Vol. I
Esta amostra é parte integrante do volume I completo que consta de 120
questões cuidadosamente resolvidas dos principais concursos realizados no País.
A nossa proposta pedagógica é trabalhar a teoria necessária dentro das próprias
questões, agilizando assim os estudos dos concursandos.
Peça
já
o
seu
exemplar
[email protected]
completo
através
do
e-mail:
Prof. Marcelo Silva
® Todos os direitos reservados.
Proibida a distribuição ou reprodução, ainda que parcial, dessa publicação sem autorização prévia.
01 - TTN/97- (Administração Tributária) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis,
obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma
comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou
duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:
Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”
Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro”
Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto”
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados
foram, respectivamente:
a) André, Caio, Beto, Dênis.
b) André, Caio, Dênis, Beto.
c) Beto, André, Dênis, Caio.
d) Beto, André, Caio, Dênis.
e) Caio, Beto, Dênis, André.
Resolução:
Partindo do Princípio do Terceiro Excluído que afirma ser uma proposição lógica apenas
verdadeira ou falsa, não se admitindo uma terceira possibilidade, analisemos dois casos –
aqueles em que é verdadeiro ou falso André ter sido o 1º. (André foi o escolhido para
análise, pois aparece nas colocações dos juízes 1 e 2).
Lembre que cada juiz fala uma verdade e uma mentira.
1º caso (André foi o 1º)
Juiz 1:
André foi o 1º! Então é falso que Beto foi o 2º.
Juiz 2:
É falso que André foi o 2º, pois ele é o 1º(pelo juiz 1), logo Dênis foi o 3º.
Juiz 3:
É falso que Dênis foi o 4º, pois pelo juiz 2, ele foi o 3º, logo Caio foi o 2º.
Então, a ordem de colocação fica: André, Caio, Dênis e Beto.
2º caso (André não foi o 1º)
Juiz 1:
André não foi o 1º! Então Beto foi o 2º.
Juiz 2:
É falso que André foi o 2º, porque Beto já é o 2º (pelo juiz 1), logo Dênis foi o 3º.
Juiz 3:
É falso que Dênis foi o 4º, pois pelo juiz 2, ele foi o 3º, logo Caio foi o 2º. Contradição!!
Lembre que o 2º foi Beto.
Então a premissa que André não foi o 1º é falsa. Valendo assim, o 1º caso analisado.
A ordem de colocação é mesmo: André, Caio, Dênis e Beto.
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
2
02 - TTN/97- (Administração Tributária) Uma pesquisa entre 800 consumidores – sendo
400 homens e 400 mulheres – mostrou os seguintes resultados:
do total de mulheres entrevistadas:
200 assinam o jornal X
150 têm curso superior
50 assinam o jornal X e têm curso superior.
do total de pessoas entrevistadas:
500 assinam o jornal X
350 têm curso superior
250 assinam o jornal X e têm curso superior.
O número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é,
portanto, igual a
a) 50
b) 200
c) 0
d) 100
e) 25
Resolução:
Através de um diagrama, o entendimento e visualização ficam melhores.
Dica: Siga a ordem de resolução de acordo com a numeração dos campos.
Homens
De 250 pessoas com
curso superior e
assinantes do jornal X
retiram-se as 50
mulheres nas mesmas
condições.
100
400 – (0+200+100)
campo 8
0
100
500 – (150+50+200)
campo 6
campo 7
200
campo 5
Jornal X
Curso Superior
50
100
(150 - 50)
campo 1
150
(200 - 50)
campo 3
campo 2
Se, do total de pessoas, 350
têm curso superior e já temos
uma soma 350 em curso
superior, este campo é 0.
100
400 - (100+50+150)
campo 4
Mulheres
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
3
03 - BNDES/ABRIL-2004- (Técnico Administrativo)
Empresa organizadora: CESGRANRIO
Para arrecadar R$ 240,00 a fim de comprar um presente para um colega que se aposentava,
os funcionários de uma empresa fizeram um rateio. No dia do pagamento, 5 funcionários
resolveram não participar, o que aumentou a quota de cada um dos demais em R$ 8,00.
Quantos funcionários efetivamente participaram do rateio?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
Resolução:
Suponhamos que R$ 240,00 deveria ser dividido por x pessoas. Assim caberia para cada um
240
a quantia de
x
.
