ELETRICIDADE 1 – CAPÍTULO 5
GERADORES
Conforme visto no Capítulo 2, o gerador é uma máquina elétrica capaz de estabelecer uma diferença
de potencial elétrico (ddp) constante (ou firme) entre os extremos de um condutor elétrico, de maneira que o
mesmo seja atravessado por uma corrente elétrica. Para realizar esta função, o gerador converte uma
determinada forma de energia, de natureza não elétrica, em energia elétrica. A forma de energia não elétrica
está associada à força eletromotriz, simbolizada geralmente por ε e abreviada por fem. Desde então,
consideramos situações as quais envolviam geradores ideais de fem. Neste capítulo discutiremos os
geradores de fem ditos não ideais.
Geradores Reais (Não Ideais)
Geradores ideais só existem na teoria pois, no mundo real, os geradores não são ideais. Os geradores
reais apresentam perdas, de modo que a eficiência do circuito não será 100% (que é o caso dos circuitos com
geradores ideais). Neste caso, a resistência de carga R, também denominada simplesmente de carga R,
conectada ao gerador não usufrui da energia total que pode ser liberada pelo mesmo. Parte desta energia é
dissipada na resistência interna r do gerador. A Figura 5.1 ilustra um circuito elétrico simples com uma fonte
de fem (gerador) não ideal.
(a)
(b)
Figura 5.1 – (a) Gerador não ideal. (b) Gerador não ideal com a resistência interna r explicita no diagrama.
Na Figura 5.1-a, a resistência interna r da fonte é evidenciada junto à simbologia do gerador de fem.
Na Figura 5.1-b temos o mesmo circuito da Figura 5.1-a, porém com uma simbologia alternativa para o
gerador não ideal. Nesta, indica-se que o gerador apresentado na Figura 5.1-a pode ser representado por uma
fonte de fem ideal (aquela medida por um voltímetro entre os extremos do gerador quando tal não é
atravessado por uma corrente elétrica) em série com a resistência interna do gerador. No presente caso, a
resistência interna aparece conectada em série com o terminal positivo do dispositivo de fem1. O conjunto, o
qual está circundado por uma caixa retangular de linhas tracejadas, pode ser identificado como sendo o
gerador não ideal.
Força Eletromotriz e Tensão Elétrica em Geradores Reais
Quando conectamos um voltímetro entre os extremos (terminais) de um gerador não ideal, em
circuito aberto (isto é, sem que o mesmo seja atravessado por uma corrente elétrica), medimos a sua fem, a
qual (neste caso) pode ser considerada como sendo a sua tensão2. Porém, quando conectamos um voltímetro
entre os extremos (terminais) de um gerador não ideal, em circuito fechado (isto é, com o mesmo sendo
atravessado por uma corrente elétrica), medimos a sua tensão (ddp), a qual (neste caso) será menor que a sua
fem propriamente dita. Esta tensão (em circuito fechado) corresponde àquela na qual a carga (R), conectada
1
Em algumas literaturas, a resistência interna r do gerador aparece conectada ao terminal negativo do mesmo, ao invés
do positivo. Isto não acarreta qualquer problema quanto ao entendimento do funcionamento do circuito.
2
Esta tensão é também, muitas vezes, denominada “tensão de circuito aberto”.
1
entre os extremos do gerador real, está submetida. Isto pode ser verificado pela análise da Figura 5.1-b.
Nesta, VR simboliza não somente a tensão da carga R, mas também corresponde a tensão do gerador, quando
o mesmo é percorrido por uma corrente elétrica.
Aplicando a segunda lei de Kirchhoff ao circuito da Figura 5.1-b obtemos que
ε = Vr + V R ,
(5.1)
onde Vr é a tensão da resistência interna r do gerador, sendo esta amplamente denominada como queda/perda
de tensão do gerador. Consideremos que tanto a resistência interna r do gerador, bem como a resistência de
carga R, sejam ôhmicas. Como o circuito mostrado é do tipo série, teremos que I r = I R = I . Então, de
(5.1), vem que
ε = r⋅I + R⋅I .
(5.2)
Colocando-se em evidência a corrente total I do circuito, em (5.2), teremos que
ε = I ⋅ (r + R) .
(5.3)
A fem ε pode ser encarada como a ddp total (VT) aplicada à malha; I representa a corrente total do circuito,
sendo esta a mesma para cada uma das resistências do mesmo. Então, ao dividirmos (5.3) por I,
determinamos que
RT =
ε
I
= r+ R.
(5.4)
Assim, determina-se que a resistência total RT do mesmo é obtida somando-se os valores da resistência
interna r do gerador e da resistência de carga R conectada ao mesmo. Esta é a primeira conclusão que
obtemos ao aplicar a lei das malhas ao circuito da Figura 5.1-b.
A segunda conclusão a ser obtida consiste em obtermos uma relação matemática entre a tensão do
gerador VR e a fem ε do mesmo. Conforme colocado anteriormente, quando o gerador real não é atravessado
por uma corrente elétrica, a tensão entre seus terminais iguala-se, na ocasião, a sua fem ε. Porém, quando tal
é percorrido por uma corrente, a sua tensão será menor que a sua fem. Isto sugere que a tensão VR do gerador
possa ser matematicamente expressa em termos da corrente elétrica I que o atravessa. Pode-se verificar isso
pela aplicação da lei das malhas ao circuito da Figura 5.1-b, o que fizemos acima. De (5.1), vemos que
V R = ε − Vr .
(5.5)
Como Vr é a tensão da resistência interna r do gerador, sendo esta dada por Vr = r⋅I, temos, de (5.5), que
VR = ε − r ⋅ I .
(5.6)
A equação (5.6) é amplamente conhecida como a equação do gerador. Esta nos mostra que a tensão do
gerador é uma função linear (e decrescente) da corrente que o atravessa.
Potência e Eficiência em um Gerador Real
O conceito de potência, energia e eficiência para circuitos elétricos foi introduzido no Capítulo 2.
Um circuito contendo um gerador não ideal apresentará um rendimento inferior a 100%; justamente pelo fato
do mesmo não ser ideal. Assim, uma parte da energia total destinada ao circuito é perdida internamente no
gerador – leia-se na sua resistência interna r. Logo, a potência de perdas PP é atribuída à resistência interna r
do gerador; a potência efetiva Pef é atribuída à carga R conectada entre os extremos do gerador; e a potência
total PT é atribuída a fem ε do gerador, e conseqüentemente a resistência total RT do circuito. Assim sendo, a
eficiência η, ou rendimento, de um gerador não ideal pode ser determinada a partir da relação
2
η=
Pef
PT
,
(5.7)
onde
PT = Pp + Pef ,
(5.8)
sendo estas anteriormente apresentadas no Capítulo 2, e, também, por outras duas novas relações. São elas
η=
R
RT
(5.9)
e
η = 1−
r
.
RT
(5.10)
As relações (5.9) e (5.10) são específicas para os geradores não ideais, pois dependem apenas de grandezas
resistivas envolvidas no circuito. Essas relações são obtidas cominando-se as relações (5.7) e (5.8), do
Capítulo 2, com as relações (5.4) e (5.6) deste capítulo.
Circuitos Elétricos com Associação Série e Paralela de Geradores
Tal como demonstrado para resistências elétricas, no Capítulo 3, podemos igualmente associar
geradores em série e em paralelo e, com base nessas combinações, também de forma mista. Tais
combinações resultam teoricamente em um gerador equivalente.
Circuito com Associação de Geradores em Série
Como um exemplo de associação de geradores em série, observemos a Figura 5.2, abaixo.
Figura 5.2 – Circuito com associação de três geradores em série. Entre os extremos da combinação conectou-se uma
carga R. Pelo circuito ser do tipo série, a corrente que atravessa cada um dos elementos contidos na malha é a mesma.
A aplicação da lei das malhas ao circuito da Figura 5.2 nos traz algumas conclusões. Abrindo-se mão
de uma explicação mais detalhada, apresentaremos apenas as conclusões finais. Como os geradores estão
associados em série, e sendo estes não ideais, pode-se entender cada um destes como uma combinação
gerador-resistência apresentada na Figura 5.1-b. Logo, o circuito da Figura 5.2 teoricamente se reduz a um
circuito equivalente, tal como mostra a Figura 5.3.
3
(b)
(a)
Figura 5.3 – (a) Gerador equivalente, o qual é composto por uma fem equivalente εeq e uma resistência interna
equivalente req. (b) Gerador equivalente com a resistência interna equivalente req explicita no diagrama.
Dessa discussão, conclui-se que a fem total, ou equivalente, em uma associação série de n geradores
é dada por
n
ε T = ε eq = ∑ ε j = ε 1 + ε 2 + ε 3 + ... + ε n ,
(5.11)
j =1
ao passo que a resistência interna total, ou equivalente, dessa associação série de n geradores é dada por
n
rT = req = ∑ r j = r1 + r2 + r3 + ... + rn .
