Exercícios propostos
Capítulo
Unidade B
Capítulo 8 Medidas elétricas
8
os fundamentos
da física
P.175
Medidas elétricas
3
1
Resoluções dos exercícios propostos
Como is � I � i, temos:
Rg � 10 Ω
I � 1,0 A i � 50 mA
�3
is � 1,0 � 50 � 10
A
RA
is
is � 0,95 A
Estando o galvanômetro e o shunt
Rs
em paralelo, temos:
Rgi � Rs � is ⇒ 10 � 50 � 10�3 � Rs � 0,95 ⇒ Rs � 0,53 Ω
De RA �
P.176
Rg � R s
10 � 0,53
⇒ RA � 0,50 Ω
vem: R A �
Rg � R s
10 � 0,53
Aplicando-se a lei de Ohm ao galvanômetro, temos:
Ug � Rgi ⇒ Ug � 100 � 5 � 10
�3
i � 5 mA
⇒ Ug � 0,5 V
Como U � Ug � UM, temos:
Rg � 100 Ω
Ug
100 � 0,5 � UM ⇒ UM � 99,5 V
RM
UM
U � 100 V
Aplicando-se, agora, a lei de Ohm para a resistência multiplicadora, vem:
UM � RM � i ⇒ 99,5 � RM � 5 � 10�3 ⇒ RM � 19.900 Ω � 19,9 kΩ
De outro modo:
U � (Rg � RM) � i ⇒ 100 � (100 � RM) � 5 � 10�3 ⇒ RM � 19.900 Ω
P.177
(I)
20 Ω
8Ω
G
30 Ω
5Ω
8Ω
3Ω
2Ω
Rx
Gerador
20 � Rx � 30 � 8
Rx � 12 Ω
(II)
10 Ω
6Ω
G
2Ω
Rx
Gerador
5 � Rx � 8 � 10
Rx � 16 Ω
Unidade B
Capítulo da
8 M
edidas
elétricas
Os fundamentos
Física
• Volume
3 • Capítulo 8
3
os fundamentos
da física
2
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
(III)
(IV)
4Ω
G
10 Ω
4Ω
2Ω
6Ω
2Ω
15 Ω
Gerador
2Ω
G
Gerador
Rx
2Ω
2Ω
Rx
2Ω
4Ω
P.178
Rx � 10 � 15 � 6
Rx � 4 � 4 � 2
Rx � 9 Ω
Rx � 2 Ω
(I)
C
100 Ω
400 Ω
A
Rx � 400 � 100 � 200 ⇒ Rx � 50 Ω
B
200 Ω
Rx
D
(II)
2Ω
1Ω
C
1Ω
5Ω
6Ω
C
A
Rx
5Ω
1Ω
1Ω
A
D
2Ω
Rx
B
B
6Ω
D
Rx � 2 � 5 � 6 ⇒ Rx � 15 Ω
P.179
(I) Temos uma ponte de Wheatstone em equilíbrio. Não passa corrente pelo resistor
de 60 Ω que pode ser retirado do circuito:
150 Ω
B
A
125 Ω
25 Ω
B
A
125 Ω
Req. � 75 Ω
25 Ω
A
60 Ω
125 Ω
25 Ω
125 Ω
25 Ω
150 Ω
B
Unidade B
Os fundamentos
Física
• Volume
3 • Capítulo 8
Capítulo da
8 M
edidas
elétricas
os fundamentos
da física
3
3
3
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
(II) A ponte está em equilíbrio (6 Ω � 3 Ω � 9 Ω � 3 Ω). O resistor de 4 Ω não é
percorrido por corrente:
15 Ω
6Ω
A
A
9Ω
3Ω
A
5Ω
9Ω
1Ω
4Ω
2Ω
5Ω
3Ω
Req. � 15 � 5
15�5
1Ω
2Ω
B
Req. � 3,75 Ω
B
B
5Ω
P.180
a) Associa-se em paralelo com o galvanômetro um shunt de resistência Rs .
