Sumário
1. Introdução
Conceitos básicos
2. Sistema internacional de unidades
Eletricidade I
3. Notação científica e de engenharia
4. Calculadora científica
Prof. Fabiano Rodrigo Borges
5. Carga elétrica e corrente elétrica
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo
Câmpus São José dos Campos
6. Tensão elétrica
7. Potência elétrica e energia
8. Aplicações
8.1 Tubo de imagem de um televisor
8.2 Contas de energia elétrica
9. Resumo
10. Lista de símbolos
11. Referências
Prof. Fabiano (IFSP, SJC)
Conceitos básicos
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Citação
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Conceitos básicos
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Perfis históricos
Alessandro Volta (1 745–1 827)
Físico italiano, inventou a bateria elétrica, a qual
proveu o primeiro fluxo de corrente elétrica
contínua, e o capacitor. Nascido em uma família
nobre de Como, na Itália, Volta começou a
realizar experimentos elétricos aos 18 anos. A
invenção da bateria, por Volta, em 1 796,
revolucionou o uso da eletricidade. O início da
teoria de circuitos elétricos foi marcado com a
publicação de seu trabalho em 1 800. Volta
recebeu diversas menções honrosas durante sua
vida, e a unidade de tensão elétrica ou da
diferença de potencial elétrico, o volt, é assim
chamada em homenagem a Volta.
A tecnologia alimenta a si mesma. A tecnologia faz mais
tecnologia.
— Alvin Toffler
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
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Perfis históricos
Introdução
André-Marie Ampère (1 775–1 836)
A teoria de circuitos elétricos é básica para a engenharia elétrica.
Matemático e físico francês, lançou as bases
da eletrodinâmica (hoje conhecida como
eletromagnetismo). Durante os anos de 1 820,
ele definiu a corrente elétrica e desenvolveu um
método para medi-la. Nascido em Lyon, na
França, Ampère dominou o latim rapidamente
porque estava interessado em matemática, e
muitos dos melhores trabalhos em matemática
àquela época eram em latim. Foi um brilhante
cientista e um escritor prolífico. Inventou o
eletroímã e o amperímetro, e formulou as leis
do eletromagnetismo. A unidade de corrente
elétrica, o Ampère, é assim chamada em sua
homenagem.
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Conceitos básicos
I
I
I
I
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Introdução
I
Prof. Fabiano (IFSP, SJC)
Tal conexão é referida como um circuito elétrico, e cada componente
desse circuito elétrico é conhecido com um elemento.
Assim,
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Um circuito elétrico simples é mostrado na Fig. 1, o qual é constituído
de três componentes básicos: uma bateria, uma lâmpada e fios
conectores.
I
Esse circuito elétrico simples é utilizado em lanternas e holofotes, entre
outros dispositivos.
Um circuito elétrico mais complexo é apresentado na Fig. 2.
I
Trata-se de um diagrama esquemático de um transmissor de rádio.
F
um circuito elétrico é uma interconexão de elementos elétricos.
F
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Conceitos básicos
Introdução
Na área de elétrica, está-se sempre interessado em comunicar ou
transferir energia de um ponto para outro, o que requer a interconexão
de dispositivos elétricos.
I
Muitos ramos da engenharia elétrica — tal como sistemas de potência
elétrica, máquinas elétricas, sistemas de controle, eletrônica,
computadores, telecomunicação e instrumentação — são baseados na
teoria de circuitos elétricos.
A teoria de circuitos elétricos é o ponto de partida para um estudante
iniciante no ensino na área de elétrica.
A teoria de circuitos é também valiosa para os estudantes se
especializarem em outros ramos da física, porque os circuitos elétricos
são bons modelos para o estudo dos sistemas de energia em geral e em
razão da matemática aplicada, da física e das topologias envolvidas.
Praticamente tudo que se conecta a uma tomada de parede ou utiliza
bateria, ou de alguma forma utiliza eletricidade, pode ser analisado
com base nas técnicas descritas neste material.
Conceitos básicos
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Embora pareça complicado, ele pode ser analisado utilizando as
técnicas abordadas neste material.
Um dos objetivos deste material é ensinar várias técnicas analíticas e
programas de computadores para descrever o comportamento de
circuitos elétricos como esse.
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Conceitos básicos
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Introdução
Introdução
Figura 1: Circuito elétrico simples.
Figura 2: Circuito elétrico de um transmissor de rádio.
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Conceitos básicos
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Introdução
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Conceitos básicos
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Sistema internacional de unidades
Tecnologistas lidam com quantidades mensuráveis.
I
Os circuitos elétricos são utilizados em inúmeros sistemas elétricos
para realizar diferentes tarefas.
I
I
I
O objetivo deste material não é o estudo dos diversos usos e aplicações
dos circuitos elétricos.
Pelo contrário, a maior preocupação é a análise dos circuitos elétricos,
ou seja, o estudo do comportamento do circuito elétrico:
F
F
Como ele responde a uma determinada entrada?
Como os elementos e dispositivos interconectados interagem?
F
F
Começa-se o estudo definindo alguns conceitos básicos, como carga
elétrica, corrente elétrica, tensão elétrica, elementos de circuito
elétrico, potência elétrica e energia.
I
I
Antes de definir esses conceitos, deve-se estabelecer o sistema de
unidades que será utilizado ao longo do material.
Conceitos básicos
I
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A Tab. 1 mostra as sete unidades do SI.
A Tab. 2 mostra unidades derivadas do SI úteis a este material.
