Tabela Hash
Alunos : Gustavo Jorge Zanin
Guilherme Del Tedesco
nºUSP 6392444
nºUSP 6549330
Sumário
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Rápida revisão
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O que é Tabela Hash
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Função de transformação

Inserção

Remoção

Busca

Colisão

Fator de carga

Complexidade

Exercícios
O que é hash?


Relembrando!!!!
Busca Sequencial
A chave de busca percorre cada elemento do vetor sequencialmente até
encontrar o elemento desejado.
1.
Melhor caso: O(1)
2.
Pior caso: O(n)
O que é hash?


Relembrando!!!!
Busca Binaria: Chave é comparada com registro que se encontra no meio do
vetor ordenado. Se a chave for menor o registro estará na primeira metade do
vetor, se for maior o registro estará na segunda metade do vetor.
Melhor caso O(1)
Pior caso O(log n)
O que é hash?

E se pudéssemos acessar o elemento desejado
diretamente usando a chave de busca sem ficar
percorrendo o vetor?
O que é Tabela hash?
É um método onde os registros armazenados em uma tabela são diretamente
endereçados a partir de uma função de transformação que nada mais é que uma
transformação aritmética feita sobre a chave de pesquisa.
Tabela hash também é conhecida como tabela de espalhamento.
Função de Transformação

É importante termos uma função de transformação que distribua os registros
de forma uniforme entre as entradas da tabela
Função de transformação ideal:

Seja simples de ser computada.

Para cada chave de entrada qualquer uma das saídas possíveis é igualmente
provável de ocorrer.
Exemplo:
H(K) = K mod M.
vetor de inteiros [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] ... [ 701]
hash =(chave % 701)
Como funciona a Tabela Hash
Imaginemos que temos chaves de numeros inteiros de 1 ate N. Podemos
armazenar um registro de chave i,na posição i da tabela já que ela possui o
tamanho necessário. Logo qualquer registro poderia ser imediatamente acessado
a partir do valor da chave porém se tivermos uma tabela capaz de armazenar 97
chaves e cada chave tem 4 digitos entao teriamos 10.000 chaves e a função de
transformação não pode ser 1 para1,originando as colisões.
Mesmo que o número de registros que devem ser armazenados seja muito
menor que o tamanho da tabela, qualquer que seja a função de
transformação,algumas colisões também irão ocorrer.
Como funciona
Colisão
Como a função de transformação pode ser qualquer coisa, existe a chance que
uma função de transformação gere o mesmo valor de índice de vetor para
diferentes valores de chave.
Ex: se a função de transformação é apenas o número de elementos do nome,
registros como John Smith e Sandra Dee tem o mesmo número de letras,9. Essa
situação é chamada Colisão e precisa ser tratada.
Tratamento de Colisão

Lista Encadeada:
Uma das formas de se resolver as colisões é simplesmente construir uma Lista
Linear Encadeada para cada endereço da tabela. Assim todas as chaves com o
mesmo endereço são encadeadas em uma lista linear.
Tratamento de Colisão

Endereçamento Aberto:
Um endereçamento aberto são utilizados os lugares vazios na própria tabela
para resolver a colisão. Quando uma chave chega endereçada para uma
entrada na tabela já ocupada, uma sequência de localização alternativa é
escolhida na tabela. A alternativa mais usada é o Hashing Linear
Se a i-ésima letra do alfabeto representada pelo número i e a função de
transformação h(chave)= chave mod M para M=7 então para inserirmos a palavra
LUNES teríamos:
h(L)=h(12)=5
h(E)=h(5)=5
H(U)=h(21)=0
h(S)=h(19)=5
H(N)=h(14)=0
Como funciona:
Função de Transformação

