade de simular de forma apropriada (qualitativa e
quantitativamente) a dinâmica de sistemas acústicos e/ou vibro-acústicos, com baixo
custo computacional, possibilitando a implantação do ANC em tempo real. Para alcançar
este objetivo, nos capítulos anteriores foram propostas diversas estruturas de modelos.
No Capítulo III o procedimento proposto inclui a modelagem da função de
transferência vibro-acústica sala-máquina, usando um modelo ARX (Auto-Regressive
with eXogenous input). Isso foi feito em duas fases. Na primeira fase, os modelos ARX
foram utilizados para descrever um sistema SISO (Single-Input Single-Output), onde a
entrada do sistema é a vibração da máquina e a saída é o nível de ruído medido em um
determinado ponto da sala. Um método de mínimos quadrados foi utilizado para estimar
os parâmetros do modelo ARX. Na segunda etapa, uma interpolação espacial foi
utilizada para estimar os parâmetros do modelo em qualquer ponto da sala, com
coordenadas cartesianas X, Y e Z. Estes novos parâmetros, calculados para cada ponto,
podem ser usados para mapear o comportamento do nível de ruído em toda a sala.
No Capítulo IV foi proposta a utilização de uma FeedForward Artificial Neural
Networks (FFANN) para calcular os parâmetros do modelo ARX que simula o
comportamento da pressão acústica em um determinado ponto no espaço. Esse ponto é
definido pelas suas coordenadas cartesianas X, Y e Z (entradas da rede neural). As saídas
da FFANN são os parâmetros do modelo ARX que define a função de transferência
vibro-acústica sala-máquina para o ponto analisado. Esse procedimento foi usado em
lugar da interpolação espacial proposta no Capítulo III. Os resultados mostraram uma
138
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
boa concordância entre os dados experimentais e as previsões do modelo, atestando o
potencial desse modelo para a sua aplicação em uma estratégia de ANC.
No Capítulo V foi proposta uma estrutura de modelo concebida unicamente com
base em uma FFANN, com topologia fundamentada no comportamento fenomenológico
descrito no Capítulo III. Diferente da estrutura vista no Capítulo IV, na entrada dessa
rede é fornecida, além das coordenadas cartesianas X, Y e Z, a leitura de vibração u (n)
feita pelo sensor instalado na fonte primária. A saída y (n) dessa rede é a pressão
acústica estimada para um ponto qualquer da sala, dado pelas coordenadas cartesianas
X, Y e Z. Os resultados obtidos foram apresentados comparando-os com os resultados
dos outros modelos analisados nos Capítulos III e IV.
Para uma efetiva ação de controle sobre a emissão acústica proveniente de uma
fonte primária, usa-se uma abordagem típica envolvendo a adição de uma fonte
secundária (fonte de controle). O conhecimento a priori (através do uso de um modelo)
do campo acústico gerado pela fonte secundária é fundamental para o projeto do sistema
de ANC. Esse modelo deve ter a capacidade de simular de forma apropriada (qualitativa
e quantitativamente) a dinâmica da propagação do som emitido pela fonte secundária
(atuador), também com baixo custo computacional.
Neste capítulo, todas as estruturas de modelos abordadas nos Capítulos III ao V
foram aplicadas aos dados experimentais obtidos no ensaio realizado com a fonte
secundária de ruído, em uma metodologia experimental similar à descrita no Capítulo
III.
Portanto, dentro do contexto geral desta tese, o objetivo desse capítulo é avaliar,
com foco na fonte secundária, as diferentes estruturas de modelos desenvolvidas nos
capítulos anteriores, comparando os resultados obtidos e chegando ao modelo mais
apropriado para o atuador (fonte secundária).
Resumo
Esse capítulo divide-se, além da introdução e das conclusões, em três seções
principais, nas quais são feitas breves descrições dos experimentos e das estruturas de
modelo e onde os resultados obtidos são comparados, através da aplicação de cada uma
destas três estruturas de modelo aos dados experimentais obtidos com os ensaios
realizados com a fonte secundária.
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
A seção VI.4.1 aplica o método da Machine-Room Transfer Function (MRTF),
baseado em funções de transferência, para a modelagem da fonte secundária. A fim de
permitir a redução do número total de parâmetros dos modelos e permitir a expressão da
MRTF em posições arbitrárias, é empregado o procedimento de interpolação que está
detalhado no Capítulo III.
A seção VI.4.2. aplica a abordagem híbrida (ARX-FFANN), onde os parâmetros
dos modelos ARX que descrevem as funções de transferência (MRTFs) são estimados
através uma rede neural multicamadas. A rede neural é aplicada para obter os
parâmetros do modelo, mapeando a relação entre estes e as coordenadas cartesianas X, Y
e Z, fornecendo previsões do modelo em qualquer posição espacial.
A seção VI.4.3 aplica o modelo feedforward em uma ANN com a mesma
estrutura adotada no Capítulo V. A representação da dinâmica do sistema é
caracterizada através do conjunto de sinais u e y (entradas e saídas do sistema). De
acordo com a posição do ponto analisado, o sinal de entrada u é atrasado no tempo
antes de ser fornecido na entrada da ANN, acarretando em uma nova representação
entrada/saída aplicada ao modelo FeedForward Artificial Neural Networks (FFANN).
Palavras-chave
ARX, Redes neuronais, Identificação não linear, Modelos dinâmicos, Modelos
tridimensionais, Sistemas acústicos.
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
VI.1. Introdução
Em um ambiente industrial, o ruído emitido pelos equipamentos rotativos
enclausurados em salas de máquinas é nocivo e especialmente prejudicial para o pessoal
da operação. Uma atenuação desse ruído pode ser obtida pela aplicação de um sistema
de Active Noise Control (ANC).
Para o efetivo controle da emissão acústica proveniente de uma fonte primária,
ou para o controle da transmissão de vibração através de estruturas, usa-se uma
abordagem típica envolvendo a adição de uma fonte secundária (fonte de controle). Essa
fonte secundária deve ser aplicada diretamente sobre a estrutura ou sobre a fonte
primária. Essa técnica é denominada Active Structural Acoustic Control (ASAC). Vários
estudos [2, 3, 4] mostraram que a técnica ASAC é capaz de reduzir o ruído transmitido
por uma estrutura. No entanto, segundo Chen [1], a abordagem ASAC tem um
inconveniente em potencial, pois a redução da potência sonora irradiada pela fonte
primária está intimamente relacionada
•
A uma configuração adequada dos atuadores (fontes secundárias) e dos
sensores de erro;
•
Às condições de contorno das estruturas radiantes;
•
Ao ambiente acústico (campo livre, sistema enclausurado, etc.).
Portanto, em sistemas com estruturas complexas (com muitos graus de
liberdade) não se chegaria a uma configuração adequada para os atuadores secundários e
para os sensores de erro que viabilizasse a utilização da abordagem ASAC no controle
do som irradiado por essas estruturas. Além disso, em estruturas pesadas a força
aplicada visando uma ação de controle exigiria grandes quantidades de energia, e isso
poderia causar uma fadiga estrutural. Dessa forma, a abordagem proposta pelo Active
Noise Control (ANC) [5], que introduz uma fonte acústica secundária (atuador
acústico) para suprimir os ruídos indesejáveis, torna-se especialmente atraente. Visando
o controle do nível de pressão sonora (ruído) em um sistema, o procedimento proposto
pelo ANC inclui a identificação de um modelo aplicado na simulação da propagação
acústica tridimensional a partir de uma fonte secundária. Esse modelo deve ter a
capacidade de simular de forma apropriada (qualitativa e quantitativamente) a dinâmica
141
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
da propagação do som emitido pela fonte secundaria (atuador), com o menor custo
computacional.