Como 5 faltaram, no dia do rateio estavam presentes
pago por cada um dos presentes foi
240
x
5
x
5 participantes. Então o valor
.
O valor pago por cada um dos presentes ao dia do rateio,
que inicialmente caberia a cada um,
Temos a sentença:
240
x
240
5
240
x
240
x
5
, foi superior em R$ 8,00 ao
.
8
x
Resolvendo a equação acima...
240
x
240
5
8
x
240 x
240 x
x x
5
240 x
240 x
240 x
x
2
2
40 x
x
x
8x x
1200
8x
1200
150
0
b
2
b
4ac
0
5
5
5
5x
x
8x x
x x
240 x
8x
5
2
5
40 x
:8
Como estavam presentes
2a
5
25
25
2
x'
x ''
Direitos reservados.
5
funcionários,
então o número de funcionários que efetivamente
participaram do rateio é de x 5 = 15 5 =10
participantes.
600
2
5
x
30
2
20
2
15 pessoas
10
não convém
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
4
04. MPU – Técnico – FCC Fev/2007
Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em
linhas e colunas, da forma como é mostrado abaixo.
Se fosse possível completar essa tabela, então na terceira coluna e na tricentésima
quadragésima sexta linha apareceria o número
a) 2 326
b) 2 418
c) 2 422
d) 3 452
e) 3 626
Resolução:
Numa matriz de m linhas e n colunas, tem-se m.n elementos. Por exemplo, se
considerarmos a tabela acima como uma matriz de 7 colunas e apenas 2 linhas, é
fácil observar que ela possui 2.7 = 14 elementos. Essa observação é facilitada pelo
fato dos elementos serem inteiros consecutivos, por exemplo, o número 6 ocupa a
6ª entrada; o 14 ocupa a 14ª entrada e assim sucessivamente.
Logo, se essa matriz de 7 colunas tiver 346 linhas, pode-se achar o último
elemento, simplesmente fazendo 7 . 346 = 2 422.
Mas, há de se retroceder 4 posições na linha, pois o elemento em questão está na
3ª coluna e não na 7ª (ele não é o último elemento da linha 346).
Logo, 2 422 – 4 = 2 418.
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
5
05. MPU – Técnico – FCC Fev/2007
Dois funcionários do Ministério Público receberam a incumbência de examinar um
lote de documentos. Dividiram os documentos entre si em partes que eram, ao
mesmo
tempo,
inversamente
proporcionais
às
suas
respectivas
idades
e
diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Ministério
Público. Sabe-se que: ao funcionário que tem 27 anos de idade e presta serviço ao
Ministério há 5 anos coube 40 documentos; o outro tem 36 anos de idade e presta
serviço ao Ministério há 12 anos.
Nessas condições, o total de documentos do lote era:
a) 112
b) 120
c) 124
d) 132
e) 136
Resolução:
Seja x o número total de documentos. Vamos identificar os dois servidores:
Servidor A: 27 anos de idade , 5 anos de serviço e recebeu 40 documentos;
Servidor B: 36 anos de idade , 12 anos de serviço e recebeu x – 40 documentos.

Temos para o funcionário A a expressão:
40
1
.5
27
Justificativa:
Se o número de documentos (40) é diretamente proporcional ao tempo de serviço,
temos
A
,
5
mas
também
é
inversamente
proporcional
à
idade,
então
é
diretamente proporcional ao inverso da idade (definição de grandezas
proporcionais), logo
A
.
1
27
Ao mesmo tempo, temos
Direitos reservados.
40
.
1
.5
27
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
6
Temos para o funcionário B a expressão:

A proporção fica:
40
1
.5
27
x 40
1
.12
36
x 40
.
1
.12
36
Resolvendo...
40
x 40
1
1
.5
.12
27
36
40
x 40
5
12
27
36
27 36
40.
. x 40
5
12
8. 27
3. x 40
simplificando...
8.27
x 40
3
8.9 x 40
x 40 72
x
72
x
112
40
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
7
06- Vinte homens fazem um certo trabalho em 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Para
fazer o mesmo trabalho, quantos dias levarão 12 homens, trabalhando 5 horas por dia?
Resolução:
Homens
20
12
Dias
6
x
Horas/dia
8
5
Dica: Comparamos as grandezas que não têm o x ,uma a uma, com aquela onde estiver o x.