(5.12)
j =1
Embora desnecessário, vale lembrar que como os geradores estão associados em série, a corrente elétrica que
percorre cada um dos mesmos é mesma, sendo esta a corrente total do circuito.
Circuito com Associação de Geradores IGUAIS em Paralelo
Como um exemplo de associação de geradores iguais3 em paralelo, observemos a Figura 5.4, abaixo.
Figura 5.4 – Circuito com associação de três geradores iguais em paralelo. Entre os extremos da combinação conectouse uma carga R. Pelo circuito ser do tipo paralelo, a corrente que atravessa cada um dos elementos contidos na malha
não é a mesma. A soma das correntes que atravessa cada um dos três geradores resulta na corrente total I do circuito, a
qual, por sua vez, atravessa a carga R. A tensão da carga R corresponde a tensão medida sobre “qualquer um” dos três
geradores, visto que todos são de mesma fem.
3
O termo “iguais” refere-se ao fato de que estudaremos, na ocasião desse curso, circuitos com associação em paralelo
de geradores não ideais que apresentem a mesma fem ε em comum. Porém, isto não significa que os mesmos também
apresentem a mesma resistência interna r. O termo “iguais” apenas indica que a fem ε dos geradores associados em
paralelo deve ser de valor único entre os mesmos. De qualquer forma, haverá casos (vide exercícios propostos) em que
tais geradores, de mesma fem ε, podem ter, também, a mesma resistência interna r. O estudo de geradores associados
em paralelo que apresentem diferentes fems não será tratado neste curso.
4
A aplicação da lei dos nós ao circuito da Figura 5.4 nos traz algumas conclusões. Abrindo-se mão de
uma explicação mais detalhada, apresentaremos apenas as conclusões finais. Como os geradores estão
associados em paralelo, e sendo estes não ideais, cada um destes pode ser visualizado de acordo com a
combinação gerador-resistência apresentada na Figura 5.1-b. Logo, o circuito da Figura 5.4 se reduz a um
circuito equivalente, tal como mostrado na Figura 5.3.
Dessa discussão, conclui-se que a corrente total, ou equivalente, em uma associação paralela de n
geradores iguais é dada por
n
I T = I eq = ∑ I j = I1 + I 2 + I 3 + ... + I n ,
(5.13)
j =1
ao passo que a resistência interna total, ou equivalente, dessa associação paralela de n geradores é dada por
n
1
1
1 1 1 1
1
=
= ∑ = + + + ... + .
rT req j =1 r j r1 r2 r3
rn
(5.14)
Embora desnecessário, vale lembrar que como os geradores estão associados em paralelo e, além disso,
ambos devem apresentar a mesma fem4, a fem equivalente (εeq) dessa associação deverá ser igual à fem
comum dos geradores associados em paralelo. O mesmo se pode dizer com relação à tensão da resistência
interna de cada um dos geradores. Ou seja, como os geradores estão associados em paralelo e, além disso,
ambos devem apresentar a mesma fem5, a tensão da resistência interna equivalente (Vreq) dessa associação
deverá ser igual à tensão da resistência interna comum dos geradores associados em paralelo. Isto é satisfeito
mesmo que os geradores apresentem diferentes valores de resistência interna.
Circuitos Elétricos com Associação Série e Paralela de Geradores e Resistências
Nem sempre a resistência de carga R do circuito com geradores associados é simplesmente uma
resistência única. Esta resistência pode simbolizar uma associação série, paralela ou mista de resistências.
Neste caso, considerando uma associação de resistências Req, para uma associação de geradores em série ou
em paralelo teremos que a equação do gerador (5.6) será
VRe q = ε eq − req ⋅ I T ,
(5.15)
onde VReq é a tensão do “gerador equivalente” (medida sobre a resistência equivalente Req), εeq é a força
eletromotriz equivalente, req é a resistência equivalente da associação de geradores e IT é a corrente total do
circuito. Assim, a resistência total RT do circuito é dada por
RT = req + Req ,
(5.16)
e a eficiência η do circuito dada pelas relações (5.9) e (5.10) devem agora ser generalizadas para
η=
Req
(5.17)
RT
e
η = 1−
4
5
req
RT
.
(5.18)
Caso em que estamos estudando: geradores associados em paralelo que apresentam a mesma fem.
Caso em que estamos estudando: geradores associados em paralelo que apresentam a mesma fem.
5
Conservação da Energia em Circuitos Elétricos com fems Não Ideais
Conforme discutido no Capítulo 4, também podemos, aqui, tirar proveito da lei da conservação da
energia para os circuitos elétricos resistivos submetidos a uma associação de fems constantes e não ideais.
Neste caso, generalizamos a relação (4.13), do Capítulo 4, com a inclusão das taxas de dissipação (potências)
de energia elétrica das resistências internas dos geradores de fems não ideais associados. Assim, para os
circuitos elétricos dos tipos série, paralelo e, também, “misto” que usem fems constantes e não ideais
(associadas em série, ou em paralelo, ou de forma mista), teremos que a potência total do circuito (que é a
potência da fem total ou equivalente) corresponde à soma da potência de cada uma das resistências do
circuito, desde as resistências internas dos geradores de fems constantes e não ideais, até as resistências
externas (cargas) conectadas entre os extremos da associação de geradores. Isto é,
n
n
PT = ∑ Prj + ∑ PRj = ( Pr1 + Pr 2 + Pr 3 + ... + Prn ) + ( PR1 + PR 2 + PR 3 + ... + PRn ) .
j =1
(5.19)
j =1
Em (5.19), a potência total PT, à esquerda da igualdade, poderá ser determinada pelas relações de
potências estudadas no Capítulo 2. Para tanto, deve-se fazer uso dos valores da fem equivalente (que é a fem
total εT do circuito), da corrente total IT e ou da resistência equivalente (ou total) RT. Isto é,
PT = ε T ⋅ I T ,
PT = RT ⋅ I T
2
(5.20)
(5.21)
e
PT =
ε T2
RT
.
(5.22)
Assim sendo, a soma da potência das resistências em um circuito elétrico, à direita da igualdade, em
(5.19), deverá coincidir com o valor obtido para a potência total PT, à esquerda da igualdade, em (5.19);
valores estes dados pelas equações (5.20), ou (5.21) ou, então, (5.22). Esta “regra” é geral, valendo para os
circuitos elétricos dos tipos série, paralelo e, também, “misto” que usem fems constantes não ideais.
EXEMPLOS
1. Associam-se dois grupos de pilhas em paralelo. Um dos grupos é constituído de três pilhas ligadas
em série, sendo cada uma destas com a mesma fem, de 5V, e mesma resistência interna, de 0,5Ω. O
outro grupo é constituído de duas pilhas ligadas em série, sendo cada uma destas com a mesma fem,
de 7,5V, e mesma resistência interna, de 1,25Ω. Entre os extremos desta combinação paralela de
pilhas é então conectada uma carga de 10Ω. Com base nestes dados, pergunta-se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
Qual a corrente que circula pela carga?
Qual a tensão nos terminais da carga?
Qual a corrente que circula no grupo de pilhas com fem de 5V?
Qual a corrente que circula no grupo de pilhas com fem de 7,5V?
Qual a tensão sobre a resistência interna de cada uma das pilhas com fem de 5V?
Qual a tensão sobre a resistência interna de cada uma das pilhas com fem de 7,5V?
Qual a tensão nos terminais de cada uma das pilhas com fem de 5V?
Qual a tensão nos terminais de cada uma das pilhas com fem de 7,5V?
Qual a potência total do circuito?
Qual a potência de perda no circuito?
Qual a potência efetiva do circuito?
Qual a potência da carga?
Qual o rendimento deste circuito?
6
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Um circuito elétrico é constituído de uma resistência de carga R de 5Ω ligada a uma bateria não ideal
de fem igual a 24V. Sabe-se que a queda de tensão interna na bateria, devido às perdas, é de 4V.
Assim sendo, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
A resistência interna da bateria.
A resistência total do circuito.
A corrente total do circuito.
A tensão nos terminais da bateria quando o circuito está desligado.
A tensão nos terminais da bateria quando esta fornece corrente ao circuito.
A potência total do circuito em watts.
A potência efetiva do circuito em watts.
A potência de perdas do circuito em watts.
O rendimento do circuito.
2. Um determinado instrumento elétrico comporta-se como uma resistência de 30Ω. Além disso, em
seu invólucro, há especificações técnicas dentre as quais se indica que sua corrente de
funcionamento é de 50mA, sendo que a mesma não pode ser excedida. Para que o mesmo funcione
corretamente (isto é, que o mesmo seja percorrido pela corrente máxima de 50mA, de modo a não
ser danificado por uma corrente excessiva) ao ser conectado a uma pilha seca com força eletromotriz
de 1,6V e 60mΩ de resistência interna, devemos associar em série com este (instrumento) uma
determinada resistência Rx, a qual tem por finalidade aumentar a resistência total do circuito com
vistas a assegurar que a corrente (total) do mesmo seja a mesma necessária para o funcionamento do
aparelho, isto é, de 50mA. Com base nestas informações, pergunta-se:
a) O que aconteceria com o instrumento caso este fosse ligado diretamente à pilha, isto é, sem a
inclusão da resistência Rx: funcionaria normalmente ou não? Por quê?
b) Qual seria a corrente total do circuito, em miliampères (mA), caso o instrumento fosse
ligado diretamente à pilha, isto é, sem a inclusão da resistência Rx no circuito?
c) Que resistência Rx deverá ser ligada em série com a pilha e o instrumento, a fim de que a
corrente do circuito não ultrapasse a intensidade de 50mA?
d) Qual a tensão nos terminais do instrumento cuja resistência mede 30Ω?
e) O valor da potência total do circuito, em miliwatts (mW)?
f) O valor da potência efetiva do circuito, em miliwatts (mW)?
g) O valor da potência de perdas do circuito, em miliwatts (mW)?
h) Qual o rendimento deste circuito?
3. Um gerador não ideal tem fem de 10V e apresenta uma tensão de 9V entre seus terminais quando o
mesmo é atravessado por uma corrente de 2A. Assim, qual o valor da resistência interna do gerador.
4. Suponha que você tenha em mãos um gerador não ideal, de fem igual a 10V e resistência interna de
1Ω, e também três resistências R1 = 5Ω, R2 = 3Ω e R3 = 1Ω. Monta-se um circuito resistivo de
associação em série das três resistências com o gerador. Sendo assim, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
O valor da resistência total do circuito.
O valor da intensidade da corrente total do circuito.
O valor da tensão sobre a resistência interna do gerador.
O valor da tensão sobre a resistência R1.
O valor da tensão sobre a resistência R2.
O valor da tensão sobre a resistência R3.
O valor da tensão sobre o gerador.
O rendimento do circuito.
5. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fems não ideais, pede-se para determinar:
7
ε 1 = ε 2 = ε 3 = 7,5V
r1 = 1Ω; r2 = r3 = 2Ω
R1 = laranja , preto, dourado
R2 = marrom, preto, dourado
R3 = marrom, vermelho, preto
R4 = amarelo, preto, dourado
R5 = vermelho, preto, dourado
Observação: Despreze as “tolerâncias” das resistências para os cálculos dessa questão.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
aa)
bb)
cc)
dd)
ee)
ff)
gg)
hh)
ii)
jj)
kk)
ll)
O valor da tensão total do circuito (ou seja, a fem total do circuito).
O valor da resistência interna total do circuito.
O valor da resistência de carga total do circuito.
O valor da resistência total do circuito.
O valor da intensidade da corrente total do circuito.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R1.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R2.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R3.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R4.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R5.
O valor da tensão sobre a resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
O valor da tensão sobre a resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
O valor da tensão sobre a resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
O valor da tensão sobre o gerador de fem ε1.
O valor da tensão sobre o gerador de fem ε2.
O valor da tensão sobre o gerador de fem ε3.
O valor da tensão entre os extremos da associação de geradores.
O valor da tensão sobre a resistência R1.
O valor da tensão sobre a resistência R2.
O valor da tensão sobre a resistência R3.
O valor da tensão sobre a resistência R4.
O valor da tensão sobre a resistência R5.
O valor da potência da resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
O valor da potência da resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
O valor da potência da resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
A potência da resistência R1.
A potência da resistência R2.
A potência da resistência R3.
A potência da resistência R4.
A potência da resistência R5.
O valor da potência total do circuito.
O valor da potência efetiva do circuito.
O valor da potência de perdas do circuito.
O rendimento do circuito.
A quantidade de energia elétrica, em quilowatt-hora (kWh), consumida pelo circuito quando
este permanece ligado ininterruptamente durante um intervalo de tempo de 1.200 horas.
mm)
O custo, em reais (R$), para manter o circuito ligado durante um intervalo de tempo
de 100 horas, considerando que a taxa de consumo de energia elétrica cobrada pela RGE seja
de quarenta centavos por cada quilowatt-hora consumido. (Lembre: R$1,00 = 100 centavos).
8
6. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fems não ideais, pede-se para determinar:
ε 1 = ε 2 = ε 3 = 20V
r1 = 500mΩ; r2 = r3 = 1Ω
R1 = verde, preto, dourado
R2 = amarelo, preto, dourado
R3 = R5 = R6 = vermelho, preto, dourado
R4 = marrom, preto, dourado
Observação: Despreze as “tolerâncias” das resistências para os cálculos dessa questão.
a) O valor da tensão total do circuito (ou seja, a fem total do circuito).
b) O valor da resistência interna total do circuito.
c) O valor da resistência de carga total do circuito.
d) O valor da resistência total do circuito.
e) O valor da intensidade da corrente total do circuito.
f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
h) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
i) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R1.
j) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R2.
k) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R3.
l) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R4.
m) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R5.
n) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R6.
o) O valor da tensão sobre a resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
p) O valor da tensão sobre a resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
q) O valor da tensão sobre a resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
r) O valor da tensão sobre o gerador de fem ε1.
s) O valor da tensão sobre o gerador de fem ε2.
t) O valor da tensão sobre o gerador de fem ε3.
u) O valor da tensão entre os extremos da associação de geradores.
v) O valor da tensão sobre a resistência R1.
w) O valor da tensão sobre a resistência R2.
x) O valor da tensão sobre a resistência R3.
y) O valor da tensão sobre a resistência R4.
z) O valor da tensão sobre a resistência R5.
aa) O valor da tensão sobre a resistência R6.
bb) O valor da potência da resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
cc) O valor da potência da resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
dd) O valor da potência da resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
ee) A potência da resistência R1.
ff) A potência da resistência R2.
gg) A potência da resistência R3.
hh) A potência da resistência R4.
ii) A potência da resistência R5.
jj) A potência da resistência R6.
kk) O valor da potência total do circuito.
ll) O valor da potência efetiva do circuito.
mm)
O valor da potência de perdas do circuito.
nn) O rendimento do circuito.
oo) A quantidade de energia elétrica, em quilowatt-hora, consumida pelo circuito quando este
permanece ligado ininterruptamente durante um intervalo de tempo de 100 horas.
9
pp) O custo, em reais (R$), para manter o circuito ligado durante um intervalo de tempo de 100
horas, considerando que a taxa de consumo de energia elétrica cobrada pela RGE seja de
trinta centavos por cada quilowatt-hora consumido. (Lembre: R$1,00 = 100 centavos).
7. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fems não ideais, pede-se para determinar:
ε 1 = ε 2 = ε 3 = 20V
r1 = 250mΩ; r2 = 2Ω; r3 = 1,2Ω
R1 = laranja, preto, dourado
R2 = vermelho, preto, preto
R3 = R4 = marrom, preto, dourado
R5 = amarelo, preto, dourado
R6 = marrom, vermelho, preto
Observação: Despreze as “tolerâncias” das resistências para os cálculos dessa questão.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
aa)
bb)
cc)
dd)
ee)
ff)
gg)
hh)
ii)
jj)
kk)
O valor da tensão total do circuito (ou seja, a fem total do circuito).
O valor da resistência interna total do circuito.
O valor da resistência de carga total do circuito.
O valor da resistência total do circuito.
O valor da intensidade da corrente total do circuito.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R1.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R2.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R3.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R4.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R5.
O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência R6.
O valor da tensão sobre a resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
O valor da tensão sobre a resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
O valor da tensão sobre a resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
O valor da tensão sobre o gerador de fem ε1.
O valor da tensão sobre o gerador de fem ε2.
O valor da tensão sobre o gerador de fem ε3.
O valor da tensão entre os extremos da associação de geradores.
O valor da tensão sobre a resistência R1.
O valor da tensão sobre a resistência R2.
O valor da tensão sobre a resistência R3.
O valor da tensão sobre a resistência R4.
O valor da tensão sobre a resistência R5.
O valor da tensão sobre a resistência R6.
O valor da potência da resistência interna r1, do gerador de fem ε1.
O valor da potência da resistência interna r2, do gerador de fem ε2.
O valor da potência da resistência interna r3, do gerador de fem ε3.
A potência da resistência R1.
A potência da resistência R2.
A potência da resistência R3.
A potência da resistência R4.
A potência da resistência R5.
A potência da resistência R6.
O valor da potência total do circuito.
10
ll) O valor da potência efetiva do circuito.
mm)
O valor da potência de perdas do circuito.
nn) O rendimento do circuito.
oo) A quantidade de energia elétrica, em quilowatt-hora, consumida pelo circuito quando este
permanece ligado ininterruptamente durante um intervalo de tempo de 150 horas.
pp) O custo, em reais (R$), para manter o circuito ligado durante um intervalo de tempo de 150
horas, considerando que a taxa de consumo de energia elétrica cobrada pela RGE seja de
quarenta centavos por cada quilowatt-hora consumido. (Lembre: R$1,00 = 100 centavos).
