UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
U NIVERSIDADE F EDERAL DO R IO G RANDE DO N ORTE
C ENTRO DE T ECNOLOGIA
P ROGRAMA DE P ÓS -G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA E LÉTRICA
DE C OMPUTAÇÃO
E
Regulador Automático de Tensão Robusto
Utilizando Técnicas de Controle Adaptativo
Suélio Fernandes Carolino
Orientador: Prof. Dr. Flávio Bezerra Costa
Co-orientador: Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica e de Computação da UFRN (área de
concentração: Automação e Sistemas) como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Mestre em Ciências.
Número de ordem PPgEEC: M385
Natal, RN, 01 de Fevereiro de 2013
Divisão de Serviços Técnicos
Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede
Carolino, Suélio Fernandes.
Regulador Automático de Tensão Robusto Utilizando Técnicas de Controle
Adaptativo / Suélio Fernandes Carolino - Natal, RN, 2013
97 f.: il.
Orientador: Dr. Flávio Bezerra Costa
Co-orientador: Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de
Computação.
1. Regulador automático de tensão - Dissertação. 2. Gerador síncrono de
polos salientes - Dissertação. 3. Sistema de potência - estabilizador - Dissertação. 4. Superfície deslizante - Dissertação. I. Costa, Flávio Bezerra. II. Ribeiro,
Ricardo Lúcio de Araújo. III. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. IV.
Título.
RN/UF/BCZM
CDU 621.316.722
Regulador Automático de Tensão Robusto
Utilizando Técnicas de Controle Adaptativo
Suélio Fernandes Carolino
Dissertação de Mestrado aprovada em 01 de Fevereiro de 2013 pela banca examinadora
composta pelos seguintes membros:
Prof. Dr. Flávio Bezerra Costa (Orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ECT/UFRN
Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro (Co-orientador) . . . . . . DEE/UFRN
Prof. Dr. Alexandre Cunha Oliveira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEE/UFCG
Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
Aos meus pais, Sinval Carolino e
Lidia Fernandes pelo apoio e por ter
dado me condições para que eu
pudesse chegar até aqui. As minhas
irmãs Suênia e Zulmira e a minha
noiva Nádia Camila pelo grande
incentivo e apoio nos momentos em
que mais precisei.
Agradecimentos
Aos meus orientadores, professores Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro e Flávio Bezerra
Costa, pela dedicada orientação e ajuda ao longo desse trabalho.
Ao professor Alexandre Cunha de Oliveira pela excelente revisão realizada no texto dessa
dissertação e pelas sugestões.
Ao professor Andrés Ortiz pela contribuição técnica a esse trabalho.
Aos amigos do LEPER, em especial a Thiago de Oliveira, Rodrigo Barreto, Cecílio Martins e Rômulo Lira pela dedicação e grande ajuda durante essa jornada.
Ao amigo Raphaell Maciel pela ajuda na iniciação do mestrado.
À minha família pelo apoio durante esta jornada.
Ao CNPQ, pelo apoio financeiro.
Resumo
A estabilidade de geradores síncronos conectados a rede elétrica tem sido objeto de
estudo e investigações durante anos. O interesse por este assunto é justificado pelo fato de
grande parte da energia elétrica produzida no mundo ser obtida com a utilização de geradores síncronos. Nesse aspecto, muitos trabalhos têm sido propostos utilizando técnicas
de controle convencional e não convencional como lógica fuzzy, redes neurais e controladores adaptativos visando aumentar a margem de estabilidade do sistema quando ele está
sujeito a falhas súbitas e distúrbios transitórios. Este trabalho apresenta uma estratégia
de controle robusta não-convencional para a manutenção da estabilidade dos sistemas de
potência e regulação da tensão de saída de geradores síncronos conectados à rede elétrica.
A estratégia de controle utilizada é composta pela integração de uma superfície deslizante com um controlador linear. Esta estrutura de controle contribui para a prevenção
dos sistemas de potência de perder o sincronismo após uma falha súbita e regulação da
tensão terminal do gerador após a falta. A viabilidade da estratégia de controle proposta
foi testada experimentalmente em um gerador síncrono de pólos salientes de 5 kVA em
uma estrutura de laboratório.
Palavras-chave: Regulador Automático de Tensão, Superfície Deslizante, Gerador
Síncrono de Pólos Salientes, Estabilizador de Sistemas de Potência.
Abstract
The stability of synchronous generators connected to power grid has been the object
of study and research for years. The interest in this matter is justified by the fact that much
of the electricity produced worldwide is obtained with the use of synchronous generators.
In this respect, studies have been proposed using conventional and unconventional control
techniques such as fuzzy logic, neural networks, and adaptive controllers to increase the
stability margin of the system during sudden failures and transient disturbances. This master thesis presents a robust unconventional control strategy for maintaining the stability of
power systems and regulation of output voltage of synchronous generators connected to
the grid. The proposed control strategy comprises the integration of a sliding surface with
a linear controller. This control structure is designed to prevent the power system losing
synchronism after a sudden failure and regulation of the terminal voltage of the generator
after the fault. The feasibility of the proposed control strategy was experimentally tested
in a salient pole synchronous generator of 5 kVA in a laboratory structure.
Keywords: Automatic Voltage Regulator, Sliding Surface, Salient Pole Synchronous
Generator, Power System Stabilizer.
Sumário
Sumário
i
Lista de Figuras
iii
Lista de Tabelas
v
Lista de Símbolos
vii
Lista de Abreviaturas e Siglas
x
1 Introdução
1
1.1
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4
Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2 Estado da Arte
7
2.1
Controladores Convencionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2
Controladores não Convencionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3
Resumo da Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3 Gerador Síncrono
13
3.1
Máquina Síncrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Descrição Matemática da Máquina Síncrona . . . . . . . . . . . . . . . .
14
i
3.2.1
Equações do Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.2
Equações do Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.3
A Transformada de Park 0dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.4
Modelagem do Gerador Síncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.4.1
Modelo Linear de Heffron e Phillips . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.5
4 Sistema de Excitação do Gerador Síncrono
27
4.1
Estrutura Geral de um Sistema de Excitação . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.2
Regulador Automático de Tensão (AVR) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.3
Estabilizador de Sistema de Potência (PSS) . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4
Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5 Técnicas de Controle Adaptativo
33
5.1
Tipos de Controladores Adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2
Controle de Modos Deslizantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.3
Controlador Adaptativo Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.3.1
Alocação de Polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5.4
Implementação do controlador SM-PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
5.5
Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
6 Resultados Experimentais
47
6.1
Plataforma de Desenvolvimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . .
47
6.2
Ensaio 1: Falta Monofásica na Linha de Transmissão . . . . . . . . . . .
49
6.3
Ensaio 2: Falta Trifásica na Linha de Transmissão . . . . . . . . . . . . .
52
6.4
Ensaio 3: Abertura da Linha de Transmissão . . . . . . . . . . . . . . . .
55
6.5
Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
7 Conclusões
57
7.1
Conclusões Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
7.2
Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Referências bibliográficas
59
A Ensaios laboratorial
64
A.1 Equipamentos Utilizados para o Ensaio Laboratorial . . . . . . . . . . .
64
A.2 Ensaio de Circuito Aberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
A.3 Curva do Entreferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
A.4 Ensaio de Curto-circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
A.5 Ensaio de Escorregamento para Determinação de xd e xq . . . . . . . . .
68
B Descrição da Plataforma Experimental
B.1 Bancada Experimental para Implementação dos Controladores . . . . . .
71
71
B.1.1
Sensores de Tensão e de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.1.2
DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
B.1.3
Conversores Estáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
B.2 Conjunto Motor de Corrente Contínua e Gerador Síncrono . . . . . . . .
73
B.3 Emulador do Sistema Elétrico de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
B.4 Dificuldades Encontradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
C Operações Aritméticas para a Implementação dos Controladores
77
Índice Remissivo
78
Lista de Figuras
1.1
Formas de geração da energia elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.1
Modelo simplificado da máquina síncrona: (a) circuito do rotor; (b) circuito do estator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Tensão com a transformada de Park. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.3
Máquina síncrona conectada ao barramento através da impedância rs + jxs . 19
3.4
Estrutura do modelo de Heffron e Phillips. . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.1
Sistema de excitação de um gerador síncrono. . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.2
Estrutura clássica de um AVR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.3
Estrutura de um PSS convencional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4
Estrutura de um PSS adaptativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.1
Diagrama de blocos de um controlador adaptativo. . . . . . . . . . . . .
34
5.2
Diagrama de blocos de um controlador adaptativo indireto. . . . . . . . .
35
5.3
Diagrama de blocos de um controlador adaptativo direto. . . . . . . . . .
36
5.4
Superfície de deslizamento de controlador SMC. . . . . . . . . . . . . .
37
5.5
Diagrama de blocos SM-PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.6
Malha de controle proposta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.7
Polos complexos com partes real e imaginária iguais. . . . . . . . . . . .
41
5.8
Lógica de implementação do SM-PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
6.1
Diagrama elétrico da plataforma de desenvolvimento experimental. . . . .
47
iv
6.2
Comparação entre o SM-PI e o PI na tensão edq do gerador síncrono. . . .
50
6.3
Potência ativa no sistema durante a falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
6.4
Ângulo de carga do gerador síncrono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.5
Velocidade do gerador síncrono durante a falta trifásica. . . . . . . . . . .
53
6.6
Frequência do sistema durante a falta trifásica. . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.7
Tensão edq do gerador durante a abertura da linha de transmissão. . . . .
55
A.1 Esquema de ligação da plataforma experimental. . . . . . . . . . . . . .
65
A.2 Curvas do entreferro, curva de circuito aberto e curva de curto-circuito. .
67
A.3 Esquema de ligação para o ensaio de escorregamento. . . . . . . . . . . .
68
A.4 Ensaio de escorregamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
B.1 Bancada experimental desenvolvida no laboratório. . . . . . . . . . . . .
73
B.2 Conjunto máquina de corrente continua e gerador síncrono. . . . . . . . .
74
B.3 Emulador de sistema de potência com simulador de distúrbios. . . . . . .
75
Lista de Tabelas
1.1
Publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento. . . . .
5
2.1
Resumo da revisão bibliográfica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
6.1
Parâmetros dos controladores utilizados nos três ensaios. . . . . . . . . .
49
6.2
Parâmetros do ensaio 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
6.3
Comparação do controlador PI com o SM-PI para o ensaio 1. . . . . . . .
51
6.4
Parâmetros do ensaio 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.5
Comparação PI com o SM-PI para o ensaio 2 (velocidade). . . . . . . . .
53
6.6
Comparação PI com o SM-PI para o ensaio 2 (frequência). . . . . . . . .
54
6.7
Comparação PI com o SM-PI para o ensaio 3. . . . . . . . . . . . . . . .
55
A.1 Parâmetros da máquina de corrente contínua. . . . . . . . . . . . . . . .
64
A.2 Parâmetros de placa da máquina síncrona de polos salientes. . . . . . . .
65
A.3 Valores da tensão e corrente do ensaio de escorregamento. . . . . . . . .
69
A.4 Parâmetros da máquina síncrona eixo: d e q. . . . . . . . . . . . . . . . .
69
A.5 Parâmetros da máquina síncrona: Lmd e Lmq . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
A.6 Parâmetros do Gerador Síncrono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
B.1 Parâmetros da linha e simulador de distúrbios. . . . . . . . . . . . . . . .
74
C.1 Operações aritméticas necessárias para a implementação das estratégias
de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
vi
Lista de Símbolos
Aη∗
Ce , Cm
Polinômio utilizado como referência para o cálculo dos controladores
Conjugado elétrico e conjugado mecânico
C[θc (t)]
δ
Modelo do controlador
Ângulo entre o eixo q e o vetor tensão do barramento
∆δ
∆P
∆ω
Variação do ângulo de potência
Variação de potência
Variação da velocidade do gerador síncrono
eacc
ea , eb e ec
Tensão de armadura nominal do motor de corrente continua
Tensão de fase do gerador síncrono
ed , eq
e∗dq
Tensão de eixo direto e em quadratura do gerador, respectivamente
Módulo da tensão do barramento (valor de referência)
efd
Tensão de campo do gerador
e∗f d
Tensão de campo do gerador (valor de referência)
es
Matriz de tensão de armadura do gerador síncrono
e∞
f , g, h
fs
Tensão do barramento infinito
Funções não-lineares
Frequência das tensões geradas à velocidade nominal
Gc (s)
Ges (s)
iacc
Função de transferência do controlador
Função de transferência do gerador síncrono
Corrente de armadura nominal do motor de corrente continua
ia , ib e ic
id , iq
Corrente de fase do gerador síncrono
Corrente de eixo direto e em quadratura do gerador, respectivamente
ifd
ikd e ikq
Corrente de campo do gerador
Corrente nos enrolamentos amortecedores nos eixos d e q , respectivamente
i0dq , e0dq e
λ0dq
Matrizes de corrente, tensão e fluxo obtidos através da transformada de
Park
ir
Matriz de correntes do rotor
vii
is
Matriz de corrente de armadura do gerador síncrono
isnom
K1 · · · , K6
Corrente de armadura nominal do gerador síncrono
Coeficientes do modelo de Heffron e Philips
k̃ p , k̄ p , k+
p , Ganhos proporcionais do controlador SM-PI
η
k−
p e kp
k̃i , k̄i , ki+ , Ganhos integrais do controlador SM-PI
η
ki− e ki
La f d , Lb f d e
Indutância mútua entre as bobinas do estator e rotor
Lc f d
Lfd
Lk f d
Indutância do enrolamento de campo
Indutância do enrolamento amortecedor do eixo d
Ls , Lr
Matriz de indutâncias próprias entre bobinas do estator e entre bobinas
do rotor, respectivamente
λd , λq
λs , λr
λa , λb e λc
Fluxo de eixo direto e em quadratura respectivamente
Fluxos do estator e rotor, respectivamente
Fluxo em cada fase do gerador síncrono
λfd
λs
Fluxo de campo
Matriz de fluxo das fases do gerador síncrono
Mo %
Ms , Mr
Percentual de overshoot
Matriz de indutâncias mútuas entre duas bobinas do estator e entre duas
bobinas do rotor, respectivamente
Mrs , Msr
Matriz de indutâncias mútuas entre bobinas do estator e do rotor, respectivamente
M
ncc
P, P−1
Constante de inércia do gerador
Velocidade nominal do motor de corrente continua
Transformadas de Park
P(θ∗ )
Pmcc
Ra , Rb e Rc
Função de transferência da planta
Potência ativa do motor de corrente continua
Resistência de armadura do gerador síncrono
Rfd
Rkd e Rkq
Resistências do campo
Resistências dos enrolamentos amortecedores dos eixos d e q, respecti-
Rs
rs , xs
vamente
Matriz de resistência das fases do gerador síncrono
Resistência e reatância entre o gerador e o barramento infinito, respec-
Sgs
tivamente
Potência aparente nominal do gerador síncrono
σ
Superfície de deslizamento do SM-PI
θc (t)
θ∗
Parâmetros do controlador
Parâmetros da planta
θ(t)
Pc (θ∗c )
Tes (s)
Estimativa para θ∗ em um determinado instante t
Módulo da planta em função dos parâmetros do controlador
Função de transferência em malha fechada do controlador com o mo-
η
tss2%
delo do gerador
Tempo de estabilização da planta levando-se em conta o critério de 2%
τd0
ε
Xodq
Constante de tempo de eixo direto em circuito aberto do gerador
Erro entre o valor de referência e o valor medido
Variável obtida através da transformada de Park
xd , xq
Reatância síncrona de eixo direto e em quadratura do gerador, respectivamente
′
′
xd
Reatância transitória de eixo direto do gerador
Z(s), R(s), Polinômios
P(s) e R(s)
ωr
Velocidade nominal do gerador
Lista de Abreviaturas e Siglas
ANEEL
APEC
APPC
Agência Nacional de Energia Elétrica
Applied Power Electronics Conference and Exposition
Adaptive Pole Placement Control
AVR
CA
Automatic Voltage Regulator
Corrente Alternada
CC
CL
CNPq
Corrente Continua
Carga Linear
Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnológico
DEE
DSP
Departamento de Engenharia Elétrica
Digital Signal Processing
FMM
GS
HOSM
Força magnetomotriz
Gerador síncrono
Higher Order Sliding Modes
IEEE
INDUSCON
Institute of Electrical and Electronic Engineers
International Conference on Industry Application
LEPER
LTI
MCC
Laboratório de Eletrônica de Potência e Energias Renováveis
Linear Time Invariant
Motor de Corrente Continua
MRAC
PI
Model Reference Adaptive Control
Controlador Proporcional Integral
PID
PSS
PWM
Controlador Proporcional Integral Derivativo
Power System Stabilizer
Pulse Width Modulation
RNA
SEP
Rede Neural Artificial
Sistema Elétrico de Potência
SM
SMC
UFRN
Sliding Mode
Sliding Mode Control
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
x
VSI
Voltage Source Inverter
VS-APPC
Variable Structure Adaptive Pole Placement Control
Capítulo 1
Introdução
A energia elétrica é responsável por grande parte dos avanços tecnológicos, tornandose a principal fonte de luz, calor e força do mundo moderno. No Brasil, a energia elétrica
é produzida em usinas, normalmente hidrelétrica, que são geralmente construídas longe
dos centros consumidores. Um sistema elétrico de potência (SEP) é comumente dividido
em subsistemas, tais como:
• Sistema de Geração - compreende o processo de conversão de energia elétrica por
meio de diversas fontes primárias, tais como fontes térmicas, hidráulicas, solar e
eólica;
• Sistema de Transmissão - está associado ao “transporte” da energia elétrica através
de linhas de transmissão de médias e longas distâncias;
• Sistema de Distribuição - está associado ao “transporte” da energia elétrica do ponto
de chegada da transmissão até cada consumidor;
• Consumidores - indústrias e residências que utilizam a energia elétrica.
Dentre os componentes do SEP, o sistema de geração exerce um papel fundamental,
compreendendo todo o processo de conversão de energia de uma fonte primária (recurso
natural) em eletricidade. As principais formas de geração de energia elétrica são mostradas no diagrama da Figura 1.1.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Fóssil
Nuclear
Biomassa
Solar
2
Conversão de Energia
Térmica
Mecânica
Elétrica
Hidro
Eólica
Solar
Figura 1.1: Formas de geração da energia elétrica.
No Brasil, o sistema de geração tem forte predominância por usinas hidrelétricas.
Segundo dados da ANEEL (2012), 65,57% da energia elétrica produzida no país é proveniente desta forma de conversão de energia, seguida da geração por meio de termelétricas,
que corresponde a 26,76% da produção energética. Portanto, 92,33% da energia produzida no Brasil vem dessas duas formas de conversão. A energia elétrica proveniente de
hidrelétricas e termelétricas é produzida por geradores síncronos que são classificados
pelo aspecto construtivo do seu rotor em geradores síncronos de polos lisos ou geradores
síncronos de polos salientes. Os geradores síncronos de polos lisos são acionados mecanicamente por turbinas a vapor (usinas termelétricas) em altas velocidades, na ordem de
3600 rpm ou 1800 rpm, dependendo da quantidade de polos do rotor. Por outro lado, os
geradores síncronos de polos salientes são acionados mecanicamente por turbinas hidráulicas (usinas hidrelétricas) em baixas rotações, normalmente menores que 900 rpm. Com
isso, os geradores síncronos de polos salientes possuem um número elevado de polos no
rotor e, consequentemente, os seus rotores são maiores que os de polos lisos.
Em geral, os geradores síncronos operam conectados a um sistema de alimentação
conhecido como barramento infinito, nos quais a tensão e a frequência raramente mudam
de valor (SEN, 1997). Os benefícios de diversos geradores funcionando em paralelo, do
ponto de vista da geração, são aumento na flexibilidade e na facilidade de manutenção,
visto que em uma configuração paralela, por exemplo se um gerador falhar, as cargas
são redistribuídas entre as outras unidades do sistema. Além disso, com vários geradores
disponíveis, manutenções e reparos preventivos podem ser programados, pois os demais
geradores irão continuar atendendo a demanda do sistema (BEKIROGLU; BAYRAK,
2009). Fan e Liao (2012) mostraram que apesar da confiabilidade dos geradores operando
interligados, eles estão sujeitos a falhas, transitórios rápidos e harmônicos que podem
fazê-los perder o sincronismo com o sistema ou diminuir o seu desempenho. Se esses
eventos não forem corrigidos de maneira satisfatória, os geradores podem entrar em uma
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
3
região de instabilidade, podendo ser retirados de operação.
Tradicionalmente, os problemas de estabilidade em SEPs residem na manutenção do
