O ZERO COMO ESPELHO DO MUNDO: A MATEMÁTICA COMO
ORDENADORA DE TODAS AS COISAS
RICARDO SILVA KUBRUSLY 1
para Aloisio Teixeira
desdisciplinador de universidades
Mamãe vestida de rendas
Tocava piano no caos.
Uma noite abriu as asas
Cansada de tanto som,
Equilibrou-se no azul,
De tonta não mais olhou
Para mim, para ninguém!
Caiu no álbum de retratos.
Murilo Mendes
do Zero, o que se diz
De maneira análoga ao Zero numeral (neutro da adição) que espelha os inteiros em duas
realidades, a positiva e a negativa, olharemos o Zero de cada coisa e de todas as coisas como
espelho do mundo. Gerador de uma outra realidade especular onde também habitamos e
somos e existimos iguais e diferentes, o Zero como espelho do mundo se deixa perceber pelas
versões diferentes de topologia onde imersos acontecemos.
Se do outro lado do espelho, um mundo sem bordas escorregando seus dedos infinitos ainda
se deixa reconhecer, se somos nós que aqui e lá permanecemos ainda ligados a uma mesma
estrutura que se mantém ao se modificar, isso se deve ao que chamaremos aqui de Memória
do Zero. Aquilo que fica ao deixar-se ir; um guardador de propriedades, sem matéria ou ilusão
de matéria, pura memória adimensional e eterizada.
Se o outro lado, como querem alguns poetas matemáticos, é este lado, por vivermos e sermos
em uma superfície não orientável, análoga à fita de Möbius cuja topologia reversa garante sua
existência como coisa única, em um mundo tridimensional orientável, se trazemos a marca do
sujeito impressa na continuidade entre dois opostos que são apenas um, se somos essa não
orientabilidade, isso se dá pela presença desse Zero zeloso que recebe e transmite um nada de
matéria física, prenhe de acontecimentos, lugar de inexistentes que se nos guiam por
caminhos entre futuro e passado, um nada de tempo, um Zero presente que nos articula ao
1
Programa de Pós-Graduação em História das Ciências e das Técnicas e Epistemologia/HCTE da UFRJ.
Professor. [email protected].
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tudo de que somos feitos. Um só tempo, Zero infinito, onde podemos ser e somos.
Se a pretensão que aqui me atrevo, em por em prosa reflexiva e filosófica, por lógicas refeita e
revisada, um pensamento antigo e comum e distraído, que se nos percorre nos momentos de
ausência de rigor, onde o corpo histórico que trazemos dos ancestrais no mundo, mundo
verdadeiro e seus cheiros e seus gostos e texturas, onde o sons e a luzes em conversas iguais
com os gases e ranhuras e surpresas, deliberavam os acontecimentos, …, se essa pretensão
supera a vaidade e o fascínio pelo que é difícil e se se penetra o pensamento em sua ideia, o
amor, mesmo o que dele um poema pode ver e às suas topologias, poderá ser-nos útil, como
guia, na construção dos rigores que uma boa teoria requer. O que queremos é perceber que os
Zeros que colecionamos em nossos pensamentos guardam histórias que podem e merecem ser
lembradas e que esses Zeros, memórias do mundo, contém uma estrutura com topologia
específica möbiuseana que, para nós, aqui, caracteriza a pessoa. Ser polissêmico, essa pessoa
é o entrelaçamento de diferenças que em nós se faz notar mais forte nos momentos-estados
excepcionais, quando nos desdomesticamos, mas que nos formam em todos os possíveis
modos com os quais nos apresentamos no mundo. O Mistério que em todo canto fala é
(apenas) a surpresa de perceber-se e não é pouco, mas não é em si misterioso.