Ou seja, comparando Homens e Dias, facilmente vemos que são grandezas inversamente
proporcionais, pois se existem mais homens para executar o serviço, eles levarão menos
dias para fazê-lo. (coloque setas em sentidos contrários).
Homens
20
12
Dias
6
x
Horas/dia
8
5
Não importa qual seta ficará para baixo ou
para cima, o importante é, nesse caso,
colocá-las em sentidos opostos!
Agora, comparando Horas/dia e Dias, verificamos que se trabalhamos mais horas por dia,
obviamente levaremos menos dias para cumprir uma tarefa. Assim as grandezas também
são inversamente proporcionais e as setas serão colocadas em sentidos opostos.
Homens
20
12
Dias
6
x
Horas/dia
8
5
Por fim, faça o seguinte:
A razão das grandezas onde está o x (dias) é igual ao produto das razões das outras
grandezas. Mas, lembre de inverter as razões onde as setas estão contrárias, para que
fiquem todas com a mesma orientação, ficando assim as grandezas variando de forma
diretamente proporcional:
6
x
12 5
.
20 8
Resolvendo a proporção acima, temos:
6
x
12 5
.
20 8
6
60
x
160
6
3
x
8
3x
6.8
3x
48
x
x
Dividindo a segunda fração por 20, simplificamo-la
48
3
16
Direitos reservados.
Resposta: 16 dias.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
8
07- Polícia Rodoviária Federal – Jan/2004
Empresa organizadora: UnB/CESPE
Considere que a tabela abaixo mostra o número de vítimas fatais em acidentes de trânsito
ocorridos em quatro estados brasileiros, de janeiro a junho de 2003.
Estado em que ocorreu o
acidente
Maranhão
Paraíba
Paraná
Santa Catarina
Sexo masculino
Sexo feminino
225
153
532
188
81
42
142
42
A fim de fazer um estudo de causas, a PRF elaborou 1.405 relatórios, um para cada uma das
vítimas fatais mencionadas na tabela acima, contendo o perfil das vítimas e as condições em
que ocorreu o acidente. Com base nessas afirmações julgue os itens que se seguem, acerca
de um relatório escolhido aleatoriamente entre os citados acima.
I.
II.
III.
A probabilidade de que esse relatório corresponda a uma vítima de acidente ocorrido
no estado do Maranhão é superior a 0,2.
A chance de que esse relatório corresponda a uma vítima do sexo feminino é superior
a 23%.
Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo masculino, a
probabilidade de que o acidente nele mencionado tenha ocorrido no estado do Paraná é
superior a 0,5.
Resolução:
Análise da alternativa I:
Reescrevendo a tabela e nela inserindo as colunas dos totais por sexo e por estado:
Estado em que ocorreu o
acidente
Maranhão
Paraíba
Paraná
Santa Catarina
Total
Sexo masculino
Sexo feminino
Total
225
153
532
188
1098
81
42
142
42
307
306
195
674
230
1405
** Importante saber que:
Probabilidade de um evento =
Número de Casos Favoráveis à ocorrência do evento
Número Total de Casos
Abreviando...
P=
NCF
NTC
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
9
Para esta alternativa, temos o seguinte evento:
Evento = {Acidente ocorrido no estado do Maranhão}
P=
NCF
306
NTC
1405
0, 2178
Alternativa Verdadeira
Análise da alternativa II:
Para esta alternativa, temos o seguinte evento:
Evento = {Vítima do sexo feminino}
P=
NCF
307
NTC
1405
0, 2178
21, 78%
Alternativa Falsa
Análise da alternativa III:
O fato de considerar que a vítima é do sexo masculino, restringe o conjunto Universo. Ou
seja, ao invés de considerar o total de vítimas (1405), apenas trabalharemos com um total
de 1098, correspondente ao número de homens.
É a probabilidade condicional.
Evento = {Acidente ocorrido no Paraná, dado que a vítima é do sexo masculino}
P=
NCF
188
NTC
1098
0, 171
17, 1%
Alternativa Falsa
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
10
08- (BACEN/94)
6
3
4
2
2
12
8
4
5
?
