Universidade do Estado de Santa Catarina
Departamento de Engenharia Elétrica
Curso de Graduação em Engenharia Elétrica
AULAS 05-12
UNIDADE 1
MÁQUINAS ELÉTRICAS ROTATIVAS
(MAE)
Prof. Ademir Nied
[email protected]
Unidade 1 - Introdução às Máquinas Elétricas
Rotativas
 Conceitos preliminares
 Introdução às máquinas CA e CC
 Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos
concentrados e de enrolamentos distribuídos
 Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em
enrolamentos concentrados e em enrolamentos
distribuídos
 Torque eletromagnético
 Perdas
2
Unidade 1 - FMM
Produção de FMMs e fluxos em MCA
Objetivos:
1. Examinar como produzir campos girantes e mostrar como
obtê-los senoidalmente distribuídos no espaço.
2. Salientar a importância que deve ser atribuída à
distribuição (espacial) de correntes nos condutores
acomodados ao redor dos entreferros => distribuição de
correntes + geometria e propriedades físicas do meio =
distribuição final de induções no entreferro.
entreferro
3
Unidade 1 - FMM
Definições Básicas
• Passo polar: ângulo de abrangência de um polo magnético.
passo polar = 360o/ no. de pólos (rad. geométricos)
• Passo de bobina: menor ângulo compreendido entre os lados
ativos de uma bobina.
• Bobina de passo pleno: bobina cujo passo é igual ao passo
polar.
• Bobina de passo encurtado: bobina cujo passo é menor que
o passo polar.
4
Unidade 1 - FMM
A. Classificação dos enrolamentos das máquinas elétricas
a) Concentrados e distribuídos:
5
Unidade 1 - FMM
Enrolamentos distribuídos:
6
Unidade 1 - FMM
Enrolamentos abertos (de fase, em geral polifásicos) e
fechados (de comutador):
7
Unidade 1 - FMM
B. Maneiras usuais de produzir campos girantes
Sistema de referência adotado – estator
Exemplo:
- observador situado no induzido da máquina com indutor
girante => campo = girante
- observador postado no indutor => campo = estacionário
8
Unidade 1 - FMM
B. Maneiras usuais de produzir campos girantes
a) Enrolamentos monofásicos girantes,
girantes alimentados com
corrente contínua (concentrados ou distribuídos).
b) Enrolamentos polifásicos (estacionários),
(estacionários) alimentados
com corrente alternada (induzido de máquinas síncronas e
de máquinas assíncronas).
9
Unidade 1 - FMM
No caso a,
a via de regra, todas as bobinas são ligadas em série
e de forma a produzirem pólos magnéticos alternadamente
norte e sul.
10
Unidade 1 - FMM
No caso b,
b podem ser encontrados no induzido de geradores
síncronos e no indutor dos motores assíncronos polifásicos.
Enrolamento trifásico bipolar, de passo pleno e distribuído em q=3r/p/f
Distribuição espacial de correntes instantâneas nas fases a, b, c para os seguintes instantes:
(a) ia = Imáx; ib = ic = -Imáx/2
(b) ib = Imáx; ia = ic = -Imáx/2
(c) ic = Imáx; ia = ib = -Imáx/2
11
Unidade 1 - FMM
Campo magnético produzido no motor assíncrono (ou indução)
12
Unidade 1 - FMM
Demonstrar a existência de um campo girante gerado por um
enrolamento trifásico de um motor de indução:
Vídeo demonstração campo girante.mp4
+
CampoLT.exe
13
Unidade 1 - FMM
Obtenção de distribuições senoidais de induções ao redor
dos entreferros
- Enrolamentos concentrados
14
Unidade 1 - FMM
∫ H.dl=2.N.i
d
a
∫ H.dl=∫ H.dl=N.i= 12 ∫ H.dl
a
d
d
a
onde ∫ H.dl e ∫ H.dl são definidas para os segmentos' abcd ' e ' defa' , respectivemente
a
d
H.l e =N.i=constante (ampères−espiras / polo)
Conclusão: As intensidades de campo H e as indução B ao
longo de seus pontos serão inversamente proporcionais aos
comprimentos le.
Obs.: Nos casos reais, há que se considerar os efeitos de relutância do
ferro, inclusive de sua saturação. Contudo, mesmo que não se consigam
distribuições suficientemente senoidais de induções de espaço, isto não
nos impede de obtermos tensões induzidas praticamente senoidais (no
tempo).