A diferença fundamental entre o ASAC e o ANC é que na estrutura proposta pelo
ASAC o atuador ou fonte secundária é instalado diretamente sobre a fonte primária
(geradora do ruído que se deseja controlar). Nesse caso, a ação de controle para
atenuação do ruído em determinado ponto se dá pela ação mecânica do atuador sobre a
fonte primária, visando à redução do seu nível de vibração mecânica (origem do ruído).
Na estrutura ANC a fonte secundária emite um ruído que quando somado ao ruído
emitido pela fonte primária tem como resultado a atenuação da potência acústica em um
determinado ponto. Portanto, no ASAC a fonte secundária age diretamente sobre a fonte
primária, já no ANC a ação é indireta.
A forma de onda encontrada no campo acústico produzido por uma máquina
rotativa é quase periódica e a sua frequência fundamental, assim como o nível de ruído,
pode ser estimada por um modelo adequado. Portanto, o conhecimento prévio do
comportamento do campo acústico formado pela emissão acústica originada em uma
fonte é muito útil para o controlo efetivo do nível de ruído. Através do ajuste da
amplitude e da fase do sinal de saída previsto por um modelo, uma fonte acústica
secundária (fonte de controle) pode ser ajustada de modo que o campo originado pela
fonte acústica primária seja anulado. Portanto, em um arranjo acústico, o ANC exige a
introdução de uma fonte acústica secundária (atuador) a ser conduzida de tal forma que
o campo acústico gerado por esta fonte interfira destrutivamente sobre o campo causado
pela fonte primária [5]. Segundo Gonzalez et al. [6], os sistemas de ANC propõem-se a
minimizar a potência sonora em um determinado ponto ou região do espaço, mas,
normalmente, sem levar em conta outros parâmetros acústicos, como a pressão acústica
em outros pontos ou regiões não controladas, o que significa que o seu efeito sobre a
qualidade final do som é de difícil previsão. Um ou vários sensores de erro
(normalmente microfones ou outros dispositivos que forneçam informações sobre o
campo acústico primário) estão localizados em um espaço onde se deseja a atenuação
sonora. Diferentes fontes secundárias (geralmente alto-falantes) podem ser usadas para
gerar o cancelamento de ruídos.
As informações sobre a distribuição da pressão sonora em um sistema acústico
são muito úteis na fase inicial de controle de ruído, seja por meios passivos ou ativos. O
conhecimento a priori do comportamento do campo acústico gerado pelas fontes
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
secundárias permite uma ação de controle eficiente, minimizando a necessidade de
instalação de sensores de erro. Portando, um sistema ANC associa:
•
Um modelo de simulação para a emissão acústica causada pelas
vibrações da máquina (fonte primária);
•
Um modelo de simulação para a fonte de controle ou atuador (fonte
secundária).
A modelagem do fenômeno em questão não é simples e diferentes métodos
numéricos de complexidade variável têm sido desenvolvidos. Muitos estudos teóricos e
experimentais têm sido realizados para identificar o modelo adequado para a simulação
de emissões acústicas em três dimensões [8, 9, 10, 11].
A seguir os três métodos já discutidos nos Capítulos III a V são aplicados para a
modelagem da fonte secundária, sendo comparados os resultados obtidos em cada um
deles.
143
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
VI.2. Metodologia experimental e coleta de dados
O experimento foi realizado em uma sala de 7.5x3.5 metros e 3.2 metros de
altura, onde foi definida a grade acústica apresentada na Figura VI.3. A sala dispõe de
uma fonte secundária excitada por um gerador de sinais e um microfone (ICP) que
recebe a pressão sonora em cada ponto da grade previamente definida. A Figura VI.1
mostra alguns detalhes da montagem do experimento.
(a)
(b)
(c)
Figura VI.1. Aparato experimental: (a) sinal de entrada do sistema: tensão elétrica
originada em um gerador de funções; (b) fonte secundária excitada pelo sinal
proveniente do gerador de funções; (c) sinal de saída do sistema: microfone (50 mV /
PA).
Em cada medida realizada o sensor passivo foi posicionado com seu eixo
paralelo à parede (comprimento da sala) e ao plano do chão, em frente à fonte primária.
Os dados foram coletados por um coletor Microlog CMXA50 (SKF), que consiste em
uma plataforma compacta para coleta de dados (dois canais em tempo real). O
condicionamento do sinal coletado é feito por uma fonte ICP integrada a um filtro
passa-banda (10-1000 Hz), com o ADC ajustado para uma taxa de amostragem de 2560
Hz. O tempo de coleta para cada par entrada/saída foi estabelecido em 1.6 s. Como
resultado dessas configurações, duas variáveis em forma de vetor (entrada u e saída y ),
cada uma composta de um conjunto de 4096 valores, foram coletadas, em tempo real,
em cada ponto da grade de amostragem. A Figura VI.2 mostra a variável de entrada ( u )
e a variável de saída ( y ) em um dos 350 experimentos realizados. Para todos os
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
experimentos, a entrada ( u ) foi um sinal de tensão (ruído branco) produzido pelo
gerador de sinais (Figura VI.1.a) sobre o qual foi aplicado um filtro passa-banda (101000 Hz). Portanto, esse sinal foi usado para excitação da fonte secundária (Figura
VI.1.b).
Seguindo o mesmo procedimento adotado no Capítulo III, antes da identificação
de cada MRTF, os sinais coletados passaram por uma decimação digital, reduzindo-se
em dez vezes a taxa de amostragem experimental inicialmente utilizada.
Figura VI.2. Par de variáveis entrada/saída em um experimento com X=4, Y=7, Z=3.
Foram realizados outros 349 experimentos semelhantes.
145
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
VI.3. Estruturas de modelo e procedimentos de estimação de
parâmetros
Nesta seção, com objetivo de fornecer completude na leitura deste capítulo, as
estruturas de modelos abordadas nos Capítulos III ao V são descritas brevemente.
VI.3.1. Modelos ARX interpolados
Os modelos baseados no método MRTF (Capítulo III), que descrevem a
transmissão do som entre uma fonte primária e um receptor em uma sala, também
podem ser aplicados à fonte secundária, desempenhando um papel muito importante no
processamento do sinal acústico no controle de um campo sonoro.
Os modelos baseados no método MRTF são inspirados na estrutura proposta
pelo método Room Transfer Function (RTF) [7], e são modelos paramétricos ARX, cujo
principal objetivo é a simulação do campo acústico no interior do espaço fechado. Na
modelagem da fonte secundária, esta seção propõe a aplicação do método Machine-
Transfer Function Room (MRTF), que considera também as interações da sala com os
equipamentos envolvidos.
Considere um sistema acústico composto por uma fonte secundária (atuador) e
um microfone montados em uma sala (Figura VI.3). A fonte secundária é a única fonte
de ruído atuando neste sistema.
