XVIII ENCONTRO NACIONAL DOS GRUPOS PET – ENAPET – RECIFE – PE
1º A 6º DE OUTUBRO 2013 – UFPE/UFRPE
RÉGUA DE CÁLCULO, UMA PEÇA DE MUSEU DIDATICAMENTE ATUAL!
CORDEIRO, Daniel. M. F.1, SILVA, Thiago. F.2, MOTTA, Matheus. C.2, BRITO, Juarez. C. J. 2,
FERREIRA, Paulo. R. F. 2.
Introdução
Á régua de cálculo foi criada por William Oughtred (1575 - 1660) no século XVII, logo após o
trabalho de John Napier (1550 - 1617) sobre logaritmos (Slide Rule). Originalmente, o uso de
logaritmos foi uma espetacular invenção que contribuiu enormemente na busca do homem em fazer
cálculos matemáticos em menos tempo. O avanço da Ciência, dos bens de consumo e do mundo
cobrava ao homem este feito. Os princípios de funcionamento da régua de cálculo se baseiam no uso
do logaritmo, como veremos mais adiante.
A régua de cálculo, por séculos, foi o instrumento mais utilizado por alguns profissionais (Fig. 1F).
Existem diversos tipos de régua de cálculo (Fig. 1A), com os mais diferentes formatos (Fig. 1C),
inventadas por diferentes pessoas. As mais comuns são do tipo Mannheim, com escalas gravadas
apenas em um lado, e do tipo Duplex, com escalas dos dois lados (Johnson, 1949, p.1). Por isso,
muitas vezes, o termo régua de cálculo batiza um objeto mecânico para fazer cálculo, mesmo que não
tenha o aspecto comum de uma régua, sendo sempre constituída pelo corpo, a parte fixa, e duas partes
móveis, chamados de régua móvel ou slide e o cursor ou “runner” (Johnson, 1949, p.1). Apenas na
década de setenta do século XX, devido ao surgimento e à facilidade de acesso às calculadoras digitais,
a régua de cálculo caiu em desuso (Slide Rule). Matemáticos e Engenheiros daquela época tinham o
prazer de ir às universidades exibindo suas réguas de cálculo.
Mesmo estando em desuso, é interessante, tanto histórica, como didaticamente, apresentar aos
nossos modernos alunos, totalmente inseridos em um mundo cada vez mais informatizado, como a
régua de cálculo funciona. Logo fica a pergunta, qual o princípio da régua de cálculo? Como se faz
cálculos com uma simples régua?
Material e métodos
O material utilizado neste estudo foi uma régua de cálculo da Faber-Castell e um simulador de
régua de cálculo (Java Slide Rule) (Fig. 1D). Estudamos o funcionamento da régua de cálculo para
realizar operações de adição, multiplicação, divisão e extração de raízes quadradas e cúbicas. O estudo
foi guiado pela curiosidade em saber quais são as ferramentas matemáticas envolvidas nos algoritmos
empregados em cada operação.
Resultados e Discussão
Feito o estudo do funcionamento da régua de cálculo, salta aos olhos os motivos pelos quais
tornou-se obsoleta com o advento das calculadoras digitais. Apontamos, principalmente, a dificuldade
de aprendizagem, visto que para cada operação é necessário empregar um algoritmo específico e
conhecer alguns casos particulares. Por exemplo, é necessário estabelecer previamente a ordem de
grandeza de um produto para fazer a leitura correta, como 7 ×2=14 sendo que a leitura da régua
indica 7 ×2=1,4 (Sadosky, 1965). Esta situação anterior, no entanto, era apontada por Von Braun
(Fig. 1E) (Werner Von Braun) como uma vantagem da régua de cálculo sobre a calculadora digital,
pois, incrementa a noção das grandezas envolvidas com o problema modelado, no caso, parâmetros no
design de foguetes (Slide Rule).
Outro aspecto negativo da régua de cálculo é que as réguas usuais têm apenas três dígitos
significativos de precisão, então astrônomos, que necessitavam cálculos bem mais precisos, utilizavam
réguas com escalas minúsculas, de leitura difícil, exigindo uma lupa. Além disso, devido tal ordem de
miniaturização, réguas deste tipo eventualmente padeciam de escalas gravadas incorretamente,
gerando erros de cálculos (Slide Rule).
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Tutor do grupo PET-Matemática UFCG da Universidade Federal de Campina Grande
Graduando do curso de Matemática da Universidade Federal de Campina Grande, membro do grupo PET-Matemática -UFCG.
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Contudo, a régua de cálculo oferece diversos benefícios ausentes nas calculadoras digitais. Em
particular, os mecanismos empregados na realização das operações envolvem logaritmos e este fato
apresenta uma motivação para o estudo e aplicação deste conceito matemático. Por exemplo, a
multiplicação de dois números reais a e b pela régua de cálculo utiliza a propriedade
log( a ∙b)=log a+log b , assim o produto a ∙ b é obtido deslocando a origem da escala móvel para
coincidir com a marca a na escala inferior, e em seguida, fazer a leitura na escala inferior que
corresponde a marca b na escala móvel (Fig. 1G). Não obstante, o fato da régua de cálculo não
necessitar de bateria ou energia elétrica, nem estar suscetível a interferências, faz com que seja
utilizada até hoje em dia na aviação, para calcular o consumo de combustível, utilizando um modelo
circular embutido num relógio, por exemplo (Fig. 1B). Outra vantagem é que a régua de cálculo
mantém todas as parcelas da operação visíveis, e operações repetitivas podem ser realizadas
rapidamente sem tocar na régua, um fato comum quando se lida com fórmulas de física, por exemplo.
Referências
JOHNSON, L. H. The Slide Rule. New York, United States of America: D. Van Nostrand Company,
Inc., 1949.
SADOSKY, M. Cálculo Numérico Y Gráfico.
Colegio, 1965.
Buenos Aires, Argentina: Ediciones Libreria del
Java Slide Rule; http://code.google.com/p/java-slide-rule/. 22 Ago. 2013.
Slide Rule; http://en.wikipedia.org/wiki/Slide_rule. 22 Ago. 2013.
Werner Von Braun; http://en.wikipedia.org/wiki/Wernher_von_Braun. 22 Ago. 2013.
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Figura . A. Régua de Cálculo tradicional. B. Régua de Cálculo na coroa do relógio. C.
Régua de Cálculo circular. D. Exemplo de multiplicação no simulador. E. Werner Von
Braun. F. Homem trabalhando com Régua de Cálculo. G. Exemplo de multiplicação.