15
Unidade 1 - FMM
- Enrolamentos distribuídos
16
Unidade 1 - FMM
Obs. 1: Na ausência de relutâncias no ferro, a distribuição
espacial de induções seria proporcional à de forças
magnetomotrizes, conservando a mesma forma em degraus.
Na realidade, essa forma é alterada pelas relutâncias do ferro
e, sobretudo, pela sua saturação.
Obs. 2: Para fins de análise, a onda espacial de forças
magnetomotrizes, em degraus, pode ser decomposta em uma
componente senoidal fundamental e numa série de
harmônicas. Ainda, pode-se dizer que as harmônicas dessas
forças magnetomotrizes serão sensivelmente reduzidas pela
distribuição e encurtamtento das bobinas desse
enrolamento.
17
Unidade 1 - FMM
Produção de campo por intermédio de enrolamentos de
corrente alternativa monofásicos: aspectos quantitativos
Objetivo:
Objetivo
Estudo dos campos produzidos pelos enrolamentos
polifásicos => inicia-se com a análise dos campos criados
pelos enrolamentos monofásicos.
Objetivo imediato – estudo das distribuições de FMMs
mantidas por estes enrolamentos; os campos magnéticos (H) e
as correspondentes distribuições de induções (B) que eles
mantém ao redor do entreferro serão consequência daquelas
distribuições de FMMs,
FMMs assim como as propriedades físicas e
geométricas do meio.
18
Unidade 1 - FMM
Enrolamentos monofásicos concentrados e de passo pleno
19
Unidade 1 - FMM
Se (i=constante), decompondo a onda retangular em uma série de Fourier tem−se :
F ' =N.i=F '1 . cos θ−F'3 . cos 3 θ+F '5 . cos 5 θ+...+F'h . cos h θ−...
Analisando a série de Fourier chega−se a seguinte conclusão :
4
4
(a) F '1=π . F ' = π . N.i , a amplitude da comp. fundamental é
4
igual a π vezes a amplitude F ' =N.i da onda retangular resultante ;
1 4
(b) F'h= . π . N.i , a amplitude de uma componente harmônica de ordem h é
h
1
igual a da amplitude da componente fundamental F'1 e
h
1 4
( . π )vezes a amplitude da onda retangular resultante
h
20
Unidade 1 - FMM
Se (i=I máx . cos ω t) , decompondo a onda retangular emuma série de Fourier tem−se :
F ' (t ,θ)=N.I máx . cos ω t=F '1máx .cos ω t.cos θ−F '3máx . cos ω t.cos3 θ+...
+F 'hmáx . cos ω t.cos h θ−...
1
1 4
onde F 'hmáx = . F'1máx = . π . N.I máx (h=1,3 ,5 ,...)
h
h
Analisando a série de Fourier chega−se a seguinte conclusão :
(a)cada uma das componentes senoidaisda onda retangular consititui
uma onda estacionária no espaço e alternativa no tempo ;
(b)a menos da relutância e da saturação no ferro , a onda retangular de FMMs
produz onda igulamente retangular de induções ao longo do entreferro liso ;
(c )tais FMMs são indesejáveis obrigando−nos a recorrer a artifícios
que as tornem tanto quanto possível senoidais.
21
Unidade 1 - FMM
Distribuição de enrolamentos monofásicos
22
Unidade 1 - FMM
Obs.:
1) Cada par de bobinas (I, I'), (II, II'), (III, III'), comporta-se
como um enrolamento concentrado e de passo pleno.
2) O conjunto de todas as bobinas mantém uma onda que pode
ser calculada pela soma dessas componentes retangulares, e o
resultado global será semelhante à onda em degraus.
3) Para obtermos uma expressão para essa soma, podemos
recorrer à decomposição em série de Fourier de cada uma das
ondas retangulares e, em seguida, somar as componentes
harmônicas de mesma ordem.