gerador funcionando em sincronismo com o barramento. Deste ponto de vista, a estabilidade é influenciada pelas dinâmicas do rotor dos geradores e as relações de potênciaângulo dos mesmos, sendo conhecida como estabilidade de ângulo do rotor (KUNDUR,
1994). A estabilidade do SEP também pode ser influenciada sem que ocorra a perda de
sincronismo do gerador com o barramento. Neste caso, o problema se trata em manter as
tensões em níveis pré-estabelecidos apesar de variações de cargas no sistema. Esta forma
de estabilidade é conhecida como estabilidade de tensão (KUNDUR, 1994). Portanto, o
SEP deve ser capaz de permanecer estável apesar de estar sujeito a distúrbios, pertubações e variações de carga. Basler e Schaefer (2007) relatam que entre os anos de 1950
e 1960 as unidades de geração de energia começaram a ser equipadas com reguladores
automáticos de tensão (AVR, do inglês Automatic Voltage Regulator). Esses reguladores são os principais componentes do sistema de excitação do gerador síncrono, tendo
como principal função regular a tensão terminal fornecida pelo gerador, aumentar o desempenho quando ocorrem transitórios e assegurar a estabilidade do SEP na ocorrência de
perturbações externas e/ou variações paramétricas (DEMELLO; CONCORDIA, 1969).
Os estabilizadores do sistema de potência (PSS, do inglês Power System Stabilizer)
também podem ser incluídos nos AVRs (BASLER; SCHAEFER, 2007). Os PSSs têm
como função amortecer oscilações do rotor do gerador síncrono, adicionando um sinal
estabilizante auxiliar no controle de excitação do gerador. Para conseguir proporcionar
esse amortecimento, o PSS deve ser capaz de produzir um conjugado elétrico em fase
com as variações de velocidade do rotor do gerador. Desta forma, o sinal de saída do PSS
é aplicado ao ponto de soma do AVR.
O conjunto AVR-PSS é implementado utilizando técnicas de controle convencionais,
sendo o controlador Proporcional Integral Derivativo (PID) o mais utilizado nas usinas
de geração de energia, com o cálculo dos seus ganhos baseados no modelo linearizado
do sistema (PADIYAR, 2008). No entanto, pelo fato do sistema possuir características
não lineares, controles não convencionais também têm sido utilizados para melhorar a
resposta do sistema, a exemplo dos controladores baseados em lógica fuzzy, redes neurais
artificiais e técnicas de controle adaptativo. Os controles não convencionais prometem
aumentar a margem de estabilidade do sistema e deixar o sistema mais robusto a perturbações e condições adversas. No entanto, essas técnicas de controle, na maioria das vezes
são bastante complexas para serem implementadas na prática, seja pela alta carga computacional ou seja pela alta complexidade na sintonia do controlador. Neste contexto, esse
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
4
trabalho propõe a implementação de uma técnica de controle híbrida, com a utilização da
técnica de controle por modo deslizante (SMC, do inglês Sliding Mode Control) associada
ao controlador Proporcional Integral (PI), empregada a um AVR com a finalidade de aumentar a margem de estabilidade do sistema sem aumentar a complexidade da estratégia
proposta.
1.1 Motivação
Apesar de diversos trabalhos propostos nas últimas décadas sobre os reguladores automáticos de tensão aplicados a geradores síncronos, ainda existe a possibilidade de melhorias na sua concepção, visto que os AVRs baseados nos controladores convencionais
garantem a estabilidade do sistema apenas em torno do ponto de operação ao qual foram
projetados, enquanto que estratégias de controle não convencionais apresentam alta carga
computacional e complexidade no projeto. Nesse cenário, a concepção de um AVR com
característica híbrida que contemple a facilidade de projeto do controlador convencional
com a característica de auto-ajuste de controladores não convencionais sem que para isso
seja necessário uma carga computacional elevada é a principal motivação do estudo dos
reguladores de tensão.
1.2 Objetivos
Esse trabalho tem como objetivo o desenvolvimento e implementação de um regulador de tensão robusto, de simples implementação, que apresente desempenho superior
as estratégias de controle convencionais e que seja equivalente as estruturas de controle
adaptativa.
Os objetivos específicos são:
• Implementação do controlador em DSP;
• Avaliação do desempenho do controlador proposto mediante testes experimentais
realizados no laboratório com um protótipo reduzido de um sistema elétrico de
potência;
• Comparação de desempenho do controlador proposto com um controlador convencional;
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
5
1.3 Contribuições
As principais contribuições são:
• Obter um controlador robusto para o regulador de tensão de fácil implementação e
que reduz o chaterring oriundo da técnica SMC;
• O controlador proposto se adequa às novas situações sem a necessidade de estimativas paramétricas da planta;
• Possibilidade de implementação do controlador proposto nos AVRs utilizados nas
usinas de geração de energia elétrica, visto que o algoritmo do controlador proposto
possui uma rotina de controle similar ao controlador convencional PI.
No que diz respeito às publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento, apresentam-se na Tabela 1.1 as publicações em periódicos e anais de congressos.
Tabela 1.1: Publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento.
Evento/Periódico
Título
Autores
International Conference on
Comparison Between two Ver-
F.B. Costa, C. M. S. Neto,
Industry Applications (IN-
sions of the Discrete Wavelet
S. F. Carolino, R. L. A. Ri-
DUSCON), 2012 Fortaleza
Transform for Real-Time Tran-
beiro, R. L. Barreto, T. O.
sient Detection on Synchronous
A. Rocha, P. Pott
Machine Terminals*
Applied Power Electronics
Enhanced Power Quality Com-
R. L. A. Ribeiro, T. O. A.
Conference and Exposition
pensation in PV Single-Phase
Rocha, R. L. Barreto e S. F.
(APEC), 2013, Long Beach,
Grid-Tied Systems**
Carolino
USA
* Publicado, ** Aceito.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
6
1.4 Organização do Trabalho
Este trabalho está organizado em sete capítulos e três apêndices da seguinte forma:
• Capítulo 1: Apresenta-se a introdução e a contextualização do tema;
• Capítulo 2: Apresenta-se o estado da arte dos SEPs, os principais componentes do
sistema de controle para a sua estabilização e uma revisão geral das técnicas de
controle utilizadas nos AVRs e nos PSSs.
• Capítulo 3: Apresenta-se o modelo linear de Heffron e Phillips para o gerador síncrono conectado ao barramento infinito através de uma impedância externa. Também é apresentada a função de transferência utilizada para o cálculo dos controladores convencionais e do controlador SM-PI.
• Capítulo 4: Apresenta-se o sistema de excitação do gerador síncrono, os reguladores de tensão e os PSSs, mostrando-se as características dos PSSs convencionais e
não-convencionais.
• Capítulo 5: Apresentam-se as técnicas de controle adaptativas direta e indireta.
Também é apresentado o procedimento realizado para o projeto do controlador SMPI proposto.
• Capítulo 6: Apresentam-se os resultados experimentais do controlador proposto
obtidos com um modelo em escala laboratorial de um sistema elétrico de potência,
composto por um gerador síncrono de pólos salientes de 5 kVA e uma máquina de
corrente continua, linhas de transmissão e cargas lineares, com o objetivo de emular
de maneira reduzida um sistema real de maior porte.
• Capítulo 7: Apresentam-se as conclusões do trabalho e perspectivas de trabalhos
futuros;
• Apêndice A: Apresentam-se os ensaios laboratoriais realizados para a obtenção dos
parâmetros da máquina síncrona;
• Apêndice B: Apresentam-se detalhes da montagem experimental;
• Apêndice C: Apresenta-se o número de operações aritméticas para a implementação dos controladores.
Capítulo 2
Estado da Arte
Apresenta-se nesse capítulo o estado da arte referente as estratégias de controle convencionais e não convencionais utilizadas nos reguladores automáticos de tensão.
2.1 Controladores Convencionais
Na literatura são propostas diversas estratégias de controle para o conjunto AVR-PSS,
nas quais muitas delas baseiam-se em estratégias de controle convencionais, tais como
controlador Proporcional Integral (PI), Proporcional Integral Derivativo (PID) e controlador avanço-atraso (Lead-Lag) (BA-MUQABEL; ABIDO, 2006), (BERA; DAS; BASU,
2004) assim como nos esquemas de controle preditivo, no qual a ação de controle é baseada nos valores atuais e futuros das variáveis relevantes. A ação rápida dos controladores
convencionais de ganhos fixos é necessária para manter a estabilidade do SEP, visto que
uma resposta lenta do controlador ou um atraso na sua atuação pode levar o gerador a
perder o sincronismo com o sistema (AMAN et al., 2011).
Em geral, a modelagem adotada nos esquemas de controle convencionais inclui o
modelo linear de um gerador síncrono conectado a um barramento infinito, escrito na decomposição da transformada de Park d-q, cujos parâmetros são normalmente conhecidos
e constantes (DEMELLO; CONCORDIA, 1969). Contudo, deve ser enfatizado que em
tais abordagens as variações das condições de operação do sistema não são modeladas.
Padiyar (2008) mostra a necessidade da linearização do modelo do sistema em torno do
ponto de operação para a regulação dos ganhos do AVR-PSS baseado no controlador convencional. Além disso, a sintonia desse tipo de AVR-PSS varia de acordo com o modo
de oscilação do sistema. Com isso, para cada modo de oscilação, tais como oscilação
intra-planta, oscilação local e oscilação inter-área a sintonia do AVR-PSS convencional
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE
8
deverá ser alterada. Desta forma, o conjunto AVR-PSS baseado nos controladores convencionais apresentam bom desempenho na compensação das oscilações específicas e
mantém o sistema estável apenas em torno do ponto de operação linearizado. No entanto, os SEPs tipicamente apresentam comportamento não-linear (Lü; SUN; MEI, 2001)
e, de acordo com Anderson e Fouad (2002), os limites de regime permanente do SEP
aumentam quando são usados controladores de rápida atuação no conjunto AVR-PSS.
2.2 Controladores não Convencionais
Para superar as limitações dos controladores convencionais, sistemas de controle
que não dependem do modelo do sistema vêm sendo proposto, tais como lógica fuzzy
(HIYAMA; UEKI; ANDOU, 1997),(LOWN; SWIDENBANK; HOGG, 1997),(BHAT,
2004) ou redes neurais artificiais (RNA) (HE; MALIK, 1997),(SWIDENBANK et al.,
1999). Apesar de apresentarem bom desempenho se comparado com os controladores
convencionais, esses tipos de controle não garantem a estabilidade do sistema em malha
fechada (MOUNI; TNANI; CHAMPENOIS, 2009), visto que uma base de treinamento
bem representativa é essencial e não se tem garantia de seu desempenho diante de uma
situação nova no caso das RNAs. Além do mais, esse tipo de estratégia de controle funciona como uma caixa preta, no qual não é possível saber a relação entre os parâmetros de
entrada e saída.
O controle linear ótimo também é usado na regulação da tensão terminal do gerador.
Com base no modelo de terceira ordem do gerador, esse tipo de controlador é constituído
por três partes: a identificação de parâmetros, o cálculo dos ganhos de realimentação
pela equação de Ricatti e o controlador. A principal desvantagem desse tipo de técnica
de controle consiste na elevada carga computacional necessária para a identificação de
parâmetros e a solução da equação de Riccati (MAO et al., 1990), (MOUNI; TNANI;
CHAMPENOIS, 2009). Recentemente, estratégia de controle de realimentação não-linear
associada a um sistema de modelagem linear, considerando as variações de carga desconhecidas tem sido proposta para melhorar o desempenho do sistema. Os controladores
são desenvolvidos usando o método H∞ 1 e implementado no domínio do tempo (BARAKAT et al., 2011). O principal objetivo é melhorar o desempenho transitório e garantir
a estabilidade do sistema na presença de variações desconhecidas das condições de ope1 Técnica
de controle robusto que lida com incertezas na representação do modelo da planta. Controladores projetados utilizando essa técnica estão aptos para superarem as pequenas diferenças entre o modelo
real da planta e o modelo utilizado para o projeto.
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE
9
ração. O desempenho desse controlador está relacionado com a precisão da modelagem
do sistema, sendo que diferentes estratégias de modelagem são analisadas para que seja
obtido um modelo linear global do sistema, tendo em conta a variação de carga desconhecida e a realimentação não-linear do controlador. O desempenho de cada solução é
avaliada usando a síntese do controle H∞ e realizados testes experimentais em tempo real.
As estratégias de controle adaptativas também foram propostas na concepção do conjunto AVR-PSS para assegurar a estabilidade do sistema e suprimir as oscilações de baixa
frequência decorrentes de perturbações que ocorrem na rede elétrica. Nos esquemas de
auto-ajuste, um circuito adaptativo externo é adicionado ao AVR convencional. Neste ciclo, os parâmetros do sistema são estimados a partir das medições de entrada e de saída
da planta, em geral pelo método dos mínimos quadrados recursivos. Com base nos parâmetros estimados, os coeficientes do AVR são ajustados, de acordo com o método de
concepção escolhido, como o controle linear ótimo (MAO et al., 1990), controle adaptativo (FARSI; ZACHARIAH; FINCH, 1996), controle de variância mínima (WU; HOGG,
1988). Embora essas técnicas de controle sejam diferentes por conta do procedimento
de projeto escolhido, todas elas são procedimentos tipo caixa preta. Além disso, estas
técnicas de controle adaptativas são difíceis de serem implementadas na prática devido
a elevada carga computacional e o procedimento para o projeto do controlador não ser
trivial.
Devido aos problemas das estratégias de controle adaptativas, abordagens simplificadas também vêm sendo propostas. Zhang e Luo (2009) propõem um AVR usando o
algoritmo de mínimos quadrados restritos, uma estratégia de controle adaptativa simples,
com base no modelo de referência (MRAC). Essa lei é definida de tal forma que o comportamento do sistema em malha fechada converge para o modelo de referência. No
entanto, devido à dinâmica do sistema ser complexa, o modelo de referência que descreva
o comportamento do sistema é comparativamente difícil de se obter. Além disso, a planta
controlada deve cumprir os pressupostos necessários para assegurar a existência de uma
solução assintoticamente estável (ZHANG; LUO, 2009). Esse esquema de controle promete reduzir a complexidade de implementação, sem perder o desempenho do sistema.
Outra estratégia de controle também utilizada na literatura é o controle por modo deslizante (SMC, do inglês Sliding Mode Control)(UTKIN; GULDNER; SHIN, 1999), devido à sua baixa sensibilidade a variações paramétricas e perturbações externas. O SMC
é considerado uma técnica bem adequada para em aplicações com plantas não-lineares,
como é o caso do gerador ligado ao sistema de potência (ABIDI; SABANOVIC, 2007).
Com base nesta abordagem, dois controladores têm sido propostos para aplicações com
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE
10
uma máquina ligada ao barramento infinito (LOUKIANOV et al., 2004) ou em sistemas
multi-máquinas (HUERTA; LOUKIANOV; CANEDO, 2009). As variáveis da lei de controle alternam rapidamente entre limites extremos. A desvantagem do SMC está no fato
de gerar o chattering podendo com isso provocar vibrações no sistema de energia devido a
dinâmica não modelada da excitatriz (BOIKO et al., 2007). Essas vibrações podem resultar em oscilações mecânicas indesejáveis, o que pode resultar na imprecisão do controle.
Com o objetivo de reduzir esses efeitos, Loukianov et al. (2011) propuseram uma abordagem baseada na técnica de bloco de controle combinado com o SMC de alta ordem. No
trabalho de Loukianov et al. (2011), um controlador não linear com base na combinação
do bloco de controle de linearização e a técnica do controle por modo deslizante foi proposta. O modelo utilizado para o controle é totalmente não-linear, e leva em conta todas
as interações entre a dinâmica elétrica, a mecânica e as restrições de carga. Um observador não linear para estimar a excitação e os fluxos do rotor e o conjugado mecânico são
utilizados.
Mais recentemente, estruturas híbridas de controle que utilizam as propriedades de
duas ou mais abordagens têm sido concebidas, cada uma tratando de diferentes necessidades do sistema como é o caso do VS-APPC que combina o controle a estrutura variável
SMC com o controle por posicionamento de pólos (APPC, do inglês Adaptive Pole Placement Control) ganharam considerável interesse (RIBEIRO; AZEVEDO; SOUSA, 2012).
Isto é conseguido por conta da robustez inerente do SMC a incertezas paramétricas e
aumento da margem de estabilidade promovido pelo controle adaptativo. Essa estrutura
é implementada com a associação do APPC e a técnica de controle a estrutura variável
(SMC), onde os ganhos do controlador são calculados com base nas leis de adaptação das
estimativas paramétricas da planta obtidas pelo SMC. Além da dependência da estimação
dos parâmetros da planta, estas estruturas de controle ainda apresentam uma implementação de considerável complexidade.
Na mesma linha de concepção das estruturas de controle híbrida, tendo em conta os
problemas relacionados aos reguladores de tensão baseados nos controladores convencionais que são restritos a um ponto de operação e aos controladores não convencionais
que possuem uma elevada carga computacional para implementações práticas e complexos projetos, pretende-se nesse trabalho desenvolver um regulador de tensão robusto que
apresente desempenho superior aos concebidos por estratégias de controle convencionais
e sejam equivalentes as estruturas de controle adaptativas e que possua simples implementação prática e fácil projeto.
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE
11
A estrutura de controle proposta é composta pela integração do SMC com o controlador convencional PI, nos quais os ganhos do PI são calculados pelas leis chaveadas de
acordo com a superfície de deslizamento. Essa estrutura de controle apresenta robustez a
distúrbios externos e variações paramétricas, além de possuir chattering reduzido quando
comparada às estratégias que utilizam o SMC convencional.
2.3 Resumo da Revisão Bibliográfica
O resumo da revisão bibliográfica é apresentado na Tabela 2.1, destacando-se as principais publicações referentes aos métodos de controle utilizados na regulação da tensão
terminal do gerador síncrono e no amortecimento das oscilações eletromecânicas. Também é mostrado se o método utilizado é aplicado apenas no AVR, apenas no PSS ou em
ambos, bem como a forma como esses métodos foram validados, se por simulação (Sim.)
ou de forma experimental (Exp.).
Tabela 2.1: Resumo da revisão bibliográfica.
Referência
Controlador
Limebeer e Kasenally (1986)
Controle linear ótimo
Wu e Hogg (1988)
Mao et al. (1990)
Saidy e Hughes (1995)
Adaptativo c/ estimação
Controle linear ótimo
Preditivo
Farsi, Zachariah e Finch (1996)
Flynn et al. (1996)
Aplic.
Validação
AVR PSS
√
√
√
√
Sim. Exp.
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
-
√
Adaptativo c/ estimação
Adaptativo c/ estimação
√
√
√
Ghazizadeh, Saidy e Hughes (1997)
Saidy (1997)
Hiyama, Ueki e Andou (1997)
Preditivo
Preditivo
Fuzzy
√
Lown, Swidenbank e Hogg (1997)
He e Malik (1997)
Fuzzy
Rede Neural
√
√
√
Machowski et al. (1998)
Swidenbank et al. (1999)
Ghazizadeh, Saidy e Hughes (1997)
Método de Lyapunov
Rede Neural
Preditivo
Loukianov et al. (2004)
SMC c/ observ. não-linear
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
-
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE
Kim e Schaefer (2004)
Perez, Mora e Olguin (2006)
Okabe, Fukuoka e Iwamoto (2008)
12
PID
√
Adaptativo c/ estimação
Adaptativo Gain Sheduling √
Fusco e Russo (2008)
Adaptativo c/ estimação
Zhang e Luo (2009)
Adaptativo MRAC
Huerta, Loukianov e Canedo (2009) SMC + Bloco de Controle √
Mouni, Tnani e Champenois (2009)
Método H∞
√
Barakat et al. (2011)
Método H∞
√
Loukianov et al. (2011)
SMC de alta ordem
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
-
Capítulo 3
Gerador Síncrono
Neste capítulo será mostrado o modelo para um sistema de potência composto por
um gerador síncrono ligado a um barramento infinito. O modelo a ser tratado é o modelo
linear de Heffron e Phillips (DEMELLO; CONCORDIA, 1969), largamente utilizado na
literatura para o estudo da estabilidade a pequenas perturbações. Nesse modelo, o gerador
síncrono é representado por três enrolamentos do estator e um enrolamento no rotor. São
assumidas condições balanceadas, e as grandezas do estator são refletidas em um sistema
de coordenadas dq por meio da transformada de Park.
3.1 Máquina Síncrona
A máquina síncrona considerada na modelagem é mostrada na Figura 3.1, sendo constituída de três enrolamentos de fase (a, b e c ) no estator e três enrolamentos no rotor, um
de campo e dois amortecedores.
b
Eixo-d
ib
i fd
Eixo-q
e fd
λb
θ
eb
λa
i kq
a
ea
λc
Eixo da fase a
i kd
ia
ec
c
ic
(a)
(b)
Figura 3.1: Modelo simplificado da máquina síncrona: (a) circuito do rotor; (b) circuito
do estator.
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
14
As seguintes suposições são utilizadas na dedução das equações básicas da máquina
síncrona:
• A FMM (força magnetomotriz) no entreferro é distribuída de forma senoidal e os
harmônicos são desprezados;
• A saliência é limitada ao rotor. O efeito das ranhuras do estator são desprezadas;
• A saturação magnética e a histerese são ignoradas.
3.2 Descrição Matemática da Máquina Síncrona
As equações elétricas do rotor e do estator são obtidas pela representação da máquina
síncrona mostrada na Figura 3.1.
3.2.1 Equações do Estator
Considerando as tensões no estator (es ) como tensões por fase e assumindo que a
máquina síncrona está funcionado na convenção gerador, têm-se para o estator a seguinte
relação.
dλs
es =
− Rs i s ,
(3.1)
dt
com
 