Embora as unidades do SI tenham sido oficialmente adotadas pelo
Instituto de Engenharia Elétrica e Eletrônica (IEEE — Institute of
Electrical and Electronics Engineers) e sejam utilizadas ao longo deste
material, certas unidades inglesas (isto é, não definidas no SI) são
comumente empregadas na prática nos Estados Unidos.
I
Prof. Fabiano (IFSP, SJC)
As medidas, entretanto, devem ser comunicadas numa linguagem
padronizada, tal que todos os profissionais possam entender.
Essa linguagem é o Sistema Internacional (SI) de Unidades, adotado
pela Conferência Geral de Pesos e Medidas, em 1 960.
Nesse sistema, existem sete principais unidades das quais as unidades
de todas as outras quantidades físicas podem ser derivadas.
Isso acontece porque os Estados Unidos simplesmente reconhecem o
sistema SI, mas não estão oficialmente o seguindo.
Por exemplo, as distâncias são ainda especificadas em pés e milhas,
enquanto os motores elétricos são classificados em cavalos.
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Conceitos básicos
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Sistema internacional de unidades
Sistema internacional de unidades
Tabela 2: Unidades derivadas do SI.
Tabela 1: Sete unidades básicas do SI.
Grandeza física
Unidade básica
Comprimento
Massa
Tempo
Corrente elétrica
Temperatura termodinâmica
Quantidade de matéria
Intensidade luminosa
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metro
quilograma
segundo
ampère
kelvin
mol
coulomb
Símbolo
m
kg
s
A
K
mol
C
Conceitos básicos
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Grandeza física
No SI
Ângulo
Frequência
Intensidade de campo magnético
Energia elétrica
Potência elétrica
Carga elétrica
Densidade de campo elétrico
Tensão elétrica
Intensidade de campo elétrico
Capacitância
Resistência elétrica
Condutância elétrica
Fluxo magnético
Densidade de campo magnético
Indutância
Temperatura
m/m
s−1
A/m
kgm2 s−2
kgm2 s−3
sA
s A/m2
kgm2 s−3 A−1
kgms−3 A−1
kg−1 m−2 s4 A2
kgm2 s−3 A−2
kg−1 m−2 s3 A2
kgm2 s−2 A−1
kgs−2 A−1
kgm2 s−2 A−2
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Fora do SI
N m ou W s
J/s ou V A
C/m2
J/C ou W/A
V/m
C/V ou s/Ω
V/A
Ω−1 ou A/V
Vs
Wb/m2
Wb/A ou s Ω
Símbolo
Nome
rad
Hz
radiano
hertz
J
W
C
joule
watt
coulomb
V
volt
F
Ω
S
Wb
T
H
◦C
farad
ohm
siemens
weber
tesla
henry
grau Celsius
Conceitos básicos
Sistema internacional de unidades
Sistema internacional de unidades
Exemplo 1.1, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Problema Prático 1.1, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 1
Problema Proposto 1
Converta 42 pol para metro.
Considere que 1 pol = 0,025 4 m.
Converta 36 mi para quilometro.
Considere que 1 mi = 1,609 344 km.
Exemplo 1 – Resposta
Problema Proposto 1 – Resposta
42 pol = 1,066 8 m
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Conceitos básicos
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36 mi = 57,936 384 km
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Conceitos básicos
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Sistema internacional de unidades
Sistema internacional de unidades
Exemplo 1.2, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
Problema Prático 1.2, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
a
Exemplo 2
Um motor elétrico possui potência elétrica nominal de 900 W. Expresse
essa potência elétrica em cavalo-vapor e em horse-power.
Considere que 1 CV ≈ 735,5 W e que 1 HP ≈ 746 W.
Problema Proposto 2
Exemplo 2 – Resposta
Problema Proposto 2 – Resposta
Uma força de 50 N é aplicada a um objeto. Expresse essa força em libra.
Considere que 1 lb = 4,448 221 615 260 5 N.
50 N ≈ 11,240 447 154 985 524 145 501 970 670 016 lb
900 W ≈ 1,223 657 375 934 738 273 283 480 625 425 CV
900 W ≈ 1,206 434 316 353 887 399 463 806 970 509 HP
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Conceitos básicos
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Notação científica e de engenharia
Prof. Fabiano (IFSP, SJC)
Conceitos básicos
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Notação científica e de engenharia
A notação científica emprega a potência de 10.
I
Em ciência e engenharia, encontra-se frequentemente números muito
pequenos e muito grandes.
I
Esses números muito pequenos ou grandes podem ser expressos por
uma das seguintes notações:
F
F
Notação científica.
Notação de engenharia.
Nesse tipo de notação, um número é normalmente expresso como
W, XYZ · 10n .
Na notação científica, expressa-se um número em potência de 10 com um
único dígito diferente de zero à esquerda do ponto decimal.
Para escrever um número em notação científica, utilizamo-no como
um coeficiente multiplicado por 10 elevado a um expoente.
I
I
Por exemplo, converte-se o número 0,000 578 para notação científica
deslocando-se o ponto decimal quatro posições para a direita, isto é,
5,78 · 10−4 .
De modo semelhante, em notação científica, o número 423,56 torna-se
4,235 6 · 102 , o qual é obtido movendo-se o ponto decimal duas
posições para a esquerda.
F
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Conceitos básicos
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Assim, nota-se que 3,276 · 106 está em notação científica, enquanto
que 32,76 · 105 não está.
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Conceitos básicos
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Notação científica e de engenharia
Notação científica e de engenharia
Em notação de engenharia, expressa-se um número utilizando
determinadas potências de 10, conforme mostrado na Tab. 3.
