Capítulo
6
TRABALHO E ENERGIA
C
B
A
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CAPÍTULO 6 - TRABALHO E ENERGIA
6.1 Um bloco, com 20kg de massa, sobe uma rampa com 15º de inclinação e percorre 55,375 metros até parar. Os coeficientes de atrito estático e
cinético são respectivamente 0,26 e 0,20.
6.1.1 Calcule a velocidade inicial do bloco, no instante em que este inicia a subida (resolva segundo as leis da dinâmica).
6.1.2 Verifique se o bloco, após parar, permanece imóvel ou inicia movimento descendente. Caso inicie o movimento calcule a aceleração.
6.1.3 Calcule o trabalho realizado pela força de atrito durante a subida do bloco, aplicando a lei da conservação da energia mecânica.
6.2 Um bloco, com 20kg de massa, sobe uma rampa com 10º de inclinação e percorre 40m até parar. Os coeficientes de atrito estático e cinético são
respectivamente 0,26 e 0,20.
6.2.1 Calcule a velocidade inicial do bloco, no instante em que este inicia a subida (resolva segundo as leis do trabalho e energia).
6.2.2 Verifique se o bloco, após parar, permanece imóvel ou inicia movimento descendente.
6.3 Uma bola desliza por um fio, como mostra a figura abaixo. Desprezando as forças de atrito e considerando que a velocidade em A é de 2,0 m/s.
Qual será a sua velocidade em B e C?
a) Vb=7,6m/s; Vc=0,5m/s;
b) Vb=4,44m/s; Vc=2,81m/s;
c) Vb=3,1m/s; Vc=4,0m/s;
d) Vb=10,8m/s; Vc=8,5m/s;
Figura 6.3
6.4 Considerando ainda a figura 6.3, suponha que a bola tem de massa 15g, a velocidade em A é 2,0m/s e
que ela pára quando alcança o ponto C. O comprimento do fio de A até C é de 2,5m. Qual é a intensidade da força de atrito média que se opõe ao
movimento da bola?
a) 1,453 N
b) 6,375 N
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c) 0,00 N
d) 0,024 N
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6.5 Um camião com uma massa de 3000kg que sobe uma estrada com uma inclinação de 5% com uma velocidade inicial de 70km/h, sabendo que a
rampa tem uma extensão de 2km, e que o atrito transmitido às rodas do camião poderá ser representado por um coeficiente de atrito cinético de 0,15.
Verifique se a velocidade inicial será suficiente para efectuar a subida.
6.6 Um bloco de 20kg desce um plano inclinado que faz 30º com a horizontal. A força de atrito tem intensidade de 5N. Qual a velocidade do bloco
depois de ter percorrido 2,0m, sabendo que no instante inicial tinha uma velocidade de 10m/s.
6.7 Um corpo com 25kg de massa desce uma rampa circular com 3m de raio onde o atrito não pode ser desprezado. No topo da rampa a uma
velocidade nula e no fim da rampa é 6m/s. Qual o trabalho realizado pela força de atrito?
6.8 Um bloco com 2kg desce um plano inclinado que faz 30º com a horizontal. A força de atrito tem intensidade de 6N. Qual a velocidade do carrinho
depois de ter percorrido 1,5m, sabendo que no instante inicial, tinha uma velocidade de 1,0m/s.
6.9 Uma massa m é atirada ao ar com uma velocidade inicial de 20,0m/s. Utilizando a conservação da energia
determine a altura máxima atingida pela massa. Confirme o resultado obtido utilizando a cinemática.
6.10 Um pêndulo gravítico tem um cabo com 1,25m de comprimento e uma massa de 2,75kg. Se afastarmos a
massa da posição de equilíbrio como indicada na figura, determine:
6.10.1 A velocidade no ponto A.
C
B
6.10.2 A velocidade no ponto B.
A
6.10.3 O valor da tracção no cabo no ponto B.
Figura 6.10
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6.11 Uma caixa com 12kg de massa sobe uma rampa inclinada de 30º com uma velocidade inicial de 5m/s, desloca-se 1,6m sobre a rampa, pára e
inicia movimento em sentido contrário.