(a)
(b)
(c)
Figura VI.3. Mapeamento do campo acústico gerado por uma fonte secundária em uma
sala fechada identificada pelas coordenadas X, Y, Z: . = 1, 2, ..., 7 (0.44 m), Y = 1, 2, ...,
10 (0.44 m) e Z = 1, 2, ..., 5 (0.44 m): (a) deslocamentos horizontal e vertical do
microfone (sensor passivo); (b) posicionamento da fonte secundária; (c) grade dos 350
dados coletados (7x10x5 posições assumidas pelo sensor passivo).
146
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Excitando a fonte secundária com um sinal proveniente de um gerador de
funções (Figura VI.1a) e instalando um microfone em qualquer ponto na sala
(identificado pelas suas coordenadas X , Y , Z ), a função de transferência (modelo do
canal de transmissão) entre o sinal do gerador de funções u (t ) e o sinal do microfone
y (t ) , denotada por H ( s ) , pode ser identificada usando-se o procedimento descrito no
Capítulo III. Este modelo representa o sistema eletro-acústico entre o sinal que excita a
fonte secundária e qualquer ponto na sala.
Usando argumento similar àquele utilizado no Capítulo III, este comportamento
pode ser parcimoniosa e minimamente representado por um sistema sub-amortecido de
segunda ordem. Portanto, considerando um modelo discreto (no domínio do tempo), e
assumindo um pequeno aumento na ordem do modelo, a fim de melhorar as suas
previsões, a seguinte estrutura de modelo é utilizada:
A(q ) ⋅ y (n ) = q − d ⋅ B(q ) ⋅ u (n ) + e(n )
(VI.1)
A(q ) = 1 + a1 ⋅ q −1 + a2 ⋅ q −2
(
)(
B(q ) = b0 + b1 ⋅ q −1 + b2 ⋅ q − 2 ⋅ 1 − q −1
)
(VI.2)
onde u (n) é a amostra do sinal de entrada do sistema no instante n , y (n) é a amostra
do sinal de saída do sistema no instante n , d é o atraso (tempo morto) da saída do
sistema no que diz respeito à entrada u , q é o operador de deslocamento temporal e
e(n) é o ruído branco.
Assim como no Capítulo III, o tempo de atraso estimado em cada modelo
considera apenas a distância longitudinal entre a fonte secundária e o ponto de medição
da grade (Figura VI.3) onde o modelo está sendo estimado, e o método dos mínimos
quadrados do erro [12, 13] foi usado para estimar os parâmetros das Equações (VI.1) e
(VI.2).
d=
t d d l vs
=
Ts
Ts
(VI.3)
147
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
onde d l é a distância longitudinal, vs é a velocidade do som e Ts é o período de
amostragem. A fim de permitir a redução do número total de parâmetros dos modelos e
permitir a expressão da MRTF em posições arbitrárias, é empregado o mesmo
procedimento de interpolação que está detalhado no Capítulo III.
VI.3.2. Modelos ARX híbridos
A aplicação de modelos não lineares no controle ativo de ruído tem sido objeto
de muitas pesquisas nos últimos anos [14, 15, 16, 17, 18]. A aplicação de um
controlador não linear é necessária nos casos em que os atuadores ou os sistemas a
serem controlados apresentam um comportamento não linear. As ANNs foram sugeridas
como uma estrutura de modelo adequada para o controle de plantas não-lineares [17].
Uma rede neural “perceptron” em multicamadas pode ser usada como uma solução geral
na modelagem de sistemas não lineares. O principal problema do uso de ANN em
sistemas dinâmicos para ANC é o alto custo computacional para o seu treinamento. Para
resolver esse problema podem ser adotadas várias estratégias. Por exemplo, Zhang e Jia
[19] propuseram um algoritmo de aprendizagem acelerada, mas esse algoritmo é
demasiadamente complexo para aplicações práticas, e Bouchard et al. [17] propuseram
um controlador não-linear com base em uma rede neural “perceptron” multicamadas,
que adota um procedimento de treinamento aplicando-se o algoritmo denominado
BackPropagation (BP) estendido.
Assim como no Capítulo IV, a modelagem usando esta estrutura híbrida foi
realizada em duas etapas. Primeiro cada parâmetro do modelo ARX foi estimado por
uma FFANN-MISO, cada uma delas com três entradas (coordenadas cartesianas – X, Y e
Z) e uma camada oculta (Figura VI.4) que possui a mesma topologia definida no
Capítulo IV e obtida através de um procedimento de validação cruzada [20]. Na segunda
etapa, a estrutura híbrida de modelo (estrutura ARX acoplada à estrutura de redes
neurais) foi aplicada em um processo de otimização simultânea, a fim de gerar o modelo
final (Figura VI.5). Portanto, o procedimento final para estimativa dos parâmetros
decorre da minimização da função de erro global definida de acordo com a Equação
(VI.4).
148
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
SP TP
min
Pesos ,Tendências
(
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J ( Pesos, Tendências ) = ∑∑ yMod ( s ,n ) − yExp ( s ,n )
s =1 n =1
)
2
(VI.4)
onde SP , TP , yMod e yExp são respectivamente o número de pontos espaciais, o
número de instantes de tempo, a saída estimada pelo modelo e a saída experimental
medida.
Figura VI.4. Topologia das FFANNs-ARX.
Figura VI.5. O processo de otimização (uso simultâneo FFANNs-ARX).
149
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VI.3.3. Modelos FFANN dinâmicos
Nessa seção é feita uma breve descrição da estrutura proposta no Capítulo V, na
qual a estrutura de ordens da estrutura ARX é associada a uma FFANN, e ambas são
utilizadas em conjunto para estimar a saída do modelo (pressão acústica para cada
posição espacial).
Usando-se o mesmo critério estabelecido no Capítulo V, adotou-se que o
número máximo de parâmetros a serem utilizados nessa rede deve estar o mais próximo
possível de 80 (número de parâmetros adotado na estrutura descrita na seção VI.3.2 e
proposta no Capítulo IV). A rede também foi treinada segundo o mesmo procedimento
descrito no Capítulo V e novamente ilustrado na Figura VI.6.
Figura VI.6. Estrutura FFANN dinâmico (predição de longo alcance).
150
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
VI.4. Resultados e discussão
VI.4.1. Modelos ARX interpolados
Foram identificadas 350 MRTFs que descrevem o comportamento dinâmico
espacial da pressão acústica gerada pela fonte secundária, com cada MRTF composta
por um modelo ARX definido pelas Equações (VI.1) e (VI.2).
Levando-se em consideração os estudos realizados no Capítulo III e usando-se os
mesmos critérios de interpolação aplicados aos modelos identificados para fonte
primaria, passou-se a representar a dinâmica de propagação do som (a partir da fonte
secundária) com apenas 27 MRTFs, com as quais foram obtidas as superfícies que
representam a distribuição espacial dos parâmetros interpolados (Tabela VI.1 a Tabela
VI.3). Analisando-se a distribuição espacial dos parâmetros do modelo mostrada nas
Tabela VI.1 a Tabela VI.3, é possível concluir que:
•
Em primeiro lugar, comparando-se as superfícies com aquelas que foram
obtidas no Capítulo III, é possível concluir que as superfícies obtidas
com os parâmetros dos modelos interpolados (terceira coluna) não
apresentam o mesmo nível de concordância com as superfícies obtidas
com os parâmetros dos modelos identificados (primeira coluna). Como
foi conservada a mesma ordem de modelo para esse conjunto de dados,
Equação (VI.2), o procedimento de interpolação não foi capaz de
descrever o comportamento espacial dos parâmetros dos modelos
identificados, já que, ao ser aplicado um sinal de entrada ( u ) em banda
larga (ruído branco filtrado de 10-1000 Hz), vários modos (freqüências
naturais) do sistema foram excitados;
•
Em segundo lugar, embora as condições físicas da sala sejam as mesmas
adotadas no procedimento de ensaio da fonte primária (Capítulo III), um
suposto comportamento esperado de simetria em relação ao ponto central
do eixo X já pode ser percebido, em função do posicionamento adotado
para a fonte secundária.