Mobiüs2
de que me vale um amor desgovernado
sem par sem perto e longe sem
simetria, se teus dois lados somam um só
destino, se tua pele descansa esse teu corpo
acontecido.
um lado apenas nos une e nos separa, um lado,
como se um sopro torcesse o espaço entre as esperas
como se um sonho reverso unisse o duplo fio dos teus beijos.
desordem agora, eis meu destino pleno
desordem ao tempo, seus ponteiros, seus mistérios
desordem, enfim ao nosso encontro.
Como no espelho concreto protegido de vidro transparente, o Zero do mundo é esse estanho
delgado que ali se esconde, atrás do brilho do cristal e se nos mira para então estabelecer a
continuidade entre o que insiste e o que desiste. Zero do que se pode medir de física e
geometria, que espremido e reduzido a um ponto, nada de coisa alguma, sem dimensão ou
realidade, ainda assim é tudo e contém todas as coisas que pensamos ou ousamos ser. É esse
estanho a conversa que travamos conosco enquanto atento e desatento alguém nos ouve.
2
Sobre o assunto, ver: http://pt.wikipedia.org/wiki/Fita_de_M%C3%B6bius. Acesso em 11 de Abr de 2012.
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Alguém feito de puro reflexo a quem nos atentamos para vermos e ouvirmos a nós mesmos. É
esse alguém o Zero que nos possibilita na conversa com o mundo. Toda conversa é
psicanalítica e pressupões um Zero, espelho do mundo, mediador das palavras ditas e das não
ditas.
Zero limite em processo, inatingível e puramente matemático que por não poder atingir seu
próprio fim, guarda infinitas cópias de todas as lembranças do que foi e será nesse eterno
agora de um universo sem coisas. Nada que a tudo contém em potência e complexidade. Que
mistério guarda o estanho que te forma? O que contém do mundo esse Zero espelho do
mundo?
Defendemos, retornando a faixa de Möbius, que podemos explicar a presença deste Zero de
todas as coisas, explicando o Zero em nós, que nos qualifica como humanos fazedores de
poesia e teorias, o Zero de todas as coisas e de cada coisa se revela percorrendo sua linha
central e geradora da não orientabilidade que a caracteriza. Ainda na faixa que se torce, ali,
onde a linha se entorta e se faz curva e se torna faixa, um Zero de mundo se apresenta. O tudo
em nada se exemplifica e nos faz esse ser codificante.
Por meio de objetos matemáticos cuja existência não se dá em coisa e/ou palavras e que
guardam em sua topologia a complexidade do mundo, podemos reconhecer o Zero que,
memória de tudo, se nos afigura a vida, a vida como ela é.
uma coisa é todas as coisas
Comecemos por pedir emprestado um texto inspirador. Ele está no Aleph de J.L.Borges
(BORGES, 2008).
—Está en el sótano del comedor —explicó, aligerada su
dicción por la angustia—. Es mío, es mío: yo lo descubrí en la
niñez, antes de la edad escolar. La escalera del sótano es
empinada, mis tíos me tenían prohibido el descenso, pero
alguien dijo que había un mundo en el sótano. Se refería, lo
supe después, a un baúl, pero yo entendí que había un mundo.
Bajé secretamente, rodé por la escalera vedada, caí. Al abrir
los ojos, vi el Aleph.
—¿El Aleph? —repetí.
—Sí, el lugar donde están, sin confundirse, todos los lugares
del orbe, vistos desde todos los ángulos. A nadie revelé mi
descubrimiento, pero volví. ¡El niño no podía comprender que
le fuera deparado ese privilegio para que el hombre burilara
el poema!
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Para conversar com a literatura e produzir uma estrutura que permita manter o rigor
necessário às aventuras acadêmicas, usaremos a ideia de Análise Não Estândar de A.