ea
 
es = eb  ,
ec
 
λa
 
λs = λb  ,
λc

Ra 0

Rs =  0 Rb
0
0

0

0 ,
 
ia
 
is = ib  ,
ic
(3.2)
(3.3)
Rc
em que λs é o fluxo no estator; Rs são as resistências por fase do estator; is são as correntes
por fase do estator.
O fluxo total em cada enrolamento do estator é dado pela soma dos fluxos próprios e
mútuos do estator e o fluxo mútuo entre o rotor e o estator, que resulta em:
λs = −Ls is − Ms is + Msr ir
(3.4)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
15
em que Ls são as indutâncias próprias do estator; Ms são as indutâncias mútuas entre as
bobinas do estator; Msr são as indutâncias mútuas entre as bobinas do estator e rotor e ir
são as correntes do rotor.
A matrizes de indutâncias do estator (Ls ) é dada por


Laa Lab Lac


Ls = Lba Lbb Lbc  ,
Lca Lcb Lcc
(3.5)
sendo Li j com i = j a indutância própria da fase i e Li j com i 6= j a indutância mútua entre
as fases.
As indutâncias mútuas entre o estator e o rotor (Msr ) são dadas por

La f dcos θ
Lakdcos θ


2π
2π 
L cos θ − 2π

Lbkd cos θ −
−Lbkq sen θ −
bfd

Msr = 
3
3
3



2π
2π 
2π
Lckd cos 2θ +
−Lckq sen θ +
Lc f d cos θ +
3
3
3
−Lakqsenθ
(3.6)
em que Ls f d é a indutância mútua entre a bobina da fase s do estator e a bobina de eixo
direto do rotor; Lskd é a indutância mútua entre a bobina da fase s do estator e o enrolamento amortecedor do eixo direto do rotor; Lskq é a indutância mútua entre a bobina da
fase s do estator e o enrolamento amortecedor do eixo em quadratura do rotor; com s as
fases a, b e c do estator.
A corrente ir é dada por
 
ifd
 
ir =  ikd  .
ikq
(3.7)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
16
3.2.2 Equações do Rotor
A aplicação de uma tensão ao terminal de campo do rotor irá resultar em um fluxo. As
tensões nos enrolamentos amortecedores são nulas, pois encontram-se curto-circuitados.
Com isso, tem-se
dλ f d
+ R f di f d,
(3.8)
dt
é a tensão de campo do gerador; λ f d o fluxo de campo; R f d as resistências do
efd =
em que e f d
campo; i f d a corrente de campo.
dλkd
+ Rkd ikd = 0,
dt
(3.9)
dλkq
+ Rkq ikq = 0.
dt
(3.10)
O fluxo total em cada enrolamento do rotor é dado pela soma dos fluxos próprios entre
os enrolamentos do rotor e os fluxos mútuos entre os enrolamentos do rotor e estator. Não
existe indutância mútua entre os enrolamentos do rotor, visto que eles estão defasados em
90o . Com isso, o fluxo total do rotor é dado por:
λr = Lr ir − Mrs is ,
(3.11)
 
λfd
 
λr =  λkd  .
(3.12)
com
λkq
As indutâncias próprias do rotor são dadas por

Lfd

Lr = L f dkd
0

Lk f d
0
Lkd
0

0 .
Lkkq
As indutâncias mútuas entre rotor e estator são dadas por
(3.13)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO

2π
2π
−La f d cos θ +
−La f d cos θ La f d cos θ − 2
3 




2π
2π
.
−Lakd cos θ +
Mrs = 
 −Lakd cos θ −Lakd cos θ − 3
3 



2π
2π 
Lakq senθ
Lakq sen θ −
Lakq sen θ +
3
3
17

(3.14)
3.3 A Transformada de Park 0dq
Dado o modelo da máquina síncrona trifásica representada pelas equações de fluxo e
tensão, pode-se definir uma transformação para as variáveis da máquina (fluxo, corrente
ou tensão) para representá-las por um modelo mais simples que o trifásico.
Uma transformação 0dq das variáveis é definida pela operação:
Xabc = PX0dq ,
(3.15)
em que Xabc é a variável a ser transformada e X0dq é a variável nova. A matriz P é
denominada matriz de transformação e deve ser regular, ou seja, sua inversa P−1 deve
existir.
A matriz P adequada para a obtenção de uma nova representação pode ser obtida a
partir das projeções das variáveis reais (a, b e c) ao longo dos eixos d, q e de um eixo
fixo. A vantagem da utilização do sistema 0dq está relacionada com a simplificação da
representação da máquina trifásica em uma máquina de dois eixos, no qual as indutâncias
mútuas e próprias, que no sistema trifásico variam com o tempo, na representação 0dq
são representadas de maneira constante, visto que com a escolha do novo referencial os
dois eixos giram à mesma velocidade ω, do vetor tensão, do fluxo ou do rotor.
O eixo d gira com velocidade ω e se posiciona em um ângulo θ em relação a um
ponto de referência, como mostrado na Figura 3.2. Os eixos a, b e c são fixos, enquanto
que os eixos d e q giram a velocidade ω e são defasados em 90o .
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
18
eixo d
eixo b
eixo q
Neq
ib
λb
ω
λa
θ
Neq
ia
ic
eixo a
λc
eixo c
Figura 3.2: Tensão com a transformada de Park.
Decompondo as variáveis dos eixos (a, b e c) nos eixos (d e q), tem-se a matriz de
transformação, como segue:
P=
r

√1
2
√1
2

√1
2

2
4π  .
2π
 cos(θ)
cos
θ
−
cos
θ
−
3 3 
3
2π
−sen(θ) −sen θ − 3
−sen θ − 4π
3
(3.16)
As corrente, tensões e fluxos podem ser representadas nesse novo sistema de referência da seguinte forma:
i0dq = Pis ,
e0dq = Pes ,
λ0dq = Pλs ,
(3.17)
com os vetores corrente, tensão e fluxo dados por:
 
i0
 
i0dq = id  ,
iq
 
e0
 
e0dq = ed  ,
eq

λ0
 
λ0dq = λd  .

λq
(3.18)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
19
3.4 Modelagem do Gerador Síncrono
No modelo padrão, o gerador síncrono trifásico é representado por um estator, formado por três enrolamentos, e um rotor constituído por um enrolamento de campo e dois
enrolamentos amortecedores. No referencial dq (rotor), tem-se um modelo de sétima ordem de equações diferenciais não-lineares. No entanto, para o estudo de estabilidade são
usados modelos simplificados como os adotados em Demello e Concordia (1969), nos
quais os efeitos dos enrolamentos amortecedores, resistência de armadura e os efeitos da
saturação são desprezados. O modelo é desenvolvido com uma única máquina síncrona
conectada ao barramento infinito (e∞ ) através de uma impedância externa (rs + jxs ), como
es
e
r s+jx s
8
mostrado na Figura 3.4.
Barramento
Infinito
Máquina
Síncrona
Figura 3.3: Máquina síncrona conectada ao barramento através da impedância rs + jxs .
As equações que regem o comportamento da máquina síncrona conectada ao barramento infinito através de uma impedância externa segundo Demello e Concordia (1969)
são:
ed =
dλd
did
− ωr λq = xs
− ωr xs iq + e∞ senδ,
dt
dt
(3.19)
eq =
diq
dλq
+ ωr λd = xs
− ωr xs id + e∞ cos δ,
dt
dt
(3.20)
λd = i f d − xd id ,
(3.21)
λq = −xq iq ,
(3.22)
′
λ f d = i f d + τd0
dλ f d
,
dt
(3.23)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
20
′
e f d = i f d − xd − xq id ,
(3.24)
e2s = e2d + e2q ,
(3.25)
d2δ
,
(3.26)
dt 2
em que ed , eq , id e iq são as respectivas tensões e correntes no referencial dq; λd e λq
Cm −Ce = M
são os fluxo no referencial dq; ωr é a velocidade síncrona; δ é o ângulo entre o eixo q e
o vetor tensão do barramento infinito; xd e xq são as reatâncias síncrona no eixo direto e
′
em quadratura, respectivamente; λ f d é o fluxo de campo; i f d é a corrente de campo; τd0
a constante de tempo de eixo direto em circuito aberto da máquina; es é a tensão terminal
da máquina; Cm e Ce são os conjugados mecânico e elétrico, respectivamente e M é a
constante de inércia.
3.4.1 Modelo Linear de Heffron e Phillips
No modelo linear de Heffron e Phillips, o gerador é representado por um modelo
de 3a ordem capaz de representar tanto a dinâmica eletromecânica, quanto a dinâmica
do campo do gerador, sendo aplicável a estudos de estabilidade do gerador ligado ao
barramento infinito através de uma impedância externa.
A modelagem do SEP constituído por uma máquina síncrona conectada ao barramento infinito por meio de uma impedância externa permite obter as equações matemáticas que inter-relacionam as variáveis das equações 3.19-3.26. Na Figura 3.4 é ilustrada a
estrutura do modelo de Heffron e Philips:
δ
Cm
Variáveis de Estado
* Ângulo de torque, δ
* Desvio de velocidade, ωr
efd
* Tensão proporcional ao fluxo, λfd
es
Figura 3.4: Estrutura do modelo de Heffron e Phillips.
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
21
As variáveis do modelo de Heffron e Phillips são classificadas em 3 categorias:
• Variáveis de entrada do sistema:
– Conjugado mecânico da Turbina (Cm ).
– Tensão de campo do gerador (e f d ).
• Variáveis de estado que descrevem a máquina:
– Ângulo de torque (δ).
– Desvio de velocidade (ωr ).
– Tensão proporcional ao fluxo (λ f d ),
• Variáveis de saída:
– Ângulo de torque (δ).
– Tensão terminal da máquina (es ).
As equações do modelo são não-lineares, sendo duas delas algébricas e as três restantes diferenciais. As equações algébricas que relacionam o conjugado elétrico e a tensão
terminal às variáveis de estado são da forma:
Ce = f (δ, λ f d ),
(3.27)
es = g(δ, λ f d ),
(3.28)
em que f e g são funções não-lineares.
As equações diferenciais compreendem:
• A equação do balanço de conjugado da máquina:
Cm −Ce = M
d2δ
.
dt 2
(3.29)
• A relação entre ωr e δ. Supõe-se que ωr está expressa em pu e δ esteja em radianos.
Com isso, tem-se
Z
δ = 2π f 0 ×
t
0
ωr (t)dt.
(3.30)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
22
• A relação dinâmica entre a tensão λ f d proporcional ao fluxo de eixo direto, o efeito
da reação da armadura proporcional a δ e a tensão aplicada ao campo do gerador,
e f d , que é do tipo:
dλ f d
Tz
+ λ f d = h(δ, e f d ),
(3.31)
dt
sendo h uma função não-linear.
O modelo de Heffron-Phillips é obtido pela linearização das cinco equações 3.27-3.31
em relação a um ponto de operação, que resulta em:
∆Ce = K1 ∆δ + K2 ∆λ f d ,
(3.32)
∆et = K5 ∆δ + K6 ∆λ f d ,
(3.33)
d∆ωr
,
dt
(3.34)
∆ωr (t)dt,
(3.35)
∆Cm − ∆Ce = M
∆δ = 2π f ×
0
′
K3 τd0
Z t
0
d∆λ f d
+ ∆λ f d = K3 ∆e f d − K4 ∆δ .
dt
(3.36)
Escrevendo a equação 3.36 em termos de ∆λ f d , tem-se
∆λ f d =
K3 K4
K3
′ ∆e f d −
′ ∆δ,
1 + sK3 τd0
1 + sK3 τd0
(3.37)
′
sendo K1 · · · K6 constantes que dependem do ponto de operação considerado e τd0 a constante de tempo de eixo direto em circuito aberto da máquina síncrona.
Da equação 3.32, considerando λ f d constante, o coeficiente K1 é obtido a partir da
seguinte relação:

∆Ce 

,
K1 =
∆δ λ f d =constante
(3.38)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
K1 =
′
xq − xd iq0
′
xd + xs
23
e∞0 senδ0 +
λfd
e∞ cos δ0 ,
xq + xs
(3.39)
em que K1 é a variação no conjugado elétrico, provocada pela variação do ângulo interno,
considerando constante o enlace de fluxo com o eixo direto (λ f d = constante). Segundo
Demello e Concordia (1969), K1 é um coeficiente de conjugado de sincronização.
Da equação 3.32, considerando o ângulo interno δ constante, o coeficiente K2 é obtido
a partir da seguinte relação:

∆Ce 

,
(3.40)
K2 =
∆λ f d δ=constante
K2 =
1
e∞0 senδ0 ,
xq + xs
′
(3.41)
em que K2 é a variação de conjugado elétrico (∆Ce ) provocado pela variação do enlace de
fluxo com o eixo direto (∆λ f d ), considerando o ângulo interno (δ) constante.
O coeficiente K3 depende apenas da impedância da máquina e do sistema de transmissão, sendo o único coeficiente que não varia com as condições de operação do sistema,
como segue
′
x + xs
,
K3 = d
xd + xs
(3.42)
A partir da equação 3.36, o coeficiente K4 é obtido da seguinte forma:

1 ∆λ f d 

,
K4 =
K3 ∆δ e f d =constante
(3.43)
′
xd − xd
e∞0 senδ0 ,
K4 = ′
xd + xs
(3.44)
em que K4 representa o efeito desmagnetizante da reação de armadura sobre o fluxo no
eixo d (DEMELLO; CONCORDIA, 1969).
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
24
O coeficiente K5 é encontrado a partir da equação 3.33, considerando λ f d constante,
como segue:

∆es 

,
K5 =
∆δ λ f d =constante
(3.45)
′
x
xq ed0
eq0
K5 =
e∞0 cos δ0 − ′ d
v∞0 senδ0 ,
xq + xs es0
xd + xs es0
(3.46)
em que K5 representa a variação da tensão terminal (∆es ), provocada pela variação do
ângulo interno (∆δ) considerando o enlace de fluxo com o eixo direto (λ f d ) constante.
Considerando-se δ constante, da equação 3.33, o coeficiente K6 é calculado da seguinte forma:

