LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Prof. José Roberto Marques
Experiência 2 – Transitórios Elétricos de 1ª ordem (CIRCUITO RL)
Objetivos: Este primeiro experimento destina-se a demonstrar o comportamento do circuito
sob condição de chaveamento. Para permitir uma melhor observação do fenômeno de
transitório, vamos acionar os circuitos com uma onda quadrada de 10V de amplitude e
frequência de 100Hz.
O material utilizado na experiência consiste de um indutor de aproximadamente 300mH e um
resistor de 1000Ω.
O equipamento utilizado consiste de um osciloscópio com capacidade de realizar análise FFT e
um gerador de áudio ou de função, capaz de gerar 10Vp polarizado na saída.
Experimento 1:
a- Meça a indutância da bobina utilizando uma ponte de medição de indutâncias e a sua
resistência interna utilizando um Ohmímetro. Verifique também o valor da resistência
de 1000Ω.
L = ______; r = ________; R= __________ (1000Ω)
b- Monte o circuito abaixo:
Figura 1
c- Aplique um sinal de 10Vp com 100Hz polarizado de acordo com a figura 1, na entrada
do circuito.
d- Com um osciloscópio de dois canais devidamente sincronizado no sinal de entrada
(canal A) verifique o comportamento da tensão de saída. Observe que o sinal de saída
mostra que o período da forma de onda de entrada é mais que suficiente para o
transitório completar seu término (5τ).
e- Obtenha o valor da constante de tempo do circuito com base na figura 2 mostrada na
parte final deste procedimento.
f- Coloque o osciloscópio no modo FFT e verifique o conteúdo harmônico da entrada
(direto do gerador de sinais) e da saída (tensão no resistor). Tire uma foto da tela do
osciloscópio. No item séries de Fourier deste procedimento há o desenvolvimento da
série temporal do sinal de entrada.
g- Verifique se a tensão de pico no resistor de 1000Ω é de aproximadamente E=10-r*I. Se
houver diferença para cada caso investigado, explique-a.
h- Eleve a frequência do gerador de sinais para 1000Hz. É possível repetir a afirmação
feita em c ?
i- Eleve a frequência do gerador para 10000Hz. Qual é o comportamento do transitório?
Será que este regime não é continuamente transitório, ou seja o indutor não esgota a
energia armazenada em seu campo magnético em cada semiciclo, então ele opera em
cada início de semiciclo com uma corrente inicial. Explique isto a luz da transformada
de Laplace que diz que
.
j-
Em cada caso experimentado, qual foi a energia máxima armazenada no indutorr?
(
).
k- Em cada caso qual a energia dissipada pelo resistor equivalente (R+r)?
Se o tempo do transitório demorar mais que o semiciclo do gerador para terminar
teremos:
. Onde
T/2 é o período de um semiciclo do gerador . Lembre-se que
.
Se o transitório “terminar” dentro de um semiciclo então a energia no indutor será:
De onde obtemos :
.
Desenvolva o sinal da corrente na carga através da série de Fourier para 10 componentes
harmônicas além do valor médio e calcule a potência associada a essas componentes e a
relação entre esta potência e a energia gasta no circuito no mesmo intervalo. Existe
alguma correlação entre estas potências/energias?
RELATÓRIO:
1-Tire fotos das várias formas de onda que você obteve durante as experimentações,
edite-as indicando os valores importantes que você observou, inclusive tempos de início e
fim de transitórios e fixe-as em seu relatório com explicações convincentes do significado
de cada um dos fenômenos observados.
2- Responda as questões formuladas em cada item experimental.
3-No capítulo conclusões de seu relatório, explique o que você obteve de entendimento de
cada abordagem realizada. Se você não entendeu um determinado item, discuta-o com o
professor na entrega do relatório e solicite a entrega posterior em separado (na entrega
do próximo relatório) e não carregue dúvidas. Lembre-se você está conosco para
aprender.
A Transformada de Laplace:
Em termos da Transformada de Laplace a tensão gerada por um ciclo de onda quadrada do
gerador mostra da figura 1, no intervalo –
pode ser descrita por:
Aplicando a transformada de Laplace:
Onde
é a corrente inicial no instante +T/4.
Tomando a transformada inversa:
A tensão no indutor no intervalo considerado é calculada por:
Se a corrente que estiver passando no indutor por zero (após 5τ) do ponto do transitório
anterior, teremos:
A forma de onda relativa a esta equação é mostrada na figura 2 com o tempo +T/4
transladado para t=0.
A obtenção da expressão da corrente no circuito e da tensão no indutor para o intervalo
será deixada para o aluno resolver.
Figura 2
As Séries de Fourier:
Considere a forma de onda com simetria par como mostrado na figura acima => Somente
termos em cosenos e
As impedâncias relacionadas com cada harmônica serão:
,
para uma resistência de 1000Ω, um capacitor de 0,1uF e uma frequência de 100Hz.
Cada corrente fasorial relacionada a Z(n) pode ser calculada por:
(com valores
de pico). Finalmente o valor eficaz do conjunto de 10 componentes harmônicas não nulas
pode ser calculado por:
porque capacitores não conduze corrente contínua.
A tensão aplicada pelo gerador no circuito em termos de séries temporais é:
A série temporal é:
Onde
Onde
No seu relatório procure vincular suas análises aos parâmetros determinados, assim como aos
valores médios e eficazes obtidos no experimento. Por exemplo, se você estiver utilizando um
voltímetro TRUE RMS, obtenha a corrente eficaz no resistor de
, esta
corrente deve ser um valor próximo do valor da corrente eficaz obtida na expressão acima
utilizando a análise de Fourier.
Com o osciloscópio obtenha a tensão no resistor R (1000Ω) e verifique se a constante de
tempo teórica está de acordo com o valor que você obteve . Consulte a figura 2 para verificar
como deve ser feito.