ISSN 1415-4765
TEXTO PARA DISCUSSÃO No 615
Divisão do Trabalho
e a Demanda Dinâmica
por Emprego e Horas
Rodrigo Pereira
Gustavo Gonzaga
Brasília, dezembro de 1998
ISSN 1415-4765
TEXTO PARA DISCUSSÃO No 615
Divisão do Trabalho e a Demanda
Dinâmica por Emprego e Horas
Rodrigo Pereira*
Gustavo Gonzaga**
Brasília, dezembro de 1998
MINISTÉRIO DO PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO
Ministro: Paulo Paiva
Secretário Executivo: Martus Tavares
Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada
Presidente
F e r n a n d o R e ze n d e
DIRET ORIA
Claudio Monteiro Considera
Gustavo Mai a Gomes
Luís Fernando Tironi
H ubi mai er C antuár i a Santi ago
Mariano de Matos Macedo
Murilo Lôbo
O IPEA é uma fundação pública, vinculada ao Ministério do
Planejamento e Orçamento, cujas finalidades são: auxiliar
o ministro na elaboração e no acompanhamento da política
econômica e promover atividades de pesquisa econômica aplicada nas áreas fiscal, financeira, externa e de desenvolvimento setorial.
TEXTO PARA DISCUSSÃO tem o objetivo de divulgar resultados
de estudos desenvolvidos direta ou indiretamente pelo
IPEA, bem como trabalhos considerados de relevância
para disseminação pelo Instituto, para informar
profissionais especializados e colher sugestões.
Tiragem: 115 exemplares
COORDENAÇÃO DO EDITORIAL
Brasília — DF:
SBS Q. 1, Bl. J, Ed. BNDES, 10o andar
CEP 70076-900
Fone: (061) 315 5374 - Fax: (061) 315 5314
E-mail: [email protected]
SERVIÇO EDITORIAL
Rio de Janeiro — RJ:
Av. Presidente Antonio Carlos, 51, 14o andar
CEP 20020-010
Fone: (021) 212 1140- Fax: (021) 220 5533
E-mail: [email protected]
É PERMITIDA A REPRODUÇÃO DESTE TEXTO, DESDE QUE OBRIGATORIAMENTE CITADA A FONTE.
REPRODUÇÕES PARA FINS COMERCIAIS SÃO RIGOROSAMENTE PROIBIDAS.
SUMÁRIO
SINOPSE
1
INTRODUÇÃO
2
A DIVISÃO DO TRABALHO NUM MODELO ESTÁTICO
9
3
A DIVISÃO DO TRABALHO NUM MODELO DINÂMICO
13
4
EXPECTATIVAS RACIONAIS E A
DEMANDA POR EMPREGO E HORAS
5
7
CONCLUSÕES
ANEXO
22
26
27
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
30
SINOPSE
! " # $ % # &
' ( # # ( ) %( ) $ $ # * # " # # ABSTRACT
! " # +,-.'/012'
% # # # 3 4 ( * #
56
' # # 7 # # 56 #
4 589:;6 ( $ ' $ 4 ( < 589=>6 4 589:;6 < ? 589@=6 (
A # 4 589=96
( A ?B 589==6 # ) # ( A # # ( #
% $ ( 0 # # < 5899:6 A # # ' % # ) A ! "
#$ " %
& '' (#$ ) *%
+ ", '#,
( ' # $ #
% C# 589=;6 4 ? 589=@6 # # % #
# # 4 ?
&
( A ' $ & A
, # # , ( ( # $
# +
& ' ( &
( $ $ ' $ & ' # , D % ( ( ) / # "
#
( # ( , E
"
# 3 $ # #
#
% # ( & < )
C '
( , > $ # # + & # ) # * #
# ) , $ F %(
# # , # *
$ # # $ # $ & -
# " # ; % /+G+?2' /' -.%4%7<' ,0 '/*7' *?-H-+C'
, # % ( ( 4 589:;6 % ) # # - # # ? ( I
Max h , N R(Z , h , N ) − WNh − σWN max{h − hs ,0}
R(⋅)
586
h≤h
( # # 56 5$6 # 5%6!
