Aplicação de Modelos Elétricos de Bateria na
Predição do Tempo de Vida de Dispositivos Móveis
Cleber Mateus Duarte Porciuncula
Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação
em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste
do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí - como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem
Matemática.
Paulo Sérgio Sausen, Dsc.
Orientador
Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc.
Co-Orientadora
Ijuí, RS, Brasil
c
⃝Cleber
Mateus Duarte Porciuncula, Abril de 2012
Aplicação de Modelos Elétricos de Bateria na
Predição do Tempo de Vida de Dispositivos Móveis
Cleber Mateus Duarte Porciuncula
Dissertação de Mestrado apresentada em Abril de 2012
Paulo Sérgio Sausen, Dsc.
Orientador
Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc.
Co-Orientadora
Robinson Figueiredo De Camargo, D.sc.
Componente da Banca
Sandro Sawicki, D.sc.
Componente da Banca
Ijuí, RS, Brasil, Abril de 2012
ii
Agradecimentos
À minha mãe a qual devo a vida.
Aos meus professores orientadores, Paulo Sérgio Sausen e Airam Sausen, pelas orientações, atenção e disponibilidade.
Aos demais professores do Mestrado pelo auxílio e pelos ensinamentos.
Aos colegas de turma (especialmente ao André Bedendo, Alan Oliveira e Marília Boéssio) pela amizade, ajuda, reflexões e troca de conhecimento.
À colega Geni, pela ajuda em momentos de dúvidas.
À UNUJUÍ pela infra-estrutura oferecida.
À CAPES pelo apoio financeiro recebido.
i
Resumo
Nos últimos anos, houve um aumento significativo na utilização de dispositivos eletrônicos móveis tais como: notebooks, câmeras digitais, celulares inteligentes (i.e., smartphones), entre outros. A utilização destes dispositivos, na maior parte do tempo, está
condicionada ao estado de carga de suas baterias, então surge a necessidade de predizer por quanto tempo este dispositivo poderá ficar operacional. Uma forma de realizar
esta predição é a partir do uso de modelos matemáticos que simulam a descarga de uma
bateria, e consequentemente, estimam o seu tempo de vida.
Neste trabalho é apresentada a avaliação de um modelo elétrico, presente na ferramenta
computacional MatLab/Simulink, denominado Battery, que foi escolhido em virtude da
praticidade no que se refere a extração de seus parâmetros de configuração e por considerar
parte dos efeitos não-lineares que ocorrem em um processo real de descarga, que influenciam diretamente no tempo de vida da bateria. Todas as simulações computacionais
com o modelo Battery foram realizadas na ferramenta computacional MatLab/Simulink,
a partir de um circuito implementado em diagrama de blocos, considerando os parâmetros da bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F, e os parâmetros da bateria de íon lítio
polímero PL-383562.
A avaliação do modelo Battery foi realizada a partir da comparação de seus resultados simulados, com dados experimentais obtidos a partir de uma plataforma de testes
(i.e., testbed ), e com os resultados simulados de um modelo elétrico de alta acurácia encontrado na literatura, denominado Modelo para Predizer Runtime e Características V-I
(i.e., tensão e corrente) de uma bateria.
A partir da análise dos resultados obtidos em simulações comparados com os dados
experimentais da bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F, verificou-se que o menor erro
na predição do tempo de vida apresentado pelo modelo Battery foi de 2,12% em descarga
contínua, e de 1,79% em descarga variável, indicando resultados satisfatórios. Na comparação realizada entre o modelo Battery e o modelo elétrico de alta acurácia, o erro na
predição do tempo de vida apresentado pelo modelo Battery foi de 0,534%, em descarga
contínua, e o erro na predição do tempo de vida do modelo de alta acurácia foi de 0,395%.
Em descarga variável, o erro do modelo Battery foi de 1,621%, e o erro do modelo de alta
acurácia foi de 0,338%. Portanto, as diferenças de erros entre os modelos, na predição do
tempo de vida, foram de apenas 0,139%, em descarga contínua, e de 1,283%, em descarga
variável, indicando que os resultados apresentados pelo modelo Battery são satisfatórios,
considerando que no seu processo de extração de parâmetros, não foi realizado nenhum
teste experimental com a bateria utilizada, já que os parâmetros foram extraídos diretamente do datasheet da bateria.
ii
Abstract
In recent years there has been a significant increase in the use of mobile electronics
devices such as laptops, digital cameras, smartphones, among others. The use of these
devices, most of the time, depends of the state of charge of batteries, then, It arises the
need for predicting how long this device can be operational. One way to perform this
prediction is based on the use of mathematical models that simulate the discharge of a
battery, and therefore estimate its lifetime.
In this work is presented the evaluation of an electrical model called Battery, available in the Matlab/Simulink computational tool, this model was chosen because of the
practicality at the extraction of configuration parameters and for considering the effects
nonlinear occurred in a real process of discharge, which directly influence the lifetime
of the battery. All computer simulations with the Battery model were performed in
Matlab/Simulink tool, from a circuit implemented in block diagram, considering the parameters of the Nokia BL-5F lithium ion battery, and the parameters of the PL-383562
polymer lithium ion battery.
The evaluation of the Battery model was performed comparing the simulated results
with the experimental data obtained from a testbed, and with simulated results of a
high accuracy electric model, called Model for Predicting Runtime and V-I (voltage and
current) characteristics of a battery.
From the analysis of the simulation results compared with the experimental data of
the Nokia BL-5F lithium ion battery, it observed the lowest error in the prediction of lifetime presented by Battery model was 2.12% in continuous discharge and 1.79% in variable
discharge, indicating satisfactory results. In the comparison between the Battery model
and the high accuracy electric model, the error in the prediction of lifetime presented
by Battery model was 0.534%, in continuous discharge, and the error in the prediction
of lifetime of the highly accurate model was 0.395%. In variable discharge, the error of
the Battery model was 1.621%, and the error of the high accuracy model was 0.338%.
Therefore, the differences of errors between the models in the prediction of lifetime, were
just 0.139% in continuous discharge, and 1.283% in variable discharge, indicating that
the results presented by Battery model are satisfactory, considering that in its parameters extraction process, it were not performed experimental tests with the used battery,
because the parameters were extracted directly from the battery datasheet.
iii
Lista de Símbolos
i(t) - corrente de descarga;
K - Constante de polarização (Ah) ou resistência de polarização (Ohms);
α - parâmetro que representa a capacidade da bateria no modelo analítico de RakhmatovVrudhula;
β - parâmetro que representa a não-linearidade da bateria no modelo analítico de
Rakhmatov-Vrudhula;
C(x, t) - função concentração de espécies eletroativas do modelo analítico de RakhmatovVrudhula;
L - tempo de vida da bateria;
w - comprimento do eletrólito da bateria;
C - capacidade da bateria;
C ′ - capacidade da bateria no início da operação do modelo analítico Linear;
I - corrente constante de descarga;
td - tempo de duração da corrente de descarga do modelo analítico Linear;
a - parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert;
b - parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert;
iv
J(x, t) - fluxo de espécies eletroativas;
D - constante de difusão;
v - número de elétrons envolvidos na reação eletroquímica;
F - constante de Faraday;
A - área da superfície do eletrodo;
Capacity - capacidade nominal em Ah;
Ik - corrente, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N ;
Ik−1 - corrente, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N ;
tk - tempo, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N ;
tk−1 - tempo, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N ;
DC - corrente contínua;
AC - corrente alternada;
Rseries - resistência em série;
Rtransient - resistência transiente;
Ctransient - capacitância transiente;
RC - rede resistiva capacitiva;
SOC - estado de carga;
VOC - tensão de circuito aberto;
Zac - impedância que modela o equivalente eletroquímico da bateria;
v
Lseries - indutância em série;
Vlost - queda de tensão para perdas internas;
Ccapacity - capacidade total da bateria;
Rself −discharge - resistência de auto-descarga;
Rtransient_S - resistência transiente de curta duração;
Rtransient_L - resistência transiente de longa duração;
Ctransient_S - capacitância transiente de curta duração;
Ctransient_L - capacitância transiente de longa duração;
f1 - número de ciclos;
f2 - temperatura;
Ri - resistência interna;
Ibatt - corrente elétrica da bateria;
Vbatt - tensão elétrica da bateria;
Q - capacidade máxima da bateria;
E0 - tensão constante;
i∗ - corrente dinâmica em baixa frequência;
it - capacidade extraída da bateria;
A - tensão exponencial;
vi
B - capacidade exponencial;
vii
Lista de Tabelas
2.1
Comparação entre as categorias [1].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1
Parâmetros da bateria de níquel metal hidreto Panasonic HHR650D [22]. . . . .
39
3.2
Parâmetros da bateria de íon lítio Nokia BL-5F. . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.1
Perfis de descargas variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.2
Perfis de descargas variáveis, seus tempos, média e desvio padrão. . . . . . . . .
49
4.3
Perfis de descargas contínuas, seus tempos, média e desvio padrão [2]. . . . . . .
50
4.4
Parâmetros utilizados nas simulações do modelo elétrico Battery. . . . . . . . .
51
4.5
Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo
modelo elétrico Battery com descargas contínuas. . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6
Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo
modelo elétrico Battery com descargas variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1
55
Parâmetros da bateria de íon lítio polímero PL-383562 utilizados nas simulações
do modelo Battery. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
54
63
Comparação entre o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I e o
modelo Battery.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1
Lista de Figuras
2.1
Esquema de uma célula eletroquímica [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2
Tensão elétrica em função da descarga [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.3
Esquema dos diferentes estados de operação da bateria [4].
2.4
Capacidade da bateria em função de sua taxa de descarga [5]. . . . . . . . . . .
2.5
Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de baterias
. . . . . . . . . . . 13
14
[7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.6
Seção de perfil de descarga constante [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.7
Bateria totalmente carregada [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.8
Modelo baseado em Thevenin [1].
2.9
Modelo baseado em Impedância [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
24
2.10 Modelo baseado em Runtime [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.11 Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [1]. . . . . 25
2.12 Curvas características de capacidade utilizável de baterias [1]. . . . . . . . . . . 26
2.13 Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.14 Resposta transiente para um evento de degrau de corrente [1]. . . . . . . . . . . 28
2.15 Parâmetros extraídos da bateria de íon lítio polímero [1]. . . . . . . . . . . . . 30
2.16 Diagrama esquemático do modelo Battery do MatLab/Simulink [22]. . . . . . . 31
3.1
Diagrama em blocos simplificado do modelo elétrico Battery.
. . . . . . . . . . 35
3.2
Subsistema Model Contiuous. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
Curva característica de descarga [22].
3.4
Tempo de resposta da bateria de 30 segundos [22]. . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.5
Curva característica de descarga da bateria de Ni-MH Panasonic HHR650D [22].
38
3.6
Interface do modelo elétrico Battery na forma genérica de registro [22]. . . . . .
39
3.7
Interface do modelo elétrico Battery na forma não genérica de registro [22]. . . .
40
3.8
Curva característica de descarga para uma descarga contínua de 150 mA na
35
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
bateria de íon lítio Nokia BL-5F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.9
Matriz N × 3 gerada após simulação com o modelo elétrico Battery. . . . . . . .
43
4.1
Diagrama do testbed [24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
1
Lista de Figuras
2
4.2
Foto do hardware.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3
Interface do software de controle do testbed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.4
Janela de configuração do teste a ser aplicado na bateria. . . . . . . . . . . . .
47
4.5
Baterias conectadas à fonte externa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.6
Baterias conectadas ao testbed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.7
Curva real de descarga variável para o perfil P1 da bateria de íon lítio Nokia BL-5F. 50
4.8
Curva real de descarga para o perfil de descarga contínua de 150 mA na bateria
de íon lítio Nokia BL-5F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9
50
Programa implementado em diagramas de blocos no Simulink para as simulações
com o modelo elétrico Battery. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.10 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais nas descargas contínuas de (a) 100 mA, (b) 350 mA, (c) 650 mA e (d) 950 mA, na bateria de íon
lítio BL-5F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.11 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais dos perfis de
descargas variáveis (a) P3, (b) P5 e (c) P7, na bateria de íon lítio BL-5F. . . . .
5.1
Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga
contínua de 80 mA, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1]. . . . . . . .
5.2
61
Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga
de quatro degraus de corrente, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1]. . .
5.3
59
61
Curvas reais de descarga da bateria de íon lítio polímero PL-383562 para diferentes correntes contínuas de descarga [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
5.4
Curva simulada para uma descarga contínua de 80 mA. . . . . . . . . . . . . .
64
5.5
Curva simulada para uma descarga de quatro degraus de corrente. . . . . . . . .
64
Sumário
1 Apresentação da Dissertação
5
1.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.3
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3.1
Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3.2
Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4
Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.5
Estrutura do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2 Revisão Bibliográfica
2.1
10
Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1
Nível de Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2
Tempo de Vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3
Características Não-lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.4
Estado de Carga da Bateria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.5
Capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2
Tipos de Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3
Modelos de Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1
Modelos Eletroquímicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2
Modelos Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3
Modelos Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.4
Modelos Elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Modelo Elétrico Battery
33
3.1
Hipóteses do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2
Equação Matemática do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3
Modelo em Diagrama de Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4
Parâmetros do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1
Extração de Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3
Sumário
4
3.5
Saída do Modelo via Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.6
Avaliação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Ambiente de Simulação
4.1
44
Testbed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.1
Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.2
Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2
Metodologia Adotada nos Testes Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3
Dados Experimentais Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4
Simulações Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5
Análise dos Resultados de Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Análise Comparativa dos Modelos
5.1
60
Aplicação do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I
de uma bateria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2
Aplicação do Modelo Elétrico Battery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3
Comparação entre os Modelos Elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6 Conclusões e Trabalhos Futuros
Referências Bibliograficas
A Lista das Publicações Relacionadas com a Dissertação
66
69
72
A.1 Artigo Aceito em Periódico Nacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.2 Artigos Publicados em Anais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.3 Resumos Expandidos Publicados em Anais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.4 Resumos Publicados em Anais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.5 Artigo Submetido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Capítulo 1
Apresentação da Dissertação
1.1
Introdução
As baterias eletroquímicas têm grande importância nos mais diversos tipos de sistemas
elétricos, pois a sua energia química armazenada é convertida em energia elétrica, podendo
ser fornecida para estes sistemas onde e quando a energia é necessária. Atualmente,
são inúmeras as áreas de aplicação destas baterias, por exemplo, na área de saúde, em
marca passos; na área automotiva, em veículos híbridos-elétricos; na área de dispositivos
eletrônicos móveis, entre outras. Considerando, nos últimos anos, o crescimento desta
última área, tem ocorrido um aumento na necessidade de baterias cada vez menores,
mais leves, e de melhor desempenho. Por outro lado, observa-se que a popularidade
dos dispositivos móveis como: celulares, câmeras digitais, notebooks, entre outros, tem
impulsionado a evolução das baterias, mas esta evolução não é ainda capaz de atender
a progressiva demanda de energia e a limitação de tamanho, exigidas pelos dispositivos
móveis atuais [1].
O funcionamento destes dispositivos móveis está condicionado ao tempo de vida de
suas baterias. Este tempo, é por definição o tempo que a bateria demora para atingir um
determinado nível inferior de capacidade de carga, denominado nível de cutoff. Quando o
nível de cutoff é atingido ocorre a impossibilidade da bateria de fornecer energia elétrica
para o sistema, sendo considerada descarregada. Neste contexto, surge a importância de
definir um método que possa predizer o tempo de vida da bateria, e consequentemente,
do sistema que é alimentado por ela. Uma forma de realizar esta predição é a partir
da aplicação de modelos matemáticos de baterias que simulam a descarga de energia do
sistema.
Nos últimos anos, diferentes modelos matemáticos de baterias foram desenvolvidos,
dentre eles podem ser citados: os analíticos, os estocásticos, os elétricos e os eletroquímicos, cada um com suas características e níveis de complexidade, que serão descritos mais
5
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação
6
detalhadamente no decorrer deste trabalho. Mas é importante destacar, que os modelos
que apresentam os melhores resultados na predição do tempo de vida da bateria, são
os modelos que consideram aspectos físicos das operações de descarga da bateria. Estas
operações de descarga são compostas por perfis definidos como um conjunto de operações
que um determinado dispositivo pode realizar em um determinado intervalo de tempo.
Por exemplo, pode-se escutar música MP3, ou conversar a partir de um celular, porém,
para cada uma destas operações tem-se uma taxa de descarga diferente na bateria [2].
Estudos em baterias [3,4] revelam que as taxas de descarga são não-lineares no tempo
e dependem da capacidade residual da bateria, ou seja, para diferentes perfis de descarga
são obtidos diferentes tempos de vida. Isto significa que a capacidade efetiva da bateria
não é a mesma para diferentes perfis de descarga. Além disto, em períodos em que a
corrente de descarga é nula ou reduzida significativamente, ocorre um efeito de recuperação
na capacidade da bateria. Então, para realizar a predição do tempo de vida de uma
bateria, é muito importante que o modelo a ser utilizado considere os efeitos não-lineares
denominados efeito de recuperação e efeito da taxa de capacidade, ou parte deles, que
ocorrem em um processo real de descarga, e seus efeitos na capacidade da mesma.