6
5
7
6
7
2
a)
1
b)
13
3
15
7
6
4
5
d)
e)
0
c)
0
4
5
5
9
2
13
6
Resolução:
Observemos qual a regularidade existente na seqüência de triângulos:
Observe que o 1º triângulo está apoiado pela base, o 2º pelo vértice, o 3º pela base (igual
ao primeiro), logo o 4º deverá estar apoiado pelo vértice (como no 2º).
Se começa a ficar claro que existe uma correlação entre o 1º e o 3º triângulos, deve existir
também uma correlação entre o 2º e o 4º triângulos.
De fato:
No 1º triângulo, a soma dos números dos lados menos o da base dá o número que
está em seu interior;
Isso também acontece no 3º triângulo!
No 2º triângulo, a soma dos números dos lados mais o da base dá o número que
está em seu interior;
Isso deve acontecer também no 4º triângulo procurado.
O leitor deve observar que tal fato só acontece no triângulo descrito na letra e).
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
11
09- BANCO CENTRAL / JAN/2006 (Fund. Carlos Chagas)
Os clientes de um banco contam com um cartão magnético e uma senha pessoal de quatro
algarismos distintos entre 1 000 e 9 999. A quantidade dessas senhas, em que a diferença
positiva entre o primeiro algarismo e o último algarismo é 3, é igual a
a) 936
b) 896
c) 784
d) 768
e) 728
Resolução:
São 9 000 senhas possíveis. Quando falamos em diferença positiva queremos dizer módulo,
ou seja, tanto faz 5
2 ou 2
5 , a diferença positiva entre 2 e 5 é sempre 3,
independente da ordem em que se faz a subtração.
Neste caso, é possível e muito rápido fazermos um esquema resolutivo:
Se o 1º dígito for 1, o último só poderá ser 4, pois a diferença positiva entre eles deve
ser 3.
1
4
Assim, existem as seguintes possibilidades para cada um dos dígitos:
1º dígito: 01 possibilidade (o número 1)
2º dígito: 08 possibilidades (de 0 a 9 exceto o 1 e o 4, pois os algarismos devem ser distintos)
3º dígito: 07 possibilidades (de 0 a 9 exceto o 1, o 4 e o algarismo posto na 2ª casa)
4º dígito: 01 possibilidade (o número 4).
Pelo teorema do produto, o total de possibilidades pode ser dado pela multiplicação de todas
as possibilidades.
P = 1 x 8 x 7 x 1 = 56
Se o 1º dígito for 2, o último só poderá ser 5, pois a diferença positiva entre eles deve
ser 3.
2
5
Assim, existem as seguintes possibilidades para cada um dos dígitos:
1º dígito: 01 possibilidade (o número 2)
2º dígito: 08 possibilidades (de 0 a 9 exceto o 2 e o 5, pois os algarismos devem ser distintos)
3º dígito: 07 possibilidades (de 0 a 9 exceto o 2, o 5 e o algarismo posto na 2ª casa)
4º dígito: 01 possibilidade (o número 5).
Pelo teorema do produto, o total de possibilidades pode ser dado pela multiplicação de todas
as possibilidades.
P = 1 x 8 x 7 x 1 = 56
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
12
Esquematicamente, analisemos as outras possibilidades:
3
***
1 possibilidade
***
0 ou 6
7 possibilidades
8 possibilidades
2 possibilidades
P = 1 x 8 x 7 x 2 = 112
Nunca esqueça: a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o último algarismo deve ser 3.
Proseguindo...
4
***
1 possibilidade
***
1 ou 7
7 possibilidades
8 possibilidades
2 possibilidades
P = 1 x 8 x 7 x 2 = 112
5
***
1 possibilidade
***
2 ou 8
7 possibilidades
8 possibilidades
2 possibilidades
P = 1 x 8 x 7 x 2 = 112
6
1 possibilidade
***
***
3 ou 9
7 possibilidades
8 possibilidades
2 possibilidades
P = 1 x 8 x 7 x 2 = 112
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
13
7
***
1 possibilidade
***
4
7 possibilidades
8 possibilidades
1 possibilidade
P = 1 x 8 x 7 x 1 = 56
8
***
1 possibilidade
***
5
7 possibilidades
8 possibilidades
1 possibilidade
P = 1 x 8 x 7 x 1 = 56
9
1 possibilidade
***
***
6
7 possibilidades
8 possibilidades
1 possibilidade
P = 1 x 8 x 7 x 1 = 56
O total de possibilidades é dado pela soma de todas as possibilidades:
56 + 56 + 112 +112 + 112 + 112 + 56 + 56 + 56 = 728
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
14
10 - TRF 5ª região/Téc. Jud. /Área adm. /Junho 2003 (Fund. Carlos Chagas)
No almoxarifado de certa empresa havia dois tipos de canetas esferográficas: 224 com tinta
azul e 160 com tinta vermelha. Um funcionário foi incumbido de empacotar todas essas
canetas de modo que cada pacote contenha apenas canetas com tinta de uma mesma cor. Se
todos os pacotes devem conter igual número de canetas, a menor quantidade de pacotes que
ele poderá obter é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
Resolução:
224 canetas com
tinta azul
160 canetas com
tinta vermelha
Calculemos o maior número que divide simultaneamente 224 e 160, mdc (224, 160).
