UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
EEL7011 – ELETRICIDADE BÁSICA
TURMA: 141A
EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON E MÉTODOS DIRETO E
INDIRETO DE MEDIR UMA RESISTÊNCIA
Relatório de atividades da aula 04
Equipe:
Wagner Fiorini Fluck - 06141048.
Alex Augusto Costa Machado - 06141002.
Florianópolis, 09 de junho de 2006.
Aula 04 – Equivalentes de Thévenin e Norton e métodos direto e indireto de medir uma resistência.
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INTRODUÇÃO
Esperamos, com este relatório, mostrar os conhecimento obtidos durante a AULA 04
desta disciplina.
Saber do funcionamento dos equivalentes de Norton e de Thévenin, e saber utilizar os
métodos Indiretos ( Montante e Jusante ) e Direto ( Ponte de Wheatstone e utilizando um
multímetro ).
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OBJETIVOS
•
•
•
3
Demonstrar o funcionamento dos métodos indiretos de medida de resistência.
Demonstrar o funcionamento dos métodos diretos de medida de resistência.
Mostrar que existe um erro, mesmo que mínimo entre o “valor comercial” de um
resistor e o “valor real” de sua resistência.
LISTA DE EQUIPAMENTOS
Multímetro digital DAWER DM-2020
Multímetro analógico ENGRO i484
1 Resistor 2,7kΩ ( Rx1 )
1 Resistor 91kΩ ( Rx2 )
Proto Board ( Matriz de Contatos )
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DESENVOLVIMENTO
4.1 – Equivalentes de Thévenin e de Norton
Fomos introduzidos aos conceitos dos circuitos equivalentes de Norton e de Thévenin
que simplificam circuitos complexos, no qual várias resistências tornam-se apenas uma
resistência equivalente ou vários indutores tornam-se apenas um indutor equivalente,
facilitando a observação e o cálculo de correntes e tensões.
Segundo Thévenin num circuito equivalente, uma resistência equivalente é gerada em
série com a fonte de tensão, enquanto em um circuito de Norton a resistência ou qualquer
outro componente equivalente encontra-se em paralelo com uma fonte de corrente, como na
figura abaixo.
RTh
a
Thévenin
VTh
a
b
Circuito
b
a
Norton
IN
RN
b
Figura 1 – Equivalentes de Norton e de Thévenin.
EEL7011 – Eletricidade Básica – 2006/1.
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Aula 04 – Equivalentes de Thévenin e Norton e métodos direto e indireto de medir uma resistência.
4.2 – Métodos Diretos ( Ponte de Wheatstone e utilizando um multímetro )
Recebemos dois resistores com “valor comercial” de resistência de 2,7kΩ(Rx1) e
91kΩ(Rx2), sendo que deveríamos utilizar desses métodos para verificar o valor real de suas
resistências.
A ponte de Wheatstone funciona quando a resistência desconhecida é adicionada em
um circuito “em ponte” com um galvanômetro no meio da mesma, quando a corrente medida
pelo microamperímetro é igual a zero e a tensão é igual entre os dois pontos do galvanômetro,
a ponte esta equilibrada e a resistência torna-se conhecida, segundo a relação abaixo e a figura
abaixo:
⎧ R1.I 1 = R 2.I 2
⎨
⎩ Rp.I 1 = Rx.I 2
Rf
C
i1
R1
Vf
A
R2
Rg
μA
i2
B
ig
i1 - ig
Rp
i2 + ig
Rx
D
Figura 2 – Ponte de Wheatstone.
Os valores encontrados estão dispostos nos ANEXOS.
4.3 – Métodos Indiretos ( Montante e Jusante )
Estes métodos são chamados indiretos pois determinamos uma resistência
desconhecida medindo o valor da corrente e da tensão do mesmo ou seja, sem a utilização de
V⎞
⎛
um Ohmímetro, mas utilizando a lei de Ohm ⎜ Rx = ⎟ . Os valores obtidos em ambos os
I⎠
⎝
métodos são encontrados na parte dos ANEXOS.
4.3.1 – Volt-Ampère Jusante
Nesse método medimos a corrente mas calculamos a resistência que queremos
descobrir como sendo a resistência equivalente entre Rv e Rx, como na figura abaixo:
Ra
A
Vf
V
Rv
Rx
Figura 3 – Volt-Ampère Jusante.
EEL7011 – Eletricidade Básica – 2006/1.
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Aula 04 – Equivalentes de Thévenin e Norton e métodos direto e indireto de medir uma resistência.
4.3.2 – Volt-Ampère Montante
Diferentemente do método anterior o Volt-Ampère Montante utiliza-se da resistência
do Voltímetro em paralelo e do Amperímetro em série com Rx para determinar o valor de Rx,
trazendo um erro de inserção maior do que o método anterior, pois depende de duas
resistências internas ao invés de uma.
Segue um circuito com o funcionamento do método Volt-Ampère Montante:
Ra
A
Vf
V
Rv
Rx
Figura 4 – Volt-Ampère Montante.
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CONCLUSÕES
Descobrimos que o método indireto à jusante seria melhor, teoricamente, que o
método à montante para medir uma resistência, visto que só utiliza a resistência interna de um
aparelho, evitando maiores erros de inserção, mas que na prática os valores são praticamente
os mesmos devido à mínima resistência interna do amperímetro que acaba não interferindo
demais na medição.
Vimos também que a Ponte de Wheatstone serve como um ótimo meio para verificar a
real resistência de um resistor, graças ao galvanômetro que utiliza de uma escala bastante
precisa para saber quando a corrente é nula.
Após entendermos os conceitos dos equivalentes de Thévenin e de Norton, vimos que
eles facilitam o trabalho de calcular correntes, resistências, impedâncias, etc, em circuitos
grandes e/ou complexos.
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BIBLIOGRAFIA OU REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] PETRY, Clóvis Antônio. AULA 4 – Equivalente de Thévenin, Norton e Medidas
de Resisência.
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ANEXOS
Tabela 1 – Resistências Obtidas
Resistor
Valor comercial
Valor medido
multímetro digital
Valor medido
Ponte de
Wheatstone
Valor determinado
método V-A
Jusante
Valor determinado
método V-A
Montante
Rx1
2,7kΩ
91kΩ
-
2,69kΩ
20kΩ
90kΩ
200kΩ
2,7036kΩ
10kΩ
90,984kΩ
100kΩ
2,690kΩ
89,941kΩ
-
2,699kΩ
89,882kΩ
-
Escala
Rx2
Escala
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Aula 04 – Equivalentes de Thévenin e Norton e métodos direto e indireto de medir uma resistência.
Tabela 2 – Métodos Indiretos
Resistor Valor
Valor determinado V-A
comercial
Jusante
Rx1
Escala
Rx2
Escala
2,7kΩ
91kΩ
-
Valor determinado V-A
Montante
Tensão
Corrente
Tensão
Corrente
15,23V
20V
15,29V
20V
5,66mA
20mA
0,17mA
20mA
15,28V
20V
15,28V
20V
5,66mA
20mA
0,17mA
20mA
EEL7011 – Eletricidade Básica – 2006/1.
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