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Um motor Diesel aciona uma bomba hidráulica capaz de elevar 300 litros de água por
minuto a uma altura de 30 m. O rendimento do motor é de 36% e da bomba de 80%. Se este
sistema funcionar por 5 horas, calcular:
a) A energia total absorvida pelo sistema;
b) A potência do motor e da bomba em cavalos-vapor (1 cv = 735,5 W).
Dados do problema
•
•
vazão da bomba:
altura de elevação da água:
•
rendimento do motor Diesel:
•
rendimento da bomba hidráulica:
•
tempo de funcionamento:
V = 300 l/min;
h = 30 m;
36
= 0,36 ;
100
80
 b = 80% =
= 0,80 ;
100
Δ t = 5 h.
 m = 36% =
Esquema do problema
Do calor inicialmente produzido (Q 1) pelo motor Diesel uma parte se perde (Q 2), na
forma de calor e barulho, o restante é o trabalho ( ℑ 1 ) produzido pelo motor. O trabalho
transferido do motor é a energia recebida pela bomba (Q 3), desta uma parte é perdia (Q 4) e
outra parte é o trabalho ( ℑ 2 ) realizado pela bomba para elevar a água (figura 1).
figura 1
Solução
Em primeiro lugar devemos converter a vazão dada em litros por minuto (l/min) para
quilogramas por segundo (kg/s) e o intervalo de tempo de funcionamento da bomba dado em
horas (h) para segundos (s).
1
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V = 300
l 1 kg 1 min
kg
.
.
=5
min 1 l 60 s
s
Δt = 5 h.
3 600 s
= 18 000 s
1h
a) O rendimento de uma máquina térmica é dado por
=
ℑ
Q
(I)
onde ℑ é o trabalho realizado pela máquina e Q é a energia proveniente da fonte quente.
Aplicando a expressão (I) o trabalho realizado pelo motor Diesel será
ℑ1
Q1
ℑ 1 = mQ 1
m =
(II)
Aplicando a expressão (I) o trabalho realizado pela bomba será
ℑ2
Q3
ℑ 2 = bQ 3
b =
(III)
O trabalho realizado pelo motor Diesel é a energia que faz a bomba funcionar (a
energia que sai do motor é igual a energia que entra na bomba), então temos a condição
ℑ1 =Q 3
(IV)
ℑ2 = b ℑ1
(V)
ℑ 2 = bmQ 1
(VI)
substituindo a condição (IV) em (III), temos
substituindo (II) em (V), obtemos
Adota-se um Nível de Referência (N.R.)
na parte mais baixa de onde a água entra na
bomba, então o trabalho realizado pela bomba
será igual a Energia Potencial (E P) que a massa
total de água vai ganhar ao ser levada até a
altura de 30 m.
ℑ2 =E P
(VII)
A massa de água elevada durante o
tempo de funcionamento da bomba será
m = V Δt
(VIII)
figura 2
A Energia Potencial é dada por
E P = mgh
(IX)
substituindo a expressão (VIII) em (IX), temos
E P = V Δt gh
2
(X)
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substituindo as expressões (VI) e (X) na condição (VII), obtemos
bmQ 1 = V Δt gh
V Δt g h
Q1 =
bm
substituindo os valores do problema e adotando para a aceleração da gravidade o valor de 10
m/s2, temos
5 . 18000 . 10.30
0,80. 0,36
27 000000
Q1=
0,288
Q1 =
Q 1 = 95 750000 J
b) A potência é dada por
P=
ΔE
Δt
(XI)
Para o motor Diesel a energia será o trabalho ( Δ E = ℑ 1 ) realizado para mover a
bomba, usando a expressão (II) em (XI), teremos
ℑ1
Δt
mQ1
P=
Δt
P=
substituindo os dados do problema e o valor de Q 1 obtido no item (a), temos
0.36.95 750000
18000
34 470000
P=
18000
P = 1 915 W
P=
Usando a equivalência cavalo-vapor e watts dada no problema e fazendo uma “regra
de três”
Pm
1 cv
=
735,5 W 1 915 W
1 915 W . 1 cv
Pm =
735,5 W
P m = 2,6 cv
Para a bomba hidráulica a energia será o trabalho ( Δ E = ℑ 2 ) realizado para elevar a
água e este trabalho é igual a Energia Potencial ( ℑ 2 = E P ), usando a expressão (X) em (XI),
teremos
ℑ2
Δt
EP
P=
Δt
V Δt g h
P=
Δt
P=
3
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P = V gh
substituindo os dados do problema, temos
P = 5 . 10 . 30
P = 1 500 W
Usando a equivalência cavalo-vapor e watts dada no problema e fazendo uma “regra
de três”
Pm
1 cv
=
735,5 W 1 500 W
1 500 W .1 cv
Pb =
735,5 W
P b = 2 cv
4