Exercícios de casa resolvidos
Extensivo — Caderno 4 — Matemática II
Aula 17 – Página 217
2y
6.y = 3 sen x cos x ⇒ 2y = 3 ⋅ 2 sen x cos x ⇒ 2y = 3 sen 2x ⇒ sen 2x =
1 444 2 444 3
3
sen 2x
Como –1 ≤ sen 2x ≤ 1, então –1 ≤
2y
3
3
≤ 1, assim –
≤y≤ .
3
2
2
O maior valor que y pode assumir é 1,5.
Resposta: C
7.No exercício anterior, obtivemos sen 2x =
Seu período é dado por p =
2π
= π.
2
2y
3
, o que nos permite escrever a função na forma y = sen 2x.
2
3
Resposta: C
Aula 18 – Página 221
8.a) Gráfico já está no gabarito.
b) f(x) = 0
1
2 cos x – 1 = 0 ⇒ cos x =
⇒
2
π
−π
⇒ x = ou x =
3
3
π −π
S = ( ,
2
3 3
9.CE: 2x
I = R.
!
π
+ kπ ⇒ x
2
!
π
π
π
π
+ k ⇒ D = (x ! R / x ! + k 2
4
2
4
2
Resposta: D
1
INTERGRAUS
Extensivo
Bio-Exatas 1
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Exercícios de casa resolvidos
Aula 19 – Página 223
4.b) tg x +
1
= 2 ⇒ tg2 x + 1 = 2 tg x ⇒ tg2 x – 2 tg x + 1 = 0 ⇒ tg x = 1
tg x
tg
π
4
⇒ x=
1
π
+ kπ
4
5π
4
5.b) sen2 x – cos2 x = 0 ⇒ sen2 x – (1 – sen2 x) = 0 ⇒ sen2 x – 1 + sen2 x = 0 ⇒
1
2
2 sen2 x = 1 ⇒ sen2 x =
⇒ sen x = !
2
2
3π
4
5π
4
2
Bio-Exatas
2 Extensivo
2
2
– 2
2
π
4
⇒ x=
π kπ
+
4
2
7π
4
INTERGRAUS
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Aula 20 – Página 225
7.sen2 x = t ⇒ 4t2 – 11t + 6 = 0 ⇒ t = 2 ou t =
sen2 x = 2 ⇒ sen x = ! 2 (não convém)
sen2 x =
3
4
3
! 3
⇒ sen x =
4
2
2π
π
3
3
3
π 2π 4π 5π
S=( , , ,
2
3 3 3 3
2
– 3
2
4π
3
5π
3
10.1 + sen x – 2 |cos 2x| = 0 ⇒ 1 + sen x = 2 | cos 2x |
1 44 2 44 3 1 44 2 44 3
f (x)
g (x)
y
2
g(x)
1
f(x)
π
4
π
2
3π
4
π
3π
2
2π
x
Esboçando o gráfico das funções f(x) = 1 + sen x e g(x) = 2 |cos 2x|, é possível observar que há 7 pontos
de intersecção, logo, a equação apresenta 7 soluções no intervalo 0 ≤ x < 2p.
Resposta: B
3
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Aula 21 – Página 227
1. 2 ≤ 2 cos x < 2 ⇒
2
≤ cos x < 1
2
π
4
1
2
2
⇒ 0<x≤
π
7π
ou
≤ x < 2p
4
4
7π
4
1
1
e cos x = . Construindo
2
2
o gráfico da equação, é possível verificar que, para satisfazer a equação 4 cos2 x – 1 ≥ 0, devemos ter
1
1
–1 ≤ cos x ≤ –
ou
≤ cos x ≤ 1.
2
2
8.Resolvendo a equação 4 cos2 x – 1 = 0, encontramos as raízes cos x = −
–1 1
–
2
cos x
1 1
2
Para identificar os valores de x, devemos observar o ciclo trigonométrico:
π
3
2π
3
–1
2
–1
4π
3
⇒ 0≤x≤
1
1
2
π
3
ou
2π
4π
≤x≤
3
3
ou
5π
≤ x ≤ 2p
3
5π
3
9.cos 2x – 6 cos x + 5 ≤ 0 ⇒ 2 cos2 x – 1 – 6 cos x + 5 ≤ 0 ⇒ 2 cos2 x – 6 cos x + 4 ≤ 0.
Pondo cos x = t, fica: 2t2 – 6t + 4 ≤ 0
t2 – 3t + 2 ≤ 0
1
2
t
1≤t≤2
Então: 1 ≤ cos x ≤ 2 ⇒ cos x = 1 ⇒ x = 2kp, k ∈ Z.
4
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4 Extensivo
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