1
3a
Lista de Exercícios
Campo magnético - Lei de Ampère
Um próton cuja trajetória faz um ângulo de 23o
com a direção de um campo magnético de intensidade
igual a 2, 6 mT experimenta uma força magnética de
6, 5 × 10−17 N . Calcule a energia cinética do próton em
elétrons-volts.
1.
um o condutor são enroladas na periferia do cilindro
(longitudinalmente), tal que o plano da bobina seja
paralelo ao plano inclinado. Calcule o menor valor da
corrente i (percorrendo o o condutor) capaz de impedir
que o cilindro role, na presença de um campo magnético
vertical igual a 0, 5 T .
2. Uma partícula com carga de 7, 80 µC está se movendo
com velocidade ⃗v = (−3, 80 × 103 m/s) ĵ. A força
magnética que atua sobre a partícula é medida como
F⃗ = (7, 60 × 10−3 î − 5, 20 × 10−3 k̂) N . (a) Calcule todas
⃗ que puder, a
as componentes do campo magnético B
partir dessa informação. (b) Há componentes do campo
magnético que não são determinadas pela medição da
⃗ e F⃗ .
força? Explique. (c) Determine o ângulo entre B
3.
B
θ
FIG. 2: Exercício 7.
Um elétron possui uma velocidade inicial de
(12, 0 ĵ + 15, 0 k̂) km/s e uma aceleração constante
(2, 00 × 1012 î) m/s2 em uma região na qual existem um
campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes.
⃗ = (400 î) µT , determine o campo elétrico.
Se B
Qual é o valor do campo magnético capaz de fazer
um próton com velocidade de 1, 0 × 107 m/s descrever
uma circunferência do tamanho do equador terrestre?
4.
Um o de 1, 8 m de comprimento é percorrido por
uma corrente de 13 A e faz um ângulo de 35o com
um campo magnético uniforme B = 1, 5 T . Calcule a
intensidade da força magnética que atua no o.
5.
Um o de metal (gura 1) de massa m desliza sem
atrito sobre dois trilhos horizontais separados por uma
distância d. Os trilhos são colocados em um campo mag⃗ (entrando no plano desta
nético uniforme e vertical B
página). Uma corrente constante i passa de um trilho
para o outro através do o de metal. Determine a velocidade (módulo e sentido) do o em função do tempo,
supondo que em t = 0 ele está em repouso.
6.
x
x
x
x
x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x
Uma espira circular de raio de 8, 0 cm é percorrida por
uma corrente de 0, 20 A. Um vetor unitário, paralelo ao
momento de dipolo µ
⃗ da espira, é dado por 0, 60 î−0, 80 ĵ.
Supondo que a espira esteja localizada em um campo
⃗ = 0, 25 î + 0, 30 k̂,
magnético dado em Tesla por B
determine vetor torque sobre a espira, assim como a
energia potencial magnética.
8.
Uma espira retangular consiste de 100 voltas de um
o condutor e tem dimensões 0, 400 m e 0, 300 m. A
espira é articulada ao longo do eixo y e seu plano faz um
ângulo de 30o com o eixo x, como mostrado na gura
3. Quando a corrente na espira for igual a 1, 2 A (no
sentido mostrado na gura 3), qual é a magnitude do
torque exercido sobre a espira por um campo magnético
uniforme de 0, 800 T direcionado ao longo do eixo x?
Qual é a direção esperada para a rotação da espira?
9.
y
I
B
i
30 o
i
z
Um cilindro de madeira de massa m = 0, 25 kg
e comprimento de 0, 10 m é colocado sobre um plano
inclinado que faz um ângulo θ em relação à horizontal
(gura 2). De modo a fazer uma bobina, 10 voltas de
I
FIG. 3: Exercício 9.
FIG. 1: Exercício 6.
7.
x
Espectrômetro de massa. Um esquema do aparelho
utilizado para medir as massas dos íons é exposto na
gura 4. Um íon de massa m e carga q é produzido, praticamente em repouso, por meio de uma descarga através
10.
2
de um gás, realizada na câmara S . O íon é acelerado por
uma d.d.p. V , penetrando, depois, um campo mag⃗ . No interior do campo, o íon descreve uma
nético B
órbita semicircular, terminando por atingir uma placa
fotográca onde deixa uma imagem situada a uma distância x do ponto de entrada. Mostre que a massa m do
2 2
íon é dada por m = qB8Vx .
..
..
..
.
..
..
..
.
..
..
..
.
..
..
..
.
..
..
r.
..
.. .
.. B .
.. ..
. .
i
a
i
i
b
θ
P
FIG. 5: Exercício 15.
Uma espira quadrada de lado a transporta uma corrente i. Mostre que B , para um ponto no eixo central da
espira e a uma distância x do seu centro, é dado por
16.
x
∆V
B (x) =
4 µ0 i a2
√
π (4x2 + a2 ) 4x2 + 2a2
Mostre que esse resultado é consistente com o cálculo de
B no centro do quadrado.
S
FIG. 4: Exercício 10.
Uma corrente i passa por um segmento reto de o, de
comprimento a, como na gura 6. Mostre que o campo
magnético, no ponto Q é zero,
enquanto que o campo no
√
2µ0 i
ponto P é dado por B = 8π
a .
17.
11.
Um o situado sobre o eixo x, entre os pontos x = 0 e x = 1, 00 m, conduz uma corrente de
3, 00 A no sentido positivo do eixo. Na região existe um campo magnético não uniforme dado por
⃗ = (4, 00 T /m2 ) x2 î − (0, 600 T /m2 ) x2 ĵ. Determine o
B
vetor força magnética atuando sobre o o.
Q
a
a
Um ltro de velocidades consiste nos campos
⃗ = E k̂ e B
⃗ = B ĵ,
elétrico e magnético descritos por E
com B = 15 mT . Encontre o valor de E de tal forma que
um elétron com energia cinética de 750 eV deslocando-se
ao longo do eixo positivo de x não seja desviado.
12.
Uma haste de metal de 0, 200 kg conduzindo uma
corrente de 10 A desliza sobre dois trilhos horizontais
distantes 0, 500 m um do outro. Determine o módulo do
campo magnético vertical necessário para manter a haste
deslocando-se a uma velocidade constante. O coeciente de atrito cinético entre a haste e os trilhos é 0, 100.
a
i
FIG. 6: Exercício 17.
13.
Mostre que B no centro de uma espira retangular, de
comprimento L e largura W , transportando uma corrente
i, é dado por
14.
B=
2µo i
π
√
P
18.
Considere o circuito exposto na gura 7, com
a = 4, 7 cm e i = 13 A. Escolha um sentido para a cor-
rente percorrendo o circuito e determine o módulo do
campo magnético no ponto P .
a
a
P
L2 + W 2
LW
2a
Que resultado deve ser esperado para o caso L >> W ?
Considere o circuito da gura 5. Os segmentos curvos são arcos de círculos de raios a e b. Os segmentos
retos estão ao longo dos raios. Uma corrente i percorre
o circuito no sentido horário. Determine o vetor campo
⃗ em P .
magnético B
15.
FIG. 7: Exercício 18.
Dois os compridos e paralelos, separados por uma
distância d, transportam correntes i e 3i, no mesmo
sentido. Localize o ponto, ou os pontos, nos quais o
19.
3
campo magnético resultante é nulo.
da tira.
Em uma certa região do espaço existe uma den2
sidade de corrente uniforme de 15 A/m
no sentido
H
⃗
positivo de z . Determine o valor de c B · d⃗l quando
a integral de linha é tomada ao longo dos seguintes
segmentos retos de linha: 1. de (0, 0, 0) para (4d, 0, 0);
2. de (4d, 0, 0) para (4d, 3d, 0); 3. de (4d, 3d, 0) para
(0, 0, 0), com d = 20 cm. Todos os segmentos estão
imersos na região de densidade de corrente uniforme
mencionada anteriormente.
20.
Um corte transversal de um condutor longo de um
tipo denominado cabo co-axial é exposto na gura 8.
Seus raios a, b e c são mostrados na gura. Correntes
iguais i, porém de sentidos opostos, existem nos dois
condutores. Determine as expressões para o módulo do
campo magnético B (r) nas faixas r < c, c < r < b,
b < r < a e r > a. Teste todos os casos especiais que
possam ocorrer.
21.
z
w
P
I
b
x
FIG. 9: Exercício 22.
RESPOSTAS:
835 eV
(a) Bx = −0.175 T , Bz = −0, 256 T ; (b) Sim, By .
(c) 90o .
3. (−11, 4 î − 6, 00 ĵ + 4, 80 k̂) V/m
1.
2.
1, 6 × 10−8 T
20, 1 N
idBt
6. v = m , para a direita.
7. 2, 45 A
8. (−9, 7 × 10−4 î − 7, 2 × 10−4 ĵ + 8, 0 × 10−4 k̂) N m;
−0, 6 mJ
9. 9, 98 N m. Rotação no sentido horário (se aproximando do eixo z ).
11. −0, 600 N k̂
12. −2, 44 × 105 V /m
13. 39, 2 mT
(
)
µ0 i θ 1
1
15. 4π
b − a k̂ (saindo do plano desta página).
18. 20 µT
19. x = d/4, com x medido a partir do o percorrido
pela corrente i.
20. 4, 52 × 10−6 T m
4.
5.
c
b
r
a
FIG. 8: Exercício 21.
Uma tira de metal muito longa e na de largura w
conduz uma corrente I ao longo de seu comprimento,
como mostrado na gura 9. Determine o módulo do
campo magnético no ponto P da gura, localizado no
plano da tira e a uma distância b de sua borda. A corrente I é uniformemente distribuída ao longo da largura
22.
y
µ0 i (a2 −r 2 )
0
0
21. 2πc
2 ; 2πr ; 2π r (a2 −b2 ) ;
µ ir
µ0 i
22. 2πw
µ i
ln
( b+w )
b
Zero