SOCIEDADE DE EDUCAÇÃO DO VALE DO IPOJUCA
FACULDADE DO VALE DO IPOJUCA - FAVIP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
O USO DE SEÇÕES COMPOSTAS EM VIGAS DE MADEIRA – UMA
PROPOSTA DE OTIMIZAÇÃO EM UMA CONSTRUÇÃO EXISTENTE
– ESTUDO DE CASO
MARIBERTO ALVES PEREIRA JÚNIOR
Caruaru
2011
Prof. Luiz de França Leite
Diretor Presidente da Faculdade do Vale do Ipojuca
Prof. Msc. Mauricélia Bezerra Vidal
Diretora Executiva da Faculdade do Vale do Ipojuca
Prof. Msc. João Manoel de Freitas Mota
Coordenador do Curso de Engenharia Civil
MARIBERTO ALVES PEREIRA JÚNIOR
O USO DE SEÇÕES COMPOSTAS EM VIGAS DE MADEIRA – UMA
PROPOSTA DE OTIMIZAÇÃO EM UMA CONSTRUÇÃO EXISTENTE
– ESTUDO DE CASO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à
coordenação do curso de Engenharia Civil da
Faculdade do Vale do Ipojuca – FAVIP, como requisito
parcial para a conclusão do curso de Bacharelado em
Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Msc. Sandro Inácio Carneiro da Cruz
Caruaru
2011
Catalogação na fonte Biblioteca da Faculdade do Vale do Ipojuca, Caruaru/PE
P436u
Pereira Júnior, Mariberto Alves.
O uso de seções compostas em vigas de madeira: uma proposta de
otimização em uma construção existente – estudo de caso / Mariberto
Alves Pereira Júnior. -- Caruaru : FAVIP, 2011.
90 f. :
Orientador(a) : Sandro Inácio Carneiro da Cruz.
Trabalho de Conclusão de Curso (Engenharia Civil) -Faculdade do Vale do Ipojuca.
1. Madeira. 2. Otimização de estruturas. 3. Telhados. I. Título.
CDU 624[12.1]
Ficha catalográfica elaborada pelo bibliotecário: Jadinilson Afonso CRB-4/1367
Tudo tem o seu tempo determinado,
e há tempo para todo o propósito debaixo do céu.
Há tempo de nascer, e tempo de morrer,
tempo de plantar e tempo de colher o que se plantou;
Eclesiastes 3: 1 – 2
AGRADECIMENTOS
A Deus, por possibilitar mais uma conquista em minha jornada.
Aos meus familiares, que sempre me apoiaram em todas as minhas decisões, em
especial minha mãe, avó e irmãos.
A minha querida esposa Jane, sempre ao meu lado nas dificuldades dando
conforto e incentivo.
Ao meu mentor e amigo Professor Sandro, que sempre me encoraja a buscar o
melhor, e por sua confiança depositada em mim.
A todos os meus professores no curso de engenharia, que me acompanharam
nesta caminhada até aqui.
Aos meus queridos amigos da faculdade, em especial a Francisco, Fábio, Gustavo
e Aerton, companheiros de trabalhos, seminários e de tantas horas de estudo.
Aos Insignes Senhores Dr. Márcio Cavalcanti e Dr. Francisco Pereira, pelos
inestimáveis préstimos em abrir as portas do Condomínio Gravatá Country e
possibilitar a realização desse trabalho.
RESUMO
A madeira é um dos mais antigos e notáveis materiais de construção, isso devido a
sua leveza e elevada resistência, mas um recurso, que apesar de ser renovável,
tornou-se caro e escasso em nossa região. Por isso, em construções de madeira,
deve ser levada em consideração a economia de material e a priorização da
estabilidade da estrutura.
O trabalho a seguir faz um estudo comparativo entre o uso de seções compostas
em treliças de madeira e a tradicional seção retangular, usando uma estrutura já
existente para exemplificar os benefícios desta solução.
Palavras-Chave: Madeira, otimização de estruturas, telhados.
ABSTRACT
Wood is one of the oldest and most remarkable building materials, tis due to its
weight and high strength, but a resource, that although it is renewable, it has
become expensive and scarce in our region, so in wooden buildings, must be taken
into account the saving of material and prioritize the stability of the structure.
The work then do a comparative study between the use of composite sections in
wood trusses and traditional rectangular section, using an existing structure to
illustrate the benefits of this solution.
Keywords: Wood, optimization of structures, roof.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Principais direções das fibras da madeira, tangencial (T), radial (R) e
longitudinal (L). (SZÜCS et al. 2008)................................................................................21
Figura 2: seção transversal do tronco de madeira. (WIKIPÉDIA, 2011) ....................22
Figura 3: Ilustração esquemática do tronco de árvores. (a) conífera, (b)
dicotiledônea. .......................................................................................................................23
Figura 4: imagem de nó vista transversalmente, evidenciando o desvio das fibras.
(SZÜCS et al, 2008). ...........................................................................................................25
Figura 5: Defeitos em peças de madeira. (a) nó; (b) fendas; (c) gretas; (d)
abaulamento; (e) arqueamento; (f) fibras reversas; (g) esmoado; (h) empenamento.
(PFEIL e PFEIL, 2003) ........................................................................................................26
Figura 6: Sequencia para cálculo de ações. (SZÜRCS et al, 2008). ..........................33
Figura 7: Mapa brasileiro com a divisão por isopletas, que determinam a velocidade
básica do vento. (ABNT NBR 6123/1988). ......................................................................35
Figura 8: Variação do fator S1.(ABNT NBR 6123/1988). ..............................................36
Figura 9: Tensões devidas a momentos Fletores. (SZÜRCS et al, 2008) .................50
Figura 10: Ilustração de peça de madeira sujeita a flexão obliqua, (GESUALDO,
2003) ......................................................................................................................................50
Figura 11: Detalhe da redução do esforço cortante em vigas. (GESUALDO, 2003)53
Figura 12: Redução de seção em apoio de viga. (GESUALDO, 2003) ......................53
Figura 13: Seções compostas de madeira. (GESUALDO, 2003) ................................54
Figura 14: Parâmetros das seções compostas. (GESUALDO, 2003) ........................55
Figura 15: Tipos de ligações feitas em madeira. (PFEIL e PFEIL, 2003) ..................58
Figura 16: Espaçamento entre pinos. (PFEIL e PFEIL, 2003) .....................................60
Figura 17: Parâmetros para ligações por entalhe. (PFEIL e PFEIL, 2003)................61
Figura 18: Exemplo de concepção de treliças. (a) Howe de um montante principal;
(b) tipo Howe; (c) Pratt; (d) Belga; (e) Polonceau ou Fink: (f) treliça tipo tesoura.
(PFEIL e PFEIL, 2003) ........................................................................................................62
Figura 19: Exemplo de treliça hipostática. (SÜSSEKIND, 1981). ................................63
Figura 20: Faixa de influência de carga em treliças. (GESUALDO, 2003) ................64
Figura 21: Esquema estrutural de telhados de madeira. Partel (2000) ......................65
Figura 22: Vistas laterais da construção para o estudo de caso; (a) área de jogos ;
(b) vista da lateral do mezanino. ......................................................................................66
Figura 23: Parâmetros geométricos para obtenção dos Ce..........................................68
Figura 24: Coeficientes de pressão externa vento nas paredes da edificação: (a)
vento a 0º; (b) vento a 90º ..................................................................................................70
Figura 25: Região de atuação dos coeficientes de pressão externa para o telhado:
(a) a 90º e..............................................................................................................................71
Figura 26: (a) e (b): Coeficientes pressão interna Ci. ....................................................72
Figura 27: Coeficientes de pressão externa esquematizados em pórtico: (a) 90º e
(b) 0º ......................................................................................................................................72
Figura 28: Combinação dos coeficientes de pressão externa e interna: (a) Ce (0º) –
Cpi(-0,3); (b) Ce (0º) – Cpi(0); (c) Ce (90º) – Cpi(-0,3); (d) Ce (90º) – Cpi(0)..................73
Figura 29: Área de influência de carga de nó de treliça. (MOLITERNO, 2009) ........75
Figura 30: Esforços solicitantes na treliça. A numeração de 1 a 13 corresponde à
identificação da barra, os esforços estão descritos com quatro casas decimais......79
Figura 31: Gráfico mostrando o melhoramento da inércia com relação ao eixo y ....86
Figura 32: Solicitação em porcentagem da peça existente e da solução proposta..87
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Classes de umidade para dimensionamento em madeira. (ABNT NBR
7190/1997) ............................................................................................................................28
Quadro 2: Classes de Resistência para madeiras estruturais. (ABNT NBR
7190/1997) ............................................................................................................................30
Quadro 3: Ações a serem consideradas em estruturas. (SZÜRCS, 2006) ................32
Quadro 4: Categorias de Rugosidade do terreno. (ABNT NBR 6123/1988). ............37
Quadro 5: Fator S2. (ABNT NBR 6123/1988) ................................................................38
Quadro 6: Fator S3. (ABNT NBR 6123/1988)..................................................................38
Quadro 7: Valores de Ce para paredes da edificação à 0º.( ABNT NBR 6123/1988)
................................................................................................................................................40
Quadro 8: Valores de Ce para paredes da edificação à 90º. (ABNT NBR 6123/1988)
................................................................................................................................................41
Quadro 9: Valores de Ce para telhados. (ABNT NBR 6123/1988) ..............................42
Quadro 10: Valores de Kmod1. (ABNT NBR 7190/1997) ................................................44
Quadro 11: Valores de Kmod 2. (ABNT NBR 7190/1997)................................................45
Quadro 12: Kmod 3. (ABNT NBR 7190/1997) ....................................................................45
Quadro 13: Coeficientes de pressão externa paredes da edificação .........................69
Quadro 14: Coeficientes de pressão externa do vento no telhado da edificação. ....70
Quadro 15: Peso próprio da treliça ...................................................................................76
Quadro 16: Coeficientes de combinação normal de acordo com a NBR 7190/97 ...78
LISTA DE NOTAÇÕES
A - área
Aw - área da seção transversal bruta da peça de madeira
Awc - área da parte comprimida de Aw
Awt - área da parte tracionada de Aw
A0 - área da parte carregada de um bloco de apoio
As - área da seção transversal de uma peça metálica
Asv - área da seção transversal de peças metálicas submetidas a corte
Asv1 - área da seção transversal de um pino metálico submetido a corte (pino,
prego, parafuso)
Asn - área da seção transversal de uma peça metálica submetida a tensões normais
(tirantes, montantes)
C - momento de inércia à torção,
E - módulo de elasticidade, módulo de deformação longitudinal
Es - módulo de deformação longitudinal do aço
Ew - módulo de deformação longitudinal da madeira
Ewp ou Ewo - módulo de deformação longitudinal paralela às fibras da madeira
Ewn ou Ew90 - módulo de deformação longitudinal normal às fibras da madeira
F - ações (em geral), forças (em geral)
Fd - valor de cálculo das ações
Fk - valor característico das ações
G - ação permanente, módulo de deformação transversal
