Mecânica dos Fluidos
Unidade 1- Propriedades Básicas dos
Fluidos (continuação)
Verificação da gasolina através
da sua massa específica:
 Pesquisa-se os valores admissíveis para a
massa específica da gasolina.
 Escolhe-se um recipiente de volume (V)
conhecido.
 Através de uma balança obtém-se a massa do
recipiente vazio (m1)
 Enche o recipiente com uma amostra de volume
(v) da gasolina
Verificação da gasolina através
da sua massa específica:
 Determina-se a massa total (recipiente mais o
volume V da amostra da gasolina – m2)
 Através da diferença entre m2 e m1 se obtém a
massa m da amostra de volume V da gasolina,
portanto, obtém-se a massa específica da
mesma, já que:
m
ρ=
V
Verificação da gasolina através
da sua massa específica:
 Compara-se o valor da massa específica obtida
com os valores especificados para que a
gasolina seja considerada sem adulteração.
 Através da comparação anterior obtém-se a
conclusão se a gasolina encontra-se, ou não,
adulterada.
Cálculo do gradiente de
velocidade
Para desenvolver este cálculo é necessário se
conhecer a função v = f(y)
y
v
v = constante
V=0
O escoamento no fluido não tendo
deslocamento transversal de massa
(escoamento laminar)
 Considerar v = f(y) sendo representado por uma
parábola
y
v
v = constante
V=0
v = a*y2 + b*y + c
Onde:
 v = variável dependente;
 y = variável independente;
 a, b e c são as incógnitas que devem ser
determinadas pelas condições de contorno
Condições de contorno:
 Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0
 Para y = ε tem-se v = v que é constante,
portanto: v = a* ε2 + b* ε (I)
 Para y = ε, tem-se o gradiente de velocidade
nulo: 0 = 2*a* ε + b, portanto: b = - 2*a* ε
 Substituindo em (I), tem-se: v = - a* ε2 , portanto:
a = - v/ ε2 e b = 2*v/ ε
Comprovação da terceira
condição de contorno:
 Considerando a figura a seguir, pode-se
escrever que:
dv
dy 90- α
α
dv
tg (90 - α ) =
dy
Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0
Equação da parábola:
v=−
v
ε
2
y +
2
2v
ε
y
E a equação do gradiente de velocidade seria:
dv
2v
2v
= − 2 y+
ε
ε
dy
Exercício de aplicação:
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola
que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:
a) A equação que representa a função v = f(v)
b) A equação que representa a função do gradiente de velocidade
em relação ao y
c) A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m
y
4 m/s
0,30 m
Solução:
Determinação da função da velocidade:
Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto:
4 = 0,09a + 0,3b (I)
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou
seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo
considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a .
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3
a)
4 2 8
m
v=y +
y com v em e y em m
0,09
0,3
s
Solução (cont):
b) Para a determinação do gradiente de velocidade
simplesmente deriva-se a função da v = f(y)
dv
8
8
=y+
dy
0,09
0,3
Solução (cont):
c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento
evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou
seja:
dv
dv
8
8
τ = µ×
dy
onde
dy
=-
y+
0,09
8
para y = 0 se tem τ = µ ×
0,3
0,3
16
para y = 0,1 m se tem τ = µ ×
0,9
8
para y = 0,2 m se tem τ = µ ×
0,9
para y = 0,3 m se tem τ = 0
A partir deste ponto, aplica-se a
metodologia do aprender fazendo
Divide-se a sala em grupo
 Cada grupo terá quinze minutos para estudar o que foi
abordado até este ponto e eliminar as eventuais
dúvidas.
 Em seguida o grupo terá quarenta minutos para criar,
tanto o problema, com a sua solução, sendo que deve
entregar ao professor, uma folha só com o enunciado
do problema e outra com o enunciado e a solução.
Â
A metodologia do aprender
fazendo:
 Em poder de todos os problemas elaborados
pelos grupos o professor irá distribuir, de forma
aleatória, um problema a ser resolvido por um
grupo que não o tenha elaborado.
 Caso o número de grupo seja impar o
professor será responsável por elaborar
também um problema.
Problemas elaborados pelo
terceiro civil já corrigidos: