Exercícios de Revisão 2° Bimestre – Física 3 - Respostas - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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Lista parte a
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Lista: gabarito parte a.
http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_a_gabarito.pdf
Lista parte b
http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_b.pdf
Lista: gabarito parte b.
http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_b_gabarito.pdf
1.
No circuito da figura, determine,
aplicando as Leis de Kirchhoff:
(a) a corrente em cada malha.
(b) a ddp entre os pontos a e b.
(c) o valor da potência no resistor de 10 .
1

(c)
P  R  i 2  P  7.29W
2. Um elétron (me=9.11.10-31kg; qe=-1.6.10C) no ponto A da Figura possui velocidade igual a
l.41.106 m/s. Determine:
(a) o módulo, a direção e o sentido do
campo magnético que obriga o elétron a descrever
uma órbita semicircular de A até B
(b) o tempo necessário para que o elétron se
desloque de A até B.
(c) A força magnética sobre o elétron.
19
Resolução:
(a) Leis de Kirchhoff:

Fm
Sentido das correntes
Sentido da análise
Lei das malhas: Malha 1
i1

i
24  10  i  30  i1  0
Resolução:
Pela regra da mão esquerda, o campo deve

ser: B   B  kˆ , pois o polegar apontará no sentido

oposto ao da força Fm indicado (a carga é negativa, a
força tem o sentido oposto ao do polegar).
i2
12  30  i1  10  i2  0
i1
Lei dos nós:
i  i1  i2
Sistema:
i  i1  i2

  i1 i2 


40  i1  10  i2  24
10  i  30  i1  24  
 30  i1  10  i2  12
 30  i  10  i  12
1
2


36
A  i1  0.514 A
Somando as equações: i1 
70
24  40  i1
i2 
A  i2  0.3428 A
10
(b) Vba  24  10  i  0  Vba  15.46V
0.854
v2
mv
(a) Fcp  Fm  m   q  v  B  B 
R
qR
31
6
9.1110 1.4110
B
 B  1.61104 T
19
2
1.6 10  5 10
T
AB
 r
 t 
(b) t   t 
2
v
v
2
  5 10
t 
 t  1.114 107 s
6
1.4110
(c) Fm  q  v  B
Fm  1.6 1019 1.41106 1.61104 Fm  3.6 1017 N

Uma

3. Campo E E ortogonal ao campo B .
partícula
com
velocidade
inicial

v0  (5.85  103 ms )  ˆj entra em uma região onde
existem um campo elétrico uniforme e um campo
magnético uniforme. O campo magnético na região é
dado por

B   1.35T   kˆ . Determine o modulo, a
direção e o sentido do campo elétrico, sabendo que a
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partícula atravessa a região sem sofrer nenhum
desvio, considerando uma partícula com carga igual
a:
(a) +0.640 nC; (b) -0.320 nC. Despreze o
peso da partícula.

Resolução:
Para que a partícula não sofra desvio, a
força resultante: força magnética mai a força elétrica,
dada pela Força de Lorentz, deve ser nula:
2


  
FR  q  E  qv  B  0
E  vB
3
(a,b) E  v  B  E  5.85 10 1.35
E  7897.5 N C

Br0  2 107 (T )kˆ
Ponto P1:



 I
 I
BP1  B fio1  B fio2  0 1  ˆj  0 2 ˆj
2  rf1P1
2  rf2 P1

0  I
0  I
ˆj 
ˆj
BP1  
2   3d  d 
2   d  3d 

  I ˆ 0  I ˆ
BP1   0
j
j
2  2d
2  4d

 1 1  I
BP1      0 ˆj
 4 8  d

1 0  I ˆ
BP1  
j
4  d
 
Ponto P2:

 I
BP2  0 ˆj
 d
Ponto P3:

