MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 17
PROBABILIDADE
Como pode cair no enem
(ENEM) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados
“Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações
em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500
visitantes distintos acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
CONTOS DE HALLOWEEN
opinião dos visitantes
divertido
52%
assustador
15%
chato
12%
não
opinaram
21%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem
“Contos de Halloween”. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade
de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos
de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por
a) 0,09
d) 0,15
b) 0,12
e) 0,18
c) 0,14
Fixação
1) (ENEM) A queima da cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material
particulado na atmosfera, causa alteração no clima e contribui para o aumento de doenças
respiratórias. A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana.
Problemas respi- Problemas respiraOutras
Pacientes ratórios causados tórios resultantes
Total
doenças
pelas queimadas de outras causas
Idosos
50
150
60
260
Crianças
150
210
90
450
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado neste hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que seja uma criança é igual a:
a) 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção
ao idoso internado com problemas respiratórios.
sb) 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas.
c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado.
d) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas.
e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas,
o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.
Fixação
2) (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio a 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição
das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.
10
8
6
4
2
0
Sem Filhos
1 Filho
2 Filhos
3 Filhos
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a
criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é:
a) 1/3
b) 1/4
c) 7/15
d) 7/23
e) 7/25
Fixação
-3) (ENEM) Num determinado bairro, há duas empresas de ônibus, ANDABEM e BOMPASSEIO, que
fazem o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao centro da cidade. Um ônibus de cada
uma dessas empresas parte do terminal a cada 30 minutos, nos horários indicados na tabela a seguir.
Horários dos ônibus
ANDABEM
...
BOMPASSEIO
...
6h00min
6h10min
6h30min
6h40min
7h00min
7h10min
7h30min
...
7h40min
...
Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade. Como não tem hora certa para
chegar ao trabalho e nem preferência por qualquer das empresas, toma sempre o primeiro ônibus que
sai do terminal.
Nessa situação, pode-se afirmar que a probabilidade de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM é:
a) um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
b) um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
c) metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
d) duas vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
e) três vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
Fixação
4) (ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante
os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
Número de compradores
90
80
80
70
60
60
50
A
40
30
20
10
0
B
30
20
20
10
Janeiro
Fevereiro
Março
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro grupo entre os compradores do produto B.
Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de
2012?
1
5
7
a) ––
c) ––
d) ––
20
22
15
3
6
b) –––
d) ––
242
25
Fixação
e5) (ENEM) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no
Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, reali-zada pelo Comitê
Gestor da Internet (CGI).
-
% domicílios segundo a velocidade de conexão à internet
40
35
30
25
20
15
10
5
0
34
20
24
15
5
Até
256
kbps
Entre
256 e
1 Mega
De 1
Mbps a
2 Mbps
Entre 2
Mbps e
4 Mbps
1
1
De 4
Mbps a
8 Mbps
Acima
de 8
Mbps
Não sabe/
Não
responde
(Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 [adaptado])
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda
larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?
a) 0,45
b) 0,42
c) 0,30
d) 0,22
e) 0,15
Proposto
1) (ENEM) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje,
é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa
com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:
Tamanho dos calçados
Número de funcionárias
39,0
1
38,0
10
37,0
3
36,0
5
35,0
6
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a
probabilidade de ela calçar 38,0 é:
1
a) ––
3
1
b) –––
5
2
c) ––
5
5
d) ––
7
5
d) ––
14
Proposto
-2) (ENEM)
,
Temperatura do pescado nas peixarias
ºC
15
12
9
6
3
0
14,0
13,2
10,5
8,9
2,3
I
II
III
IV
V
(Associação Brasileira de Defesa do Consumidor - com adaptações)
Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias.
O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos
em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2°C e
4°C. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade
de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a:
a) 1/2
d) 1/5
b) 1/3
e)1/6
c) 1/3
Proposto
3) (ENEM) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína
(H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização
“deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a
chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A
tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.
Campanha de vacinação contra a gripe suína
Datas da
vacinação
Público-alvo
Quantidade de
pessoas vacinadas
8 a 19 de março
Trabalhadores da
saúde e indígenas
42
22 de março
a 2 de abril
Portadores de
doenças crônicas
22
5 a 23 de abril
Adultos saudáveis
entre 20 e 29 anos
56
24 de abril
a 7 de maio
População com
mais de 60 anos
30
10 a 21 de maio
Adultos saudáveis
entre 30 e 39 anos
50
(Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 [adaptado])
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é:
a) 8%
b) 9%
c) 11%
d) 12%
e) 22%
Proposto
4) (ENEM) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no
biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo
lugar no ranking de mortalidade por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes.
ACerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente.
(Disponivel em: http://www.ipan.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009.)
De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um
atropelamento uma sem morte é:
a) 2/17
b) 1/16
c) 1/9
d) 1/3
e) 12/17
-
Proposto
5) (ENEM) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo e
vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo
tem uma determinada probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa
aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade de encontrá-lo com
uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo em que cada uma delas ficar acesa.
Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes por dia, de maneira aleatória
e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo
com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar?
a) 1/25
b) 1/16
c) 1/9
d) 1/3
e) 1/2
Proposto
O texto abaixo corresponde às questões 6 e 7.
-(ENEM)
Numa escola pública do estado de São Paulo, verificou-se que apenas 60% dos alunos são
a
moças e, destas, 25% são loiras, 50% têm cabelos castanhos e 25% têm cabelos pretos. Dos
m
rapazes, 20% são loiros, 30% têm cabelos castanhos e 50% têm cabelos pretos. Escolheu-se,
ao acaso, um dos alunos dessa escola.
o6) A probabilidade de a pessoa escolhida ser loira é:
a) 20%
b) 23%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
Proposto
7) A probabilidade de a pessoa escolhida ser moça, sabendo-se que tem cabelo preto, é:
a) 1/7
b) 2/7
c) 3/7
d) 4/7
e) 5/7
Proposto
8) (UERJ) Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão
do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo
com a tabela apresentada a seguir.
Código
Algarismo
Código
Algarismo
0000
0
0101
5
0001
1
0110
6
0010
2
0111
7
0011
3
1000
8
0100
4
1001
9
Observe o exemplo de um código e de seu número correspondente:
= 0729
Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser representadas.
Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um
código do sistema descrito é:
5
125
a) –––
c) –––
15
2
213
25
b) –––
214
625
d) –––
212
Proposto
9) (UERJ) Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado
“perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos.
Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito.
Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a:
1
1
c) –––
a) ––––
252
5040
1
1
d) –––
b) –––
945
120
Proposto
-10) (UERJ) Um instituto de pesquisa colheu informações para saber as intenções de voto
no segundo turno das eleições para governador de um determinado estado. Os dados estão
indicados no quadro a seguir:
intenção de voto
percentual
candidato A
26%
candidato B
40%
votos nulos
14%
votos brancos
20%
Escolhendo-se aleatoriamente um dos entrevista os, verificou-se que ele não vota no candidato B. A probabilidade de que esse eleitor vote em branco é:
1
a) –––
6
1
b) –––
5
1
-c) –––
4
1
d) –––
3
2
e) –––
5
Proposto
11) (UFRJ) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas,
sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença.
Após o teste, verificou-se que, dos laudos referentes às pessoas sadias, cento e setenta
resultaram negativos e, dos laudos referentes às pessoas portadoras da doença, noventa
resultaram positivos.
a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja
positivo.
b) Sorteando um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo. Determine a probabilidade
de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença.
Proposto
12) (UFRJ) Manuel e Joaquim resolveram disputar o seguinte jogo: uma bola será retirada
ao acaso de uma urna que contém 999 bolas idênticas, numeradas de 1 a 999. Se o número
sorteado for par, ganha Manuel; se for ímpar, Joaquim ganha. Isto foi resolvido após muita
adiscussão, pois ambos queriam as pares.
Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas, identifique quem tem
mais chances de ganhar o jogo. Justifique sua resposta.
Proposto
13) (ENEM)
A vida na rua como ela é
O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU,
uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua. Têm sido ouvidas 31,922 pessoas em 71
cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever
(74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no
Ensino Superior, 0,7% se diplomou.Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir.
Por que vive na rua?
alcolismo / drogas
desemprego
problemas familiares
perda de moradia
decepção amorosa
20%
16%
30%
30%
36%
Escolaridade
superior completo ou incompleto
médio completo ou incompleto
fundamental completo ou incompleto
nunca estudaram
1,4%
7%
15,1%
58,7%
No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por
motivo de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo o motivo para viverem na rua é
a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondose que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do
conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q é:
a) 12%
b) 16%
c) 20%
d) 36%
e) 52%
Proposto
14) (ENEM) A tabela a seguir indica a posição de quatro times de futebol na classificação geral
de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo• significa que o time indicado na linha
ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado
na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.
A
B
C
D
*
A
B
•*
C
•*
D
•
•
*
•*
*
•
A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma
classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual:
ra) 0,00
b) 0,25
oc) 0,50 d) 0,75
e) 1,00
Proposto
15) (ENEM) Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre
os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números
sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Quantidade de números
escolhidos em uma
cartela
Preço da cartela
(R$)
6
2,00
7
12,00
8
40,00
9
125,00
10
250,00
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
a) Caio e Eduardo
b) Arthur e Eduardo c) Bruno e Caio. d) Arthur e Bruno.
e) Douglas e Eduardo
Proposto
1/
2
16) (ENEM) Segundo o combinado, para que José e Antônio viajem juntos, é necessário que
y - x < 1/2 ou que x - y < 1/2.
y
y
=
=
x
x
+
Antônio
-1
/2
1
y
=
x
I
II
1/2
III
IV
0
1/2
R
1
José
De acordo com o gráfico e nas condições combinadas, as chances de José e Antônio viajarem juntos são de:
a) 0%
b) 25%
c) 50%
d) 75%
e) 100%