Portanto, neste trabalho é apresentado o estudo e aplicação de um modelo elétrico
de bateria que considera parte dos efeitos não-lineares (i.e., efeito de recuperação), sendo
de fácil implementação, especialmente no que se refere a extração e definição de seus
parâmetros de configuração, na predição do tempo de vida de dispositivos móveis. Este
modelo elétrico é denominado Battery e está presente na ferramenta computacional MatLab/Simulink, sua aplicação é realizada em dois momentos: inicialmente é realizada a
comparação dos resultados simulados a partir do modelo, com os resultados experimentais
obtidos de uma plataforma de testes; em seguida é realizada a comparação dos resultados
simulados a partir do modelo, com resultados simulados considerando o modelo elétrico
para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria, que é um modelo elétrico
de alta acurácia encontrado na literatura.
O restante deste capítulo está organizado da seguinte forma. Na Seção 1.2 é apresentada a motivação para a realização deste trabalho. Na Seção 1.3 são apresentados os
objetivos, geral e específicos. As contribuições são apresentadas na Seção 1.4. E finalmente, na Seção 1.5, é apresentada a estrutura deste trabalho.
1.2
Motivação
A cada dia é maior o número de dispositivos móveis utilizados nas mais diversas áreas,
tais como: telefones celulares, redes wireless, bluetooth, smartphones, câmeras digitais,
notebooks, entre outros. Estes dispositivos tornaram-se parte importante do cotidiano das
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação
7
pessoas e muitas vezes passam a ser indispensáveis na vida diária das mesmas, tanto no
lazer, quanto no trabalho, pois são capazes de modificar suas rotinas e as suas formas de
tomar decisões.
Desta maneira, a mobilidade deixa de ser uma facilidade, tornando-se uma necessidade,
permitindo o acesso a dados e informações em qualquer lugar a qualquer momento. Assim,
torna-se não somente uma opção para facilitar tarefas particulares, mas também uma
oportunidade de melhora na gestão de negócios, possibilitando a integração de dispositivos
móveis com sistemas de gestão e e-business.
Em virtude das suas características, muitos destes dispositivos não possuem qualquer
tipo de conexão com uma rede elétrica que lhes permita um constante atendimento de suas
necessidades de consumo de energia, e acabam sendo supridos por fontes de alimentação
próprias e individuais, sendo a principal delas a utilização de baterias. Deste modo, a
utilização destes dispositivos está diretamente limitada ao tempo de vida das baterias que
os alimentam. Sendo assim, surge um novo desafio: definir um método eficaz que permita
predizer o tempo de vida das baterias, e consequentemente, do sistema como um todo.
Conforme já mencionado, uma forma de realizar esta predição é a partir da utilização
de modelos matemáticos de baterias, cada um com suas características e grau de complexidade. Logicamente, destaca-se a importância de utilizar um modelo que possua bom
nível de acurácia, que considere pelo menos algumas das características não-lineares da
bateria e ao mesmo tempo seja prático e de fácil implementação. Sendo assim, através do
presente trabalho, será investigado, a partir de estudos comparativos, se o modelo elétrico
Battery apresenta estas características.
1.3
Objetivos
Nesta seção são apresentados os objetivos deste trabalho. Para facilitar a compreensão,
optou-se em dividir os Objetivos em Objetivo Geral e Específicos, os quais são detalhados
a seguir.
1.3.1
Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é estudar/aplicar a utilização de modelos elétricos, que
sejam capazes de simular a descarga de energia de baterias que alimentam dispositivos
móveis, possibilitando a predição de seus tempos de vida.
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação
1.3.2
8
Objetivos Específicos
Buscando alcançar o objetivo geral deste trabalho, os seguintes objetivos específicos foram
traçados:
- Realizar uma revisão bibliográfica do estado da arte dos diferentes tipos de modelos
matemáticos que descrevem a descarga de energia em baterias, enfatizando os modelos
elétricos;
- Escolher dentre os diferentes tipos de modelos elétricos estudados, um modelo adequado e prático, especialmente no que se refere a extração e definição de seus parâmetros,
para a predição do tempo de vida de baterias;
- Realizar o estudo do modelo elétrico escolhido a partir da comparação de seus resultados simulados, com os resultados obtidos a partir de uma plataforma de testes;
- Realizar o estudo do modelo elétrico escolhido a partir da comparação de seus resultados simulados, com os resultados simulados de um modelo elétrico de alta acurácia
encontrado na literatura.
1.4
Contribuições
Nesta dissertação são introduzidas contribuições para a realização da predição do tempo
de vida de dispositivos móveis que são alimentados por baterias. Estas contribuições são
apresentada a seguir:
1. Estudo e aplicação do modelo elétrico Battery para predição do tempo de vida de
baterias.
2. Aplicação do modelo elétrico Battery baseado em resultados reais obtidos a partir
de uma plataforma de testes e não em resultados obtidos a partir do emprego de
simuladores de baterias (e.g., simulador DualFoil ) [2].
3. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo elétrico Battery com os
resultados coletados a partir de uma plataforma de testes.
4. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo elétrico Battery com os
resultados simulados a partir de um modelo elétrico de alta acurácia encontrado na
literatura denominado modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I
de uma bateria.
Durante o desenvolvimento deste trabalho, seus resultados parciais já foram publicados
em eventos regionais, nacionais e periódico nacional. A relação completa dos trabalhos
publicados e dos que estão em processo de avaliação, pode ser verificada no Apêndice A.
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação
1.5
9
Estrutura do Documento
Este trabalho está organizado da seguinte forma:
- No Capítulo 2 são abordadas as principais propriedades e características de uma
bateria, os tipos de baterias mais utilizados atualmente, assim como alguns modelos de
descarga de baterias encontrados na literatura, visando uma melhor compreensão do contexto de baterias no qual este trabalho está inserido;
- No Capítulo 3 é apresentado o modelo elétrico Battery, escolhido para ser utilizado
neste trabalho. Este modelo utiliza equações matemáticas que descrevem o decaimento
da tensão elétrica de baterias recarregáveis (e.g., íon lítio), sendo necessária a informação
de parâmetros, como por exemplo: tipo de bateria, capacidade típica, resistência interna,
entre outros, onde os mesmos são extraídos diretamente de uma curva característica de
descarga da bateria simulada, em conjunto com dados de seu datasheet;
- No Capítulo 4 é apresentada a plataforma de testes, bem como a metodologia utilizada na realização dos testes experimentais e também nas simulações com o modelo
elétrico Battery. Também são apresentados os resultados das simulações deste modelo e
dos testes experimentais, juntamente com sua análise;
- No Capítulo 5 é apresentada uma avaliação comparativa entre os resultados simulados
do modelo elétrico Battery e os resultados simulados do modelo elétrico para Predizer
Runtime e Características V-I de uma Bateria;
- E por fim, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões e os trabalhos futuros
sugeridos para este trabalho.
Capítulo 2
Revisão Bibliográfica
Neste capítulo são abordados alguns conceitos básicos relacionados à bateria, suas principais características e propriedades, com o objetivo de facilitar a leitura e a compreensão
deste trabalho. Também é realizada uma revisão bibliográfica do estado da arte dos diferentes tipos de baterias utilizadas atualmente, e dos modelos matemáticos encontrados
na literatura, usados para predição do seu tempo de vida.
O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 2.1 são apresentadas
as principais características das baterias. Na Seção 2.2 são descritos os principais tipos
de baterias. Na Seção 2.3 são descritos alguns modelos de baterias da literatura.
2.1
Baterias
Uma bateria é constituída por uma ou mais células eletroquímicas ligadas em série ou em
paralelo, ou ainda através de uma combinação mista de ambas. Nestas células a energia
química armazenada é convertida em energia elétrica, a partir de reações eletroquímicas,
podendo fornecer corrente elétrica para um circuito externo através de seus eletrodos
1
denominados de ânodo (polaridade negativa) e de cátodo (polaridade positiva), separados
por um eletrólito 2 .
Durante o fornecimento de corrente elétrica da bateria para um circuito ou sistema,
o ânodo libera elétrons para o circuito e o cátodo recebe elétrons do circuito, sendo que
estes elétrons são originados por reações eletroquímicas dentro da bateria, e são chamados
de espécies eletroativas [4, 5]. O esquema de uma célula eletroquímica é apresentado na
Figura 2.1.
Em uma bateria eletroquímica, o produto de duas grandezas importantes fornece a
quantidade de energia armazenada na mesma [3]. Estas grandezas são: Tensão Elétrica
1
2
condutores metálicos por onde a corrente elétrica se movimenta
condutor de eletricidade sólido ou líquido
10
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
11
Figura 2.1: Esquema de uma célula eletroquímica [5].
ou Voltagem, medida em Volts (V) e Capacidade, medida em Ampère-hora (Ah). Teoricamente, uma bateria de 50 Ah pode fornecer a um sistema 5 A durante 10 horas ou
50 A durante 1 hora. Na prática observa-se que as operações reais de descarga de uma
bateria são influenciadas por efeitos não-lineares ocorridos na mesma, que influenciam
diretamente no seu tempo de vida [5].
A seguir serão descritas algumas propriedades e características encontradas em baterias.
2.1.1
Nível de Cutoff
O nível de cutoff é definido como o valor limite inferior de carga em que a bateria consegue
fornecer uma tensão necessária para um sistema. Quando este valor é atingido, a bateria
não é mais capaz de fornecer energia ao sistema devido à impossibilidade de ocorrerem
reações eletroquímicas [4], isto não significa que ela está completamente descarregada,
mas sim, indisponível para alimentar o sistema.
2.1.2
Tempo de Vida
O tempo de vida da bateria é o tempo que ela demora para atingir um determinado nível
inferior de carga (i.e., nível de cutoff ), onde a bateria não é mais capaz de fornecer energia
elétrica para o sistema.
2.1.3
Características Não-lineares
Para a modelagem matemática do comportamento de baterias e posteriormente a predição
do seu tempo de vida, é importante o conhecimento dos efeitos não-lineares que ocorrem
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
12
durante um período de descarga. O comportamento ideal seria que a capacidade da bateria
fosse constante para qualquer corrente de descarga, e que toda a sua energia armazenada
pudesse ser utilizada. No entanto, em um processo real de descarga, devido aos efeitos
não-lineares, a tensão da bateria é reduzida durante a descarga e a sua capacidade efetiva é
reduzida para altas correntes. Destaca-se que, dependendo do tipo de bateria, estes efeitos
têm maior ou menor influência em sua capacidade [3, 5]. A seguir são descritas algumas
características não-lineares, que se fazem presentes em um processo real de descarga.
Efeito de Recuperação
Define-se por efeito de recuperação de uma bateria a reorganização dos elétrons no
eletrólito em um intervalo de tempo em que a corrente de descarga é nula ou reduzida
significativamente. Assim, a capacidade efetiva da bateria é aumentada, pois uma maior
quantidade de carga torna-se disponível antes da bateria alcançar o nível de cutoff. Na
Figura 2.2 são apresentados dois tipos de descarga, para uma descarga intermitente ou
variável, o efeito de recuperação é observado, resultando em um aumento da capacidade
da bateria e consequentemente do seu tempo de vida, diferente do que ocorre no caso de
uma descarga contínua, onde a bateria não possui tempo para recuperar-se [5].
Figura 2.2: Tensão elétrica em função da descarga [5].
Na Figura 2.3 são apresentadas, de forma simplificada, as operações de uma bateria.
Na Figura 2.3 (A), percebe-se que a bateria está totalmente carregada e a concentração
de espécies eletroativas é constante por todo comprimento w do eletrólito. Quando uma
descarga é iniciada (Figura 2.3 (B)), ocorrem reações eletroquímicas que resultam na
redução de espécies eletroativas próximas ao eletrodo, gerando um gradiente de concentração no eletrólito, ocasionando a difusão de espécies eletroativas. No momento em que
a corrente de descarga é reduzida significativamente ou é nula, a bateria encontra-se em
um período de relaxação (Figura 2.3 (C)), possibilitando a reorganização dos elétrons,
reequilibrando o sistema, e gerando um gradiente de concentração nulo no eletrólito, tor-
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
13
nando disponível uma maior quantidade de carga na superfície do eletrodo, aumentando
assim a capacidade efetiva da bateria (Figura 2.3 (D)). Destaca-se que a concentração de
espécies eletroativas na superfície do eletrodo será menor do que a concentração inicial.
À medida que a concentração na superfície do eletrodo diminui, a tensão da bateria é
reduzida. Quando a tensão da bateria atinge um limite inferior ao valor de corte (i.e.,
cutoff ), as reações eletroquímicas não podem mais ocorrer e a bateria não é mais capaz de
fornecer energia ao sistema. Neste momento a bateria pode ser considerada descarregada,
apesar de ainda existirem espécies eletroativas no eletrólito (Figura 2.3 (E)) [2, 4].
Figura 2.3: Esquema dos diferentes estados de operação da bateria [4].
Efeito da Taxa de Capacidade
O efeito da taxa de capacidade [4,5] é dependente da capacidade atual da bateria e da
intensidade da corrente de descarga, ou seja, para altas correntes de descarga a capacidade
efetiva da bateria é baixa, já que não há tempo suficiente para a reorganização dos elétrons
no eletrólito, (i.e., efeito de recuperação) reduzindo desta forma, a capacidade da bateria.
Já para correntes alternadas, a capacidade efetiva da bateria é aumentada, pois na troca
de uma corrente alta para uma corrente baixa, ou em períodos sem corrente, ocorre o
efeito de recuperação, aumentando a capacidade efetiva da bateria. Esta capacidade
nunca será maior ou igual a capacidade inicial [4, 5]. Então, observa-se que para altas
taxas de descarga, a capacidade efetiva da bateria diminui, assim como para baixas taxas,
a sua capacidade efetiva aumenta [5].
Na Figura 2.4 é apresentada uma relação entre a capacidade efetiva da bateria e a taxa
de descarga, observa-se que para altas taxas de descarga a capacidade efetiva da bateria
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
14
é reduzida.
Figura 2.4: Capacidade da bateria em função de sua taxa de descarga [5].
2.1.4
Estado de Carga da Bateria
O emprego de modelos matemáticos em baterias permite a determinação de informações
importantes da mesma, tais como: tempo de vida, desempenho, entre outras.
Um
parâmetro importante é o chamado estado de carga da bateria (i.e., SOC ), que define a
capacidade e a energia útil que podem ser utilizadas em um dado momento. Os principais
fatores que influenciam o SOC são: (1) resistência interna (i.e., oposição à passagem de
corrente elétrica), (2) tipo de descarga, (3) modo de descarga e (4) taxa de carga/descarga
[6], que serão descritos a seguir.
Resistência Interna
Resistência de sobre-carga e sobre-descarga: quando a bateria é sobre-carregada ou
sobre-descarregada, sua resistência interna aumenta significativamente devido a difusão
no eletrólito.
Resistência de auto-descarga: considera uma eletrólise (i.e., uma reação eletroquímica)
em alta tensão e uma perda lenta de cargas elétricas através dos terminais da bateria em
baixa tensão. Este fenômeno é sensível à temperatura e varia inversamente com ela.
Resistência para carga e descarga: esta resistência define a resistência do eletrólito, do
fluído e das placas da bateria.
Tipo de Descarga
Descarga contínua: ocorre quando a bateria fornece energia continuamente para o
sistema, sem que haja por parte da bateria, períodos de relaxação, fazendo com que a
capacidade da mesma diminua continuamente.
Descarga intermitente: ocorre quando a bateria fornece energia para o sistema por
algum intervalo de tempo. Em outro intervalo o sistema é desconectado de modo que a
capacidade da bateria é recuperada (i.e., efeito de recuperação), e após algum tempo o
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
15
sistema é conectado e a descarga recomeça. Neste tipo de descarga, a capacidade efetiva
da bateria é aumentada.
Modo de Descarga
Sistema constante: ocorre quando a bateria alimenta um sistema que possui a resistência constante. Assim, durante o processo de descarga da bateria, sua corrente diminui
conforme diminui a sua tensão.
Corrente constante: ocorre quando a corrente de descarga se mantém constante, ou
seja, o sistema diminui continuamente sua resistência para manter constante a corrente
de descarga. A tensão da bateria decai rapidamente devido a média alta da corrente de
descarga.
Potência constante: ocorre quando uma potência elétrica constante é estabelecida
pelo sistema alimentado pela bateria, de modo que a corrente de descarga aumenta para
compensar a diminuição da tensão. Neste modo de descarga, as baterias apresentam um
menor tempo de vida.
Taxa de Carga/Descarga
A taxa de carga/descarga indica a corrente de carga ou descarga pela qual a bateria
foi submetida. Para prolongar o tempo de vida útil de uma bateria, suas taxas de carga
e descarga não podem ser muito altas, pois sendo altas, o seu tempo de vida pode ser
reduzido significativamente.
2.1.5
Capacidade
A capacidade de uma bateria pode ser expressa de três formas diferentes [4, 7]:
Capacidade teórica: baseia-se na quantidade de energia armazenada, sendo o limite
máximo de energia que pode ser extraído da bateria na prática;
Capacidade padrão: é a energia que pode ser extraída sob condições especificadas pelo
fabricante;
Capacidade atual: é aquela que pode exceder a capacidade padrão, mas não pode
exceder a capacidade teórica de uma bateria.
Considerando as características e propriedades de uma bateria, a sua capacidade em
relação ao perfil de corrente de descarga depende de dois efeitos, o efeito da taxa de
capacidade e o efeito de recuperação [4].