224
112
56
28
14
7
1
224
2
2
2
2
2
7
5
2 x7
160
80
40
20
10
5
1
160
2
2
2
2
2
5
5
2 x5
“O mdc entre dois ou mais números é dado pelo produto entre seus fatores primos comuns,
tomados com os menores expoentes”.
mdc (224, 160) = 25 = 32
O raciocínio aqui utilizado é o seguinte: Para se obter o menor número de pacotes é necessário
que eles contenham o maior número possível de canetas.
Temos assim:
224 : 32 = 7
Ou seja, 224 canetas divididas em grupos de 32 unidades enchem 7 caixas.
160 : 32 = 5
Ou seja, 160 canetas divididas em grupos de 32 unidades enchem 5 caixas.
Então, o funcionário conseguirá encher 7 caixas com canetas de tinta azul e 5 caixas com
canetas de tinta vermelha, num total de 12 caixas.
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
15
11 - ESAF/AFTN/98
Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se
que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que
podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: A) se o cozinheiro é
inocente, então a governanta é culpada; B) ou o mordomo é culpado ou a
governanta é culpada, mas não os dois; C) o mordomo não é inocente. Logo:
a) a governanta e o mordomo são os culpados
b) somente o cozinheiro é inocente
c) somente a governanta é culpada
d) somente o mordomo é culpado
e) o cozinheiro e o mordomo são os culpados
Resolução:
Temos a considerar as três premissas:
A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada
B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois
C) o mordomo não é inocente.
A mais contundente das três é a premissa C. Começaremos por ela:
O mordomo é culpado!
Na premissa B temos uma disjunção exclusiva (sempre que tivermos ou/ou), onde apenas uma
afirmação pode ser verdadeira.
Assim, como o mordomo já é culpado (premissa C), por força da disjunção exclusiva a
governanta não pode ser culpada também. Logo, a governanta é inocente.
Na premissa A ocorre o “ se – então” , a condicional simples, expressa por
verdade é a que segue:
P
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
, cuja tabela-
q
V
F
V
V
Observe a premissa A: se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada.
Temos duas proposições, p e q:
p : o cozinheiro é inocente
q : a governanta é culpada.
Assim, temos p
q.
Como a premissa (afirmação) foi dada como verdadeira e a proposição q é falsa, pois a
governanta já foi considerada inocente, a linha da tabela é:
P
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
q
V
F
V
V
Conclui-se que a proposição p é falsa. Assim o cozinheiro não é inocente, é culpado!
Observe que uma implicação simples p
q só é falsa quando p é verdadeira e q é falsa.
Temos então:
O mordomo é culpado, a governanta é inocente e o cozinheiro é culpado!
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
16
12.
(TRF – 1ª Região/2006 – FCC) Técnico Judiciário – Segurança e Transporte
Operando ininterruptamente, uma máquina é capaz de tirar x cópias de um texto
em 6 horas, enquanto que, nas mesmas condições, outra copiadora executaria o
mesmo serviço em 4 horas. Se essas duas máquinas operassem juntas, que fração
das x cópias elas tirariam após 2 horas de funcionamento ininterrupto?
a)
5
6
b)
2
3
c)
7
12
d)
1
12
e)
5
12
Resolução:
Esse tipo de problema, muito comum, é resolvido analisando-se o que acontece em
1 hora:
1
das x cópias, enquanto a outra
6
1
máquina, também em um 1 hora, tira apenas
das mesmas x cópias.