σ ( ) ? A # 56 # 56 #
#
W
σ
J K #
' h
5J 6 5 6 # % ) # ( h
G #
R(⋅)
# % $ #
%( ( $ . # A 586 # G # ( hs ≤ h < h % h ≤ h
h
( L # , # (
J * # M< ? 89@=
EKDN " # (
5 & 6 ( % # I
Rh ( Z , h , N ) = (1 + σ)WN
5D6
RN (Z , h , N ) = (1 + σ)Wh − σWhs
5E6
' # -
# 5D6 5E6 5
%
σ
W
6 # I

Rhh

 RNh − (1 + σ )W
RhN − (1 + σ )W   dh   0 
  = 
 dhs
RNN
  dN   − σW 
5>6
C ' DD % 586 - . # h / ' 0. 1 (#$2
34 53,
$ * 067782 - ' 9
0 2 674: 677; < / #$ ) ==6= $ ,
) ' #> < ' / ' =53 $ 0=4 $ /
. 6744 == $ ' 2, ( %
? ' / ' ? ) . ,
( #
' J ( 0
(
C # I
dh σW [RhN − (1 + σ )W ]
=
< 0!
dhs
A
dN
σWRhh
=−
>0
dhs
A
5;6
" , 5D6 5E6 ( # C 5E6 % # # * # % 5D6 # *
( # 5E6 % 5E6 # -
# & # # ' ( #
$ 4 589:;6 < ? 589@=6 < 589=>6 3 $ C ( # A # # ' ( I A
% 5 < 899:6 # ( % # # * $ # ) * ( ? #
# # ) +
(1 + σ )W # #
, + ( " # R(⋅)
C # 5
# 6 - O
,
' #
# # # # 3 % # ( ) + ( -( (
( # % ) * ( ) * ( %(
# )
*()
* ( 0 ( # 5 6 % # # I
R(Z , h , N ) = Zh + ZN − hN −
f 2 f 2
h − N
2
2
5:6
( & + -./-.σ0 W * ( $ ) . # 5:6 ( - # " A
$ # ( # * # 5:6 #
% # C ( # # # , # # 5:6 ( # 3 h≤ f
−1
(Z − N )
C # 5:6 N ≤ f −1 (Z − h ) A = f 2 − [1 + (1 + σ )W ]2 > 0 5;6 #I
[
[
σW 1 + (1 + σ)W
dh
=−
dhs
f 2 − 1 + (1 + σ )W
]
]
2
<0
!
dN
=
dhs
f
2
[
σWf
− 1 + (1 + σ )W
]
2
>0
5;P6
% # " % # " ) ( # 5 6
*
5;P6 # ) C σ
W
#
# #
$ # #
% /+G+?2' /' -.%4%7<' ,0 '/*7' /+,Q+C'
%( # # , #
< 5899E6 # # "
( % #
& 3 ' 3 #
) # < ( A (
(
% ( ( # G # ) * $ # / # 3 ) # #
C # # &
% ( $ 5
# 6 & ?
# # ( ) # # ? ( I
∞
Max ∑ θ i {R (Z t +i , ht +i , N t +i ) − W ht +i N t +i − σW N t +i max{ht + i − h s ,0} − C (N t +i − N t +i −1 )}
i =0
( *
θ*
082
ht +i ≤ h ; ∀i
8 ( # C(⋅) (
# ' ) # # 586 %( $ ) # W
/ # O) $
{Wt +i }i∞=0
& "
# O)
$
{Z t +i }i∞= 0
{Wt +i }i∞=0 -
# C & # # # ( # L #
#
# #
%
$ ( A # & C ? 589@= 89=@ 96 < 5899E :6
5:6 # # * # #
( # # & 5 ( # C/ ) 86 , % ( # # ( " C# # # ht ≤ f
−1
(Zt − N t ) @
. #$ ) ? ' '
) , @
%
#/ # / / # ?
#$ ? , * ? #$ ' / ' $ / ' / $ ) < A '%
/ <, ! ) ' ' . $ #$ '%
/ #
'. ' #$ ' # ) $, B?
067782 ? ' #$
/ ) ' < < )
' < '
, - $ #$ ' ,
, # 3 # ( 5
6 3 5
6 " ' A ' (
( ) # " 5
6 ( , A #) A / # " # C# ,B 589=:6 # ( # % # # I
C( N t − N t −1 ) =
a
( N t − N t −1 )2
2
5=6
( & C # # CR (⋅)
= a ( N t − N t −1 )
/ # ( ( & , #
$ , # ) O) O)
{ht +i }
∞
i=o
{N t +i }
∞
i=0
{Z t +i }i∞= 0
5@6 G # J ?
5:6 5=6 5@6 # # 5
3 θ6 3 I
(Zt − N t − fht ) = (1 + σ)WN t
!