Robinson, matemático que desenvolve essa teoria na segunda metade do Século XX,
introduzindo o conceito de Reais Estendidos, entendendo-se por essa nova estrutura numérica
o conjunto dos números Reais tradicionais, com toda a sua complexidade acrescida ainda da
dos números não estândares que são, surpreendentemente, menores que qualquer número real
e ainda assim, estritamente positivos. Tecnicamente, esses fantasmas numéricos ão gerados
pelos cones positivos determinados por cocientes de polinômios, mas o que nos interessa,
aqui, é que os números não estândares são formalmente construídos, expandindo assim a
estrutura numérica a que nos acostumamos desde o final do século XIX. Na prática, nossos
cálculos tradicionais não mudam mas outros surgem nesse novo cenário numérico expandido.
Do outro lado dos Reais, onde o infinito se vislumbra os não estândares reaparecem,
invertidos, sendo, neste caso, maiores do que qualquer Real positivo e, ainda assim, finitos.
Como se uma estrutura análoga a dos números Reais se repetisse entre o Zero e o número e
entre eles, os números, e o infinito. A história da Análise Não Estândar e suas invenções pode
ser lida, por exemplo, no belo livro de J.W. Dauben, onde a vida do famoso matemático e suas
criações são delicadamente descritas (DAUBEN, 1995).
Aqui, explorando esse conceito, podemos perceber duas interpretações possíveis para a nossa
aventura através dos espelhos:
Ou nos colocamos dentro da estrutura dos números não estândares, uma vastidão que capaz de
conter mil milhões de mundo jaz espremida entre o Zero e os números Reais que, como
sabemos, tudo contém, mas que mesmo assim, tornam-se um simples espelho, Zero do
mundo que apenas, realidade que é, reflete os mistérios da vida, mistérios que nesse caso
estariam na nova estrutura não estândar.
Ou podemos, de um ponto de vista reverso, de dentro da realidade dos Reais, onde vivemos,
ou pensamos que vivemos, olhar o Zero re-significado pela adição dos não estândares entre si
e o mundo. O Zero, agora seria esse conjunto não estândar do que é menor que qualquer
número Real e ainda assim positivo, ou melhor e de outra maneira, do que não cabe, porque
some, na realidade. Essa é visão de um Zero gordo de acontecimentos e surpresas, depositário
de uma memória potencialmente capaz de existir e explicador matemático de todas as coisas.
O que aqui se pretende discutir, do ponto de vista filosófico, permite a analogia e o
“enquadramento” teórico pelas duas possibilidades acima e, sem surpresas, se estende para
espaço-tempo-matéria e alhures.
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comprimido de mundo
Que sabemos de nadas livre de vazios?
Onde existirão senão no complemento do que somos ou conquistamos,
senão no nada nada que nos sobra? Aonde não estamos e nunca
fomos.
O que fazer com um nada vazio de vazios? Como encontrá-los?
Como evitá-los? Se cercam o espaço cônico de nossas possibilidades
(KUBRUSLY, 2001: 15)
O que queremos e encontramos com a estrutura matemática proposta por Robinson é a
possibilidade de compressão, esmagamento, redução contínua da realidade ou das coisas do
mundo a um ponto, um simples ponto não degenerado, isto é, sem perdas de generalidade e
estrutura, como se retirasse do tudo todos os nadas que os formam e livre de vazios
existíssemos em um ponto, um ponto que “sabe” sua história, como se trouxesse consigo um
relato preciso de como se transformou em ponto e o quanto de “verdade” acumulou durante o
processo de contração. O Zero como memória do mundo e espelho de tudo, fica assim,
teoricamente possibilitado. Vamos a ele.
Em “Do Tempo o que se diz” (KUBRUSLY, 2012) propomos um tempo, filho da morte e
irmão dos destinos, que se move rumo ao futuro e ao passado, indistintamente, criando de
uma vez saudade e desejo, a partir de um agora, Zero de tempo e devir de acontecimentos.