151
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Tabela VI.1. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX.
Plano Z = 1 (0.44 m)
Parâmetros
Grade
Grade
Grade
Identificada
Reduzida
Interpolada
a1
a2
b0
b1
b2
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Tabela VI.2. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX.
Plano Z = 3 (0.44 m)
Parâmetros
Grade
Grade
Grade
Identificada
Reduzida
Interpolada
a1
a2
b0
b1
b2
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Tabela VI.3. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX.
Plano Z = 5 (0.44 m)
Plano Z = 2.2 m
Parâmetros
Grade
Grade
Grade
Identificada
Reduzida
Interpolada
a1
a2
b0
b1
b2
Os modelos interpolados foram usados para prever o comportamento dinâmico e
espacial do sinal de saída captado pelo microfone. As Figura VI.7 a Figura VI.9
154
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
mostram o melhor e o pior ajuste do modelo com o mínimo erro médio quadrático
(Least Mean Square - LMS), para os planos Z = 1, 3 e 5. Pode-se observar que, mesmo
com uma menor concordância com as superfícies obtidas com os parâmetros dos
modelos identificados, usando-se os modelos interpolados, até mesmo os piores
resultados captam a frequência da dinâmica predominante dos dados experimentais,
embora os modelos interpolados tenham dificuldades de captar a amplitude dessa
dinâmica.
Figura VI.7. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m): resposta
no tempo para os modelos ARX estimado e interpolado.
Figura VI.8. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 3 (0.44 m): resposta
no tempo para os modelos ARX estimado e interpolado.
155
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Figura VI.9. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 5 (0.44 m): resposta
no tempo para os modelos ARX estimado e interpolado.
A Figura VI.10 apresenta a média do PSD (Power Spectral Density) para os 350
pontos da grade. Os modelos interpolados descrevem adequadamente a dinâmica
dominante do sistema, identificando a principal frequência natural do sistema (banda de
frequência entre 80 e 120 Hz, faixa em que se concentra a maior parte da energia do
sinal). Nessa mesma faixa de frequência, as amplitudes dos modelos interpolados
excederam as amplitudes dos modelos identificados e dos valores experimenteis
medidos. Para corrigir o ajuste da amplitude e permitir a identificação das outras
frequências naturais do sistema, seria necessário aumentar a ordem do modelo, o que
não foi feito para que fossem mantidos os mesmos critérios de comparação entre os
resultados para as diversas estruturas de modelos testadas.
156
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Figura VI.10. Média do PSD para o experimento e para as saídas dos modelos ARX
identificado e interpolado.
Com o objetivo de observar o comportamento dinâmico dos modelos
interpolados em suas estimativas para a resposta do sistema sujeito a uma excitação
arbitrária, foi aplicado na entrada desses modelos uma excitação com a forma de onda
ilustrada na Figura VI.11 (onda senoidal). Como já mencionado no Capítulo III, deve-se
salientar que esta abordagem de modelagem permite predizer o comportamento do
sistema com qualquer detalhe pretendido, com grades uniformes ou não-uniformes. As
Figura VI.12 a Figura VI.14 exemplificam uma simulação com uma grade uniforme
com 700 pontos.
Figura VI.11. Sinal de entrada para simulação do modelo (onda senoidal de 5 Hz).
157
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
A Figura VI.12 mostra uma simetria ao se considerar simultaneamente a
diagonal principal formada pelos gráficos (a), (e) e (i) e a vertical formada pelos gráficos
(b), (e) e (h). Essa simetria pode ser comprovada pela observação dos pares (b)-(h), (d)(c), (g)-(f) e (a)-(i), sendo sugestiva à forma de propagação esférica (considerando-se a
fonte primária como uma fonte pontual) associada às reflexões nas paredes da sala.
Na Figura VI.13 as coordenadas X e Z são mantidas constantes em cada gráfico e
a coordenada Y varia ao longo do comprimento da sala. Esta é a coordenada que melhor
expressa a distância entre a fonte secundária e um ponto qualquer da sala. Em alguns
dos gráficos da Figura VI.13, principalmente nos gráficos (a) e (d), é possível observar a
esperada variação de fase da onda y (t ) ao longo do eixo Y. Isso é fisicamente
significativo, já que o atraso de resposta na saída y (t ) é diretamente proporcional à
distância entre a fonte secundária e o ponto analisado com coordenada XYZ.
Os gráficos contidos na primeira linha da Figura VI.14, gráficos (a), (b) e (c),
representam os pontos que estão mais próximos da fonte secundária em relação ao
comprimento da sala. Observe que nesses pontos as amplitudes da onda (sinal de saída)
são maiores para os menores valores da coordenada Z. Isso ocorre devido à esperada
reflexão do som no piso. Os gráficos contidos na última linha da Figura VI.14,
principalmente os gráficos (g) e (i), representam os pontos que estão mais distantes da
fonte secundária em relação ao comprimento da sala, próximos à parede que limita o
comprimento da sala. Nesses pontos, observe que há um aumento dos valores das
amplitudes da onda (sinal de saída) para os maiores valores da coordenada Z. Isso ocorre
devido à esperada reflexão do som na parede da sala.
158
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Figura VI.12. Previsão em três dimensões do modelo ARX interpolado para o
comportamento dinâmico do sistema em resposta ao sinal de entrada da Figura VI.11:
sinal de saída como uma função de X e t (o elipsóide escuro representa a localização da
fonte secundária).
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Figura VI.13. Previsão em três dimensões do modelo ARX interpolado para o
comportamento dinâmico do sistema em resposta ao sinal de entrada da Figura VI.11:
sinal de saída como uma função de Y e t (o elipsóide escuro representa a localização da
fonte secundária).
160
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Figura VI.14. Previsão em três dimensões do modelo ARX interpolado para o
comportamento dinâmico do sistema em resposta ao sinal de entrada da Figura VI.11:
sinal de saída como uma função de Z e t (o elipsóide escuro representa a localização da
fonte secundária).
VI.4.2. Modelos ARX híbridos
Os parâmetros identificados para as 350 MRTFs (ver seção VI.4.1) foram
ajustados por FFANNs-ARX de acordo com o procedimento de treinamento proposto
para a primeira fase (Figura VI.4). As FFANNs-ARX treinadas na primeira fase foram
utilizados como chute inicial para o processo de otimização simultânea. Portanto, a
estrutura final (modelo do sistema) foi obtida com o ajuste dos parâmetros das FFANNs-
ARX através do procedimento de otimização simultânea (Figura VI.5) aplicado à
Equação (VI.4). A estrutura final é formada por apenas 80 parâmetros (pesos sinápticos
e desvios das FFANNs-ARX descritas no Capítulo IV). Isto representa uma redução
161
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
significativa de 95% no número total de parâmetros, quando comparado ao número de
parâmetros da estrutura ARX identificada (distribuição espacial de 350 MRTFs).