Cálculo de Rs:
Rgi � Rsis ⇒ 0,25 � 0,15 � Rs � (5,0 � 0,15) ⇒ Rs � 0,0077 Ω
b) Esquema:
Galvanômetro
I � 5,0 A
I � 5,0 A
Rg
i � 0,15 A
is
Shunt
Rs
P.181
Associa-se em paralelo com o galvanômetro um shunt de resistência Rs.
Cálculo de Rs:
Rgi � Rs � is ⇒ 40 � 1,0 � 10�3 � Rs � (1,0 � 1,0 � 10�3) ⇒ Rs � 0,040 Ω
P.182
Associa-se em série com o galvanômetro um resistor de resistência RM.
Cálculo de RM:
Ug � Rgi
Ug � 2,5 � 103 � 50 � 10�6
i � 50 µA
Rg � 2,5 kΩ
RM
Ug � 0,125 V
U � Ug � UM ⇒ 20 � 0,125 � UM ⇒ UM � 19,875 V
UM � RM � i ⇒ 19,875 � RM � 50 � 10
�6
⇒
Ug
UM
U � 20 V
⇒ RM � 397.500 Ω
De outro modo:
U � (Rg � RM) � i ⇒ 20 � (2.500 � RM) � 50 � 10�6 ⇒ RM � 397.500 Ω
Unidade B
Os fundamentos
Física
• Volume
3 • Capítulo 8
Capítulo da
8 M
edidas
elétricas
3
os fundamentos
da física
P.183
4
4
Exercícios propostos
Resoluções dos exercícios propostos
a) R � i � Rs � is ⇒ 9,9 � i � 0,1 � is ⇒
I � 5A
⇒ is � 99 � i �
I � i � is �
R � 9,9 Ω
i
is
Substituindo � em �, vem:
Rs � 0,1 Ω
5 � i � 99i ⇒ i � 0,050 A ⇒ i � 50 mA
b) U � (R � RM) � i
R � 9,9 Ω
i � 50 mA
RM
�3
50 � (9,9 � RM) � 50 � 10
UA
RM � 990 Ω em série
P.184
UM
U � 50 V
a) U � R � i ⇒ 1,0 � 10�1 � R � 1,0 � 10�3 ⇒ R � 1,0 � 102 Ω
b) U � (RM � R) � i ⇒ U � (9.900 � 100) � 1,0 � 10�3 ⇒ U � 10 V
P.185
Para transformar o amperíme-
A
39,8 Ω
tro dado em outro amperí-
1 mA
metro, devemos associar em
1A
i1
i2
A
39,8 Ω
1 divisão
R1 � 0,2 Ω
paralelo o resistor de resistência R1 � 0,2 Ω, como esquematizado ao lado.
Seja 1 A a corrente que entra na associação em paralelo. Assim, temos:
1 � i1 � i2
39,8i1 � 0,2i2
⇒ i1 � 0,005 A ⇒ i1 � 5 mA
1 mA
1 divisão
5 mA
y
Æ
y � 5 divisões
Para transformar o amperímetro dado em um voltímetro, devemos associar em
série o resistor de resistência elétrica R2 � 60,2 Ω:
A
39,8 Ω
Seja U � 1 V a ddp no voltímetro.