Esse espelho de tempo se nega, no trabalho, a reduzir-se a um ponto, expressando
intuitivamente o que se diz do tempo. Sua impossibilidade de partir-se ao meio em suas
durações e sua ojeriza à uma algebrização clássica. Neste caso, o tempo do agora, por não se
reduzir a um ponto repete-se ad infinitum e diante dos paradoxos de Zenão, que são no texto
revistos, propõe e possibilita a descrição de um mundo cinematográfico em um multiverso
extático criador, em nós, das ilusões de vida e movimento. Reduzidos a uma estrutura
puramente literária, ex-istimos na desistência do ser.
pequenas digressões
A velha discussão solipsista volta a incomodar, mas em sua veste de gala se manterá mais pela
vontade de argumentar do que pelas forças dos argumentos envolvidos. Afinal tudo se
reduzirá, se não a um ponto, a uma questão de pressupostos postulares ou, mesmo, à fé, ou
melhor, crenças logicamente estruturadas, assim como a de que existe um mundo exterior a
nossa mente, que podemos desvendá-lo por meio de nossa razão, posto que ele se apresenta
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constituído de maneira lógica, de matéria lógica e blablaba... Melhor seria e será que se
reduza mesmo a um ponto, esse Zero prenhe e promissor.
Poderíamos, o que deixaremos para um trabalho futuro, reescrever o “Do tempo o que se diz”
sob uma estrutura não estândar, neste caso, os paradoxos de Zenão seriam, mais uma vez
refutados, para, provavelmente, reaparecerem com seus questionamentos mais tarde, quando
deles já nada se esperar. Refutados pela possibilidade de uma soma infinita de infinitésimos
não estândares, mas do tempo, do tempo mesmo, o que se diz, pouco ou nada se alteraria.
poema e teorema
Por que insistir em buscar na matemática alguma compreensão ou diretriz para o que
sabemos, ou pensamos saber, não ser matemático? Que mistérios guardam as matemáticas?
Afinal tempo espaço e matéria são de origem fenomenológica e mais afetos às religiões que às
matemáticas. Religiões das quais as físicas importaram não só a tríade de deidades
newtonianas como o sonho de um unitrino realizado. Unificar as teorias e edificar uma
simetria equidistante e tripartite foi e continua a ser um sonho das ciências físicas que o
cristianismo realizou, por decreto, mas com êxito, há mais de mil anos. Por que,
alternativamente aos modelos físicos e/ou religiosos, insistir nas matemáticas e não deixar-se
levar apenas pelo sabor das poesias, com suas verdades partidas ao meio e sua frouxidão
lógica? Afinal, as matemáticas servem e sempre serviram de estrutura para a modelagem
física do universo e pode parecer redundante alternar física e matemática, como se
trocássemos de mesmos repetidamente.
Ora, se queremos sair das físicas para entender o que elas não dão conta de explicar,
deveríamos buscar ajuda nas artes, ou mesmos nas religiões e seus mistérios, e não nas
matemáticas. Nos parece razoável recorrer aos poemas, como temos feitos para encontrar o
que até então não nos fizesse sentido, um outro lado adormecido ou escondido ou pouco
iluminado, mas às matemáticas, por quê?
As respostas a essas preocupações genuínas se dão pela abrangência de possibilidades das
estruturas matemáticas. Não estamos recorrendo ao Cálculo tradicional e suas equações
diferenciais, nem mesmo às análises funcionais e seus espaços hilbertianos que modelam as
mecânicas quânticas, mas, o que buscamos nas matemáticas que investigamos e o que a elas
pedimos, são as possibilidades estruturais que se nos apresentam. Não nos interessam aqui,
suas técnicas estabelecidas, mas os fundamentos que nos possibilitam novas invenções e
surpresas. Sabemos que os inesperados inesperados, que descrevemos em “Infinitos Lógicas
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e Transdisciplinaridades”3 ou
em
“Descalços no Infinito: do Inesperado esperado ao
inesperado inesperado” (KUBRUSLY, 2012) existem do corpo ao texto e se apresentam
logicamente organizados em vários momentos matemáticos, tais como o surgimento das
geometrias não euclideanas4 e o famoso teorema de Gödel5. O que buscamos, aqui, mas
matemáticas é mais que a analogia, a confirmação lógica de possibilidades.