Tabela 3: Prefixos adotados no SI.
Potência
Em engenharia e na teoria de circuitos elétricos, tem-se mais interesse
pela notação de engenharia.
I
I
I
Isso porque a notação de engenharia refere-se à aplicação da notação
científica em que as potências de 10 são múltiplas de três.
Na verdade, uma grande vantagem das unidades do SI é que elas
utilizam prefixos baseados na potência de 10 para se referir a unidades
maiores ou menores do que a unidade básica.
Tais prefixos e seus símbolos são mostrados na Tab. 3.
F
F
Observe que os prefixos são dispostos em incrementos de três nos
expoentes das potências de 10.
Na notação de engenharia, um número pode ter de um a três dígitos à
esquerda do ponto decimal.
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Conceitos básicos
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Notação científica e de engenharia
I
I
Move-se o ponto decimal seis posições para a direita, e o prefixo
representando 10−6 é expresso como µ (micro).
I
Nesse caso, o ponto decimal foi deslocado três posições para a
esquerda, e o prefixo representando 10+3 é expresso como k (quilo).
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Conceitos básicos
Prof. Fabiano (IFSP, SJC)
Potência
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
10−24
10−21
10−18
10−15
10−12
10−9
10−6
10−3
10−2
10−1
Conceitos básicos
Prefixo
yocto
zepto
atto
femto
pico
nano
micro
mili
centi
deci
Símbolo
y
z
a
f
p
n
µ
m
c
d
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Em engenharia elétrica, é melhor utilizar a notação de engenharia do
que a potência de 10 e a notação científica.
De modo semelhante, 145 300 m é o mesmo que 145,3 km em notação
de engenharia.
F
yotta
zetta
exa
peta
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
Símbolo
Notação científica e de engenharia
Por exemplo, 0,000 6 s é expresso em notação de engenharia como
600 µs.
F
10+24
10+21
10+18
10+15
10+12
10+9
10+6
10+3
10+2
10+1
Prefixo
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I
Certamente, encontra-se a notação de engenharia sendo utilizada em
todos os livros e manuais técnicos que se deverá utilizar e ler.
Embora isso possa parecer difícil em um primeiro momento, esses
prefixos se tornarão naturais à medida que for se utilizando-os.
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Conceitos básicos
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Notação científica e de engenharia
Notação científica e de engenharia
Exemplo 1.3, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
Problema Prático 1.3, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 3
Problema Proposto 3
Expresse cada um dos números seguintes em notação científica:
Expresse os seguintes números em notação científica:
(a) 621 409.
(a) 46 130 000.
(b) 0,000 005 48.
(b) 0,000 245.
Exemplo 3 – Respostas
Problema Proposto 3 – Respostas
(a) 6,214 09 · 10+5 .
(a) 4,613 · 10+7 .
(b) 5,48 · 10−6 .
(b) 2,45 · 10−4 .
a
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
Notação científica e de engenharia
Notação científica e de engenharia
Exemplo 1.4, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Problema Prático 1.4, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 4
Problema Proposto 4
Expresse os seguintes números em notação científica:
Escreva os seguintes números em notação científica:
(a) 2 563 m.
(a) 0,921 s.
(b) 23,6 µs.
(b) 145,6 km.
Exemplo 4 – Respostas
Problema Proposto 4 – Respostas
(a) 2,563 ·
10+3 m.
(a) 9,21 · 10−1 s.
(b) 2,36 · 10−5 s.
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(b) 1,456 · 10+5 m.
Conceitos básicos
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Conceitos básicos
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Notação científica e de engenharia
Notação científica e de engenharia
Exemplo 1.5, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
Problema Prático 1.5, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 5
Problema Proposto 5
Utilize notação de engenharia para representar os seguintes números:
Escreva os seguintes números em notação de engenharia:
(a) 451 000 000 m.
(a) 34 700 000 000 m.
(b) 0,000 078 2 s.
(b) 0,003 2 s.
Exemplo 5 – Respostas
Problema Proposto 5 – Respostas
(a) 451 Mm.
(a) 34,7 Gm.
(b) 78,2 µs.
(b) 3,2 ms.
a
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Conceitos básicos
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Calculadora científica
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Conceitos básicos
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Calculadora científica
Como a análise de circuitos elétricos envolve uma grande quantidade
de cálculos, deve-se saber utilizar uma calculadora científica.
I
I
I
I
A velocidade e a precisão dos cálculos de uma calculadora científica
justificam o investimento.
A simplicidade de uma calculadora científica é preferível à sofisticação
de um computador pessoal.
Conversões, notação científica e notação de engenharia podem ser
facilmente realizadas utilizando uma calculadora científica.
Certifique-se de que sua calculadora faça ao menos as seguintes
operações: aritmética (+, −, ×, ÷), raiz quadrada, seno, cosseno,
tangente, logaritmo (base 10), logaritmo (base e), x y (potência) e
exponencial (e) e possa converter de coordenadas retangular para polar
e vice-versa.
F
A maioria das calculadoras pode apresentar números com 8 ou 10
dígitos.
I
I
Não é razoável trabalhar com todos os números que se pode ver no
visor da calculadora.
Na prática, em geral os números são arredondados para três ou quatro
dígitos significativos.
F
Por exemplo, o número 1,648 547 143 é arrendado e guardado como
1,649, enquanto o número 0,007 543 128 é guardado como 0,007 543.
Não há necessidade de ter recursos para programação.