1 0  I ˆ
BP3  
j
3  d
5. Na figura, os fios são longos e
transportam correntes no mesmo sentido iguais a I =
5 A cada. Encontre a força por unidade de
4. Encontre o módulo a direção e o
sentido do campo magnético nos pontos P1, P2 e
P3 dados. Os fios são longos e percorridos por
uma corrente I.
comprimento entre os fios:
7
Dado: 0  4 10
 Resolução:

Resolução:



 I ˆ 0 I
Br0  Br 0.3  Br 0.5  0
k
kˆ
4 r0.3
4 r0.5
T m
0  4 107
A

7

4 10 1.5 ˆ 4 107 1.5 ˆ
Br0 
k
k
4
0.3
4
0.5

Br0  5 107 kˆ  3 107 kˆ
 
 
 
T m
A

F21  i1  l1  B2   ˆj
 
0 i2
 i
 B2  0 2
2 r21
2 r

 i
F21  i1  l1  0 2    ˆj 
2 r


F21  i1  i2  l  0  ˆj
2  r


F21
 i 2  0  ˆj
l
2  r
B2 
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
 i
 i
FR1  i  l  0
  ˆj  i  l  0  ˆj
2 2d
2 d

FR1


 i 2  0  ˆj  i 2  0  ˆj
l
4 d
2 d

FR1

 i 2  0  ˆj
l
4 d
 
6. Três fios paralelos condutores têm
correntes de módulo igual a I com os sentidos
indicados na Figura. Sabendo que a distância entre
dois fios adjacentes é igual a d .
Calcule o módulo, a direção e o sentido da
força magnética resultante por unidade de
comprimento sobre o fio 1 e sobre o fio 2. Mostre
que:

FR1
l
 i2 
0 ˆ
j
4 d
ĵ
 Força resultante sobre o fio (2):0
iˆ
3
 Solução:
k̂
Fio (1)

B1
r21
Fio (2)

F32

F12

B3
r31
Fio (3)

ĵ
Resolução:
iˆ
 Força resultante sobre o fio (1):
 Solução:

F21
k̂

B3

B2
 Força resultante sobre o fio (3):
 Solução:
Fio (1)

F31
r21
Fio (1)
r21
Fio (2)
Fio (2)

B1
r31
Fio (3)

B2
r31
ĵ
iˆ
Fio (3)
k̂



FR1  F31  F21

F31  i1  l1  B3   ˆj
 
B3 
0 i3
 i
 B3  0
2 r31
2 2d

F21  i1  l1  B2  ˆj
 i
 i
B2  0 2  B2  0
2 r21
2 d

F13

F23
ĵ
iˆ
k̂



FR3  F13  F23

F13  i3  l3  B1  ˆj
 i
 i
B1  0 1  B1  0
2 r13
2 2d

 i ˆ
F13  i3  l3  0
j
2 2d
 i
 i
B2  0 2  B2  0
2 r23
2 d

F23  i3  l3  B2   ˆj
 
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
 i
F23  i3  l3  0  ˆj
2 d

 i ˆ
 i
FR3  i3  l3  0
 j  i3  l3  0  ˆj
2 d
 2 2d
FR3

1 1
 i 2  0  ˆj   
l
d  4 2 

FR3

1
  i 2  0  ˆj
l
4 d
4
(a) Determine o valor da indutância da bobina:
7. Na Figura uma barra condutora ab está
em contato com os trilhos ca e db. O dispositivo
encontra-se em um campo magnético uniforme de
0.800 T perpendicular ao plano da Figura.
(a) Calcule o módulo da tem induzida na barra
quando ela se desloca da esquerda para a direita com
velocidade igual a 7.50 m/s.
(b) Em que sentido a corrente flui na barra ?
(c) Sabendo que a resistência do circuito
abcd é igual a l.50  (suposta constante), determine o
módulo, a direção e o sentido da força necessária para
manter a barra se deslocando da esquerda para a
direita com velocidade de 7.50 m/s. Despreze o atrito,
(d) Compare a taxa do trabalho mecânico
realizado pela força magnética (F.v) com a taxa da
energia térmica dissipada no circuito (I2.R).
L
0  N 2  A
l
L  4 107  502 
 L  0  N 2 
   3 10
5 10

  R2
l
2 2
2
 L  1.776 104 H
(b) Encontre a constante de tempo do circuito e a corrente em
função do tempo quando a chave for ligada.