6.11.1 Determine o valor da força de atrito na subida.
6.11.2 Qual a velocidade da caixa quando atinge a base da rampa (ponto de partida)?
6.12 Uma esfera maciça, de massa 4kg, está no extremo de uma corda com 1,8 metros de comprimento. A
A
esfera é abandonada da posição indicada na figura e ao atingir o ponto mais baixo da sua trajectória, bate num
bloco de madeira com 3,8kg de massa que está assente e em repouso sobre a superfície horizontal. O
coeficiente de atrito cinético, entre o bloco e a superfície horizontal é de 0,20. Assumindo que após o impacto
B
C
a esfera permanece em repouso, determine com base no princípio da conservação da energia mecânica e
conservação do momento linear o deslocamento sofrido pelo bloco.
Figura 6.12
6.13 Um carrinho de massa 1,50kg, passa das posições A e B com velocidade de 6,00m/s e 8,00m/s
respectivamente e pára ao chegar ao ponto C.
Determine:
6.13.1 O trabalho realizado pelo peso do carrinho de A para B.
6.13.2 O trabalho realizado pelas forças resistentes neste mesmo percurso.
Figura 6.13
6.13.3 A intensidade da força média resistente no percurso B para C sabendo que a distância entre
esses dois pontos é de 2,00m.
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6.14 Considere o seguinte perfil longitudinal de um troço dos carris de uma montanha russa.
Sabendo que a força de atrito é de 30N e que o espaço entre A e B é de 50m e entre B e C é de
85m.
6.14.1 Qual será a velocidade em A para que em B a velocidade seja de 0,10m/s?
6.14.2 Nas condições da alínea anterior qual será a velocidade em C?
Figura 6.14
6.15 Um corpo de massa 1,0 kg está em repouso numa corda de comprimento 1,0 m. Esse corpo é afastado até a um ângulo de 60º da posição inicial de
equilíbrio e é largado.
6.15.1 Determine o módulo da velocidade máxima atingida pelo pêndulo.
6.15.2 Determine a velocidade de um ponto intermédio, quando o corpo passa pelo ângulo de 45º com a vertical.
6.15.3 Determine o valor da aceleração, nas suas componentes tangencial e normal, para três ângulos: 0º, 45º e 60º.
6.16 Considere um bloco de madeira com massa mA suspenso por dois cabos com comprimento . Foi disparada
uma bala com massa mB que acertou no bloco e ficou alojada neste. Devido ao impacto o bloco deslocou-se,
como indicado na figura.
6.16.1 Deduza a expressão que permite determinar a velocidade da bala antes do impacto em função da altura h
observada.
6.17 Um bloco com 100kg de massa sobe uma rampa com 8% de inclinação. A velocidade inicial é igual a
Figura 6.16
10m/s.
6.17.1 Determine a distância percorrida pelo bloco desprezando o atrito bloco/rampa.
6.17.2 Com base nas condições iniciais do problema e sabendo que o bloco percorre 30 metros até parar, calcule o coeficiente de atrito cinético.
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6.18 Um pêndulo gravítico tem um cabo com 25 centímetros de comprimento e na extremidade uma esfera com 300 gramas de massa. Oscila com uma
amplitude máxima de 60º.
6.18.1 Calcule a força mínima e máxima de tracção que o cabo será sujeito.
6.19 Uma mola de constante elástica 20 N/m está comprimida de 4 metros. Após a
descompressão de 2 metros, determine:
6.19.1 O valor da energia cinética da mola.
6.19.2 O valor da energia potencial armazenada na mola.
Figura 6.19
6.19.3 O valor da força elástica da mola.
6.20 A mola representada na figura tem uma constante elástica igual a 4,0 N/m e está
comprimida 60 centímetros. O corpo C está encostado à mola e tem massa de 1,0kg.
Despreze o atrito e imagine que soltamos o conjunto. Determine:
6.20.1 O valor da energia mecânica total do corpo durante o movimento.
Figura 6.20
6.20.2 O valor da velocidade do corpo, depois de se deslocar 30 centímetros.
6.20.3 O valor da velocidade do corpo ao abandonar a mola.
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