1
ACRESCENTADO ITEM 10
MFP
AMFC
MACD
14/12/10
0
EMISSÃO INICIAL
MFP
AMFC
MACD
03/11/10
REV.
DESCRIÇÃO
POR
VERIF.
APROV.
DATA
RESP. TÉCNICO :
CREA N.º
MARCO A. C. DOPICO
PROJ.:
DENGE
DES.:
VERIF.:
MFP
AMFC
50.509-D
APROV.:
MACD
CLIENTE
OBRA :
PCH UNAÍ BAIXO
TÍTULO :
CONDUTO FORÇADO
CÁLCULO ESTRUTURAL
MEMÓRIA DE CÁLCULO
DATA :
03/11/10
ESCALA :
S.E.
NÚMERO DENGE :
UBX-4M-601
REV.:
1
FOLHA :
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UBX-4M-601 R1.doc
N.º DOC
UBX-4M-601
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ÍNDICE
1
- OBJETIVO E CRITÉRIOS DE CÁLCULO
2
- DADOS DE PROJETO
3
- MATERIAIS E TENSÕES ADMISSÍVEIS
4
- CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO CONDUTO (TRECHO 1 – EXTERNO)
5
- CARGAS ATUANTES
6
- ESFORÇOS SOLICITANTES
7
- CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 1 – EXTERNO)
7.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS
7.1.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS DEVIDO DO PESO DO CONDUTO CHEIO (σp)
7.1.2 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO ATRITO NO APOIO DO CONDUTO (σA)
7.1.3 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDA PRESSÃO NA JUNTA DE EXPANSÃO (σj)
7.2 – TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS
7.2.1 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO CONDUTO FORA DO APOIO (σ1)
7.2.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA VIROLA DO APOIO DEVIDA À PRESÃO
INTERNA (σ2)
7.2.3 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA CHAPA DE APOIO CONDUTO NO APOIO SOB
O ANEL (σ3)
7.2.4 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL DEVIDA À PRESSÃO INTERNA (σ4)
7.2.5 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL NO REFORÇO DO APOIO (σ5)
7.3 – TENSÕES EQUIVALENTES (σeq) SEGUNDO HENCKY VON MISES
8 – CÁLCULO DAS TENÕES (TRECHO 2 – ENVELOPADO)
8.1 – PRESSÃO CRÍTICA ADMISSÍVEL
8.2 – PRESSÃO CRÍTICA EXTERNA
8.3 – VERIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA À PRESSÃO EXTERNA
9 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 3 – INTERNO À CASA DE FORÇA)
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9.1 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
9.2 – CARGAS ATUANTES
9.3 – ESFORÇOS SOLICITANTES
10 – ESFORÇO NO BLOCO DE ANCORAGEM
10.1 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ATUANTES
10.2 – ESFORÇOS ATUANTES NO PLANO VERTICAL E HORIZONTAL
10.3 – ESQUEMAS
10.4 – PLANILHA DE ESFORÇOS NOS BLOCOS
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1 - OBJETIVO E CRITÉRIOS DE CÁLCULO
Este documento tem por objetivo dimensionar o conduto forçado da PCH Unaí Baixo.
O dimensionamento do conduto será baseado na Norma Brasileira NBR 10132 - Cálculo de
Condutos Forçados da ABNT em conjunto com as normas “Societé Hydrotechnique de
France” da SHF, “American Iron and Steel Institute” AISI.
2 - DADOS DE PROJETO
Número de condutos
2
Vazão máxima