L
R
1.776 104
   1.48 105 s
12
  0.0148ms
(c) Qual a corrente elétrica após 0.4 ms da chave ser ligada?
t
 
 1  e  
R 

0.4 m


24 
i(t  0.4ms) 
 1  e 0.0148m   i 
12 

i(t ) 
 
i(t  0.4ms)  2  1  e27   i  2 A
(d) Determine o campo magnético sobre o eixo da
bobina nesse instante e o fluxo magnético.
N
i    N  B  A
l
50
B  4 107 
 2  B  2.513 103 T
5 102
B  0 
  N  B    r 2    50  2.513 103     3 102 
  3.5526 104Wb
(e) Mostre que a densidade de energia ηB
(energia por unidade de volume armazenada pelo
por:
campo magnético no interior da bobina) é dada
B 
B2
2 0
Sugestão: Multiplique por i a equação do circuito RL:
8. O circuito RL da figura é alimentado por
uma bateria de fem  = 24V e possui uma bobina de
N = 50 voltas, raio r = 3.0 cm e comprimento 5 cm.
A resistência possui valor R = 12 .
L
di
 R i  
dt
2
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PL 
dU m
dt

PR
P


di
2
L i   R i   i
dt
dU m
di
L  i2
 L  i   U m   dU m   L  idi 
dt
dt
2
L
Um 
0  N 2  A B  0  N i  i  l  B
l
0  N
l

L

i2

2

B2  l  A
2  0
Um
B2
 B 
l
A
2  0
5
V
Calcule esta densidade para o instante de
tempo 0.4 ms.
B 
 2.513 10 

B2
2 0
3 2
B
2  4 10
7
  B  2.5127
J
m3
9. Em cada caso indicado: Encontre a
direção e o sentido do campo induzido e a corrente
induzida utilizando a Lei de Faraday-Lenz:
Caso
Situação
(a)
(b)
(c)
(d)
Pólo Norte do ímã se afastando da bobina;
Chave S sendo fechada;
Corrente decrescendo no fio.
Barra de cobre movendo-se para direita
enquanto seu eixo é mantido a uma direção
perpendicular a um campo magnético. Se o topo
da barra se torna positivo em relação à parte
inferior, qual a direção do campo magnético?
 Resolução:
(a) Freqüência angular:
  2  f    2  400    2513.3
rad
s
Reatâncias:
1
1
 XC 
 X C  54.51
 C
2513.3  7.3 106
X L    L  X L  2513.3  0.12  X L  301.60
XC 
X L  Xc
301.6  54.51
 tg 
R
240
tg  1.029    45.8  0.7997rad
tg 
(b)
Z  ( X L  X C )2  R 2
Z  (301.6  54.51)2  2402
Z  344.46
(c) Vrms  Z  I rms
Vrms  344.46  0.45  Vrms  155.01V
10. Um circuito R-L-C em série com L =
0.120 H, R = 240  e C = 7.30 F conduz uma
corrente eficaz de 0.450 A com uma freqüência igual
a 400 Hz.
(a) Calcule o ângulo de fase e o fator de
potência do circuito,
(b) Qual é a impedância do circuito ?
(c) Qual é a tensão eficaz da fonte ?
11. Filtros:
(a) Um filtro passa-alto. Uma aplicação do
circuito R-L-C em série consiste no uso de um filtro
passa-alto ou de um filtro passa-baixo, que filtram,
respectivamente, os componentes de baixa frequência
ou os componentes de altas frequências de um
determinado sinal. Um filtro passa-alto é indicado na
Figura 7, onde a tensão de saída é tomada através da
combinação L-R. (A combinação L-R representa uma
bobina de indução que também possui uma
resistência, pois seu enrolamento é um fio com um
comprimento muito grande.) Deduza uma expressão
para Vsaída/Vin, a razão entre a amplitude da tensão
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na saída e a amplitude da tensão da fonte, em função
da frequência angular  da fonte. Mostre que, quando
 é pequeno, essa razão é
proporcional a  e, portanto, é pequena, e mostre que
ela tende a l no limite de freqüências elevadas.
 Resolução:
(a) Filtro passa alta:
Gráfico:
6
Vout  Z RL  im
Vout   2  L2  R 2  im
Vin  Z RLC  im
2
1 

2
Vin     L 
  R  im
 C 

Vout
 2  L2  R 2  im

2
Vin
1 

2


L


  R  im


C


(b) Um filtro passa-baixo. A Figura 8
mostra um filiro passa-baixo (veja o Problema 39); a
tensão de saída é tomada através do capacitor do
circuito R-L-C em série. Deduza uma expressão para
Vsaída/Vin, a razão entre a amplitude da tensão na
saída e a amplitude da tensão da tome, em função da
frequência angular  da fonte. Mostre que, quando 
é grande, essa razão é proporcional a 2 e, portanto,
é muito pequena, e mostre que ela tende a l no limite
de frequências pequenas.
Vin = m.sen(.t)
(b) Filtro passa baixa:
Vout
 2  L2  R 2

2
Vin
1 

2
  L 
 R


C


Vout
 2  L2  R 2

2
Vin
1 

2
  L 
 R


C


Análise:
Para freqüências grandes:
Vout

  V
in
lim
 2  L2
1
2
  L  0 
Vout
1
Vin
Para freqüências pequenas:
Vout
0  R2

   R C
2
 0 V
1 

in
0
  C 

Vout
   R C
Vin
lim
Vout  X C  im
Vout   2  L2  R 2  im
Vin  Z RLC  im
2
1 

2
Vin     L 
  R  im
 C 

1
 im
Vout


C

2
Vin
1 

2
  L 
  R  im
 C 

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Vout

Vin
1


1 

2
2
 C   L 
 R
 C
Análise:
Para freqüências grandes:
lim
 
7
Vout
1
1

 2
2
Vin   C   L 
  L C
t
 


Q(t )    C 1  e 


6
6
  R  C    0.8 10  5 10    4s
t
 

Q(t )  60  1  e 4 


(b) Determine a máxima corrente e a
corrente em função do tempo:
Vout
1
 2
Vin   L  C
i(t ) 
Para freqüências pequenas:
Vout

 0 V
in
lim
1
 1 
 C 

  C 
Vout
1
Vin
2
1
Gráfico:

R
e

t

i(t )  15  e

t
4
(c) Determine a carga, a corrente, a tensão
no capacitor e a tensão no resistor no instante:
t

4
. t   t  2s
2
2
2
 

Q(2)  60  1  e 4   Q(2)  23.61C



2
i(2)  15  e 4  i(2)  9.09 A
Q(2)
23.61C
VC 
 VC 
 VC  4.72V
C
5 F
VR  R  i(2)  VR  0.8 106  9.09 A  VR  7.27V
Observe que:
  VC  VR    4.72  7.27  11.99  12V
(d) Construa os gráficos: (t,Q(t)) e (t, i(t)).
12. No circuito RC da figura:
A bateria tem fem  = 12.0 V, o resistor
resistência R = 0.8 M (1M= 106) e o capacitor,
capacitância C = 5µF. O capacitor está descarregado
em t = 0s e em seguida, liga-se a chave iniciando o
processo de carga no capacitor.
(a) Encontre a constante de tempo no
circuito   R  C e a equação da carga no capacitor:
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8