Ressaltamos também as verdadeiras semelhanças entre poema e teorema, objetos centrais na
poesia e na matemática respectivamente, que se assemelham não só na forma minimalista e na
pretensão generalista, mas nas suas construções que buscam verdade e beleza como sinônimos
de perfeição estrutural.
ilusão e repetição topológica
Mapear universos dentro de pessoas é a maneira, talvez a única maneira, de compreender o
mundo. Poderíamos e podemos dizer que dentro de cada um de nós, mora ou vive um mundo
completo, um universo com todas as coisas mais e mais diversas, das estrelas às ideias que se
comprimem, se nos atravessam e se abrem para um novo mundo, dentro de nós. Como
identificar o exterior ao qual pertencemos com o que produzimos de sensações e ilusões
dentro de nós? Qual estrutura física se nos permite tal identificação?
Certamente uma
estrutura física que seja descrita por uma topologia não orientável, análoga aos espaços
projetivos multidimensionais e certamente, contendo uma faixa de Möbius. Essa
surpreendente faixa que se torce em si e que produz completa identificação entre fora e
dentro, exterior e interior, e que, usada por J. Lacan para modelar matematicamente as
relações inconsciente-consciente, será aqui, mais uma vez, utilizada para por em contato
permanente os dois universos que existem em e para nós. O exterior e sua imagem delirante
interior que o identifica e possibilita. Somos uma faixa de Möbius, ou pelo menos temos uma
grudada, topologicamente, em nossas cabeças.
É essa estrutura möbiuseana que nos torna humanos, falantes, conscientes de nossa finitude e
inventor, consequentemente, de infinitos. Esse ser neurótico e tratável por psicanálises, que se
encanta com o amor e a poesia, precisa ser möbiuseano, sob pena de tornar-se
esquizofrenicamente cindido em dois mundos, distintos, que não mais se encontram ou
conversam: um exterior distante e real e um interior vazio de possibilidades. Em “Um
3
4
5
Disponível em: http://www.im.ufrj.br/~risk/textos.html, acesso em 24-07-2012.
Sobre “Geometrias não Euclidianas”, disponível em: http://www.im.ufrj.br/~risk/diversos/gne.html , acesso
em 24-07-2012.
Ver “Uma viagem Informal ao Teorema de Gödel” , disponível em
http://www.im.ufrj.br/~risk/diversos/godel.html, acesso em 24-07-2012.
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tratamento possível para a psicose”, J. Lacan nos mostra como que a passagem da geometria
não euclideana para a euclideana destrói a topologia não orientável do sujeito, tornando-o
incapaz de compreender-se, pois sem seu Zero de ligação, separa interior e exterior e se fende
inexoravelmente (LACAN, 1977: 179).
Um homem não orientável é tudo que temos, é um corpo topologicamente afetado que se
transforma na pessoa que somos. Não somos, como pensávamos, um corpo e um espírito
separadamente, ou mesmo um só corpo-mente acoplados ou entrelaçados, o que temos é só
um corpo e uma estrutura topológica não orientável, e isso nos basta e constitui.
universo dentro da pessoa – o ser möbiuseano
Levar a faixa ao Zero, reduzí-la a sua linha central e tornar-se com esse Zero de topologia
möbiuseana o que somos. Guardar não a geometria, mas a topologia que a faixa encerra. A
faixa reduzida ainda sobrevive e retém suas propriedades topológicas. É uma resistência do
que desiste e se impões com seu (aparente?) desaparecimento.
