ISSN 1984-8218
ANÁLISE DO SWING-BY DE UMA NUVEM DE PARTÍCULAS NO
SISTEMA SOL-MARTE
José Batista da Silva Neto*
Jorge Kennety Silva Formiga
Faculdade de Tecnologia de São José dos Campos - FATEC-SJC,
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE (DMC),
12211-144, São José dos Campos, SP
E-mail: [email protected],
[email protected].
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo analisar manobras de swing-by de uma nuvem de partículas
no sistema Sol-Marte. O objetivo é compreender melhor o comportamento das nuvens de
partículas quando passam por um sistema de grande influencia gravitacional. Para isso foram
analisados os dados gerados a partir de um integrador numérico onde foi implementado um
modelo matemático já existente para uma partícula [2], que também pode ser entendido a uma
nuvem [3].
No estudo foi considerada uma nuvem de partículas (M3) com massa infinitesimal em órbita
elíptica que passa por um sistema de referencia inercial com dois corpos, o Sol (M1) como corpo
principal com maior massa e Marte (M2) sendo o corpo secundário com menor massa. O
sistema é formado por três corpos e sabendo da dificuldade de se trabalhar com um problema de
três corpos, que é um sistema não integrável, o modelo matemático utiliza a patched-conics
approximation [4], que funciona dividindo o sistema em três etapas em que cada uma é usado
um simples modelo de dois corpos.
O swing-by ou manobra assistida por gravidade na astronáutica esta inserido dentro dos
estudos de otimização de trajetória, ele é uma grande alternativa para economia de combustível
e vem sendo muito utilizado nas missões espaciais, um exemplo de seu uso com sucesso é a
missão Galileo [1]. Ele ocorre quando devido a influencia gravitacional de um corpo celeste,
este modifica as características de um corpo com massa desprezível, impulsionando ou
retardando seu movimento alterando a trajetória dele conseqüentemente seus elementos
keplerianos iniciais. Isso permite em missões espaciais o controle dos elementos keplerianos
iniciais da nave: semi-eixo maior, excentricidade, distância de aproximação e velocidade.
O modelo matemático completo e seu desenvolvimento podem ser encontrados em [5]. Para
estendê-lo a uma nuvem de partículas foram feitas modificações nas formulas para geometria
inicial da órbita, de modo que, com a ajuda do integrador numérico FORTRAN fossem feitos os
cálculos individuais dos elementos keplerianos de cada partícula, indo até a partícula com maior
excentricidade e maior semi-eixo maior.
Para a geração de dados foram usados os valores para Marte apresentados na Tab.1 e o
parâmetro gravitacional do Sol ( ) igual a 1,33x1011 km³/s². Já os valores para a nuvem são
mostrados na Tab. 2, onde mostram os dados da partícula para o menor semi-eixo e menor
excentricidade. Na Tab.3 encontram-se os valores de variação onde ,
e
representando
respectivamente a variação média de semi-eixo maior, excentricidade e distância de
aproximação.
Marte
Velocidade
Orbital ( )
[km/s]
24,077
Tabela 1 - Dados de Marte.
Distância
Raio
Média do Sol
Equatorial
( ) [km]
[km]
3.396,2
227.940.000
Parâmetro
Gravitacional
(µ) [km³/s²]
4,28389x104
Velocidade
Angular
(ω) [rad/s]
1,06x10-7
Tabela 2 - Dados da partícula com menor semi-eixo maior e menor excentricidade.
Semi-eixo Maior (a) [km]
Excentricidade (e)
6
Nuvem
600x10
0,7
_____________________________________________________________________________
*Bolsista de Iniciação Científica PIBITI/CNPq
929
ISSN 1984-8218
Tabela 3 - Dados para geração da nuvem.
[km]
Mínimo
0
0
0
Variação
Máximo 10000
0,1 10000
Taxa de Variação
1000
0,01 1000
(incremento)
A partir dos valores apresentados conseguiu-se os resultados para os principais elementos
keplerianos que descrevem a órbita, sendo os principais semi-eixo maior, excentricidade,
energia e momento angular. Alguns dos resultados encontrados são mostrados a seguir nas Fig.
1 e Fig.2.
Como mostra a Fig. 1 antes da manobra às partículas apresentam um ordenamento e uma
distância media entre elas, todas estão em órbita elíptica.
Fig. 1 - Semi-eixo maior VS excentricidade
antes do swing-by.
Fig. 2 - Semi-eixo maior VS excentricidade
após o swing-by.
Já após o swing-by temos o resultado apresentado na Fig. 2 que mostra que as partículas
apesar de se manterem em órbitas elípticas já não mantêm a mesma ordem e a mesma distância
media. Algumas das partículas foram lançadas a novas órbitas com maiores excentricidades e
maiores semi-eixo maiores, porém todas ainda continuam em órbita de encontro com Marte.
Palavras-chave: Manobras Orbitais, Swing-by, Astrodinâmica
Referências
[1] D’Amario, L. A., Bright, L. E., Wolf, A. A., Galileo trajectory design, Space Science
Rev., 60, 23, 1992.
[2] FORMIGA, J. K. S.; PRADO, A. F. B. A., A study of the effects of a close approach
between a planet and a particle. In: 22. ND INTERNATIONAL SIMPOSIUM ON
SPACE FLIGHT DYNAMICS, 2011, São José dos Campos. Proceedings... 2011. p. 110.
[3] GOMES, V. M.; PRADO, A. F. B. A. Swing-by maneuvers for a cloud of particles with
planets of the solar system. WSEAS Transactions on Applied and Theoretical
Mechanics, v. 3, n. 11, p. 859-868, 2008.
[4] PRADO, A. F. B. A. A Patched Conics Description of the swing-by of a group of
particles. Nonlinear Dynamics and Systems Theory, v. 5, n. 3, p. 265-271, 2005.
[5] PRADO, A. F. B. A. Trajetórias espaciais e manobras assistidas por gravidade. São José
dos Campos: INPE, 2001.
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