ÓPTICA
Lentes Planas e Esféricas
Equações da Óptica
Óptica
A palavra Óptica tem origem no grego optike e significa basicamente ”relativo à visão”
No estudo da óptica procuraremos abordar, com objetividade, o estudo da luz e dos fenômenos luminosos em
geral, tais como: o comportamento da luz, a reflexão da luz e a refração da luz. Além destes fenômenos, há
também os instrumentos ópticos tais como: espelhos planos e esféricos e lentes esféricas.
A óptica geométrica se preocupa em analisar a trajetória da propagação da luz.
- Princípio da independência dos raios luminosos
A figura abaixo mostra duas lanternas dispostas de modo que os raios de luz se cruzem. O princípio da
independência dos raios luminosos diz que os dois raios de luz, ao se cruzarem, seguem cada um a sua
trajetória, de forma independente.
- Princípio da reversibilidade dos raios luminosos
Esse princípio diz que a trajetória seguida pelo raio de luz, em um sentido, é a mesma trajetória quando o raio
de luz troca o sentido de percurso.
Por exemplo, é em razão desse princípio que o motorista de um automóvel pode ver um passageiro que está
sentado no banco de trás do carro e o passageiro pode ver o motorista utilizando o mesmo espelho.
- Princípio da propagação retilínea dos raios luminosos
O princípio da propagação retilínea diz que todo raio de luz percorre trajetórias retilíneas quando em meios
transparentes e homogêneos. Lembrando que raio de luz é um segmento de reta orientado e que está
associado à direção e ao sentido de propagação da luz.
REFLEXÃO DA LUZ EM ESPELHOS PLANOS
• Quando ocorre a incidência da luz em uma superfície e ela retorna ao meio do
qual ela estava se propagando, dizemos que ocorreu o fenômeno óptico
reflexão.
Seja um espelho (s) plano em que é feita a incidência de um raio de luz RI que
forma um ângulo i com a normal do espelho; o raio refletido RR formará um
ângulo r com a normal do espelho
• A 1° lei da reflexão: O raio incidente (RI) à normal e o raio refletido são
cooplanares, ou seja, estão no mesmo plano.
A 2º lei da refração: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão (r =
i)
A imagem formada por um espelho plano é determinada através do
prolongamento dos raios refletidos.
A imagem formada pode ser real ou
imaginária. Se o objeto for real, a imagem
é virtual; e se o objeto for virtual, a
imagem é real.
A Imagem gerada por um espelho plano (I) é sempre virtual (formada atrás do
espelho), direita (mesma posição do objeto original) e igual (mesmo tamanho
do objeto original). A imagem gerada por um espelho plano (EP) está situada a
uma distância (p) do espelho igual à distância (p’) que o objeto (O) se encontra do
espelho.
A única modificação que um espelho
plano causa em uma imagem é a
inversão do sentido esquerda – direita da
mesma, originado imagens de letras ao
contrário, por exemplo.
Espelho Esférico
Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, observa-se que os raios de
luz devem incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e
próximos dele.
Espelhos esféricos são superfícies refletoras que têm a forma de calota esférica.
São côncavos se a superfície refletora for a parte interna, ou convexos, se a
superfície refletora for a parte externa.
Os espelhos esféricos são superfícies polidas que possuem uma curvatura
originada de uma casca esférica.
Espelhos côncavos e convexos
Os espelhos esféricos podem ser: côncavos ou convexos. O Espelho côncavo é
aquele cuja superfície espelhada (polida) é a superfície interna da casca esférica,
como é o caso dos espelhos de estojos de maquiagem. O Espelho convexo é aquele
cuja superfície espelhada (polida) é a superfície externa da casca esférica, como é
o caso dos utilizados em alguns tipos de espelhos retrovisores e espelhos utilizados
em supermercados e farmácias.
Um objeto próximo de um espelho côncavo (curvatura para dentro) produzirá uma
imagem na posição correta e ampliada. Um objeto distante produzirá imagem de
cabeça para baixo e reduzida. A imagem de um objeto num espelho convexo
(curvatura para fora), como nos espelhos retrovisores como dos carros, estará na
posição correta, mas será reduzida.
Elementos de um espelho esférico
Os principais elementos de um espelho esférico estão representados na figura a seguir:
O Raio de curvatura ( R ) de um espelho esférico
é a medida do raio da casca esférica original do
espelho, ou seja, representa a distância do centro
de curvatura até o vértice do espelho.
O Centro de curvatura ( C ) coincide com o centro
da casca esférica que originou o espelho.
O Foco ( F ) é o ponto médio do segmento que une
o centro de curvatura e o vértice e é por onde são
refletidos a maior parte dos raios.