4
1 1
Logo, em 1 hora, as duas, juntas, tirariam
das x cópias:
6 4
1 1 2 3
5
6 4
12
12
Em 1 hora, a primeira máquina tira apenas
Como o problema requer que se ache a fração das x cópias tiradas em 2 horas
basta multiplicar a fração acima (fração de cópias tiradas em apenas 1 hora) por 2:
2.
5
12
10
12
5
6
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
17
13.
(TRF – 1ª Região/2006 – FCC) Técnico Judiciário – Segurança e Transporte
Certo dia, um técnico judiciário foi incumbido de digitar um certo número de
páginas de um texto. Ele executou essa tarefa em 45 minutos, adotando o seguinte
procedimento:
- nos primeiros 15 minutos, digitou a metade do total das páginas e mais meia
página;
- nos 15 minutos seguintes, a metade do número de páginas restantes e mais meia
página;
- nos últimos 15 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais meia
página.
Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um
número compreendido entre:
a) 17 e 20
b) 14 e 17
c) 11 e 14
d) 8 e 11
e) 5 e 8
Resolução:
Seja

x o total de páginas a serem digitadas.
Nos primeiros 15 minutos, digitou-se
x
2
1
x 1
que é igual a
páginas.
2
2
Calculemos quantas páginas ainda falta digitar, diminuindo de
x as
x 1
páginas
2
já digitadas nos primeiros 15 minutos:
x 1
2
2x x 1
2
2
2x x 1
x
2
2x x 1
2
x 1
2
Direitos reservados.
Ainda faltam
Denuncie a Pirataria!
x 1
páginas a digitar.
2
[email protected]
18

Nos 15 minutos intermediários, digitou-se a metade de
x 1
1
2
página, ou seja
2
2
x 1
1
2
2
2
x 1 1 1
.
2 2 2
x 1 1
4
2
x 1 2
4
4
x 1 2
4
x 1
4

x 1
páginas mais
2
1
, que resolvendo temos:
2
x 1
páginas foram digitadas nesses 15 minutos intermediários.
4
Façamos um balanço de quantas páginas já foram digitadas até agora!
Nos 15 minutos iniciais foram digitadas
intermediários digitou-se
x 1
páginas e nos 15 minutos
2
x 1
páginas.
4
Até agora, então, digitou-se um total de
x 1 x 1
+
páginas, que somando
2
4
obtemos:
x 1 x 1
2
4
2 x 1
x 1
4
2x 2 x 1
4
3x 3
4
Direitos reservados.
3x 3
páginas foram digitadas nesta primeira meia hora!
4
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
19
Calculemos quantas páginas ainda falta digitar nos últimos 15 minutos, diminuindo
de
x as
3x 3
páginas já digitadas nesta primeira meia hora:
4
3x 3
4
4 x 3x 3
x
4
4 x 3x 3
4
x 3
4

Ainda faltam
x 3
páginas a digitar.
4
Nos 15 minutos finais, digitou-se a metade de
x 3
4
ou seja
2
x 3
1
páginas mais
página,
4
2
1
, que resolvendo temos:
2
x 3
1
4
2
2
x 3 1 1
.
4 2 2
x 3 1
8
2
x 3 4
8
x 1
8
x 1
páginas foram digitadas nestes 15 minutos finais!
8
Por fim, somemos as quantidades digitadas em cada um dos 15 minutos de
digitação e igualemos ao total, x , de páginas:
x 1
2
x 1
4
x 1
8
x
Resolvendo...
x 1 x 1 x 1
x
2
4
8
4 x 1 2 x 1
x 1
4x
7x
7x
x
x
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
8
4 2x 2 x 1 8x
7 8x
8x
7
7
7
x
[email protected]
20
14. MPU – Técnico – FCC Fev/2007
No refeitório de uma empresa, num dado momento, o número de mulheres
correspondia a 45% do de homens. Logo depois, 20 homens e 3 mulheres
retiraram-se do refeitório e, concomitantemente, lá adentraram 5 homens e 10
mulheres, ficando, então, o número de mulheres igual ao de homens. Nessas
condições, o total de pessoas que havia inicialmente nesse refeitório é:
a) 46
b) 48
c) 52
d) 58
e) 60
Resolução:
Sejam h e m o número de homens e de mulheres, respectivamente.
