Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ Oficina de Álgebra Caro aluno, Objetiva-se, com essa atividade, que o uso da linguagem algébrica seja interpretado como um recurso que permite modelar uma situação-problema apresentada. As situações de aprendizagem propostas são colocadas de maneira que torna-se necessário fazer uso das variáveis (letras) para descrever uma expressão/ equação, que possibilite a resolução dos problemas envolvidos. Ao término dessa atividade, espera-se que você saiba: Observar padrões e regularidades. Descrever os padrões e as regularidades observadas por meio de uma expressão algébrica. Representar uma situação- problema por meio de uma equação. Resolver uma equação. Esta atividade se iniciará com o uso de sequências constituídas pela formação de figuras geométricas, objetivando que, por meio da observação, você descreva uma regra que possa representar a formação da sequência. Nas situações de aprendizagem 1, 2 e 3 você deve observar o padrão de comportamento da sequência, analisando as características que estão envolvidas para que se possa formar a próxima figura. Nessas situações, atente-se a cada figura e a relação que ela tem com a posição que ocupa, possibilitando assim, que o estabelecimento de uma regra de formação fique mais evidente. Espera-se que, ao finalizar as primeiras situações de aprendizagem (1,2 e 3), você consiga representar as sequências trabalhadas por meio de uma expressão algébrica. Fazendo o uso das variáveis e dando significado a utilização dessa linguagem na interpretação e representação de uma situação-problema. Para cada sequência apresentada há uma expressão algébrica que representa a sua formação, trazendo assim, a possibilidade de identificarmos qualquer figura que fará parte da sequência, dada sua posição. Esse tipo de abordagem nos permitirá perceber que o uso das variáveis (letras), ao representar uma expressão, se faz necessário quando deseja-se descrever algo que se torna válido para diversas situações. Ou seja, a observação dessas sequências nos remeterá à reflexão de que não há necessidade de se desenhar, infinitamente, cada sequência de figuras, aqui representadas, para se definir qual figura ocupará cada posição, a descrição de uma expressão algébrica trará essa possibilidade. _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ Agora, convidamos você a trabalhar com as situações de aprendizagem 1, 2 e 3. Situação de aprendizagem 1. Acompanhe a sequência de figuras apresentada. a) Qual será a próxima figura da sequência? ____________________________________________________________________________ b) Qual será a figura que ocupará a 7ª posição? ____________________________________________________________________________ c) O que se pode observar com relação à formação dessa sequência de figuras? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ d) Qual foi a regra que você utilizou para formar essa sequência? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ e) Fazendo uma análise da sequência é possível dizer que todas as posições representadas por números pares serão ocupadas por pentágonos? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ f) Pode-se dizer que todos os pentágonos estarão na posição 2.n, ou seja, 2 vezes um número qualquer representa a posição que é ocupada por um pentágono? Por exemplo: 2 x 1 = 2 , posição ocupada por pentágono. 2 x 2 = 4 , posição ocupada por pentágono. 2 x 3 = 6, posição ocupada por pentágono. 2 x 4 = 8, posição ocupada por um pentágono. ... 2 x 100 = 200, posição ocupada por um pentágono. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Situação de aprendizagem 2. Acompanhe a sequência de figuras apresentada. a) Desenhe qual será a próxima figura. b) Desenhe a figura que ocupará a 5 ª posição. c) Qual será a quantidade de quadradinhos da figura que ocupará a 6ª posição? ____________________________________________________________________________ d) Qual será a quantidade de quadradinhos da figura que ocupará a 10ª posição? ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ e) Qual será a quantidade de quadradinhos da figura que ocupará a 20ª posição? ____________________________________________________________________________ f) Descreva uma regra que permita saber qual é a quantidade de quadradinhos em qualquer posição. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ g) Utilizando a regra descrita no item “f”, determine qual é a quantidade de quadradinhos existentes na 100ª posição. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Situação de aprendizagem 3. Acompanhe a sequência de figuras apresentada. a) Desenhe a próxima figura da sequência. b) Quantos quadradinhos terá a figura que ocupará a 5ª posição? ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ c) Quantos quadradinhos terá a figura que ocupará a 10ª posição? ____________________________________________________________________________ d) Descreva uma regra ou expressão que permita saber qual é a quantidade de quadradinhos em qualquer posição. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ e) Utilizando a regra descrita no item “d”, determine qual é a quantidade de quadradinhos existentes na 100ª posição. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Caro aluno, As próximas situações de aprendizagem trazem uma abordagem diferente das apresentadas nas situações 1, 2 e 3. Nas primeiras situações de aprendizagem objetivou-se que , por meio da observação, fosse descrito uma regra de formação – utilizando a linguagem algébrica – para cada uma das sequências de figuras trabalhadas. Nas próximas situações de aprendizagem, espera-se que seja feito o uso das variáveis, e, portanto, da linguagem algébrica, para representar uma equação para cada um dos problemas apresentados. Situação de aprendizagem 4. Leia atentamente o problema. Em uma compra Lilian gastou R$ 20,00. Ela comprou 1 pacote de arroz e 1 pacote de feijão. a) É possível saber qual foi o valor pago pelo pacote de arroz e qual o valor pago pelo pacote de feijão? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ b) Se o valor pago pelo pacote de feijão foi de R$ 7,50, é possível saber qual foi o valor pago pelo pacote de arroz? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ c) Utilizando uma incógnita para representar o pacote de arroz, escreva uma expressão que permita você calcular o valor desse alimento. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ d) Utilizando a expressão descrita no item “c”, determine o valor pago pelo pacote de arroz. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Situação de aprendizagem 5 Em um terreno retangular, deseja-se acrescentar uma determinada medida em seu comprimento para que ele fique com exatamente 130 m². Acompanhe as ilustrações que representam o terreno antes e depois de haver alterações em seu comprimento. 10 m 10 m 10 m 10 + x Obs.: As figuras apresentam a vista superior do terreno. Quantos metros devem ser acrescentados para que o terreno fique com 130 m²? _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ Utilize a tabela abaixo para encontrar o valor a ser acrescentado no comprimento, que nesse caso foi chamado de x. Medida inicial do comprimento 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m Medida a acrescentada 1m ser Medida final do comprimento 11 Área do terreno comprimento x largura 11 x 10 = 110 Veja que a primeira linha já está preenchida, siga esse mesmo raciocínio para preencher as demais linhas, e assim, encontrar o valor a ser acrescentado no comprimento para que o terreno fique com área igual a 130 m². ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Rascunho Situação de aprendizagem 6. Determinado mecânico de manutenção cobra por seus serviços um valor fixo de R$ 20,00 mais R$ 12,00 por cada hora de trabalho. A tabela apresenta a quantidade de horas trabalhadas na prestação de serviços. Valor fixo R$ 20,00 R$ 20,00 R$ 20,00 R$ 20,00 R$ 20,00 Valor cobrado por hora de trabalho R$ 12,00 R$ 12,00 R$ 12,00 R$ 12,00 R$ 12,00 Quantidade trabalhadas 1 2 4 10 de horas Valor a receber pelo serviço R$ 32,00 R$ 236,00 Preencha a tabela e responda: a) Quanto o profissional receberá trabalhando 2 horas? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ b) Quanto o profissional receberá trabalhando 4 horas? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ c) Quanto o profissional receberá trabalhando 10 horas? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ d) Se o profissional recebeu R$ 236,00, quantas horas ele trabalhou? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos Oficina MAT – EF / Álgebra 1 Material do aluno _____________________________________________________________________________ Caro aluno, Para explorar ainda mais os conceitos envolvidos nas situações de aprendizagem desenvolvidas nessa oficina, indica-se os seguintes materiais: Vídeo aula Novo Telecurso – aula 51 Disponível no seguinte endereço: Portal EJ@> Área do educador>Biblioteca digital>Matemática>Indicações>Vídeos >Matemática>Vídeo aulas Novo Telecurso Matemática Ensino Médio Vídeo aula Novo Telecurso – aula 62 Disponível no seguinte endereço: Portal EJ@> Área do educador>Biblioteca digital>Matemática>Indicações>Vídeos >Matemática>Vídeo aulas Novo Telecurso Matemática Ensino Médio Matemática e Suas Tecnologias – Equações do 1º grau Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br/pdf_mod1/matematica/Unidade03_Mat.pdf Temas de estudo de Ciências da Natureza I – Ensino Fundamental Equacionando e resolvendo problemas – páginas 324 a 346 Matemática – Disponível no seguinte endereço: Portal EJ@> Área do monitor> Digital>Matemática> Apoio ao aluno> Ensino Fundamental>Temas de Estudo Biblioteca _____________________________________________________________________________ Setor de Educação de Jovens e Adultos
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