UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Faculdade de Ciências Econômicas - Departamento de Ciências Econômicas
Microeconomia III
Prof. Edson Domingues
Segunda Prova – 35 pontos
1) (12 pontos) A função de utilidade da renda de um indivíduo é u ( z ) = z , em que z é um
valor monetário. O indivíduo possui um emprego que paga um salário fixo de R$1600. Ele
tem a possibilidade de largar esse emprego e gerenciar um empreendimento que permite um
ganho de R$2500 sob condições favoráveis e R$900 sob condições desfavoráveis. A
probabilidade de cada uma dessas situações é igual (50% de chance para cada). Assuma que
o indivíduo toma suas decisões envolvendo risco de acordo com uma função de utilidade
esperada.
a) Calcule o valor esperado da renda no empreendimento de risco e a sua utilidade
esperada. Discuta se o indivíduo irá largar o emprego de salário fixo e assumir o
empreendimento de risco.
b) Caracterize a atitude do indivíduo quanto a risco (avesso, propenso ou neutro) a
partir do conceito de prêmio de risco.
c) Mostre como o grau de aversão do indivíduo em relação a risco muda com a riqueza
(utilize o coeficiente de aversão a risco dado por –u”(z)/u’(z) )
a) O valor esperado do empreendimento é igual a:
VE=0,5(2500)+0,5(900)=1250+450=1700
Utilidade esperada = 0,5 (2500)1/2 + 0,5 (900)1/2=25+15=40
A utilidade do emprego de salário fixo é (1600)1/2 = 40
O agente está indiferente entre o emprego de salário fixo e o empreendimento, uma
vez que os dois geram a mesma utilidade esperada.
b) O prêmio de risco (PR) corresponde à diferença entre o valor esperado da loteria e o
valor do equivalente de certeza (EC). Esse prêmio mede o montante de renda do qual o
agente abre mão para se tornar indiferente entre a loteria e um resultado certo.
u(EC) = Utilidade esperada
u(EC) = 40
(EC)1/2 = 40, logo EC=R$1600
Como o valor esperado da loteria é R$ 1700, o prêmio de risco é dado por
PR=VE-EC=1700-1600=100
Prêmio de risco positivo significa indivíduo avesso a risco. Se fosse negativo, ele
deveria receber uma quantia monetária para sair da loteria
c) O coeficiente de aversão a risco CAI com o aumento da riqueza:
u' ( z) =
1 −1 / 2
z
2
1
u" ( z ) = − z − 3 / 2
4
1 −3 / 2
z
u" ( z )
1
z −2
d (CA)
CA( z ) = −
=− 4
= 2 z −1 / 2 z −3 / 2 =
→
= − z −3 < 0
1 −1 / 2
u'( z)
4
2
dz
− z
2
2) (12 pontos) Uma cidade tem 2000 habitantes, os quais consomem apenas um bem privado.
Será construído nesta cidade um bem público: uma piscina. Suponha que 1000 habitantes
tenham a função de utilidade U ( X i , G ) = X i + 30 ln(G ) , e os demais possuem função de
utilidade U ( X i , G ) = X i + 70 ln(G ) , em que X i é a quantidade do bem privado consumido
pelo indivíduo i e G é o tamanho da piscina, em m 2 . Suponha que o preço do bem privado é
R$ 1 e o custo de construção da piscina é dado por C (G ) = 5G 2 . Responda:
a) Interprete a condição de eficiência de Pareto para a provisão do bem público nesse
problema.
b) Qual o valor de G (tamanho da piscina) que é Pareto eficiente? Qual o custo total e
marginal de construção dessa piscina?
c) Se o governo pudesse cobrar um imposto de cada indivíduo para financiar a
construção da piscina, qual deveria ser seu valor? Existe algum mecanismo de
contribuição voluntária de forma a que os indivíduos pudessem viabilizar a
construção da piscina.
a) A soma das taxas marginais de substituição deve ser igual ao custo marginal de
produção do bem público:
2000
CMg (G )
TMS i =
∑
1
i =1
Ela decorre da externalidade gerada pela provisão do bem público e do fato de que
todos os agentes consomem a totalidade do bem, daí a soma dos benefícios marginais
deve igualar o custo marginal do bem público na provisão eficiente do bem público
b) Adotando A para os primeiros 100 indivíduos e B para os outros 100. Assim:
TMS A =
Cond
30 / G 30
70 / G 70
TMS B =
=
=
1
1
G
G
de
eficiencia
de
Pareto :
1000TMS A + 1000TMS B =
CMg (G )
P
30
70 10G
+ 1000
=
1
G
G
30.000 + 70.000
= 10G → 100.000 = 10G 2 → G = 100
G
C (100) = 5.(100) 2 = 50.000
CMg (G )
1000TMS A + 1000TMS B =
P
1000.0,3 + 1000.0,7 = 1000
300 + 700 = 1000
1000
O tamanho da piscina deve ser de 100m2. O custo total é de R$ 50.000 e o custo
marginal é de R$1.000.
b) O pagamento pode ser proporcional ao benefício marginal, então os 1000 indivíduos
do tipo A devem arcar com 30% do custo e os 1000 indivíduos do tipo B devem arcar
com 70% do custo, que é a proporção do benefício para cada tipo. Assim, o custo de
cada indivíduo deve ser 0,3.50.000/1.000=15 e o de cada indivíduo do segundo tipo
deveria ser 0,7.50.000/1.000=35. Em geral, mecanismos de votação ou contribuição
voluntária não chegam a um tamanho eficiente desse bem porque é um bem público e os
agentes tendem a pegar carona.
3) (12 pontos) Com relação ao conceito de externalidades e escolha sob incerteza, responda e
justifique (respostas sem justificativa não serão consideradas):
a) A instalação de uma fábrica de automóveis numa cidade do interior causou um
aumento geral nos preços dos imóveis, devido ao influxo de operários. Pode-se então
dizer que a instalação da fábrica representou uma externalidade para os moradores da
cidade?
b) O estudo elementar, garantido pela Constituição Federal, é um bem público?
c) O que significa a hipótese de independência na escolha sob incerteza? Quais suas
implicações para a forma da função de utilidade esperada?
a) Falso.
Uma externalidade na produção ou consumo ocorre quando não existe um mercado
de trocas para aquele bem específico. No caso particular do problema ocorreu um excesso
de demanda que se traduziu em elevação do nível de preços.
b) Falso.
Bens públicos são caracterizados por duas propriedades: não rivais e não
excludentes. A propriedade de não excludência significa que o bem público não pode ser
restrito a um grupo específico de pessoas. A propriedade de não rivalidade significa que a
quantidade consumida de determinado bem não altera a disponibilidade de bens existente
para os demais indivíduos.
A educação é um bem privado em geral financiado e produzido pelo setor público. A
racionalidade econômica que explica a intervenção governamental neste setor diz respeito
ao objetivo de maximização de bem estar e não está relacionada à natureza de bem público.
c) Sob condições de incerteza há uma espécie natural de independência entre os
diferentes resultados porque eles possuem a característica de serem consumidos de maneira
separada – em diferentes estados da natureza. As escolhas que as pessoas desejam fazer
num estado devem independer das escolhas planejadas em outros estados. Essa hipótese de
independência implica que a função de utilidade do consumo contingente terá uma
estrutura especial, que é a aditividade na utilidade das diferentes cestas contingentes.