Assim como na seção anterior, a distribuição espacial dos parâmetros estimados
utilizando-se a estrutura ARX híbrida (FFANNs-ARX) pode ser representada através de
superfícies. Essas superfícies são mostradas nas Tabela VI.4 a Tabela VI.6.
A primeira coluna de cada tabela apresenta as superfícies obtidas com os
parâmetros dos modelos identificados (seção VI.4.1). A segunda coluna apresenta as
superfícies obtidas com os parâmetros dos modelos FFANNs-ARX calculados com as
redes treinadas na primeira fase. Finalmente, a terceira coluna apresenta as superfícies
formadas pelos parâmetros dos modelos ajustados na segunda fase do processo de
modelagem das redes neurais (FFANNs-ARX com a otimização simultânea aplicada aos
350 pontos).
Em todas as tabelas, as superfícies obtidas com os parâmetros dos modelos
FFANNs-ARX calculados com as redes treinadas na primeira fase (segunda coluna)
estão de acordo com a tendência geral das superfícies obtidas com os parâmetros dos
modelos ARX identificados (primeira coluna), demonstrando a coerência e a eficácia do
processo de modelagem proposto. Como pode ser visto no resumo apresentado na
Tabela VI.7, alguns dos modelos híbridos FFANNs-ARX são instáveis (os pólos estão
fora do circulo unitário), aumentando muito o valor LMS na estimativa dos parâmetros.
Isso foi corrigido na segunda fase do processo de modelagem da rede neural com a
imposição de uma restrição no procedimento de otimização simultânea, garantindo-se a
estabilidade dos modelos. Daí as superfícies obtidas com os parâmetros dos modelos
ajustados na segunda fase terem uma maior conformidade com o perfil geral das
superfícies obtidas com os parâmetros dos modelos ARX identificados (primeira
coluna).
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Tabela VI.4. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX híbridos.
Plano Z = 1 (0.44 m)
Parâmetros
Grade
Grade
Grade
Identificada
Rede Neural 10 Estagio
Rede Neural 20 Estagio
a1
a2
b0
b1
b2
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Tabela VI.5. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX híbridos.
Plano Z = 3 (0.44 m)
Parâmetros
Grade
Grade
Grade
Identificada
Rede Neural 10 Estagio
Rede Neural 20 Estagio
a1
a2
b0
b1
b2
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Tabela VI.6. Distribuição espacial dos parâmetros dos modelos ARX híbridos.
Plano Z = 5 (0.44 m)
Parâmetros
Grade
Grade
Grade
Identificada
Rede Neural 10 Estagio
Rede Neural 20 Estagio
a1
a2
b0
b1
b2
Foram aplicados aos modelos FFANNs-ARX obtidos através do procedimento de
otimização simultânea todos os sinais de entrada experimentais disponíveis. As Figura
165
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
VI.15 a Figura VI.17 mostram o melhor e o pior ajuste do modelo (LMS) para os planos
Z = 1, 3 e 5. Pode-se observar que mesmo os piores resultados obtidos pelos modelos
fornecem uma descrição adequada para os dados experimentais, captando as principais
tendências do comportamento do sistema. Nesse caso, não só as freqüências dominantes
da dinâmica, mas também as amplitudes são bem expressas pelas respostas dos
modelos. A Figura VI.18 ilustra a melhora obtida na segunda fase a partir da primeira
fase no ajuste dos parâmetros das FFANNs-ARX através do procedimento de otimização
simultânea.
Figura VI.15. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m): resposta
no tempo para os modelos ARX híbrido e ARX identificado.
Figura VI.16. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 3 (0.44 m): resposta
no tempo para os modelos ARX híbrido e ARX identificado.
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Figura VI.17. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 5 (0.44 m): resposta
no tempo para os modelos ARX híbrido e ARX identificado.
Figura VI.18. Melhores e piores ajustes para o plano Z = 1 (0.44 m): resposta no tempo
para o modelo ARX híbrido na primeira e segunda fase (procedimento de otimização).
A Figura VI.19 apresenta a média do PSD para os 350 pontos da grade. Assim
como a estrutura apresentada na seção anterior, os modelos ARX híbridos descrevem
adequadamente a dinâmica dominante do sistema (frequência natural entre 80 e 120
Hz). Embora apenas uma das frequências naturais do sistema tenha sido identificada
pelos modelos ARX híbridos, as amplitudes identificadas por essa estrutura
apresentaram uma menor norma do erro de estimação (Tabela VI.7).
167
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Figura VI.19. Média do PSD para o experimento (saídas medidas) e para as saídas dos
modelos ARX híbridos e ARX identificados.
VI.4.3. Modelos FFANN dinâmicos
Um modelos FFANN dinâmico também foi utilizado para modelar os dados
experimentais da fonte secundária, e o modelo resultante foi usado para prever o
comportamento dinâmico e espacial do sinal de saída do sistema (microfone). Nas
Figura VI.7 a Figura VI.9 são mostrados o melhor e o pior resultado do modelo na
estimativa do sinal de saída para os planos Z=1, 3 e 5, comparando-os com o resultado
obtido com os modelos ARX. É possível observar que os resultados com os modelos
FFANN dinâmico não fornecem uma boa representação da dinâmica dos dados
experimentais.
168
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
Figura VI.20. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m): resposta
no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo FFANN.
Figura VI.21. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m): resposta
no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo FFANN.
Figura VI.22. Melhores e piores ajustes do modelo para o plano Z = 1 (0.44 m): resposta
no tempo para o modelo ARX identificado e para o modelo FFANN.
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
A Figura VI.23 apresenta a média da PSD para os 350 pontos de malha. O
modelo FFANN dinâmico não capta nenhum das freqüências naturais do sistema, não
fornecendo portanto uma boa descrição da dinâmica do sistema.
Figura VI.23. Média PSD para o experimento e para as saídas dos modelos ARX
identificados e FFANNs.
VI.4.4. Comparação entre as estruturas de modelo utilizadas
A Tabela VI.7 apresenta um resumo dos resultados obtidos para cada uma das
estruturas estudadas. Os modelos ARX interpolados identificaram a principal frequência
da dinâmica do sistema. Porém, nessas frequências, eles amplificaram as resposta em
amplitude do sinal estimado para a saída, alcançando um valor da média da soma do
quadrado do erro superior à média da norma do sinal experimental. Dentre todas as
estruturas avaliadas, os modelos ARX híbridos foram os que apresentaram o melhor
desempenho, permitindo uma grande redução do número total de parâmetros (95%) e
ainda capturando as principais frequências e amplitudes da resposta dinâmica do
sistema. O modelo FFANN dinâmico não identificou a dinâmica principal do sistema,
mas não amplificou as resposta em amplitude do sinal estimado para saída. Como já
discutido no Capítulo V, é possível melhorar o desempenho qualitativo do modelo
FFANN dinâmico, sendo necessária para isso uma mudança na sua estrutura, como, por
exemplo, aumentar o número de neurônios na camada oculta. Isto, por outro lado,
170
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
conduziria a um aumento do número de parâmetros do modelo, exigindo um maior
esforço computacional para a simulação das saídas do sistema. Na Tabela VI.7, a
instabilidade destacada para os modelos ARX hibrido – primeiro estágio refere-se ao
fato de que esses modelos amplificaram as resposta em amplitude do sinal estimado
para a saída, alcançando um valor muito alto para a norma euclidiana do erro de
estimação.