i
60,2 Ω
U�1V
Como U � R � i, temos:
1 � (39,8 � 60,2) � i ⇒ i � 0,010 A ⇒ i � 10 mA
1 mA
10 mA
1 divisão
x
Æ x � 10 divisões
U � (R4 � R8) � i’ ⇒ 60 � (4 � 8) � i’ ⇒ i’ � 5 A
P.186
R
� 4�� 10
�60
5Ω
R10)⇒� i’’RUnidade
⇒
�B
(5 � 10) � i’’ ⇒ i’’ � 4 A
U ��8 (R
5
5
55
Capítulo da
8 M
edidas
elétricas
Os fundamentos
Física
• Volume
3 • Capítulo 8
0 i’’ (ponte
g �
i i�
i’ �
⇒ i �em
9 Aequilíbrio)
os fundamentos
3
da física
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
U � (R4 � R8) � i’ ⇒ 60 � (4 � 8) � i’ ⇒ i’ � 5 A
P.187
P.186
�� 010
R10(ponte
)⇒� i’’R⇒
60
� (5 � 10) � i’’ ⇒ i’’ � 4 A
U ��8U(R
a)
�
equilíbrio)
R
�
�em
5Ω
AB54
5
Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 8
i i�
i’CD�
⇒� R)
i ��em
Aequilíbrio)
i9⇒
6,0 � (2,0 � 2,0) � i ⇒ i � 1,5 A
b)
�
0�i’’(R
(ponte
gU
Exercícios propostos
U � (R4 � R8) � i’ ⇒ 60 � (4 � 8) � i’ ⇒ i’ � 5 A
P.187
P.186
P.188
a)
0102,0
(ponte
equilíbrio)
R
8U(R
4���
⇒ � 3,0
R �em
5Ω
X
��
1,0
⇒
X � 6,0 Ω
AB
U ��
5 � R10) � i’’ ⇒ 60 � (5 � 10) � i’’ ⇒ i’’ � 4 A
4,0 A
Ω
b)ig U
i9⇒
6,0 � (2,0 � 2,0) � i ⇒ i � 1,5
0�i’’(R
(ponte
i ��
i’CD�
⇒� R)
i ��em
Aequilíbrio)
i
8,0 Ω
i
� (R � R ) � i’ ⇒ 60 � (4 � 8) � i’ ⇒ i’ � 5 A
U�
4
8
1,0 Ω
2,0 Ω
Gerador
P.188
P.187
5,0 Ω
1,0 Ω
U�
a)
XU(R
� AB1,0
2,0
� 3,0
⇒
X (5
� 6,0
Ω � i’’
12
V�
�
) � i’’
⇒em
60 equilíbrio)
�
� 10)
⇒12 V
i’’ � 4 A
U�
a)
0R10
(ponte
5�
3,0 Ω
6,0 Ω
1,0 Ω
5,0 Ω
2,0 Ω
3,0 Ω
6,0 Ω
8,0 Ω
1,0 Ω
2,0 Ω
4,0 Ω
b) �
i �Ui’CD��i’’(R⇒� R)
i �� i9⇒
A 6,0 � (2,0 � 2,0) � ii ⇒ i � 1,5 A
b)
P.189
P.189
12�V�
a) XU� AB1,0
� 3,0 em
⇒ equilíbrio)
X � 6,0 Ω
0 2,0
(ponte
8,0 � 4,0
8, 0 3,0 Ω
3,0 ΩReq. � 8,0�4,0
6,0 Ω
12 �
�i
U
�
12
V
4,0 Ω
b) �
A
UCD � (R � R) � i ⇒ 6,08,0� (2,0 � 2,0) � i ⇒ 3,i0� 1,5
i
Req. �
Ω
3,0
i � 4,5 A
� i
1,0 Ω
2,0 Ω
1,0 Ω
i
5,0 Ω
U � Req. � i
a) X � 1,0
12 V� 2,0 � 3,0 ⇒ X � 6,0 Ω U � 12 V
8,0 � 4,0
8, 0
R �
12 � C 3,0
�i Ω
3,0 Ω eq.
6,0 Ω
8,0�4,0
R
U
�
12
V
4,0 Ω
3, 0
b) �
8,0
Ri
R
Req. �
Ω
3,0
i � 4,5 A
D R
B
A� i R C R
1,0 Ω
2,0 Ω
R 1,0 Ω
A
B
i
5,0 Ω
U��12RVeq. � i
U
R
12 V
R
R
8,0 � 4,0
8
,
0
C
R
�
3,0
eq.
3,0 Ω eq.
6,0 Ω
8,0�4,0
12 � D � i Ω
U � 12 R
V
3, 0
�
R
R
8,0
Req.
Ω
eq. �
3,0
R 10 D
R ⇒ UB � 20 Vi � 4,5 A
� i ⇒CU �
� 2,0
UA� Req. R
R
A
B
i
R
P.189
UU��
12RVeq. � i
Gerador
Gerador
P.188
i
Gerador
P.188
P.187
Gerador
� i
U � 12 R
V
� i ⇒CU
UA� Req. R
8,0 � 4,0
8,0�4,0
8,0
Req. �
Ω
3,0
�
� 2,0
R 10 D
R ⇒ UB�
Req. �
U � Req. � i
R
6,0 Ω
8,0 Ω
2,0 Ω
6,0 Ω
8,0 Ω
R �R
A eq.