25,56 m3/s
NA máximo normal
600,00 m
Velocidade
2,66 m/s
Diâmetro do Conduto
3500 mm
Espessura da chapa do conduto
9,5 mm / 12,5 mm
Sobreespessura de corrosão (sem pintura interna)
3 mm
Material do conduto
A-36
Sobrepressão
40%
CLASSE Ι
CASO DE CARGA Ι
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3 – MATERIAL E TENSÕES ADIMISSÍVEIS
- Conduto e Apoio: Classe I e caso de Carga 1:
- Coeficiente de segurança C1, definidos em relação ao limite convencional de escoamento;
- Conduto forçado – aço utilizado: ASTM A 36
Material
ASTM A
36
Limite de
ruptura
Limite de
escoamento
Coef. de
Segurança
(kg/cm2)
(kg/cm2)
C1
4300
2500
Tensões Adimissíveis
Flexão
Combinada
σadm
(kg/cm2)
Cisalhamento
τadm (kg/cm2)
0,59 x σesc
1488
-----
0,39 x σesc
-----
987
τc-adm
((kg/cm2)
4 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO CONDUTO DO TRECHO EXTERNO
2
- Área interna: AINT =
π × DINT
4
2
- Área interna de cálculo: AINT −CALC =
2
- Área líquida: ALIQ =
π × DINT −CALC
4
2
π × ( DEXT − DINT −CALC )
4
4
- Momento de Inércia: J =
4
π × ( DEXT − DINT −CALC )
64
- Espessura de cálculo da chapa: tcalc = (tc - Se) x ef
- Módulo de Resistência: W =
onde:
DINT – diâmetro interno
J
RINT −CALC
1488
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DINT-CALC – diâmetro interno de cálculo = DINT + 2tCÁLC
DEXT – diâmetro externo
RINT-CALC – raio interno de cálculo = DINT-CALC / 2
ef – eficiência de solda = 100%
tc – espessura da chapa do conduto
tcalc – espessura de cálculo da chapa do conduto = (tc – Se) x ef = 6,5 mm
Se – sobre-espessura de corrosão = 3 mm
W – módulo de resistência da seção – 63102 cm3
J – momento de inércia = 11061773 cm4
Área líquida = 717,3 cm2
5 – CARGAS ATUANTES
A determinação das cargas atuantes no conduto será feita por metro, a partir do seu peso
próprio (Pc) acrescido do peso de água (Pa).
- Peso próprio do conduto: Pc = π × D EXT × 7850 × t C × 1,0 = 824 kgf/m
- Peso da água: Pa = AINT −CALC × 1000 × 1,0 = 9654 kgf/m
- Peso total: 9654 + 824 = 10478 kgf/m ~ 10500 kgf/m
6 – ESFORÇOS SOLICITANTES
Os esforços de flexão serão calculados como viga contínua engastado no bloco numa ponta
e com um balanço (junta de dilatação) de 2,00 m.
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7 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 1 – EXTERNO)
7.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS
7.1.1 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO PESO DO CONDUTO CHEIO (σp)
Apoios:
- Tensão de flexão: σ P =
Mf máx
9343000
= 148kgf / cm 2 (apoio 2)
=
W
63102
- Tensão de cisalhamento:
4 Qmáx 4 48613
= x
≅ 91kgf / cm 2
3 AINT
3 717,3
τP = ×
Entre apoios:
σp =
8626000
= 137 kgf / cm 2
63102
7.1.2 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO ATRITO NO APOIO DO CONDUTO (σA)
- Tensão: σ A =
µ×q×L
AINT
onde:
µ – coeficiente de atrito = 0,10 (teflon / aço)
q – carga distribuída devido ao peso do conduto cheio
