Teoria da Fraqueza Relativa dos Gigantes
Extraído de:
Carneiro, F. L., "Análise Dimensional e Teoria da Semelhança e dos Modelos
Físicos", 2a Edição, Editora UFRJ, pp. 158-160, 1996.
Para que o comportamento de um protótipo seja semelhante ao de um modelo
reduzido, é necessário portanto que ou o peso específico do material do protótipo seja
menor do que o do material do modelo, ou que a resistência característica do material
do protótipo seja maior que a do material do modelo. A essa conclusão chegou
Galileu, em sua teoria da fraqueza relativa dos gigantes, exposta em sua obra
derradeira, e a de mais alto valor científico, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche
intorno a Due Nuove Scienze. Galileu mostra que quando se comparam dois corpos
geometricamente semelhantes, as forças resistentes estão entre si como o quadrado
da escala geométrica, ao passo que os pesos próprios se relacionam com o cubo
dessa escala. Quando se passa de um modelo reduzido ao protótipo, a importância
relativa do peso próprio cresce de tal maneira que ao ser atingido um tamanho limite
o protótipo gigante rui pela ação exclusiva de seu peso próprio, ao passo que o
pequeno modelo é capaz de suportar cargas adicionais, além do seu peso próprio.
Com essa constatação, de que não basta a simples semelhança geométrica para que
dois processos ou sistemas físicos tenham comportamento semelhante, Galileu
colocou-se claramente como pioneiro da teoria da semelhança física, já pressentida
pelo arquiteto Vitruvius ao afirmar, no início da era cristã, que "há algumas coisas
que, quando aumentadas, imitando pequenos modelos, são efetivas; outras coisas
não admitem modelos" (39).
É interessante transcrever aqui trechos da obra citada (40) de Galileu, onde, além das
duas alternativas, citadas anteriormente, é também sugerida uma terceira que será
tratada mais adiante: a da distorção geométrica:
"Podeis ver claramente, pelo que foi demonstrado, a impossibilidade de aumentar as
estruturas até grandes dimensões, seja na arte, seja na natureza; seria impossível
fabricar barcos, palácios ou templos excessivamente grandes, cujos remos, antenas,
vigas, correntes de ferro, e, em suma, todas as demais partes, se mantivessem
unidas; nem a natureza pode produzir árvores de tamanho desmesurado, porque os
seus galhos se romperiam sob o seu próprio peso; e seria igualmente impossível fazer
estruturas ósseas para homens, cavalos e outros animais, capazes de subsistir e
exercer suas funções normalmente, se tais animais alcançassem tamanhos imensos,
a menos que se empregasse um material muito mais duro e resistente que o usual,
ou se deformassem os ossos, aumentando desproporcionalmente sua espessura, de
tal maneira que se tornariam monstruosos. Está claro portanto, que se quiséssemos
manter num gigante as mesmas proporções do homem normal, seria necessário
encontrar um material mais duro e resistente para fabricar seus ossos, ou então
admitir que sua robustez fosse muito menor proporcionalmente à de um homem de
pequeno porte; e se crescesse desmesuradamente vê-lo-íamos cair sob seu peso
próprio. Por outro lado observa-se que quando o tamanho diminui, a força não
diminui, mas cresce proporcionalmente: creio que um pequeno cão poderia suportar
sobre seu dorso dois outros cães iguais a ele, mas creio que um cavalo não poderia
suportar nem sequer o peso de outro cavalo".
Em outro trecho Galileu observa que se uma baleia fosse tirada da água, não seria
capaz de suportar seu peso próprio, e mostra "uma outra forma... para fazer com que
os gigantes ou outros animais muito grandes pudessem subsistir e mover-se como os
menores: isso seria possível não somente aumentando a resistência dos ossos e das
outras partes cuja função é a de suportar o peso próprio e as sobrecargas; mas
também mantendo as mesmas proporções da estrutura óssea, esta resistiria
igualmente se reduzíssemos o peso específico do material dos ossos, assim como o
peso específico da carne e de tudo que se apoia sobre os ossos. E desse segundo
artifício serviu-se a natureza para produzir a estrutura dos peixes, fazendo seus ossos
e sua carne não somente mais leves, mas até mesmo sem peso algum".
Referências Bibliográficas
39.
CARNEIRO, Fernando L. L. B. Galileo e a Teoria da Semelhança Física.
Seminário Internacional 350 Anos dos Discorsi Intorno a Due Nuove Scienze,
de Galileu Galilei, São Paulo: Marco-Zero e COPPE/UFRJ, 1989.
40.
GALILEI, Galileo Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a Due Nuove
Scienze. Ed. Rig. Leida: Elzevirii, 1838; ed. a cargo di A. Carugo e L.
Geymonat, Paolo Boringhieri, Torino, 1958.