Resolução das questões de matemática – Simulado Fovest 2007
58. Alternativa B. Se pessoa III mente, então I e II dizem a verdade e não há
possibilidade para o número. Se II mente, então I e III dizem a verdade e o
número poderá ser 3 ou 7 (três possibilidades). Se I mente, então II e III
dizem a verdade e não há possibilidade para o número. Portanto, o número
só pode ser 3 ou 7.
59. Alternativa D.
x + y = 7( x − y )

xy = 24( x − y )
Resolvendo o sistema (com x≠0 e y≠0), temos x=8 e y=6. Assim,
x 6
= = 0,75 .
y 8
60. Alternativa A.
− x 2 + 4 x + 5 = 0 ⇒ x 1 = −1 e x 2 = 5
e
− x 2 + 4x + 5 = 5 ⇒ x 3 = 0 e x 4 = 4
A retângulo = 5.5 = 25 unidades de área , portanto, o retângulo é um quadrado
61. Alternativa A.
2
2
y = (x − p ) + (x − q)
y = 2x 2 − 2(p + q)x + p 2 + q 2
− 2(p + q)
p+q
xv = −
⇒ xv =
4
2
2
3
n
 1

62. Alternativa E. 10 11 ,10 11 ,10 11 , K ,10 11  , com n>0.


1
2
3
n
1
P = 10 11.10 11.10 11 K10 11 = 10 11
1 1
. .n.( n +1)
+
2 3
n
+ +L+
11 11
11
n.(n + 1)
> 5 ⇒ n 2 + n − 110 > 0
22
Re solvendo a inequação com n > 0 , obtém − se n > 10.
Portanto, o menor valor de n é 11.
P = 10 11 2
> 10 5 ⇒
1
.área(∆DEA ) . Como E é ponto
3
1
área (∆DEA ) = .área(∆DBA ) .
Então,
2
63. Alternativa C. DA=3.DF , área (∆DFE ) =
médio
de
BD ,
1 1
. .área(∆DBA ) ,
ou
3 2
5
área(∆DFE )
1
área (quad. ABEF ) = .área(∆DBA ). Por tan to,
=
6
área(quad. ABEF ) 5
área (∆DFE ) =
64. Alternativa E.
CQ=CP=10
CQ' = 10. cos 30 o e CP' = 10. cos 45 o
CQ' = 5 3 e CP' = 5 2
(
CQ'+CP' = 5. 2 + 3
)
65. Alternativa E.
my − 1 − 2y + m = 0
1− m
1− m
⇒
>0
m−2
m−2
Resolvendo a inequação, 1<m<2
y=
66. Alternativa B.
3 x.3z
2
= 1 ⇒ x.z =
2
9
h
y
∆BKQ ~ ∆BAC :
=
⇒h=z
3z 3 y
Área =
2x.z
2
= xz =
2
9
ainda,
67. Alternativa B.
A 1 = 2. 2.π.3 2 + 2.π.3.2
(
)
A 1 = 60π
A 2 = 2.π.3 2 + 2.π.3.4
A 2 = 42π
60π − 42π
= 0,3 = 30%
60π
68. Alternativa D. A soma é ímpar se e somente se um número ímpar de bolas
com números ímpares for sorteada. Portanto:
P=
C 6,1.C 5,5 + C 6,3 .C 5,3 + C 6,5 .C 5,1
C11,6
=
6 + 200 + 30 118
=
462
231