L – vão entre apoios
AINT – área da seção transversal do conduto forçado
DINT
( cm )
q
L
( kgf / m )
(m)
( kgf/cm2 )
350
10500
11,50
11,00
σA
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PCH-UNAÍ BAIXO
CONDUTO – VIGA CONTÍNUA
ACTIVE UNITS CM KG DEG DEGF SEC
REAÇÕES DE APOIO
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LOADING - LOAD1
PP+PA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------RESULTANT JOINT LOADS SUPPORTS
JOINT
MOMENT
1
2
3
4
/---------------------FORCE---------------------//--------------------MOMENT--------------------/
X FORCE Y FORCE
Z FORCE
X MOMENT
Y MOMENT Z
0.00
0.00
0.00
0.00
91046.00
110043.00
40637.00
-15976.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
53668.00
0.00
ESFORÇOS NAS BARRAS
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LOADING - LOAD1
PP+PA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER JOINT /--------------- FORCE -------------//---------------- MOMENT --------------------/
AXIAL
SHEAR Y
SHEAR Z
TORSIONAL BENDING Y
BENDING Z
1
1
2
2
3
3
1
2
2
3
1
4
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
54070.00
61430.00
48613.00
40637.00
36976.00
-15976.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
5295000.00
-9343000.00
9343000.00
-5954000.00
5295000.00
0.00
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7.1.3 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO A PRESSÃO NA JUNTA DE EXPANSÃO (σJ)
- Tensão: σ J =
π × Dm × tc × PINT
AINT
onde:
Dm – diâmetro médio do conduto = 350,95 cm
tC – espessura da chapa do conduto = 9,5 mm = 0,95 cm
AINT – área da seção transversal do conduto forçado
PINT – pressão interna = H (com sobrepressão)
DINT
( cm )
Dm
PINT
( cm )
( kgf/cm2 )
( kgf/cm2 )
350
350,95
1,42
1,42
σJ
7.1.4 – SOMATÓRIO DAS TENSÕES LONGITUDINAIS (σL)
σL = σP + σA + σJ
DINT
( cm )
350
σP
σA
σJ
148,00
11,00
1,42
( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 )
σL
( kgf/cm2 )
160,42
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7.2 – TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS
7.2.1 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO CONDUTO FORA DO APOIO ( σ1 )
- Tensão: σ 1 =
PINT × DINT
= 382 kgf/cm2
2 × tC
onde:
σ1 = tensão circunferencial no conduto fora do apoio
PINT = pressão interna
DINT
(cm)
PINT
( kgf/cm2 )
( kgf/cm )
350
1,42
382
σ1
2
7.2.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA VIROLA DO APOIO DEVIDO À PRESSÃO
INTERNA ( σ2 )
Ref.: “Beams on elastic foundation”
- Característica da Seção:
9,5
350
9,5
220
(1)
(2)
9,5
Lmesa
Lmesa = 34,05 + (2 x 0,95) + [2 x (0,78 x (REXT x tc)0,5)] = 56,06 cm
Σ A = 95,06 cm2
Momento de Inércia: J = 4773 cm4
Módulos de resistência: Wsup = 275 cm3
;
W inf = 865 cm3
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Posições da Linha Neutra:
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ysup = 17,43 cm ;
yinf = 5,52 cm
 Pint xRin   γxσ L xm 
+

