Comentários da Prova de Raciocínio Lógico e Matemático (Nível Médio): EBSERH 16 de fevereiro (Noite)
Professores Francisco e Sandro
Questão 11
Considere A, B e C três conjuntos quaisquer tais que A ⊂ B ∩ C ⊂ D. Assinale a alternativa que vale sempre,
independentemente de outras condições específicas de A, B, C, D ou x.
(A) x ∈ B → x ∈ D.
(B) x ∈ C → x ∈ D.
(C) x ∈ A → x ∈ D.
(D) x ∈ B ∪ C → x ∈ D.
(E) x ∈ A ∪ B ∪ C → x ∈ D.
Resolução:
A relação de inclusão possui uma propriedade básica, vejamos: Dados os conjuntos A, (B ∩ C) e D quaisquer de
um determinado conjunto universo U, temos:
Se A ⊂ (B ∩ C) e (B ∩ C) ⊂ D, então A ⊂ D (propriedade transitiva).
Logo, se x ∈ A, então x ∈ D.
Vejamos outra resolução particular:
Representando os conjuntos de acordo com o enunciado, no diagrama de Euller-Venn, teremos:
1º) “como A ⊂ (B ∩ C)”.
C
B
A
2º) “como (B ∩ C) ⊂ D”.
D
C
B
A
• x
Então, x ∈ A → x ∈ D.
Portanto, alternativa letra (C).
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Questão 12
Considerando a afirmação “Se eu for aprovado no concurso, viajarei de férias” como verdadeira, assinale a
alternativa correta.
(A) A afirmação “Se eu não for aprovado no concurso, viajarei de férias” é verdadeira.
(B) A afirmação “Se eu for aprovado no concurso, viajarei de férias” é verdadeira.
(C) A afirmação “Se eu não viajar de férias, terei sido aprovado no concurso” é verdadeira.
(D) A afirmação “Se eu for não aprovado no concurso, não viajarei de férias” é equivalente à afirmativa.
(E) A afirmação “Se eu não viajar de férias, não terei sido aprovado no concurso” é equivalente à afirmativa
dada.
Resolução:
Seja a sentença representada pela condicional: “Se eu for aprovado no concurso, viajarei de férias”.
Dada uma condicional do tipo: “p → q”, podemos obter 2 proposições equivalentes a essa condicional
utilizando-se de 2 conceitos: contrapositiva e pela dupla negação, a se ver:
•
•
Equivalência pela contrapositiva: (p → q) ⇔ (~ q → ~ p).
Equivalência pela dupla negação: (p → q) ⇔ (~ p ∨ q).
Obtendo tais equivalências pela linguagem corrente, teremos:
•
Pela contrapositiva:
“Se eu for aprovado no concurso, viajarei de férias” é equivalente a “Se eu não viajar de férias, não terei sido
aprovado no concurso”.
Portanto, alternativa letra (E).
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Questão 13
Em uma escola, são praticados dois esportes – futebol e basquete – do seguinte modo: 54 alunos praticam
apenas um esporte; 32 praticam futebol; 12 praticam ambos e 74 não praticam basquete. Qual é o total de
alunos da escola?
(A) 108.
(B) 120.
(C) 124.
(D) 128.
(E) 132.
Resolução:
De acordo com o enunciado em uma escola, são praticados dois esportes: Futebol (F) e Basquete (B).
Representando os raciocínios de acordo com o enunciado, no diagrama de Euller-Venn, teremos:
1º raciocínio: “Se 12 alunos praticam ambos e 32 praticam futebol, há (32 – 12 = 20) alunos que só praticam
futebol”.
U
F
B
20
12
2º raciocínio: “Se 54 alunos praticam apenas um esporte, isso significa que: os 54 alunos praticam apenas
basquete ou apenas futebol”. Como 20 praticam apenas futebol, há (54 – 20 = 34) alunos que só praticam
basquete.
U
F
B
20
12
34
3º raciocínio: “Se 74 alunos não praticam basquete, isso significa que: os 74 alunos praticam apenas futebol
ou não praticam tais esportes”. Como 20 praticam apenas futebol, há (74 – 20 = 54) alunos que não praticam
futebol ou basquete.
U
F
B
20
12
34
54
Logo, o total de alunos da escola é: 20 + 12 + 34 + 54 = 120 alunos.
Portanto, alternativa letra (B).
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Questão 14
Em um pronto-socorro, são distribuídas fichas por ordem de chegada, sendo que as preferenciais têm uma lista
separada, também por ordem de chegada. No atendimento, são chamados, sucessivamente, um preferencial
seguido de dois não preferenciais, iniciando-se sempre com um preferencial.
Na média, a consulta de um cliente preferencial dura 14 minutos e a de um cliente não preferencial dura 7
minutos.
No dia em que esses padrões foram observados, o tempo de espera, até ser atendido, do cliente preferencial
número 13 foi de
(A) 5 horas e 50 minutos.
(B) 5 horas e 36 minutos.
(C) 5 horas e 6 minutos.
(D) 2 horas e 6 minutos.
(E) 1 hora e 52 minutos.
Resolução:
De acordo com o enunciado, são chamados, sucessivamente, UM preferencial seguido de DOIS não
preferenciais, iniciando-se sempre com um preferencial.
Sabendo que em média, a consulta de um cliente preferencial dura 14 minutos e a de um cliente não
preferencial dura 7 minutos.
Temos um padrão de:
UM preferencial e DOIS não preferenciais, cujo tempo total desse padrão é (14 + 7 + 7 = 28 minutos).
Como para chegar a vez do 13º cliente preferencial, teremos 12 padrões completos de 28 minutos, ou seja,
(12 × 28 = 336 minutos = 5h 36 minutos), que corresponde ao tempo de espera do 13º cliente preferencial.
Portanto, alternativa letra (B).
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Questão 15
Um telejornal apresentou a seguinte notícia:
“Médicos discutem novo limite para pressão de pacientes hipertensos. Estudo de Comitê Internacional dos EUA
aponta 12 × 8 como pressão normal. Passam a ser toleráveis níveis de 14 × 9 para hipertensos e 15 × 9 para
hipertensos com mais de 60 anos de idade”.
Verifica-se que houve variações em relação aos valores anteriores: uma variação de 8 para 9 no limite inferior
admissível; duas variações no limite superior admissível (12 para 14 e 12 para 15), e outras duas no intervalo
exigido entre o limite inferior e o superior (4 para 5 e 4 para 6). De acordo com essa notícia, e usando a
terminologia dela, a maior variação percentual, em relação aos valores tradicionais vigentes, verificou-se no
(A) limite inferior.
(B) limite superior, para o caso de hipertensos.
(C) limite superior, para o caso de hipertensos com mais de 60 anos de idade.
(D) intervalo entre o limite inferior e o superior, para o caso de hipertensos.
(E) intervalo entre o limite inferior e o superior, para o caso de hipertensos com mais de 60 anos de idade.
Resolução:
COMO ESTUDAMOS para calcular a porcentagem de algo em relação ao todo, podemos fazer o seguinte
 Parte

