Modulo um – Estática dos Fluidos
BIBLIOGRAFIA
1) Estática dos Fluidos
Professor Dr. Paulo Sergio
Catálise Editora, São Paulo, 2011
CDD-620.106
2) Introdução à Mecânica dos Fluidos
Robert W. Fox & Alan T. MacDonald
Editora Guanabara - Koogan
3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos
Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi
Editora Edgard Blucher Ltda
4) Mecânica dos Fluidos
Franco Brunetti
Editora Pearson Pratice Hall
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Como medir ???????
Na Engenharia, estamos sempre medindo algo, comprimento, temperatura,
pressão etc. Mas o que é medir? Medir nada mais é do que fazer uma
comparação. Quando meço o comprimento de um duto, na verdade estou
comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento
chamado Metro. Por exemplo: Quando meço o comprimento de um duto, por
exemplo, 8 metros, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto
com um padrão de comprimento chamado Metro, então o meu duto é 8 vezes
maior do que o comprimento padrão denominado metro.
Já que medir é comparar, quando quisermos medir algo podemos comparar com
qualquer coisa. O rei George III da Inglaterra decidiu que o galão (medida de
volume) deveria ser igual ao volume do seu urinol. Vem daí o “galão imperial”.
Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo bases para
cada grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do
século XVIII, exatamente a 7 de Abril de 1795), as unidades de medida eram
definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as
transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles.
As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das
partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje,
estas unidades são usadas nos Estados Unidos da América, embora definidas de
uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões do
meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos.
Bases dos Sistemas de Unidades
Medir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie
considerada a unidade padrão, logo, é de suma importância ter respostas aos
problemas acompanhadas de uma unidade adequada à grandeza envolvida. Por
exemplo, um tubo com comprimento de 10 cm.
Um sistema de unidades deve conter unidades necessárias e suficientes
para medir as grandeza classificadas como fundamentais e derivadas.
Na mecânica dos fluidos, as grandezas fundamentais (também chamadas
de base), são:
2
M, L, T
M= massa
Base:
L= comprimento
T= tempo
ou
F,L,T
F= força
L= comprimento
T= tempo
Todas as demais são relações entre as grandezas da base.
Exemplo:
F0L2T0 ou simplesmente L2
F0L3T0 ou simplesmente L3
F0L1T-1 ou simplesmente LT-1
Área:
Volume:
Velocidade:
De uma base para a outra, a conversão se faz mediante a 2a Lei de Newton:
F = ma
Exemplo:
dim
F= MLT-2
na base M, L, T
dim
M= FL-1T2
na base F, L, T
PRINCIPAIS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E
DERIVADAS
BASE
FLT
MLT
BASE
FLT
MLT
COMP
L
L
MASSA
F L-1 T2
M
TEMPO
T
T
DENS.
F L-4 T2
M L-3
VELOCIDADE
LT-1
LT-1
ACEL.
LT-2
LT-2
FORÇA
F
MLT-2
TRABALHO
FL
M L2 T-2
POT.
F L T-1
M L2 T-3
PRESSÃO
F L-2
M L-1 T-2
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1O EXERCÍCIO RESOLVIDO: Escrever as fórmulas dimensionais das
seguintes grandezas nas base M L T
a) Área
:
M 0 L2T 0
b) Volume
:
M 0 L3T 0
c) Velocidade angular
:
M 0 L0T −1
d) Aceleração angular
:
M 0 L0T −2
e) Aceleração linear
:
M 0 L1T −2
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: Pesquisadores estudaram um fenômeno e
chegaram a um parâmetro hipotético chamado Andaluz (A). Andaluz é o produto
da massa pela aceleração angular. Na base FLT, qual a dimensão resultante da
grandeza Andaluz?
A = M .T −2 mas F = MLT −2 ou M =
F
LT − 2
Logo :
A=
FT −2
= FL−1
−2
LT
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : O número de Reynolds é um
adimensional muito importante para área de fluidos. É dado pela equação:
Re =
ρVD
,
µ
onde
ρ = massa
µ = viscosidade absoluta.
específica; V = velocidade;
D = diâmetro e
A dimensão da grandeza viscosidade é:
4
a-
ML3T 4
b-
MLT 4 c- ML3T −4 d- FL−2T
e-
FL3T 4
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Apenas em dois momentos específicos
da história, no ciclo do açúcar e do café, o Brasil controlou amplamente o
comércio global de um produto agrícola. No presente momento, estamos no
terceiro ciclo, pois o nosso país fornece 70% do suco de laranja consumido no
mundo. Este produto, gerado por um único país, supera a produção dos países
membros da Opep que fornecem 40% do petróleo consumido no mundo. Uma das
empresas produtoras é a Cutrale que possui um terminal marítimo, para
exportação de suco, localizado no bairro da Conceiçãozinha no Guarujá. O suco
sai da fábrica, na cidade de Colina (interior do estado de S. Paulo), e segue para o
litoral percorrendo a distância de 410km em caminhões chamados de Bitrem,
como o ilustrado na foto, que transportam 41 toneladas de suco com massa
específica de 1,03g/mL. Estes caminhões são extremamente modernos, pesam
vazios 15ton e peso bruto PB (peso próprio mais carga) de até de 56ton com
consumo especifico do combustível diesel na ordem de 14g de diesel/(ton de
Pb*km) quando carregado e 40g de diesel/(ton de Pb*km) quando vazio. Segundo
um alto executivo da empresa, neste percurso de ida e volta os gastos com os
pedágios superam os gastos com o combustível. Pede-se expressar:
a) densidade expressa na base F,L,T.
b) o consumo especifico do combustível na base M,L,T
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3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Uma grandeza é adimensional quando
é expressa apenas por seu valor numérico; nesse caso, a relação entre as unidades
de base que constituem a unidade derivada é igual a um e, portanto, a unidade de
uma grandeza adimensional é o número 1. A unidade de uma grandeza
adimensional não precisa acompanhar o valor numérico da grandeza, a não ser
em casos em que recebe um nome especial e consagrado pelo uso popular; é o
caso do ângulo plano, quando há o costume de informar o valor numérico
acompanhado de sua unidade, o radiano.
Dentro dos adimensionais, temos o Número de Weber que é importante quando
se deseja analisar as possibilidades de formação de borbulhas e gotículas na
camada laminar do fluxo junto a superfícies curvas convexas. Também mede a
magnitude relativa na comparação das forças de inércia com as tensões
superficiais.
Uma aplicação do número de Weber é no estudo de tubos de calor. Quando o
fluxo de calor no núcleo de vapor da tubulação é alto, há uma possibilidade de
que a tensão de cisalhamento exercida sobre o líquido pode ser grande o
suficiente para arrastar as gotas para o fluxo de vapor. O número de Weber é o
parâmetro adimensional que determina o aparecimento desse fenômeno chamado
de limite de arrastamento, o número Weber deve ser maior ou igual a 1.
O número de Weber pode ser escrito da seguinte maneira:
We =
We
ρ
V
L
σ
ρV 2 L
σ
é o número de Weber
é a massa específica do fluido
é a velocidade
é o comprimento (extensão )
é a tensão superficial
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional da
tensão superficial nas bases M,L, T e F,L, T
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional do
momento polar nas bases M.L ,T e F,L, T
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6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas
bases M,L, T e F,L,T de todos os parâmetros envolvidos na equação do gás
perfeito: P∀ = nRT
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas
bases M,L, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação:
S = S0 + Vot + 0,5at 2
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas
bases M,L, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação:
V = V0 + at
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