∆es 

,
K6 =
∆λ f d δ=constante
K6 =
(3.47)
xs eq0
,
xd + xs es0
(3.48)
′
em que K6 representa a variação na tensão terminal (∆es ) provocada pela variação do
enlace de fluxo com o eixo direto (∆λ f d ), considerando constante o ângulo interno δ
constante.
Da equação 3.33, a variação da tensão terminal (∆es ) pode ser relacionada com a
mudança do ângulo (∆δ) e do fluxo por meio dos coeficientes K5 e K6 . Substituindo-se a
equação 3.37 na equação 3.33, o seguinte modelo dinâmico pode ser obtido:
∆es =
K3 K6
′ ∆e f d −
1 + sK3 τd0
′
K3 K4 K6 + K5 1 + sK3 τd0
1 + sK3 τd0
′
∆δ.
(3.49)
No modelo descrito pela equação 3.49, a constante K6 é sempre positiva, embora a
sua amplitude seja reduzida com o carregamento ou pequenas impedâncias externas. Por
outro lado, a constante K5 pode ter um sinal de amplitude considerável, dependendo das
impedâncias e das condições de funcionamento (DEMELLO; CONCORDIA, 1969). Devido a estas características dinâmicas, o regulador de tensão deve ter um comportamento
adaptativo dinâmico e ter a capacidade de compensar as perturbações.
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
25
Separando a equação 3.49 em duas partes, tem-se
′
∆es = ∆es (s) + ∆esδ (s),
com
′
∆es (s) =
(3.50)
K3 K6
′ ∆e f d .
1 + sK3 τd0
(3.51)
O segundo termo da equação 3.50 refere-se ao efeito causado pela variação do ângulo
de carga da máquina síncrona, sendo
∆esδ (s) =
′
K3 K4 K6 + K5 1 + sK3 τd0
1 + sK3 τd0
′
∆δ.
(3.52)
O modelo dinâmico da tensão terminal do gerador, descrito pela equação 3.49, pode
ser representado como a seguinte função de transferência:
′
∆es
b
Ges (s) =
=
,
∆e f d (s) s + a
com
a=
(3.53)
1
′ ,
K3 τd0
(3.54)
K6
′ .
τd0
(3.55)
b=
Com isso, a função de transferência da máquina síncrona que relaciona a variação da
tensão terminal (es ) pela variação da tensão de campo (e f d ) é dada por:
′
K6 /τd0
Ges (s) =
′ .
s + 1/K3 τd0
(3.56)
A função de transferência da equação 3.56 será utilizada na regulação da tensão terminal do gerador, enquanto o termo dado pela equação 3.52 será considerado uma perturbação que deverá ser compensada pelo controlador.
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO
26
3.5 Conclusão
Nesse capítulo foi apresentada a modelagem do gerador síncrono conectado ao barramento infinito, sendo utilizado o modelo de Heffron e Phillips que é capaz de representar
tanto a dinâmica eletromecânica quanto a de campo do gerador síncrono. Também foi
apresentada a função de transferência que será utilizada para o cálculo dos ganhos do
controlador SM-PI.
Capítulo 4
Sistema de Excitação do Gerador
Síncrono
Neste capítulo será descrito o sistema de excitação do gerador síncrono e seus principais componentes, dando maior destaque aos reguladores automáticos de tensão e aos
estabilizadores de sistema de potência.
4.1 Estrutura Geral de um Sistema de Excitação
Segundo Kundur (1994), os sistemas de excitação de geradores síncronos realizam
funções de proteção e controle, imprescindíveis ao desempenho correto dos sistemas de
potência. As suas funções básicas são fornecer e ajustar automaticamente a corrente de
campo do gerador síncrono para manter a tensão terminal dentro de limites aceitáveis de
estabilidade. A estrutura de um sistema de excitação é mostrado na Figura 4.1, sendo ∆P
a variação de potência, ∆δ a variação angular e ∆ω a variação de velocidade.
es
u
Sensores
PSS
ΔP,Δδ,Δω
e*s
AVR
Excitatriz
e fd
Gerador
Figura 4.1: Sistema de excitação de um gerador síncrono.
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO
28
Os sistemas de excitação são compostos basicamente por quatro elementos: excitatriz, sensores, AVR e PSS. A excitatriz é o elemento responsável por fornecer a corrente
de campo necessária ao gerador para controlar a sua tensão terminal. Existem diversos
tipos de excitatrizes, tais como: excitatrizes CC, excitatrizes CA e circuitos retificadores.
Os sensores medem as grandezas de saída do gerador, tais como tensão e corrente, os
quais são processados pelo AVR que fornece em sua saída um sinal para o controle da excitatriz. Um sinal de controle adicional ao AVR pode ser fornecido pelo PSS para reduzir
as oscilações no gerador.
4.2 Regulador Automático de Tensão (AVR)
Os reguladores automáticos de tensão são sistemas de controle usados nas excitatrizes
dos geradores síncronos, que têm como principais funções:
• Controlar a tensão terminal do gerador dentro dos níveis pré-estabelecidos em normas;
• Regular a divisão de potência reativa entre as máquinas que operam em paralelo;
• Controlar a corrente de campo para manter o gerador em sincronismo com o sistema;
• Aumentar a excitação sob condições de curto-circuito no sistema, para manter o
gerador em sincronismo com os demais geradores do sistema;
• Amortecer as oscilações de baixa frequência que podem trazer problemas de estabilidade dinâmica.
A estrutura clássica de um AVR é mostrada na Figura 4.2, sendo composta por controladores convencionais, tais como controladores PID, PI, ou avanço e atraso de fase
(Lead/Lag) (BA-MUQABEL; ABIDO, 2006).
es
-
e s*
+
S
AVR
e*fd
Excitatriz
efd
Gerador
es
Figura 4.2: Estrutura clássica de um AVR.
O regulador da Figura 4.2 controla a saída da excitatriz de modo que a corrente gerada
por ela e a potência reativa do gerador se alterem de maneira desejada. Basicamente, a
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO
29
tensão terminal do gerador (es ) é comparada com um valor de referência pré-determinado
(e∗s ). O erro resultante da comparação é processado pelo AVR e enviado para a excitatriz
que produzirá a corrente necessária para o ajuste da tensão terminal do gerador. Há uma
variedade de modelos para o AVR, nos quais os principais modelos são padronizados por
normas (IEEE, 2006).
A norma IEEE (2006) define os modelos básicos de reguladores de tensão mais utilizados nos estudos dos SEPs de acordo com as formas de atuação da excitatriz, como
segue:
• Modelo rotativo com máquina CC (Modelo IEEE Tipo DC1);
Este sistema utiliza geradores de corrente contínua como fonte de alimentação do
campo da máquina síncrona. A conexão é realizada através de anéis coletores e es-
covas, sendo que o gerador de corrente contínua pode ser auto-excitado (máquinas
de pequeno porte) ou com excitação independente (máquinas de grande porte).
• Modelo rotativo com máquina CA “Brushless” (Modelo IEEE Tipo AC4);
Esta configuração utiliza um gerador de corrente alternada, chamado de excitatriz
principal, como fonte de alimentação do enrolamento de campo do gerador síncrono. O enrolamento de campo desta excitatriz é alimentado com corrente contínua e está localizado no rotor, enquanto que o enrolamento da armadura, de corrente
alternada, está disposto no estator. A corrente alternada produzida neste enrolamento é retificada através de um retificador composto por diodos montados diretamente sobre o rotor, alimentando o enrolamento de campo do gerador principal sem
a necessidade de anéis e escovas.
• Modelo Estático com alimentação composta (Modelo IEEE Tipo ST2).
Nestes tipos de sistemas de excitação todos os componentes principais são estáticos.
A alimentação do campo do gerador síncrono é realizada diretamente por retificadores estáticos controlados, por meio dos terminais do gerador ou pelo barramento
auxiliar da usina.
O tipos de excitatrizes citados anteriormente, quando baseadas nos controladores convencionais com os ganhos calculados a partir dos modelos linearizados do sistema, garantem estabilidade ao sistema apenas em torno do ponto de operação (IEEE, 2006). Caso
ocorra uma pertubação que faça o gerador ultrapassar esses limites de operação, os controladores convencionais deixam de ser eficientes e o gerador pode perder o sincronismo
com o sistema. A perda do sincronismo pode ser evitada usando-se AVRs robustos de
rápida atuação, visto que após os distúrbios a relação entre o conjugado elétrico e o con-
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO
30
jugado mecânico é afetada. Então, o AVR deverá compensar os distúrbios nessa relação
aplicando ou reduzindo o conjugado elétrico para amortecer as oscilações do rotor.
4.3 Estabilizador de Sistema de Potência (PSS)
Em sistemas de potência de grande porte, oscilações eletromecânicas são provocadas
normalmente por amortecimento insuficiente do AVR. Neste cenário, existem diferentes
tipos de modos de oscilação que são de grande interesse: modo de oscilação local, modo
de oscilação inter-área, modos torsionais, entre outros. No modo de oscilação local, as
oscilações estão localizadas dentro de uma estação de geração ou em uma pequena parte
do SEP. No modo de oscilação inter-área, as oscilações estão associadas a um grupo de
geradores localizados dentro de uma estação de geração com outros localizados em outra
estação de geração. Os modos torsionais estão associados aos componentes rotacionais
do sistema: eixo-turbina-gerador.
O PSS é uma malha de controle suplementar que fornece um sinal que atua sobre a
malha de controle do regulador de tensão do gerador com o propósito de amortecer as oscilações eletromecânicas por meio de um sinal de baixa amplitude que é somado ao sinal
de referência fornecido pelo AVR. Entradas comumente utilizadas no PSS são a variação
da velocidade do rotor (∆ω), a variação do ângulo de potência do gerador (∆δ) e variação
da potência (∆P) (KUNDUR, 1994). Esses parâmetros devem ser consistentes com o tipo
de sinal de entrada especificado no modelo do estabilizador. Sinais de entrada com características diferentes podem proporcionar as mesmas características de amortecimento.
Os PSSs convencionais geralmente são concebidos com funções de transferência lineares, cujos parâmetros são ajustados para produzir amortecimento positivo para a gama
de frequências de oscilação que se deseja reduzir. É importante que os valores corretos
sejam utilizados para estes parâmetros. A saída do PSS é limitada, geralmente a ±5% da
tensão nominal do gerador. Os elementos básicos de um PSS convencional são mostrados
na Figura 4.3.
Limitador
Washout
ΔP, Δδ, Δω
sTW
1+sTW
Compensador
Dinâmico
Filtro
Torsional
Figura 4.3: Estrutura de um PSS convencional.
u
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO
31
De acordo com a Figura 4.3, a etapa inicial (filtro washout) remove o valor médio
do sinal de entrada, deixando passar apenas a variação deste sinal. Na etapa seguinte,
o compensador tem como saída um sinal com uma defasagem projetada para uma dada
frequência de oscilação. As etapas seguintes servem para ajustar a intensidade do sinal
amortecedor e limitá-lo de modo que não afete demasiadamente a operação do AVR.
Nos PSSs utilizados nas usinas de geração de energia, o compensador dinâmico normalmente utilizado é do tipo PID, PI ou Lead-Lag. Esse controlador deverá produzir uma
componente de conjugado elétrico em fase com as variações de velocidade do rotor do
gerador. Eles devem atuar no sistema apenas quando ocorrem variações, não podendo
alterar o funcionamento do sistema durante o regime permanente.
Os PSSs convencionais apresentam um problema em comum, o fato de serem baseados no modelo linearizado do sistema, sendo que os sistemas de potência apresentam
um comportamento tipicamente não-linear (AMAN et al., 2011). Com isso, os reguladores PSSs convencionais apresentam desempenho satisfatório apenas em torno do ponto
de operação para o qual foram linearizados. Além disso, o seu amortecimento pode não
ser satisfatório em toda a faixa de operação do gerador, sendo o seu desempenho afetado
pelas variações nas condições de operação. Portanto, um PSS clássico compensa as variações específicas de cada modo de oscilação, sendo necessário alterar o seu ajuste quando
se deseja atuar no modo de oscilação para o qual não foi projetado inicialmente.
Anderson e Fouad (2002) mostram que a margem de estabilidade do sistema aumenta
quando são utilizados compensadores com atuação mais rápida. Desta forma, novas estruturas de controle são requeridas de modo que o amortecimento seja aumentado a múltiplos
modos de oscilação.
Assim como nos AVRs, na literatura muitos trabalhos propõem a substituição dos
controladores convencionais por controladores que se adaptem a mudanças repentinas,
tais como PSSs adaptativos e utilizando lógica Fuzzy (PEREZ; MORA; OLGUIN, 2006),
(HASSAN; MOGHAVVEMI; MOHAMED, 2009). A estrutura do PSS adaptativo proposto por Perez, Mora e Olguin (2006) é mostrado na Figura 4.4.
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO
32
Rede
Cargas
GS
Excitatriz
es
-
S1
AVR
S
+
e *s
+
S
+
PSS
Adaptativo
ΔP
Figura 4.4: Estrutura de um PSS adaptativo.
Nos controladores adaptativos não há necessidade de alterar os parâmetros do controlador quando deseja-se compensar as oscilações de outros modos de oscilação, visto que
o próprio controlador se adapta às novas situações. Desta forma, essas estratégias de controle baseadas em controladores de rápida atuação aumentam a margem de estabilidade
do sistema (ANDERSON; FOUAD, 2002).
4.4 Conclusão
Nesse capítulo foi apresentado o sistema de excitação do gerador síncrono dando
maior ênfase ao regulador de tensão e ao estabilizador do sistema de potência. Foram
mostrados as principais técnicas de controle convencional que são empregadas nos AVRs
e PSSs, bem como os principais problemas que são encontrados com a configuração convencional, como por exemplo não garantir a estabilidade do sistema quando o sistema
sofre grandes variações provenientes de curtos-circuitos e outros problemas. Também
foram mostrados que técnicas de controle não convencional são empregadas nos AVRs e
PSSs atualmente e apresentam alguns problemas, tais como, carga computacional elevada
e o projeto dos ganhos do controlador ser complexo.
Capítulo 5
Técnicas de Controle Adaptativo
O controle adaptativo é definido como sendo uma estratégia de controle que se adapta
às variações paramétricas e pertubações da planta utilizando, para isso, medições da entrada e saída da planta. A partir dessas medições são calculados, em tempo real, os ganhos
do controlador. O controle adaptativo é definido por Astrom e Wittenmark (1994) como
um controlador que pode modificar seu comportamento em resposta às mudanças na dinâmica do processo e em resposta ao caráter dos distúrbios.
As estratégias de controle adaptativo surgiram como alternativa para os sistemas cujos parâmetros das plantas são desconhecidos (incertezas) ou variam com o tempo. Além
disso, a técnica de controle adaptativo apresenta melhor desempenho quando são necessárias respostas rápidas em sistemas em que as condições de operação variam. Algumas
delas comportam-se melhor durante um período transitório, enquanto outras possuem melhor desempenho em regime permanente. A concepção básica dessa técnica de controle
reside no fato de combinar a técnica de estimação paramétrica com a técnica de projeto
de sistemas de controle.
5.1 Tipos de Controladores Adaptativos
Diferentemente do convencional, no controle adaptativo realiza-se a estimação paramétrica do controlador ou da planta, em tempo real, baseado nos sinais de entrada e
de saída medidos no sistema. Os parâmetros estimados são usados na lei de controle
adaptativa, tendo como função alterar o comportamento do sistema de modo a regulá-lo
as novas circunstâncias ou modificações ocorridas no sistema (IOANNOU; IOANNOU;
SUN, 1996). No controle clássico, os ganhos do controlador são obtidos a partir dos pa-
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
34
râmetros do sistema que podem ser determinados a partir de medidas de entrada e saída.
Já no controle adaptativo, os ganhos do controlador são encontrados a partir da medição
direta da entrada e saída da planta ou a partir de suas estimações paramétricas. A estrutura
de um controlador adaptativo é composta por uma malha de realimentação, um estimador
de parâmetros e um controlador com ganhos ajustáveis, conforme mostrado na Figura 5.1.
Ajuste de
Parâmetros
Parâmetros
do
controlador
Referência
Controlador
Sinal
de controle
Planta
Saída
Figura 5.1: Diagrama de blocos de um controlador adaptativo.
Os métodos de controle adaptativo podem ser divididos em duas categorias: controle
direto e controle indireto. Os métodos de controle direto executam as funções de identificação paramétrica da planta e do controlador apenas em um processo. Os ganhos do
controlador são calculados diretamente sem identificação dos parâmetros da planta. Os
métodos de controle indireto executam a identificação dos parâmetros da planta e, a partir deles, são calculados os ganhos do controlador por meio de uma equação Diofantina
(IOANNOU; IOANNOU; SUN, 1996) . Desta forma, uma das vantagens do controle direto em relação ao indireto é o menor número de cálculos envolvidos, resultando em uma
menor carga computacional e maior velocidade no processo de controle.
No controle adaptativo indireto, representado pelo diagrama de blocos mostrado na
Figura 5.2, o modelo da planta P(θ∗ ) é parametrizado em relação a um vetor de parâmetros desconhecidos θ∗ . Um estimador de parâmetros em tempo real gera uma estimativa
θ∗ de θ(t) a cada instante t, pelo processamento da entrada u(t) e da saída y(t). A estimativa dos parâmetros θ(t) especifica um modelo estimado caracterizado por P̂(θ(t)). Este
modelo estimado é tratado como o verdadeiro modelo da planta e é usado para calcular
os ganhos do controlador ou do vetor de ganhos θc (t) a cada instante t. Tal princípio é
conhecido como princípio de equivalência a incerteza. As formas da lei de controle C(θc)
e da equação algébrica θc = F(θ) são escolhidas como as mesmas que seriam usadas
para atender os requisitos de desempenho para o modelo P(θ∗ ), se θ∗ fosse conhecido.
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
35
Neste método, C(θc (t)) é ajustado a cada instante t, de modo a satisfazer os requisitos
de desempenho do modelo estimado P̂(θ(t)). Assim, o principal problema no controle
adaptativo indireto é escolher a classe de leis de controle C(θc) e a classe de estimadores de parâmetros que geram θ(t), bem como a equação algébrica θc (t) = F(θ(t)) de
forma que C(θc (t)) atenda aos requisitos de desempenho para o modelo P(θ∗ ) com o θ∗
desconhecido (IOANNOU; IOANNOU; SUN, 1996).
r(t)
Controlador
C(θc)
u(t)
Planta
P(θ*)
Estimador
de θ*
y(t)
r(t)
θ(t)
θc(t)
Cálculos
θc(t)=F(θ(t))
Figura 5.2: Diagrama de blocos de um controlador adaptativo indireto.
No controle adaptativo direto (Figura 5.3), o modelo da planta P(θ∗ ) é parametrizado
em função de um vetor de parâmetros desconhecidos θ∗c do controlador, com o qual C(θ∗c )
atende aos requisitos de desempenho, para obter o modelo Pc (θ∗c ), com exatamente as
mesmas características entrada/saída de P(θ∗ ). O estimador de parâmetros em tempo
real é projetado baseado em Pc (θ∗c ), ao invés de P(θ∗ ), para fornecer estimativas diretas
θc (t) de θ∗c em cada instante t por meio do processamento da entrada u(t) e da saída
y(t) da planta. A estimativa θc (t) é então usada para atualizar o vetor de parâmetros
do controlador θc sem cálculos intermediários. A escolha da classe de leis de controle
C(θc) e os estimadores dos ganhos que geram (θc (t)), de forma que C(θc (t)) atenda aos
requisitos de desempenho para o modelo P(θ∗ ) são os principais problemas no controle
adaptativo direto. As propriedades do modelo P(θ∗ ) são fundamentais na obtenção do
modelo parametrizado Pc (θ∗c ) que é conveniente para a estimação em tempo real. Como
consequência, o controle adaptativo direto é restrito a certas classes de modelos de planta.
Uma classe de modelos possíveis consiste em todas as plantas monovariáveis, lineares e
invariantes no tempo (LTI) que são de fase não mínima, ou seja, seus zeros são localizados
no semi-plano esquerdo (IOANNOU; IOANNOU; SUN, 1996).
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
r(t)
Controlador
C(θc)
θc(t)
u(t)
Planta
P(θ*)
Estimação
em tempo real
de θ *c
36
y(t)
r(t)
Figura 5.3: Diagrama de blocos de um controlador adaptativo direto.
5.2 Controle de Modos Deslizantes
Sistemas de controle de modo deslizante constituem uma classe de sistemas a estrutura variável, pertencente a uma categoria de controle não-linear (CASTRUCCI; CURTI,
1981), cuja característica principal é a robustez em relação às pertubações externas e variações paramétricas da planta.
Em geral, além das trajetórias características de cada uma das estruturas do sistema
realimentado, um novo movimento no espaço de estados pode ser criado denominado
modo deslizante (EMELYANOV, 1970), (ITKIS, 1976), (UTKIM, 1992). Neste caso,
a estrategia de controle é chamada de Controle por Modos Deslizantes (Sliding Mode
Control - (SMC)).
A estratégia de chaveamento é desenvolvida de tal forma que as trajetórias do sistema alcancem e mantenham-se em uma superfície no espaço de estado (superfície de
deslizamento), especificada conforme um comportamento dinâmico desejado (EMELYANOV, 1970), (UTKIM, 1992). Uma vez que o modo deslizante tenha sido alcançado, o
desempenho do sistema torna-se insensível a incertezas paramétricas da planta e a algumas perturbações externas. Esta característica é conhecida por propriedade da invariância,
quando o regime deslizante é alcançado a dinâmica invariante do sistema é tal que ele permanece na superfície de deslizamento. Sendo assim, a ideia básica do SMC é determinar
a estrutura e os parâmetros dos controladores de forma a proporcionar um bom desempenho em diversas condições de operação (TARANTO, 1996). As estratégias de controle
de modos deslizantes utilizam uma lei de controle chaveada para conduzir e manter a
trajetória dos estados de uma planta em uma superfície de deslizamento. Quando a trajetória atinge esta superfície de deslizamento, o comportamento do sistema sofre menor
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
37
influência por parte de alterações paramétricas ou de distúrbios externos.
No modo deslizante convencional, a trajetória do sistema fica restrita a uma superfície
de deslizamento definida por s(x) = 0. Este conceito foi recentemente generalizado em
Levant (2001) com a introdução dos modos deslizantes de ordem superior (do inglês,
Higher Order Sliding Modes - HOSM). Neste caso, a superfície de deslizamento passa a
ser definida por
s(x) = ṡ(x) = · · · = sr−1 (x) = 0,
(5.1)
em que r é a ordem do deslizamento.
O projeto do SMC envolve dois passos. No passo inicial é feita a seleção de uma superfície de deslizamento que induza o sistema a uma dinâmica de ordem reduzida estável
designada pelo projetista, e posteriormente, a síntese de uma lei de controle que força as
trajetórias do sistema em malha fechada irem e permanecerem na superfície de deslizamento. Na Figura 5.4 é mostrada a superfície de deslizamento de um SMC convencional.
x1
+
f (x)
x(0)
s(x)>0
.
s(x)<0
-
f (x)
s(x)<0
.
s(x)>0
x2
s(x)=x1+x2=0
Figura 5.4: Superfície de deslizamento de controlador SMC.
A maior parte das técnicas para o projeto do SMC convencional supõe que todos os
estados do sistema são acessíveis para a lei de controle. Porém, na prática, nem todos os
estados estão fisicamente disponíveis para a realimentação. Sendo assim, um controlador
SMC com realimentação de estados não pode ser implementado a menos que um observador de estados seja usado para estimar os estados não mensuráveis do sistema (HA et
al., 2003).
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
38
Em comparação aos sistemas de controle convencionais, a técnica de modos deslizantes apresenta-se vantajosa sob o ponto de vista de manter o desempenho do sistema
de controle em maiores faixas de operação, sem a necessidade de ajustes posteriores para
a obtenção do desempenho desejado. Assim, a ideia principal é projetar o controle de
modo que todas as trajetórias do sistema convirjam para a superfície de controle e nela
permaneçam indefinidamente. Na superfície definida, as trajetórias descritas pelo vetor
de estado deslizam assintoticamente para os valores desejados, justificando assim o nome
de modo de deslizamento.
5.3 Controlador Adaptativo Proposto
Com a finalidade de aliar a facilidade de implementação do controlador linear PI com
a robustez a pertubações dos sistemas de superfície deslizante, propõe-se um controlador
composto por uma associação de um controlador PI com um controle de modos deslizantes denominado SM-PI. O SM-PI é empregado para regulação da tensão terminal do
gerador síncrono e para a estabilização do SEP. Este controle determina a tensão de referência para conseguir regulação apropriada da tensão terminal es (s) do gerador síncrono.
Os ganhos do controlador são obtidos pelas leis chaveadas de acordo com a superfície
de deslizamento e diferentemente da técnica SMC convencional não há necessidade de
estimação dos estados do sistema visto que a superfície de deslizamento é determinada
diretamente pelo erro e pela derivada do erro. O diagrama de blocos do SM-PI é mostrado
na Figura 5.5.
+
R(s)
S
ε(s)
~
~
kp s + k i
b
s+a
s
Y m (s )
~ ~
k p, k i
σ
cε+sε
Ajuste dos
parâmetros
Figura 5.5: Diagrama de blocos SM-PI.
Y (s )
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
39
A função de transferência do controlador SM-PI é dada por:
k̃ p s + k̃i
,
s
Gc (s) =
(5.2)
com os ganhos do controlador k˜p e k̃i sendo determinados pela teoria do SMC. A superfície deslizante é dada por:
σ = cε + ε̇.
(5.3)
Baseadas nas restrições de estabilidade de Lyapunov e critério de desempenho, os
ganhos do controlador são determinados pelas seguintes leis de chaveamento
−
av
k̃ p = [(sgn(σ) + 1)k+
p − (1 − sgn(σ))k p ] + k p ,
(5.4)
k̃i = [(sgn(σ) + 1)ki+ − (1 − sgn(σ))ki−] + kiav ,
(5.5)
+
av +
com kav
p , ki , k p e ki sendo constantes positivas, determinadas de acordo com o desempenho desejado. sgn(σ) é uma função matemática que retorna os valores -1 e 1, como
segue