Assim, o universo é colocado dentro de nossa cabeça, pelo Zero de não orientabilidade que
guardando a memória da faixa que se esconde na análise não estândar e que faz do Zero um
gerador de universos e identifica, assim, exterior e interior.
reflexões cosmológicas
Quando o Mundo acontece – História de um formigueiro que
inventou o mundo (O Big-Bang visto por detrás do tempo e... os
deuses distraídos, bem..., os deuses não tem mesmo nada a ver
com isso)
Hoje aprendemos nos livros e alguns professores nos ensinam
que o mundo, suas histórias de todo o tamanho e verdade, as
invenções passageiras, tudo tudo, de estrelas falantes aos
sonhos borboletas, tudo tudo teve uma única origem, um início
sem perdão ou delicadeza, uma explosão mais que atônita, que
em si tão poderosa, inventa o tempo e o movimento. Outros já
acham que uma força divina e eterna nos inventou a todos com
um verbo soprado pelos infinitos. Outros, outras histórias nos
contam...
Chovia..., uma lama fina cobria as poucas trilhas e os
caminhos iam se escorregando pelas beiradas dos morros. O
capim brilhava de dourado e verdes transparentes, os pássaros
piavam distantes, invisíveis...Caminhávamos pelas fontes das
águas transparentes pés encharcados e o vento bulindo com
nossos cabelos. Chegamos pelo planalto liso da chapada à
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borda vertical dos precipícios. Descemos, nossos corpos
rasgando os corpos das pedras, nos sangues das pedras, nosso
sangue.
Voamos os vales reticentes, deslizamos pelos molhados da terra
e escorregando chegamos a um caminho seguro que nos levava
à casa de Dona Raquel. La chegando, alguns cachorros latiam
e as árvores balançando atentas nos avisavam que ela nos
receberia. Dona Raquel cozinhava tranquila, num cheiro de
legumes verdadeiros recheados de bananas coloridas. Veio até
onde estávamos, curiosa, e perguntou: De onde surgiram essas
pessoas tão arrumadinhas? Da cidade respondemos, lá onde as
coisas acontecem..., respondemos e ela se riu de brincar
divertida e nos ofereceu um café com as histórias que só ela
sabia contar....
Dona Raquel passou então a nos contar uma história
engraçada sobre formigas e mundos que existiam na floresta.
Ela nos disse, sentando-se no tamborete de madeira gasta e
polida pelo tempo: Sabem como tudo acontece? E continuou...
Ali, daquele monte, onde o pensamento vira coisa, como uma
tela iluminada pelas ideias de todas as pessoas, mora o umbigo
de todas as coisas. Quando a chuva é muita, vemos por dentro
de seus labirintos, nascerem cachoeiras de véus e neblinas. É à
noite que tudo acontece, quando dormindo e descontrolados do
mundo,
não percebemos os movimentos. Nessas horas
esquecidas, a noite revela suas aparências. Pintando de verde o
verde e de amarelo os raios de sol e as folhas que entre secas e
molhadas ainda balançam os ventos.
Ali, daquele monte, onde o pensamento vira coisa, à noite,
quando ninguém mais espera, saem descalças as formigas
trabalhadoras, incansáveis, se transformam, sem que ninguém
se dê conta, em todas as coisas que existem.
As pedras, no seu silêncio de pedra, na sua dureza cinza de
pedra, eram formigas transformadas, os rios e suas águas com
as cores dos lápis desenhandinhos, formigas transformadas.
As pessoas, ainda não existiam no mundo, nem mesmo eu, Dona
Raquel explicava, que aqui já me perco há tantos mil milênios
de infinitos, me lembro de existir naquele tempo. E por isso, por
não haver gente por perto, os animais aprenderam a falar e
falavam e conversavam no escondido da mata, desde antes do
primeiro relógio, contavam as histórias da mata, e riam e
brincavam e se divertiam enquanto o dia acontecia.
À noite, todos dormiam e as formigas trabalhadoras
começavam suas criações universais. Era todo tipo de mundo,
girando, caindo, voando, rolando pelos barrancos... Os mundos
também se divertiam e dizem até que conversavam em uma
linguagem de mundos, que ninguém, nem os bichos, entendiam.