2.2
Tipos de Baterias
Nesta seção são apresentadas as tecnologias utilizadas nas últimas décadas para atender
a crescente demanda de baterias recarregáveis para dispositivos eletrônicos portáteis. Ao
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
16
comparar tecnologias de baterias, os seguintes aspectos devem ser considerados: densidade de energia (carga armazenada por unidade de peso da bateria), ciclo de vida (o
número de ciclos de carga/descarga antes do descarte da bateria), impacto ambiental,
segurança, custo, tensão de alimentação disponível e características de carga/descarga
[7]. Na Figura 2.5 é apresentada a evolução das tecnologias de baterias recarregáveis em
relação a densidade de energia.
Figura 2.5: Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de baterias
[7].
Dentre as tecnologias mais populares de baterias recarregáveis para dispositivos eletrônicos portáteis existem:
Níquel Cádmio (Ni-Cd)
Esta é uma tecnologia consolidada, utilizada por várias décadas para desenvolver baterias recarregáveis para aparelhos eletrônicos portáteis. Suas vantagens incluem o baixo
custo e a possibilidade de serem utilizadas em operações de altas taxas de descarga. Embora a tecnologia Ni-Cd venha perdendo espaço nos últimos anos devido a sua baixa
densidade de energia e toxicidade, esta tecnologia é ainda bastante empregada em aplicações de baixo custo, como por exemplo, rádios portáteis [7, 8].
Níquel Metal Hidreto (Ni-MH)
Estas baterias foram bastante utilizadas nos últimos anos para alimentar computadores
portáteis. Elas têm aproximadamente duas vezes a densidade de energia das baterias NiCd. No entanto, elas possuem um ciclo de vida mais curto, são mais caras e ineficientes
em altas taxas de descarga [7, 8].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
17
Íon Lítio (Li-íon)
Esta é a tecnologia de bateria que mais cresce atualmente, possui densidade de energia
significativamente superior e ciclo de vida aproximadamente duas vezes maior do que os
ciclos de vida das baterias Ni-MH. As baterias de Li-íon são mais sensíveis às características da corrente de descarga e mais caras que as baterias Ni-MH. Por outro lado,
elas apresentam um longo tempo de vida, por isso são mais populares sendo usadas em
notebooks, Personal Digital Assistants (PDAs) e celulares [7, 8].
Alcalina Recarregável
Enquanto as baterias alcalinas descartáveis têm sido utilizadas por muitos anos, a
tecnologia reutilizável alcalina manganês foi desenvolvida como uma alternativa de baixo
custo em que a densidade de energia e o ciclo de vida são comprometidos [7]. Embora a
densidade de energia inicial das baterias alcalinas reutilizáveis seja superior a densidade
das baterias de Ni-Cd, verificou-se uma rápida diminuição desta densidade com relação
aos ciclos de vida. Por exemplo, após 10 ciclos, é normalmente observada uma redução
de 50% na densidade de energia deste tipo de bateria, e em 50 ciclos, observa-se uma
redução de 75% [7].
Lítio Polímero
Esta tecnologia emergente permite a fabricação de baterias ultra-finas (i.e., menos de
1 mm de espessura) e espera-se através dela, atender as necessidades da próxima geração
de computação e comunicação de dispositivos portáteis em relação ao tamanho e peso.
Além disto, elas têm melhorias em relação à tecnologia de íon lítio no que se refere a
densidade de energia e segurança. Como pontos negativos, estas baterias possuem um
alto custo de fabricação e enfrentam desafios no gerenciamento térmico interno [7, 8].
2.3
Modelos de Baterias
Nesta seção são apresentados alguns modelos de descarga de baterias encontrados na literatura. Conforme os trabalhos correlatos, existe uma variedade de modelos matemáticos
de baterias com diferentes características. Estes modelos capturam as características reais
de operação da bateria e podem ser utilizados para prever o comportamento da mesma
sob várias condições de carga e descarga. Também são úteis para projetos de sistemas
alimentados, porque permitem a análise do comportamento de descarga da bateria sob
diferentes especificações do projeto [4]. A seguir são apresentados alguns destes modelos.
2.3.1
Modelos Eletroquímicos
Os modelos eletroquímicos baseiam-se nos processos químicos que ocorrem na bateria, e
são descritos com grande detalhamento, necessitando a informação de uma grande quanti-
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
18
dade de parâmetros da bateria. Por isto, estes modelos são altamente complexos e difíceis
de implementar, são considerados na literatura os modelos de maior acurácia [5, 7].
Doyle, Fuller e Newman [5, 9] desenvolveram um modelo eletroquímico para células
de lítio e íon lítio. A resolução das equações que compõem o modelo fornecem a tensão
e a corrente em função do tempo; as fases de potencial no eletrólito e no eletrodo; a
concentração salina; a taxa de reação e a densidade de corrente no eletrólito em função
do tempo e da posição na célula [5, 9, 10].
Este modelo pode ser encontrado no programa Fortran Dualfoil, disponível gratuitamente na Internet [11], para simular baterias de íon lítio. O programa computa a mudança
de todas as propriedades da bateria ao longo do tempo para um perfil de carga definido
pelo usuário. A partir dos dados de saída do programa, é possível obter o tempo de vida
da bateria. Além do perfil de carga, o usuário tem que definir mais de cinquenta parâmetros relacionados à bateria, como por exemplo: a espessura dos eletrodos, a concentração
inicial de sal no eletrólito e a capacidade global de calor. Para a definição de todos estes
parâmetros, deve-se ter um conhecimento detalhado sobre a bateria que está sendo modelada. Sendo assim, devido à alta precisão dos resultados gerados pelo programa Dualfoil,
ele acaba sendo frequentemente utilizado como uma referência de comparação com outros
modelos da literatura, em substituição a utilização de resultados experimentais [5].
2.3.2
Modelos Estocásticos
Os modelos estocásticos descrevem a bateria de uma forma abstrata, onde o processo de
descarga e o efeito de recuperação são descritos como processos estocásticos [5, 12].
Um dos primeiros modelos estocásticos de bateria foi desenvolvido por Chiasserini e
Rao [5, 13, 14] utilizando cadeias de Markov para modelar a descarga de uma bateria. O
estudo de predição é elaborado com base em estados que correspondem ao número de
unidades de carga que a bateria é capaz de efetuar, onde estes estados podem assumir
valores, referentes à transmissão de um pacote de descarga de energia, ou pela transmissão
contínua de corrente [13]. Neste modelo, em cada etapa de consumo de energia é efetuado
um cálculo probabilístico, cujo objetivo é verificar a recuperação da bateria em função da
mudança de corrente. Este cálculo também é feito na transmissão do pacote de descarga,
em que é verificada a descarga da bateria.
Os resultados apresentados pelos modelos estocásticos de Chiasserini e Rao [5], têm
um desvio máximo de 4%, com um desvio médio de 1% em relação ao modelo eletroquímico. Estes resultados mostram que o modelo estocástico fornece uma boa descrição
do comportamento da bateria com relação a descargas variáveis. Porém, estes modelos
possuem limitações, pois apenas o efeito de recuperação é considerado.
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
2.3.3
19
Modelos Analíticos
Nos modelos analíticos, as principais propriedades da bateria são modeladas utilizando-se
um conjunto menor de equações, o que torna a implementação deste tipo de modelo mais
simples quando comparada a outros modelos [5]. Os modelos analíticos podem incluir
modelos de carga constante ou carga variável, e alguns conseguem capturar o efeito da
taxa de capacidade e o efeito de recuperação. Eles são computacionalmente eficientes e
flexíveis, requerendo avaliação de simples expressões analíticas e podem ser facilmente
estendidos para diferentes tipos de baterias [7, 15].
A seguir são descritos alguns modelos analíticos encontrados na literatura.
Modelo Linear
O modelo analítico mais simples é o Modelo Linear [3–5], onde a bateria é considerada
como um recipiente linear de corrente. A capacidade restante C de uma bateria é dada
por:
C = C ′ − I·td ,
(2.1)
onde: C ′ é a capacidade no início da operação, I é a corrente constante de descarga
durante a operação, e td é o tempo de duração da operação. A capacidade remanescente
é calculada sempre que a corrente de descarga for alterada. Porém, este modelo não é
capaz de capturar os efeitos não-lineares da bateria, que ocorrem nas operações físicas de
descarga, e que influenciam diretamente em sua capacidade, e consequentemente no seu
tempo de vida.
Lei de Peukert
O modelo analítico mais simples, que considera parte de suas propriedades não-lineares,
para a estimação do tempo de vida de baterias é a Lei de Peukert [5,15]. Esta lei captura
a relação não-linear entre o tempo de vida da bateria e sua taxa de descarga, mas não
considera o efeito de recuperação. Conforme a lei de Peukert, o tempo de vida L da
bateria é dado por:
a
,
(2.2)
Ib
onde: I é a corrente de descarga, e a e b são parâmetros que dependem da bateria e são
L=
obtidos a partir de experimentos.
Os resultados da aplicação da Lei de Peukert, para a predição do tempo de vida da
bateria, são razoáveis para cargas constantes, mas não para cargas variáveis [2]. Conforme
[16], Rakhmatov e Vrudhula propõem um modelo que é uma extensão da Lei de Peukert
para cargas variáveis, onde a corrente I da equação (2.2) é substituída pela média da
corrente até um tempo t = L. Para uma seção de perfil de descarga constante, com
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
20
pontos no tempo tk e mudanças na corrente Ik , conforme apresentado na Figura 2.6,
tem-se que o tempo de vida L da bateria é dado por:
L = ( ∑n
a
k=1 Ik (tk −tk−1 )
)b .
(2.3)
L
Figura 2.6: Seção de perfil de descarga constante [5].
Para n = 1, a equação (2.3) reduz-se a equação (2.2). Apesar da extensão da Lei de
Peukert tratar de perfis de descargas variáveis, o modelo é considerado simples porque
apenas a média das correntes de descarga é utilizada e o efeito de recuperação não é
modelado. Na prática, embora perfis de descarga apresentem a mesma média, o efeito
de recuperação na bateria poderá ser diferente, dependendo da ordem dos degraus das
correntes de descarga, o que vai influenciar no tempo de vida da bateria [5].
Modelo de Difusão de Rakhmatov e Vrudhula
O modelo de difusão de Rakhmatov e Vrudhula [16] descreve a evolução da concentração
das espécies eletroativas no eletrólito, sendo utilizado para predizer o tempo de vida de
uma bateria a partir de uma corrente de descarga constante ou variável [2]. Observa-se que
os processos químicos ocorridos em ambos os eletrodos são considerados idênticos, mas
por simplificação de modelagem, apenas o fluxo em um deles é considerado. Este modelo
captura os efeitos não-lineares (i.e., efeito da taxa de capacidade e efeito de recuperação)
que ocorrem durante um processo de descarga da bateria, e que afetam diretamente sua
capacidade e seu tempo de vida. É também considerado de fácil implementação quando
comparado com os demais modelos [4], em especial aos modelos eletroquímicos.
Conforme a Figura 2.7, a difusão é considerada unidimensional em uma região de
comprimento w do eletrólito. Seja C(x, t) a concentração de espécies eletroativas no
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
21
Figura 2.7: Bateria totalmente carregada [4].
tempo t ϵ [0, L] e na distância x ϵ [0,w] do eletrodo, quando uma bateria está completamente carregada, a concentração é constante através do comprimento do eletrólito, isto é,
C(x, 0) = C ∗ , onde C ∗ representa a capacidade inicial da bateria. A bateria é considerada
descarregada quando C(0, t) é inferior ao nível de cutoff. A evolução da concentração é
descrita pelas Leis de Fick [15, 17], dadas pelo sistema de Equações Diferenciais Parciais
(EDPs), apresentado a seguir:
{
−J(x, t) = D ∂C(x,t)
∂x
∂C(x,t)
∂t
= D∂
2 C(x,t)
(2.4)
∂2x
onde: J(x, t) é o fluxo de espécies eletroativas em função do tempo t e em função de uma
distância x do eletrodo, D é a constante de difusão, e C(x, t) é a função concentração
de espécies eletroativas no tempo t ∈ [0, L] e na distância x ∈ [0, w]. Para uma bateria
completamente carregada (i.e., t = 0), a concentração de espécies eletroativas é constante
no comprimento do eletrólito, proporcionando a seguinte condição inicial:
C(x, 0) = C ∗ .
(2.5)
A bateria é considerada descarregada quando C(0, t) é inferior ao nível de cutoff. De
acordo com a Lei de Faraday, o fluxo de espécies eletroativas na superfície do eletrodo
(x = 0) é proporcional à corrente i(t) (i.e., carga externa aplicada). Por outro lado, por
simplificação de modelagem, o fluxo na extremidade x = w é considerado zero. Estas
suposições fornecem as seguintes condições de fronteira:
i(t)
∂C(x, t)
=D
|x=0 ,
vF A
∂x
(2.6)
∂C(x, t)
|x=w ,
(2.7)
∂x
onde: A é a área da superfície do eletrodo, F é a constante de Faraday, e v é o número
0=D
de elétrons envolvidos na reação eletroquímica na superfície do eletrodo.
A partir de manipulações matemáticas, descritas em [17], obtém-se uma solução
analítica para o sistema de EDPs, apresentado na equação (2.4), que relaciona o tempo
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
22
de vida L para um perfil de descarga i(t) com os parâmetros α e β que necessitam ser
estimados, dada pela expressão geral:
∫
L
α=
0
∞ ∫ L
∑
β 2 n2
i(τ )
i(τ ) − (L−τ
) dτ,
√
√
dτ + 2
e
L−τ
L
−
τ
n=1 0
(2.8)
onde: α relaciona-se com a capacidade da bateria, β relaciona-se com o comportamento
não-linear da bateria, L é o tempo de vida da bateria e i(τ ) é o perfil de descarga.
Rakhmatov-Vrudhula [15] comparam o seu modelo com o programa de simulação Dualfoil, e com a versão estendida da Lei de Peukert, na qual é possível utilizar cargas variáveis.
Os resultados de simulação do Dualfoil são usados como valores de referência, uma vez
que possuem boa acurácia. Para cargas contínuas, o modelo de Rakhmatov-Vrudhula
prediz o tempo de vida com um erro médio de 3%, e um erro máximo de 6% em comparação com os resultados obtidos utilizando-se do programa Dualfoil [5]. Por outro lado, a
Lei de Peukert apresentou um erro médio de 14% e um erro máximo de 43%. A Lei de
Peukert tem sido utilizada de forma satisfatória para cargas baixas, mas os erros aumentam significativamente para cargas altas. Para cargas variáveis e interrompidas, a análise
do modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula apresenta melhores resultados, ou seja, um
erro máximo de 2,7% e um erro médio abaixo de 1%. Neste cenário, a Lei de Peukert
não apresenta bons resultados, principalmente por não considerar um efeito não-linear
importante na bateria, que é o efeito de recuperação [2].
2.3.4
Modelos Elétricos
Os modelos elétricos [1], também denominados modelos de circuitos elétricos, empregam
uma combinação de fontes de tensão, resistores e capacitores para a simulação de descarga
da bateria. A acurácia destes modelos, em relação a predição do tempo de vida da bateria,
situa-se entre a acurácia dos modelos analíticos e eletroquímicos (i.e., entre 1% e 5% [1]).
Na área de engenharia elétrica, estes modelos são mais intuitivos e fáceis de manusear,
principalmente quando utilizados a partir de simuladores de circuito.
A forma básica dos modelos elétricos para diferentes tipos de baterias é a mesma,
um capacitor representa a capacidade da bateria, uma taxa de descarga normalizadora
determina a perda de capacidade em altas correntes de descarga, um circuito representa
o consumo da capacidade da bateria, uma tabela de pesquisa representa a tensão versus
o estado da carga, e um resistor representa a resistência interna da bateria.
Nesta seção são descritas características de alguns modelos elétricos encontrados na
literatura, como por exemplo, modelos baseados em Thevenin, modelos baseados em
Impedância, modelos baseados em Runtime, modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria, e o modelo Battery.
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
23
Conforme [1], existem muitos modelos elétricos de baterias, desde chumbo-ácido até
íon lítio polímero. Porém, a maioria destes modelos elétricos pode ser classificada em três
categorias básicas: modelos baseados em Thevenin, em Impedância, e em Runtime. Na
Tabela 2.1, é apresentada uma comparação entre estas categorias e a seguir é realizada a
sua descrição.
Tabela 2.1: Comparação entre as categorias [1].
Capacidade de previsão
Modelo baseado
Modelo baseado
Modelo baseado
em Thevenin
em Impedância
em Runtime
corrente contínua (DC)
Não
Não
Sim
corrente variável (AC)
Limitado
Sim
Não
Transiente
Sim
Limitado
Limitado
Runtime
Não
Não
Sim
Categoria 1: Modelo Baseado em Thevenin
Em sua forma básica [1], o modelo baseado em Thevenin, apresentado na Figura 2.8,
utiliza um resistor Rseries e uma rede resistiva capacitiva paralela formada pelo resistor
Rtransient e pelo capacitor Ctransient objetivando prever a resposta da bateria para cargas
transientes em um estado particular de carga, considerando constante a tensão de circuito
aberto VOC (SOC). No entanto, este modelo não captura as variações de tensão da bateria
no estado estacionário (i.e., resposta DC), assim como a informação de tempo de vida [1].
No modelo, o resistor Rself −discharge representa o fenômeno de auto-descarga da bateria,
o resistor Rseries representa a resistência interna da bateria, e a rede RC representa o
comportamento transiente da bateria e a constante de tempo para condições transientes.