8. Quatro pilhas iguais e não ideais, sendo todas de mesma fem e, também, de mesma resistência
interna, são associadas em série. Entre os extremos desta combinação série de pilhas é então
conectada uma carga de 12Ω, de modo que a corrente que circula pelo circuito é de 500mA. Então,
retira-se a carga de 12Ω de maneira que, em seu lugar, seja conectada uma carga de 2Ω (entre os
extremos dessa mesma associação série de pilhas). Neste caso, verifica-se que a corrente que circula
pelo circuito é de 1A. Sendo assim, com base nessas duas situações, determine:
a) A fem de cada pilha.
b) A resistência interna de cada pilha.
9. Considere quatro grupos de pilhas. Cada grupo é constituído de três pilhas ligadas em paralelo. As
pilhas são todas iguais, sendo cada uma delas com uma fem de 1,5V e 300mΩ de resistência interna.
Os três grupos são, então, associados em série. Uma resistência de carga de 10Ω é, então, conectada
entre os extremos dessa associação de pilhas. Com base nestes dados, pede-se para determinar:
a)
b)
c)
d)
O valor da tensão total do circuito (ou seja, a fem total do circuito).
O valor da resistência total do circuito.
O valor da corrente que circula pela carga, em miliampères (mA).
O rendimento do circuito.
10. Associam-se dois grupos de pilhas em paralelo. Cada grupo é constituído de quatro pilhas ligadas em
série. As pilhas são todas iguais, sendo cada uma delas com 1,5V de fem e 75mΩ de resistência
interna. Entre os extremos desta combinação paralela de pilhas é então conectada uma carga de
2,35Ω. Com base nestes dados, pergunta-se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Qual a corrente que circula pela carga?
Qual a tensão nos terminais da carga?
Qual a corrente que circula em cada grupo de pilhas?
Qual a tensão sobre a resistência interna de cada uma das pilhas?
Qual a tensão nos terminais de cada pilha?
Qual a potência total do circuito?
Qual a potência de perda no circuito?
Qual a potência efetiva do circuito?
Qual a potência da carga?
Qual o rendimento deste circuito?
11. Três geradores não ideais, de forças eletromotrizes iguais a ε1 = 25V, ε2 = 15V e ε3 = 10V, são
associados em série. A resistência interna de cada um deles é a mesma, sendo esta de 5Ω. Uma carga
de 25Ω é ligada entre os extremos dessa associação série de geradores. Assim sendo, determine:
a)
b)
c)
d)
A tensão entre os terminais do gerador de fem ε1.
A tensão entre os terminais do gerador de fem ε2.
A tensão entre os terminais do gerador de fem ε3.
O valor da potência total do circuito.
12. Dois geradores não ideais são associados em paralelo. Ambos são de mesma fem, sendo as mesmas
de ε1 = ε2 = 20V, mas com resistências internas distintas, sendo estas r1 = 3Ω e r2 = 6Ω,
11
respectivamente. Uma carga de 8Ω é conectada entre os extremos desta associação paralela de
geradores. Supondo o circuito ligado, determine:
a) A corrente que circula pela carga.
b) A corrente que circula pelo gerador de fem ε1.
c) A corrente que circula pelo gerador de fem ε2.
13. Dois geradores não ideais são associados em série. Ambos são de mesma fem, sendo esta igual a
20V, e de mesma resistência interna, sendo esta de 15Ω. A seguir, uma associação resistiva paralela,
de três resistências de igual valor R, é conectada entre os extremos da associação série dos geradores.
Sabendo-se que a potência total do circuito é de 40W, determine o valor da resistência comum R que
compõe a associação resistiva paralela.
14. Determinar a corrente total I fornecida
pela associação mista de geradores não
ideais ilustrada no diagrama ao lado.
Neste circuito, todos os geradores
apresentam a mesma força eletromotriz
(ε), sendo esta de 1,5V. Também, todos
os geradores apresentam a mesma
resistência interna (r), sendo esta de
500mΩ. O valor da resistência de carga R
conectada entre os extremos da
associação mista dos geradores é de 10Ω.