Gd - valor de cálculo da ação permanente
Gk - valor característico da ação permanente
Gw - módulo de deformação transversal da madeira
I - momento de inércia
It - momento de inércia à torção
K - coeficiente de rigidez (N/m)
L - vão, comprimento (em substituição a l para evitar confusão com o número 1)
M - momento (em geral, momento fletor)
Mr - momento resistente
Ms - momento solicitante
Md - valor de cálculo do momento (Md , Mrd , Msd)
Mk - valor característico do momento (Mk , Mrk, Msk)
Mu - valor último do momento
Meng - momento fletor de engastamento perfeito
N - força normal (Nd , Nk , Nu)
Q - ação acidental (variável) (Qd, Qk , Qu)
R - reação de apoio, resultante de tensões, resistência
Rc - resultante das tensões de compressão
Rt - resultante das tensões de tração
S - solicitação, momento estático de área
T - momento de torção
U - umidade
V - força cortante (Vu , Vd , Vk), volume
W - carga do vento, módulo de resistência à flexão
a - distância, flecha
b - largura
bf - largura da mesa das vigas de seção T
bw - largura da alma das vigas4 NBR 7190:1997
c - espaçamento
Ce ou Cpe – coeficiente de pressão externa do vento
CI ou Cpi – coeficiente de pressão interna do vento
d - diâmetro
e - excentricidade
f - resistência de um material
fd- valor de cálculo da resistência
fk - valor característico da resistência
fm - valor médio da resistência
fw - resistência da madeira
f0 - resistência da madeira paralelamente às fibras
fc0 - resistência à compressão paralela às fibras
fc90 - resistência à compressão normal às fibras
ft0 - resistência à tração paralela às fibras
ft90 - resistência à tração normal às fibras
fv0 - resistência ao cisalhamento na presença de tensões tangenciais paralelas às
fibras
fv90 - resistência ao cisalhamento na presença exclusiva de tensões tangenciais
normais às fibras
fe0 - resistência de embutimento paralelo às fibras
fe90 - resistência de embutimento normal às fibras
ftM - resistência à tração na flexão
g - carga distribuída permanente (peso específico para evitar confusão com γ
coeficiente de segurança).
h - altura, espessura
i - raio de giração
k - coeficiente (em geral)
kmod - coeficiente de modificação
l - vão, comprimento (pode ser substituído por L para evitar confusão com o
número 1)
m - momento fletor por unidade de comprimento ou largura, massa, valor médio de
uma amostra
n - força normal por unidade de comprimento ou largura, número de elementos
q - carga acidental distribuída
r - raio, índice de rigidez = I/L
s - espaçamento, desvio-padrão de uma amostra
t - tempo em geral, espessura de elementos delgados
u - perímetro, componente de deslocamento de um ponto
v - força cortante por unidade de comprimento ou largura, velocidade, componente
de deslocamento de um ponto
w - carga de vento distribuída, componente de deslocamento de um ponto
x - coordenada
y - coordenada
z - coordenada, braço de alavanca
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
NBR – Norma Brasileira aprovada
SUMÁRIO
Capítulo 1 - INTRODUÇÃO ...............................................................................................17
1.1 - OBJETIVO PRINCIPAL DO TRABALHO ...............................................................18
1.2 - ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ............................................................................18
Capítulo 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .........................................................................20
2.1 - MORFOLOGIA DA MADEIRA ..................................................................................21
2.2 - PRINCIPAIS DEFEITOS DA MADEIRA .................................................................24
2.2.1 – Fendas .....................................................................................................................24
2.2.2 – Nós ............................................................................................................................24
2.2.3 - Gretas ........................................................................................................................25
2.2.4 - Abaulamento ............................................................................................................25
2.2.5 – Arquedura ................................................................................................................25
2.2.6 – Fibras reversas .......................................................................................................25
2.2.7 – Esmoado ..................................................................................................................26
2.3 - PARÂMETROS FÍSICOS ..........................................................................................27
2.3.1 - Umidade....................................................................................................................27
2.3.2 – Densidade ................................................................................................................28
2.3.4. Resistência ao fogo ..................................................................................................28
2.3.5 - Rigidez ......................................................................................................................29
2.3.6 - Classe de resistência ..............................................................................................29
2.4 - AÇÕES EM ESTRUTURAS ......................................................................................30
2.4.1 - Método dos estados limites ...................................................................................30
2.4.2 - Estado Limite de Utilização ...................................................................................30
2.4.3 - Estado Limite Último ...............................................................................................31
2.4.4- Tipos de Ações .........................................................................................................31
2.4.4.1 - Permanentes.........................................................................................................31
2.4.4.2 - Variáveis ................................................................................................................31
2.4.4.3 - Excepcionais .........................................................................................................32
2.4.5 - Combinação de Ações ...........................................................................................32
2.5 - CARGAS DE VENTO EM EDIFICAÇÕES SEGUNDO A NBR 6123/1988.......33
2.6 - DIMENSIONAMENTO ...............................................................................................43
2.6.1 - Barras Tracionadas .................................................................................................45
2.6.2 - Peças Comprimidas ................................................................................................46
2.6.2.1 - Peças Curtas ........................................................................................................46
2.6.2.2 - Peças Medianamente Esbeltas .........................................................................47
2.6.2.3 - Peças Esbeltas .....................................................................................................48
2.6.3 - Dimensionamento de Peças Fletidas ...................................................................49
2.6.3.1 - Flexão Simples .....................................................................................................49
2.6.3.2 - Flexão Simples Obliqua ......................................................................................50
2.6.3.3 - Flexo-tração ..........................................................................................................51
2.6.3.4 - Flexo-compressão ...............................................................................................51
2.6.5 - Solicitações Tangenciais ........................................................................................52
2.6.5 - Seções Compostas .................................................................................................54
2.6.6 - Ligações ....................................................................................................................58
2.6.6.1 - Pinos Metálicos ....................................................................................................58
2.6.6.2 - Cavilhas .................................................................................................................59
2.6.6.3 - Entalhes .................................................................................................................61
2.7- VIGAS EM TRELIÇA ...................................................................................................61
Capítulo 3 - APRESENTAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DA CONSTRUÇÃO EM
ESTUDO ...............................................................................................................................66
Capítulo 4 - ANÁLISE ESTRUTURAL ..............................................................................67
4.1 - CARGA DE VENTO. ..................................................................................................67
4.2 - CARGAS PERMANENTES.......................................................................................73
4.3 - CARGA VARIÁVEL ....................................................................................................77
4.4 - COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTOS ............................................................77
4.5 - CÁLCULO ESTRUTURAL ........................................................................................79
4.5.1 - Peça Existente .........................................................................................................79
4.5.2 - Proposta em seção solidarizada descontinuamente .........................................82
Capítulo 5 - ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS .......................................86
Capítulo 6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ....................................................88
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................89
17
Capítulo 1 - INTRODUÇÃO
A madeira vem sendo usada para a construção desde os primórdios da
humanidade, sua fácil obtenção e moldagem (corte ou entalhagem), aliada à sua
grande resistência, baixo peso específico, grande clamor estético, e por fim a
sustentabilidade ambiental leva este material natural de construção ser uma opção
excepcional em todas as construções, em especial, as estruturas de cobertura em
madeira são bastante comuns, tanto em residências populares, pelo fator custo,
quanto em estruturas requintadas onde prepondera a beleza dada pela concepção
em madeira. Deve ser citado também menor peso próprio (considerando algumas
espécies)
e
elevada
resistência
a
esforços
solicitantes,
comportando-se
adequadamente as mais diversas situações de carga.
O mercado oferece madeiras maciças e industrializadas para um largo espectro de
utilização, versando assim grande versatilidade de obras estruturais, além dos
benefícios estéticos que as obras agregam. A considerar as novas técnicas de
florestamento, onde possibilita a criação sustentável de madeiras comerciais, como
também procedimentos mais racionais de operação, que vão desde a extração,
passando pelo preparo para transporte até o corte, secagem, estocagem e