Figura 2.8: Modelo baseado em Thevenin [1].
Conforme [1], os modelos derivados do modelo baseado em Thevenin, possuem melhorias devido a adição de componentes para a predição do tempo de vida da bateria,
mas ainda continuam com algumas desvantagens. Por exemplo, em [18] é utilizado um
capacitor variável em vez do VOC (SOC) para representar a tensão não-linear de circuito
aberto, necessitando de uma integral sobre a tensão da bateria para a obtenção do SOC.
Em [19], é modelada a relação não-linear entre a tensão de circuito aberto e SOC, mas é
desconsiderado o comportamento transiente da bateria. Em [20] são necessárias equações
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
24
matemáticas adicionais para obtenção do SOC e predição do tempo de vida da bateria.
Portanto, existem várias derivações do modelo baseado em Thevenin, mas nenhuma delas
pode predizer o tempo de vida da bateria de forma simples e prática [1].
Categoria 2: Modelo Baseado em Impedância
Modelos baseados em impedância, conforme apresentado na Figura 2.9, empregam o
método de espectroscopia de impedância eletroquímica para obter um modelo equivalente
de impedância AC no domínio de frequência e usam uma rede equivalente complicada
(Zac ) para ajustar o espectro de impedância, sendo este processo de ajuste difícil e não
intuitivo [1]. Além disto, estes modelos funcionam somente para um SOC constante e
uma temperatura definida, por isto não podem prever a resposta DC, ou o tempo de
vida da bateria [1]. O modelo apresentado na Figura 2.9 é composto pela combinação do
resistor Rseries e do indutor Lseries para representar a resistência interna da bateria, e a
impedância Zac para modelar o equivalente eletroquímico da bateria. A tensão VOC (SOC)
representa o SOC da bateria que é modelada como uma fonte de tensão [21].
Figura 2.9: Modelo baseado em Impedância [21].
Categoria 3: Modelo Baseado em Runtime
Segundo [1], modelos baseados em Runtime, conforme apresentado na Figura 2.10,
utilizam uma rede de circuito complexa para simular o tempo de vida da bateria e a
resposta DC para o caso de descargas contínuas. No entanto, estes modelos não podem
simular com acurácia, nem o tempo de vida, nem a resposta DC, para o caso de descargas
variáveis [1].
Figura 2.10: Modelo baseado em Runtime [6].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
25
Na Figura 2.10, observa-se que o modelo baseado em Runtime é composto por três
partes. Na primeira parte (Figura 2.10 (a)) é apresentado o comportamento transiente
da bateria, há um resistor Rtransient e um capacitor Ctransient . Na segunda parte (Figura
2.10 (b)) é apresentada a resistência de auto-descarga da bateria, a capacidade total
da bateria e a queda de tensão para perdas internas, há um resistor Rself −discharge , um
capacitor Ccapacity e uma tensão Vlost , a corrente Ibatt representa a corrente de descarga
da bateria. Na última parte (Figura 2.10 (c)) é apresentada a tensão nos terminais e o
SOC da bateria, há um resistor Rseries que modela a resistência interna da bateria e uma
tensão VOC (SOC) que representa o seu estado de carga.
Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria
O modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria, é um modelo
de bateria abrangente, intuitivo e de alta acurácia, que combina as capacidades transientes dos modelos baseados em Thevenin, as características AC dos modelos baseados
em Impedância, e a informação de tempo de vida dos modelos baseados em Runtime [1].
No modelo elétrico apresentado da Figura 2.11, o capacitor Ccapacity e a fonte de
corrente controlada modelam a capacidade, o SOC, e o tempo de vida da bateria. A
rede RC simula a resposta transiente. A tensão gerada pela fonte controlada é usada
para relacionar o SOC com a tensão de circuito aberto VOC . Este modelo prevê o tempo
de vida da bateria, o estado estacionário e a resposta transiente de forma acurada. Ele
também captura todas as características elétricas e dinâmicas da bateria como: capacidade
utilizável, tensão em circuito aberto e resposta transiente, que serão descritas a seguir.
Figura 2.11: Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [1].
Capacidade Utilizável
A capacidade utilizável é a energia extraída quando uma bateria é descarregada a partir
de um estado carregado para uma tensão final de descarga, sendo que esta capacidade
diminui conforme aumenta o número de ciclos, a corrente de descarga e o tempo de
armazenamento (Figura 2.12(a), (c) e (d)) [1]. Esta capacidade utilizável aumenta com o
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
26
aumento de temperatura (Figura 2.12(b)). O fenômeno da capacidade utilizável pode ser
modelado por um capacitor carregado, um resistor de auto-descarga Rself −discharge e um
resistor equivalente (i.e., a soma de Rseries , Rtransient_S e Rtransient_L ).
Figura 2.12: Curvas características de capacidade utilizável de baterias [1].
Um capacitor carregado representa a carga total armazenada na bateria, por converter
a capacidade nominal da bateria de Ah, para carga em Coulomb. O valor do capacitor
Ccapacity é dado por:
Ccapacity = 3600·Capacity·f1 (ciclo)·f2 (temp),
(2.9)
onde: Capacity é a capacidade nominal em Ah e f1 (ciclo) e f2 (temperatura) são fatores
de correção dependentes do número de ciclos e da temperatura. Ao definir a tensão
inicial VSOC em Ccapacity igual a 1 V ou 0 V , a bateria é inicializada em seu estado
totalmente carregada (SOC de 100%), ou totalmente descarregada (SOC de 0%). Em
outras palavras, a tensão VSOC representa o SOC da bateria quantitativamente.
A variação da capacidade utilizável dependente da corrente, apresentada na Figura
2.12(c), ocorre a partir de diferentes valores de SOC no final da descarga para diferentes
correntes, devido a diferentes quedas de tensão sobre o resistor interno (i.e., a soma de
Rseries , Rtransient_S e Rtransient_L ), e a mesma tensão final de descarga. Quando a bateria
está sendo carregada ou descarregada, a fonte de corrente controlada Ibatt é utilizada para
carregar ou descarregar o capacitor Ccapacity , de modo que o SOC, representado pela tensão
VSOC , muda dinamicamente. Portanto, o tempo de vida da bateria é obtido quando a
tensão da bateria atinge a tensão final de descarga.
O resistor de auto-descarga Rself −discharge é usado para caracterizar a perda de energia
de auto-descarga quando as baterias são armazenadas por um longo tempo [1]. Teoricamente, este resistor é uma função de SOC, temperatura e frequentemente número de
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
27
ciclos. Ele pode ser simplificado como um resistor de alto valor ou ignorado, de acordo
com a curva de retenção de capacidade apresentada na Figura 2.12(d). Conforme pode
ser observado na Figura 2.12(d), a capacidade utilizável diminui lentamente com o tempo,
quando nenhum circuito está conectado à bateria.
Tensão em Circuito Aberto
A tensão de circuito aberto VOC é alterada para diferentes níveis de capacidade, i.e.,
SOC, conforme apresentado na Figura 2.13. A relação não-linear entre a tensão de circuito
aberto e o SOC é importante para ser incluída no modelo. Assim, a fonte de tensão controlada VOC (VSOC ) é utilizada para representar esta relação. A tensão de circuito aberto
é normalmente medida como a tensão terminal de circuito aberto no estado estacionário
em vários pontos SOC [1].
Figura 2.13: Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [1].
Resposta Transiente
Em um evento de degrau de corrente (i.e., mudança brusca de um estado de corrente
em um curto espaço de tempo), a tensão da bateria Vbatt responde lentamente, conforme
apresentado na Figura 2.14. Por isto, esta resposta transiente é caracterizada pela rede
RC destacada na Figura 2.11. A rede RC consiste de um resistor Rseries e duas redes
paralelas RC compostas pelo resistor Rtransient_S e o capacitor Ctransient_S , e pelo resistor
Rtransient_L e o capacitor Ctransient_L . O resistor Rseries é responsável pela queda de tensão
instantânea de resposta ao degrau de corrente. Os resistores Rtransient_S e Rtransient_L , e
os capacitores Ctransient_S e Ctransient_L , são responsáveis pelas constantes de tempo, longa
e curta, de resposta ao degrau de corrente, mostradas pelos dois círculos pontilhados na
Figura 2.14. Com base em numerosas curvas experimentais, usar duas constantes de
tempo RC é a melhor opção entre precisão e complexidade, pois elas mantém erros dentro
de 1 mV para todos os ajustes de curva [1].
Teoricamente, todos os parâmetros deste modelo são funções multivariáveis de SOC,
corrente, temperatura e número de ciclos. No entanto, dentro de um erro de tolerância, alguns parâmetros podem ser simplificados [1]. Por exemplo, uma bateria de baixa
capacidade em uma aplicação de temperatura constante, pode ter seus efeitos de tempe-
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
28
Figura 2.14: Resposta transiente para um evento de degrau de corrente [1].
ratura desconsiderados, assim como uma bateria frequentemente utilizada pode também
ter a sua taxa de auto-descarga (5% por mês [1]) desconsiderada.
A partir da análise da Figura 2.11, pode-se concluir que em condições de estado estacionário, os capacitores Ctransient_S e Ctransient_L funcionam como um circuito aberto para
DC, pois eles estão totalmente carregados, e neste caso, oferecem uma alta resistência
à DC. Além disso, a resistência de auto-descarga Rself −discharge pode ser desconsiderada
[1]. Sendo assim, a tensão da bateria Vbatt para a condição de estado estacionário é dada
por:
Vbatt = VOC − Ibatt (Rseries + Rtransient_S + Rtransient_L ),
(2.10)
onde: VOC representa a tensão em circuito aberto da bateria, Ibatt representa a corrente da
bateria, Rseries representa a sua resistência interna, Rtransient_S representa a resistência
transiente de curta duração e Rtransient_L representa a resistência transiente de longa
duração.
Quando o mesmo modelo é considerado em condições transientes (i.e., primeiros 30
s [6]), onde uma mudança rápida na carga acontece, o efeito da capacitância ocorre nos
capacitores Ctransient_S e Ctransient_L . Neste caso, os capacitores vão se comportar como
um curto-circuito para o momento transitório, até que eles fiquem totalmente carregados.
Sendo assim, a tensão da bateria Vbatt para condições transientes é dada por:
∫ 30
1
Vbatt = VOC − Ibatt Rseries −
Ibatt dt,
Ctransient_S + Ctransient_L 0
(2.11)
onde: VOC representa a tensão em circuito aberto da bateria, Ibatt representa a corrente da
bateria, Rseries representa a sua resistência interna, Ctransient_S representa a capacitância
transiente de curta duração e Ctransient_L representa a capacitância transiente de longa
duração. De acordo com [1], é importante destacar que todos os parâmetros presentes nas
equações (2.10) e (2.11) são expressos em função do estado de carga (SOC ) da bateria.
Apesar do modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria apresentar uma boa acurácia, pois ele engloba as características dos modelos elétricos baseados
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
29
em Thevenin, Impedância e Runtime, já descritos neste capítulo, o seu processo de extração de parâmetros não é prático. Em [1], para aplicar este modelo na predição do tempo
de vida de uma bateria de íon lítio polímero modelo PL-383562, foi necessária a realização
de quarenta testes experimentais, sendo utilizadas quatro correntes de descarga pulsantes
(i.e., 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640mA). Para cada uma destas correntes de descarga
pulsantes foram realizados dez testes, obtendo-se então, dez curvas reais de descarga para
cada corrente. Logo em seguida, para as dez curvas reais de descarga obtidas para cada
uma das correntes consideradas, foi escolhida a curva média de descarga, a partir da qual
foram medidos os valores dos parâmetros (VOC , Rseries , Rtransient_S , Rtransiente_L , Ctransient_S
e Ctransiente_L ) em diferentes pontos de SOC. Como resultado desta extração de parâmetros, foram obtidos seis gráficos conforme apresentados na Figura 2.15, onde cada um
representa quatro comportamentos de um dos 6 (seis) parâmetros em função do SOC, já
que os parâmetros foram medidos, considerando-se quatro correntes de descarga.
A partir de interpolações, foram encontradas sete funções para representar as curvas
dos parâmetros, conforme apresentadas a seguir nas equações (2.12)-(2.17). Cada função
representa uma média das quatro funções obtidas a partir das correntes de descarga
pulsantes de 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640mA, em cada gráfico. Na verdade, estas
sete funções representam os sete parâmetros do modelo. Desta forma, é possível observar
que os parâmetros do modelo são não-lineares, pois as funções que os representam são
não-lineares. Os parâmetros neste caso são considerados dependentes somente do SOC
da bateria, já que não nota-se nos gráficos uma diferença considerável entre as curvas de
parâmetros para diferentes correntes de descarga. Isto indica que os parâmetros podem
ser considerados independentes das correntes de descarga [1].
VOC (SOC) = −1, 031 exp−35SOC +3, 685 + 0, 2156SOC − 0, 1178SOC 2 + 0, 3201SOC 3 .
(2.12)
RSeries (SOC) = 0, 1562 exp−24,37SOC +0, 07446.
(2.13)
RT ransient_S (SOC) = 0, 3208 exp−29,14SOC +0, 04669.
(2.14)
CT ransient_S (SOC) = −752, 9 exp−13,51SOC +703, 6.
(2.15)
RT ransient_L (SOC) = 6, 603 exp−155,2SOC +0, 04984.
(2.16)
CT ransient_L (SOC) = −6056 exp−27,12SOC +4475.
(2.17)
O processo de extração de parâmetros do modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria foi descrito de forma sucinta, maiores detalhes podem ser
encontrados em [1]. Conforme já mencionado para a utilização do modelo para Predizer
Runtime e Características V-I de uma Bateria, devem ser realizados, obrigatoriamente,
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
30
Figura 2.15: Parâmetros extraídos da bateria de íon lítio polímero [1].
testes experimentais com a bateria a ser simulada, no processo de extração de parâmetros
do modelo. Neste processo, é necessária a utilização de quatro curvas experimentais de
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
31
descarga, o que totaliza a necessidade de quarenta testes experimentais, e ainda, a utilização de uma ferramenta de ajuste de curva para concluir o processo de definição dos
parâmetros do modelo.
No entanto, o principal objetivo deste trabalho é utilizar um modelo elétrico de
descarga que seja prático e de fácil implementação, com relação a extração de seus parâmetros de configuração, na predição do tempo de vida de baterias que alimentam dispositivos
móveis. Portanto, é desejado um modelo elétrico que não necessite, obrigatoriamente, de
testes experimentais para a obtenção de seus parâmetros de configuração, ou ainda, que
no caso da necessidade destes testes, seja realizado o menor número possível dos mesmos.
Logicamente, são desejadas todas estas características mencionadas em conjunto com
uma boa acurácia do modelo, que podem gerar uma otimização de tempo e de resultados,
especialmente nos casos de desenvolvimento de novos projetos.
Modelo Battery
O modelo elétrico Battery é um modelo de bateria parametrizado, genérico e dinâmico, que
representa os mais populares tipos de baterias recarregáveis (i.e., íon lítio, níquel cádmio,
níquel metal hidreto e chumbo ácido). Com este modelo elétrico é possível simular o
comportamento de descarga de um tipo específico de bateria, mediante a introdução de
parâmetros no modelo, tais como: tipo de bateria, resistência interna, capacidade máxima,
entre outros [22]. Seu diagrama esquemático é apresentado na Figura 2.16.
Figura 2.16: Diagrama esquemático do modelo Battery do MatLab/Simulink [22].
Nas simulações realizadas a partir do emprego do modelo elétrico Battery, é possível
observar uma boa resposta transiente e uma acurácia satisfatória nos tempos de vida
simulados, o que indica que o modelo possui resposta transiente como os modelos elétricos
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
32
baseados em Thevenin e capacidade de previsão do tempo de vida, como os modelos
baseados em Runtime.
O modelo elétrico Battery, está presente na ferramenta computacional MatLab/Simulink,
sendo que o MatLab (Matrix Laboratory) é um software, onde os elementos básicos de trabalho são matrizes, no qual problemas podem ser expressos em notação próxima a notação
matemática e solucionados por meio de cálculos computacionais eficientes e confiáveis [23].
As tarefas típicas realizadas pelo MatLab incluem:
- Cálculo matemático e computacional;
- Aquisição de dados;
- Análise de dados;
- Visualização de resultados;
- Modelagem, simulação e prototipação;
- Desenvolvimento de aplicativos.
O Simulink é uma extensão do MatLab, onde podem ser criados modelos para analisar
e controlar o comportamento de sistemas dinâmicos, a partir da implementação em diagramas de blocos. No aplicativo Simulink, existe uma biblioteca chamada SimPowerSystems
que possui ferramentas para modelar e simular a geração, transmissão, distribuição e consumo de energia elétrica, e é nesta biblioteca que encontra-se o modelo elétrico Battery.
No próximo capítulo, o modelo elétrico Battery é apresentado e descrito mais detalhadamente, em virtude dele ser o modelo elétrico utilizado neste trabalho, objetivando-se
verificar se é um modelo adequado para a predição do tempo de vida de baterias que
alimentam dispositivos móveis.