−1,
sgn(σ) =
+1,
sendo σ 6= 0.
se σ < 0
(5.6)
se σ > 0,
O modelo do gerador obtido no Capítulo 3, que representa a tensão terminal em função da tensão de campo, pode ser descrito pela seguinte função de transferência:
′
b
∆es (s)
=
.
Ges (s) =
∆e f d (s) s + a
(5.7)
O diagrama de blocos da estrutura de controle é mostrado na Figura 5.6:
ifd,máx
ε
+
edq
S
SM PI
efd,máx
i fd*
+
*
edq
ifd,min
-
S
ifd
ε
e *fd
PI
efd,min
Figura 5.6: Malha de controle proposta.
PWM e fd
VSI 1
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
40
Conforme a Figura 5.6, o controle da amplitude das tensões geradas é realizado mediante a regulação da amplitude da corrente de campo do gerador síncrono. Para isso,
utilizou-se uma estrutura de controle composta pelo controlador SM-PI em cascata com
um PI. O SM-PI gera uma corrente de campo de referência (i∗f d ) a partir da comparação do
módulo das tensões (e∗dq ) do barramento no referencial síncrono com o módulo da tensão
(edq ) do gerador. O PI da malha interna gera a tensão de campo de referência (e∗f d ) a partir
da comparação da corrente de campo de referência (i∗f d ) com a corrente de campo (i f d )
medida no enrolamento de campo do gerador síncrono. Baseado na tensão de referência,
uma estratégia PWM convencional é utilizada para determinar os tempos de condução das
chaves do VSI 1.
5.3.1 Alocação de Polos
O critério de projeto empregado neste trabalho é baseado no método de alocação de
polos com a solução da equação Diofantina. Assim, considerando a função de transferência do gerador síncrono (Ges (s)), o regulador de tensão SM-PI (Gc (s)) pode ser escrito
em termos de polinômios. Para a função de transferência do gerador tem-se:
Ges (s) =
′
Z(s)
,
R(s)
(5.8)
′
com Z(s) = k6 /τdo e R(s) = s + 1/(k3 τdo ).
A função de transferência do regulador de tensão SM-PI é dada por:
Gc (s) =
P(s)
,
L(s)
(5.9)
com P(s) = k̃ p s + k̃i e L(s) = s.
O método de alocação de polos consiste em determinar os parâmetros do controlador,
de tal forma que os polos da função de transferência Tes (s) em malha fechada esteja
em posição previamente especificada. A função de transferência de malha fechada do
controlador com o gerador síncrono é dada por
Tes (s) =
B(s)
Z(s)P(s)
=
.
Z(s)P(s) + R(s)L(s) Q(s)
(5.10)
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
41
Os polos escolhidos para Tes (s) determinam o polinômio característico desejado em
malha fechada Q(s), no qual tem-se a equação Diofantina:
Q(s) = Z(s)P(s) + R(s)L(s) = Aη∗ (s).
(5.11)
Na equação 5.11, Q(s), Z(s) e R(s) são polinômios conhecidos, enquanto P(s) e L(s)
são os polinômios da função de transferência do controlador que devem ser determinados
de forma a satisfazer esta equação. Aη∗ (s) é o polinômio desejado, sendo um polinômio mônico Hurwitz1 e os sobrescritos (η = f s(rápido), av(médio), sl(lento)) referem-se
ao desempenho empregado para determinar o polinômio desejado. Uma vez definido o
polinômio Aη∗ (s) desejado, os ganhos do regulador de tensão podem ser obtidos pela
solução da equação Diofantina.
O polinômio Aη∗ (s) é dado por:
Aη∗ (s) = s2 + 2ξωn s + ω2n .
(5.12)
No polinômio Aη∗ (s) apresenta-se os polos complexos com parte real e imaginárias
iguais, como mostrado na Figura 5.7.
Im
am j
θ=45º
am
θ
θ
Re
-am j
Figura 5.7: Polos complexos com partes real e imaginária iguais.
Pela Figura 5.7, tem-se as seguintes raízes:
Aη∗ (s) = (s + am + am j)(s + am − am j).
1 Polinômio
(5.13)
mônico Hurwitz é um polinômio em que o coeficiente do termo de grau mais alto é igual a
1 e cujos coeficientes são números reais positivos, ou seja, a parte real de todas as raízes é negativa.
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
42
Resolvendo a equação 5.13 obtem-se
Aη∗ (s) = s2 + am s − am js + am s + a2m − a2m j + am js + a2m j − a2m j2
(5.14)
Rearrumando a equação 5.14 e fazendo as devidas simplificações, tem-se
Aη∗ (s) = s2 + 2aηm s + 2(aηm )2 .
(5.15)
Igualando a equação 5.15 ao polinômio característico na equação 5.12, tem-se
s2 + 2aηm s + 2(aηm )2 = s2 + 2ξωn s + ω2n .
(5.16)
Por igualdade de polinômios, tem-se
2aηm
= 2ξωn ⇒ ξωn =
aηm
e
2(aηm )2 = ω2n ⇒ ωn =
η
am
⇒ξ=
,
ωn
√
2 × aηm .
(5.17)
(5.18)
Substituindo a equação 5.18 na equação 5.17, tem-se
η
η
am
am
1
ξ=
⇒ξ= √
η ⇒ ξ = √ = 0, 707,
ωn
2 × am
2
(5.19)
Segundo Bazanella e Jr (2005), o tempo de estabilização de uma planta é dada por:
η
tss2% =
4
,
ξωn
(5.20)
η
sendo tss2% o tempo de estabilização da planta.
Reescrevendo a equação 5.20, tem-se
ξωn =
4
,
η
tss2%
(5.21)
e substituindo a equação 5.17 na equação 5.21, tem-se
aηm =
4
.
η
tss2%
(5.22)
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
43
η
O coeficiente am do polinômio 5.15 pode ser determinado pelo tempo de estabilização
η
tss2% seguindo os seguintes critérios: η = f s(rápido), η = av(médio) e η = sl(lento).
O percentual de overshoot é dado por:
−π √
Mo % = 100e
ξ
1−ξ2
.
(5.23)
Com ξ = 0, 707, tem-se que o percentual de overshoot calculado a partir da equação
5.23 como Mo % ≤ 5%.
Resolvendo a equação 5.11, para encontrar os ganhos do controlador, tem-se
η
b(kηp s + ki ) + (s + a)s = s2 + 2aηm s + 2a2m .
(5.24)
Rearrumando a equação 5.24, tem-se
η
s2 + s(kηp b + a) + ki b = s2 + 2aηm s + 2(aηm )2 .
(5.25)
Por igualdade de polinômios, tem-se
kηp b + a = 2aηm ⇒ kηp =
e
η
η
ki b = 2(aηm )2 ⇒ ki =
η
2am − a
,
b
(5.26)
η
2(am )2
.
b
(5.27)
Para calcular os ganhos dos controladores, inicialmente determina-se o polinômio
lento (Asl∗ (s)) pelos parâmetros nominais da planta (equação 5.7). Com isso, o tempo de
estabilização do controlador lento (tss2% ) é igual ao tempo de estabilização da planta e o
polinômio característico (Asl∗ (s)) é dado por:
Asl∗ (s) = s2 + 2aslm s + 2(aslm )2 ,
(5.28)
e os ganhos do controlador lento são dados por:
kslp
2aslm − a
,
=
b
kisl
2(aslm )2
=
.
b
(5.29)
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
44
Para determinar as amplitudes da lei de chaveamento dada nas equações 5.4 e 5.5
deve-se encontrar outros dois polinômios, que são os polinômio médio (Aav∗ (s)) e rápido
(A f s∗ (s)), definidos ao reduzir o tempo de estabilização em 25% para o controlador médio
fs
av ) e em 50% para o controlador rápido (t
(tss2%
ss2% ). Com isso, para o polinômio de ganhos
médios com (η = av), tem-se:
av 2
Aav∗ (s) = s2 + 2aav
m s + 2(am ) ,
(5.30)
e os ganhos do controlador médio dados por:
kav
p =
2aav
m −a
,
b
2
2(aav
m)
.
b
kiav =
(5.31)
Para o controlador rápido (η = f s), tem-se:
A f s∗ (s) = s2 + 2amf s s + 2(amf s)2 ,
(5.32)
e os ganhos do controlador rápido dados por
fs
fs
k pf s =
2am − a
,
b
fs
ki =
2(am )2
.
b
(5.33)
Com os três controladores calculados ( f s(rápido), av(médio) e sl(lento)) é possível
−
− +
determinar os coeficientes k+
p , k p , ki e ki da seguinte maneira:
fs
k+
p
fs
k p − kav
p
=
,
2
ki+ =
ki − kiav
,
2
(5.34)
sl
kav
p − kp
,
2
ki− =
kiav − kisl
.
2
(5.35)
k−
p =
Com esse projeto, encontram-se os ganhos do controlador SM-PI com base nos parâmetros da planta de maneira direta, utilizando-se para isto critérios de projeto semelhante
aos que são feitos para o cálculo dos controladores convencionais.
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
45
5.4 Implementação do controlador SM-PI
Com os cálculos dos ganhos do controlador SM-PI obtidos é feita a implementação
do controlador de acordo com a Figura 5.4.
fs
kp
k av
p
σ>0 σ<0
sl
kp
fs
ki
av
k i σ>0
sl
ki
σ<0
Figura 5.8: Lógica de implementação do SM-PI.
Seguindo a lógica apresentada na Figura 5.4 os ganhos do controlador SM-PI tem
ganhos os alterados através da superfície de deslizamento representada por σ, sendo os
ganhos k̃ p e k̃i da seguinte forma:
Para σ > 0 e resolvendo-se as equações 5.4 e 5.5 tem-se
av
k̃ p = 2k+
p + kp ,
k̃i = 2ki+ + kiav .
(5.36)
E para σ < 0 e resolvendo-se as equações 5.4 e 5.5 tem-se
av
k̃ p = −2k−
p + kp ,
k̃i = −2ki− + kiav .
(5.37)
+
Substituindo k+
p e ki da equação 5.34 na equação 5.36 tem se
k̃ p = k pf s ,
fs
k̃i = ki ,
(5.38)
−
e substituindo k−
p e ki da equação 5.35 na equação 5.37 tem se
k̃ p = kslp ,
k̃i = kisl .
(5.39)
Dessa lógica de implementação pode-se notar que os ganhos do controlador SMPI são alternados entre os ganhos rápidos ( f s) e os ganhos lentos (sl) de acordo com a
superfície de deslizamento σ.
CAPÍTULO 5. TÉCNICAS DE CONTROLE ADAPTATIVO
46
5.5 Conclusão
Nesse capítulo foram apresentadas estratégias de controle adaptativos direto e indireto. Também foi apresentada a estratégia de controle utilizada para o regulador de tensão
do gerador síncrono, incluindo a descrição e projeto do controlador. A principal contribuição desse capítulo foi a proposta de um controlador híbrido que integra a técnica SMC
com o controlador convencional PI (SM-PI), em que os ganhos do controlador são calculados sem a necessidade de estimação paramétrica a partir da superfície de deslizamento
que é baseada no erro e na derivada do erro.
Capítulo 6
Resultados Experimentais
Neste capítulo são apresentados os resultados experimentais decorrentes da avaliação
do desempenho do controlador proposto SM-PI e do controlador convencional PI utilizados na regulação do campo da máquina síncrona submetida a ensaios de curto circuito e
abertura da linha de transmissão.
6.1 Plataforma de Desenvolvimento Experimental
A plataforma de desenvolvimento experimental utilizada para a obtenção dos resultados experimentais foi desenvolvida e construída no Laboratório de Eletrônica de Potência
e Energias Renováveis do departamento de Energia Elétrica da UFRN (LEPER-DEEUFRN). No esquema elétrico da Figura 6.1 são apresentadas as ligações entre os componentes que formam a plataforma de desenvolvimento experimental.
rs
ls
e
ll
LT e Cargas
Barramento Infinito
8
ls
8
rs
e
K1
es
is
rl
GS
i fd
Sensores
DSP
Chaves de by-pass
Fibra
USB
rf
rf
MCC
ia
e fd
ea
VSI 1
VSI 2
Fibra
rf
Simulador de Falta
Microcomputador
Figura 6.1: Diagrama elétrico da plataforma de desenvolvimento experimental.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
48
A montagem é constituída pelos seguintes itens:
• Um microcomputador;
• Seis sensores de corrente e seis sensores de tensão;
• Um DSP equipado com uma placa de aquisição de dados;
• Dois conversores estáticos;
• Um gerador síncrono de polos salientes;
• Um motor de corrente continua;
• Um emulador de sistema de potência com simulador de distúrbios;
• Um variador de tensão de 4,45 kW.
A descrição detalhada de cada item mencionado acima encontra-se no Apêndice B.
Para a obtenção dos resultados experimentais foram realizados três ensaios para analisar o desempenho da estrutura de controle proposta:
1) Falta monofásica na linha de transmissão;
2) Falta trifásica na linha de transmissão;
3) Abertura da linha de transmissão.
Nas faltas monofásicas e trifásicas e na abertura da linha de transmissão elaborou-se
um algoritmo para que o ângulo de incidência das faltas estivessem aproximadamente
com o mesmo valor. Nesse algoritmo utilizou-se a informação do ângulo obtido através
da transformada de Park, e quando o ângulo da tensão atingia o valor desejado enviavase um comado através do DSP para acionar o contator que realizava a falta. Para que
o valor do ângulo estivesse o mais próximo possível do desejado realizou-se diversos
ensaios para observar o tempo de atuação do contator que levou em média 22,5 ms para
atuar. Com isso, observando o tempo de atuação do contator enviava-se um sinal para
acioná-lo já levado em conta o tempo de atuação do mesmo. O ângulo de incidência das
faltas monofásicas e trifásicas é mostrado nas tabelas dos respectivos ensaios, o ângulo
de incidência da abertura da linha de transmissão foi de ≈ 70o .
Os ganhos dos dois controladores utilizados nos três ensaios são mostrados na Tabela 6.1. Os ganhos do controlador SM-PI foram calculados com base nos pólos de malha
fechada a partir da planta teórica que foi obtida no Capítulo 5, enquanto que os ganhos do
controlador convencional PI foram obtidos a partir dos ganhos chaveados do SM-PI, esses
ganhos do controlador convencional foram obtidos na prática e representam os melhores
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
49
ganhos para o controlador convencional visto que nesse caso considera-se a planta como
sendo a planta real do sistema.
Tabela 6.1: Parâmetros dos controladores utilizados nos três ensaios.
SM-PI
η
kp
k+
p = 7, 53
η
ki
+
ki = 10, 10
av
kav
p = 1, 92 ki = 16, 16
k−
ki− = 3, 53
p = 3, 70
PI
k p =0,023
ki =23,20
Nos ensaios também foram testados os ganhos rápidos e lentos do SM-PI no controlador PI, no entanto o desempenho do controlador SM-PI foi bastante superior. Com
isso, os ganhos obtidos do chaveamento do SM-PI foram os que apresentaram melhores
desempenhos no PI e por isso foram utilizados nos três ensaios.
6.2 Ensaio 1: Falta Monofásica na Linha de Transmissão
A linha de transmissão foi submetida a uma falta monofásica emulada com o chaveamento do resistor de falta r f em paralelo com uma das fases da carga RL localizada no
meio da linha de transmissão. Essa situação é similar a uma falta monofásica visto que
no momento do chaveamento do resistor r f a corrente em uma das fases eleva-se rapidamente como ocorre em uma falta monofásica. Na Tabela 6.2 são mostrados os parâmetros
da carga e da falta que foram utilizados para a realização do ensaio 1.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
50
Tabela 6.2: Parâmetros do ensaio 1.
Tipo de Falta
Monofásica
Duração da falta
t = 500 ms
Resistência de Falta
r f = 1, 83 Ω
rl = 30 Ω
Carga Utilizada
ll = 60 mH
Ângulo de incidência da falta
≈ 70o
e∞ = 220 V
Tensão de linha
Para a comparação do controlador PI com o SM-PI foram realizados dois ensaios
com as mesmas condições de operação. No primeiro ensaio, o regulador de tensão utilizou como controlador o PI convencional enquanto que no segundo ensaio o regulador de
tensão utilizou o controlador SM-PI.
Na Figura 6.2 é mostrado o comportamento da tensão edq do gerador síncrono durante
o ensaio 1, no qual se tem a comparação do desempenho dos controladores PI e SM-PI
aplicados na regulação da tensão durante a falta monofásica. Os índices de comparação
entre o SM-PI e o PI são mostrados de forma resumida na Tabela 6.3, em que o índice de