Tabela VI.7. Comparação da norma euclidiana dos erros
Norma Euclidiana do Erro:
Média
Mínimo
Máximo
Número de
Parâmetros
Modelos:
Seção VI.2
ARX identificado sem atraso (350 MRTFs)
2.3084
0.3435
5.2039
1750
ARX identificado com atraso (350 MRTFs)
2.1373
1.2109
9.9906
1750
ARX interpolado com atraso (27 MRTFs)
2.9446
1.4219
11.4324
135
ARX hibrido – Primeiro estágio
Instável
1.2867
Instável
80
ARX hibrido – Segundo estágio
2.7136
1.2834
10.1108
80
2.8789
1.2720
10.1179
80
Seção VI.3
Seção VI.4
FFANN dinâmico
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
VI.5. Conclusões
Esse capítulo apresentou o desenvolvimento de MRTFs que descrevem a
transmissão acústica entre a fonte secundária e um receptor em uma sala. Os modelos
ARX identificados descrevem de forma satisfatória o comportamento do sistema, mas
possuem 350 MRTFs com um total de 1750 parâmetros. A fim de proporcionar uma
redução do número de parâmetros necessários para descrever o comportamento
tridimensional do sistema, um processo de interpolação foi aplicado a uma parte dos
modelos identificados. Este procedimento resultou em uma redução em 93% do número
total de parâmetros (que passou para 135). Os modelos ARX interpolados obtidos não
descreveram adequadamente a dinâmica dominante do sistema. Esses modelos
conseguiram identificar a principal frequência natural do sistema, mas amplificaram as
respostas em amplitude do sinal estimado para a saída, alcançando um valor médio da
norma do vetor erro superior à média da norma do sinal.
A estrutura de modelo ARX híbrida permitiu a identificação de redes FFANNs-
ARX capazes de predizer o comportamento dinâmico da pressão acústica em cada ponto
do espaço. Adotando-se a mesma estrutura proposta no Capítulo IV, os modelos obtidos
foram eficazes, proporcionando resultados consistentes que forneceram uma boa
descrição da dinâmica dominante do sistema, sem que houvesse a degradação do sinal
de saída. Dentre todas as estruturas avaliadas os modelos ARX híbridos foram os que
apresentaram o melhor desempenho, capturando as principais frequências e amplitudes
da resposta dinâmica do sistema. Além disso, quando comparada ao modelo ARX
interpolado, esta estrutura resultou em uma redução significativa do número total de
parâmetros do modelo (de 135 para 80 parâmetros), o que aumenta o potencial para sua
aplicação em sistemas de controle em tempo real. A inclusão do atraso de tempo no
sinal de entrada foi derivada de uma abordagem teórica apresentada no Capítulo III e
melhorou o desempenho do modelo, mantendo a sua coerência física.
Usando a mesma quantidade de parâmetros estabelecia para os modelos ARX
híbridos (80 parâmetros), o modelo FFANN dinâmico não apresentou bons resultados.
Para melhorar o seu desempenho seria necessária uma alteração em sua topologia (por
exemplo, aumentando o número de parâmetros, o que não é atrativo para uma aplicação
para controle em tempo real).
172
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
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Portanto, a estrutura de modelo que melhor ajusta os dados experimentais
coletados a partir da fonte secundária é a estrutura ARX híbrida. Essa conclusão está em
conformidade com os resultados obtidos nos Capítulos III a V.
173
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VI.6. Nomenclatura
VI.6.1. Lista de símbolos
a, b, d
: parâmetros do modelo discreto
A, B, D
: polinômios do modelo discreto
d
: atraso temporal (instantes de tempo)
d
: distância
e
: ruído branco
H
: função de transferência sistema eletro-acústico
k
: ganho do modelo
n
: instante de tempo
na, nb, nd : ordens do modelo
p
: número de parâmetros
q
: operador de deslocamento temporal
s
: operator de Laplace
SP
: número de pontos geométricos
TP
: número de pontos no tempo
t, T
: tempo, período
u, u
: sinal de entrada do sistema
v
: erro de predição do modelo
v
: velocidade
X, Y , Z
: coordenadas cartesianas
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y, y
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: sinal de saída do sistema
VI.6.2. Letras gregas
∆
: operador de diferenças
ω
: frequência característica do modelo
ζ
: fator de amortecimento do modelo
VI.6.3. Sobrescrito e subscritos
0
: interpolado
d
: atraso no tempo (instante de tempo)
Exp
: experimento
F
: filtrado
l
: longitudinal
Mod
: modelo
p
: estimado
s
: amostragem
s
: som
VI.6.4. Abreviaturas
ADC
: Analog-to-Digital Converter
ANC
: Active Noise Control
ANN
: Artificial Neural Networks
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C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
ARX
: Auto-Regressive with eXogenous input
ASAC
: Active Structural Acoustic Control
BP
: BackPropagation
FFANN
: FeedForward Artificial Neural Networks
ICP
: Integrated Circuit Piezoelectric
MISO
: Multi-Input Single-Output
LMS
: Least Mean Square
MRTF
: Machine-Room Transfer Function
PSD
: Power Spectral Density
RTF
: Room Transfer Function
SISO
: Single-Input Single-Output
SKF
: Svenska Kugellager Fabriken
176
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VI - Diferentes Abordagens...Tridimensionais
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178
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VII - Conclusões e Sugestões
CHAPTER VII
Chapter VII. Conclusions and Suggestions
Abstract
In this chapter some final comments are rendered, providing an overview of the
whole work. Moreover, a number of suggestions are devised for further studies and
researches continuing the developments made throughout this work. These suggestions
cover exploiting new approaches regarding Active Noise Control (ANC) and related
issues.
Keywords
Vibration-acoustic model, Three-dimensional model, Dynamic model, Rotating
machine.
179
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VII - Conclusões e Sugestões
CAPÍTULO VII
Capítulo VII. Conclusões e Sugestões
Resumo
Neste capítulo são feitos alguns comentários finais, fornecendo uma visão geral
de todo o trabalho realizado. Além disso, é feita uma lista de sugestões para a
continuação dos estudos e pesquisas desenvolvidos ao longo do trabalho, envolvendo a
exploração de novas abordagens relacionadas ao controle ativo de ruído (Active Noise
Control - ANC) e temas correlatos.
Palavras-chave
Modelos vibro-acústicos, Modelos tridimensionais, Modelos dinâmicos,
Máquinas rotativas.
180
Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VII - Conclusões e Sugestões
VII.1. Comentários finais
Embora o Controle Ativo de Ruído (Active Noise Control - ANC), ou Redução
Ativa de Ruído (Active Noise Reduction - ANR), seja utilizado em uma diversidade de
aplicações, a modelagem de um sistema acústico ainda permanece uma tarefa
desafiadora. A complexidade do campo sonoro produzido pelo enclausuramento das
fontes de ruído agrava esta situação. O sucesso da simulação da resposta dinâmica de
um sistema acústico depende da escolha correta para a estrutura do modelo. Esse
modelo será aplicado na predição do comportamento da pressão sonora em qualquer
ponto arbitrário do ambiente estudado. Neste trabalho procurou-se atingir basicamente
dois objetivos principais:
•
Propor uma estrutura adequada para o modelo que simule a resposta dinâmica
de um sistema acústico, sendo conhecida, por medidas experimentais, a
distribuição da pressão acústica nos diversos pontos de um campo acústico
gerado em um sistema acústico;
•
Propor um método para redução do número de parâmetros dos modelos
identificados, permitindo a sua aplicação em estratégias de ANC em tempo real.