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
32 / 95
Calculadora científica
Calculadora científica
Separador decimal e separador de milhar; veja a Fig. 3.
Grado, grau e radiano.
Polar e retangular.
Precedência de operações.
1.
2.
3.
4.
Parênteses.
Potenciação.
Multiplicação e divisão.
Adição e subtração.
Figura 3: Separador decimal: azul = ponto; verde = vírgula;
vermelho = numerais indo-arábicos; cinza = numerais ainda desconhecidos.
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
Calculadora científica
Calculadora científica
Exemplo 1.6, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Problema Prático 1.6, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 6
Problema Proposto 6
Expresse o número 23 600 em notação de engenharia utilizando a
calculadora.
Utilize a calculadora para expressar 124 700 em notação de engenharia.
Problema Proposto 6 – Resposta
Exemplo 6 – Resposta
124 700 = 124,7 · 103
23 600 = 23,6 · 103
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
36 / 95
Calculadora científica
Calculadora científica
Exemplo 1.7, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
Problema Prático 1.7, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 7
Problema Proposto 7
Utilize a calculadora para calcular
r
Com uma calculadora, determine
a
45 − 7
2
√
Problema Proposto 7 – Resposta
Exemplo 7 – Resposta
53,94
4,359
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
I
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I
A quantidade mais básica em um circuito elétrico é a carga elétrica.
Todos já experimentaram o efeito da carga elétrica quando se tenta
retirar uma blusa de lã, e ela fica presa ao corpo.
Isso significa que todos os fenômenos elétricos são manifestações das
cargas elétricas.
Cargas elétricas têm polaridade; são positivas (+) ou negativas (−).
Como os elétrons carregam cargas elétricas negativas, a carga elétrica
transportada por um elétron é
Conceitos básicos
e ≈ −1,602 · 10−19 C
I
I
39 / 95
p ≈ 1,602 · 10−19 C
(1)
medida em coulomb, C.
I
A carga elétrica é uma propriedade da matéria responsável por fenômenos
elétricos.
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Sabe-se da física elementar que toda matéria é feita de blocos de
construção fundamentais, conhecidos como átomos, e que cada átomo
é composto por elétrons, prótons e nêutrons, conforme a Fig.4.
Cargas elétricas de mesma polaridade (ou sinal) repelem uma a outra,
enquanto cargas elétricas de polaridades opostas se atraem.
I
Conceitos básicos
Carga elétrica e corrente elétrica
Uma vez vistos os prefixos do SI e a calculadora científica, está-se
pronto para iniciar a jornada pela análise de circuitos elétricos.
I
125π
36 + 17
Um próton carrega o mesmo montante de carga elétrica, porém, com
polaridade positiva.
A presença de um número igual de elétrons e de prótons deixa um
átomo eletricamente neutro.
A carga elétrica vem em múltiplos da carga elétrica do elétron ou do
próton.
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
Carga elétrica e corrente elétrica
Qualquer material ou corpo com excesso de elétrons está com carga
elétrica negativa, enquanto qualquer material ou corpo com excesso de
prótons (ou deficiência de elétrons) está com carga elétrica positiva.
I
Como mostrado na Fig. 5, cargas elétricas diferentes atraem uma a
outra, enquanto cargas elétricasc iguais repelem uma a outra.
(a)
Figura 5: (a) Cargas elétricas opostas se atraem; (b) cargas elétricas iguais se
repelem.
Figura 4: Estrutura atômica ilustrando o núcleo e os elétrons.
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Conceitos básicos
(b)
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Carga elétrica e corrente elétrica
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
Os seguintes pontos devem ser observados sobre a carga elétrica:
1. O coloumb é uma unidade grande para as cargas elétricas.
F
F
Em 1 C de carga elétrica existem 1 1,602 · 10−19 = 6,242 · 1018
elétrons.
Assim, valores práticos ou de laboratório para as cargas elétricas são da
ordem de pC, nC ou µC.
2. De acordo com observações experimentais, as cargas elétricas que
ocorrem na natureza são múltiplos inteiros da carga de um elétron; isto
é
Qe = −Ne
Qp = Ne
I
Quando um fio condutor consistindo em trilhões de átomos é
conectado a uma bateria (uma fonte de força eletromotriz), as cargas
elétricas são forçadas a se mover; as cargas elétricas positivas
movem-se em uma direção, enquanto as cargas elétricas negativas
movem-se na direção oposta.
F
I
Esse movimento de cargas elétrica cria uma corrente elétrica.
É convencionado adotar a direção da corrente elétrica como o
movimento das cargas elétricas positivas (isto é, oposto ao fluxo das
cargas elétricas negativas).
F
sendo N um número inteiro.
3. A lei da conservação de carga elétrica estabelece que a carga elétrica
não pode ser criada nem destruída, apenas transferida.
F
Considere agora o fluxo de cargas elétricas.
F
Essa convenção foi introduzida por Benjamin Franklin (1 706–1 790).
Embora se saiba que a corrente elétrica em um condutor metálico se
deve aos elétrons, será adotada a convenção universal de que a corrente
elétrica é o fluxo líquido de cargas elétricas positivas — veja a Fig. 6.
Assim, a soma algébrica das cargas elétricas em um sistema fechado
não se altera.
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Conceitos básicos
43 / 95
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
Carga elétrica e corrente elétrica
Assim,
A corrente elétrica é a variação no tempo da quantidade de carga elétrica.
Matematicamente,
∆Q
(2)
∆t
em que a corrente elétrica é medida em ampère, A — isto é, 1 A é
1 C/s.
I =
Figura 6: Corrente elétrica devido ao fluxo de cargas elétricas em um condutor.
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
Prof. Fabiano (IFSP, SJC)
Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
Uma corrente elétrica variante no tempo é representada pelo símbolo i
(letra i minúscula).
Existem vários tipos de corrente elétrica; a carga elétrica pode variar
no tempo de várias maneiras, as quais são representadas por diferentes
tipos de funções matemáticas.
I
Se a corrente elétrica não varia com o tempo, diz-se que a corrente
elétrica é contínua (CC).
F
F
I
I
I
Essa é a corrente elétrica criada por uma bateria.
O símbolo I (letra i maiúscula) é utilizado para representar uma
corrente elétrica constante.
Uma forma comum de corrente elétrica variante no tempo é a corrente
elétrica senoidal ou corrente elétrica alternada (CA).
A corrente alternada é encontrada em casas, usada para que o
aquecedor, o condicionador de ar, a geladeira, a máquina de lavar e
outros aparelhos elétricos funcionem.
A Fig. 7 mostra gráficos de correntes elétricas ao longo do tempo para
corrente elétrica contínua e para corrente elétrica alternada, os dois
tipos mais comuns de corrente elétrica.
F
A corrente elétrica contínua é aquela que permanece constante no tempo.
F
F
Em geral, as correntes elétricas alternadas são correntes que
periodicamente invertem a direção do fluxo de corrente elétrica.
A corrente elétrica senoidal é certamente o tipo mais comum e mais
importante.
Outros tipos de corrente elétrica serão considerados posteriormente
neste material.
A corrente elétrica alternada é aquela que varia periodicamente no tempo.
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
Carga elétrica e corrente elétrica
Uma vez definida a corrente elétrica como o movimento de cargas
elétricas, espera-se que a corrente elétrica tenha um sentido de fluxo
associado.
I
I
(a)
(b)
I
Figura 7: Dois tipos comuns de corrente elétrica: (a) corrente elétrica contínua
(CC); (b) corrente elétrica alternada (CA).
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
Como mencionado anteriormente, a direção da corrente elétrica é
convencionalmente adotada como sendo a direção do movimento das
cargas elétricas positivas.
Baseado nessa convenção, uma corrente elétricas de 5 A pode ser
positiva ou negativa, conforme mostrado na Fig. 8.
Em outras palavras, uma corrente elétrica negativa de −5 A fluindo
numa direção como mostrado na Fig. 8(b) é a mesma corrente elétrica
de +5 A fluindo na direção contrária, conforme a Fig. 8(a).
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
É conveniente considerar os diferentes tipos de materiais que podem
ser encontrados.
I
De modo geral, os materiais podem ser divididos em três categorias,
dependendo de quão facilmente o fluxo de carga elétrica se dará
atraves deles:
F
F
F
(a)
Cada classe de material é baseada no número de elétrons de valência
na camada externa do material.
A maioria dos materiais é condutora ou isolante.
(b)
I
Figura 8: Corrente elétrica convencional: (a) corrente elétrica positiva; (b)
corrente elétrica negativa.
I
Conceitos básicos
Nos condutores, os elétrons estão fracamente ligados aos seus átomos
de modo que eles estão livres para se mover.
F
I
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Condutores (por exemplo, cobre, ouro e prata).
Semicondutores (por exemplo, silício e germânio).
Isolantes (por exempo, borracha, madeira e plástico).
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Em outras palavras, um condutor é um material contendo elétrons
livres capazes de se mover de um átomo para outro.
Nos isolantes, por outro lado, os elétrons estão fortemente ligados aos
seus átomos de modo que não estão livres para se movimentar.
Os semicondutores são materiais cujo comportamento está entre o de
um condutor e de um isolante.
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Conceitos básicos
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Carga elétrica e corrente elétrica
Carga elétrica e corrente elétrica
Exemplo 1.8, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
Problema Prático 1.8, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
a
Problema Proposto 8
Exemplo 8
Determine a quantidade de carga elétrica representada por 2 milhões de
prótons.
Determine a carga elétrica representada por 4 600 elétrons.
Exemplo 8 – Resposta
Problema Proposto 8 – Respostas
Q = −736,9 aC
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Conceitos básicos
Q = 320,4 fC
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Conceitos básicos
Conceitos básicos
Conceitos básicos
Exemplo 1.9, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Problema Prático 1.9, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Problema Proposto 9
Exemplo 9
A corrente elétrica através de um certo elemento é medida como 8,6 A.
Determine o tempo será gasto para 2 mC de carga elétrica fluir pelo
elemento.
Uma carga elétrica de 4,5 C flui através de um elemento por 200 ms;
determine a quantidade de corrente elétrica através desse elemento.
Exemplo 9 – Resposta
Problema Proposto 9 – Respostas
I = 22,5 A
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Conceitos básicos
∆t = 232,6 µs
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Conceitos básicos
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Tensão elétrica
Tensão elétrica
Para mover um elétron em uma direção específica, exige-se algum
trabalho ou transferência de energia.
I
I
I
I
Esse trabalho é realizado por uma força eletromotriz (fem) externa,
tipicamente representada pela bateria da Fig. 6.
Essa fem é também conhecida como diferença de potencial.
A tensão elétrica Vab entre dois pontos a e b de um determinado
circuito elétrico é a energia elétrica (ou trabalho) W necessária para
mover uma carga elétrica Q do ponto a ao ponto b, dividida pela carga
elétrica.
Matematicamente,
W
(3)
Vab =
Q
A tensão elétrica através de um elemento conectado entre os pontos a
e b é mostrada na Fig. 9.