Capítulo 3
Modelo Elétrico Battery
Neste capítulo é apresentado o modelo elétrico Battery, utilizado neste trabalho para a
predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis. Este modelo foi
escolhido pela praticidade no processo de extração de parâmetros, que podem ser obtidos
diretamente a partir de uma única curva real de descarga da bateria em conjunto com
os dados de seu datasheet, caso já exista, no datasheet, uma curva real de descarga da
bateria, não é necessária a realização de testes experimentais. A não realização de testes
experimentais, vai proporcionar uma otimização de tempo importante, principalmente
quando esta vem juntamente com uma acurácia satisfatória do modelo.
Este capítulo está organizado como segue. Na Seção 3.1 são apresentados as hipóteses do modelo. Na Seção 3.2 é apresentada a equação matemática do modelo elétrico
Battery para baterias de íon lítio. Na Seção 3.3 é apresentado o modelo elétrico Battery
implementado na forma de diagrama de blocos no MatLab/Simulink. Na Seção 3.4 são
apresentados os parâmetros de configuração do modelo. E por fim, na Seção 3.5 é descrito
como o modelo será avaliado.
3.1
Hipóteses do Modelo
O modelo elétrico Battery possui as seguintes hipóteses de modelagem [22]:
- A resistência interna da bateria é considerada constante durante sua descarga e não
varia com a amplitude da corrente;
- A capacidade efetiva da bateria não se altera com as variações de amplitude das
correntes de descarga;
- A temperatura é negligenciada;
- A auto-descarga da bateria não é representada;
- O modelo não considera efeito memória (i.e., perda de capacidade da bateria, devido
ao fato dela não ser submetida a ciclos completos de carga/descarga).
33
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
3.2
34
Equação Matemática do Modelo
O modelo elétrico Battery possui a característica de simular os mais populares tipos de
baterias recarregáveis. Logo, para cada tipo de bateria há uma equação matemática que
descreve o decaimento de tensão do sistema. Neste trabalho são utilizadas baterias de íon
lítio, então, a equação matemática que representa o modelo elétrico Battery, para este
tipo de bateria é dada a seguir [22]:
f (it, i∗ , i) = E0 − K
Q ∗
Q
i −K
it + Aexp(−Bit) ,
Q − it
Q − it
(3.1)
onde: E0 é a tensão constante, K é a constante de polarização ou resistência de polarização, i* é a corrente dinâmica em baixa frequência, it é a capacidade extraída, Q é a
capacidade máxima da bateria, A é a tensão exponencial e B é a capacidade exponencial.
3.3
Modelo em Diagrama de Blocos
Nesta seção é apresentado o diagrama de blocos simplificado do modelo elétrico Battery,
conforme a Figura 3.1. Observa-se que o diagrama possui um resistor e uma fonte de
tensão controlada, no bloco Model Continuous, são utilizados os valores dos parâmetros da
bateria para resolver as equações matemáticas, e a partir destas resoluções são simuladas
as curvas de descarga da bateria. Na Figura 3.1, os pontos 1 e 2, do circuito em diagrama
de blocos, definem o local onde deve ser aplicado o perfil de descarga no modelo. Este
perfil é aplicado a partir do componente Controlled Current Source, que será apresentado
na Seção 5.4 do Capítulo 5.
Na Figura 3.2, é apresentado o subsistema Model Continuous do diagrama de blocos
simplificado do modelo elétrico Battery. Neste subsistema é realizada a simulação do fenômeno de descarga da bateria, considerando os seus parâmetros informados, a partir da
combinação de vários compontes como amplificadores, saturadores, blocos de equações,
entre outros. O resultado final da interação entre estes componentes, origina quatro parcelas de tensão, que compõem o modelo matemático final de descarga, equação (3.2), do
modelo elétrico Battery, para um determinado tipo de bateria recarregável, que simula o
decaimento de tensão do sistema. Observa-se que o subsistema Model Continuous simula
três sinais, que constituem a saída do modelo elétrico Battery, que são: tensão, SOC e
perfil de descarga da bateria.
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
35
Figura 3.1: Diagrama em blocos simplificado do modelo elétrico Battery.
Figura 3.2: Subsistema Model Contiuous.
3.4
Parâmetros do Modelo
Os parâmetros do modelo elétrico Battery são informados para representar um tipo particular de bateria, baseado em suas características de descarga. Uma curva característica
de descarga é composta por três seções, conforme apresentado na Figura 3.3.
A primeira seção representa a queda de tensão exponencial quando a bateria está
totalmente carregada. Dependendo da bateria, esta área é maior ou menor. A segunda
seção representa a carga que pode ser extraída da bateria até a tensão decair abaixo da
tensão de cutoff. E a terceira seção representa a descarga total da bateria, quando a
tensão diminui rapidamente.
Para que o modelo elétrico Battery execute sua função de simulação de descarga da
bateria, e consequentemente possa predizer o seu tempo de vida, os seguintes parâmetros
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
36
Figura 3.3: Curva característica de descarga [22].
devem ser informados [22]:
- Tipo de bateria: informa a tecnologia da bateria.
- Tensão de cutoff (V ): representa o final da zona linear das características de
descarga.
- Capacidade típica (Ah): é a capacidade mínima efetiva da bateria.
- SOC inicial (%): representa o estado inicial de carga da bateria. O estado de
100% indica que a bateria está totalmente carregada e 0% indica que ela está sem carga.
Este parâmetro é usado como condição inicial para a simulação.
- Capacidade máxima (Ah): é a capacidade Q, quando uma descontinuidade ocorre
na tensão da bateria. Segundo [22], este valor pode ser considerado como aproximadamente 105% da capacidade típica da bateria.
- Tensão com bateria carregada (V ): é representada para uma determinada corrente de descarga. Esta tensão da bateria totalmente carregada não é a tensão quando a
bateria não possui nenhum sistema conectado a ela.
- Corrente nominal de descarga (A): é a corrente de descarga a qual a bateria
é submetida, e a partir deste processo, é obtida uma curva característica de descarga da
bateria. Por exemplo, uma corrente nominal de descarga típica para uma bateria Ni-MH
de 1,5 Ah é 20% da capacidade típica, ou seja, 0,3 A [22].
- Resistência interna (Ohms): representa a resistência interna da bateria. Esta
resistência permanece constante durante a simulação, ou seja, não varia com a amplitude
da corrente elétrica. Uma opção para este parâmetro é um valor genérico correspondendo
a 1% do produto da tensão de cutoff pela capacidade típica da bateria [22].
- Capacidade na tensão de cutoff (Ah): é a capacidade extraída da bateria até a
sua tensão atingir o valor da tensão de cutoff.
- Zona exponencial (tensão, capacidade): a tensão exponencial e a capacidade exponencial correspondem ao final da zona exponencial da curva característica de descarga.
A tensão deve estar entre a tensão de cutoff e a tensão com a bateria carregada, e a
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
37
capacidade entre zero e a capacidade nominal.
- Unidade: durante a simulação, representa a definição da unidade no eixo x, que
pode ser em segundos (s) ou em Ampère-hora (Ah).
- Tempo de resposta da bateria (s): este valor representa a dinâmica da tensão
da bateria e pode ser observada no caso de uma corrente de descarga do tipo degrau,
conforme apresentado na Figura 3.4.
Figura 3.4: Tempo de resposta da bateria de 30 segundos [22].
No exemplo de simulação apresentado na Figura 3.4, é possível perceber que o modelo
considera aspectos físicos importantes ocorridos em um processo real de descarga de uma
bateria. Quando a bateria é submetida a um degrau de corrente, a sua tensão começa
a decair de forma exponencial e não instantaneamente, conforme pode ser observado
no tempo de 4000 s, este comportamento exponencial da tensão ocorre por 30 s. No
instante de 4100 s, ocorre uma aumento exponencial na tensão da bateria, que representa
um efeito não-linear importante a ser considerado, que é o efeito de recuperação. Este
aumento exponencial de tensão dura por 30 s, e depois a tensão estabiliza.
3.4.1
Extração de Parâmetros
Para que o modelo elétrico Battery execute sua função de simulação de descarga de uma
bateria e consequentemente, de seu tempo de vida, os parâmetros apresentados na seção
anterior devem ser informados. Conforme já mencionado no início deste capítulo, estes
parâmetros podem ser obtidos a partir de uma única curva característica de descarga da
bateria em conjunto com especificações encontradas em seu datasheet. Em alguns casos,
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
38
esta curva característica de descarga já está presente no datasheet, em outros é necessário
obtê-la de forma experimental.
Na Figura 3.5 é apresentado um exemplo de uma curva característica de descarga
presente no datasheet de uma bateria de Ni-MH [22], com os seus respectivos parâmetros, onde, o parâmetro c representa a tensão elétrica quando a bateria está totalmente
carregada; o parâmetro e representa a tensão e a capacidade da bateria no final da zona
exponencial da curva; o parâmetro a representa o final da zona linear das características de descarga da bateria; o parâmetro b representa a capacidade máxima da bateria,
quando ocorre uma descontinuidade na sua tensão; o parâmetro d representa a corrente
nominal de descarga da bateria, a partir da qual esta curva característica de descarga
foi obtida. O valor desta corrente nominal para este tipo de bateria é normalmente 20%
da capacidade típica da bateria [22]. Estes parâmetros são aproximados e dependem da
precisão dos pontos obtidos da curva real de descarga [22]. Os parâmetros resistência
interna e capacidade típica, não foram extraídos da curva característica de descarga da
bateria, sendo obtidos a partir do datasheet da mesma.
Figura 3.5: Curva característica de descarga da bateria de Ni-MH Panasonic HHR650D [22].
Como resultado da extração de parâmetros da curva característica de descarga apresentada na Figura 3.5 e dos dados do datasheet, os parâmetros obtidos são apresentados
na Tabela 3.1.
Após a obtenção de todos os parâmetros necessários para o modelo elétrico Battery,
é condição informá-los em uma interface gráfica, para que possam ser realizadas as simulações de descarga da bateria. Esta extração de parâmetros da curva real de descarga da
bateria é necessária somente uma vez, para a calibração do modelo. Depois de feita esta
calibração, basta submeter o modelo a diferentes tipos de perfis de descarga, para que as
simulações sejam realizadas.
O registro dos parâmetros na interface do modelo pode ser realizado a partir de duas
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
39
Tabela 3.1: Parâmetros da bateria de níquel metal hidreto Panasonic HHR650D [22].
Parâmetro
Resistência interna
Valor
0,002 Ω
Tensão cutoff
1,18 V
Capacidade típica
6,5 Ah
Capacidade máxima
7 Ah (5,38 h * 1,3 A)
Tensão com bateria carregada
1,39 V
Corrente nominal de descarga
1,3 A
Capacidade na tensão cutoff
6,25 Ah
Tensão exponencial
1,28 V
Capacidade exponencial
1,3 Ah
formas diferentes. Uma forma é a genérica, onde são informados somente três parâmetros
da bateria, a tensão de cutoff, a capacidade típica e o SOC inicial da bateria, os demais,
são preenchidos de forma genérica pelo programa. Nesta forma de registro, a opção Use
parameters based on battery type and nominal values deve estar marcada, a interface deste
modo de registro é apresentada na Figura 3.6. A outra forma de registro de parâmetros é
a não genérica, que é adotada neste trabalho, onde é informada uma quantidade maior de
parâmetros. Além dos parâmetros informados na forma genérica, é necessário o registro
de parâmetros como capacidade máxima, resistência interna, entre outros. Nesta forma
de registro, a opção Use parameters based on Battery type and nominal values deve estar
desmarcada. Na Figura 3.7 é apresentada a sua interface.
Tanto na Figura 3.6, quanto na Figura 3.7, observa-se que a interface possui três
guias. A guia Parameters, onde são informados os parâmetros relevantes para a simulação de descarga da bateria. A guia View Discharge Characteristics que permite a geração
automática de curvas de descarga da bateria simulada, mas sem a possibilidade de manipulação dos dados gerados. E finalmente, a guia Battery Dynamics, onde é definido o
Figura 3.6: Interface do modelo elétrico Battery na forma genérica de registro [22].
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
40
Figura 3.7: Interface do modelo elétrico Battery na forma não genérica de registro [22].
tempo de resposta da bateria, ou seja, a dinâmica da tensão da bateria simulada.
É importante destacar que estas interfaces servem para a entrada de parâmetros do
modelo, e também para a simulação de uma ou mais curvas de descarga, geradas a partir
de descargas contínuas, informadas diretamente na interface. Estas descargas contínuas
precisam ser informadas na guia View Discharge Characteristics. Mas para a simulação
de curvas no caso de descargas variáveis, e também para a possibilidade de manipulação
dos resultados simulados, tanto nas simulações em descargas contínuas quanto variáveis, é
necessária a implementação de um circuito em diagrama de blocos no MatLab/Simulink,
além da entrada de parâmetros na interface. Este circuito é apresentado e descrito de
forma mais detalhada no próximo capítulo.
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
3.5
41
Saída do Modelo via Simulink
A saída do modelo elétrico Battery via Simulink é uma matriz de ordem N ×3 que contém
três sinais, o SOC, a corrente e a tensão. O SOC, que representa o estado de carga da
bateria, é dado por:
(
1
SOC = 100 1 −
Q
∫
t
)
i(t)dt ,
(3.2)
0
onde: Q é a capacidade máxima da bateria e i(t) é a corrente de descarga. A corrente
é a própria corrente de descarga aplicada ao modelo, e a tensão, representa a tensão nos
terminais da bateria, que é obtida pela equação (3.1).
A seguir, é apresentado um exemplo do processo de extração de parâmetros, utilizando a bateria de íon lítio Nokia BL-5F que possui a capacidade nominal de 950 mAh,
e também, a matriz resultante da simulação de descarga desta bateria, com o emprego
do modelo elétrico Battery. Esta bateria de íon lítio não possui datasheet, por isto foi
necessária a realização de testes experimentais, para a obtenção de uma curva característica de descarga da bateria, onde foi considerada uma corrente nominal de descarga de
150 mA, conforme apresentado na Figura 3.8. Esta foi a curva utilizada para a calibração
do modelo, já que o mesmo pode ser calibrado a partir de uma única curva de descarga
da bateria [22].
Figura 3.8: Curva característica de descarga para uma descarga contínua de 150 mA na bateria
de íon lítio Nokia BL-5F.
A curva característica de descarga da bateria é necessária para que seja possível a
definição de alguns parâmetros de configuração do modelo. Os parâmetros que não podem
ser obtidos a partir da curva, como por exemplo a resistência interna da bateria, podem
ser determinados conforme sugerido por [22]. Como resultado deste processo, os seguintes
parâmetros foram definidos para a bateria de íon lítio Nokia BL-5F, conforme apresentado
na Tabela 3.2.
Quando estes parâmetros são informados ao modelo elétrico Battery, o mesmo fica
calibrado a partir da corrente nominal de descarga de 150 mA e dos parâmetros extraídos
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
42
Tabela 3.2: Parâmetros da bateria de íon lítio Nokia BL-5F.
Parâmetros
Resistência interna
Tensão de cutoff
Valores
0,02945 Ω
3,10 V
Capacidade típica
0,950 Ah
Capacidade máxima
0,9975 Ah
Tensão com bateria carregada
Corrente nominal de descarga
Capacidade na tensão cutoff
Tensão exponencial
Capacidade exponencial
4,21 V
0,15 A
0,8129 Ah
3,7 V
0,5032 Ah
da curva característica de descarga, originada por esta corrente nominal. Nesta situação
de calibração do modelo, foi então realizada uma simulação com o mesmo, considerando
a aplicação de uma corrente de descarga de 950 mA. Como resultado da simulação, a
saída do modelo é dada pela matriz apresentada na Figura 3.9, onde a primeira coluna
representa o SOC da bateria, em percentual; a segunda coluna representa a corrente de
descarga da bateria, em Ampére; e a terceira coluna, representa a tensão da bateria em
Volts.
Durante a simulação de descarga pelo modelo, os valores de SOC e da tensão da bateria
são atualizados a cada segundo, já que neste exemplo, as simulações foram realizadas a
partir da utilização do método numérico de Bogacki Shampine, presente no Simulink, com
um passo fixado em 1 segundo. Logicamente, por tratar-se de uma simulação de descarga,
os valores de SOC e tensão da bateria vão diminuir com o passar do tempo, conforme
pode ser observado nas colunas 1 e 3 da matriz. É importante destacar, que o modelo
recalcula os valores de SOC e tensão da bateria a cada segundo, durante todo o tempo de
simulação definido. Então, quanto maior este tempo de simulação, mais linhas a matriz
vai possuir.
3.6
Avaliação do Modelo
Em um primeiro momento, o modelo elétrico Battery será avaliado a partir da comparação
de seus resultados simulados com os resultados experimentais obtidos a partir de uma
plataforma de testes (i.e., testbed ). Posteriormente, o modelo será avaliado a partir da
comparação de seus resultados simulados com os resultados simulados do modelo elétrico
para Predizer Runtime e características V-I de uma bateria.
Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery
Figura 3.9: Matriz N × 3 gerada após simulação com o modelo elétrico Battery.
43
Capítulo 4
Ambiente de Simulação
Neste capítulo são apresentadas a plataforma de testes (i.e., testbed ), e a metodologia
adotada para os processos de carga e descarga das baterias utilizadas nos experimentos
realizados. Observa-se que os resultados obtidos a partir dos experimentos, considerando
baterias de íon lítio, são usados para comparação com os resultados das simulações obtidos
a partir do modelo elétrico Battery.