23
Unidade 1 - FMM
As equaçõesdas ondas produzidas pelas bobinas( I , I ' ),(II , II '),(III , III ' ),...(Q ,Q ' ),
distanciadas de Δ, 2 Δ ,...(q−1) Δradianos em relação à primeira , serão , respectivamente :
F'1
F '3
F 'h
F = . cos θ− . cos 3 θ +...+ . cos h θ−...
q
q
q
'
I
'
'
'
F
F
F
F = 1 . cos (θ−Δ)− 3 . cos3 (θ−Δ)+...+ h . cosh(θ−Δ)−...
q
q
q
'
II
F '1
F '3
F 'h
F = . cos (θ−2 Δ)− . cos3 (θ−2 Δ)+...+ . cosh (θ−2 Δ)−...
q
q
q
'
III
.......................................................................
'
'
'
F1
F3
Fh
F = . cos( θ−(q−1)Δ)− .cos3 (θ−(q−1)Δ)+...+ . cosh (θ−(q−1)Δ)−...
q
q
q
'
Q
24
Unidade 1 - FMM
A onda resultante será dada por uma série do tipo :
F '1 k =q
F '3 k=q
F r = . ∑ . cos [θ−(k −1) Δ]− . ∑ . cos 3 [θ−(k −1)Δ]+...
q k=1
q k=1
'
+F h k =q
. ∑ . cosh[θ−(k −1) Δ ]−...=F 1−F 3+F 5 ...
q
k=1
A característica dessa onda resultante ficam determinadas quando determinadas forem
'
F 1 k=q
suas componentes fundamental F 1= . ∑ . cos [θ−( k −1) Δ ]
q k=1
F 'h k =q
e harmônicas F h= . ∑ . cosh [θ−(k −1) Δ ]
q k=1
Porém , a maneira mais cômoda para efetuarmos estas somas consisteem representar
ondas senoidais(no espaço) por intermédio de vetores , substituindo−se
somas de funções trigonométricas por simples somas de vetores.
25
Unidade 1 - FMM
Assim , representando a primeira componente fundamental produzida pela bobina I ,
F'1 j0
. e , então as demais ficam definidas pelos vetores :
q
F'1 j Δ F '1 j2 Δ
F '1 j (q−1 )Δ
. e , . e , ..., . e
,
q
q
q
26
Unidade 1 - FMM
A representação dessa soma está indicada na figura acima.
O valor final para F 1 obtém−se em termosda progressão geométrica de razãoe j Δ :
'
F 1 sen q Δ/2 j (q−1 )Δ/2
F1= .
.e
q sen Δ/2
27
Unidade 1 - FMM
Em módulo ,
F1 =F '1 .
sen q Δ/2
=F '1 . K d1
q sen Δ/2
onde K d1 é definido como o Fator de Distribuição do enrolamento ,
referente a componente fundamental.
É fácildemonstrar que a componente harmônica de ordem ' h ' é dada por :
F h=F 'h .
sen q Δ/2
=F 'h . K dh
q sen Δ/2
sendo K dh é o Fator de Distribuição do enrolamento , referente as harmônicas de ordem' h' .
Conclusão: a distribuição atenua igualmente as harmônicas
(temporais) de FMMs produzidas pelo enrolamento.
28
Unidade 1 - FMM
Encurtamento de bobinas
Além de distribuídos,
distribuídos os enrolamentos podem ser encurtados,
encurtados
ou seja, podem ter bobinas de passo encurtado.
Assim , pode−se definir :
hδ
K p1=cos δ ; K ph=cos
, sendo δ=π−γ
2
2
que são os fatoresde Encurtamento , da fundamental e harmônicas.
Finalmente , considerando os dois fatores anteriores , pode−se definir :
K e1 =K d1 . K p1 ; K eh=K dh . K ph
sendo K e1 e K eh é os fatores de Enrolamento da fundamental e harmônicas.
29
Unidade 1 - FMM
Encurtamento de bobinas
Em geral, para h=1, tem-se Keh1 e para h>1, seus valores
decrescem rapidamente com h. Este fato aliado
à inexistência de harmônicas múltiplas de três na onda de
FMM de enrolamentos trifásicos simétricos e em carga
equilibrada; e,
ao fato de que Fh’=F1’/h também decresce com h,
permite admitir desprezíveis as harmônicas de FMM, em face
da sua componente fundamental, ou seja, pode-se admitir
praticamente senoidais para as FMMs ao redor dos
entreferros das máquinas elétricas, quando produzidas
por enrolamentos distribuídos e encurtados.
encurtados
30
Unidade 1 - FMM
Enrolamentos polifásicos: Campos Girantes
Os campos criados pelas correntes alternativas circulando em
enrolamentos monofásicos não são campos girantes: suas
distribuições ao redor dos entreferros caracterizam-se por
ondas alternativas no tempo, porém estacionárias no
espaço.
Como obter campos girantes por intermédio de enrolamentos
não girantes (fixos)? => Usando enrolamentos polifásicos, em
particular, enrolamentos trifásicos.
31
Unidade 1 - FMM
Campos girantes criados pelos enrolamentos 3:
concentrados e de passo pleno
Os enrolamentos 3 são constituídos por 3 enrolamentos 1 idênticos,
deslocados entre si de 120o elétricos (no espaço), conduzindo correntes
alternativas senoidais defasadas entre si também de 2π/3 radianos elétricos
(no tempo)
Cada enrolamento produz uma componente de campo no entreferro e o
campo resultante decorre da composição desses campos componentes
Sejam:
i a=I máx .cos (ω t )
i b=I máx .cos (ω t −120o )
i c =I máx . cos (ω t−240o )
32
Unidade 1 - FMM
33
Unidade 1 - FMM
Uma expressão analítica para a onda resultante pode ser obtida a partir das
séries representativas de cada uma das ondas retangulares componentes.
Adotando como eixo de referência o eixo da primeira bobina da fase a,
obtém-se para as fases a, b e c, respectivamente,
A onda resultante procurada será dada por
F = Fa ' + Fb ' + Fc '
34
Unidade 1 - FMM
Analisando cada uma de suas componentes harmônicas em separado tem-se,
- Para a componente fundamental:
- Para h múltiplo de 3:
Fg 3 = 0
- Para demais valores ímpares de h:
35
Unidade 1 - FMM
Conclusões (enrolamentos concentrados e de passo pleno):
a)
A cada uma das componentes harmônicas corresponde uma onda (campo)
girante com amplitude 3/2Fh’max=3/2[F1’max], ou seja, valendo 1/h da
amplitude da componente (girante) fundamental;
b) Em valor absoluto, a velocidade angular de componente harmônica de
ordem h é igual a 1/h da velocidade angular da componente fundamental,
isto é, igual a ω/h radianos elétricos por segundo;
c)
As harmônicas de ordens h=6k+1têm sentido positivo de rotação, isto é,
concordante com o sentido de rotação da componente fundamental,
valendo + ω/h radianos por segundo;
d) As harmônicas de ordens h=6k-1 têm sentido negativo de rotação, isto é,
contrário ao da fundamental, valendo - ω/h radianos por segundo.
36
Unidade 1 - FMM
As conclusões anteriores podem ser resumidas na tabela abaixo. Observe
que (k=1, 2, 3, …), porém a amplitude zero somente ocorre para a ordem
da harmônica ímpar.
Ordem h de harmônicas
Amplitude
Vel. angular
6k + 1
1
7
13
19
25
...
(3/2h)F'1máx
+ ω/h
3k
3
9
15
21
27
...
zero
-
6k -1
5
11
17
23
29
...
(3/2h)F'1máx
- ω/h
37
Unidade 1 - FMM
Pode-se verificar que em geral o conteúdo de harmônicas espaciais nos campos
produzidos pelos enrol. concentrados e de passo pleno é inadmissível !!!!
Solução?
Uma distribuição e encurtamento adequados produzem uma
verdadeira limpeza nas harmônicas de onda de FMM
produzidas por um enrolamento, deixando na prática somente
a sua componente fundamental.