As conclusões finais deste trabalho são apresentadas seguindo a mesma lógica de
seu desenvolvimento ao longo do texto.
O Capítulo II apresentou e discutiu várias referências sobre os trabalhos que
formalizaram o método de controle ativo de ruído, situando o conhecimento e a
tecnologia desenvolvida para as aplicações em ANC. Conclui-se que uma boa parte
delas se refere ao controle ativo de ruído aplicado a sistemas acústicos unidimensionais
e que são restritas a uma pequena faixa de frequência. Isto justificou o desenvolvimento
desse trabalho, que no âmbito tecnológico industrial propôs uma estrutura de modelo
com baixa complexidade e que, de forma inovadora, simulou a propagação
tridimensional do ruído em um ambiente fechado, permitindo a sua aplicação em um
sistema para ANC.
O Capítulo III apresentou o desenvolvimento da função de transferência
máquina-sala (Machine-Room Transfer Function - MRTF) que simula a transmissão
acústica entre a fonte primária e um receptor em uma sala. Os modelos identificados em
uma estrutura ARX simularam de forma satisfatória o comportamento do sistema. Além
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VII - Conclusões e Sugestões
disso, a fim de proporcionar a redução do número total de parâmetros dos modelos
utilizados para a descrição do comportamento espacial do sistema acústico, foi aplicado
um processo de interpolação sobre uma parte dos modelos identificados. Esse
procedimento resultou em uma redução significativa (em cerca de 93%) do número total
de parâmetros dos modelos, mantendo uma boa descrição da dinâmica dominante do
sistema, sem que houvesse uma degradação do sinal de saída, permitindo uma futura
implementação dessa estrutura de modelo em sistemas de controle em tempo real (realtime). A consistência dos modelos foi testada através de uma simulação realizada com a
aplicação de um sinal arbitrário (onda senoidal) nas entradas (u) dos modelos e
analisando-se o sinal de saída (y) em um ponto de coordenadas cartesianas X, Y, Z. O
conjunto de saídas (y) descreve o comportamento dinâmico e espacial da pressão sonora
no ambiente analisado. A inclusão de atrasos de tempo derivada de uma abordagem
teórica melhorou o desempenho do modelo, assim como a sua coerência. Os resultados
mostram uma boa concordância entre os dados experimentais e as previsões do modelo,
indicando o potencial da utilização do modelo desenvolvido para um projeto de ANC.
O Capítulo IV apresentou o desenvolvimento da função de transferência
máquina-sala (Machine-Room Transfer Function - MRTF) com base em uma estrutura
de modelo híbrida ARX-rede neural. O resultado é um modelo híbrido que simula a
transmissão acústica entre a fonte primária e um receptor em uma sala. O procedimento
de estimativa dos parâmetros do modelo compreendeu um processo com duas etapas.
Primeiro, cada parâmetro do modelo ARX foi estimado por uma rede FFANN-MISO,
cada uma delas com três entradas (coordenadas cartesianas – X, Y e Z) e uma camada
oculta. Na segunda etapa, a estrutura híbrida de modelo (estrutura de redes neurais
acoplada a uma estrutura ARX) foi aplicada em um processo de otimização simultânea, a
fim de gerar o modelo final. O modelo final obtido foi capaz de predizer o
comportamento dinâmico da pressão acústica para cada ponto do espaço. O
procedimento de identificação, incluindo a seleção do número ótimo de neurônios na
camada oculta, foi eficaz e proporcionou resultados consistentes, fornecendo uma boa
descrição da dinâmica dominante do sistema, sem que houvesse degradação do sinal de
saída. Além disso, quando comparado aos modelos obtidos pelo procedimento de
interpolação (Capítulo III), esta metodologia proposta resultou em uma redução
significativa do número de parâmetros do modelo, permitindo a sua futura aplicação em
sistemas de controle em tempo real (real-time).
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VII - Conclusões e Sugestões
O Capítulo V apresentou o desenvolvimento de um modelo FeedForward
Artificial Neural Networks (FFANN) dinâmico para descrever a transmissão vibroacústica entre a fonte primária de ruído e um receptor em uma sala. O modelo FFANN
dinâmico obtido, embora tenha captado a principal dinâmica do sistema, apresentou um
desempenho aquém do desempenho apresentado pelo modelo ARX híbrido apresentado
no Capítulo IV. Considerando que essas duas estruturas de modelo possuem o mesmo
número total de parâmetros, o modelo ARX híbrido apresentou uma melhor aderência
aos dados experimentais, obtendo os menores erros na estimativa da saída do sistema.
Todas as estruturas de modelos desenvolvidas nos Capítulos III ao V foram
aplicadas aos dados obtidos com o experimento realizado com a fonte primária
(conjunto motor-bomba). No Capítulo VI foram desenvolvidas MRTFs que descreveram
a transmissão acústica entre a fonte secundária e um receptor em uma sala. Para esse
caso, os modelos ARX identificados descreveram de forma satisfatória o comportamento
do sistema, mas o conjunto de modelos identificados possuía 350 MRTFs com um total
de 1750 parâmetros. A fim de proporcionar uma redução do número de parâmetros
necessários para descrever o comportamento tridimensional do sistema, o processo de
interpolação descrito no Capítulo III foi aplicado a uma parte dos modelos identificados.
Este procedimento resultou também aqui em uma redução de 93% do número total de
parâmetros (que passou para 135). Os modelos ARX interpolados obtidos não
descreveram adequadamente a dinâmica dominante do sistema. Esses modelos
conseguiram identificar a principal frequência natural do sistema, mas amplificaram as
respostas em amplitude do sinal estimado para a saída, alcançando um valor médio da
norma do vetor erro superior à média da norma do sinal. A aplicação da estrutura de
modelo ARX híbrida aos dados coletados para fonte secundária permitiu a identificação
de redes FFANNs-ARX capazes de predizer o comportamento dinâmico da pressão
acústica em cada ponto do espaço. Os modelos obtidos foram eficazes, proporcionando
resultados consistentes que forneceram uma boa descrição da dinâmica dominante do
sistema, sem que houvesse degradação do sinal de saída. Usando a mesma quantidade
de parâmetros estabelecia para os modelos ARX híbridos (80 parâmetros), o modelo
FFANN dinâmico não apresentou bons resultados.
Portanto, dentre todas as estruturas avaliadas, tanto no processamento dos dados
coletados com o experimento realizado com a fonte primária como no processamento
dos dados coletados com o experimento realizado com a fonte secundária, conclui-se
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
C. VII - Conclusões e Sugestões
que os modelos ARX híbridos foram os que apresentaram o melhor desempenho,
capturando as principais frequências e amplitudes da resposta dinâmica do sistema.