overshoot é a diferença entre o valor de pico e o valor em regime (380 V), enquanto que
o índice de undershoot é a diferença entre o valor em regime (380 V) e o menor valor.
400
Tensão (V)
390
380
370
PI
360
19,8
20,0
20,2
20,4
20,6
20,8
21,0
SM-PI
21,2
Tempo (s)
Figura 6.2: Comparação entre o SM-PI e o PI na tensão edq do gerador síncrono.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
51
Tabela 6.3: Comparação do controlador PI com o SM-PI para o ensaio 1.
Controlador
Início da falta
Overshoot (V) Undershoot (V)
PI
SM-PI
16,7
7,0
Fim da falta
Overshoot (V) Undershoot (V)
15,5
13,6
13,8
9,4
12,3
8,0
De acordo com os resultados apresentados na Figura 6.2 e na Tabela 6.3, o controlador
SM-PI apresentou o seguinte desempenho frente ao PI:
• Início da falta - overshoot de 7,0 V, o que corresponde a uma redução de 58,08 %
em relação ao PI que apresentou overshoot de 16,7 V. Undershoot de 13,6 V, o que
corresponde a uma redução de 11,61% em relação ao PI que apresentou undershoot
de 15,5 V.
• Fim da falta - overshoot de 9,4 V, o que corresponde a uma redução de 31,88 %
em relação ao PI, que apresentou overshoot de 13,8 V. Undershoot de 8,0 V, o que
corresponde uma redução de 34,95% em relação ao PI, que apresentou undershoot
de 12,3 V.
Em todos os períodos da falta, o SM-PI manteve os níveis de tensão em valores menores que o controlador SM-PI. Portanto, com a rápida atuação do AVR as oscilações de
tensão são melhores amortecidas por reguladores de rápida atuação como o SM-PI.
Nas Figuras 6.3 e 6.4 são mostrados o comportamento da potência ativa e ângulo de
potência do gerador síncrono durante a falta, utilizava-se o controlador SM-PI no regulador de tensão.
Potência (kW)
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
19,0
19,5
20,0
20,5
Tempo (s)
21,0
Figura 6.3: Potência ativa no sistema durante a falta.
21,5
22,0
Ângulo de Potência (deg)
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
52
15
10
5
0
19,0
19,5
20,0
20,5
21,0
21,5
22,0
Tempo (s)
Figura 6.4: Ângulo de carga do gerador síncrono.
De acordo com as Figuras 6.3 e 6.4, a potência aumenta com o aumento do ângulo
de carga. Com isso, o ângulo de carga sendo monitorado de maneira adequada pode-se
aumentar a transferência de potência entre o gerador e o sistema sem que ocorra perca
de sincronismo do gerador com o sistema ou motorização do gerador. Os resultados
possuem significativa importância pelo fato do ângulo de potência ser o ponto chave na
transferência de potência do gerador para o sistema.
6.3 Ensaio 2: Falta Trifásica na Linha de Transmissão
O segundo ensaio foi realizado submetendo-se a linha de transmissão a falta trifásica,
para isso, chaveou-se um resistor r f em paralelo com cada fase da carga linear localizada no meio da linha de transmissão. Para avaliar o desempenho dos controladores PI e
SM-PI, mediu-se a velocidade do gerador e observou-se a frequência do sistema com o
propósito de observar a natureza das oscilações ocorridas durante a falta. Na Tabela 6.2
são mostradas os parâmetros para a realização do ensaio 2.
Tabela 6.4: Parâmetros do ensaio 2.
Tipo de Falta
Trifásica
Duração da falta
t = 500 ms
Resistência de Falta
r f = 3, 66 Ω
rl = 100 Ω
ll = 60 mH
Carga Utilizada
Ângulo de incidência da falta
Tensão de linha
≈ 70o
e∞ = 220 V
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
53
Na Figura 6.5 é apresentado o resultado do ensaio no qual o regulador de tensão
baseado no SM-PI reduz a oscilação da velocidade, mesmo sem a inclusão do sinal estabilizante do PSS.
Velocidade (RPM)
620
Fim da falta
Início da falta
PI
610
SM-PI
600
590
580
18,0
18,5
19,0
19,5
20,0
20,5
Tempo (s)
Figura 6.5: Velocidade do gerador síncrono durante a falta trifásica.
Na Tabela 6.5 são sumarizados os índices de overshoot referentes aos gráficos da
Figura 6.5, no qual pode ser verificado que o controlador SM-PI apresenta o seguinte
desempenho em relação ao PI:
• Início da falta - overshoot de 5,82 RPM, o que corresponde a uma redução de
47,82% em relação ao PI que apresentou overshoot de 11,0 RPM. Undershoot de
12,1 RPM, o que corresponde uma redução de 20,39% em relação ao PI que apre-
sentou undershoot de 15,2 RPM.
• Fim da falta - overshoot de 5,8 RPM, o que corresponde a uma redução de 47,27%
em relação ao PI que apresentou overshoot de 11,60 RPM. Undershoot de 0,0 RPM,
o que corresponde uma redução de 100% em relação ao PI.
Tabela 6.5: Comparação PI com o SM-PI para o ensaio 2 (velocidade).
Controlador
PI
SM-PI
* Valores em RPM.
Início da falta
Fim da falta
Overshoot* Undershoot* Overshoot* Undershoot*
11,00
5,82
15,20
12,10
11,60
5,80
6,10
0,00
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
54
Trançando-se o gráfico da frequência através da equação,
n=
120 f
P
(6.1)
que relaciona a velocidade n com a frequência f e o número de pólos P do gerador sín-
Frequência (HZ)
crono, obtêm-se o gráfico da frequência conforme mostrado na Figura 6.6 e sumarizado
na Tabela 6.6.
62
Início da falta
Fim da falta
PI
SM-PI
20,0
20,5
60
58
18,0
18,5
19,5
19,0
Tempo (s)
Figura 6.6: Frequência do sistema durante a falta trifásica.
Tabela 6.6: Comparação PI com o SM-PI para o ensaio 2 (frequência).
Valor de
referência*
Controlador
± 0,1
-
Início da falta
Fim da falta
Overshoot* Undershoot* Overshoot* Undershoot*
PI
1,10
1,52
1,16
0,61
SM-PI
0,58
1,21
0,58
0,00
* Valores em HZ.
Como a velocidade tem influência na frequência, no caso particular desse gerador
uma oscilação de velocidade de 10 rpm provoca uma oscilação de 1 HZ na frequência, um
amortecimento das oscilações da velocidade é importante para que os níveis de frequência fiquem dentro ou próximos dos níveis estabelecidos em norma. No caso do sistema
elétrico brasileiro, a norma ANEEL (2008) estabelece que o sistema de distribuição e as
instalações de geração conectadas ao mesmo devem, em condições normais de operação
e em regime permanente, operar dentro dos limites de frequência situados entre 59,9 Hz
e 60,1 Hz.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
55
No caso do ensaio 2 tanto o PI quanto o SM-PI não conseguiram amortecer as oscilações mantendo-as dentro dos níveis estabelecidos em norma. No entanto, observa-se
que o controlador SM-PI reduziu os níveis de frequência praticamente pela metade em
relação ao PI.
6.4 Ensaio 3: Abertura da Linha de Transmissão
No ensaio 3 um resistor r f = 250 Ω foi inserido em série com a carga linear conectada
no meio da linha de transmissão para avaliação do comportamento do gerador com a
redução da corrente no ponto central da linha, como ocorre na abertura de uma linha de
transmissão.
Na Figura 6.7 é ilustrado a tensão edq do gerador síncrono, enquanto que na Tabela
6.7 é sumarizada a comparação do desempenho entre os controladores PI e SM-PI.
450
Tensão (V)
SM-PI
PI
400
350
4,85
4,90
4,95
5,00
5,05
Tempo (s)
5,10
5,15
5,20
Figura 6.7: Tensão edq do gerador durante a abertura da linha de transmissão.
Tabela 6.7: Comparação PI com o SM-PI para o ensaio 3.
Controlador Overshoot (V)
PI
SM-PI
41,5
18,0
Undershoot (V)
Período osc. (ms)
44,0
44,0
259,0
120,0
De acordo com a Tabela 6.7, o SM-PI apresentou overshoot da tensão de 18,0 V,
enquanto que o PI apresentou overshoot de 41,5 V. Portanto, o SM-PI reduziu o overshoot
em relação ao PI em 56,62%. O SM-PI também reduziu o período de oscilação após a
CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
56
falta em 53,66 % em relação ao PI. Com relação ao undershoot, tanto o PI quanto o SM-PI
apresentaram o mesmo desempenho.
6.5 Conclusão
Nos três ensaios realizados para a verificação do desempenho do controlador SM-PI e
PI, o SM-PI apresentou desempenho superior ao do controlador PI, o que implica em um
regulador automático de tensão robusto que se adapta as novas situações, minimizando
os efeitos das perturbações no gerador síncrono e mantendo os níveis de tensão regulados
e que contribui para a manutenção do funcionamento contínuo do sistema elétrico de
potência.
Capítulo 7
Conclusões
7.1 Conclusões Gerais
Nesta dissertação foi proposta uma estratégia de controle híbrida, integrando o controlador linear PI com a estratégia SMC, denominada SM-PI, para o regulador automático
de tensão com o objetivo de minimizar o efeito de perturbações nos geradores síncronos
de pólos salientes conectados ao barramento infinito.
A estratégia de controle SM-PI foi implementada sem a necessidade de estimação
dos parâmetros da planta para o cálculo dos ganhos do controlador, pois o cálculo desses
ganhos são baseados no desempenho do sistema sendo o procedimento desses cálculos
similar aos realizados para o projeto de controladores convencionais. Além disso, existe
uma diminuição da carga computacional do método de controle SM-PI em comparação
com outros métodos de controle adaptativo, o que viabiliza a sua implementação prática.
O desempenho do controlador SM-PI foi avaliado a partir de montagens experimentais, nos quais resultados foram obtidos quanto a compensação dos efeitos das faltas a que
o sistema foi submetido. Por exemplo, mesmo sem a adição do sinal do PSS, o SM-PI
reduziu a oscilação de velocidade em 47,8% quando comparado ao PI convencional. O
SM-PI também regulou de maneira satisfatória os níveis de tensão durante faltas, reduzindo o overshoot da tensão em 57,0 % em relação ao controlador PI.
O controlador SM-PI é indicado para garantir a estabilidade e desempenho do sistema quando submetido a distúrbios transitórios e variações de carga. Os resultados experimentais comprovaram uma melhora significativa na regulação das tensões do gerador
bem como boa robustez do controlador durante distúrbios.
CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES
58
7.2 Trabalhos Futuros
Como continuação dos estudos realizados nesta dissertação, as seguintes propostas
de trabalhos futuros são sugeridas:
• Avaliar a estrutura de controle proposta (SM-PI) em conjunto com um PSS convencional;
• Inserir informações do ângulo de carga na malha de realimentação do controlador
SM-PI;
• Implementação do modo dual do SM-PI, ou seja, utilizar o SM-PI durante os distúrbios e o PI com ganhos fixos em regime permanente;
• Avaliar os problemas de estabilidade de tensão e angular ao utilizar os controladores
PI e SM-PI com o SEP funcionado próximo as suas condições limites.
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Apêndice A
Ensaios laboratorial
Os ensaios laboratorial foram realizados para a obtenção dos parâmetros do gerador síncrono, necessários para efetuar todo o controle do gerador síncrono.
A.1 Equipamentos Utilizados para o Ensaio Laboratorial
Os equipamentos utilizados para o ensaio no laboratório foram:
• Máquina de corrente contínua (motor);
• Máquina síncrona de polos salientes (gerador);
• Osciloscópio Agilent;
• Amperímetros;
• Taco gerador.
Os dados de placa da máquina de corrente contínua são sumarizados na Tabela A.1.
Tabela A.1: Parâmetros da máquina de corrente contínua.
eacc = 220 V nmcc = 1800 RPM
iacc = 13, 6 A Pmcc = 3 kW
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAL
65
Os dados de placa da máquina síncrona são sumarizados na Tabela A.2:
Tabela A.2: Parâmetros de placa da máquina síncrona de polos salientes.
esnomY △ = 380/220 V
isnom = 7, 6 A
Sgs = 5 kVA
ωr = 600 RPM
cos φ = 0, 8
fs = 60 Hz
Os ensaios foram obtidos com a bancada de ensaios ligada conforme o esquema da
Figura A.1,no qual a máquina síncrona é acionada pela máquina de corrente contínua até
a velocidade síncrona. Em seguida, os ensaios de curto-circuito e de circuito aberto foram
realizados.
U2 V2 W2
RPM
A
e exc
GS
MCC
W1
V1
U1
ea
A
e fd
A
N
A
A
V
K1
Figura A.1: Esquema de ligação da plataforma experimental.
A.2 Ensaio de Circuito Aberto
A característica de circuito aberto de uma máquina síncrona é uma relação entre a tensão terminal de armadura com a corrente de campo, com a máquina girando à velocidade
nominal.
No ensaio de circuito aberto varia-se a corrente de excitação de campo (i f d ) e medese a tensão terminal (es ) dos enrolamentos do estator. A relação entre as tensões terminais
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAL
66
(es ) e corrente de excitação de campo (i f d ) permite traçar à curva de circuito aberto, que
fornece as características da máquina síncrona em vazio.
O procedimento para a realização desse ensaio segundo a norma IEEE (2010) é da
seguinte maneira:
a) Medir 6 valores de tensão terminal com valor abaixo de 60% da tensão nominal,
inclusive com excitação zero;
b) Entre 60% e 110% da tensão nominal fazer 10 medições da tensão terminal;
c) Acima de 110% da tensão nominal, medir 2 valores da tensão terminal sendo uma
medição com valor de aproximadamente 120% da tensão nominal;
d) As medições devem ser feitas com tensão terminal (tensão de linha) de todas as
três fases para verificar o balanço de fase. Podem ser usadas as tensões de linha
ou a média das três tensões para cada valor de corrente de excitação. As medições
devem ser feitas com o mesmo voltímetro sob condições de velocidade e excitação
constante.
As medições para o levantamento desta curva devem ser feitas com excitação de
campo crescente. Este método permite energização segura da máquina que será ensaiada. Se durante o ensaio for necessário diminuir a corrente de excitação de campo, ela
deve ser reduzida a zero e em seguida aumentada para o valor desejado, para remover os
efeitos da histerese nos resultados.
Para cada medição da tensão terminal e da corrente de campo deve-se aguardar a
velocidade da máquina estabilizar no valor nominal de modo que não ocorra erro causado
pela variação de velocidade e de corrente de campo.
Os resultados obtidos nesse ensaio são mostrados na Figura A.2.
A.3 Curva do Entreferro
Segundo a norma IEEE (2010), a curva do entreferro é obtida a partir da curva de
saturação em circuito aberto estendendo esta curva até a origem. Se a parte inferior da
curva de saturação de circuito aberto não for linear, a curva de entreferro é desenhada
como uma linha reta de inclinação máxima possível através da origem tangente à curva
de saturação de circuito aberto.
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAL
67
i cc (A)
e s (V)
500
5,0
400
4,0
300
3,0
e sn=220
200
i cc=1,64
Entreferro
Circuito aberto
