MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE ESTATÍSTICA PARA A VARIAÇÃO
DE UMA PRODUÇÃO LEITEIRA
Renata Araújo Duarte1, Davi Santos Ferreira2, Geraldo Henrique Alves Pereira3, Sílvio
D’Avila Coutinho Junior4, Isac Francisco de Souza5, Douglas Messias Lamounier Camargos
Rezende6
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho surgiu com o objetivo de abordar numa análise educacional a variação na
produção leiteira ao longo do ano e, através da modelagem matemática, as curvas de lactação.
Com o estudo sobre a produção leiteira pretende-se aprofundar o caráter educacional no
desenvolvimento de situações concretas nas quais o discente possa conjecturar os conceitos
matemáticos trabalhados em aula.
É importante que se busque uma alternativa para desenvolver os conceitos
matemáticos de maneira contextualizada à realidade do estudante, de tal forma que ele
construa o aprendizado de maneira significativa e atuante. Diante disso, esse projeto foi
realizado através do método de modelagem matemática, método esse que tem sido pesquisado
e aplicado entre os educadores nas últimas décadas, o que comprova a relevância e a
aplicabilidade do mesmo.
Segundo BIEMBENGUT (1999), os modelos podem ser formulados em termos
familiares, tais como expressões numéricas ou fórmulas, diagramas, gráficos ou
representações geométricas, equações algébricas, entre outras possibilidades. Afirma também,
que um modelo é proveniente de aproximações realizadas para entendimento adequado de um
fenômeno e, nem sempre, tais aproximações condizem com a realidade ou não ocorrem, o que
1
Aluna do sétimo período curso de licenciatura em Matemática da Faculdade de Filosofia Ciências e Letras do
Alto São Francisco – FASF/Luz, [email protected]
2
Aluno do sétimo período curso de licenciatura em Matemática da Faculdade de Filosofia Ciências e Letras do
Alto São Francisco – FASF/Luz, [email protected]
3
Aluno do sétimo período curso de licenciatura em Matemática da Faculdade de Filosofia Ciências e Letras do
Alto São Francisco – FASF/Luz, [email protected]
4
Aluno do sétimo período curso de licenciatura em Matemática da Faculdade de Filosofia Ciências e Letras do
Alto São Francisco – FASF/Luz, [email protected]
5
Aluno do sétimo período curso de licenciatura em Matemática da Faculdade de Filosofia Ciências e Letras do
Alto São Francisco – FASF/Luz, [email protected]
6
Professor de Probabilidade e Estatística do curso de licenciatura em Matemática da Faculdade de Filosofia
Ciências e Letras do Alto São Francisco – FASF/Luz e Professor de Estatística do CEFET/Bambuí,
[email protected]
é mais preocupante. Seja como for um Modelo Matemático retrata uma visão simplificada dos
aspectos da situação pesquisada.
Nesse estudo foram identificados os conteúdos matemáticos que melhor ajustam-se à
produção de leite, e permitem o desenvolvimento da aprendizagem, por exemplo: funções,
integrais, sistemas lineares, cálculo de área, matrizes, entre outros.
2 MATERIAL E MÉTODOS
Foram analisadas lactações de vacas da raça Girolando da fazenda Lagoinha, no
município de Luz. A coleta dos dados foi realizada no período de janeiro a dezembro de 2007.
O rebanho estudado é composto por 30 vacas da raça Girolando. Na fazenda em
estudo, são realizadas duas ordenhas diárias. O sistema de criação é semi-extensivo, com
suplementação de silagem de milho e concentrado para vacas leiteiras (18% de proteína
bruta).
A partir de uma pesquisa bibliográfica e documental, os dados foram tratados com
uma abordagem estatística, usando como suporte para a elaboração de figuras (gráficos), o
software Excel, da Microsoft Corporation S.A.