× 100 %

Todo

 .
esquema:
Vejamos:
•
Na alternativa (A) a variação no limite inferior admissível é de 8 para 9. Daí, a variação percentual é
9 −8

1

 8 × 100 % =  8 × 100 % = 12,5%



dada por: 
.
•
Na alternativa (B) a variação no limite superior admissível é de 12 para 14 para o caso de hipertenso.
 14 − 12

 2

 12 × 100 % =  12 × 100 % ≅ 16,7%



Daí, a variação percentual é dada por: 
.
•
•
•
Na alternativa (C) a variação no limite superior admissível é de 12 para 15 para o caso
de hipertenso com mais de 60 anos de idade. Daí, a variação percentual é dada por:
 15 − 12

 3

× 100 % = 
× 100 % = 25%

12
12




.
Na alternativa (D) o intervalo exigido entre o limite inferior e o superior é de 4 para 5 para o caso de
5 − 4

1

× 100 % =  × 100 % = 25%

4
4




hipertenso. Daí, a variação percentual é dada por:
.
Na alternativa (E) o intervalo exigido entre o limite inferior e o superior é de 4 para 6 para
o caso de hipertenso com mais de 60 anos de idade. Daí, a variação percentual é dada por:
6 − 4

2

× 100 % =  × 100 % = 50%

 4

4

.
Logo a maior variação percentual, em relação aos valores tradicionais vigentes é de 50% em relação ao
intervalo entre o limite inferior e o superior, para o caso de hipertensos com mais de 60 anos de idade.
Portanto, alternativa letra (E).
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