596
* '). ' / % '/ ' '. C ,
(Z t − ht − fN t ) = Wht + σW (ht − hs ) + a( N t − N t −1 ) − θa( N t +1 − N t )
58K6
% 596 58K6 # ( 5
6 5
6 % 58K6 * "
# 3 # $ F ?
# % C #
# 0 C $ -
#
# $ 596
58K6 # . A 596 ( 58K6 " # % *
596 58K6 " ? # ( 596 58K6 ' ( $ % # C # # $ # ( * ) -
( #
& C $ $ ( # "
* . ' $ 0677: ',52 / $ '
/ ) ? ) ' #$ <
' # ', % < ' )? %
. '
#/ < ,
' & ( #
58K6 ( # # $
?
596 58K6 I
[(
)
]
θaN t +1 + δ 2 − 1 f − a − aθ N t + aN t −1 = (δ − 1)Z t − σWhs
δ = [1 + (1 + σ)W ] / f
/ # K S
5886
δ S 8 % 5886 $ $ $ $ % T
5886 # L # # 3 ) # $
( # $
θ
S 8 C # F 3 #I 56 $ ! 56 $
! 56 $
3 ! 56 $
$
, ) A
$ %( &
# 5886 %
5886 8Uθ I
1 2
 φ
−1
−1
1 + θ L + θ L  N t +1 = (δ − 1)(θa ) Z t − σW (θa ) hs


58D6
φ = [1 + (1 + σ )W ] 2 (af ) −1 − a −1 f − 1 − θ = (δ 2 − 1)a −1 f − 1 − θ C −1
− a f − 1 − θ < φ < −1 − θ
δ
#
φ "
F 3 5886 58D6 $
# 3 $
3 5 6
- F ) % 5886 ? # & # # % # 3 ' CO $ / $ I 1 2 #
D ' >' !
06748 ',72,
2
. 58D6 #I
(1 − λ 1 L)(1 − λ 2 L)N t +1 = (δ − 1)(θa ) −1 Z t − σW (θa) −1 hs
58E6
λVλWφUθ ! λλW8Uθ % 58E6 # ( λ .
K S λ S 8 S λ I
(1 − λ 1 L)N t +1 = −
λ −21 L−1
1 − λ −21 L
% (δ − 1)(θa ) −1 Z t +
−1
cλt2
λ −21 L−1
58>6
5 ( 6 # (1 − λ 2 L)cλ = 0 -
t
2
σW (θa ) hs + cλ t2
−1
1 − λ −21 L−1
# # # ( W
λ−21 = λ1θ K / # #
W K 58>6 #I
i
N t +1
∞
∞
 1
 1
λ
λ
= λ1 N t − 1 (δ − 1)∑   Zt +1+ i + 1 σWhs ∑  
a
a
i =0  λ2 
i =0  λ2 
i
58;6
- # # ( # # " % 5
Zt = Z
6
# $ X8UλX S 8 " # # 0
596 $ $ $
58K6 I
θht +1 + φht + ht −1 = θf
−1
[
Z t +1 − (1 − δ )a −1 + (1 + θ ) f
−1
]Z
t
+f
−1
Z t −1 + a −1δσWh s
58:6
- # # 3 5886 $ ' F ( # ) & -#
58:6
# # 58E6 5
λ
λ
6 I
(1 − λ 1 L)ht +1 = −
−
λ −21 L−1
1 − λ −21 L−1
θ −1 f
λ −21 L−1
1 − λ −21 L−1
−1
Z t −1 −
f
−1
Z t +1 +
λ −21 L−1
1 − λ −21 L−1
λ −21 L−1
1 − λ −21 L−1
δσW (θa )
−1
[(1 − δ )a
−1
+ (1 + θ ) f
−1
]θ
−1
Zt
58@6
hs + cλ t2
? C # I
ht +1 = λ 1ht − λ 1 f
−1
(
Z t + λ 1ηZ t +1 − λ 1θ f
−1
− λ 1η
η = (1 − δ )a −1 + [1 + θ (1 − λ 1 )] f
i
∞
∞
 1 
 1 
λ1
δσWhs  
  Z t + 2 +i −
a
λ


2
i=0
i=0  λ 2 
)∑
−1
> 0
∑
i
58=6
% # # #
# /
# 58;6 ( # $ % 5 X8UλX S 86 $ 58=6 O) / 58;6 58=6 # # #
' # 58;6 58=6 ?
, W,W, WW I
λ1
λ2 δσW
dh *
λ1
λ 2 σW σWf
δσWf
dN *
=
=
>0 !