I
I
Os sinais positivo (+) e negativo (−) são utilizados para definir a
polaridade da tensão elétrica.
A tensão elétrica Vab pode ser interpretada de dois modos:
1. o ponto a está em um potencial elétrico de Vab maior que o do ponto
b, ou
2. o potencial elétrico no ponto a em relação ao ponto b é Vab .
I
Segue-se logicamente que, em geral,
(4)
Vab = −Vba
em que W é a energia elétrica e Q é a carga elétrica.
A tensão elétrica (ou diferença de potencial elétrico) é a energia elétrica
necessária para mover 1 C de carga elétrica através de um elemento.
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Tensão elétrica
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Conceitos básicos
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Tensão elétrica
Por exemplo, na Fig. 10, são mostradas duas representações para a
mesma tensão elétrica.
I
I
F
Figura 9: Polaridade da tensão elétrica Vab .
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Conceitos básicos
Na Fig. 10(a), o ponto a está +9 V acima do ponto b; na Fig. 10(b), o
ponto b está −9 V abaixo do ponto a.
Pode-se dizer que na Fig. 10(a) há uma queda de tensão elétrica de
−9 V do ponto a para o b ou, equivalentemente, um aumento de +9 V
do ponto b para o a.
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Em outras palavras, a queda de tensão elétrica de a para b é
equivalente ao aumento de tensão elétrica de b para a.
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Conceitos básicos
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Tensão elétrica
Tensão elétrica
Corrente elétrica e tensão elétrica são as duas variáveis básicas nos
circuitos elétricos.
I
(a)
(b)
I
Figura 10: Duas representações equivalentes para a mesma tensão elétrica Vab :
(a) o ponto a está 9 V acima do ponto b; (b) o ponto b está −9 V abaixo do
ponto a.
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Conceitos básicos
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Tensão elétrica
Como a corrente elétrica, uma tensão elétrica constante é chamada de
tensão elétrica CC, enquanto uma tensão elétrica variando no tempo de
forma senoidal é conhecida como tensão elétrica CA.
Uma tensão elétrica CC é comumente produzida por uma bateria como
a mostrada na Fig. 11; a tensão elétrica CA é produzida por um
gerador elétrico como apresentado na Fig. 12.
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Conceitos básicos
Tensão elétrica
(a)
Conceitos básicos
(b)
Figura 12: Duas fotos de geradores CA em uma usina hidrelétrica.
Figura 11: Carro elétrico.
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Tensão elétrica
Tensão elétrica
Exemplo 1.10, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
Problema Prático 1.10, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
a
Exemplo 10
Problema Proposto 10
Se 20 J de energia elétrica são necessários para mover 5 mC de carga
elétrica através de um elemento, determine a tensão elétrica sobre esse
elemento.
Determine a energia elétrica necessária para uma bateria de 12 V mover
uma carga elétrica de 4,25 C.
Problema Proposto 10 – Respostas
Exemplo 10 – Resposta
W = 51 J
V = 4 kV
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
Tensão elétrica
Exemplo 1.11, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Problema Prático 1.11, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 11
Problema Proposto 11
Determine o trabalho realizado por uma bateria de 3 V durante 8 s, se a
corrente elétrica no condutor for 5 mA.
Uma corrente elétrica de 200 mA flui através de um elemento e libera 9 J
de energia. Determine a tensão elétrica sobre esse elemento.
Exemplo 11 – Resposta
Problema Proposto 11 – Respostas
W = 120 mJ
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Conceitos básicos
V = 15 V
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Conceitos básicos
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Potência elétrica e energia
Potência elétrica e energia
Embora a corrente elétrica e a tensão sejam duas variáveis básicas em
um circuito elétrico, a entrada e a saída do circuito elétrico podem ser
expressas em termos de potência elétrica e energia.
I
I
I
I
Para fins práticos, precisa-se saber qual a potência elétrica que um
dispositivo elétrico pode lidar.
Todos sabem por experiência que uma lâmpada de 100 W produz mais
luminosidade que uma de 60 W.
Sabe-se também que quando paga-se a conta de energia elétrica para a
concessionária, está-se pagando pela energia consumida durante certo
período de tempo.
Assim, potência elétrica e energia são conceitos importantes na análise
de circuito elétrico.
Para relacionar potência elétrica e energia elétrica à tensão elétrica e à
corrente elétrica, utiliza-se a física:
potência elétrica é a taxa de consumo ou de produção de energia elétrica.
Assim,
∆W
(5)
∆t
em que P é a potência elétrica, W é a energia elétrica t é o tempo.
P=
De (2), (3) e (5), segue-se que
∆W
∆VQ
P=
=
=V
∆t
∆t
∆Q
∆t
= VI
ou
(7)
P = VI
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Conceitos básicos
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Potência elétrica e energia
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(6)
Conceitos básicos
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Potência elétrica e energia
Desse modo, a potência elétrica absorvida ou fornecida por um
elemento é o produto da tensão elétrica sobre esse elemento pela
corrente elétrica que o percorre.
I
I
I
Se a potência elétrica tem um sinal positivo, ela está sendo fornecida
ao elemento ou sendo consumida por ele.
Se, por outro lado, a potência elétrica tem sinal negativo, a potência
elétrica está sendo fornecida pelo elemento.
Mas como saber se a potência elétrica é positiva ou negativa?
A direção da corrente elétrica e a polaridade da tensão elétrica têm
um papel importante na determinação do sinal da potência elétrica.