O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 5.1 é realizada uma
descrição da plataforma de testes utilizada neste trabalho. Na Seção 5.2 é apresentada
a metodologia utilizada para a realização dos testes experimentais. Na Seção 5.3 são
apresentados os resultados experimentais obtidos a partir da plataforma. Na Seção 4.4 é
realizada uma descrição de como são efetuadas as simulações computacionais. E por fim,
na Seção 4.5 é realizada a análise dos resultados.
4.1
Testbed
Nesta seção é apresentada a plataforma de testes, também denominada testbed, utilizada
neste trabalho para a realização dos experimentos [24]. Este testbed, a partir da qual é
possível capturar as curvas reais de descarga de uma bateria, é constituído de três partes:
(i) sistema de controle (software), (ii) hardware e (iii) bateria, conforme apresentado na
Figura 4.1.
O hardware realiza a comunicação com o computador e a administração dos módulos
de sensoriamento e controle de descarga. O software, desenvolvido em C++, apresenta
uma interface intuitiva para a informação dos parâmetros da bateria, o mesmo envia ao
hardware as configurações do tipo de descarga o qual a bateria deve ser submetida. E
por fim, a bateria, que neste trabalho é considerada uma bateria de íon lítio amplamente
utilizadas em telefones celulares. A seguir o hardware e o software são descritos mais
detalhadamente.
44
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
45
Figura 4.1: Diagrama do testbed [24].
4.1.1
Hardware
O hardware é composto por três placas eletrônicas, sendo que o principal componente
presente em uma delas é um microcontrolador, que possui a função de efetuar aquisições
de temperatura e dos módulos de tensão e de corrente. O microcontrolador, através de um
algoritmo de controle Proporcional Integral (PI) faz o controle da corrente de descarga
a que é submetida a bateria, com referência aos comandos do software. Mais detalhes
podem ser obtidos em [24]. Na Figura 4.2 é apresentada esta parte do testbed.
Figura 4.2: Foto do hardware.
4.1.2
Software
O software possibilita a obtenção dos resultados gerados pelos testes. Após o preenchimento de dados (i.e., parâmetros e tipo de descarga) na interface, o software administra
o controle da descarga a que a bateria é submetida. Além do software possuir recursos
de proteção da bateria, no caso de problemas no sistema, ele possibilita também salvar
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
46
as imagens dos gráficos em Bitmap e os relatórios em formato texto. Na Figura 4.3 é
apresentada a interface do software que é dividida em dois canais, o primeiro se encontra
na metade superior da interface, e o segundo está na metade inferior. Devido ao fato de
existirem dois canais, é possível realizar testes com duas baterias simultaneamente.
Figura 4.3: Interface do software de controle do testbed.
A seguir é realizada a descrição dos blocos 1, 2, 3 e 4 destacados na interface apresentada na Figura 4.3 considerando o canal I da mesma:
1. Apresentação da duração do teste aplicado à bateria;
2. Apresentação dos valores instantâneos obtidos da bateria;
3. Configuração, controle e armazenamento;
4. Representação gráfica do teste aplicado à bateria.
Esta descrição dos blocos do canal I é válida também para o canal II da interface.
No bloco 3, o botão Configurador abre a janela apresentada na Figura 4.4. Nesta janela
faz-se o registro de alguns parâmetros da bateria, como tensão nominal, capacidade, entre
outros. E na pequena tabela da janela, é definido o perfil de descarga a ser aplicado na
bateria, ou seja, seu tempo em s e seu valor em mA.
Ao final do experimento, é possível gerar um relatório em formato texto com os parâmetros já registrados no software, e também, as informações de tensão elétrica, corrente
elétrica e temperatura da bateria, obtidas a partir dos sensores de corrente, tensão e
temperatura, presentes no hardware do testbed.
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
47
Figura 4.4: Janela de configuração do teste a ser aplicado na bateria.
É importante mencionar que durante um experimento no testbed, no caso de falhas
na comunicação serial entre o hardware e o software, ou quando a curva de tensão da
bateria simulada pelo testbed atinge o nível de tensão de cutoff configurado no software,
a plataforma pára de operar imediatamente.
4.2
Metodologia Adotada nos Testes Experimentais
A metodologia utilizada para os ensaios experimentais foi a de adotar um padrão único
em todos os experimentos, objetivando minimizar qualquer alteração no resultado final
dos testes. Observa-se que foram adquiridas baterias novas, que inicialmente foram submetidas ao mesmo processo de carregamento utilizado em [2], ou seja, cada uma delas
foi conectada a uma fonte externa de carregamento (ver Figura 4.5) para ser submetida
a uma corrente de carga lenta e constante correspondendo a 20% de sua capacidade nominal, até atingir um valor máximo de carga equivalente a 4,2 V . Portanto, as baterias
foram carregadas com uma corrente inicial de carga de 190 mA, já que suas capacidades
nominais são de 950 mAh. Após a bateria estar completamente carregada (i.e., tensão
de 4,2 V e corrente de carga igual a 0), ela foi desconectada da fonte de carga e então,
conectada à plataforma para o início do processo de descarga. Na Figura 4.6 podem ser
observadas duas baterias conectadas à plataforma.
Para a realização dos testes foram definidos dez perfis de descargas variáveis. Considerando o caso dos perfis de descargas contínuas, não foram realizados testes, já que
foram utilizados os dados experimentais coletados em [2]. Em ambos os casos as correntes
foram medidas em mA. Para os testes experimentais optou-se por utilizar baterias de íon
lítio que alimentam dispositivos móveis, como telefones celulares modelo BL-5F fabricado
pela Nokia, que equipam o telefone celular Nokia modelo N95. Para a configuração do
software do testbed, foram definidos os seguintes parâmetros para o descarregamento da
bateria: (i) tipo de bateria: íon lítio; (ii) tensão nominal: 3,7 V ; (iii) capacidade nominal:
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
48
Figura 4.5: Baterias conectadas à fonte externa.
Figura 4.6: Baterias conectadas ao testbed.
950 mAh; (iv) corrente e tempo de descarga: conforme Tabela 4.1; (v) tensão de cutoff :
3,10 V .
Tabela 4.1: Perfis de descargas variáveis.
Perfil Degraus de corrente do perfil (mA) Tempo por degrau (s)
P1
300-900-600
600
P2
300-900-600
60
P3
500-950-750
60
P4
100-500-950
60
P5
250-450-650
60
P6
450-0-800
60
P7
800-200-500
60
P8
850-750-500
60
P9
500-200-100
60
P10
470-920
60
Na Tabela 4.1 são apresentados os perfis de descargas variáveis. Verifica-se que na
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
49
primeira coluna está a identificação do perfil; na segunda coluna há nove perfis de descarga
com três degraus de corrente e apenas um perfil de descarga com dois degraus. Na terceira
coluna é indicado o tempo que dura cada um dos degraus do perfil. Por exemplo, no caso
da primeira linha da Tabela 4.1, onde há um perfil de descarga de 300-900-600 mA para
um tempo por degrau de 600 s, significa que o degrau de 300 mA dura 600 s, o degrau
de 900 mA dura 600 s e o degrau de 600 mA também dura 600 s.
O tempo de vida ou de duração do processo de descarga, é o tempo que a bateria
demora até atingir a tensão de cutoff, definida no software em 3,10 V , que é a tensão limite
inferior que possibilita ao dispositivo móvel Nokia N95 permanecer ainda operacional.
Assim, após cada descarga de uma bateria, a mesma era submetida novamente a um
carregamento, sendo adotada a metodologia já descrita anteriormente, como forma de
garantir que a bateria possuísse sua carga completa no início de um novo processo de
descarga.
Deste modo, foram realizados os testes para os dez perfis de descargas variáveis
definidos sempre com duas baterias simultaneamente, sendo que para cada perfil foram
realizados dez testes, objetivando obter um número significativo de amostras, para então
ser calculada a média e desvio padrão para cada perfil de descarga. Os resultados destes
testes são apresentados na próxima seção.
4.3
Dados Experimentais Obtidos
Nesta seção, são apresentados os dados experimentais obtidos a partir do testbed. Na
Tabela 4.2 são apresentados os dados experimentais obtidos considerando os dez perfis de
descargas variáveis apresentados na Tabela 4.1. Na Tabela 4.3 são apresentados os dados
experimentais obtidos por [2], considerando dez perfis de descargas contínuas.
Tabela 4.2: Perfis de descargas variáveis, seus tempos, média e desvio padrão.
Perfil
Tempos de vida (s)
Média Desvio
padrão
P1
4269
4225,2
4210,8
4498,2
4201,8
4396,8
4221
4488
4435,8
4713
4366,2
2,83
P2
4423,2
4744,8
4048,2
4429,2
4582,2
3883,8
4432,2
4594,8
4431
4765,2
4433,4
4,67
P3
3693
3142,8
3856,2
3684
3676,2
3334,8
3145,2
3343,8
3324
3337,2
3453,6
4,20
P4
5014,2
4672,8
4858,8
5374,8
4843,2
5001
5185,2
5355
4843,2
4993,2
5014,2
3,83
P5
5889
6067,8
5526
6097,2
5883
6247,2
5347,8
6265,8
5710,2
6112,8
5914,8
5,11
P6
6997,8
6834
6285
5938,2
6097,2
6636
6445,2
6837
5896,8
6795
6476,4
6,72
P7
4888,2
5235
5460
5098,2
4738,2
5236,2
5406
5086,8
5067
5059,2
5127,6
3,65
P8
3835,2
3784,8
3697,8
3799,2
3639
3966
3258
3639
3706,2
2905,2
3622,8
5,22
P9
10309,8 10306,2 10480,2 10663,2 10489,8 10669,8 10129,2 10482 11185,2 10483,8 10519,8
4,76
P10
3819
3939
3555
3547,8
2953,2
3466,2
3718,2
3550,2
3808,8
3436,8
3579,6
4,60
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
50
Tabela 4.3: Perfis de descargas contínuas, seus tempos, média e desvio padrão [2].
Perfis (mA)
Tempos de vida (s)
Média Desvio
padrão
100
150
30055,2 28908 29209,2
19662
19743 19510,8
250
10963,2 11631
11712
350
8350,8
8263,8
450
6424,8
6555
550
5277
650
30381
29779,8 27715,8 28540,8 29158,2 28324,8
28155
29022,6
14,41
19113
19780,8 19870,2 20263,2 19588,2 18820,8
19047
19540,2
7,22
11451
11431,8 11332,2 11539,2
4,55
11536,2
11952
11587,2 11794,2
8635,8
8343
7936,8
8446,2
7350
8328
8104,8
7990,2
8175
5,97
6235,8
6394,8
6160,8
6583,2
6117
6298,8
6241,2
6406,2
6342
2,63
5419,2
5056,8
5275,2
5182,2
4906,8
5068,8
5083,8
5331
4881
5148
2,99
4309,8
4342,8
4299
3850,2
4419
4533
4264,2
3903
4159,2
4354,8
4243,8
3,61
750
3907,2
3645
3630
3958,2
3007,8
3804
3727,2
3787,2
3688,8
3286,2
3644,4
4,83
850
3079,2
3375
3183,6
3228
2748
3195
3370,2
2754
3016,8
3067,8
3102
3,66
950
2698,8
2794,2
3001,2
2959,2
2509,2
2725,2
2815,8
2908,2
2691
2914,8
2802
2,50
Como exemplo, é apresentada na Figura 4.7 uma curva real de descarga da bateria de
íon lítio Nokia BL-5F, obtida a partir do testbed, referente ao perfil de descarga variável
P1 da Tabela 4.2. Na Figura 4.8, é apresentada uma curva real de descarga da mesma
bateria, também obtida do testbed, referente ao perfil de descarga contínua de 150 mA da
Tabela 4.3.
Figura 4.7: Curva real de descarga variável para o perfil P1 da bateria de íon lítio Nokia BL-5F.
Figura 4.8: Curva real de descarga para o perfil de descarga contínua de 150 mA na bateria de
íon lítio Nokia BL-5F.
A partir das curvas reais de descarga obtidas dos resultados experimentais, foi possível
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
51
realizar simulações computacionais do modelo elétrico Battery, as quais serão descritas e
apresentadas na próxima seção.
4.4
Simulações Computacionais
Para a realização das simulações do tempo de vida das baterias de íon lítio foi escolhido
o modelo elétrico Battery, devido a vantagens já mencionadas no Capítulo 3, onde foi
destacado que este modelo precisa ser calibrado uma única vez a partir de parâmetros
de uma curva real de descarga da bateria a ser simulada, bastando posteriormente, a
aplicação de diferentes perfis de descarga no modelo, para que ele realize as simulações
de descarga da bateria.
Objetivando verificar a partir de qual curva real de descarga o modelo elétrico Battery
apresenta os melhores resultados de simulações, o modelo foi calibrado dez vezes, sendo
utilizados parâmetros de dez curvas reais de descarga diferentes da bateria de íon lítio
Nokia BL-5F, a partir das respectivas correntes nominais de descarga: 100 mA, 150 mA,
250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 mA, 650 mA, 750 mA, 850 mA e 950 mA. O modelo ainda
foi calibrado com os parâmetros obtidos a partir da média dos parâmetros das dez curvas
reais de descarga, logo sendo utilizada a média das dez correntes nominais de descarga,
o que resultou em uma corrente nominal de descarga média de 505 mA. Os parâmetros
obtidos a partir das dez curvas reais de descarga, em conjunto com informações da bateria
e dados determinados, usados para a calibração do modelo em cada corrente nominal de
descarga, são apresentados na Tabela 4.4.
Tabela 4.4: Parâmetros utilizados nas simulações do modelo elétrico Battery.
Parâmetros
Calibração em uma das correntes nominais de descarga
Tipo de bateria
íon lítio
Tensão cutoff
3,10 V
Capacidade típica
Estado de carga
Capacidade máxima
Tensão com carga completa
Corrente nominal de descarga
Resistência interna
Capacidade na tensão cutoff
Tensão exponencial
Capacidade exponencial
0,950 Ah
100%
0,9975 Ah
4,20 V
Uma das correntes nominais de descarga (Ind ) A
0,02945 Ω
(Ind ·tempo na tensão cutoff ) Ah
(Tensão observada no final do comportamento exponencial da curva de descarga) V
(Ind ·tempo na tensão exponencial) Ah
Tempo de resposta
30 s
Unidade no eixo x
s
Para as simulações do modelo elétrico Battery, na ferramenta computacional Mat-
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
52
lab/Simulink, foi utilizado o método numérico de Bogacki Shampine com o tamanho do
passo fixado em 1 segundo. É importante destacar alguns aspectos importantes sobre os
parâmetros da bateria de íon lítio Nokia BL-5F, considerados durante as simulações. Em
virtude de ser uma empresa privada, a Nokia não disponibiliza datasheets técnicos específicos de seus dispositivos ou componentes. Por isto, foram necessários obrigatoriamente,
testes experimentais com esta bateria, para a obtenção de curvas reais de descarga. Para
a definição do parâmetro de resistência interna, foi utilizado um valor que corresponde
a 1% do produto da tensão de cutoff da bateria pela sua capacidade típica, conforme
proposto em [22]. O valor do parâmetro capacidade máxima foi considerado como 105%
da capacidade típica da bateria, conforme também proposto em [22]. A capacidade típica
da bateria é a sua capacidade nominal, que no caso da bateria utilizada é de 950 mAh.
O estado de carga foi configurado como 100%, pois no início do processo de descarga,
a bateria está totalmente carregada. A tensão de cutoff foi definida como 3,10 V , pois
este é o valor de limite inferior de tensão elétrica que ainda mantém o celular Nokia N95
operacional. E finalmente, o parâmetro tempo de resposta foi definido como 30 s, por
representar de forma satisfatória a dinâmica de tensão da bateria [22].
Tanto para as simulações em descargas contínuas, quanto para as simulações em
descargas variáveis, foi necessário utilizar-se de um programa na forma de diagrama de
blocos, implementado no Simulink, para a geração e posterior tratamento das curvas simuladas pelo modelo. Na Figura 4.9 é apresentado este programa em diagrama de blocos.
Figura 4.9: Programa implementado em diagramas de blocos no Simulink para as simulações
com o modelo elétrico Battery.
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
53
A parte grifada no diagrama, representa os dez perfis de descargas variáveis, conforme
apresentados na Tabela 4.1. Estes perfis foram criados a partir de um somatório de sinais
gerados por componentes chamados Pulse generator, presentes no Simulink. Para o caso
das simulações em descargas contínuas, foi utilizado o componente chamado Constant,
bastando alterar os seus valores de acordo com os valores das descargas contínuas. Em
momentos diferentes, os perfis de descarga são aplicados ao modelo elétrico Battery, representado pelo componente Battery, a partir do componente Controlled Current Source.
Conforme já descrito no Capítulo 3, a saída do modelo elétrico Battery via Simulink é
uma matriz de ordem N × 3 constituída por três sinais. Estes sinais são: SOC, corrente e
tensão. Durante as simulações com o modelo, a partir dos componentes denominados To
Workspace presentes no diagrama, estes três sinais simulados são enviados para a área de
trabalho do Matlab, juntamente com um sinal de tempo gerado pelo compontente Digital
Clock, onde todos estes sinais podem ser finalmente manipulados, para em seguida ocorrer
a geração de gráficos contendo curvas simuladas de descarga.
No primeiro momento, as simulações com o modelo elétrico Battery foram realizadas
considerando a calibração do modelo a partir de uma corrente nominal de descarga de 100
mA, ou seja, considerando os parâmetros extraídos da curva real de descarga originada
desta corrente nominal. Após a calibração do modelo, ele foi submetido, em momentos
diferentes, a nove perfis de descargas contínuas (i.e., 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA,
550 mA, 650 mA, 750 mA, 850 mA e 950 mA). Destaca-se que cada um destes nove
perfis de descarga utilizados nas simulações do modelo, calibrado em 100 mA, vai ser em
outro momento, a corrente nominal de descarga do modelo utilizada para calibração do
mesmo.
Portanto, este procedimento foi repetido para o modelo calibrado nas correntes nominais de descarga de 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 mA, 650 mA, 750 mA,
850 mA e 950 mA. No caso de simulações em descargas contínuas, para cada calibração
do modelo, foram realizadas nove simulações, pois observa-se que não é realizada a simulação com a corrente nominal a partir da qual o modelo é calibrado. Observa-se que
simulações realizadas a partir da aplicação ao modelo, da corrente nominal de descarga
do modelo, e consequentemente a partir dos parâmetros obtidos da curva real de descarga
gerada por esta corrente, apresentam tempos de vida simulados com um erro bastante
próximo de 0%. Similarmente, para o caso da corrente nominal de descarga média, ou
seja, calibração do modelo em 505 mA, não foram realizadas as simulações com os perfis
de descargas contínuas em questão, justamente porque estes perfis foram utilizados para
a determinação dos parâmetros de calibração do modelo em 505 mA.
No caso das simulações com descargas variáveis, para cada calibração do modelo,
incluindo a calibração média (i.e., calibração em 505 mA), foram aplicados dez perfis de
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
54
descarga variáveis ao modelo, totalizando dez simulações para cada calibração do modelo.
Portanto, para o caso de descargas contínuas houve um total de dez calibrações, enquanto
que para o caso de descargas variáves, houve um total de onze calibrações do modelo.
4.5
Análise dos Resultados de Simulações
Nesta seção são apresentados os resultados das simulações do modelo elétrico Battery
considerando uma bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F. Em seguida é realizada uma
análise comparativa, objetivando verificar em qual calibração o modelo elétrico apresenta
melhores resultados para a predição do tempo de vida de uma bateria de íon lítio.
Na Tabela 4.5 são apresentados os tempos de vida médios da bateria de íon lítio obtidos
de forma experimental (Tve) por [2], e os tempos de vida simulados (Tvs), obtidos a partir
do modelo elétrico Battery, considerando o modelo calibrado nas correntes nominais de
descarga de 100 mA, 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 mA, 650 mA, 750 mA,
850 mA e 950 mA.
Tabela 4.5: Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo modelo
elétrico Battery com descargas contínuas.
Cal.
Perfis
100
150
250
(mA)
(mA)
-
Tve (s)
100
Tvs (s)
-
19055
11170
-
Erro (%)
-
2,48
3,20
150
Tvs (s)
29565
-
11467
-
Erro (%)
1,87
-
0,63
250
Tvs (s)
29715
19615
-
Erro (%)
2,39
350
Tvs (s)
-
350
450
550
650
750
850
950
Erro médio
(%)
29022,6 19540,2 11539,2 8175 6342 5148 4243,8 3644,4 3102 2802
-
7790 5911 4715
3887
3279
2814 2447
-
4,71
8,41
8,41
10,03
9,28 12,67
7,33
8019 6103 4882
4037
3417
2942 2567
-
1,91
5,17
4,87
6,24
5,16
-
8068 6143 4916
4067
3443
2966 2589
0,38
-
1,31
4,51
4,17
5,53
4,38
29810
19681
11577
-
6172 4942
4090
3465
2986 2608
Erro (%)
2,71
0,72
0,33
-
2,68
4,00
3,62
4,92
3,74
450
Tvs (s)
30237
19980
11772
8253
-
5052
4190
3556
3072 2689
0,95
-
-
Erro (%)
4,18
2,25
2,02
550
Tvs (s)
30732
20324
11997
-
Erro (%)
5,89
4,01
3,97
650
Tvs (s)
30566
20207
11919
-
Erro (%)
5,32
3,41
3,29
750
Tvs (s)
30697
20297
11976
-
Erro (%)
5,77
3,87
3,79
850
Tvs (s)
30447
20116
11848
-
Erro (%)
4,91
2,95
2,68
950
Tvs (s)
30850
20404
12046
-
Erro (%)
6,30
4,42
4,39
6,80
3,77
3,14
8,39
7,60
6,92
3,71
3,29
-
1,86
1,27
2,43
0,97
8428 6444
-
4305
3663
3171 2783
3,09
-
1,44
0,51
2,22
8366 6391 5133
-
3622
3132 2745
2,34
-
0,61
0,97
8408 6425 5161
4286
-
3151 2762
2,85
0,25
0,99
-
1,58
1,43
2,43
8302 6329 5072
4200
3560
-
2679
-
1,55
1,48
1,03
2,32
-
4,39
2,39
8463 6471 5202
4323
3677
3183
-
-
3,52
1,87
0,89
2,61
-
3,01
1,61
0,77
1,31
0,20
2,03
0,29
1,05
4,03
4,22
0,68
2,03
Cal. = Calibração, Tve = Tempo de vida experimental, Tvs = Tempo de vida simulado
2,22
2,60
2,12
-
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
55
Na Tabela 4.6 são apresentados os tempos de vida médios da bateria de íon lítio
obtidos de forma experimental para perfis de descargas variáveis e os tempos de vida
simulados, obtidos a partir do modelo elétrico Battery, considerando o modelo calibrado
nas correntes nominais de descarga de 100 mA, 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 550
mA, 650 mA, 750 mA, 850 mA, 950 mA e 505 mA.
Tabela 4.6: Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo modelo
elétrico Battery com descargas variáveis.
Cal.
Perfis
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
Erro médio
(mA)
(mA)
-
Tve (s)
(%)
100
Tvs (s)
4234
4040
3174
4499
5713
5910
4882
3444
9924
3441
-
-
Erro (%)
3,03
8,87
8,10
10,27
3,41
8,75
4,79
4,94
5,67
3,87
6,17
150
Tvs (s)
4344
4220
3340
4821
5897
6104
5068
3618
10137
3569
-
-
Erro (%)
0,51
4,81
3,29
3,85
0,30
5,75
1,16
0,13
3,64
0,30
2,37
250
Tvs (s)
4366
4224
3356
4826
5907
6264
5083
3624
10287
3579
-
-
Erro (%)
0,00
4,72
2,83
3,75
0,13
3,28
0,87
0,03
2,21
0,02
1,79
350
Tvs (s)
4386
4229
3493
4834
5920
6267
5232
3632
10296
3594
-
-
Erro (%)
0,45
4,61
1,14
3,59
0,09
3,23
2,04
0,25
2,13
0,40
1,79
450
Tvs (s)
4469
4400
3510
5006
6085
6446
5260
3794
10488
3707
-
-
Erro (%)
2,35
0,75
1,63
0,16
2,88
0,47
2,58
4,73
0,30
3,56
1,94
550
Tvs (s)
4566
4576
3677
5184
6261
6627
5433
3839
10824
3831
-
-
Erro (%)
4,58
3,22
6,47
3,39
5,85
2,33
5,96
5,97
2,89
7,02
4,77
650
Tvs (s)
4527
4417
3672
5176
6251
6470
5418
3810
10662
3808
-
-
Erro (%)
3,68
0,37
6,32
3,23
5,68
0,10
5,67
5,17
1,35
6,39
3,79
750
Tvs (s)
4545
4428
3674
5179
6256
6623
5424
3822
10821
3816
-
-
Erro (%)
4,10
0,12
6,38
3,29
5,77
2,26
5,78
5,50
2,86
6,60
4,27
850
Tvs (s)
4462
4399
3506
5003
6091
6446
5260
3794
10642
3701
-
-
Erro (%)
2,19
0,78
1,52
0,22
2,98
0,47
2,58
4,73
1,16
3,39
2,00
950
Tvs (s)
4576
4577
3679
5188
6269
6630
5443
3869
10831
3816
-
-
Erro (%)
4,81
3,24
6,53
3,47
5,99
2,37
6,15
6,80
2,96
6,60
4,89
505
Tvs (s)
4459
4398
3506
5003
6082
6444
5254
3793
10481
3700
-
-
Erro (%)
2,13
0,80
1,52
0,22
2,83
0,50
2,47
4,70
0,37
3,36
1,89
4366,2 4433,4 3453,6 5014,2 5914,8 6476,4 5127,48 3622,8 10520 3579,6
-
Cal. = Calibração, Tve = Tempo de vida experimental, Tvs = Tempo de vida simulado
A aproximação entre os tempos de vida experimentais e simulados apresentados nas
Tabelas 4.5 e 4.6 indica que o modelo elétrico Battery prediz o tempo de vida da bateria
com uma acurácia satisfatória. Observa-se pelos resultados, que para todas as calibrações
realizadas no caso de descargas contínuas, somente na calibração de 100 mA, o modelo
apresentou um erro médio que ultrapassou 5%, atingindo um erro de 7,33%, da mesma
forma, no caso das descargas variáveis, atingindo um erro de 6,17%, o que indica que
tanto para as descargas contínuas, quanto para as descargas variáveis, o maior erro médio
apresentado pelo modelo ocorreu nesta calibração.
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
56
Conforme pode ser verificado na Tabela 4.3, foi justamente o perfil de descarga contínua de 100 mA que apresentou o maior desvio padrão. Isto ocorre devido ao fato de
que a corrente de descarga é baixa, pois nesta situação, os efeitos não-lineares, em especial o efeito de recuperação, se fazem mais presentes, originando maiores variações nos
tempos de descarga e consequentemente, nas curvas reais de descarga. Desta forma, o
processo de extração de parâmetros na curva de descarga que é necessário para o modelo
elétrico Battery, torna-se menos preciso, o que vai influenciar diretamente na acurácia
do modelo. No entanto, nota-se que para as demais calibrações, considerando tanto as
descargas contínuas quanto as descargas variáveis, o erro médio apresentado pelo modelo
não ultrapassou os 5%, valor este esperado para o caso de modelos elétricos [1].
Considerando que a bateria de íon lítio possui uma capacidade típica de 950 mAh, para
as simulações, foram feitas as calibrações do modelo com parâmetros baseados em uma
corrente nominal de descarga baixa (100 mA), até uma corrente nominal de descarga alta
(950 mA). Para descargas contínuas, o modelo apresentou o menor erro médio quando
sua calibração foi realizada com parâmetros da curva real de descarga baseada na corrente
nominal de descarga de 650 mA, igual a 2,12%. Já para descargas variáveis, o modelo
apresentou o mesmo e o menor erro médio em duas calibrações, ou seja, nas calibrações de
250 mA e 350 mA. Este erro foi de 1,79%. Porém, destaca-se que na corrente nominal de
descarga intermediária de 450 mA, tanto em descargas contínuas, quanto em descargas
variáveis, o modelo apresentou resultados satisfatórios, próximos do melhor resultado
apresentado pelo modelo.
Analisando os resultados da Tabela 4.5, percebe-se que os erros no tempo de vida
apresentados pelo modelo, variam consideravelmente à medida em que os valores das
descargas contínuas se afastam do valor da corrente nominal de descarga utilizada para
calibrar o modelo. Nota-se também, que os erros apresentados em cada uma das duas
tabelas possuem uma diferença considerável entre o mínimo e o máximo de erro no tempo
de vida, considerando a mesma calibração. Isto ocorre devido ao modelo elétrico Battery
não capturar um efeito não-linear importante, que ocorre na bateria durante seu processo
de descarga, chamado de efeito da taxa de capacidade.
É importante destacar que todas as simulações executadas pelo modelo elétrico Battery podem ser baseadas em uma única curva real de descarga da bateria simulada. Os
parâmetros obtidos a partir desta curva são utilizados para inicializar o modelo elétrico, e
após esta inicialização, basta aplicar diferentes perfis de descarga ao modelo, para que ele
realize as simulações de descarga da bateria. Porém, neste trabalho, as simulações foram
baseadas em dez curvas reais de descarga, objetivando-se verificar a partir de qual delas,
o modelo apresentou os melhores resultados simulados.
Como exemplo, na Figura 4.10, é apresentada a comparação entre os resultados simu-
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
57
lados pelo modelo elétrico Battery e os dados experimentais, considerando as descargas
contínuas de 100 mA, 350 mA, 650 mA e 950 mA aplicadas na bateria de íon lítio Nokia
BL-5F. Neste exemplo, as simulações foram realizadas com o modelo calibrado na corrente nominal de descarga de 150 mA. Nas quatro comparações podem ser observados
os pontos A e B. O ponto A está localizado no início do processo de descarga e o ponto
B, no final, quando é atingida a tensão de cutoff de 3,10 V . No ponto A, nas quatro
comparações, nota-se uma diferença de tensão entre as curvas (i.e., experimental e simulada) nos instantes iniciais, que ocorre em decorrência do comportamento real da tensão
elétrica nos terminais da bateria nos ensaios com a plataforma, pois em um processo real
de descarga, a tensão elétrica diminui bruscamente nos instantes iniciais e depois tende a
estabilizar. Ao mesmo tempo, verifica-se também nos instantes iniciais das comparações,
que esta diferença entre as curvas vai aumentando, conforme vai aumentando a corrente
de descarga, o que evidencia a presença do efeito da taxa de capacidade no processo real
de descarga, ou seja, quanto maior a corrente de descarga em uma bateria, menor será sua
capacidade efetiva. Nas quatro comparações, o ponto B representa a diferença de tempo
para atingir a tensão de cutoff, ou seja, a diferença no tempo de vida entre as curvas reais
e simuladas. Nota-se que quanto mais o valor da corrente de descarga aplicada ao modelo
vai se afastando do valor da corrente nominal de descarga do modelo (i.e., 150 mA neste
caso), ou seja, corrente na qual o modelo está calibrado, maior vai ficando o erro no tempo
de vida simulado, conforme já evidenciado na análise da Tabela 4.5.
No exemplo da Figura 4.11, é apresentada uma comparação entre os resultados simulados pelo modelo elétrico Battery e os dados experimentais, considerando os perfis de
descargas variáveis P3, P5 e P7 aplicados à bateria de íon lítio Nokia BL-5F. Neste exemplo, as simulações também foram realizadas com o modelo elétrico Battery calibrado em
150 mA. Neste caso de descargas variáveis, também ocorre uma diferença nos instantes
iniciais, entre a curva real e a curva simulada, e esta diferença vai depender do valor do
degrau de corrente inicial, ou seja, quanto maior for o valor deste degrau, maior será a
diferença. Na questão de diferença no tempo de vida, entre a curva real e a curva simulada, no final do processo de descarga, não foi observada nenhuma relação com a corrente
nominal de descarga do modelo.
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
58
Figura 4.10: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais nas descargas contínuas de (a) 100 mA, (b) 350 mA, (c) 650 mA e (d) 950 mA, na bateria de íon lítio BL-5F.
Capítulo 4. Ambiente de Simulação
59
Figura 4.11: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais dos perfis de descargas variáveis (a) P3, (b) P5 e (c) P7, na bateria de íon lítio BL-5F.
Capítulo 5
Análise Comparativa dos Modelos
Neste capítulo, é apresentado um estudo comparativo, a partir de dados experimentais e
resultados simulados, entre dois modelos elétricos de descarga de baterias: o modelo Battery, e o modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria considerado
na literatura o modelo elétrico mais acurado [1].
Conforme já abordado no Capítulo 3 o modelo elétrico Battery possui um processo
prático de extração de parâmetros. Observa-se que uma vantagem deste modelo reside na
presença, no datasheet da bateria a ser simulada, de uma curva característica de descarga,
quando este fato ocorre uma fase muito importante do processo de extração de parâmetros pode ser ignorada, que é a fase dos testes experimentais. Por outro lado, conforme já
descrito no Capítulo 2, verifica-se que o modelo para Predizer Runtime e Características
V-I, possui um processo de extração de parâmetros mais demorado, demandando obrigatoriamente, a fase de testes experimentais com a bateria a ser simulada. Neste contexto,
é apresentada, neste capítulo, uma comparação entre estes dois modelos elétricos encontrados na literatura, considerando uma bateria de íon lítio polímero e perfis de descarga
utilizados em [1].
Este capítulo está organizado como segue. Na Seção 5.1 é apresentada a aplicação
do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I considerando dois casos
de simulação, o primeiro com corrente contínua e o segundo com corrente variável. Na
Seção 5.2 é apresentada a aplicação do modelo Battery também considerando dois casos
de simulação. Na Seção 5.3 é realizada uma comparação entre os modelos.
5.1
Aplicação do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria
O modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I é avaliado, após a determinação de seus parâmetros, a partir de uma comparação entre seus resultados simulados,
60
Capítulo 5. Análise Comparativa dos Modelos
61
e os dados experimentais de uma bateria de íon lítio polímero PL-383562 com capacidade
de 850 mAh, obtidos a partir de um testbed. Para esta avaliação, foram aplicados ao
modelo dois perfis de descarga, o primeiro foi um perfil de descarga contínua de 80 mA,
o segundo foi um perfil de descarga variável com quatro degraus de corrente de 0 mA,
400 mA, 160 mA e 640 mA para os intervalos de tempo de 615 s, 738 s, 1785 s e 431 s,
respectivamente.
Na Figura 5.1 são apresentadas as curvas dos resultados simulados e dos dados experimentais considerando a descarga contínua. O erro obtido na predição do tempo de vida
pelo modelo, para uma bateria de íon lítio polímero, foi de 0,395% [1]. Na Figura 5.2 são
apresentadas as curvas dos resultados simulados e dos dados experimentais considerando
a descarga variável, bem como os degraus de correntes considerados para simulação. O
erro obtido na predição do tempo de vida, pelo modelo, para uma bateria de íon lítio
polímero foi de 0,338% [1].
Figura 5.1: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga
contínua de 80 mA, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1].
Figura 5.2: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga de
quatro degraus de corrente, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1].
Capítulo 5. Análise Comparativa dos Modelos
62
A aproximação observada nas Figuras 5.1 e 5.2, entre os resultados das simulações e
os dados experimentais, indica que este modelo elétrico de bateria proposto em [1] prediz
o tempo de vida da bateria com uma acurácia satisfatória.
5.2
Aplicação do Modelo Elétrico Battery
Considerando que o objetivo deste capítulo é apresentar um estudo comparativo entre
o modelo elétrico Battery e o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características
V-I de uma bateria. Neste contexto, o modelo Battery foi empregado considerando os
mesmos cenários utilizados para as simulações do modelo elétrico para Predizer Runtime
e Características V-I, ou seja, uma descarga contínua de 80 mA e uma descarga variável
com os degraus de corrente de 0 mA, 400 mA, 160 mA e 640 mA, uma tensão com carga
completa de 4,1 V e uma tensão de cutoff de 3 V .
Para a realização das simulações, a partir do emprego do modelo Battery, este precisa
ser calibrado com parâmetros extraídos de uma curva real de descarga da bateria simulada.
Na Figura 5.3 são apresentadas algumas curvas reais de descarga da bateria de íon lítio
polímero PL-383562. Para a calibração foram extraídos os parâmetros da curva real de
descarga desta bateria originada a partir da corrente nominal de descarga de 360 mA, em
conjunto com dados do seu datasheet e com parâmetros determinados conforme proposto
em [22]. Esta corrente nominal de descarga foi escolhida, porque representa de forma
satisfatória o parâmetro, tensão com carga completa, que neste caso deve ser de 4,1 V ,
Figura 5.3: Curvas reais de descarga da bateria de íon lítio polímero PL-383562 para diferentes
correntes contínuas de descarga [25].
Capítulo 5. Análise Comparativa dos Modelos
63
e também por ser uma corrente intermediária. Na comparação realizada no Capítulo
4, entre os resultados simulados do modelo elétrico Battery e resultados experimentais,
verificou-se que o modelo calibrado em uma corrente nominal intermidiária, apresenta
resultados satisfatórios. Então, os seguintes parâmetros ficaram definidos para a simulação
de descarga da bateria considerada, conforme apresentados na Tabela 5.1.
Tabela 5.1: Parâmetros da bateria de íon lítio polímero PL-383562 utilizados nas simulações do
modelo Battery.
Calibração
Parâmetros
de 360 mA
Tipo de bateria
íon lítio
Tensão de cutoff
3,00 V
Capacidade típica
Estado de carga
Capacidade máxima
0,850 Ah
100%
0,8925 Ah
Tensão com carga completa
4,1 V
Corrente nominal de descarga
0,36 A
Resistência interna
Capacidade na tensão de cutoff
0,0255 Ω
0,7551 Ah
Tensão exponencial
3,82 V
Capacidade exponencial
0,3 Ah
Tempo de resposta
30 s
Unidade no eixo x
s
Após serem informados os parâmetros da Tabela 5.1, ao modelo Battery, foram realizadas as simulações computacionais. Tanto para a simulação em descarga contínua, quanto
para a simulação em descarga variável, foi utilizado um programa na forma de diagrama
de blocos, implementado no MatLab/Simulink, para a geração e posterior tratamento das
curvas simuladas pelo modelo. Este programa foi apresentado e descrito detalhadamente
no capítulo anterior.
Na Figura 5.4 são apresentadas as curvas dos resultados simulados considerando a
descarga contínua, bem como a curva da corrente contínua utilizada. Na Figura 5.5 são
apresentadas as curvas dos resultados simulados considerando a descarga variável, bem
como os degraus de correntes considerados para simulação. Observa-se a partir das curvas
encontradas que os resultados simulados pelo modelo Battery estão muito próximos dos
resultados obtidos pelo modelo para Predizer Runtime e Características V-I.
5.3
Comparação entre os Modelos Elétricos
Uma comparação entre os resultados de simulações destes modelos elétricos está apresentada na Tabela 5.2, considerando uma descarga contínua de 80 mA e uma descarga
Capítulo 5. Análise Comparativa dos Modelos
64
Figura 5.4: Curva simulada para uma descarga contínua de 80 mA.
Figura 5.5: Curva simulada para uma descarga de quatro degraus de corrente.
variável com quatro degraus de corrente. A partir da análise dos resultados observa-se
que para o perfil de descarga contínua, o erro no tempo de vida apresentado pelo modelo
Capítulo 5. Análise Comparativa dos Modelos
65
Battery quando comparado com os dados experimentais de [1] foi de 0,534%, enquanto
que para o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I o erro foi de 0,395%. Para
o perfil de descarga variável, o erro no tempo de vida apresentado pelo modelo Battery
quando comparado com os dados experimentais de [1] foi de 1,621%, enquanto que para
o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I o erro foi de 0,338%. Verifica-se
então, uma diferença nos erros do tempo de vida dos modelos de 0,139% para o caso da
descarga contínua de 80 mA, e de 1,283% para o caso da descarga em quatro degraus de
corrente.
Tabela 5.2: Comparação entre o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I e o modelo
Battery.
Modelo para Predizer Runtime e Característica V-I Modelo Battery
Perfis (mA)
Tve (s) Tvs (s)
Erro (%)
Tvs (s) Erro (%)
Descarga contínua
35586
35446
0,395
35396
0,534
Descarga variável
11846
11886
0,338
11654
1,621
Tve = Tempo de vida experimental, Tvs = Tempo de vida simulado
Conforme o esperado, o modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma
Bateria apresentou melhores resultados, pois trata-se de um modelo de alta acurácia, pois
engloba as características de três categorias de modelos elétricos, demandando um processo de extração de parâmetros mais detalhado, (i.e., obrigatoriedade de experimentos
físicos e interpolações), e portanto, mais refinado. No entanto, os resultados apresentados pelo modelo Battery são satisfatórios pois ficaram bastante próximos dos resultados
apresentados pelo modelo para Predizer Runtime e Características V-I, considerando que
para as simulações do modelo Battery não foi necessária a realização de nenhum teste experimental com a bateria simulada, sendo feita a extração de parâmetros para o modelo
diretamente de uma curva característica de descarga presente no datasheet da bateria, o
que pode ocasionar uma maior possibilidade de erros durante a definição dos parâmetros
de configuração do modelo.
Um fator importante a ser mencionado, que teve influência nos bons resultados apresentados pelo modelo Battery, são as características consistentes da bateria de íon lítio
polímero PL-383562, conforme citado em [1]. Devido a esta consistência, a definição de
parâmetros para o modelo elétrico Battery, a partir de uma curva de descarga presente em
datasheet, torna-se mais precisa, contribuindo desta forma, para uma acurácia satisfatória
do modelo.
Capítulo 6
Conclusões e Trabalhos Futuros
Neste trabalho é apresentado um estudo de um modelo elétrico denominado Battery,
presente na ferramenta computacional MatLab/Simulink, que simula a descarga dos mais
populares tipos de baterias recarregáveis (i.e., íon lítio, níquel cádmio, níquel metal hidreto
e chumbo ácido). O principal motivo da escolha deste modelo, se deve ao fato do mesmo
ser de fácil implementação no que se refere a extração de seus parâmetros de configuração,
e principalmente, porque em alguns casos, a fase de testes experimentais para a extração
de parâmetros do modelo pode ser ignorada. Além disto, o modelo considera parte dos
efeitos não-lineares ocorridos em um processo real de descarga de uma bateria.
Todas as simulações computacionais com o emprego do modelo Battery, foram realizadas na ferramenta computacional MatLab/Simulink, a partir de um circuito implementado
na forma de diagrama de blocos. Primeiramente para a obtenção dos resultados das simulações foram considerados os parâmetros de uma bateria de íon lítio Nokia BL-5F, e
posteriormente, os parâmetros da bateria de íon lítio polímero PL-383562.
O estudo do modelo elétrico Battery foi dividido em dois momentos: primeiramente foi
realizada uma comparação dos seus resultados simulados, considerando os parâmetros de
uma bateria de íon lítio Nokia BL-5F, com os resultados experimentais obtidos a partir de
uma plataforma de testes; em um segundo momento foi realizada uma comparação de seus
resultados simulados, considerando os parâmetros de uma bateria de íon lítio polímero
PL-383562, com resultados simulados a partir do modelo elétrico para Predizer Runtime
e Característica V-I, que é considerado na literatura um modelo elétrico de alta acurácia.
Nos resultados das simulações do modelo elétrico Battery a partir da comparação de
seus resultados simulados com os dados experimentais, considerando tanto descargas contínuas quanto descargas variáveis para uma bateria de íon lítio Nokia BL-5F, verificou-se,
para descargas contínuas, que o modelo apresentou resultados satisfatórios na maioria das
correntes nominais de descarga ou calibração do modelo, resultados estes com um erro no
tempo de vida abaixo de 5%, o que é esperado para modelos elétricos. O menor erro no
66
Capítulo 6. Conclusões e Trabalhos Futuros
67
tempo de vida, para o caso de descargas contínuas, foi de 2,12% e ocorreu na corrente
nominal de calibração de 650 mA, indicando que o modelo apresentou o melhor resultado
a partir da corrente nominal de descarga equivalente a aproximadamente 68% da capacidade nominal da bateria de íon lítio Nokia BL-5F, que é de 950 mAh. Já para o caso de
descargas variáveis, o menor erro no tempo de vida foi de 1,79% e ocorreu nas correntes
nominais de calibração de 250 mA e 350 mA, indicando que os melhores resultados do
modelo foram obtidos a partir das correntes nominais de descarga equivalentes a aproximadamente 26% e 37% da capacidade nominal da bateria utilizada. Os piores resultados
apresentados pelo modelo, tanto nas descargas contínuas quanto nas descargas variáveis,
ocorreram na menor corrente nominal de descarga do modelo (i.e., 100 mA), pois é justamente em correntes baixas de descarga que os efeitos não-lineares se fazem mais presentes
em um processo real de descarga, fazendo com que o processo de extração de parâmetros,
para o modelo Battery, que depende de uma curva característica de descarga, torna-se
menos preciso, diminuindo desta forma, a acurácia do modelo. No entanto, verificouse que em uma corrente nominal de calibração intermediária (i.e., 450 mA), tanto nas
descargas contínuas, quanto nas descargas variáveis, o modelo apresentou um resultado
satisfatório, próximo do melhor resultado apresentado pelo modelo. Portanto, não é sugerido que o modelo elétrico Battery seja calibrado com correntes nominais de descarga
altas e baixas, mas sim, com uma corrente nominal de calibração intermediária em um
valor próximo de 50% da capacidade nominal da bateria simulada.
A partir da comparação realizada entre os resultados das simulações do modelo Battery e os resultados das simulações do modelo para predizer Runtime e Características V-I
de uma Bateria, considerando os mesmos cenários simulados no caso anterior, verificou-se
que apesar dos parâmetros do modelo Battery terem sido obtidos diretamente do datasheet
da bateria a ser simulada, ou seja, não foi necessária a realização de nenhum teste experiemental com a bateria de íon lítio polímero PL-383562, o modelo apresentou resultados
satisfatórios. As diferenças, entre os modelos, nos erros de tempo de vida foram de apenas 0,139% para descarga contínua e de 1,283% para descarga variável. Estes resultados
satisfatórios apresentados pelo modelo Battery, sem a necessidade da realização de testes
experimentais com a bateria simulada, representam uma vantagem do modelo na questão
de otimização de tempo, que é tão desejada nos dias atuais nas mais diversas áreas de
engenharia.
Como trabalhos futuros, sugere-se estender este trabalho realizando simulações considerando outras baterias de íon lítio, objetivando verificar se os resultados apresentados
pelo modelo Battery vão continuar ocorrendo nas mesmas correntes nominais de calibração. E posteriormente, estender este trabalho realizando simulações com outras tecnologias de baterias recarregáveis, também objetivando verificar em qual calibração são
Capítulo 6. Conclusões e Trabalhos Futuros
68
apresentados os melhores resultados pelo modelo. E por fim, sugere-se estender este
trabalho realizando uma análise estatística dos resultados encontrados.
Referências Bibliograficas
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[16] P. S. S. e. A. S. K. K. Schneider, “Análise comparativa de modelos analíticos para
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Conference, vol. 2, pp. 1159–1163, august 1996.
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IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 17, no. 1, pp. 16–23, march 2002.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
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[21] R. D. S. Buller, M. Thele and E. Karden, “Impedance based simulation models of
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Disponível
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http://www.mathworks.nl/access/helpdesk/help/toolbox/physmod/powersys/ref/
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[23] Y. E. Matsumoto, Simulink 7.2 - Guia Prático, 1st ed.
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avaliação de modelos matemáticos utilizados na predição do tempo de vida de baterias,” Congresso Regional de Iniciação Científica e Tecnológica em Engenharia, pp.
2–4, 2010.
[25] Lithium Ion Rechargeable Batteries - Technical Handbook,
http://www.sony.com.cn/products/ed/battery/download.pdf, 2011.
Disponível em
Apêndice A
Lista das Publicações Relacionadas com
a Dissertação
A.1
Artigo Aceito em Periódico Nacional
1. C. M. D. Porciuncula, A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, Avaliação Comparativa
entre o Modelo Elétrico Battery e os Modelos Analíticos Linear e Lei de Peukert. Revista
Brasileira de Computação Aplicada (ISSN 2176-6649), Passo Fundo, v. 3, n. 2, p. xx-xx,
mar. 2012.
A.2
Artigos Publicados em Anais
1. C. M. D. Porciuncula, A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, Modelo Elétrico Battery
Versus Modelos Analíticos. Anais do EREMATSUL 2011 - XVII Encontro Regional de
Estudantes de Matemática da Região Sul. Curitiba, PR, Brasil, Setembro de 2011.
2. C. M. D. Porciuncula, A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, Avaliação Comparativa entre o Modelo Elétrico Battery e os Modelos Analíticos Linear e Lei de Peukert.
Anais do SCA 2011 - III Simpósio de Computação Aplicada. Passo Fundo, RS, Brasil,
Outubro de 2011.
A.3
Resumos Expandidos Publicados em Anais
1. C. M. D. Porciuncula, A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, Aplicação do Modelo
Elétrico Battery na Estimação do Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em Dispositivos
Móveis. Anais do DINCON 2011 - 1a Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e
72
Apêndice A. Lista das Publicações Relacionadas com a Dissertação
73
Aplicações. Águas de Lindóia, SP, Brasil, 28 de agosto a 01 de setembro de 2011.
2. A. V. Oliveira, C. M. D. Porciuncula, P. S. Sausen, A. Sausen, Estimação dos Parâmetros do Modelo Analítico de Difusão de Rakhmatov-Vrudhula para a Predição do Tempo
de Vida de Baterias. Anais do DINCON 2011 - 1a Conferência Brasileira de Dinâmica,
Controle e Aplicações. Águas de Lindóia, SP, Brasil, 28 de agosto a 01 de setembro de
2011.
A.4
Resumos Publicados em Anais
1. C. M. D. Porciuncula, P. S. Sausen, A. Sausen, A. V. Oliveira, Aplicação de Modelos
Elétricos na Estimação do Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em Dispositivos Móveis.
Anais do Seminário Internacional de Educação do Mercosul 2011 - XIII Seminário Internacional de Educação do Mercosul, X Seminário Interinstitucional, I Curso de Práticas
Sócioculturais Interdisciplinares. Cruz Alta, RS, Brasil, Junho de 2011.
2. C. M. D. Porciuncula, P. S. Sausen, A. Sausen, Estudo e Aplicação de Modelos
Elétricos de Descarga na Estimação do Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em Dispositivos Eletrônicos Móveis. Anais do CNEM 2011 - II Congresso Nacional de Educação
Matemática e IX Encontro Regional de Educação Matemática. Ijuí, RS, Brasil, Junho de
2011.
3. A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, C. M. D. Porciuncula, Estimação dos Parâmetros Não-Lineares do Modelo Matemático de Difusão de Rakhmatov-Vrudhula Utilizando Técnicas de Identificação de Sistemas. Anais CT&I e SOCIEDADE - XVIII
Seminário de Iniciação Científica, XV Jornada de Pesquisa, XI Jornada de Extensão.
Ijuí, RS, Brasil, Outubro de 2010.
4. C. M. D. Porciuncula, P. S. Sausen, A. Sausen, Avaliação Comparativa entre o
Modelo Elétrico Battery e Dados Experimentais de uma Bateria de Íon Lítio. Anais do
Salão do Conhecimento 2011 - XVI Jornada de Pesquisa Unijuí. Ijuí, RS, Brasil, Outubro
de 2011.
Apêndice A. Lista das Publicações Relacionadas com a Dissertação
A.5
74
Artigo Submetido
1. Foi submetido um artigo no XIX Congresso Brasileiro de Automática (CBA 2012),
com os resultados finais desta dissertação