38
Unidade 1 - FMM
Conclusões (enrolamentos distribuídos e de passo encurtado):
a)
que Ke1 é pouco menor do que a unidade;
b) que não existem componentes harmônicas de terceira ordem, ou múltiplos
de 3, no campo girante resultante de enrolamento trifásico simétrico e em
carga equilibrada;
c)
que os fatores de enrolamento para as harmônicas seguintes (5a., 7a., 11a.,
…) em geral são muito menores do que a unidade e, finalmente,
d) que as harmônicas mais elevadas, cujos fatores de enrolamento podem não
ser tão pequenos (h = 17, 19, … no exemplo da tabela), já não tem grande
influência sobre o campo resultante, pelo fato de suas amplitudes serem
reduzidas pelo denominador h:
13 '
Fgh =
F1 max .keh
h2
39
Unidade 1 - FMM
Produção de FMMs e fluxos em MCC:
Corte transversal de uma máquina CC de dois pólos
40
Unidade 1 - FMM
FMM de entreferro
do enrolamento
distribuído do rotor
de um gerador de
rotor cilíndrico
41
Unidade 1 - FMM
a) Seção transversal de uma máquina CC de quatro pólos;
b) planificação da corrente e da onda de FMM
42
Unidade 1 - Exercícios
Exercício 1: Um turboalternador de 93750 kVA, 13200 V, ligação estrela, 60 Hz, 4 pólos, possui enrolamento induzido de dupla camada alojado em 72 ranhuras, com 2 lados de bobina por ranhura, 1 espira por bobina. Cada fase do enrolamento é constituída de dois circuitos em paralelo (ligação em dupla estrela). As bobinas são encurtadas de 1/3 do passo polar. Determinar o valor da componente fundamental da força magnetomotriz de reação do induzido, para a condição de plena carga.
Exercício 2: O indutor cilíndrico do Exercício 1 possui enrolamento concêntrico, com 10 ranhuras por pólo, conforme indicado na fig. abaixo. Cada uma das bobinas encerra 25 espiras. Determinar o valor máximo da componente fundamental da força magnetomotriz do campo indutor em função de uma corrente de campo genérica If, sabendo­se que esse enrolamento compõe­se de dois circuitos em paralelo.
43
Unidade 1 - Introdução às Máquinas Elétricas
Rotativas
 Conceitos preliminares
 Introdução às máquinas CA e CC
 Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos
concentrados e distribuídos
 Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em
enrolamentos concentrados e distribuídos
 Torque Eletromagnético
 Perdas
44
Unidade 1 - FEM
Produção de FEM em máquinas de corrente alternativa
Objetivos:
1. Estudar a geração de FEM em enrolamentos de corrente
alternativa distribuídos, monofásicos e polifásicos;
2. Examinar as FEMs induzidas por distribuições de indução
senoidal no espaço + distribuições espaciais não senoidais.
45
Unidade 1 - FEM
Campos girantes (distribuição senoidal) – Fluxo por pólo
A cada semi-onda do campo girante corresponderá um pólo magnético do
conversor rotativo e a cada um desses pólos corresponderá um certo fluxo
 que será o fluxo por pólo do campo girante. Esse fluxo será proporcional
à área da figura representativa de uma semi-onda do campo.
campo
dθ
r
  BdA  Bmáx cos θ .lr.
2 Bmáxl
π /2
π /2
p
p
π /2
π /2
46
Unidade 1 - FEM
Bobina concentrada de passo pleno – FEM induzida
Fluxo concatenado será máximo: Y coincide com X => max=N
  N cos ωt máx cos ωt
d
π
e 
ωNsenωt Emáx cos(ωt  )
dt
2
E 4,44 fN, ω 2πf
47
Unidade 1 - FEM
Bobina concentrada de passo pleno – FEM induzida
FEMs induzidas em bobinas diferentemente situadas no espaço
eI ωNsenωt Emáx senωt
eII ωNsen(ωt  Δ) Emáx sen(ωt  Δ)
48
Unidade 1 - FEM
Enrolamento monofásico concentrado e de passo pleno
Ligação paralelo: máxima corrente, mínima tensão
Ligação série: máxima tensão, mínima corrente
E 4,44 f (2 pN ) 4,44 fN fase 
49
Unidade 1 - FEM
Enrolamento trifásico concentrado e de passo pleno
ea Emáx senωt
eb Emáx sen(ωt  120o )
ec Emáx sen(ωt  240o )
Ranhuras por pólo e por fase (q):
q=1 – enrolamento de dupla camada, concentrado e de passo pleno
q>1 – enrolamento distribuído => q=inteiro ou q=fracionário
50
Unidade 1 - FEM
Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno
(q inteiro) – FEM induzida
51
Unidade 1 - FEM
Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno
(q inteiro) – FEM induzida
A dedução de uma expressão para a FEM induzida em todo o enrolamento
monofásico distribuído, com 2p pólos (2p grupos de q bobinas cada um), reduz-se
à pesquisa de uma expressão para a tensão em apenas em dos grupos.
grupos
Emáx
e1 
senωt
q
Emáx
e2 
sen(ωt  Δ)
q
....................................
eq 
Emáx
sen[ωt  (q  1)Δ]
q
i q
Emáx
e  ei 
{senωt sen(ωt  Δ) ... sen[ωt  (q  1)Δ]
q
i 1
52
Unidade 1 - FEM
Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno
(q inteiro) – FEM induzida
A mesma soma pode ser obtida associando um número complexo (fasor) a cada
uma das tensões instantânes, ou seja:
E  Emáx e jωt
1
q
E  Emáx e j (ωt  Δ)
2
q
....................................