I
I
I
Uma carga elétrica ou um elemento pode estar absorvendo ou
fornecendo potência elétrica.
Conforme mostrado na Fig. 13(a), quando a corrente elétrica entra no
elemento pelo ponto de maior potencial elétrico, o elemento está
absorvendo potência elétrica.
Por outro lado, se a corrente elétrica sai do ponto de maior potencial
elétrico, como na Fig. 13(b), o elemento está fornecendo potência
elétrica.
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(a)
(b)
Figura 13: (a) Elemento absorvendo potência elétrica; (b) elemento fornecendo
potência elétrica.
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Conceitos básicos
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Potência elétrica e energia
Potência elétrica e energia
A lei da conservação de energia elétrica tem que ser obedecida em um
circuito elétrico.
I
Por essa razão, a soma algébrica das potências elétricas no circuito
elétrico, em qualquer instante de tempo, deve ser zero, isto é,
X
P=0
(8)
F
Exemplo 12
Uma fonte de 24 V entrega 3 A de seu terminal positivo. Determine a
potência elétrica que está sendo entregue por essa fonte.
Isso confirma o fato de que a potência elétrica total fornecida ao
circuito elétrico deve ser igual à potência elétrica total absorvida.
A partir de (6), a energia elétrica absorvida ou fornecida por um
elemento durante um período de tempo ∆t é
W = P∆t = VI ∆t
Exemplo 1.12, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 12 – Resposta
P = 72 W
(9)
As concessionárias de energia elétrica medem a energia elétrica em
watt-hora, sendo
1 W h = 3,6 kJ
(10)
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
Potência elétrica e energia
Potência elétrica e energia
Problema Prático 1.12, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 1.13, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Problema Proposto 12
Exemplo 13
Uma lâmpada de 30 W está conectada a uma fonte de 120 V. Determine a
corrente elétrica que circula pela lâmpada.
Determine a energia elétrica consumida por uma lâmpada de 100 W
durante duas horas.
Problema Proposto 12 – Respostas
Exemplo 13 – Resposta
W = 200 W h = 720 kJ
I = 250 mA
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
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Aplicações
Potência elétrica e energia
Problema Prático 1.13, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
a
Problema Proposto 13
Nesta seção são consideradas duas aplicações práticas dos conceitos
desenvolvidos neste capítulo.
Um fogão elétrico consome 15 A quando ligado a uma fonte de 120 V.
Determine o tempo necessário para esse fogão consumir 30 kJ.
I
Problema Prático 13 – Respostas
A primeira trata-se do tubo de imagem de um televisor, e outra aborda
como as concessionárias de energia elétrica determinam o valor da
conta de energia.
∆t = 16,67 s
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Conceitos básicos
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Aplicações
Aplicações
Tubo de imagem de um televisor
Tubo de imagem de um televisor
Conceitos básicos
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Na recepção, a imagem é reconstruída utilizando um tubo de raios
catódicos (TRC) ou o CRT (cathode-ray tube) localizado no receptor
de TV; O TRC está representado na Fig. 14.
I
Uma aplicação importante do movimento de elétrons é encontrada
tanto nos receptores quanto nos transmissores de sinal de TV.
I
I
Ao contrário do iconoscópio, que produz um feixe de elétrons de
intensidade constante, o feixe de elétrons do TRC varia de intensidade
de acordo com o sinal recebido.
F
Na transmissão, uma câmera de TV captura uma imagem e a converte
em um sinal elétrico.
A captura da imagem é feita por um feixe de elétrons em um
iconoscópio.
F
F
F
F
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Conceitos básicos
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O canhão de elétrons, mantido a um alto potencial elétrico, dispara o
feixe de elétrons, o qual passa por dois conjuntos de placas para a
deflexão vertical e a deflexão horizontal, de modo que o ponto na tela
onde o feixe se choca pode mover-se para direita e esquerda, para cima
e para baixo.
Quando o feixe de elétrons atinge a tela fluorescente, emite luz naquele
ponto.
Assim, o feixe de elétrons “desenha” uma imagem na tela da TV.
Embora o tubo de imagem ilustre o que foi feito nesse capítulo, um
dispositivo mais moderno seriam as câmeras de carga acoplada (CCD
— charge-coupled device).
Na verdade, os televisores de cristal líquido (LCD — liquid-crystal
display) são superiores aos televisores que utilizam o CRT.
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Conceitos básicos
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Aplicações
Aplicações
Tubo de imagem de um televisor
Exemplo 1.14, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Exemplo 14
O feixe de elétrons em um tubo de imagem de uma TV transporta
1015 elétrons/s. Determine a tensão elétrica Vo necessária para acelerar o
feixe de elétrons para alcançar 4 W. Veja a Fig. 15.
Figura 15: Um diagrama simplificado de um tubo de raios catódicos para o
Exemplo 14.
Figura 14: Tubo de raios catódicos.
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
Aplicações
Aplicações
Exemplo 1.14, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Problema Prático 1.14, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
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Problema Proposto 14
Se um feixe de elétrons de um tubo de imagem de uma TV transporta
1013 elétrons/s e está passando por placas mantidas a uma tensão elétrica
de 30 kV, determine a potência elétrica do feixe de elétrons. Veja a Fig. 16.
Exemplo 14 – Resposta
Vo = 25 kV
Figura 16: Um diagrama simplificado de um tubo de raios catódicos para o
Exemplo 14.
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Conceitos básicos
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Conceitos básicos
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Aplicações
Aplicações
Problema Prático 1.14, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
Contas de energia elétrica
a
A segunda aplicação trata de como as empresas concessionárias de
energia elétrica cobram os seus clientes.