tratamento contra pragas, conseguimos encontrar no mercado madeiras certificas
que espelham a modernização do setor e o início de história de exploração
sustentável desta matéria-prima. A crescente preocupação de critérios de
sustentabilidade em nossas construções leva-nos buscar materiais que até então
foram afastados da prática atual, a exemplo pela substituição pelo aço, concreto
armado ou concreto protendido. Outro aspecto é o notório crescimento de
construções onde o foco é a utilização da madeira como elemento estrutural e
estético. Na verdade, a madeira sai do papel secundário e assume um lugar de
destaque nas construções. Como exemplo, a temática das construções de campo
existentes nas cidades de Caruaru, Gravatá, Chã Grande e outras.
Pelo exposto, o projeto pretende comparar uma construção feita com vigamentos
de seções maciças e uma proposta de seções compostas (vigas sanduíche),
18
atendendo todas as prescrições preconizadas pela NBR 7190/1996.
A extração de madeira é bem menos agressiva ao ambiente se comparado a os
outros materiais de construção, pois o solo após a retirada da planta pode receber
o replantio, sem demais danos, sem contar o crescente número de reservas de
madeira de abate. No concreto e no aço, a energia gasta na produção é varias
vezes maior, e a degradação ambiental cresce na mesma proporção, modificando
drasticamente a região de onde são retiradas suas matérias primas.
Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de otimização de uma
estrutura existente composta peças de madeira de seções maciças. Assim,
comparando a eficiência de vigas de seção composta (seção descontínua) em
relação às vigas de seção maciça
O trabalho foi estruturado em cinco capítulos, sendo o primeiro a introdução, onde
descreve a motivação e estabelece seu objetivo; o segundo capítulo apresenta a
revisão bibliográfica dos assuntos necessários ao estudo de caso; o quarto capítulo
apresenta a verificação dos elementos estruturais, tanto das peças de seção
maciça quanto das peças de seção composta; o quinto capítulo apresenta as
conclusões.
1.1 - OBJETIVO PRINCIPAL DO TRABALHO
Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de otimização de uma
estrutura existente composta peças de madeira de seções maciças. Assim,
comparando a eficiência de vigas de seção composta (seção descontínua) em
relação às vigas de seção maciça.
1.2 - ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho foi estruturado em cinco capítulos, sendo o primeiro a introdução,
onde descreve a motivação e estabelece seu objetivo; o segundo capítulo
apresenta a revisão bibliográfica dos assuntos necessários ao estudo de caso; o
19
terceiro a apresentação da construção; o quarto capítulo apresenta a verificação
dos elementos estruturais, tanto das peças de seção maciça quanto das peças de
seção composta; o quinto capítulo apresenta as conclusões.
20
Capítulo 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A madeira é um material natural de construção utilizada pela humanidade desde o
neolítico (15.000 a.C.), onde o homem já construía pontes em madeira
(STEINMAN, apud OKIMOTO, 2001). O seu uso nos dias atuais é difundido em
coberturas de madeira dos mais diversos tipos. (LOGSTON, 2002).
De certo a madeira por muitos ainda é considerada um material frágil, seja pela
contaminação por pragas, seja pelas deformações excessivas que algumas
estruturas apresentam. Ao primeiro ponto, justifica-se pelo raso conhecimento de
muitos do tratamento de prevenção contra pragas. Ao segundo argumento, pelo
grande empirismo que cerca a nossa engenharia civil. Neste aspecto é possível se
aprofundar sobre a relevância do conhecimento das madeiras comerciais
disponíveis na cidade de Caruaru e adjacências.
Um dos primeiros aspectos que se deve ter em mente, no entanto, plenamente
desconsiderado por muitos: - A madeira, diferente, de outros materiais é um
produto natural que nasce da terra, e assim pouco se pode controlar no que diz
respeito à sua forma de desenvolvimento. Além disto, os troncos possuem dois
sentidos de crescimento e resistência mecânica. Assim, é possível considerar os
esforços principais, exercidos no sentido das fibras, relacionados com a coesão
axial do material: compressão, tração, flexão estática, flexão dinâmica e
cisalhamento; e os esforços secundários, exercidos transversalmente às fibras,
relacionados com a sua coesão transversal: compressão, torção e fendilhamento.
Sendo assim, as entidades internacionais e a própria Associação Brasileira de
Normas Técnicas produz normas que tiram do empirismo o dimensionamento dos
elementos estruturais. Anteriormente, as normas internacionais e a antiga NBR
7190 (ABNT, 1982) pautava seu dimensionamento nos critérios das tensões
admissíveis. Atualmente, a NBR 7190 (ABNT, 1997), seguindo as demais normas
internacionais, toma como referência procedimentos probabilísticos de resistência
de cálculo das seções. Para alguns, tal avanço representa ainda um grande
empecilho no entendimento da atual norma, que utiliza diversos parâmetros
21
oriundos de
pesquisas consagradas.
Para
outros,
saímos do
ocultismo
conseguindo, de fato, saber a condição mais real que a peça se encontra
solicitada.
2.1 - MORFOLOGIA DA MADEIRA
A madeira é composta por uma grande rede estrutural, onde dependendo da
espécie e das condições de desenvolvimento atinge a maturidade, seja para a sua
utilização como elemento estrutural, seja para fins estéticos. Decorrente das
diversas variáveis ao longo de seu desenvolvimento a
madeira é um material
anisotrópico, onde pode ser encontrada propriedades diferentes de acordo com a
direção analisada. Evidentemente, a ocorrência dessa propriedade dar-se pelo fato
de ser parte de um organismo outrora vivo, e como qualquer outro ser, sofre a
influência do ambiente onde vive, ou seja, as árvores de mesma espécie
apresentaram diferenças marcantes se uma for plantada em um descampado e
outra sombreada por um grande obstáculo. A Norma NBR 7190/1997 leva em
consideração essas diferenças nos coeficientes de segurança, que são bem
rígidos, e minoram significativamente a resistência da madeira.
Figura 1: Principais direções das fibras da madeira, tangencial (T), radial (R) e longitudinal (L).
(SZÜCS et al. 2008).
Os anéis de desenvolvimento de um caule de madeira ilustram a perceptível
formação anisotrópica do material, como mostrado na Figura 1. Nela pode ser visto
22
várias camadas sobrepostas, como em uma cebola, essas camadas vistas desse
plano são denominadas anéis de crescimento, tomando a direção longitudinal, mas
não visível no desenho, encontram-se estruturas denominadas fibras, que tem a
função de transporte de material nutritivo quando vivas, e após algum tempo
morrem e tomam no vegetal a função estrutural. Na figura 2 estão descriminadas
essas partes.
CASCA
ALBURNO
ANÉIS DE CRESCIMENTO
CERNE
MEDULA
Figura 2: seção transversal do tronco de madeira. (WIKIPÉDIA, 2011)
Pfeil, et al. (2003), descreve as partes do tronco da seguinte maneira:
a) Casca: proteção externa da árvore, formada por uma camada externa morta,
de espessura variável com a idade e espécie, e uma fina camada interna, de
tecido vivo e macio, que conduz o alimento preparado nas folhas para as
partes em crescimento;
b) Alburno ou branco: camada formada por células vivas que conduzem a seiva
das raízes para as folhas, tem espessura variável conforme a espécie,
girando em torno de 3 a 5cm;
c) Cerne ou durâmen: células vivas do alburno tornam-se inativas e passam a
constituir o cerne, de coloração mais escura, passando a ter apenas função
23
de sustentar o tronco;
d) Medula: tecido macio, em torno do qual se verifica o primeiro crescimento da
madeira, nos ramos novos.
As madeiras para construção são classificadas de acordo com suas formas
anatômicas em dicotiledôneas ou frondosa e coníferas, ambos os tipos são citados
na Norma corrente, podendo ser usados nos mais diversos tipos de estruturas.
Com relação a estas formas anatômicas, Gesualdo (2003) descreve que as
dicotiledôneas chamadas de madeiras duras, pela sua maior resistência e
densidade, típicas de regiões de clima quente, enquanto as coníferas são
chamadas de madeiras moles, pela sua menor resistência, menor densidade em
comparação com as dicotiledôneas, possuindo folhas perenes com formato de
escamas ou agulhas, típicas de regiões de clima frio. Os dois exemplos mais
importantes desta categoria de madeira são o Pinho do Paraná e os Pinus. Os
elementos anatômicos são os traqueídes e os raios medulares.
Figura 3: Ilustração esquemática do tronco de árvores. (a) conífera, (b) dicotiledônea.
(PFEIL e PFEIL, 2003)
24
2.2 - PRINCIPAIS DEFEITOS DA MADEIRA
Os materiais de construção com finalidade estrutural são obtidos da natureza, mas
diferentemente dos outros, a madeira não é fabricada a partir de processos
químicos e físicos, e sim extraída de florestas naturais, com licença do órgão
ambiental e de florestamentos, também autorizados. A madeira passa apenas por
processos de tratamento contra ataque de parasitas e corte. O que acontece então,
é que a madeira fica sujeita a imperfeições causadas no processo de
desenvolvimento da planta, interferindo no seu comportamento estrutural, como
principal consequência destas imperfeições pode-se citar a redução da resistência.
Pfeil e Pfeil (2003), relaciona os defeitos da madeira como: fendas, nós, gretas,
abaulamento, arquedura, fibras reversas e esmoado.
2.2.1 – Fendas
Aberturas nas extremidades das peças, produzidas pela secagem mais rápida da
superficie; ficam situadas em planos longitudianis radiais, atravessando os anéis.
2.2.2 – Nós
Imperfeição da madeira nos pontos dos troncos onde existiam galhos. Os galhos
ainda vivos na época do abate da arvore produzem nós firmes, caso contrário, os
nós são soltos, produzindo orifícios na madeira. Em ambos os casos, estes
provocam desvios das fibras do tronco, com consequente declínio da resistência.
25
Figura 4: imagem de nó vista transversalmente, evidenciando o desvio das fibras.
(SZÜCS et al, 2008).
2.2.3 - Gretas
Separação entre os anéis anuais, provocado por tensões internas devidas ao
crescimento lateral da árvore, ou ações externas, como flexão devida ao vento.
2.2.4 - Abaulamento
Encurvamento na direção da largura da peça causada por esforços excessivos nas
peças, retração durante o processo de secagem ou no desdobro.
2.2.5 – Arquedura
Encurvamento na direção do comprimento da peça, decorrente do processo
inadequado de secagem e armazenamento.
2.2.6 – Fibras reversas
Fibras não paraleas ao eixo da peça. As fibras reversas podem ser provocadas por
causas naturais ou por secagem. As causas naturais devem-se à proximidade de
nós ou ao crescimento das fibras em forma espiral. A serragem da peça em plano
inadequado pode produzir peças com fibras inclinadas em relação ao eixo,
reduzindo a resistência da peça.
26
2.2.7 – Esmoado
Canto arredondado, formado pela curvatura natural do tronco, também conhecido
como quina morta, significando elevada proporção de alburno.
Alguns defeitos estão relacionados na figura 5.
Figura 5: Defeitos em peças de madeira. (a) nó; (b) fendas; (c) gretas; (d) abaulamento; (e)
arqueamento; (f) fibras reversas; (g) esmoado; (h) empenamento. (PFEIL e PFEIL, 2003)
27
2.3 - PARÂMETROS FÍSICOS
2.3.1 - Umidade.
A madeira como qualquer outro material de construção, tende a reter umidade do
ambiente, que influencia na resistência e no módulo de elasticidade final da peça
confeccionada, sendo dada por:
(1)
Onde:
U(%) = Umidade;
Pi = Peso inicial;
Ps = Peso seco.
A própria árvore sendo um organismo vivo detém liquido. Segundo Szücs et al.
(2008), a água apresenta-se na madeira de duas formas:
a) Água livre contida nas cavidades das células (lúmens), saida não
provoca retração;
b) Água impregnada contida nas paredes das células, cuja saída
provoca retração.
Ainda nesse raciocínio, Gesualdo (2003) classifica em:
a) Madeira verde: caracterizada por uma umidade igual ou superior
ao pondo de saturação, que gira em torno de 25%;
b) Madeira seca ao ar: caracterizada por uma umidade adquirida nas
condições atmosféricas local, atingindo um ponto de equilíbrio
com o meio ambiente. Considerado pela NBR 7190/97 como
12%.
28
Para efeito de cálculo, a NBR 7190 especifica classes de umidade, ajustando as
propriedades de resistência e rigidez da madeira. O que leva em consideração a
classe de umidade e o local no qual a estrutura estará inserida:
Quadro 1: Classes de umidade para dimensionamento em madeira. (ABNT NBR 7190/1997)
2.3.2 – Densidade
A NBR 7190/97 define densidade básica como sendo a massa específica
convencional obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado, na falta
de sua determinação, é usado a densidade aparente.
2.3.4. Resistência ao fogo
A madeira configura-se em um elemento muito resistente ao fogo, isso porque não
sofre deformação com o calor, e em casos de incêndio, apenas a madeira mais
superficial vai sendo queimada, devido à baixa condutividade térmica, fazendo com
que a parte interna continue integra. Diferentemente, o aço entra em escoamento
em elevadas temperaturas, bem como o concreto, ao expelir a água contida em
suas moléculas, é afetado pelo efeito Spaling, tornando-o susceptível ao colapso.
29
2.3.5 - Rigidez
A rigidez de cada tipo de madeira irá variar de acordo com a espécie, onde para
efeito de exemplificação, vê-se na figura 3 as diferenças entre os troncos de
dicotiledôneas e coníferas (madeiras oriundas de dicotiledôneas são bem mas
densas em fibras estruturais que as coníferas).
A celulose também participa do processo de rigidez, unindo as fibras umas às
outras, como um cimento, garantindo dureza e rigidez ao material (SZÜRCS et al.,
2008).
Segundo a NBR 7190, a rigidez de um determinado tipo de madeira pode ser
obtido pelo valor médio do módulo de elasticidade, determinado na fase de
comportamento elástico-linear, por compressão paralela as fibras. Para o módulo
de elasticidade normal as fibras, podem ser admitidos:
Ew90 = ½0 Ew0
(2)
Para o módulo de elasticidade transversal, tem-se relação similar:
Ew90 = ½0 Ew0
(3)
Gesualdo (2003), especifica o módulo de elasticidade na flexão como:
EM = 0,85 Ew0 (para coníferas)
(4)
EM = 0,90 Ew0 (para dicotiledôneas)
(5)
2.3.6 - Classe de resistência
A NBR 7190 (ABNT, 1996) classifica, para efeito de cálculo estrutural, as
dicotiledôneas e as coníferas em Classes de resistência de acordo com o quadro 2.
30
Quadro 2: Classes de Resistência para madeiras estruturais. (ABNT NBR 7190/1997)
CONÍFERAS
CLASSE
Fc0k
fvk
Ec0,m
ρbas,m
ρaparente
C20
20
4
3500
400
500
C25
25
5
8500
450
550
C30
30
6
14500
500
600
DICOTILEDÔNEAS
CLASSE
Fc0k
fvk
Ec0,m
ρbas,m
ρaparente
C20
20
4
9500
500
650
C30
30
5
14500
650
800
C40
40
6
19500
750
950
C60
60
8
24500
800
1000
2.4 - AÇÕES EM ESTRUTURAS
2.4.1 - Método dos estados limites
Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às
finalidades da construção NBR 7190, ou seja, a finalidade para a qual foi projetada.
Segundo Moliterno (2009), devem ser considerados nos projetos dependem dos
tipos de materiais de construção empregados e devem ser especificados pelas
normas referentes ao projeto de estruturas com eles construídas para a
consideração dos estados limites.
2.4.2 - Estado Limite de Utilização
Correlaciona a situação para a qual a construção apresenta desempenho
inadequado para utilização diária, ou seja, a estrutura não entrará em colapso, mas
vibrações excessivas dentre outras causaram desconforto aos usuários, e mau
funcionamento de máquinas. Moliterno (2009) caracteriza os estados limites de
31
utilização como:
a) Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o comprometam o aspecto
estético da construção ou a durabilidade da estrutura;
b) Deformações excessivas, que afetam a utilização normal da construção ou
seu aspecto estético;
c) Vibrações de amplitude excessiva.
2.4.3 - Estado Limite Último
Caracterizado pela ruptura da estrutura, consideram:
a) Perde de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido;
b) Ruptura o deformação plástica excessiva dos materiais;
c) Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
d) Instabilidade por deformação;
e) Instabilidade dinâmica.
2.4.4 - Tipos de Ações
2.4.4.1 - Permanentes
Referente ao peso próprio de estruturas e demais carregamentos que não fazem
parte do arranjo estrutural, mas constituem em peso permanente para esta, como
paredes, máquinas etc. Classificam-se ainda como ações permanentes a
protensão, recalques de apoio e a retração dos materiais, sendo que denominadas
como ações permanentes indiretas.
2.4.4.2 - Variáveis
Constituem as cargas acidentais nas estruturas, sendo aquelas que podem atuar
sobre a estrutura de edificações em função do seu uso, podendo ser causadas por
pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, dentre outros (ABNT NBR 6120,
2000).
32
2.4.4.3 - Excepcionais
Moliterno (2009) classifica como excepcionais as ações decorrentes de causas, tais
como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos.
2.4.5 - Combinação de Ações
As ações de carregamentos em estruturas não entram, para efeito de cálculo,
atuando todas nas piores condições possíveis, pois na realidade terá uma chance
muito pequena de acontecer. Para trazer essa condição para uma proximidade
maior da real, faz-se uma combinação de ações, majorando sim as cargas, mas de
forma proporcional cada tipo de ação. Pode-se descrever as ações de acordo com
o quadro 3.
Quadro 3: Ações a serem consideradas em estruturas. (SZÜRCS, 2006)
FORMULAÇÃO DA COMBINAÇÃO
SÍNTESE
Combinação normal: Referente às ações que
são previstas para a estrutura, sendo neste
caso mais usual.
Combinação especial ou de construção: Ações
de construção ou não previstas para o uso da
construção.
Combinação excepcional: Ocorrência de efeito
catastrófico, com duração muito curta.
Szürcs et al. (2008) faz uma síntese das ações a serem mensuradas em estruturas
de madeira, de maneira sequenciada para cálculo, na figura 6.
33
Figura 6: Sequencia para cálculo de ações. (SZÜRCS et al, 2008).
2.5 - CARGAS DE VENTO EM EDIFICAÇÕES SEGUNDO A NBR 6123/1988
As mensurações de cargas de vento são de vital importância para estabilidade de
estruturas suscetíveis aos seus efeitos, como edificações altas, aquelas localizadas
em regiões de grande influência do vento ou, como no caso de telhados (que no
geral, dependendo da inclinação, são soltas) pode alavancar as telhas,
destelhando e até na pior das hipóteses causando acidentes com pessoas.
Segundo Pravia (2002), as principais causas de acidentes devido ao vento são:
a) Falta de ancoragem de terças;
b) Contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura;
c) Fundações inadequadas;
d) Deformabilidade excessiva da edificação.
A determinação do carregamento de vento depende de diversos fatores, como
34
forma, localização, altura, relevo etc. onde por norma estão identificadas situações
genéricas onde o projetista deve adaptar o prescrito com a realidade. O ideal é que
cada edificação fosse submetida, através de modelos, a túneis de vento, para que
fosse determinado com mais precisão a influência do vento, mas esse método por
muitas vezes é dispendioso para ser realizado.
São definições da NBR 6123 (ABNT, 1988):
a) Barlavento: região de onde sopra o vento, em relação à edificação;
b) Reticulado: toda estrutura constituída por barras retas;
c) Sobrepressão: pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referência;
d) Sotavento: região oposta àquela de onde sopra o vento, em relação à
edificação;
e) Sucção: pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referência;
f) Superfície frontal: definida pela projeção ortogonal da edificação, estrutura
ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento
(sombra)
g) Vento básico: corresponde a velocidade básica V0;
h) Vento de alta turbulência: ocorre quando a altura da edificação não excede
duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendo-se
estas, na direção e no sentido do vento incidente, a uma distância mínima
definida pelo item 6.5.3 da norma;
i) Vento de baixa turbulência: todos os demais casos não abrangidos pelo item
anterior.
A norma calcula as cargas de vento a partir da velocidade básica do vento, V0, que
é a velocidade de uma rajada de 3 segundos, excedida em média uma vez em 50
anos, a 10 metros de altura a partir do nível do terreno, em campo aberto e plano.
A norma separa as regiões do Brasil em isopletas, que delimitam a velocidade
básica do vento nas mais diversas regiões, salvo algumas microrregiões que tem
sua velocidade informada pontualmente (figura 7).
35
Figura 7: Mapa brasileiro com a divisão por isopletas, que determinam a velocidade básica
do vento. (ABNT NBR 6123/1988).
A determinação velocidade característica do vento (a que é usada em cálculo) fica
determinada por:
Vk = V0•S1•S2•S3
(6)
Onde:
S1 = fator topográfico;
S2 = fator de rugosidade e dimensão da edificação;
S3 = fator estatístico.
O fator S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno, podendo ser
36
igual 1, para terrenos planos ou fracamente acidentados ou 0,9 para vales
protegidos de ventos de qualquer direção (ABNT NBR 6123/1988), a variação de
coeficiente para taludes ou morros são indicados em norma nos item 5.2 b,
conforme indicação da figura 8.
Figura 8: Variação do fator S1.(ABNT NBR 6123/1988).
O fator de rugosidade combina a rugosidade do terreno com a variação da
velocidade do vento e a altura acima do terreno e as dimensões da edificação,
conforme ilustra o quadro 4.
37
Quadro 4: Categorias de Rugosidade do terreno. (ABNT NBR 6123/1988).
CATEGORIA
DESCRIÇÃO
I
Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais
de 5 km de extensão, medida na direção e sentido
do vento incidente.
II
Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em
nível, com poucos obstáculos isolados, tais como
árvores e edificações baixas.
Cota média do topo dos obstáculos igual à 1m.
III
Terrenos planos ou ondulados com obstáculos,
tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de
árvores, edificações baixas e esparsas.
Cota média do topo dos obstáculos igual à 3m.
IV
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e
pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou
urbanizados.
Cota média do topo dos obstáculos igual à 10m.
V
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos,
grandes, altos e pouco espaçados.
Cota média do topo dos obstáculos igual à 25m.
EXEMPLOS
- mar calmo;
- lagos e rios;
- pântanos sem vegetação.
- zonas costeiras planas;
- pântanos com vegetação rala;
- campos de aviação;
- pradarias e charnecas;
- fazendas sem sebes ou muros.
- granjas e casas de campo, com
exceção das partes com matos;
- fazendas com sebes e/ou muros;
- subúrbios a considerável
distância do centro, com casas
baixas e esparsas.
- zonas de parques e bosques com
muitas árvores;
- cidades pequenas e seus
arredores;
- subúrbios densamente
construídos de grandes cidades;
- áreas industriais plena ou
parcialmente desenvolvidas.
- florestas com árvores altas, de
copas isoladas;
- centros de grandes cidades;
- complexos industriais bem
desenvolvidos.
Com relação às dimensões da edificação, a Norma NBR 6123/1988 classifica em
três diferentes classes:

Classe A: todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e
peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a
maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20m.

Classe B: toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20m e 50m.

Classe C: toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50m.
Já o valor S2 pode ser obtido pelo quadro 5, disponibilizado pela norma NBR 6123/
1988.
38
Quadro 5: Fator S2. (ABNT NBR 6123/1988)
E o fator S3 é definido pela NBR 6123/1988 de acordo com o quadro 6.
Quadro 6: Fator S3. (ABNT NBR 6123/1988)
39
A partir do cálculo do valor de Vk, obtém-se o valor de q (pressão dinâmica do
vento) por:
(7)
Com Vk em m/s.
Determina-se então, os coeficientes de pressão externa e interna, para então
encontra-se a força de vento F de onde se faz a relação:
(8)
Onde:
Cpi = tomado como (edificações com paredes internas permeáveis) :
a) Duas faces opostas igualmente permeáveis, as outras duas impermeáveis

Vento perpendicular a uma face permeável: +0,2;

Vento perpendicular a uma face impermeável: -0,3.
b) Quatro faces igualmente permeáveis: -0,3 ou 0 (o mais nocivo);
c) abertura dominante em uma face; as outra faces de igual permeabilidade:
observar o descrito nos itens 6.2.4 e 6.2.5 da norma brasileira.
Cpe ou Ce = conforme os quadros 7, 8, e 9 a seguir:
40
Quadro 7: Valores de Ce para paredes da edificação à 0º.( ABNT NBR 6123/1988)
41
Quadro 8: Valores de Ce para paredes da edificação à 90º. (ABNT NBR 6123/1988)
42
Quadro 9: Valores de Ce para telhados. (ABNT NBR 6123/1988)
43
2.6 - DIMENSIONAMENTO
Os esforços ocorridos em estruturas de madeira são os mesmos ocorridos em
outras estruturas, fazendo-se a correção para o comportamento da madeira. De
acordo com a Norma 7190/97, tem-se:
σtd ≤ ftα,d – para esforços de tração
σcd ≤ fcα,d – para esforços de compressão (peças curtas)
(9)
(10)
Para peças tracionadas, a condição de segurança estará garantida se a tensão
atuante de tração for menor ou igual ao valor de cálculo da resistência a tração
(GESUALDO, 2003) e para compressão, ressalvado as condições da norma e para
peças curtas, a mesma analogia poderá ser feita, não podendo esquecer, no
entanto que existe uma diferença na resistência dos esforços paralelos ocorrentes
paralelos as fibras e os esforços normais as fibras, ficando como formulação para
determinação dessas resistências pela Norma por:
(11)
Onde:
f0 = esforços paralelo às fibras;
f90 = esforços normais às fibras.
Solicitações tangenciais têm sua condição atendida, semelhantemente, se as
tensões de cisalhamento forem menor ou igual à resistência de cálculo, tem-se
então:
τd ≤ fv0,d – esforço de cisalhamento
(12)
Para a consideração dessas tensões em cálculo de estruturas reais, há a
44
necessidade de mensurar na análise todos os fatores abordados, como umidade,
defeitos, erros de operação no corte ou na execução de peças, etc. A norma faz a
seguinte consideração:
(13)
Onde:
fwd = resistência de cálculo da madeira;
kmod = coeficiente combinado a partir de outros três, relacionado com as
propriedades físicas da madeira;
fwk = resistência característica da madeira;
γw = coeficiente de ponderação.
(14)
kmod,1 é função da ação variável principal e classe de carregamento, kmod,2 é
função da classe de umidade e tipo de material e kmod,3 é devido à categoria da
madeira. Os valores de Kmod são tomados segundo os quadros 10, 11 e 12.
Quadro 10: Valores de Kmod1. (ABNT NBR 7190/1997)
TIPOS DE MADEIRA
CLASSES DE CARREGAMENTO
Madeira serrada, madeira
laminada colada, madeira
Madeira recomposta
compensada
Permanente
0,6
0,3
Longa duração
0,7
0,45
Média duração
0,8
0,65
Curta duração
0,9
0,9
Instantânea
1,1
1,1
45
Quadro 11: Valores de Kmod 2. (ABNT NBR 7190/1997)
MADEIRA SERRADA,
CLASSE DE
UMIDADE
MADEIRA LAMINADA,
MADEIRA COMPENSADA
MADEIRA
RECOMPOSTA
1e2
1,0
1,0
3e4
0,8
0,9
MADEIRA
SERRADA
SUBMERSA
0,65
Quadro 12: Kmod 3. (ABNT NBR 7190/1997)
CONÍFERAS
0,8
DICOTILEDÔNEAS DE 1º CATEGORIA
PEÇAS DE 2ª CATEGORIA
MADEIRA
LAMINADA
COLADA
1
0,8
PEÇAS RETAS
1
PEÇAS CURVAS
2.6.1 - Barras Tracionadas
Para peças tracionadas de madeira, tem-se que:
(15)
Onde:
σt,d = tensão de tração solicitante de cálculo;
Nsd = esforço normal solicitante de cálculo;
Ft,d = resistência de cálculo;
Awn = área liquida da seção (descontando a área perdida com os furos de ligação).
A resistência ftd é obtida por:
(16)
46
Onde: ftk = resistência característica;
Segundo Szürcs et al. (2008), o limite de esbeltez de peças tracionadas deve ser
limitado a 50 vezes a menor dimensão da seção transversal, dado por:
(17)
Onde a esbeltez da peça é determinado por:
(18)
Onde λ é o índice de esbeltez; L0 é o comprimento de flambagem; rmín é o raio de
giração mínimo.
2.6.2 - Peças Comprimidas
Nas peças comprimidas, para avaliação da esbeltez se faz a seguinte análise:
λ ≤ 40 – peças curtas;
40 < λ ≤ 80 – peças medianamente esbeltas;
λ > 80 – peças esbeltas.
2.6.2.1 - Peças Curtas
Para peças curtas, valem os mesmos princípios para tração.
(19)
47
Onde
σc0,d é a tensão de compressão solicitante de cálculo.
2.6.2.2 - Peças Medianamente Esbeltas
Nas peças com índice de esbeltez mediano, existe a ocorrência de flexão. Szurcs
et al. (2008) relata que a condição de segurança relativa ao estado limite último de
instabilidade impõe a relação para o ponto mais comprimido da seção transversal,
aplicada isoladamente nos planos de rigidez mínima e máxima do elemento
estrutural. Ficando a segurança garantida pela relação:
(20)
Sendo σNd a tensão de compressão de cálculo, fc0,d a resistência de cálculo
paralela as fibras e σMd a tensão de compressão pela excentricidade e d indicada
pela relação :
(21)
onde:
(22)
Onde Ne é a força critica de Euler e e1 a excentricidade de primeira ordem, dadas
respectivamente por:
(23)
(24)
48
Onde ea é a excentricidade acidental devida à imperfeições geométricas, tendo o
valor limite expresso por:
(25)
O valor de ei é expresso por:
(26)
2.6.2.3 - Peças Esbeltas
A verificação de segurança é similar as peças de esbeltez mediana, dada pela
equação 20, verificando-se, no entanto, que o momento de cálculo é expresso pela
equação 27.
(27)
Onde :
(28)
Sendo ec a excentricidade suplementar de primeira ordem surgida devida a
fluência, dada por:
(29)
49
Com Ψ1 + Ψ2 ≤ 1, que são parâmetros definidos na tabela 2 da NBR 7190/97 e
eig tendo como definição:
(30)
Onde M1g,d e Ngd são referentes ao momento e normal da carga permanente, Nqk às
cargas variáveis, Φ é o coeficiente de fluência definidos pela tabela 15 da norma
brasileira.
2.6.3 - Dimensionamento de Peças Fletidas
2.6.3.1 - Flexão Simples
(Banzo comprimido)
(31a)
(Banzo tracionado)
(31b)
Onde σc0,d e σt0,d são as tensões atuantes de cálculo nas bordas comprimidas e
tracionadas e W o módulo de resistência da seção transversal de compressão e
tração respectivamente, definido por:
(Banzo comprimido)
(32a)
(Banzo tracionado)
(32b)
50
Sendo I o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo central de
inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante.
Figura 9: Tensões devidas a momentos Fletores. (SZÜRCS et al, 2008)
2.6.3.2 - Flexão Simples Obliqua
Caracteriza-se pela flexão com componentes em dois planos da peça, como
mostra a figura 10.
Figura 10: Ilustração de peça de madeira sujeita a flexão obliqua, (GESUALDO, 2003)
51
Deverá ser verificada pela mais rigorosa das duas expressões:
(33a)
(33b)
Com σMdx e σMdy são as tensões máximas devidas às componentes de flexão
atuantes segundo às direções principais de seção transversal da peça. KM tomado
como 0,5 para seção retangular e 1,0 para as demais seções.
2.6.3.3 - Flexo-tração
Tomado como a mais rigorosa das duas seções expressões:
(34a)
(34b)
Onde σntd é a tensão de tração atuante na seção transversal e ft0,d a resistência de
cálculo a tração.
2.6.3.4 - Flexo-compressão
Verificado pela expressão de valor mais rigoroso:
52
(35a)
(35b)
Com σNc,d igual ao valor de cálculo da tensão de compressão e f c0,d a resistência a
compressão paralela as fibras
2.6.5 - Solicitações Tangenciais
A tensão solicitante de cisalhamento em vigas retangulares pode ser expresso por:
(36)
Onde h é a altura da seção transversal e b a sua base, Vd é o esforço solicitante de
cálculo.
A redução do esforço cortante em vigas com cargas concentrada será calculada
pela equação 37, exemplificada pela figura 11:
(37)
53
Figura 11: Detalhe da redução do esforço cortante em vigas. (GESUALDO, 2003)
Onde a ≤ 2h. Havendo redução brusca de seção, a tensão será dada por:
(38)
Onde h/h1 é o fator de amplificação, limitado a 1,5, como exemplificado pela figura
12.
Figura 12: Redução de seção em apoio de viga. (GESUALDO, 2003)
54
2.6.5 - Seções Compostas
As solicitações ocorridas em estruturas são notoriamente diversificadas. Não
incomum, existem peças que devem ser dimensionadas para suportar cargas de
grande magnitude, mas no caso da madeira, depara-se com o problema das
dimensões das peças comercializadas, que são limitadas pelo que o tronco natural
pode oferecer, faz-se então, a necessidade de aumentar essa capacidade de
carga, que pode ser melhorada principalmente com o aumento da inércia da peça,
usando o artificio de seções compostas.
Para seções compostas em madeira solidarizadas descontinuamente, tem-se as
considerações mostradas na figura 13.
Figura 13: Seções compostas de madeira. (GESUALDO, 2003)
55
As peças compostas por dois ou três elementos de seção transversal retangular
permite-se a verificação da estabilidade, como se elas fossem de seção maciça
(SZÜRCS, 2008). Os espaçadores interpostos podem ser fixados com dois
parafusos ajustados e dispostos ao longo da direção longitudinal, observando os
espaçamentos mínimos para parafusos e o diâmetro de pré-furação igual ao
diâmetro do parafuso usado (GESUALDO, 2003).
Figura 14: Parâmetros das seções compostas. (GESUALDO, 2003)
56
Pela figura 14, tem-se que:
a) Elementos individualizados
(39)
(40)
(41)
Onde A1 é a área do elemento, I1 a inércia com relação ao eixo y, l2 a inércia com
relação ao eixo x.
b) Elementos solidários
(42)
(43)
(44)
(45)
Onde n é o número de elementos usados para a confecção da peça, Iy,ef é o valor
do momento de inércia de cálculo corrigido em torno do eixo y, β 1 dado pela
expressão:
57
(46)
Onde αy é igual a 1,25 para espaçadores interpostos e 2,25 para chapas laterais e
m é o número de intervalos entre os pontos de fixação das peças isoladas ao longo
de toda a peça, dado por:
(47)
A estabilidade de peças compostas fica comprovada pela expressão:
(48)
Onde:
(49)
Para verificação do esforço de cisalhamento nos espaçadores, tem-se a relação:
(50)
Segundo Gesualdo (2003) pode ser dispensada a verificação da estabilidade local
dos trechos de comprimento L1 dos elementos componentes, desde que
respeitadas as limitações:
9 b1 ≤ L1 ≤ 18 b1
58
a ≤ 3 b1 no caso de peças interpostas
a ≤ 6 b1 no caso de peças com chapas laterais
2.6.6 - Ligações
Como citado antes, peças de madeira tem comprimento limitado pelo tipo de
espécie, devido à variação nos tamanhos dos troncos e/ou defeitos do crescimento
como os nós. Existem também problemas como o transporte que limita o tamanho
das peças e a execução de estruturas de grandes vãos ou configuração complexa.