E  Emáx e j[ωt  ( q  1) Δ]
q
q

E
E  máx e jωt [1e  jΔ e  j 2 Δ ...e  j ( q 1) Δ ]
q
53
Unidade 1 - FEM
Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno
(q inteiro) – FEM induzida
Substituindo o somatório por uma progressão geométrica obtém-se:
E  Emáx e jωt S
q
Após algumas manipulações matemáticas chega-se a:
E Emáx
Δ
senqΔ / 2 j[ωt  ( q  1) 2 ]
e
Δ
qsen
2
Defasagem entre a tensão no enrolamento
distribuído e a tensão induzida na 1ª bobina do 1º
grupo
Uma redução no valor máximo da tensão
induzida na N espiras: E 4,44 fN K 
fase
d
E i
E
senqΔ / 2

; Kd 

Fator de distribuição: K d 

  E ...  E
Δ
E
E

i
1
2
q
qsen
2
54
Unidade 1 - FEM
Bobina de passo fracionário – Fator de encurtamento
Uma bobina é dita de passo fracionário quando a distância angular entre seus lados
ativos for diferente de meio comprimento de onda do campo. Em geral, nas
bobinas de passo fracionário, essa distância é inferior – e não superior – a meio
comprimento de onda e elas são chamadas de passo encurtado.
Após algumas manipulações matemáticas chega-se a:
δ π  γ  kc cos
δ
 E 4,44 fN fase K c
2
Fator de encurtamento
55
Unidade 1 - FEM
Enrolamento monofásico distribuído e de passo
fracionário – Fator de enrolamento e FEM induzida
E, finalmente, considerando um enrolamento monofásico distribuído e de passo
fracionário, tem-se:
K e K c K d  E 4,44 fN fase K e
Fator de enrolamento
56
Unidade 1 - FEM
Enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno
Cada passo polar da máquina deve ser dividido em três faixas (A, B, C) de
60o elétricos cada uma, reservando-se uma faixa para cada fase =>
distribuindo-se as fases a, b e c, respectivamente nas faixas A, B e C, e
devendo as fases serem mantidas a 120 o uma da outra, conclui-se que as
faixas A, B e C devem se suceder na sequência A-C-B
57
Unidade 1 - FEM
Enrolamento trifásico distribuído e de passo fracionário
O enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno da figura anterior foi
transformado em enrolamento de passo fracionário (encurtado) através da
redução do passo de suas bobinas de δ=2Δ=40o
=> O fator de distribuição não se altera com o encurtamento cujos efeitos
sobre o enrolamento podem ser traduzidos pelo fator adicional Kc=cosδ/2
58
Unidade 1 - FEM
Distribuições não senoidais de induções – Harmônicas de
tensão induzida
Por vários motivos (ex.: saturação dos meios magnéticos), a distribuição
espacial de induções ao redor do entreferro das máquinas elétricas não é
exatamente senoidal.
Questão: Como calcular as tensões induzidas em enrolamentos
submetidos a campos girantes com distribuições não senoidais de indução
no espaço?
Resposta: Embora as distribuições sejam não senoidais, são periódicas e
de valor médio nulo, podendo portanto ser decompostas em série de
Fourier.
59
Unidade 1 - FEM
Distribuições não senoidais de induções – Harmônicas de
tensão induzida
Eh 4,44 f h N fase  h K dh K ch 4,44 f h N fase  h K eh
f h hf1 h x (frequência fundamental)
hΔ
senq
hδ
2
K dh 
; K ch cos
hΔ
2
qsen
2
60
Unidade 1 - FEM
Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida
Havendo harmônicas na distribuição espacial de induções, poderá haver
harmônicas das mesmas ordens nas tensões induzidas.