B
2,0 Ω
i
6,0 Ω
A
R
B
eq. � R B
A Req.
R
A
R
B
i
U
R
C
D
R
R
R 10 D
R ⇒ UB � 20 V
� i ⇒CU �
� 2,0
UA� Req. R
A
R
A
R
Req. � R
R
20 Vi � 4,5 A
R
U
i
U
R
8, 0
C �i
12 � D
3, 0
R
P.189
2,0 Ω
R
B
R
D
Req. � R
i
U
B
Unidade B
Capítulo da
8 M
edidas
elétricas
Os fundamentos
Física
• Volume
3 • Capítulo 8
3
os fundamentos
da física
P.190
6
6
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
a) Com a chave Ch aberta, temos uma ponte de Wheatstone em equilíbrio:
R
R
i
2
i
2
i
R
R
R
U � 10 V
i
� 0,50 A
2
i
i
U � (R � R ) �
⇒ 10 � (10 � 10) �
⇒
2
2
Observação:
As 4 lâmpadas apresentam mesmo brilho.
b) Com a chave Ch fechada:
C
R
R Curto-circuito
A
R
C
R
R
D
U � 10 V
i1
R
i2
R
2
R
D
i2
2
U � 10 V
R
C
i2
B
i
B�A
Sendo i1 � i2, observamos que a lâmpada que apresenta o segundo maior brilho é a situada entre C e D, percorrida pela corrente i2.
Os
3 • Capítulo 8

R fundamentos da
 Física •10Volume

U �  R �  � i 2 ⇒ 10 �  10 �
 � i 2 ⇒ 10 � 15 � i2 ⇒ i2 � 0,67 A


2
2 
Exercícios propostos
P.191
P.192
a) Trata-se
R1 de uma ponte
R2 �em
50 Ωequilíbrio:
A
R � R1 � R2 � R1 ⇒ R � R2 � 108 Ω
20 108
cm � 100 � (1 � 4 � 10�3 � θ) ⇒ θ � 20 °C
R � R0 � 80
(1cm
� α � θ) ⇒
b) UCD � (R Gerador
� R2) � i ⇒ UCD � (108 � 108) � 5,0 � 10�3 ⇒ UCD � 1,08 V
b) No esquema do item a, temos:
R1 � 20 � 50 � 80 ⇒ R1 � 200 Ω
Por aquecimento, R1 aumenta 25%, passando para R1’ � 250 Ω.
Na nova posição de equilíbrio:
250 � (100 � x) � 50 � x
300 � x � 25.000
R'1 � 250 Ω
A
x
x � 83 cm
Gerador
R2 � 50 Ω
100�x
7
Sendo i1 � i2, observamos que a lâmpada que apresenta o segundo maior brilho é a situada entre
C eB
D, percorrida pela corrente i2.
Unidade
Capítulo 8 Medidas elétricas
Os
3 • Capítulo 8

R fundamentos da
 Física •10Volume

U �  R �  � i 2 ⇒ 10 �  10 �
 � i 2 ⇒ 10 � 15 � i2 ⇒ i2 � 0,67 A
os fundamentos


2
2 
3
da física
P.191
P.192
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Exercícios
de uma ponte
a) Trata-se
R
R �em
50 Ωequilíbrio:
1
A
2
R � R1 � R2 � R1 ⇒ R � R2 � 108 Ω
20108
cm � 100 � (1 � 4 � 10�3 � θ) ⇒ θ � 20 °C
R � R0 � 80
(1cm
� α � θ) ⇒
b) UCD � (R Gerador
� R2) � i ⇒ UCD � (108 � 108) � 5,0 � 10�3 ⇒ UCD � 1,08 V
b) No esquema do item a, temos:
R1 � 20 � 50 � 80 ⇒ R1 � 200 Ω
Por aquecimento, R1 aumenta 25%, passando para R1’ � 250 Ω.
Na nova posição de equilíbrio:
250 � (100 � x) � 50 � x
300 � x � 25.000
R'1 � 250 Ω
A
x
x � 83 cm
Gerador
R2 � 50 Ω
100�x
77