 t c (1 + m)   (1 + m) 
σ2 = 
γ - coeficiente de Poisson = 0,3
Rint = Raio interno do conduto = 175 cm
tc = espessura do conduto = 0,95 cm
σl = tensão longitudinal total
P = pressão interna na região do apoio = 3,82 kgf/cm2
m=
Axβ (1 + ϕ )
4 xt c
A = área do anel de reforço = 95,06 cm2
a = distância entre enrijecedores = 34,05 cm
β = 1,285 /
R.t
P = e- βa (sen βa + cos βa)
β = 1,285 /
175 x0,95 = 0,0996
βa = 0,0996 x 34,05 = 3,39 rd
φ = e-3,39 [sen(3,39) + cos(3,39)] =
φ = 0,03371 (-0,246 – 0,969) = -0,0409
m=
95,06 x0,0996 x(1 − 0,0409)
= 2,39
4 x0,95

382 x1,75

 +
σ 2 = 
0
,
95
x
(
1
+
2
,
39
)


0,3 x160,42 x 2,39
(1 + 2,39)
σ 2 = 207,6 + 33,9 = 241,5kgf / cm 2
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7.2.3 - TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA CHAPA DO CONDUTO DO APOIO SOB ANEL
DE APOIO (σ3)
Tensão σ3 = σ2 + (σ’2 + σ’’2)
•
σ2 – (ver item 7.2.2) = 241,50 kgf/cm2
σ’2 + σ’’2 - efeito da ovalização sobre o apoio
•
σ’2 =
•
σ’’2 =
Q( K 3 R1 + K 4 X ) M
=
I / r1
W
Q
T
( K 1+bK 2 ) =
S
S
K1; K2; K3; K4 – coeficientes tirados de tabela.
Q = reação de apoio (conduto + água) = 110043 kgf
Qs = reação de apoio (conduto sem água) = 9500 kgf
X=0
Linha Neutra = LN = 5,52 cm
R1 = Rint + LN = 175 + 5,52 = 180,52 cm
Rex
R1
 2K 2  X
1 −
−
βR  R1

R
K = ex
L
 γL2
+ 1− γ 2

2
12 R
B=
•
K=
(
 (2 + γ )L 
+
)1 − Qs

Q


4βR 2 
Determinação dos parâmetros K e B
175,95  0,3 x1150 2
9500   (2 + 0,3) x1150 

+ 1 − 0,3 2 1 −


 + 
2 
1150 12 x(175,95) 2
 110043   4 x0,0996 x175,95 
K = 0,336
(
)
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B=
•
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175,95 
2 x0,336 2 
1 −
 − 0 = 0,962
180,52  0,0996 x175,95 
Cálculo de σ3
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7.2.4 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL À PRESSÃO INTERNA (σ4)
 P R
γσ e 

−
σ 4 =  int
t
(
1
+
m
)
1
+
m
 c

σ4 =
382 x1,75
0,3 x160,42
−
=
0,95(1 + 2,39) (1 + 2,39)
σ 4 = 193,3kgf / cm 2
7.2.5 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL NO REFORÇO DO APOIO (σ5)
É a soma de dois efeitos
σ 5 = σ 4 + (σ ' 4 +σ ' ' 2 )
σ4 = ovalização do apoio por flexão do anel
σ’’2= esforço normal (já calculado)
σ '4 =
M
W
M = Q (K3R1+K4X)
M = 110043 (K3 x 180,52 + K4 x 0)
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7.3 – TENSÕES EQUIVALENTES (σeq) SEGUNDO HENCKY VON MISES
σ eq = σ c 2 + σ e 2 − σ cσ e + 3τ p 2
σc = total das tensões circunferenciais
σl = total das tensões longitudinais
τ = tensão de cisalhamento
Entre apoios
τl = kgf/cm2
τ= 0
τc = 382 kgf/cm2
σ eq = 137 2 + 382 2 − 137.382 = 335kgf / cm 2 < σ adm
No apoio B
σl = 160,42 kgf/cm2 ~ 161
τp = 91 kgf/ cm2
τc = τ 3= 1395 kgf/ cm2
σ eq = 1612 + 1395 2 − 161x1395 + 3x912 = 1331kgf / cm 2 < σ adm
8 – VERIFICAÇÃO DO CONDUTO SOBRE PRESSÃO EXTERNA
Cálculo pela teoria de AMSTUTZ - "Buckling of Pressure - Shaft and Tunnel Linings”, Water
Power, Nov.1970.
Verificou-se os condutos forçados de diâmetros internos 3,50 m.
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8.1 – PRESSÃO CRÍTICA ADMISSÍVEL
2
- Pressão externa para o conduto vazio
Pext = 2 kg/cm
- Coeficiente para pressão externa
C2 = 1,6
- Pressão crítica admissível
Pcr-adm = 3,20 kg/cm
8.2 – PRESSÃO CRÍTICA EXTERNA
Pcritico =
σΝ
*
R 
 R  σF − σΝ 