A Distância focal ( f ) é a medida da distância entre o foco e o vértice. Como o foco está situado no
ponto médio do eixo centro – vértice, pode-se afirmar que a sua medida é a metade da medida do raio
de curvatura.
O Vértice ( V ) é o ponto tangencial à circunferência do espelho que marca a
interseção entre o espelho e o eixo do mesmo.
O Eixo do espelho ( e ) é a linha de centro que une o foco, o centro de curvatura e o
vértice do espelho.
Formação de imagens
Ao contrário dos espelhos planos, os espelhos esféricos formam imagens de tamanhos diferentes do
tamanho do objeto. Enquanto o espelho convexo forma imagens sempre menores que o objeto, o
espelho côncavo forma imagens de diferente tamanhos, dependendo da posição em que o objeto é
colocada sobre o seu eixo.
Seja um objeto de altura o, colocado a uma distância p do vértice de um espelho. O espelho formará
uma imagem de altura i situada a uma distância p’ do vértice do espelho.
A posição da imagem não é aleatória, ela é influenciada pela distância focal do
espelho (f) e pela posição do objeto. Podendo ser determinada através da relação:
É importante ressaltar que o valor de f e p’ pode ser positivo ou negativo, se a
imagem ou o foco forem reais ou virtuais, respectivamente.
A altura da imagem e o seu Aumento linear ( A ), ou seja, o número de vezes que
ela foi ampliada podem ser determinados pela razão entre o tamanho da imagem
e o tamanho do objeto original, ou pela razão entre as distâncias da imagem e do
objeto ao espelho.
Todo raio que incide paralelamente ao eixo do espelho, se reflete passando pelo
foco do mesmo. E como a luz possui reversibilidade, todo raio que incide passando
pelo foi do espelho é refletido paralelo ao eixo.
As imagens formadas pelos Espelhos convexos são sempre: virtuais (formadas
atrás do espelho), direitas ou diretas (mesma posição do objeto original) e
menores (tamanho reduzido em relação ao objeto).
As imagens formadas pelos Espelhos côncavos podem existir de cinco formas
diferentes, dependendo da posição que o objeto é colocada em relação ao centro,
foco e vértice do espelho.
– Primeiro Caso: O objeto está além do centro de curvatura: A imagem formada é
real (formada fora do espelho), invertida ( posição inversa em relação à original )e
menor.
– Segundo caso: o objeto está sobre o centro de curvatura: a imagem formada é
real, invertida e igual (mesmo tamanho).
– Terceiro caso: O objeto está entre o centro de curvatura e o foco: a imagem
formada é real, invertida e maior.
– Quarto caso: O objeto está sobre o foco: não há imagem (raios refletem
paralelos).
– Quinto caso: o objeto está entre o foco e o vértice: a imagem é virtual, direita e
maior.
EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTES
Considere uma lente de faces esféricas, de raios R1 e R2, de índice de refração n2, envolvida por um meio de
índice de refração n1. Usando as leis da refração, é possível mostrar que a distância focal dessa lente é dada por:
que é a equação de Edmond Halley, onde:
f = distância focal da lente
n1 = índice de refração do meio exterior
n2 = índice de refração da lente
R1 e R2 = raios de curvatura das faces.
Essa equação pode ser usada para determinar a distância focal de qualquer tipo de lente esférica (bicôncava,
plano-convexa, côncavo-convexa etc.), desde que o sinal do raio de curvatura R seja positivo quando a superfície
externa que limita a lente for convexa, e negativo, quando ela for côncava.
Se uma das superfícies for plana, temos que:
Vergência de uma lente
Considera-se vergência ou convergência C de uma lente, o inverso de sua distância focal:
Uma lente é mais poderosa quanto maior for a sua convergência, isto é, produz um desvio maior na luz incidente.
As unidades de medida da convergência são:
Exemplo
Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, respectivamente, a 40 cm e 20 cm. O índice de refração da lente é 2.
Sabendo que ela está imersa no ar, determine:
a) sua distância focal;
b) sua convergência em dioptrias;
c) a posição da imagem de um objeto colocado a 30 cm dessa lente.
SOLUÇÃO
a) Dados:
R1 = -40 cm (côncava), R2 = 20 cm (convexa), n2 = 2 e n1 = nar = 1.
b) Sabendo-se que f = 40cm.
Para calcular a vergência da lente em dioptrias, a distância focal deve ser dada em metros. Portanto, f = 0,4 m, logo:
c) Para calcularmos a posição da imagem colocada a 30 cm dessa lente, usaremos a equação de conjunção de
Gauss.