Razões que levam a adotar enrolamentos distribuídos:
1. Melhor aproveitamento do espaço disponível;
2. Atenuação de harmônicas de FEM induzida => a distribuição pode
contribuir para a melhoria da forma de onda das tensões induzidas
bastando que os fatores Kdh se tornem suficientemente pequenos diante
do fator Kd1, referente à fundamental.
Com o artifício do encurtamento pode-se não só atenuar várias
harmônicas como também suprimir uma delas => a escolha daquela a
anular é uma decisão do projetista, mas em geral as mais visadas são as
de 5ª e 7ª ordens.
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Unidade 1 - FEM
Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida
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Unidade 1 - FEM
Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades
Não raro, o número q resulta fracionário, ou seja, q= / , sendo  > ,
ambos inteiros e primos entre si.
Razões para se usar este tipo de enrolamento:
1. Padronização de chapas estampadas, em variedades limitadas, para
atender à construção de máquinas com diferentes números de polos (ou
mesmo diferentes números de fases);
2. Redução de fatores de distribuição correspondentes a harmônicas, sem
aumentar excessivamente o número total das ranhuras que devem abrigar
o enrolamento.
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Unidade 1 - FEM
Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades
Simetria => qdo. o arranjo dos grupos desiguais dentro de um
passo polar não se repetir identicamente nos demais passos
polares.
Condições para obtenção de simetria em enrolamento de ranhura
fracionária:
1. Se q= /, então q.(no. de fases)= /.m;
2. O denominador  representará o no. mínimo de pares de polos
consecutivos a encerrarem um no. inteiro m de ranhuras para as m fases.
Consequentemente,  representará o no. de ranhuras por fase
encerradas num conjunto de  passos polares consecutivos.
consecutivos
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Unidade 1 - FEM
Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades
Exemplo 1: Enrolamento trifásico; q=11/3 ranhuras por pólo e por fase
Exemplo 2: Enrolamento trifásico; q=11/2 ranhuras por pólo e por fase
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Unidade 1 - FEM
Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades
Fator de distribuição:
senqΔ/ 2
Kd 
Δ
qsen
2
q.m.
q 
q
m
180 o
Δ 
qm
Fator de enrolamento:
K e K d K c
K c cos δ / 2
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Unidade 1 - Exercícios
Exercício 1: Calcular as tensões induzidas, por fase e entre terminais, em máquina trifásica de 4 pólos, 60 Hz, enrolamento induzido de dupla camada, ligação estrela, com 18 ranhuras por polo, 2 lados de bobina por ranhura, 8 espiras por bobina. As bobinas são encurtadas de 1/6 do passo polar. O fluxo por polo, suposto com distribuição senoidal de induções, é φ = 0,005 Wb.
Exercício 2: Calcular as tensões eficazes induzidas por fase e entre terminais da máquina do Exer. 1, agora considerando que o fluxo resultante por polo φ = 0,005 Wb não mais decorrente de distribuição senoidal de induções no entreferro, mas de uma distribuição: B (φ) = B1.senφ + B3.sen3φ, onde B3 = 0,3.B1.
Exercício 3: Calcular as tensões eficazes induzidas por fase e entre terminais da máquina trifásica de 48 pólos, enrolamento induzido de dupla camada, ligado em estrela, distribuído em q = 2 ranhuras por polo e por fase, 2 lados de bobina por ranhura, 2 espiras por bobina. As bobinas são encurtadas de δ = 1/6 do passo polar. A rotação da máquina é de 150 rpm. A tensão induzida em um dos seus condutores ativos é expressa por: e = 10.senωt + 2.sen(3ωt + 30º) + 1.sen(5ωt – 30º) volts.
Exercício 4: Calcular o fator de distribuição Kd1 referente a componente fundamental do enrolamento trifásico com q = 1¼ ranhuras por polo e por fase. Indicar também qual o mínimo encurtamento possível para delta e o correspondente fator de encurtamento Kc1. Preliminarmente, responder as seguintes perguntas: (a) Qual o no. mínimo de polos para a máquina com esse enrolamento? (b) Qual o no. de ranhuras por fase, encerradas nesse no. mínimo de polos? (c) Qual o no. total de ranhuras encerradas nesse no. mínimo de polos?
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