Para a realização dos cálculos foram utilizadas as seguintes fórmulas de integral:
Onde:
Q = quantidade de leite
T = tempo em dias
T1 = tempo inicial
T2 = tempo final
F(t) = função que descreve a curva
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A coleta de dados anual resultou em 108.573 litros de leite. A curva das lactações
pode ser definida como a representação gráfica da produção mensal de leite do rebanho no
decorrer de sua lactação. Essa curva possibilita a identificação de possíveis falhas de manejo
de um determinado rebanho, como: alimentação deficiente, manejo inadequado e patologias
não aparentes. Permite, também, que seja acompanhada a evolução da produção leiteira dos
animais, através do conhecimento de suas variações ao longo de uma lactação.
Relacionando a quantidade de leite produzida em cada mês do ano, traçou-se uma
curva que descreve a variação na produção leiteira ao longo do ano de 2007 (FIGURA 1). Por
meio de uma função contínua, marcamos os pontos que passam por essa curva, e a partir
deles, obtivemos equações que permitiram, através de um sistema, encontrar a função que
descreve a curva. Analisando a situação, pode-se expressar a quantidade de leite produzida em
cada período como sendo a área determinada por cada curva.
Através de pontos determinados na função, usou-se uma equação polinomial de grau
4, que possibilitou a obtenção de outras equações. Em seguida, foi montado um sistema de
equações, possibilitando o encontro de uma matriz quadrada de ordem 5 ao isolar os termos
independentes, e também o encontro da inversa desta matriz. Multiplicando a matriz inversa
pela matriz B (matriz dos termos independentes), obteve-se a matriz X, a matriz dos
coeficientes iniciais da equação integrada, ou seja, as incógnitas do sistema de equações: A,
B, C, D e E.
Multiplicando a transposta da matriz X por X1 (matriz das incógnitas: t4,t3,t2,t1,t0),
estimou-se a função F que determina a quantidade de leite produzida em função do tempo. A
partir da equação polinomial de grau 4 encontrada, foi calculada, por meio de integral
definida, a área que corresponde ao valor acumulado em cada mês.
TABELA 1: Produção Leiteira da Fazenda Lagoinha no ano de 2007.
Mês
Valor Experimental (Litros)
Valor Integral (Litros)
Janeiro
11643
13037
Fevereiro
9718
10606
Março
11392
9086
Abril
6618
8204
Maio
7671
7743
Junho
7897
7547
Julho
7548
7520
Agosto
7890
7628
Setembro
8377
7890
Outubro
8191
8394
Novembro
9891
9280
Dezembro
11737
10751
Total
96930
94649
Fonte: Transportadora Martins e Miranda Ltda.
FIGURA 1: Curva de lactação geral do rebanho estudado.
Fonte: Transportadora Martins e Miranda Ltda.
4 CONCLUSÕES
Embora o estudo esteja em andamento, pode-se perceber que a criação de modelos
matemáticos possibilita aos educadores associar os conteúdos do ensino matemático às
situações reais, fato esse que, muitas vezes, gera o interesse dos alunos, além de desenvolver
no educando o raciocínio lógico-matemático, a capacidade crítica, a criatividade e a
capacidade de analisar dados matemáticos.
Permite que o professor explore em sala de aula, diversos conteúdos matemáticos
como: áreas, perímetros, integrais, sistemas de equações, funções, matrizes, entre outros,
trabalhando-os de forma que o aluno perceba a importância desses conteúdos para a formação
escolar e para o dia-a-dia em sociedade.
5 REFERÊNCIAS
ALBÉ, M. de Q. e GROENWALD, C. L. O. Proposta de trabalho em modelagem e simulação
matemática. In: Educação Matemática em Revista. Sociedade Brasileira de Educação
Matemática, v. 8, n. 11, 2001.
BIANCHINI SOBRINHO, E. Estudo da Curva de lactação de vacas da raça Gir. Ribeirão
Preto, SP: FMVRP/USO, 1984, 88p. Dissertação (Doutorado em Genética) Faculdade de
Medicina Veterinária de Ribeirão Preto, Universidade de São Paulo, 1984.
BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & Implicações no ensino-aprendizagem
de Matemática. Blumenau: Ed. Da FURB, 1999.
SANTOS, F. R. e HARTMANN, W. Curva de Lactação como Instrumento para o Manejo de
Rebanhos Leiteiros da Raça Holandesa. In: IV Semana Acadêmica de Medicina
Veterinária. ANAIS. Universidade Tuiuti do Paraná. 2004.