15. A enguia elétrica (Electrophorus), mostrada na Figura 5.5-a, que se move furtivamente nos rios da
América do Sul, mata o peixe sobre o qual se lança, como ave de rapina, através de pulsos de
corrente. Ela faz isso produzindo uma ddp de várias centenas de volts ao longo do seu comprimento;
por conseguinte, uma corrente flui, através da água circundante, a partir das proximidades de sua
cabeça em direção ao rabo. O peixe elétrico gera corrente por meio de células biológicas chamadas
eletroplacas, que são dispositivos biológicos de fem. As eletroplacas na enguia sul-americana estão
dispostas em 140 fileiras, estendidas horizontalmente ao longo do corpo. Cada uma das fileiras
contém 5000 eletroplacas. O esquema (parcial) é sugerido na Figura 5.5-b, onde vemos que cada
eletroplaca constitui-se de uma fem de 150mV e uma resistência interna de 250mΩ.
(a)
(b)
Figura 5.5
Assim sendo, com base no exposto até aqui, pede-se o seguinte:
12
a) Sabendo-se que a resistência da água é Ra = 800Ω (vide a Figura 5.5-b), que corrente, em
mili-ampères (mA), a enguia pode enviar através da água, desde as proximidades de sua
cabeça até a sua cauda?
b) Que corrente, em mili-ampères (mA), percorre cada fileira sugerida na Figura 5.5-b?
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. a) 1Ω; b) 6Ω; c) 4A; d) 24V; e) 20V; f) 96W; g) 80W; h) 16W; i) 83,33%.
2. a) Faça você mesmo; b) 53,23mA; c) 1,94Ω; d) 1,5V; e) 80mW; f) 79,85mW; g) 0,15mW;
h) 99,8125%;
3. 500mΩ.
4. a) 10Ω; b) 1A; c) 1V; d) 5V; e) 3V; f) 1V; g) 9V; h) 90%.
5. a) 15V; b) 2Ω; c) 8Ω; d) 10Ω; e) 1,5A; f) 1,5A; g) 0,75A; h) 0,75A; i) 1,5A; j) 1,5A; k) 0,5A; l) 1A;
m) 1A; n) 1,5V; o) 1,5V; p) 1,5V; q) 6V; r) 6V; s) 6V; t) 12V; u) 4,5V; v) 1,5V; w) 6V; x) 4V; y)
2V; z) 2,25W; aa) 1,125W; bb) 1,125W; cc) 6,75W; dd) 2,25W; ee) 3W; ff) 4W; gg) 2W; hh)
22,5W; ii) 18W; jj) 4,5W; kk) 80%; ll) 27kWh; mm) R$10,80;
6. a) 40V; b) 1Ω; c) 7Ω; d) 8Ω; e) 5A; f) 5A; g) 2,5A; h) 2,5A; i) 5A; j) 2,5A; k) 2,5A; l) 2,5A; m)
1,25A; n) 1,25A; o) 2,5V; p) 2,5V; q) 2,5V; r) 17,5V; s) 17,5V; t) 17,5V; u) 35V; v) 25V; w) 10V;
x) 5V; y) 2,5V; z) 2,5V; aa) 2,5V; bb) 12,5W; cc) 6,25W; dd) 6,25W; ee) 125W; ff) 25W;
gg) 12,5W; hh) 6,25W; ii) 3,125W; jj) 3,125W; kk) 200W; ll) 175W; mm) 25W; nn) 87,5%;
oo) 20kWh; pp) R$6,00;
7. a) 40V; b) 1Ω; c) 7Ω; d) 8Ω; e) 5A; f) 5A; g) 1,875A; h) 3,125A; i) 5A; j) 1A; k) 4A; l) 4A; m) 3A;
n) 1A; o) 1,25V; p) 3,75V; q) 3,75V; r) 18,75V; s) 16,25V; t) 16,25V; u) 35V; v) 15V; w) 20V;
x) 4V; y) 4V; z) 12V; aa) 12V; bb) 6,25W; cc) 7,03125W; dd) 11,71875W; ee) 75W; ff) 20W;
gg) 16W; hh) 16W; ii) 36W; jj) 12W; kk) 200W; ll) 175W; mm) 25W; nn) 87,5%; oo) 30kWh;
pp) R$12,00;
8. a) 2,5V; b) 2Ω.
9. a) 6V; b) 10,4Ω; c) 576,92mA; d) 96,15%;
10. a) 2,4A; b) 5,64V; c) 1,2A; d) 0,09V; e) 1,41V; f) 14,4W; g) 0,864W; h) 13,536W; i) 13,536W;
j) 94%.
11. a) 18,75V; b) 8,75V; c) 3,75V; d) 62,5W.
12. a) 2A; b) 1,33A; c) 667mA.
13. 30Ω.
14. 433mA.
15. a) 927,15mA ≅ 0,93A; b) 6,62mA;
13