Ao primeiro sinal de manhã, antes mesmo de a primeira luz
atravessar o último pensamento da noite, os mundos se
aquietavam e as formigas se recolhiam pelos zumbidos das
horas. Desapareciam no umbigo da montanha.
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Ali, daquele monte, onde o pensamento vira coisa, os mundos
eram criados todos os dias.
Há quem duvide dessas histórias de formigas noturnas e
criadoras, mas há também, aqueles que acreditam. Mas tudo é
sempre assim, pra toda coisa que existe, tem aqueles que
acreditam e os que desacreditam. E ela me disse, servindo um
café bem cheiroso e fumacento: “Eu, não ligo para as coisas, só
me interessam as histórias”.
No dia seguinte bem cedinho, seguimos o nosso caminho. Ainda
estávamos longe e longe de onde nem se pensava ir. 6
Finda a história surge a história oficial, com o Big-Bang sendo gerado de um nada, sem tempo
ou destino. Que Zero é esse? Qual formigueiro lhe deu origem?
Diferentes Zeros de mundo para um só universo. Um só?
Finalmente, antes que os Zeros nos devorem, afirmamos que os dois cenários que formam o
tempo e o mundo se refletem : tanto o “agora” é, e precisa ser, mobüisiano, para conter o
reverso do tempo perdido e o desejo do tempo desconhecido, quanto o Zero-espelho do
mundo, esse nada com tudo dentro, unindo dois mundos em um só ponto que nada é, não se
sustenta apenas como ponto matemático, mas como meta-matemico. É o discurso sobre o
mundo que é comprimido ao Zero-do-mundo. Somos e vivemos como corpos feitos de versos
em vidas meta-biológicas, como nos lembra G. Chaitin onde o conceito de homem-máquina
será e é substituído pelo de homem-software que se articula e evolui algoritmicamente
(CHAITIN, 2011). A matéria filha do bóson de Higs é, enfim, apenas um nó de luz
(KUBRUSLY, 1995), palavras iluminando a realidade, ilusões criados de um Zero
atormentado e prenhe de acontecimentos.
6
História do projeto Pajé Marinheiro realizado junto ao SESC/RJ, disponível em :
http://www.im.ufrj.br/~risk/pm.html , acesso em 24-07-2012.
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REFERÊNCIAS
BORGES, Jorge Luis. El Aleph. Buenos Aires: Alianza Editorial, 1949.
CHAITIN, Gregory J. Proving Darwin: Making Biology Mathematica. New York: Pantheon
Books, 2012.
DAUBEN, J.W. Abraham Robinson: The creation of Nonstandard Analysis. A personal and
mathematical odyssey. NJ: Princeton University Press, 1995.
KUBRUSLY, Ricardo S. Distância são caçadoras do nada. In: Livre de Vazios. Rio de Janeiro:
Editora Seis, 2011.
KUBRUSLY, Ricardo S. Do Tempo o que se diz. In: Calibán - Revista Latino Americana de
Psicanálise, 2012 (a ser publicado).
KUBRUSLY, Ricardo. Descalço no infinito: do inesperado esperado ao inesperado
inesperado. In: 6. Congresso do PPRLB - Pólo de Pesquisa sobre Relações Luso-Brasileiras.
Caderno de Resumos. Rio de Janeiro: Real Gabinete Português de Leitura, 2012. Disponível
em: http://www.realgabinete.com.br/portalweb/CentrodeEstudos/PolodePesquisaPPRLB/Col
%C3%B3quiosdoPPRLB/Atasdo6%C2%BACol
%C3%B3quio/CadernodeResumos/tabid/166/language/en-US/Default.aspx , acesso em
24-07-2012.
KUBRUSLY, Ricardo S. Nó de Luz. Rio de Janeiro: Impressões do Brasil, 1997.
LACAN, Jacques. On a question preliminary to any possible treatment of psychosis. In:
Écrits a selection. New York: W.W. NORTON & COMPANY INC, 1977.