I
Problema Proposto 14 – Respostas
F
P = 48 mW
I
I
I
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O custo da eletricidade depende da quantidade de energia consumida
em quilowatt-hora, kWh.
Conceitos básicos
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Outros fatores que afetam o custo incluem a demanda e o fator de
potência; esses fatores serão ignorados por enquanto, mas serão
abordados em capítulos posteriores.
Mesmo que o consumidor não consuma energia, há uma taxa mínima
que deve ser paga, referente ao custo de manter uma residência
conectada à rede elétrica.
À medida que o consumo aumenta, o custo por quilowatt-hora cai.
É interessante observar o consumo médio de eletrodomésticos para uma
família típica americana de 5 pessoas, conforme mostrado na Tab. 4.
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Conceitos básicos
Aplicações
Potência elétrica e energia
Contas de energia elétrica
Exemplo 1.15, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1a ed.
Tabela 4: Consumo médio típico de eletrodomésticos.
Aparelho
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Exemplo 15
Um proprietário consumiu 3 300 kWh em janeiro.
Determine o valor de sua conta de energia elétrica para o mês utilizando as
seguintes tarifas residenciais:
Tarifa mensal mínima:
R$ 12,00
Os 100 primeiros kWh por mês: 0,16 R$/kWh
Os próximos 200 kWh por mês: 0,10 R$/kWh
Mais que 300 kWh por mês:
0,06 R$/kWh
Energia elétrica consumida, kWh
Aquecedor de água
Máquina de lavar
Geladeira/freezer
Lâmpada
Fogão
Secador
Lava-louças
Forno micro-ondas
Ferro elétrico
Computador pesssoal
TV
500
120
100
100
100
80
35
25
15
12
10
Conceitos básicos
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Exemplo 15 – Resposta
228,00 R$/mês ou 0,069 09 R$/kWh
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Conceitos básicos
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Potência elétrica e energia
Resumo
Problema Prático 1.15, Sadiku, Análise de circuitos elétricos com aplicações, 1 ed.
a
1. Um circuito elétrico consiste em elementos elétricos interligados.
2. O Sistema Internacional de Unidades (SI) é uma linguagem internacional
de medidas, que permite os engenheiros transmitirem seus resultados.
I
Problema Proposto 15
Utilizando as tarifas residenciais do Exemplo 15, determine o custo médio
por quilowatt-hora se apenas 400 kWh são consumidos em julho, quando a
família está em férias na maior parte do tempo.
Problema Prático 15 – Respostas
Das sete principais unidades, as outras quantidades físicas podem ser
derivadas.
3. Quantidades muito grandes ou muito pequenas podem ser expressas em
potência de 10, em notação científica, ou em notação de engenharia.
4. A calculadora científica é uma ferramenta importante que o estudante
deve dominar.
5. Corrente elétrica é a variação da carga elétrica no tempo em um dado
ponto em uma determinada direção.
0,135 0 R$/kWh
I =
∆Q
∆t
sendo I a corrente elétrica, Q a carga elétrica e t o tempo.
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Conceitos básicos
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Resumo
Conceitos básicos
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Resumo
6. Tensão elétrica é a energia necessária para mover 1 C de carga elétrica
através de um elemento.
∆W
V =
∆Q
sendo V a tensão elétrica, W a energia ou trabalho realizado e Q a
carga elétrica.
7. Potência elétrica é a energia fornecida ou absorvida por unidade de
tempo.
I
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9. A lei de conservação de energia deve ser obedecida por um circuito
elétrico.
I
Portanto, a soma algébrica da potência elétrica em um circuito elétrica
em qualquer instante deve ser zero.
X
Ela é também o produto da tensão elétrica pela corrente elétrica.
P=0
10. Duas aplicações dos conceitos abordados neste capítulo são o tubo de
imagem das TVs e o procedimento para determinação da conta de
energia elétrica.
∆W
= VI
∆t
sendo P a potência elétrica, W a energia, t o tempo, V a tensão
elétrica e I a corrente elétrica.
P=
8. A energia fornecida ou absorvida por um elemento por um intervalo de
tempo ∆t é
W = P∆t = VI ∆t
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Conceitos básicos
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Lista de símbolos
Lista de símbolos
Latinos
Gregos
e Carga elétrica elementar do elétron medida em coulomb, C.
I Corrente elétrica medida em ampère, A.
p Carga elétrica elementar do prótron medida em coulomb, C.
P Potência elétrica medida em watt W.
∆ Variação, admensional.
Q Carga elétrica medida em coulomb, C.
Qe Carga elétrica do elétron medida em coulomb, C.
Qp Carga elétrica do prótron medida em coulomb, C.
t Tempo medido em segundo, s.
V Tensão elétrica medida em volt, V.
W Energia medida em joule J.
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Conceitos básicos
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Referências
SADIKU, Matthew N. O.; Musa, Sarhan M.; Alexander, Charles K.
Análise de circuitos elétricos com aplicações.
1 ed. Porto Alegre: AMGH. 2014. 680 p.
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O.
Fundamentos de circuitos elétricos.
5 ed. Porto Alegre: Bookman. 2013. 874 p.
NAVI, Mahmood; Edminister, Joseph A.
Circuitos elétricos.
4 ed. Coleção Schaum. Porto Alegre: Bookman. 2003. 469 p.
BOYLESTAD, Robert L.
Introdução à análise de circuitos.
12 ed, São Paulo: Pearson. 2012. 976 p.
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