Revisão de Geometria
GEOMETRIA
02
Segmentos Proporcionais e
Semelhança
01. Pedro está construindo uma fogueira representada
pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é
42 e que as retas r, s e t são paralelas.
Supondo L=9m e D=12m, comprimento total dos
quatro cabos de aço utilizados é, em metros,:
A diferença x - y é
a) 2. b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
02. Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir a
medida da parte mais extensa (AC) da "Lagoa Funda".
Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas
margens da lagoa, esticou cordas de A até B e de B
até C, conforme figura a seguir. Medindo essas cordas,
obteve: med ( AB ) = 24 m e med ( BC ) = 18 m.
Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinho
concluiu que a parte mais extensa da lagoa mede:
a) 30 m.
b) 28 m.
c) 26 m.
d) 35 m.
e) 42 m.
03. A pista representada na figura tem a forma de um
trapézio retângulo e as dimensões indicadas em
metros. Um atleta que queira percorrer 6km deverá
dar m voltas completas nessa pista.
O valor de m é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 15
04. Uma passarela construída em uma BR no Pará tem
um vão livre de comprimento 4L. A sustentação da
passarela é feita a partir de 3 cabos de aço presos em
uma coluna à esquerda a uma altura D da passarela.
Esta coluna por sua vez é presa por um cabo de aço
preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a
uma distância L da passarela, conforme representa a
figura a seguir.
a) 57
c) 21 + 1341
e) 30 + 2 13 + 97
b) 111
d) 30 + 6 13 + 3 97
05. Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico,
supostamente plano: X, à velocidade constante de 16
milhas por hora, e Y à velocidade constante de 12
milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia
Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a
partir de então, Y navegou em linha reta para o leste,
enquanto que X navegou em linha reta para o sul,
cada qual mantendo suas respectivas velocidades.
Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo
dia, a distância entre X e Y, em milhas, era
a) 45
b) 48
c) 50
d) 55
e) 58
06. Um desfile de moda é feito sobre um palco
retangular de comprimento MN = 24 m e de largura
AM = 6 m. Certa modelo sai do ponto A, percorre a
poligonal ABCDE e termina de desfilar no ponto E.
Considerando-se que MB = BD = DN e que o triângulo
BCD é isósceles, BC = CD = 5 m, pode-se estimar que a
distância, em metros, percorrida por essa modelo,
durante seu desfile, é:
a) 30
b) 38
c) 40
d) 44
e) 45
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1
07. As extremidades de um fio de antena totalmente
esticado estão presas no topo de um prédio e no topo
de um poste, respectivamente, de 16 e 4 metros de
altura. Considerando-se o terreno horizontal e
sabendo-se que a distância entre o prédio e o poste é
de 9 m, o comprimento do fio, em metros, é
a) 12
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
10. Uma estação de tratamento de água (ETA)
localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação
de rádio localiza-se nessa mesma entrada, a 1000 m
da ETA. Pretende-se construir um restaurante, na
estrada, que fique à mesma distância das duas
estações. A distância do restaurante a cada uma das
estações deverá ser de
ETA
1000 m
d
08. A figura a seguir ilustra uma casa, onde os
comprimentos estão medidos em metros. Qual a
distância, em metros, entre os pontos A e B?
600 m
rádio
d
a) 575 m
c) 625 m
e) 750 m
estrada
b) 600 m
d) 700 m
11. Qual deve ser a altitude do balão para que sua
distância ao topo do prédio seja de 10 km?
O formato desta casa consiste de um prisma reto de
altura 12 m, tendo por base um triângulo isósceles de
base 8 m e altura 3 m e um paralelepípedo reto
retângulo de dimensões 8 m, 12 m e 3 m. A face
retangular de dimensões 8 m e 12 m do prisma
coincide com uma face do paralelepípedo.
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
a) 6 km
c) 11.200 m
e) 5 km
09. Um banco de altura regulável, cujo assento tem
forma retangular, de comprimento 40 cm, apóia-se
sobre duas barras iguais, de comprimento 60 cm (ver
figura 1). Cada barra tem três furos, e o ajuste da
altura do banco é feito colocando-se o parafuso nos
primeiros, ou nos segundos, ou nos terceiros furos das
barras (ver visão lateral do banco, na figura 2).
A menor altura que pode ser obtida é:
a) 36 cm
b) 38 cm
c) 40 cm
d) 42 cm
e) 44 cm
b) 6.200 m
d) 4 km
12. Um prédio com a forma de um paralelepípedo
retângulo tem 48 m de altura. No centro da cobertura
desse prédio e perpendicularmente a essa cobertura,
está instalado um para-raios. No ponto Q sobre a reta
r - que passa pelo centro da base do prédio e é
perpendicular ao seguimento MN - está um observador
que avista somente uma parte do para-raios.
A distância do chão aos olhos do observador é 1,8 m e
o segmento PQ = 61,6 m.
O comprimento da parte do para-raios que o
observador NÃO consegue avistar é:
a) 16 m
b) 12 m
c) 8 m
d) 6 m
e) 3 m
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13. A figura a seguir mostra uma antena
retransmissora de rádio de 72 m de altura. Ela é
sustentada por 3 cabos de aços que ligam o topo da
antena ao solo, em pontos que estão a 30 m do pé da
antena. A quantidade (em metros) aproximada de
cabo que será gasta para sustentar a antena é:
15. Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB,
apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C,
como na figura. Quando a extremidade B da haste
toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao
chão é:
3m
3
b)
m
3
6 3
a)
a) 234
b) 78
c) 156
d) 102
e) 306
14. Uma escada de 25 dm de comprimento se apóia
num muro do qual seu pé dista 7 dm. Se o pé da
escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o
deslocamento verificado pela extremidade superior da
escada?
c)
(
d)
(5 3 ) m
5
)m
6
e) 2 2 m
Gabaritos
a) 4 dm
b) 5 dm
c) 6 dm
d) 7 dm
e) 8 dm
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
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[C]
[A]
[B]
[D]
[A]
[A]
[B]
[B]
[A]
[C]
[B]
[D]
[A]
[A]
[D]
3