Essas dificuldades geram a necessidade de se fazer emendas nas peças de
madeira, que são previstas pela norma NBR 7190/97, sendo classificadas de
acordo com a figura 15.
Figura 15: Tipos de ligações feitas em madeira. (PFEIL e PFEIL, 2003)
2.6.6.1 - Pinos Metálicos
Nas ligações com pinos metálicos são considerados pela NBR 7190/1997, que
poderá ocorrer no estado limite último, ou o esmagamento da madeira (resistência
ao embutimento) ou a flexão do pino, dependendo da seguinte expressão:
(51)
59
Onde t é a menor espessura de peças de madeira envolvida na ligação ou a
espessura a maior espessura de peça dividida por dois, o que for menor e d o
diâmetro do pino.
Compara-se esse valor com o valor de βlim relacionado com o aço utilizado na
confecção do pino:
(52)
Sendo fyd é a tensão resistente de cálculo ao cisalhamento e f eα,d a tensão
resistente de cálculo da madeira.
A resistência da ligação será dada por:
(Para β ≤ βlim)
(53)
(Para β > βlim)
(54)
2.6.6.2 - Cavilhas
As cavilhas são pinos de madeira usados nas ligações, semelhantemente aos
pinos metálicos, seu cálculo é feito de modo análogo, pela equação 51.
Para o cálculo, tem-se os seguintes parâmetros:
60
(55)
E para:
(56)
Com fcnd e fcd iguais a resistência normal a compressão normal as fibras da madeira
da cavilha e resistência a compressão paralelas as fibras, respectivamente.
Os espaçamentos entre pinos, tanto metálicos quanto de madeira, deve obedecer
aos seguintes parâmetros:
Figura 16: Espaçamento entre pinos. (PFEIL e PFEIL, 2003)
61
Para ligações com até oito pinos, a norma diz que a resistência total é dada pela
soma das resistências de cada um dos pinos, excedido esse limite, os pinos
suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência
individual. Calculada por:
(57)
2.6.6.3 - Entalhes
O cálculo dos entalhes é definido conforme parâmetros da figura 17:
Figura 17: Parâmetros para ligações por entalhe. (PFEIL e PFEIL, 2003)
2.7 - VIGAS EM TRELIÇA
O emprego de treliças de madeira é comum em muitos lugares, inclusive em nossa
região, onde a facilidade de montagem aliada ao baixo peso próprio contribui
significativamente para a estabilidade da estrutura.
62
Os métodos de cálculo também são consagrados e fáceis, admite-se estruturas
isostáticas e as barras componentes da treliça trabalham praticamente sobre
esforços simples de tração e compressão. Admitem-se todas as cargas nodais, isto
é, aplicada sobre os nós, quando não, verifica-se os elementos para os suas
solicitações e para análise global transfere-se as cargas para os nós.
São possíveis formatações de treliças isostáticas de madeira os citados na figura
18.
Figura 18: Exemplo de concepção de treliças. (a) Howe de um montante principal; (b) tipo Howe; (c)
Pratt; (d) Belga; (e) Polonceau ou Fink: (f) treliça tipo tesoura. (PFEIL e PFEIL, 2003)
Segundo Süssekind (1981), para a análise da estaticidade de treliças:
a) r + b < 2n: treliça hipostática;
b) r + b = 2n: treliça isostática;
c) r + b > 2n: treliça hiperestática.
Onde: r = número de reações de apoio;
b = número de barras;
n = número de nós da treliça.
A condição de isostática ainda depende ainda de uma análise da configuração
interna e externa da treliça, pois poderá ocorrer a associação de trechos
hiperestáticos com trechos hipostáticos, conduzindo a uma isostaticidade interna
ou hiperestáticidade
interna
com hipostaticidade externa (ou
vice-versa),
conduzindo também a uma isostaticidade aparente para o conjunto (SÜSSEKIND,
1981).
63
Figura 19: Exemplo de treliça hipostática. (SÜSSEKIND, 1981).
Os esforços podem ser obtidos através de métodos de cálculos analíticos ou com o
uso de ferramentas computacionais (softwares). Atualmente existem diversos
softwares acadêmicos para simulação de estruturas planas, como exemplo podese citar: Ftool (Two Dimensional Frame Analysis Tool, PUC/RJ), AcadFrame
(Software Acadêmico para análise de pórticos e treliças planas, USP/SP). Como
outros profissionais que podemos citar: SAP2000, STRAP, ANSYS e GT
STRUDL. Tais ferramentas fornecem com precisão as reações forças atuantes nas
barras das treliças, por outro lado, métodos tradicionais são consagrados pelos
livros, os mais conhecidos são os métodos das seções (método de Ritter), métodos
dos nós e o método de Cremona. Neste trabalho foi utilizado o software acadêmico
Ftool (MARTHA, 2008), por ser uma ferramenta apresentada na disciplina de
Teoria e Estabilidade de Estruturas.
Para o cálculo das cargas de um telhado, deve-se levar em conta uma área de
influência de carga, ou seja, identificar a real carga que chega aos nós das treliças.
Gesualdo ( 2003), faz a consideração da figura 20.
64
Figura 20: Faixa de influência de carga em treliças. (GESUALDO, 2003)
Segundo Calil e Molina (2010), as partes componentes de telhado de madeira são:
a) Água: superfície plana de um telhado;
b) Beiral: projeção do telhado para fora do alinhamento da parede;
c) Cumeeira: aresta horizontal na parte mais alta do telhado, delimitada pelo
encontro entre duas águas;
d) Espigão: aresta inclinada formada pelo encontro de duas águas, formando
um ângulo saliente;
e) Rincão: aresta inclinada formada pelo encontro de duas águas, sendo
denominada também como água furtada;
f) Rufo: peça complementar de arremate entre o telhado e uma parede;
g) Calhas:
coletores
de
águas
da
chuva geralmente
instalados nas
extremidades dos beirais com ramificações até o solo.
h) Telhas: unidades constituídas por materiais cerâmicos ou metálicos que
formam o isolamento do ambiente a ser coberto com o exterior (definição
minha professor).
Os elementos componentes da estrutura, segundo Partel (2000), são:
a) Ripas: peças de madeira de pequena dimensão pregadas sobre os caibros,
65
para sustentação das telhas;
b) Caibros: peças de madeira apoiadas sobre as terças pra sustentação das
ripas;
c) Terças: vigas de madeira apoiada sobre as tesouras e pontaletes ou sobre
paredes, para sustentação dos caibros;
d) Trama: conjunto formado pelas ripas, caibros e terças, que servem de lastro
ao material da cobertura;
e) Tesoura: viga em treliça plana vertical, formada de barras dispostas de
maneira a compor uma rede de triângulos, tornando o sistema estrutura
indeslocável, composta banzo superior, banzo inferior, montante, diagonal e
contraventamento.
As partes da estrutura estão descritas na figura 21.
Figura 21: Esquema estrutural de telhados de madeira. Partel (2000)
66
Capítulo 3 - APRESENTAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DA
CONSTRUÇÃO EM ESTUDO
O condomínio está localizado na zona rural da cidade de Gravatá, possuindo em
seu interior um salão de festas e jogos, onde devido à vocação turística da cidade,
existe uma tendência ao uso de estruturas de madeira, com o principal foco na
estética das edificações que imitam as construções de cidades de clima
temperado, onde existe inverno rigoroso e as casas são projetadas para esse tipo
de ambiente.
(a)
(b)
Figura 22: Vistas laterais da construção para o estudo de caso; (a) área de jogos ; (b) vista da
lateral do mezanino.
Tratando-se de um condomínio de alto padrão, todo o telhado e partes internas da
construção foram executadas em madeira de boa qualidade, identificada como
sendo Maçaranduba, árvore do tipo dicotiledônea da classe C60, de grande
resistência e durabilidade. Outra característica é a simetria da construção, ambos
as laterais e frentes são iguais, diferenciando apenas no números de esquadrias
(figura 22), que segundo a Norma NBR 6123/1988, são elementos considerados
permeáveis ao vento.
67
Capítulo 4 - ANÁLISE ESTRUTURAL
4.1 - CARGA DE VENTO.
Para análise da estrutura do telhado, foi levada em consideração a ação do vento
sobre este, isto devido às telhas que são parte componente da cobertura não
possuírem fixação na estrutura, pois a inclinação do telhado é relativamente
pequena. São usados os parâmetros da Norma ABNT NBR 6123/1988.
Observando a figura 8 da seção 2.5, determinou-se a velocidade V0 para a cidade
de Gravatá, sendo igual a 30m/s.
Segundo a Norma NBR 6123/1988, tem-se:
S1=1
S2=0,86 (Categoria III, classe B.)
S3=1 (grupo 2, tabela 3)
Obs.:
a) Medidas consideradas de pilar à pilar (pórtico);
b) Estão sendo calculados apenas os efeitos sobre o telhado apenas o efeito
sobre o telhado;
Tem-se então, a obtenção da velocidade característica:
Vk = S 1 • S 2 • S 3 • V 0
Vk = 1 • 0,86 • 1 • 30
Vk = 25,8 m/s
A partir de então, a carga q:
q = 0,613Vk2
q = 408,037 N/m2
68
Prossegue-se com a definição dos parâmetros do quadro 8 da seção 2.5 que são
dados de entrada para obtenção dos coeficientes de pressão externa (C e) da figura
23.
(a)
(b)
Figura 23: Parâmetros geométricos para obtenção dos Ce.
h/b = 4,259/8,412 = 0,5063
a/b = 3,850
A partir dos quadros 7 e 9 tem-se :
½ < h/b ≤ 3/2
2 < a/b ≤ 4
0,2b = 0,2 • 8,412 = 1,682 < h
69
2 • h = 2 • 4,259 = 8,518
Obtendo os coeficientes do quadro 13.
Quadro 13: Coeficientes de pressão externa paredes da edificação
α = 0º
A1B1
A2B2
C
.D
-0,9
-0,4
+0,7
-0,3
α = 90º
A
B
C1D1
C2D2
+0,7
-0,6
-0,9
-0,5
São outros dados obtidos:
X = A1B1 = 8,047
Y = 0,15b = 0,15 • 8,412 = 1,262
70
(b)
(a)
Figura 24: Coeficientes de pressão externa vento nas paredes da edificação: (a) vento a 0º; (b)
vento a 90º
O ângulo de inclinação da treliça è de aproximadamente 20º, obtendo assim pelo
quadro 9, os coeficientes de pressão externa para telhados do quadro 14:
Quadro 14: Coeficientes de pressão externa do vento no telhado da edificação.
α = 0º
EG
FH
-0,8
-0,6
α = 90º
EF
GH
-0,7
-0,5
71
(a)
(b)
Figura 25: Região de atuação dos coeficientes de pressão externa para o telhado: (a) a 90º e
(b) a 0º
Para a construção, por se tratar de uma edificação que é destinada a recreação e
festas realizadas no condomínio, tem todo um vão aberto, salvo o pequeno
mezanino com banheiros, churrascaria e bar, mas todos os espaços com ampla
ventilação, por isso, o coeficiente de pressão interna (Ci) foi admitido para a
situação de construção com quatro faces igualmente permeáveis, assumindo
valores de -0,3 ou 0, sendo usado o que gerar a pior situação de vento, conforme
figura 26.
72
(a)
(b)
Figura 26: (a) e (b): Coeficientes pressão interna Ci.
Na figura 27, estão esquematizados os coeficientes de pressão externa em
pórticos.
(a)
(b)
Figura 27: Coeficientes de pressão externa esquematizados em pórtico: (a) 90º e (b) 0º
Combinando os coeficientes de pressão externa e interna, obtêm-se os resultados
da figura 28, pelo proposto na NBR 6123 (ABNT, 1988).
73
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 28: Combinação dos coeficientes de pressão externa e interna: (a) C e (0º) – Cpi(-0,3); (b) Ce
(0º) – Cpi(0); (c) Ce (90º) – Cpi(-0,3); (d) Ce (90º) – Cpi(0).
Considerando a segunda tesoura a partir da região de sotavento, tem-se sucção e
considerando a pior situação de vento, tendo em vista as telhas estarem soltas,
tem-se -0,8. A carga de vento fica então:
-0,8 • 408,037 = 326,43 N/m2
–0,3264kN/m2
4.2 - CARGAS PERMANENTES
A trama, formada por ripas e caibros, juntamente com as telhas formam o
carregamento permanente, bem como o peso próprio da treliça.
Para obtenção do carregamento permanente, sendo a madeira da trama também
maçaranduba, da classe C60, tendo um peso específico aparente de 1000kg/m3
(ABNT NBR 7190/1997), tem-se para 1 m2 de telhado, com:
74

Ripas: 4,5cm de base e 1cm de altura, a cada 16,5cm;

Caibros: 3,0cm de base e 4,5cm.
Obtém-se então, a carga por metro linear de cada elemento, multiplicando a área
da seção transversal do elemento pelo seu peso aparente:
Analisando em uma área de 1m2, vê-se que cabem com esses espaçamentos, temse quatro ripas e dois caibros nessa área, então:
Para as telhas, considerando telha colonial paulista, de 0,95kN/m 2 (MOLITERNO,
2009), tem-se a carga permanente de:
Para uma área de influência de carga, em cada nó, conforme a figura 29, tem-se
que partindo da premissa de que para efeito de cálculo, que as distancias “a” e “m”
sejam simétricas, para toda a treliça estudada:
75
Nas terças, sendo sua medida de seção transversal de base
x
altura de 8cm por
11,5cm:
Figura 29: Área de influência de carga de nó de treliça. (MOLITERNO, 2009)
Somando com a carga vinda da trama do telhado, juntamente com as telhas:
Os nós extremos receberam metade dessa carga.
76
Para o peso próprio da treliça, tem-se o descrito no quadro 15, que será, para
efeito de cálculo, distribuído por toda a treliça, proporcionalmente a área de
abrangência de cada nó.
Quadro 15: Peso próprio da treliça
BARRA
SEÇÃO
TRANSVERSAL
COMPRIMENTO
(m)
PESO
DISTRIBUIDO
(kg/m)
CARGA
TOTAL
(kg)
PESO
TOTAL
(kN)
3,20
10,77
34,47
0,34
1
BASE
(cm)
6,50
ALTURA
(cm)
14,50
2
6,50
14,50
1,30
10,77
14,00
0,14
3
6,50
14,50
1,30
10,77
14,00
0,14
4
6,50
14,50
3,20
10,77
34,47
0,34
5
6,50
9,30
1,14
6,91
7,88
0,08
6
6,50
9,30
1,66
6,91
11,47
0,11
7
6,50
12,00
1,60
8,92
14,26
0,14
8
6,50
9,30
1,66
6,91
11,47
0,11
9
6,50
9,30
1,14
6,91
7,88
0,08
10
6,50
19,00
3,00
14,12
42,35
0,42
11
6,50
19,00
1,20
14,12
16,94
0,17
12
6,50
19,00
1,20
14,12
16,94
0,17
13
6,50
19,00
3,00
14,12
42,35
0,42
TOTAL
2,68
A treliça tem ao todo cinco nós que recebem carga direta do telhado, por isso, e
como dois desses nós recebem apenas metade da área influência, portanto, essa
carga total é dividida em 4 partes iguais, resultando em:
Para a carga permanente total, tem-se o valor total de:
77
4.3 - CARGA VARIÁVEL
A carga variável foi admitida como indicado na NBR 6120 (ABNT, 2000), para
terraço inacessível a pessoas, com carga de 0,5kN/m2, fazendo isso para a área de
influência, obtém-se:
Analogamente, para a carga de vento:
4.4 - COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTOS
As combinações de carregamento serão feitas de acordo com o disposto item 7.1.3
da NBR 7190 (ABNT, 1997) as combinações de ações ficaram agora da seguinte
maneira:
Considerado a carga acidental como ação variável principal;
(58)
Considerando o vento como ação variável principal;
(59)
Onde W k é o esforço característico do vento, Qk a carga acidental característica, Gik
a carga permanente característica, e os coeficientes de acordo com o seguinte
78
disposto no quadro 16:
Quadro 16: Coeficientes de combinação normal de acordo com a NBR 7190/97
Coeficiente
Valor
Descrição
Fator
de
combinação
e
utilização
adotado
para
cargas
acidentais encontrados na tabela 2 da Norma
Fator de combinação e utilização para cargas de vento
encontrados na tabela 2 da Norma.
Coeficiente de majoração de cargas permanentes, de
acordo com a tabela 4 da Norma
Coeficiente de majoração de cargas acidentais, de
acordo com a tabela 6 da Norma
0,4
0,5
1,4
1,4
Tendo em vista o esforço de vento ser de sentido oposto da carga vertical (sucção)
e ainda ser menor em módulo que o esforço devido a carga acidental, a
combinação 1 gerará a pior situação de carga, sendo a solicitação de cálculo
então:
Para os nós extremos, metade da carga:
Obtendo os resultados conforme a figura 30.
79
Figura 30: Esforços solicitantes na treliça. A numeração de 1 a 13 corresponde à identificação da
barra, os esforços estão descritos com quatro casas decimais.
4.5 - CÁLCULO ESTRUTURAL
Feita a verificação para a peças mais solicitadas, sendo as 1 e 4 .
4.5.1 - Peça Existente
São parâmetros geométricos da peça:

Altura da seção transversal = 14,5cm;

Base da seção transversal = 6,5cm;

Comprimento de flambagem (barra bi-rotulada) = 224,72cm

Área da seção transversal = 94,25cm2

Inercia Ix = 1651,3385cm4;

Inercia Iy = 331, 8385cm4;

Esbeltez λx = 53,6864;

Esbeltez λy = 119,7620.
Sendo a madeira de classe C60 e para uma classe de umidade 1 ou 2,
carregamento de longa duração e madeira considerada de 2ª categoria kmod =
0,56. Para a peça comprimida, γw = 1,4. Tem-se então:
80
O módulo de elasticidade será dado por:
A excentricidade acidental será dada por:
A excentricidade inicial é:
Para
o
cálculo
da
excentricidade
ec
foi
feita
a
seguinte
relação
de
proporcionalidade, usando a combinação de cargas feita para o cálculo:
Onde P, A e V, são as cargas características permanente, acidental e de vento,
respectivamente. A carga crítica de flambagem é:
81
Como a carga de vento é de sentido oposto, o calculo da excentricidade ec fica,
sendo eig= 0, por não haver momento solicitante e o coeficiente de fluência igual a
0,8 para cargas permanentes ou de longa duração (ABNT NBR 7190/1997) de:
A excentricidade efetiva é:
O momento de cálculo é:
A tensão devida ao momento será dada pelo Md dividida pelo módulo resistente,
dado por:
Sendo o valor da tensão dado pela expressão:
82
A tensão devida ao carregamento normal é:
A estabilidade verifica-se por:
A estabilidade da peça foi confirmada, como de fato é.
4.5.2 - Proposta em seção solidarizada descontinuamente
Como alternativa a peça em uso, foi verificada uma seção mista composta por duas
tábuas com seção transversal de 20cmx2,5cm, solidarizadas por conectores
espaçados por conectores afastados de 30cm um do outro, espaçando as tábuas
em 6cm. A madeira usada agora é dicotiledônea da classe C30.
Para a resistência, tomando os parâmetros de kmod da situação anterior:
Para cada peça, individualmente, tem-se:
83
O comprimento da peça, como já citado, adotado em 224,72cm.
Para a seção composta, têm-se agora os seguintes valores:
A inercia em torno do eixo y não é necessariamente a maior, pois ainda será
calcular o valor efetivo. Verificou-se primeiro a condição que dispensa a verificação
dos trechos entre espaçadores, de comprimento L1:
a) 9 b1 ≤ L1 ≤ 18 b1
9 b1= 22,50cm;
18 b1=45,00cm;
b) a ≤ 3 b1 no caso de peças interpostas
3 b1=7,5cm
A peça atende as condições necessárias à dispensa da verificação de estabilidade
do isolada de estabilidade nesse trecho.
O número de comprimentos L1 é dado por:
Então, β1 é dado por:
84
A inércia efetiva é dada por:
A esbeltez agora é:
Tem-se agora uma peça medianamente esbelta.
A carga crítica de flambagem Ne é dada por:
As excentricidades serão (considerando a excentricidade inicial mínima de h/30).
Obtém-se o momento Md multiplicando essa excentricidade ed pelo Nd.
85
Para a verificação, faz-se o disposto na fórmula.
A estabilidade da peça está confirmada.
86
Capítulo 5 - ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
A peça solidarizada descontinuamente apresentou resistência satisfatória ao
dimensionamento para o esforço solicitado em comparação com a seção maciça. O
distanciamento dado entre as tábuas que formam a seção, apesar de
apresentarem praticamente a mesma área de seção transversal comparando com
a seção retangular, aumentou a inércia nas duas direções, x e y, o que confere
maior rigidez contra deformações.
A Figura 31 mostra o melhoramento resistente da peça, a título da inércia da seção
com relação ao eixo y, onde a peça existente apresenta apenas 41,35% da inércia
da peça proposta. mostrando que teria sido uma melhor escolha para estrutura
vigente, maximizando o desempenho estrutural da madeira.
1000
800
600
Peça existente
400
Peça proposta
200
0
INÉRCIA
Figura 31: Gráfico mostrando o melhoramento da inércia com relação ao eixo y
A estrutura recebe uma carga de peso próprio relativamente mais alta, devido ao
madeiramento maciço da estrutura, a solução em peças compostas pode ser eficaz
para redução do peso próprio da estrutura, visto que, se for comparada uma seção
composta com a convencional de mesma madeira, é possível o dimensionamento
para uma área efetiva menor que a retangular, solicitando menos os pilares e
fundações, diminuindo o risco de patologias como as causadas por recalques.
87
62
60
Peça existente
58
Peça proposta
56
54
SOLICITAÇÃO %
Figura 32: Solicitação em porcentagem da peça existente e da solução proposta
O aumento da rigidez da peça permitiria o dimensionamento com madeira de
menor resistência, como no caso da análise feita, para uma madeira de classe
C30, no lugar da C60 que foi utilizada no local, o que pode reduzir o ainda mais o
peso próprio da peça, melhorando o desempenho estrutural. A classe C30 foi
escolhida para essa análise por englobar uma boa parte de dicotiledôneas como o
eucalipto, que em nossa região pode ser encontrado em reservas próprias de
abate, o que barateia o custo da obra. Foi encontrada, mesmo usando madeira de
inferior resistência, uma peça que teria o nível de solicitação similar a peça
existente, podendo ser visto no gráfico da figura, mostrando que a peça proposta
trabalharia com a mesma eficácia da existente na edificação.
A relação de custo é vantajosa, isso devido ao metro cúbico da Maçaranduba
custar hoje um preço médio de R$ 2.725,00 (PINI, 2011) e a solução em seções
solidarizadas descontinuamente permitiriam o uso de madeiras que custariam até a
metade disso, o que em grandes estruturas traria uma enorme economia. O uso de
madeiras de áreas reflorestadas seria uma possibilidade, pois como o uso deste
tipo de seção garante a rigidez do conjunto, possibilitando que sejam procuradas
madeiras da região, sem a necessidade trazer madeiras de locais distantes, que
para algumas concepções de estruturas teria custo proibitivo.
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Capítulo 6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A melhora estrutural devido ao uso de seções mistas pode aumentar as
possibilidades do projetista ao conceber a estrutura, podendo este trabalhar com
peças que apresentem maior resistência a deformações e melhor desempenho ao
suporte de carga, o aumento da rigidez na seção composta dar mais folga de
trabalho, podendo obter mais segurança e estabilidade.
A redução dos carregamentos devidos aos pesos permite o uso de estruturas mais
rápidas de serem concebidas e executadas, pois poderiam ser obtidos pilares de
menor dimensão, assim como fundações mais simples, sendo que esses fatores
não impediriam que fossem dadas as soluções arquitetônicas que a construção
tem hoje.
A questão ambiental hoje é marcante em nossa sociedade e a peça composta por
seções solidarizadas podem ser uma alternativa que satisfaça os problemas
devidos à extração de madeiras nobres, que são oriundas da região Norte do país,
pois o uso de madeiras de classes mais baixas que satisfação às condições
impostas pela estrutura permite ao projetista a utilização de madeiras menos
nobres, porém que irão atender solicitações.
A adoção de seções solidarizadas descontinuamente em madeira demonstrou ser
uma boa opção estrutural quando comparada com a proposta convencional em
seção retangular. Os ganhos de inércia e a redução do peso próprio da estrutura
final confere a mesma uma economia e uma maior liberdade para a escolha do tipo
de madeira a ser utilizada.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CALIL Jr, C.; MOLINA, J. C. Coberturas em estruturas de Madeira: exemplos de
cálculo, PINI, São Paulo, 2010.
GESUALDO, F. A. R.. Estruturas de Madeira, Notas de Aula, Universidade
Federal de Uberlândia, 2003.
LOGSDON, N. B. – Estruturas de Madeira para coberturas, sob a ótica da
NBR7190/1997. Faculdade de Engenharia Florestal, Universidade Federal do Mato
Grosso, Cuiabá, MT, 2002.
MARTHA, L. F., Ftool – Two Dimensional Frame Analysis Tool (Versão
Educacional 2.12) [Software]. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro,
Departamento de Engenharia Civil e Tecgraf/PUC-Rio – Grupo de Tecnologia em
Computação Gráfica, Rio de janeiro: 2008.
MOLITERNO, A. Cardeno de projetos de trabalho em estruturas de madeira.
3.ed., Editora Blucher, São Paulo, 2009.
NBR 6120/2000 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações. ABNT:
Rio de Janeiro, 2000.
NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações. ABNT: Rio de
Janeiro, 1997.
NBR 7190/1997 – Projeto de Estruturas de Madeira. ABNT: Rio de Janeiro, 1997.
OKIMOTO, F. S., Análise da perda de protensão em pontes protendidas de
madeira, Tese de Doutorado, Universidade de São Paulo, 2001.
90
PARTEL, H., Sistema Informatizado para Projeto de Estruturas de Madeira
para Telhados, Dissertação de Mestrado, Universidade de São Paulo, 2000.
PFEIL, W.; PFEIL, M., Estruturas de Madeira, LTC, Rio de Janeiro, 2002.
PINI
web
–
guia
de
preços
e
serviços.
Disponível
em:
<www.construcaomercado.com.br/pmp/pmp_busca_resultados[0]_sql.asp>.Acesso
em: 29 de dezembro de 2011.
PRAVIA, Z. M. C, et al. Anais do XXIX Congresso Brasileiro de Ensino de
Engenharia – COBENGE2001, Porto Alegre: PUC-RS, 2001.
PRAVIA, Z. M. C, Pré-dimensionamento de Sistemas Estruturais de Aço e
Madeira, Porto Alegre: Universidade de Passo Fundo - RS , 2002.
SZÜCS, C. A, Considerações sobre Ações e Segurança para Projetos de
Estruturas em Madeira, Notas de aula, Florianópolis: Universidade Federal de
Santa Catarina, 2006.
SZÜCS, C. A.; TEREZO, R. F.; Do VALLE, A.; DIAS de MORAIS, P., Estruturas
de Madeira, Notas de aula, Florianópolis: Universidade Federal de Santa Catarina,
2008.
WIKIPEDIA. Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/File:Taxus wood.jpg>.
Acesso em: 30 de novembro de 2011.