Se as chaves não são números naturais, deve-se encontrar um modo de
interpretá-las como números naturais .
int Transform(string s)
// pré: s chave a ser transformada
//pós: retorna s convertida para um número // pós: retorna s convertida para um número
// natural
// BASE = 128 (ASCII) ou 256 (ASCII Estendido)
k = 0;
for(i=0; i<s.length(); i++)
k = (k * BASE + s[i]) % P;
return k;
Como funciona:
Função de Transformação
int h(char *chave, int p[], int m){
int i;
unsigned int soma = 0;
int comp = strlen(chave);
void GeraPesos(int p[], int n) {
int i;
srand(time(NULL));
for (i = 0; i < n; i++)
p[i] = 1 + (int) (10000.0*rand() / RAND_MAX);
}
for (i = 0; i < comp; i++)
soma += (unsigned int) chave[i] * p[i];
return (soma % m);
}
O usos de pesos diferentes levam a funções de transformações diferentes
Como Funciona
Inserção

Primeiramente tenho um vetor onde cada elemento é um registro com dados
de pessoas. Esses registros contem nomes, endereços e um numero chave de
identificação.

Quero inserir um novo registro nesse vetor
Como funciona
Inserção

(Number%701)+1

(580625685 % 701) + 1 ?
Como funciona
Inserção
Então o valor hash será usado para localizar o registro
Como funciona
Inserção

Queremos inserir um novo registro com valor de hash 3
Como funciona
Inserção

Quando ocorre colisão percorre-se o vetor até achar uma posição vazia
Como funciona
Buscando uma chave

1º Calcular o valor de hash

2ºConfira a chave do elemento do vetor com a chave procurada
Como funciona
Buscando uma chave

Quando o item é encontrado, a informação será copiada para o local
necessario.
Como funciona
Remoção

Tambem podemos excluir um registro, mas nesse caso devemos marcar a
posição do elemento que foi retirado para que a busca possa saber que existiu
algum registro lá,caso contrário irá interferir nas buscas.
Pseudo-código
int Hash-Search(T,k)
// pré: tabela hash T[1..P], chave de busca k
// pós: retorna posição onde k foi achada ou zero c.c.
// H(.,,.) função de mapeamento
i = 0;
int Hash-Insert(T,k)
// pré: tabela hash T[1..P], chave de busca k
// pós: insere k em T, retornando posição de inserção
// H(.,,.) função de mapeamento
i = 0;
do
{ h = H(k,i);
do
if (T[h] está livre)
{ h = H(k,i);
if (T[h].key == k.key)
return h;
else
i = i + 1;
} while (i != P && T[h] não está livre);
return 0; // não encontrado
{ T[h] = k;
return h;
}
else
i = i + 1;
} while (i != P);
cerr << “Error: hash table overflow”;
FATOR DE CARGA

É indicado por α (alpha) e é definido como o numero de elementos ocupados
em uma tabela hash(n) dividido pelo numero total de elementos
disponiveis(P).

O Fator de Carga é inversamente proporcional ao processo de recuperação e
portanto,quanto maior for este fator,mais lenta é a recuperação do dado.

Com endereçamento aberto, 0 <= α <= 1

Com endereçamento encadeado, freqüentemente α>1
Complexidade
Lista encadeada
Melhor caso
Caso médio
Pior caso
Busca
O(1)
O (1+α)
O(n)
inserção
O(1)
O(1+α)
O(n)
Remoção
O(1)
O(1+α)
O(n)
Endereçamento Aberto:
Melhor caso
Caso médio
Pior caso
Busca
O(1)
O (1)
O(n)
inserção
O(1)
O(1)
O(n)
Remoção
O(1)
O(1)
O(n)
Exercícios
1- Quando se utiliza tabelas Hash pode ocorrer colisão. Quais são os métodos de
tratamento de colisão?
Explique cada um deles com suas palavras. Dê exemplo
2-Demonstre a inserção das chaves 5, 28, 19, 15, 20, 33, 12, 17, 10 em uma
tabela hash com colisões resolvidas por encadeamento. Seja a tabela com 9
posições, e seja a função hash h(k)=k mod 9.
Bibliografia

http://dcm.ffclrp.usp.br/~augusto/teaching/icii/Hash-Tables-Apresentacao.pdf

Nívio Ziviani, Projeto de Algoritmos com Implementações em Pascal e C, Terceira
Edição, Editora Cengage Learning, 2010.