=−
=−
<0
1 − λ1 λ2 − 1 a
dhs
A
1− λ1 λ 2 −1 a
dhs
A
*
λ λ θ φ
5896
# 5896 5 6 5;P6 * ( C $ ( # ( L # # # I
λ 2 σW
dN t
σWf
dN *
= λ1
= (1 − λ 1 )
= (1 − λ 1 )
>0
λ2 −1 a
dhs
dhs
A
dht
λ 2 δσW
dh *
δσWf
= −λ 1
= (1 − λ 1 )
= −(1 − λ 1 )
<0
dhs
dhs
A
λ 2 −1 a
5DK6
C# # ) dN / dhs
lp
> dN t / dhs cp
| dh / dhs | > | dht / dhs | cp lp
%( 5896 5DK6 ( K S
δ
S 8 | dN t / dhs |>| dht / dhs |
"
& # λ
λ
% 5DK6 # ' # & % ( 5 6 ) Y
# # /
# ) $ , a → 0 "
λ2 → ∞
λ1 → 0 , ? # $ ' # 8 D # $ $ h t + i ≤ h , ∀i
? ' # hb*
N a*
N b*
ha*
, $ L # # $ , $
# 5 ( 6 ( 3 % $ $ ( % # 596 $ #
3 7
$
D ' >' !
067842, - ) ' ) %
, 9)% >' λEλF%φGθ λλF6Gθ . #H
λG F 006GλI2 % θ2%60∂φG∂2J λG F 0%6GλIθ20λG2 , ∂φG∂ F 06 % δI2 K ; $
% < λG K ;J λG L ;, ) ,6 > # , * ? ? ' ) '
%φ F θ E 6G φ 0. %φ2 'M '
?, ! ' '/ ' $ ,
( Z.HT+C'? 8 D
' 5896 5DK6 ( ) & Y
( * $ *["*C-%-+G%? .%C+',%+? * %
/*%,/% "'. *".*Z' * <'.%?
C 5@6 # ( # % $ 5@6 ( #
# % $ $ $ - , #
%
- ' >' # ). ' $ ' '
N $ 0677: ', 52,
( # $ % #
O) # # , ( ( # # $ ? # # # C 5@6 # # % # # - I
∞
{
} 5@R6
Et ∑ θi R(Zt + i , ht + i , N t +i ) − Wht + i N t + i − σWN t + i max{ht + i − hs ,0} − C( N t + i − N t + i −1 )
i =0
ht +i ≤ h ; ∀i
3 ( #
# * W * 5X+6 ( $ 3 ( 4 ( # # % # , O) {Z t +i }i∞= 0 CO # 5@R6 0
& I
i
N t = λ 1 N t −1
∞
∞
 1
 1
λ
λ
− 1 (δ − 1)∑   E t Z t + i + 1 σWhs ∑  
a
a
i=0  λ 2 
i=0  λ 2 
−1
(
ht = λ 1ht −1 − λ1 f Zt −1 + λ 1ηZt − λ 1θ f
−1
i
i
58;R6
i
∞
 1
 1
λ
− λ1η ∑   Et Zt +1+ i − 1 δσWhs ∑   58=R6
a
i =0  λ2 
i=0  λ2 
)
∞
< 5 ( 6 # # ' # $ $ A , , # # ( # % C # # % $ I % # # 3 ? ( $ # # ? ( # ( G # %
? # # # % ' # I
" # λ1 (1 − δ ) / (1 − λ1 )a λ1η / (1 − λ1 ) η ( # ? ( # h t + i ≤ h , ∀i
C
( # # # %
Y
(
# $ # $ " 3 ) ' # E > h t + i ≤ h , ∀i
, $ $ $ h
, ha*
hb*
N a*
N b*
$ % $
$ # # ' hc* < h b* h
% # N a*
h
N c* > N b*
0 # A Y ( ( ) # ( 3 Z.HT+C'? E >
%( $ # # # F $ # # % # % # / # <
5899E6 # ( # # ? <
5899E6 # # , I
Zt +1 = ρZt + ε t +1
K S
ρ
5D86
S 8 ( & *ε W * 5ε X+6W K
∀ ε
( L # # $ % ( I
Et Z t + i = ρ i Z t
5DD6
?
5DD6 58;R6 58=R6 I
−1

λ λ2
λ
ρ
Nt = 1
σWhs + λ 1 N t −1 + 1 (1 − δ) 1 −  Zt
a λ2 − 1
a
 λ2 
ht = −
5DE6
1
λ1 λ 2
δσWhs + λ 1ht −1 − λ 1 f −1Zt −1 +
ηθ −1 − ρf −1 Zt
a λ2 − 1
λ2 − ρ
(
)
5D>6
' #
, 5DE6 5D>6 # # ' % %.586 C # A $
A ' 5DE6 5D>6
% # # %
C',C70?\*?