Curto-circuito
100
2,0
1,0
0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0 i fd (A)
Figura A.2: Curvas do entreferro, curva de circuito aberto e curva de curto-circuito.
A.4 Ensaio de Curto-circuito
A característica de curto-circuito de uma máquina síncrona é uma relação entre a
corrente de armadura em curto-circuito e a corrente de campo, com a máquina síncrona
girando a velocidade nominal.
Segundo a norma IEEE (2010), a curva de saturação de curto-circuito é obtida acionando a máquina que será ensaiada à velocidade nominal. Em seguida, os enrolamentos
da armadura são curto-circuitados e mede-se a corrente de curto-circuito da armadura e a
corrente de campo. Normalmente, medições das correntes de armadura são feitas para os
valores de 125%, 100%, 75%, 50% e 25% da corrente nominal de excitação (i f d ).
Devem ser medidas as três correntes de curto-circuito da armadura para verificar o
balanço de corrente. Essas medições devem ser feitas de tal maneira que a corrente de
excitação de campo forneça o maior valor de corrente de curto-circuito do ensaio. Com
isso, o primeiro ponto de medição deverá ser a maior corrente de curto-circuito para que
a temperatura do enrolamento permaneça constante durante todo o ensaio. O resultado
desse ensaio é mostrado na Figura A.2.
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAL
68
A.5 Ensaio de Escorregamento para Determinação de xd
e xq
O ensaio de escorregamento é feito acionando a máquina síncrona a uma velocidade
próxima à velocidade síncrona com o campo em aberto e a armadura energizada por
tensões trifásicas com frequência nominal e sequência de fase positiva. A tensão trifásica
aplicada deverá ser um pouco menor do que o ponto em que a curva de saturação em
circuito-aberto desvia-se da curva do entreferro. O esquema de ligação para a realização
deste ensaio é mostrado na Figura A.3.
U2 V2 W2
RPM
e exc
MCC
GS
W1
V1
U1
ea
A
A
N
A
A
V
Varivolt
Figura A.3: Esquema de ligação para o ensaio de escorregamento.
A corrente de armadura, a tensão de armadura e a tensão do enrolamento de campo
em circuito aberto devem ser medidas. A tensão de campo deve ser medida por um
voltímetro e a corrente e tensão de armadura por um osciloscópio. Podem ser medidas
qualquer tensão e corrente de linha. Os picos das formas de onda são modeladas pela
saliência dos polos da maquina síncrona. As formas de onda obtidas desse ensaio são
mostradas na Figura A.4.
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAL
69
Ch2
Ch1
Figura A.4: Ensaio de escorregamento.
Com essas duas formas de onda, as reatâncias de eixo direto e em quadratura a podem
ser encontradas por:
xd =
esmax
,
ismin
xq =
esmin
.
ismax
(A.1)
Da Figura A.4, obtêm-se os valores de tensão e corrente mostrados na Tabela A.3 :
Tabela A.3: Valores da tensão e corrente do ensaio de escorregamento.
esmax = 288 V
esmin = 248 V
ismax = 7,84 A
ismin = 5,76 A
Substituindo os dados da Tabela A.3 nas equações A.1, obtêm-se os valores para as
reatâncias de eixo direto e em quadratura e, consequentemente, as indutâncias direta e de
quadratura mostradas na Tabela A.4:
Tabela A.4: Parâmetros da máquina síncrona eixo: d e q.
xd = 50 Ω
xq = 31,6 Ω
Ld = 132 mH Lq = 83,8 mH
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAL
70
Os valores das indutâncias de magnetização dos eixos d e q são determinadas utilizando as seguintes relações:
Ld = Lmd + La ,
(A.2)
Lq = Lmq + La ,
(A.3)
Com isso, tem-se os dados sumarizados na Tabela A.5.
Tabela A.5: Parâmetros da máquina síncrona: Lmd e Lmq .
Lmd = 117,6 mH Lmq = 69,4 mH
Na Tabela A.6 estão resumidos todos os parâmetros do gerador síncrono, tantos os de
placa, quanto os parâmetros obtidos nos ensaios.
Tabela A.6: Parâmetros do Gerador Síncrono.
S = 5 kVA
es = 380 V
r f = 1, 2 Ω
fs = 60 Hz
L f = 79 mH Lmd =117,62 mH Lmq =69,4 mH P = 6
′
xd = 50 Ω
xq = 31,6 Ω
xd =196,42 Ω
H = 0, 09
Apêndice B
Descrição da Plataforma Experimental
Neste Apêndice é feita uma descrição detalhada da plataforma experimental que foi
desenvolvida e construída no LEPER. Essas estruturas experimentais foram construídas
em paralelo com os estudos desenvolvidos, tendo levado bastante tempo para ser construídos.
B.1 Bancada Experimental para Implementação dos Controladores
A bancada experimental para implementação dos controladores, foi desenvolvida para
a execução do controle do gerador síncrono e do motor de corrente contínua. Sendo
composta pelos seguintes elementos:
B.1.1 Sensores de Tensão e de Corrente
Nas medições de corrente e tensão são utilizados sensores de efeito Hall (LAH 25-NP
e LV20-P). A medição da tensão é realizada com o uso de um resistor de potência utilizado
para limitar a corrente de entrada do sensor. Os sensores utilizados nos experimentos,
além de fornecerem medições precisas, têm a capacidade de medir sinais em uma ampla
faixa de frequência. Os sensores possuem isolação galvânica entre os circuitos de alta e
de baixa potência.
Os sensores de tensão e de corrente também foram construídos no laboratório, além
do projeto elétrico dos sensores os circuitos impressos dos sensores foram prototipados na
APÊNDICE B. DESCRIÇÃO DA PLATAFORMA EXPERIMENTAL
72
LPKF no próprio laboratório. A soldagem dos componentes dos sensores também foram
realizadas no laboratório. Foram feitas de três a quatro configurações dos sensores até ser
obtida a configuração final dos sensores, que proporcionaram boas medições das tensões
e correntes do sistema.
B.1.2 DSP
O DSP é o modelo 320F28335 da Texas Instruments de ponto flutuante equipado
com uma placa de aquisição de dados com conversores A/D de 12 bits. A configuração
do DSP e montagem do start-kit foram realizadas também no laboratório, sendo que a
configuração do DSP foi bastante trabalhosa visto a necessidade de configurar as I/O’s e
toda os elementos necessários para que o algoritmo de controle fosse implementado de
maneira correta.
B.1.3 Conversores Estáticos
Os dois conversores estáticos (VSIs) são compostos por seis chaves do tipo IGBT e
três drivers (SKHI-23 Semikron), além de quatro capacitores de 2200 µF que constituem
o barramento capacitivo. Os drivers recebem os sinais de comando das chaves, a partir de
placas que convertem o sinal óptico enviado pelo DSP em sinal elétrico.
A foto da bancada experimental é mostrada na Figura B.1.
APÊNDICE B. DESCRIÇÃO DA PLATAFORMA EXPERIMENTAL
73
Sensores
VSI 1
VSI 2
Figura B.1: Bancada experimental desenvolvida no laboratório.
B.2 Conjunto Motor de Corrente Contínua e Gerador
Síncrono
O conjunto motor de corrente continua e o gerador síncrono no início do trabalho
encontrava-se sem funcionar, com isso precisou-se deslocar o conjunto até uma oficina
para realizar a manutenção. Após a manutenção foram realizados testes no conjunto e
observou-se a boa qualidade desses elementos.
O gerado síncrono (GS) é do tipo pólos salientes de 12 polos com 5 kVA de potência.
O motor de corrente continua (MCC) possui 3 kW de potência, no qual o circuito de excitação do motor é alimentado por uma fonte adicional independente da fonte de corrente
continua que alimenta a armadura.
A foto mostrada na Figura B.2 o conjunto motor de corrente continua e o gerador
síncrono.
APÊNDICE B. DESCRIÇÃO DA PLATAFORMA EXPERIMENTAL
74
Figura B.2: Conjunto máquina de corrente continua e gerador síncrono.
B.3 Emulador do Sistema Elétrico de Potência
O emulador do sistema elétrico de potência com simulador de distúrbios foi construído no laboratório com o objetivo de simular de forma reduzida o comportamento de
um sistema elétrico de potência.
A estrutura metálica foi projetada de forma que o calor provocado pelo aquecimento
dos resistores e indutores fosse retirada de forma satisfatória. Os componentes do emulador também foram projetados no laboratório.
O emulador do sistema elétrico de potência com simulador de distúrbios é composto
por resistências rs e indutâncias ls que representam o comportamento de uma linha de
transmissão (LT) de 100 km dividida em dois trechos de 50 km. No ponto central da linha
de transmissão é conectada uma carga linear, composta por uma associação em série de
resistências rl com indutâncias ll . O simulador de distúrbios é composto por chaves de
by-pass e resistências para simular faltas de circuito aberto e de curto circuito. Na Tabela
B.1 são apresentados os parâmetros do sistema.
Tabela B.1: Parâmetros da linha e simulador de distúrbios.
rs = 0, 1 Ω ls = 2 mH
rl = 10 Ω
rf1 = 5 Ω
ll = 60 mH
r f 2 = 250 Ω
APÊNDICE B. DESCRIÇÃO DA PLATAFORMA EXPERIMENTAL
75
Na Figura B.3 é apresentada uma visão geral do emulador do sistema elétrico de
potência com simulador de distúrbios
{
Simulador
de Falta
Linha de
Transmissão
Cargas
Figura B.3: Emulador de sistema de potência com simulador de distúrbios.
APÊNDICE B. DESCRIÇÃO DA PLATAFORMA EXPERIMENTAL
76
B.4 Dificuldades Encontradas
Nessa seção são citadas algumas dificuldade encontradas para a realização desse projeto.
Inicialmente foram encontradas muitas dificuldades na configuração do DPS, já que
o mesmo pode ser configurado com linguagem assembly. No entanto, por meio de pesquisas na internet descobriu-se que o DSP poderia ser configurado com o software PSIM
e o pacote SimCoder de forma bem mais fácil quando comparado a forma utilizando a
linguagem assembly.
Outra dificuldade encontrada está relacionada com a construção dos sensores de tensão e de corrente, nos quais projetos foram elaborados até a confecção final dos sensores
para que pudessem atender as necessidades do sistema, tais como, os níveis de corrente
suportados pelas trilhas do sensor e os níveis de tensão medidos. Para isso, o projeto
elétrico foram refeitos para contemplar os níveis dos sinais medidos.
Pode-se citar também como dificuldade as montagens da bancada experimental e do
emulador do sistema de potência, devido a elaboração dos projetos elétricos e estruturais
para que interferência eletromagnéticas não afetassem o desempenhos do DSP e dos sinais
medidos pelos sensores.
Antes da realização dos testes dos controladores SM-PI e PI necessitou-se elaborar o
algoritmo para a sincronização automática do gerador síncrono com o sistema de potência.
No momento em que foram realizados os ensaios descritos no capítulo 6 o emulador
do sistema de potência e a bancada experimental para a implementação dos controladores
apresentados no apêndice B ainda não haviam sido totalmente finalizados. Com isso, as
faltas que foram realizadas não contemplaram toda a capacidade do emulador, visto que
o DSP perdia a comunicação com o computador quando haviam variações elevadas de
carga. Com isso, não era possível armazenar os resultados no computador.
Outra dificuldade a ser destacada é que apenas uma variável pode ser armazenado
no computador em cada ensaio, por conta de até o momento não ser possível a criação
de um buffer para armazenar as variáveis. Essa limitação dificultou bastante a obtenção
dos resultados, visto que necessitava-se realizar os ensaios diversas vezes para colher as
variáveis que se desejava avaliar.
Apêndice C
Operações Aritméticas para a
Implementação dos Controladores
Nesse Apêndice é tratada a quantidade de operações aritméticas necessária para a
implementação das estratégias de controle, para comparar a complexidade de implementação de três estratégias de controle, o controlador PI o SM-PI e o VS-APPC.
Na Tabela C.1 são mostradas as operações aritméticas necessárias para a implementação da rotina de controle.
Tabela C.1: Operações aritméticas necessárias para a implementação das estratégias de
controle.
Oper. Aritmética PI
+
×
÷
SM-PI
VS-APPC
2
1
3
3
2
4
5
4
15
0
1
2
De acordo com a Tabela C.1, o PI apresenta menor número de operações aritméticas,
visto que não possui nenhuma divisão para a implementação da rotina de controle. O
SM-PI apresenta uma divisão e possui uma complexidade menor quando comparado ao
VS-APPC que possui duas divisões, visto que é uma rotina de controle adaptativa indireta
na qual é necessária a estimação dos parâmetros da planta para o ajuste dos ganhos do
controlador. Portanto, de acordo com a Tabela C.1, o PI possui menor complexidade de
implementação, seguido do SM-PI e o VS-APPC.
Índice Remissivo
Alocação de pólos, 40
Amortecimento das oscilações, 53
Estrutura híbrida de controle, 10, 55
Filtro Washout, 31
Barramento infinito, 2, 13, 20, 55
Gerador síncrono, 2, 13, 27, 28, 40, 48, 55
Carga computacional, 8, 55
Chattering, 10
Complexidade de implementação, 9, 10
Gerador síncrono de polos lisos, 2
Gerador síncrono de polos salientes, 2
Controlador convencional, 48
Controlador MRAC, 9
Hidrelétrica, 1, 2
Controlador PI, 4, 7, 28
Controlador PID, 3, 7, 28
Controlador VS-APPC, 10
Controle a estrutura variável, 10, 36
Controle adaptativo, 9, 10, 33
Controle adaptativo direto, 34
Controle adaptativo indireto, 34
Controle convencional, 3, 7, 10, 28, 29, 38
Controle não-convencional, 3
Controle por modo deslizante, 9, 10, 36
Identificação de parâmetros, 8
Incertezas paramétricas, 10
Lógica fuzzy, 3, 8, 31
Linearização do modelo, 7
Margem de estabilidade, 4, 10, 31
Modelo de Heffron e Phillips, 20, 22
Modelo linearizado do sistema, 3, 31
Modelos linearizados do sistema, 29
Modo de oscilação do sistema, 7
Conversão de energia, 1, 2
Oscilação inter-área, 7, 30
DSP, 4, 48, 72
Oscilação intra-planta, 7
Oscilação local, 7, 30
Equação Diofantina, 40
Estabilidade de ângulo, 3
Estabilidade de Lyapunov, 39
Oscilação torsionais, 30
Oscilações de baixa frequência, 9
Oscilações eletromecânicas, 30
Oscilações mecânicas, 10, 11
Estabilidade de tensão, 3
Estabilidade do sistema de potência, 7
Perda de sincronismo, 29
Estabilizadores do sistema de potência, 3,
Perturbações, 3, 9
28, 30, 38
Polinômio mônico Hurwitz, 41
Estimação de parâmetros, 9, 10, 33, 55
78
ÍNDICE REMISSIVO
Ponto de operação, 8, 10, 22, 29, 31
Redes neurais artificiais, 8
Região de instabilidade, 3
Regulador automático de tensão, 3, 9, 28
Sinal estabilizante, 3
Sincronismo, 2, 3
Sistema de distribuição, 1
Sistema de geração, 1
Sistema de transmissão, 1
Sistema elétrico de potência, 1, 9, 20
Superfície de deslizamento, 36
Técnica de controle robusto, 8
Termelétricas, 2
Transitório, 2, 3
Variações paramétricas, 3, 9
79