  × 1 + 0 ,35 ×   ×
Ε* 
 tc  
 tc 
onde:
RINT – raio interno dos condutos
= 175 cm
tC – espessura da chapa dos condutos forçados
= 0,95 cm
σN = tensão atuante, obtida pela equação abaixo:
2 σ −σ
σ
 RINT 
N
V × N
12 × 
 × *
 E*
 tc  σ − σ

F
N
3
*
 2
 RINT  σ F − σ N

= 1 − 0, 45 × 
×

E*
 tc 

onde:
K = folga radial entre o conduto e o concreto envolvente = 0,0005 x R
 K
σV = 
 R INT
σ* =
F

 ×E

µ×σ
esc
1-ν+ν 2
µ = 1,5 −
= 1465 kgf/cm2
0,5

0,4 
1 +

 σ esc 
2
= 1,0
σesc = tensão de escoamento do material
= 2500 kg/cm
2
2
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E = módulo de elasticidade
= 2,1 x 10 kg/cm
ν = coeficiente de Poisson
= 0,3
E* =
E
= 2201398 kg/cm
Rev.
2
2
1-ν 2
Substituindo os valores, obteremos:
DINT
( cm )
K
350
75
( kg/cm )
Pcritica
( cm )
1465
8,63
σV
2
8.3 – VERIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA À PRESSÃO EXTERNA
CS =
Pcritica
Pext
≥ C2
DINT
( cm )
CS
350
2,70
Verificação
> 1,6
→
OK !
Portanto, não é preciso a utilização de anéis de reforço.
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9 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 3 – INTERNO À CASA DE FORÇA)
9.1 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
- Espessura 1,25 cm
- Raio 175 cm
- Pressão Interna com sobrepressão – 66,1 mca
- J = Momento de Inércia = 16208728 cm4
- W = Módulo de resistência da seção = 92463 cm3
- Área líquida = 1049 cm2
9.2 – CARGAS ATUANTES
- Peso do conduto: 1087 kgf/m
- Peso da água: 9654 kgf/m
- Peso total: 1087 + 9654 = 10741 kgf/m
9.3 – ESFORÇOS SOLICITANTES
9.3.1 – TENSÃO LONGITUDINAL
σl = 150 kgf/cm2
9.3.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL
σc = 1220 kgf/cm2
9.3.3 – TENSÃO EQUIVALENTE
σeq = 1342 kgf/cm2
<
σadm
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10 – ESFORÇOS NO BLOCO DE ANCORAGEM
10.1 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ATUANTES
- Força hidrostática atuando ao longo do eixo do conduto: Fh = γ x AINT x P
Conduto 1 – Fh = 360,80 tf
Conduto 2 – Fh = 370,40 tf
onde:
γ→
peso específico da água = 1 t/m
3
AINT-CALC → área interna de cálculo
P → pressão interna
-
Força devida a velocidade da água: Fa = (Q x γ x v) / g
onde: Q → vazão máxima = 25,56 m3/s
v → velocidade da água = 2,66 m/s
g → aceleração da gravidade = 9,81 m/s2
Substituindo
Fa = 7,0 tf
10.2 – ESFORÇOS ATUANTES NO PLANO VERTICAL E HORIZONTAL
α
→ ângulo do conduto a jusante do bloco de ancoragem com a horizontal
β
→ ângulo do conduto a montante do bloco de ancoragem com a horizontal
θ
→ ângulo entre as forças atuantes na direção dos condutos
FX → esforço no sentido horizontal
FZ → esforço no sentido horizontal ortogonal do fluxo
FY → esforço no sentido vertical
Elevações do Bloco
Conduto 1 – 572,23 m
Conduto 2 – 571,32 m
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10.3 - ESQUEMAS
CONDUTO1
CONDUTO2
PLANO VERTICAL
PLANO VERTICAL
R
Fy
ß
Fx
ß
Fx
R
Fy
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10.4 – PLANILHA DE ESFORÇOS NOS BLOCOS
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