O número de mulheres correspondia a 45% do de homens, logo:
m
45
.h
100
h
Então, inicialmente, na sala existem
hom ens
45
m
.h mulheres
100
Se 20 homens saíram e 5 entraram, então ao final, há 15 homens a

menos no refeitório e o número de homens agora é: h
15 .
Se 3 mulheres saíram e 10 entraram, então ao final, há 7 mulheres a mais

no refeitório e o número de mulheres agora é: m
7.
Se o número de mulheres ficou igual ao de homens, temos:
h
15
m
7
45
Como m
.h , substituindo...
100
45
h 15
.h 7
100
45
h
.h 7 15
100
100h 45h
22
100
55h
22
100
55.h 22. 100
h
22. 100
2. 100
55
5
40
Como o número de mulheres é 45% do número de
m
homens, temos:
m
45
.h
100
45
.40
100
1800
100
18
Assim, o total de pessoas que havia inicialmente nesse refeitório é 40 + 18 = 58.
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
21
15.
(TRF – 1ª Região/2006 – FCC) Técnico Judiciário – Segurança e Transporte
Algum X é Y. Todo X é Z. Logo,
a) algum X é Y.
b) todo Z é Y.
c) todo Z é X.
d) algum X é Z.
e) algum Z é Y.
Resolução:
Com as premissas (afirmações verdadeiras) do enunciado, construiremos um
diagrama para representar a questão:
Z
X
Y

A analisarmos a afirmação de que “Todo X é Z” , concluímos que o conjunto
X deve estar inteiramente contido em Z.

Já de “Algum X é Y”, concluímos que para o conjunto Y conter algum X, ele
deve conter uma parte de Z já que o X está em seu interior . Daí afirma-se que
“algum Z é Y”.
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
22
16. MPU – Técnico – FCC Fev/2007
Dois funcionários do Ministério Público receberam a incumbência de examinar um
lote de documentos. Dividiram os documentos entre si em partes que eram, ao
mesmo
tempo,
inversamente
proporcionais
às
suas
respectivas
idades
e
diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Ministério
Público. Sabe-se que: ao funcionário que tem 27 anos de idade e presta serviço ao
Ministério há 5 anos coube 40 documentos; o outro tem 36 anos de idade e presta
serviço ao Ministério há 12 anos.
Nessas condições, o total de documentos do lote era:
a) 112
b) 120
c) 124
d) 132
e) 136
Resolução:
Seja x o número total de documentos. Vamos identificar os dois servidores:
Servidor A: 27 anos de idade , 5 anos de serviço e recebeu 40 documentos;
Servidor B: 36 anos de idade , 12 anos de serviço e recebeu x – 40 documentos.

Temos para o funcionário A a expressão:
40
1
.5
27
Justificativa:
Se o número de documentos (40) é diretamente proporcional ao tempo de serviço,
temos
A
,
5
mas
também
é
inversamente
proporcional
à
idade,
então
é
diretamente proporcional ao inverso da idade (definição de grandezas
inversamente proporcionais), logo:
Ao mesmo tempo, temos

A
.
1
27
40
.
1
.5
27
Temos para o funcionário B a expressão:
Direitos reservados.
Denuncie a Pirataria!
x 40
1
.12
36
[email protected]
23
A proporção fica:
40
1
.5
27
x 40
.
1
.12
36
Resolvendo...
40
x 40
1
1
.5
.12
27
36
40
x 40
5
12
27
36
27 36
40.
. x 40
5
12
8. 27
3. x 40
simplificando...
8.27
x 40
3
8.9 x 40
x 40 72
x
72
x
112
40
Queridos amigos, espero que tenham gostado do material até aqui.
Temos muitas outras questões do TRF, MPU, PRF, PM, AFTN, CEF,
BB, ESAF ...
Lembramos que o vol. I completo consta de 120 questões interessantes,
resolvidas com a mesma linha didática desta amostra e pode ser adquirido
juntamente com as demais apostilas pelo valor de R$ 10,00, com envio
imediato.
À disposição de todos para esclarecimentos e pedidos:
[email protected]
Forte abraço e Sucesso.
Direitos reservados.
Prof. Marcelo Silva
Denuncie a Pirataria!
[email protected]
24