Além disso, quando comparada ao modelo ARX interpolado, esta estrutura resultou em
uma redução significativa do número total de parâmetros do modelo (de 135 para 80
parâmetros), o que aumenta o potencial para sua aplicação em sistemas de controle em
tempo real.
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C. VII - Conclusões e Sugestões
VII.2. Sugestões para trabalhos futuros
A despeito da investigação feita sobre o processo em estudo, e até por este
motivo, várias frentes de trabalho se abrem para a continuação das pesquisas, dentre
elas:
•
Avaliar a estrutura de modelo ARX híbrida com outros conjuntos de dados
experimentais,
confirmando,
ou
não,
a
sua
eficácia
(qualitativa
e
quantitativamente) na simulação da dinâmica de sistemas acústicos e/ou vibroacústicos;
•
Projetar e simular um sistema ANC tridimensional baseado em uma estrutura de
modelo ARX híbrida, visando uma ação de controle sobre o nível de ruído em
uma região no espaço de um ambiente enclausurado;
•
Desenvolver hardware dedicado e embarcado com o algoritmo do modelo ARX
híbrido para a construção de um protótipo para um sistema ANC destinado a
aplicações nas indústrias.
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C. VII - Conclusões e Sugestões
VII.3. Nomenclatura
VII.3.1. Abreviaturas
ANC
: Active Noise Control
ANR
: Active Noise Reduction
ARX
: Auto-Regressive with eXogenous input
FFANN
: FeedForward Artificial Neural Networks
MISO
: Multi-Input Single-Output
MRTF
: Machine-Room Transfer Function
SISO
: Single-Input Single-Output
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Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
APÊNDICE A
Descrição da Plataforma Experimental
Resumo
Neste apêndice será apresentada uma visão geral da plataforma experimental
utilizada na geração e coleta dos dados experimentais utilizados na identificação dos
modelos propostos ao longo desse trabalho. São descritos os principais componentes
dessa plataforma assim como a função básica de cada um desses componentes.
Palavras-chave
plataforma experimental, coleta de dados.
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Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
A.1. Introdução
Esse trabalho apresenta a metodologia aplicada na coleta de dados realizada no
experimento para o estudo, modelagem e análise da propagação do som em um arranjo
acústico espacial composto por uma fonte primaria monitorada.
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Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
A.2. Local de ensaio
Os ensaios foram realizados em uma Sala de Ensaios localizada no núcleo de
preditiva do SENAI – CIMATEC (Salvador – BA). A sala (Figura A.1) tem volume de
88,1 m3, paredes paralelas, área de piso 27,8 m2 e área total 126,5 m2, e tempo médio de
reverberação estimado em 0,06 segundos.
(a)
(b)
Figura A.1. Ambiente experimental.
Como fonte primária de ruído, foi utilizada uma bomba centrífuga acionada por
um motor elétrico assíncrono (Figura A.2).
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Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
Figura A.2. Fonte primária.
Foram usados dois sensores pizoelétricos (Figura A.3), um acelerômetro
captando a dinâmica gerada na fonte primária e um microfone coletando a pressão
sonora em cada ponto da malha previamente definida (Figura A.1 b).
Microfone
Acelerômetro
Figura A.3. Sensores pizoelétricos
A definição da malha de coleta teve como referência a malha formada pelo piso
de cerâmica da sala (Figura A.4). A cerâmica é quadrada com lado medindo 44 cm.
Figura A.4. Malha de coleta
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Magalhães, R.S. - Tese de D.Sc., PEI/EP/UFBA, 2009
Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
A.3. Ensaio com a fonte primária
O objetivo do experimento realizado com a fonte primária (Figura A.2) foi a
geração e coleta dos dados experimentais utilizados na identificação dos modelos
propostos para simulação do campo acústico gerado pela fonte primária.
O sensor de captação da dinâmica da fonte primária, é um acelerômetro
pizoelétrico (100 mV/g) que permaneceu fixo em uma única posição durante todo o
procedimento de coleta de dados (Figura A.5).
Figura A.5. Acelerômetro pizoelétrico.
A captação do campo acústico gerado pela dinâmica da fonte primária foi feita
com o uso de um sensor passivo (microfone), que a cada medida, foi posicionado com o
seu eixo paralelo à parede (relativa ao comprimento da sala) e ao plano do piso,
apontando para a fonte primária (Figura A.6).
Figura A.6. Sensor passivo (microfone).
Os dados foram coletados por um coletor Microlog CMXA50 (Figura A.7), que
consiste em uma plataforma compacta para coleta de dados (dois canais em tempo real).
O condicionamento do sinal coletado é feito por uma fonte ICP integrada a um filtro
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Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
passa-banda (10-1000 Hz), com o ADC ajustado para uma taxa de amostragem de 2560
Hz. O tempo de coleta para cada par entrada/saída foi estabelecido em 1.6 s. Como
resultado dessas configurações, duas variáveis em forma de vetor (entrada e saída), cada
uma composta de um conjunto de 4096 valores, foram coletadas, em tempo real, em
cada ponto da grade de amostragem.
Figura A.7. Coletor CMXA50.
A.4. Ensaio com a fonte secundária
O objetivo do experimento realizado com a fonte secundária (Figura A.8) foi a
geração e coleta dos dados experimentais utilizados na identificação dos modelos
propostos para a fonte de controle (futura aplicação em ANC).
Como fonte secundária de ruído, foi utilizada uma caixa acústica préamplificada (Figura A.8).
Figura A.8. Fonte secundária.
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Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
Como gerador do sinal enviado à fonte secundária, foi utilizado um computador
(Note Book) com software específico (Figura A.9). Antes de ser enviado ao
amplificador e a fonte secundária, o sinal gerado no computador (ruído branco) foi
submetido a um filtro digital (FIR), passa banda (10-1000 Hz).
Figura A.9. Note Book com software específico para geração de sinal.
A.5. Armazenamento dos dados
Os dados foram armazenados em variáveis (vetores), considerando-se que:
•
foi gerado um par de variáveis para cada coleta,
•
essas variáveis são o sinal de entrada, e o sinal de saída dos modelos a
serem estimados,
•
os nomes das variáveis fazem referência à posição (discreta) do ponto
coletado na malha.
As variáveis foram nomeadas em função do sensor de origem e da posição do
sensor passivo.
O prefixo do nome da variável:
•
ACE - Sinal originado no acelerômetro ou sinal enviado à fonte
secundária.
•
MIC - Sinal originado no sensor passivo (microfone).
O sufixo do nome da variável:
•
XXYYZZ - Advindo da posição espacial e discreta da coleta realizada..
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Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
A Figura A.10 ilustra a posição do sensor para um par de variáveis medidas com
o microfone posicionado no ponto X=07, Y=06 e Z=03. Os dados coletados para esse
ponto em especifico foram armazenados da seguinte forma:
•
Variável com o sinal do Acelerômetro: ACE070603.
•
Variável com o sinal do Microfine: MIC070603.
Figura A.10. Medição experimental para o ponto X=07, Y=06 e Z=03.
A.6. Conclusões
A plataforma experimental foi adequada ao propósito estabelecido no projeto,
permitindo a geração, coleta e arquivamento dos dados experimentais utilizados na
identificação dos modelos propostos.
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Ap. A – Descrição Plataforma Experimental.
A.7. Nomenclatura
A.7.1. Abreviaturas
ANC
: Active Noise Control
ICP
: Integrated Circuit Piezoelectric
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