% $ - & ( * , 3 # ( # # G $
' ) # # #
, % 3 ' # ) # A % (
) A %( $ # # # G (
( $ # # # " 3 &
% $ #
# % ' #
3 %( $ 3 # ( # %,*['
' F 3 58D6 ( I
r 2 + t 1r + t 2 = 0
W
5%86
φUθ W 8Uθ 0
#$ 5%86 I
r=
− t1 ± t12 − 4 t2
2
5%D6
Z.HT+C' %8
' # %8 $ M? 589=@ 96 #
( N - 5 -,θ
-θ*
φ * -θ
5/ .-.θ0,θ 5
/-.θ0,θ % # %8
# 3 5 -,θ " 5%D6 ( # 5 6φ6 * 7θ
6 ( F 5%86 6 6 * 7θ
? # $ ?
A α ± iβ ρ 5 /α .β 0
# -,θ
+
- θ "( * /-.θ0,θ * 7θ
M A #
( * θ *
- /- θ 0 + ( N 7 F 3 5886 58D6 -
( ( # $
( I 66 + /-.θ0,θ 5 6φ6 + -.
θ6
5 6 ?
* /-.θ0,θ $
# 3 5 $
3
6
0 F # I
1+
1
φ
L + L2 = (1 − sL1 )(1 − s2 L)
θ
θ
5%E6
/ I
s1 + s2 = −
φ
θ
!
s1 s2 =
1
θ
5%>6
?
# I
1
= −φ
5%;6
s
, φ # 5%;6 3 θ W φ
8U W φ 5θ Dθ 6 W W θ " 5%>6 ( 8Uθ φ W 8
V θ 5 % 4 # %D6 "
( I φ W 8 V θ 8 8Uθ %( φ J 8 Vθ ( 7 φ S 8 θ ( #
sθ +
F Z.HT+C' %D
.*T*.],C+%? 4+47+'Z.HT+C%?
!"
# $
%
&
' () *+,- .)
/,,+
0 %
1 2"
(0 ( 3) /,,+
$ '.)
)'
' ) ))"
0 )' %
' ' *4*5 )
/,,+
6% 7 $) $
( ' 3) 8"
$) 9: / /,,+
6% 7 1 '
7
0 /,,4 ;<
! )= ++4>
? @3 @ A$$ B= '
="'
" 'C '
B= !0 @ ' $6 %)
;
'> "#
$% 0 ) D
1 '
7
0 E /,5,
< 63<$$3 & <
F( F
94* /,5:
6$3% & <
F
)) ' ) )"
( ')
&
' (
+G /,H4
$$ % <
F( )0 ."
' 94H 9 /,5,
6$& $ 2"( ' F(
&
' G: /,54
% (
) ' ' ") '
) 9 /,:/
<AI 9
) F ' '.)
8
') &
9*: E.) /,,+
%J% % &0 ' '
' '
' 9'
1 '
7
0 /,,+ ;<
! )=
+-,>
%J% % ) 1 '
7
0 9 /,,H ;<
! )= +HG>
%J% % *
$% 0 ) K
(
(' E /,,H
%J% % <AI 1 '
7
0 /,,: <
'
' F
' ) ' . ) "
0 ' 9'
!0 < ;
'> + #
1 0 F /,55
$ '
' ' ))
'.)
&
' 9:, * /,5,
* @
9
@
/,,+
< 2( ' & @
&
' G* /,5*
< < < <
") '
' F
' )0 )9
'
&
' (
9 ;G> /*- /,:5
< 7 <
F(
' ) ) F
' ') ''
) %
4:/H ( /,,H
76 < $ 2( ' F (0 9'
F
'
/+4 9 /,,H
6 3 0 ) )' ' 'L' '
5-1 '
7
0 /,,: ;L
K -*E,:>
36$$ '
'
' !0 &$< $M
' ;
'> , 1 '0 "' @
/,5H
6 ,
3 2 $ N)" !
' + 9:- '
8 /,HG
") 9 " ' /,*:"/,H+ #
9+H .)") /,H5
<3 < 3 "(
'' ' 9
) ))
' '.)
) !0 < ;
'> +
-10 F /,55
%< < ' '
' ')
)'
!
95H /,:5
%< < "
G ' '
@
/,5: