Exercícios de Revisão e Lista – Física III - GABARITO – LISTA SALA
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
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
Exercícios
1.
Solução:
(a)
2
A
12 0.1
C
8,85 10
0
d
10 3
C 88.5 pF
Q 88.5 pF 12
(b) Q C V
Q 1062 pC
21.
1
Encontre a força que duas cargas colocadas
em contato, cada uma com carga de +2 C, exerceram
entre si quando estiverem a uma distância de 2mm, no
aparato utilizado por Coulomb.
Dado:
Constante do vácuo:
k
1
4
9 109 m2NC2
0
Permissividade do vácuo:
1
0
2
4 k

8.85 10 12 m NC

Solução:
9 109 2 10
k q1 q2
r122
F12
Qual seriam o campo elétrico e o potencial
elétrico no interior da esfera oca? Explique.
2
2 10
6
2 10
 
E dS
6
3 2

9 10 N

dS
Q
Dado:
C
0
2
0
8,85 10
12
C
N m2
A l2
d 1mm 10 3 m
0
se r
R (pois a carga dentro de uma esfera de raio maior que R é Q)
0
S
0 se r
R (pois não há carga dentro)
Q
Er 4 r 2
12. Um capacitor de placas paralelas e planas
tem as placas quadradas com o lado de 10cm,
separadas por 1mm.
(a) Calcular a capacitância do capacitor.
(b) Se o capacitor for carregado a 12 V, que
quantidade de carga foi transferida de uma para outra
placa?
A
d
Qi
S
E
3
F
Solução:
se r
0 se r
R
se r
R
Q
4
Er
0
r2
0 se r
R
k Q
se r R
r2
0 se r R
Er

E
R
0
k Q
rˆ se r R
r2

0 se r R
Encontre o potencial elétrico em um ponto r, usando a
expressão:
 
E dL
fin a l
V
in icia l
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V
 
E dl
k Q
rˆ drrˆ
r2
k Q
V
dr
r2
k Q
V
se r R
r
k Q
V
se r R
R
V
2
34. (a) Determine a distância y vertical com
que o elétron de carga elétrica qe
massa

v0
me
6.5 106
as placas vale:
9.11 10
31
1.6 10
19
Ce
kg atinge a tela S, se
mˆ
i e o campo elétrico na região entre
s

E
103
N ˆ
j
C
(b) Na figura vemos uma representação do
tubo de raios catódicos:
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Suponha que entre as placas de deflexão
vertical de comprimento l = 8 cm atue um campo
elétrico

E
N ˆ
j e um elétron penetra com
C
m
5 106 iˆ .
s
250

velocidade vi
6 10 2
6.5 106
t

9.23 10 9 s
t
Eixo oy: Movimento uniformemente variado
y
a t2
2
y0 voy t
a t2
2
e E t2
2 me
y
y
1.75 1014 9.23 10
y
9
3
2
2
y 7.45 10 3 m
(b.1) Qual a aceleração do elétron? Despreze
seu peso comparado com a força elétrica.
(b.2) Calcule o tempo que o elétron leva para
percorrer a distância l.
(b.3) Qual a deflexão vertical y quando o
elétron acabar de percorrer essa distância horizontal l?
O elétron
velocidades:
v0x
vy
vy
Campo para baixo, Placa +,o elétron
desvia para cima...Bza, ?
ĵ
Solução:(a)
me ay
ay
ay

voy
1615250 ms
y
x
mˆ
i
s
N
103 ˆj
C
ay
1.6 10 19 103
9.11 10 31
m
1.75 1014 2
s
Eixo ox: Movimento uniforme:
x
t
12 cm
Trecho
Trecho com trajetória
com trajetória
retilínea sem aceleração
arco de parábola
(velocidade constante)
com aceleração a
Tempo que o elétron levará para percorrer os 12 cm.
6.5 106
e E
t
e E
me
x
0.12
t
v0 x
6.5 106
t 1.846 10 8 s
Deflexão vertical após o elétron sair da
região entre as placas:
ye
vy t
ye
ye 1615250 1.846 10
0.0298m
A deflexão total será:
yt
v0 x t
x
v0x
9
ye S
yt
6 cm
F
m
s
a t
x

E
com
vox
y

v0
(x,y)
6.5 106
vy
Placa +
E
ponto
y
iˆ
y
do
0 1.75 1014 9.23 10
vy

sairá
yt
y
7.45 10
yt
ye
3
0.0298
0.03725m
8
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(b.1)
F
me ay
e E
e E
me
ay
1.6 10 19 250
9.11 10 31
m
4.3907 1013 2
s
ay
ay
(f) A dependência da resistividade com a
temperatura é dada, num condutor por:
t
x
v0 x t
x
v0 x
t
8 10
5 106
R
y
4.3907 10
a resistência em T0 e
R0
1.05
T0
20 C
é o
para T = 0°C e para T = 100°C.
a t2
2

Solução:
(a) Densidade de corrente:
I
A
J
8
3
y 7.48 10 m
J
3 2
4
A 8.17128 10 7 m2
2
2
D2
4
A
1.02 10
A
1.846 10
4
0.00393 C 1 , ache a resistência R
Cu
a t2
y
2
e E t2
y
2 me
13
(T T0 )
coeficiente de temperatura da resistência.
Usando:
l
v0 x
t 1.6 10 8 s
y0 voy t
R0 1
R0 é
aqui:
(b.3) Deflexão vertical y quando o elétron
acabar de percorrer essa distância horizontal l:
y
(T T0 )
Mostre que resistência de um condutor com a
temperatura pode ser escrita por:
2
t
1
0
(b.2) tempo para percorrer a distância l:
Eixo ox: Movimento uniforme:

l
A
R
Use:
1.67
8.17128 10 7
2.043742 106
J
A
m2
(b) Velocidade:
44. Um fio de cobre calibre 18 (geralmente
usado nos fios que ligam lâmpadas) possui um
diâmetro D = 1.02 mm. Esse fio está conectado a uma
lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de 1.67 A.
A densidade dos elétrons livres é de n = 8.5.1028 e-/m3
(elétrons por metro cúbico).
(a) Calcule a densidade de corrente J.
(b) Encontre a velocidade de arraste pela
relação:
J
ne qe vd
J
vd
J
vd
D
calcule o módulo do campo elétrico
4
do fio usando a relação J
E.
1.72.10-8 .m ;
1
V
E d
(e) Encontre a resistência elétrica para este
fio com comprimento de 50m.
m
s
Cu
J
1
1.72 10 8
Cu
5.8139534883 107 Siemens
1
E
E
J
Cu
E
(d) Determine a diferença de potencial entre
dois pontos do fio separados de 50m. Use a relação:
4
1
Cu
A
Cu =
1.502 10
19
(c) Cálculo do campo elétrico a partir da
densidade de corrente...
2
Dados:
2.043742 106
8.5 1028 1.6 10
vd
ne qe
(c) Se a área da seção transversal desse fio
vale
ne qe vd
J
2.043742 106
N
E 3.515 10 2
C
V 3.515 10 2 50
(d) V E d
V 1.7576V
E 1.72 10
8
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(e)
l
A
R
Ache corrente em cada lâmpada.
50
8.17128 10 7
R 1.0524
R 1.72 10 8
(f) Sendo a dependência da resistividade com
a temperatura dada por:
R(T )
0
1
(T T0 )
0
1
(T T0 )
R0
R
aqui:
R0 1
R0 é
0
(c) Repita o item anterior para v = 120V a
associação:
l
A
l
A
(T T0 )
a resistência em T0 e
é o
Discuta o que acontecerá se v = 220V.
coeficiente de temperatura da resistência.
Usando:
Cu
R0
1.05
T0
20 C
(a)
Solução:
P1
V12
R1
0.00393 C 1 , ache a resistência R para T =
0°C e para T = 100°C.
R1
R(T 1000 C) 1.05 1 0.00393 (100 20)
R(T

R(T 1000 C) 1.38
00 C) 1.05 1 0.00393 (0 20)
R(T 1000 ) 0.967
45. Dispomos de duas lâmpadas, de valores
nominais 30W – 120V e 60W – 120V.
(a) Encontre a resistência elétrica de cada
lâmpada.
(b) Na associação de lâmpadas da figura, a
ddp vale v = 120V.
(b)
V12
P1
R1
1202
30
V22
P2
R2
R1
480
R2
V22
P2
R2
1202
60
R2
240
U1
R1 I1
I1
U1
R1
I1
120
480
U2
R2 I 2
I2
120
240
I1
0.25 A
I2
I2
U2
R2
0.5 A
A tensão é a mesma para cada lâmpada por
se tratar de uma associação em paralelo.
R
Ω
R1 =
480
R2 =
240
P = R.I2
(W)
Pn
(W)
0.25
V=
R.I
(V)
120
120.0.25=30
30
0.5
120
120.0.5=60
60
I
(A)
As lâmpadas brilharão normalmente.
5
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(c) Nessa associação, as lâmpadas estão em
série.
Rs
R1 R2
Rs
Us
I
Rs 480 240
720
Us
Rs I
I
Rs
120
1
I
A
720
6
R1 = 480
R2 = 240
R1 I1
U1
480
1
6
240
1
6
I
(A)
V = R.I
(V)
11
36
11
36
880
6
440
6
P = R.I2
(W)
Pn
(W)
44.8
60
22.4
30
As lâmpadas brilharão um pouco mais a
220V do que a 110V.
46. Ache a resistência equivalente para os
itens (a) a (e):
(a)
A tensão em cada resistor será:
U1
R
Ω
U1 80V
U2
R2 I 2
U2
U2
40V
Note que:
U1 U2 80V 40V 120V
Certo carinha????
R
Ω
I
(A)
V = R.I
(V)
P = R.I2
(W)
Pn
(W)
80
13.3
30
40
6.67
60
1
6
1
6
R1 = 480
R2 = 240
As lâmpadas brilharão menos pois a potência
dissipada em cada uma é menor que a nominal.
 Para 220V a análise será: (caso paralelo):
As lâmpadas queimarão...Mostre isso...
(b)
(c)
 Para 220V a análise será: (caso série):
Us
I
Rs I
220
720
I
I
Us
Rs
11
A
36
(d)
A tensão em cada resistor será:
U1
R1 I1
U1
U2
R2 I 2
U2
U1
240
11
36
480
11
36
440
V
6
U2
880
V
6
Note que:
U1 U2
(e) Encontre as correntes indicadas.
440
880
V
V
6
6
220V
(f) Dê a resistência equivalente, a corrente e a
potência liberada para os casos:
i. Chave S1 aberta e S2 fechada.
6
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ii. Chave S1 fechada e S2 fechada.
iii. Chave S1 fechada e S2 aberta.

(c)
(d)
Re
iii. Chave S1 fechada e S2 aberta.
Apenas uma de 75W.
47. Três lâmpadas (60W-120V) são ligadas
em 120V conforme ilustra a figura:
(a) Encontre a corrente em cada lâmpada e a
potência dissipada em cada uma delas.
(b) Qual a tensão em cada lâmpada?
 Solução:
A resistência elétrica de cada lâmpada será
dada por:
Solução:
R2 R3
R4
R2 R3
7 10
Re 4
9
7 10
Re 17.12
R1
V2
R
1202
R
60
P
Re 100 50
Re 50
I2
I3
V
R1
V
R2
V
R3
I1
I2
I3
18
3
18
6
18
9
R 240
Como R1 = R2 = R3 = R = 240 Ω
Resistor equivalente:
(e) Como estão em paralelo:
As tensões são iguais:
I1
V2
P
R
I1
Re
6A
I2
3A
I3
2A
Re
240
R2 R3
R2 R3
R1
240
2
Re
Cálculo da corrente I no resistor equivalente:
Ve
Re I
Ve
Re
I
I
I
1
A
3
(f)
I
I/2
I/2
R
Ω
R1
=
240
Resistência equivalente, a corrente e a
potência liberada para os casos:
i. Chave S1 aberta e S2 fechada.
Só haverá uma resistência do filamento de
100W.
ii. Chave S1 fechada e S2 fechada.
Duas em paralelo.
360
R2
=
240
R3
=
240
I
(A)
V = R.I
(V)
P = R.I2
(W)
1
3
80
26.67
1
6
40
6.67
1
6
40
6.67
120
360
7